运筹学试题及参考答案
运筹学复习习题
运筹学学习与考试指导模拟考试试题（一）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分.每小题2分,共10分）1。
博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 支付； C. 决策； D 。
利润。
2.设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,4223421421321x x x x x x x x x则基本可行解为（ ). A 。
(0，0,4，3） B.(3,4，0，0) C 。
(2，0,1,0) D 。
(3,0,4，0） 3．minZ=3x1+4x2， x1+x2≥4, 2x1+x2≤2， x1、x2≥0，则（ ）. A.无可行解B 。
有唯一最优解C 。
有多重最优解D 。
有无界解4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( ）. A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 。
对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解5．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是（ ):二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题2分，共20分）1。
线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正,则对应的基本可行解就是最优解。
（ ）3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
4．可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。
（ ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
（ ）6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
（ ) 7．加边法就是避圈法.（ ）8．一对正负偏差变量至少一个大于零.（ ) 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
( ）10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。
（ ） 三、填空（1分/空,共5分)1．原问题的第1个约束方程是“="型,则对偶问题相应的变量是 变量. 2．若原问题可行，但目标函数无界,则对偶问题 。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
《管理运筹学》试题及参考答案
《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
�� �
1
0
1 0� �
0 0�
0 1�
0
0
�� �
∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为�
甲→C�乙→B�丙→D�丁→A 此时总消耗时间 W=9+4+11+4=28
七、�6 分�计算下图所示的网络从 A 点到 F 点的最短路线及其长度。
此题在“《运筹学参考综合习题》�我站搜集信息自编�.doc”中已有。
B1
B2
B3
B4
si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5 分� 2�用 1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。�10 分� 解�用“表上作业法”求解。
1�先用最小费用法�最小元素法�求此问题的初始基本可行解�
�2 x1 � 4 x2 � 22
�
�� �
� 2
x1 x1
� �
4 x
x
2
2 � 10 �7
� �
x1
�
3x2
�1
�� x1 , x 2 � 0
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺
解�
第 1 页 共 11 页
可行解域为 abcda�最优解为 b 点。
�2 x1 � 4 x2 � 22
由方程组 �
�
x2 � 0
18
60
费销
用 地
B1
B2
B3
最新(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《运筹学》试题参考答案一、填空题(每空2分,共10分）1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、(每小题５分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题： 1)max z = 6x １+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解:此题在“《运筹学》复习参考资料。
do ｃ”中已有，不再重复. 2）min ｚ ＝－3x 1+２x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为ab ｃda,最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x １＝１1,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =(11,0)T∴m ｉn z =－3×1１+2×０=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要Ａ、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:A B C 甲 ９ 4 3 70 乙 4 ６ 10 120３６0200３00１）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分)2)用单纯形法求该问题的最优解.（10分) 解:１)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0，设ｚ是产品售后的总利润，则m ａx z ＝70x 1+120x ２s ．t 。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分X）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/ 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/ 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工与收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为形式（共8分）5/201/211/2０5/21－1/2－1/61/30－４0－４－２(1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学试题及参考答案运筹学是现代管理学的一门重要专业根底课。
以下是由关于运筹学试题的内容，希望大家喜欢!一、名词解释1、需求、对存储来说，需求就是输出。
最根本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是的。
2、决策活动、决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了到达特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。
3、行动方案、在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案(简称方案)，记作Ai。
4、损益值、把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值(也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量)，用符号aij表示。
5、确定型决策、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。
6、风险型决策、风险型决策问题是指决策者根据以往的经历及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小(即概率)。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。
7、期望值法、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，那么选择期望值最小的方案作为最优方案;如果损益值代表的是收益，那么选择期望值最大的作为最优方案。
8、不确定型决策、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。
二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，以下说法正确的选项是( C )A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( A )A 假设每种物品的短缺费忽略不计B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供给3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( D )A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原那么不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原那么确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
并依此，我们把决策问题分为三类，以下哪项不是( D )A、确定性决策问题B、风险型决策问题C、不确定性决策问题D、指导性决策问题5、决策是为了到达某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，以下哪项不属于起根本步骤( B )A、确定目标B、分析问题C、拟定各种可行方案D、选取最优方案6、决策问题都必须具备下面四个条件，以下哪项不是( C )A、只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B、至少存在两个可供选择的方案C、至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D、不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来7、对于确定型决策问题，以下说法错误的选项是( C )A、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策B、当计算本钱或费用时，“选优”原那么是取损益值最小的方案C、当计算利润或收益时，“选优”原那么是取损益值最小的方案D、确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件、只存在一个确定的自然因素8、对于风险型决策问题，以下说法错误的选项是( D )A、风险型决策问题是指决策者根据以往的经历及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小B、风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件、存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率C、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案D、确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，以下说法错误的选项是(C )A、一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B、对于风险型决策，假设自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，那么就是确定型决策问题C、当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D、当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差异不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题10、以下有关不确定型决策问题的说法中，错误的选项是( D )A、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是的B、不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件、存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的C、对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原那么的不同，所选的最优方案也不同D、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一局部是的11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法( B )A、悲观法B、期望值法C、折衷法D、最小遗憾法12、互相对偶的两个线性规划问题，假设其中一个无可行解，那么另一个必定( B )。
A、无可行解B、有可行解，也可能无可行解C、有最优解D、有可行解13、资源的影子价格是一种( A )。
A、时机本钱B、市场价格C、均衡价格D、实际价格14、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有( C )个空格为顶点。
A、4个B、2个C、1个D、3个15、m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为( B )A、m+n个B、m+n --1个C、m×nD、m+n+1个16、以下表达不属于解决风险决策问题的根本原那么的是 ( C )A、最大可能原那么B、渴望水平原那么C、最大最小原那么D、期望值最大原那么17、在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间( D )的一条线路。
A、最短B、中间C、本钱最小D、最长18、具有n个顶点的树的边数是( B )。
A、n个B、n -1个C、n+1个D、n+2个19、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，那么说明此问题有( D )。
A、无穷多组最优解B、无最优解C、无可行解D、唯一最优解一、单项选择题(每题1分，共10分)1、假设P为网络G的一条流量增广链，那么P中所有正向弧都为G的( )A、对边B、饱和边C、邻边D、不饱和边2、线性规划问题假设有最优解，那么一定可以在可行域的 ( )上到达。
A、内点B、顶点C、外点D、几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 ( )A、多余变量B、松弛变量C、自由变量D、人工变量4、假设线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处到达，那么该线性规划问题最优解为( )A、两个B、零个C、无穷多个D、有限多个5、原问题与对偶问题的最优( )相同。
A、解B、目标值C、解构造D、解的分量个数 6、假设原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 ( )A、等式约束B、“≤”型约束C、“≥”约束D、无法确定7、假设运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部( )A、小于或等于零B、大于零C、小于零D、大于或等于零 8、对于m个发点、n个收点的运输问题，表达错误的选项是( )A、该问题的系数矩阵有m×n列B、该问题的系数矩阵有m+n行C、该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D、该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的以下命题中错误的选项是( )A、动态规划分阶段顺序不同，那么结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现二、判断题(每题1分，共10分)1、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
(√)2、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
(× )3、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
(√ )4、假设线性规划问题中的bi,cj值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。
(×)5、假设线性规划的原问题有无穷多最优解，那么其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
(√ )6、运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
(√ )7、对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
(× )8、动态规划的根本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。
(√ )9、图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
(× )10、网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。
(× )三、填空题(每空1分，共15分)1、线性规划中，满足非负条件的根本解称为根本可行解，对应的基称为可行基。
2、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数;而假设线性规划为最大化问题，那么对偶问题为最小化问题。
3、在运输问题模型中，m?n?1个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
4、动态规划方法的步骤可以总结为、逆序求解最优目标函数，顺序求最优策略、、最优路线和最优目标函数值。
5、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
6、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
7、一个无圈且连通的图称为树。