高中物理动能定理的推导过程
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小等于物体质量与速度平方乘积的一半，即$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表达即为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线运动了一段距离$s$，初速度为$v_1$，末速度为$v_2$。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
而加速度的定义式为$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄，同时位移与时间的关系可以表示为$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}at^2$。
将$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄代入$F ＝ ma$，得到$F ＝m\frac{v_2 v_1}｛t}＄。
再将$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄代入$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，得到$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}＼frac{v_2 v_1}｛t}t^2 ＝v_1t ＋＼frac{1}｛2}（v_2 v_1)t$。
那么力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ m\frac{v_2 v_1}｛t} ＼times （v_1t ＋＼frac{1}｛2}（v_2 v_1)t)＄化简可得：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$这就证明了合外力做功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景1、单物体直线运动这是动能定理最常见的应用场景。
例如，一个物体在粗糙水平面上受到水平拉力的作用，我们可以通过动能定理求出拉力做的功、摩擦力做的功以及物体的末速度等。
【高中物理】高中物理(人教版)必修2同步教师用书： 第7章 7.动能和动能定理
7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
高一物理动能定理的知识点
高一物理动能定理的知识点物理学是自然科学中一门研究物质运动规律的学科，而动能定理是物理学中的重要定理之一。
在高中物理学习中，掌握动能定理的知识点对于理解物体运动和能量转化具有重要意义。
本文将从动能定理的概念、公式以及应用等方面介绍高一物理中动能定理的相关知识点。
一、概念动能定理是描述物体动能变化的定理，它认为一个物体的动能变化等于物体所受外力对其所做的功。
简单说，就是一个物体的动能的改变量等于外力所做的功。
二、公式动能定理的数学表达式为：ΔK = W其中，ΔK代表动能的变化量，W代表外力所做的功。
三、推导与解释通过推导可以得到动能定理的具体表达式。
假设物体的质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则物体的动能变化量为：ΔK = K2 - K1 = (1/2)mv2² - (1/2)mv1²根据牛顿第二定律可以知道，F = ma，把这一关系式代入推导，得到：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = maΔx再根据功的计算公式，将动能和力乘以位移相乘，得到：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = maΔx = W即动能的变化量等于受力所做的功。
四、应用动能定理在物理中有着广泛的应用。
下面以机械能守恒和运动学分析为例，简单介绍动能定理的应用。
1. 机械能守恒在没有外力做功的情况下，系统的机械能将保持不变。
根据动能定理，当物体所受的合外力为零时，动能的变化量为零。
即：W = 0根据动能定理的公式，可以得出：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = 0由此推导出机械能守恒的关系。
2. 运动学分析通过动能定理可以分析物体的运动情况。
根据动能定理的公式，可以计算出物体在不同速度下的动能变化量。
通过比较初速度和末速度的大小，可以判断物体是加速运动还是减速运动；通过比较动能的变化量和所受外力的大小，可以判断物体是受力做正功还是反功。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—动能和动能定理
A. 建材重力做功为- mah C. 建材所受的合外力做功为 mgh 【答案】D
B. 建材的重力势能减少了 mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为 m(a g)h
【解析】
【详解】A． 建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为 h，重力做功：W=-mgh，故 A 错误；
B． 物体的重力势能变化量为 Ep W mgh
与半径有关，可知 vP＜vQ；动能与质量和半径有关，由于 P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P
球的绳比悬挂 Q 球的绳短，所以不能比较动能的大小．故 AB 错误；在最低点，拉力和重力
的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m
v2 R
，解得，F=mg+m
v2 R
=3mg，a向
F
mg ＝2g m
mv
2 2
表示物体的初动能
（3）W 表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。
3.适用范围
（1）动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。
（2）动能定理及适用于直线运动，也适用于曲线运动
1．判断下列说法的正误． (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( × ) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( × ) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( √ ) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( × ) (5)物体的动能增加，合外力做正功．( √ ) 2.如图所示，质量为 m 的物块在水平恒力 F 的推动下，从粗糙山坡底部的 A 处由静止运动至 高为 h 的坡顶 B 处，并获得速度 v，A、B 之间的水平距离为 x，重力加速度为 g，则重力做功 为______，恒力 F 做功为________，物块的末动能为________，物块克服摩擦力做功为________．
动能定理的公式推导
动能定理的公式推导
嘿，咱今天就来好好唠唠动能定理的公式推导！你知道吗，这动能定理可厉害啦！
先来说说最基本的公式：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，也就是W=ΔEk。
就好比你用力推一个小车，你使的劲儿（合外力做的功）就决定了小车跑得多快、动能增加了多少。
比如说，你把一个小球从地面往上扔，这个过程中，重力在做负功，那小球的动能不就减少了嘛。
这不就跟你花钱一样，钱花出去了（功做了），你手里的钱（动能）不就变少了嘛。
那怎么推导这个公式呢？咱从最简单的情况开始。
想象一下一个物体在恒力作用下做直线运动，根据牛顿第二定律 F=ma 呀。
那经过一段位移 s 后，这个力做的功就是 W=Fs。
同时，根据运动学公式v²-v₀²=2as，咱可
以把 s 表示出来呀，然后代到功的表达式里。
哇塞，这不就慢慢推导出来动能定理啦！
就像你搭积木，一块一块堆起来，最后就成了一个漂亮的城堡（动能定理）！是不是很神奇呀？嘿嘿，相信你现在对动能定理的公式推导肯定有更深的理解啦！。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表示即为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行一下简单的推导。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线运动了一段距离$x$，加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$。
根据牛顿第二定律：＄F ＝ ma$根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2ax$又因为功的定义：＄W ＝ Fx$将$F ＝ ma$和$x ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＄代入$W ＝ Fx$中，可得：＼＼begin{align}W&＝ma\times\frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就得到了动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景（一）求变力做功当力是变力时，使用牛顿运动定律和运动学公式往往很难求解做功问题，但动能定理却能发挥巨大作用。
例如，一个物体在一根弹簧的作用下运动，弹簧的弹力是一个变力。
我们可以通过测量物体的初末速度，计算出动能的变化量，从而得出弹力做的功。
（二）多过程问题在涉及多个运动过程的问题中，动能定理可以避免对每个过程分别进行受力分析和运动分析，大大简化计算。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀减速运动，然后进入光滑斜面加速上升。
我们可以分别计算出每个过程中合外力做的功，然后根据动能定理求出物体在整个过程中的末速度。
动能定理与功动能定理与功的关系与计算
动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。
本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。
一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。
在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。
物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。
假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。
其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。
将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。
根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。
二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。
功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。
其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。
在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。
2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。
3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。
三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。
根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。
高中物理必修二第八章 机械能守恒定律 动能和动能定理
2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系， 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多 少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积 效果.
例 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
动能减少.
例 关于物体的动能，下列说法正确的是
√A.物体的质量、速度不变，其动能一定不变
B.物体的动能不变，其速度一定不变 C.两个物体中，速度大的动能也大 D.某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大
解析 根据Ek＝12 mv2可知，如果物体的质量、速度不变，则动能不变，故A正确； 如果物体的动能不变，则说明其速度大小一定不变，方向可能变化，故B错误； 动能由质量和速度大小共同决定，速度大的物体动能不一定大，故C错误； 做匀速圆周运动的物体，速度变化可能大，但动能不变，故D错误.
素有质量.
知识深化 1.对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地 面为参考系. 2.动能变化量ΔEk ΔEk＝12mv22－12mv12，若 ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若 ΔEk<0，则表示物体的
即学即用
判断下列说法的正误.
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( × ) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( × ) (3)物体的速度变化，动能一定变化.( × ) (4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( √ ) (5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( × ) (6)物体的动能增加，合外力做正功.( √ )
动能 动能定理
动能动能定理1. 引言动能是物体运动时所具有的能量，它是描述物体运动状态的重要物理量。
动能定理是力学中一个基本的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。
本文将详细介绍动能的概念和动能定理的推导与应用。
2. 动能的定义动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
根据定义，动能K可以表示为：K = 0.5 * m * v^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
3. 动能定理的推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它可以通过牛顿第二定律的应用推导得出。
牛顿第二定律表示力和物体的运动状态之间的关系，可以表示为：F = m * a其中，F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，可以将力表示为：F = m * a = m * (v^2 - u^2) / (2 * s)其中，u表示物体的初速度，v表示物体的末速度，s表示物体的位移。
将力表示式代入动能的定义式中，可得到：K = F * s = m * (v^2 - u^2) / (2 * s) * s = 0.5 * m * (v^2 - u^2)化简后可得到动能定理的表达式：K = 0.5 * m * (v^2 - u^2)4. 动能定理的应用动能定理可以应用于各种物理问题的求解中，下面以几个例子来说明其应用：4.1. 动能的转化当物体在运动过程中发生能量转化时，动能定理可以描述这一转化过程。
例如，当一辆汽车在高速行驶过程中刹车停下来时，动能会转化为热能和声能，由动能定理可得：K = 0.5 * m * v_1^2 - 0.5 * m * v_0^2其中，v_1表示汽车停下时的速度，v_0表示汽车开始刹车时的速度。
4.2. 动能定理与功的关系根据功的定义，可以将动能定理表示为：W = ΔK其中，W表示物体所受的总功，ΔK表示物体动能的变化量。
4.3. 动能定理与碰撞在碰撞过程中，动能定理可以描述物体之间动能的转移。
第七章 动能 动能定理
同一过程
14
四、动能定理的应用步骤：
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功， 求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。（未知量用符号表示）， 根据动能定理列出方程
W总＝Ek2—Ek1 4、求解方程、分析结果
15
一、动能 1、定义： 3、单位： J
28
求变力做功问题
例2、如图二所示，质量为m的物体，被 经过光滑小孔的细绳牵引，且在光滑的水 平面上做匀速圆周运动，拉力大小为F， 转动半径为R。当拉力增大到6F时，物体 仍做匀速圆周运动，此时的半径为0.5R。 求在这一过程中，拉力对物体所做的功。
29
求变力做功问题 例3、如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑 曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若 在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水 平距离为多大？
1.8 10 N
4
13
“三 同”：W总
同一物体
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
a 、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物 体”要相同，即
1 2 b、由于 W Fs 和 E K mv 中的s与v跟参考系的选取 2 有关，应取
同一参考系
c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即
20
匀变速直线运动 例3、用拉力F使一个质量为m的木箱由静
止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木 箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间 的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？
21
子弹问题 例4、质量为20g的子弹，以300m/s的速度 水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速 度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
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动能地定理推导过程
第一步:说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示:物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过
A
处时的即时速度为v0，通过B处时的即时速度为vｔ,由A处到B处的位
移为S。通过提问引导学生根据vt2－v0２=2aｓ写出：
①
第二步：画出物体的受力分析图,进行正交分解，说明物体
的受力情况。
图５─6是物体的受力分析图(这个图既可以单独画出，也可
补画在上图的Ａ、B之间)，物体受到了重力mｇ、斜面支持力N、动
力Ｆ、阻力ｆ。由于重力mg既不平行于斜面,也不垂直于斜面,所以
要对它进行正交分解,分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直于斜面
正压力F２。然后说明：物体在垂直斜面方向的力Ｎ=F2;物体平行斜
面方向的力Ｆ>f+F1（否则物体不可能加速上行),其合力为:
②
第三步:运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为ｍ、所受之合外力为、产生之加速度为a。
则根据牛顿第二定律可以写出：
③
将①、②两式代入③式:
导出: ④
--
--
若以W表示外力对物体所做的总功
⑤
若以Ｅkｏ表示物体通过A处时的动能,以Ｅｋｔ表示物体通过B处时的动能
则: ⑥
⑦
将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式:
W=Ｅkt-Ｅ
kｏ
若以△Ek表示动能的变化Eｋt-Ｅｋo
则可写出“动能定理”的一种简单表达形式:
Ｗ=△Ek
它的文字表述是:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。
第四步:在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。
在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式,现抄列如 下:
④
为了导出“功能原理”我们需要 对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。
我们知道,当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下：
（前面已有⑤、⑥、⑦式)⑧
--
--
上式中siｎθ 如何表达呢？请看图５—7：物体在Ａ处时的高度为h0，在Ｂ处时的高度为hｔ,则根
据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式:
⑨
将⑨式代入⑧式后进行推导：
⑩
将⑩式代入④式后进行推导:
若以代入⑾式,就导出了一种“功能原理”的
数学表达形式：
Fs-fs=△EK+△E
P
它的物理意义是：动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功ｆs之差（不包括重力做的功),等于物体动
能的变化量与势能的变化量之和。
若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：
⑿
若以代入⑿式，就可以写为：
--
--
Fs-ｆs＝Et-Ｅ
0
再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式:
ＷF=△E
它的物理意义是：外力对物体对所做的总功WF（不包括重力做的功),等于物体机械能的变化量△
Ｅ。(当WF>0时，△Ｅ＞０,机械能增加；当ＷF＜0时，△E
＜0，机械能减少。
例题：如图5—12所示：一辆车通过一根跨过滑轮
的绳PQ提升井中质量为ｍ的物体。绳的P端拴在
车后的挂钩、Q端拴在的物体上。设绳的总长不变,
绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都
忽略不计。
开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是
竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，
沿水平方向从Ａ经过B驶向C,设Ａ到Ｂ的距离也
是H，车过B点时的速度为vB。求：在车由A移到
Ｂ的过程中，绳Q
端的拉力对物体做的功。
解答：设：汽车开到B处时,物体上升的即时速度为v、上升的高度为h，可以写下列二式：
则：根据：“功能原理” (动能定理再做一遍）