高二下学期物理人教版选修3-3同步学案：专题强化1 变质量问题与理想气体的图象问题

专题强化1 变质量问题与理想气体的图象问题

[学习目标] 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．

一、变质量问题

分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解． (1)打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题． (2)抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是膨胀的过程．

例1 一只两用活塞气筒的原理如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V 0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，容器内的空气压强为p 0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p 0)( )

图1

A ．np 0，1n p 0

B.nV 0V p 0，V 0

nV

p 0 C ．(1＋V 0V )n p 0，(1＋V 0

V )n p 0

D ．(1＋nV 0V )p 0，(V V ＋V 0)n

p 0

答案 D

解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，根据玻意耳定律得： p 0(V ＋nV 0)＝p ′V .

所以p ′＝V ＋nV 0V p 0＝(1＋n V 0

V

)p 0.

抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V 0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V 膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得： 第一次抽气p 0V ＝p 1(V ＋V 0)， p 1＝V

V ＋V 0p 0

.

第二次抽气p 1V ＝p 2(V ＋V 0) p 2＝V V ＋V 0p 1＝(V V ＋V 0)2

p 0

活塞工作n 次，则有： p n ＝(V V ＋V 0)n p 0

.故正确答案为D.

在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解. 针对训练 用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3，轮胎容积V ＝3 L ，原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm ，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)( ) A ．10 B ．15 C ．20 D ．25

答案 B

解析 温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得 pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ， 代入数据得 解得n ＝15.

二、理想气体的图象问题

名称图象特点其他图象

等

温

线

p－V

pV＝CT(C为常量)，即pV

之积越大的等温线对应的

温度越高，离原点越远

p－

1

V

p＝

CT

V，斜率k＝CT，即斜

率越大，对应的温度越高

等

容

线

p－T

p＝

C

V T，斜率k＝

C

V，即斜率

越大，对应的体积越小

等

压

线

V－T

V＝

C

p T，斜率k＝

C

p，即斜率

越大，对应的压强越小

例2使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．

图2

(1)已知气体在状态A的温度T A＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？

(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、

C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．

答案(1)600 K600 K300 K(2)见解析

解析从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为p A＝4 atm，p B＝4 atm，p C＝2 atm，p D＝2 atm，V A＝10 L，V C＝40 L，V D＝20 L.

(1)根据理想气体状态方程 p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D

T D

， 可得T C ＝p C V C p A V A ·T A ＝2×404×10×300 K ＝600 K ，

T D ＝p D V D

p A V A ·T A ＝2×204×10

×300 K ＝300 K ，

由题意知B 到C 是等温变化，所以T B ＝T C ＝600 K. (2)因由状态B 到状态C 为等温变化，

由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C ，得 V B ＝p C V C p B ＝2×404

L ＝20 L.

在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．

例3 (多选)一定质量的气体的状态经历了如图3所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程，其中bc 的延长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( )

图3

A ．ab 过程中不断增加

B ．bc 过程中保持不变

C ．cd 过程中不断增加

D ．da 过程中保持不变 答案 AB

解析 因为bc 的延长线通过原点，所以bc 是等容线，即气体体积在bc 过程中保持不变，B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 正确；cd 是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；如图所示，连接aO 交cd 于e ，则ae 是等容线，即V a ＝V e ，因为V d

1．(图象问题)(多选)如图4所示为一定质量气体的三种变化过程，则下列说法正确的是()

图4

A．a→d过程气体体积增加

B．b→d过程气体体积不变

C．c→d过程气体体积增加

D．V a>V b

2．(变质量问题)空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为() A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm

3.(变质量问题)某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3、1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

图5

(1)要使贮液筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？

(2)当贮液筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

4．(图象问题)(2020·遵义航天高级中学月考)一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状

态C，p－T图象如图6甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K．求：

图6

(1)状态A的热力学温度；

(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；

(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．

1.图1为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为T A、T B、T C，则下列关系式正确的是()

图1

A．T AT B，T B＝T C

C．T A>T B，T BT C

2.(多选)如图2所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示()

图2

3.(多选)一定质量的理想气体沿着如图3所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是()

图3

A．从状态c到状态d，压强减小

B．从状态d到状态a，压强减小

C．从状态a到状态b，压强增大

D．从状态b到状态c，压强增大

4．在下列图象中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图象是(A中曲线为双曲线的一支)()

5．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积

为5 L 的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm ，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( ) A ．4瓶 B ．50瓶 C ．56瓶 D ．60瓶

6．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几( ) A.18 B.34 C.56 D.78

7.一定质量的理想气体沿如图4所示状态变化，方向从状态a 到状态b (ba 延长线过坐标原点)，到状态c 再回到状态a .气体在三个状态的体积分别为V a 、V b 、V c ，则它们的关系正确的是( )

图4

A ．V a ＝V b

B ．V a >V c

C ．V b ＝109200V a

D ．V c ＝327

50

V a

8．蹦蹦球是一种儿童健身玩具，某同学在17 ℃的室内对蹦蹦球充气，已知充气前球的总体积为2 L ，压强为1 atm ，充气筒每次充入0.2 L 压强为1 atm 的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：

(1)充气多少次可以让气体压强增大至3 atm ；

(2)将充气后的蹦蹦球拿到温度为－13 ℃的室外后，压强将变为多少？(结果保留两位有效数字)

9．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的45，要使容器内剩余气体的压强减为原来的256

625，抽气次数应为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．氧气瓶的容积是40 L ，瓶内氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L ，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)

11．一定质量的理想气体由状态A 变为状态D ，其有关数据如图5甲所示，若气体在状态D 的压强是2×104 Pa.

图5

(1)求状态A 的压强；

(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p －T 图象，并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态．

12．热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机

压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．

(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；

(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．

13．一个气球，当球内气体压强p0＝1×105Pa时，容积为10 L．已知气球的容积与球内气体的压强成正比．现保持温度不变，再向气球内充入压强为p0＝1×105Pa的气体30 L，此后气球的容积和气球内气体的压强分别是多大？

参考答案

1．

答案 AB

解析 在p －T 图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小．因此，a 状态对应的体积最小，c 状态对应的体积最大，b 、d 状态对应的体积相等，故

A 、

B 正确．

2．

答案 A

解析 取全部气体为研究对象，由p 1(V 1＋V 2)＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确．

3.

答案 (1)15次 (2)1.5 L

解析 (1)设打气筒打压n 次可以使压强达到4 atm.

初状态：p 1＝1 atm ，V 1＝V ＋nV 0

其中V ＝(7.5－6) L ＝1.5 L ＝1.5×103 cm 3

末状态：p 2＝4 atm ，V 2＝V

由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2

代入数据解得n ＝15.

(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V ′

由玻意耳定律得：p 2V 2＝p 1V ′

4 atm ×1.

5 L ＝1 atm ×V ′

解得V ′＝6 L

故还剩药液7.5 L －6 L ＝1.5 L.

4．

答案 见解析

解析 (1)状态A 的热力学温度：

T A ＝t ＋273.15 K ＝(－73.15＋273.15) K ＝200 K.

(2)由题图甲可知：A 至B 为等压过程，B 至C 为等容过程．

对A 至C ，由理想气体状态方程有：p A V A T A ＝p C V C T C

解得：V A ＝p C V C T A p A T C ＝2.0×105×0.6×2001.5×105×400

m 3＝0.4 m 3. (3)由盖—吕萨克定律得：V A T A ＝V B T B

解得：V B ＝V A T B T A ＝0.4×300200

m 3＝0.6 m 3 图象如图所示．

1. 答案 C

解析 由题图可知，气体由状态A 到状态B 的过程为等容变化，由查理定律得p A T A ＝p B T B ，p A >p B

，故T A >T B ；由状态B 到状态C 的过程为等压变化，由盖—吕萨克定律得V B T B ＝V C T C

，V B

2.

答案 AD

解析 由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据pV T

＝C 可知压强将减小．对A 图象进行分析，p －V 图象是双曲线，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A 项正确；对B 图象进行分析，p －V 图象是直线，气体温度会发生变化，故B 项错误；对C 图象进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C 项错误；对D 图象进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D 项正确． 3.

答案 AC

4．

答案 D

解析 根据p －V 、p －T 、V －T 图象的物理意义可以判断，其中D 反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．

5．

答案 C

解析 根据玻意耳定律：p 0V 0＝p ′(V 0＋nV 1)

n ＝p 0V 0－p ′V 0p ′·V 1＝150×20－10×2010×5

＝56(瓶) 6．

答案 D

解析 初态V 1＝V ，T 1＝280 K

末态V 2＝V ＋ΔV ，T 2＝320 K

由盖—吕萨克定律得：V 1T 1＝V 2T 2

又m 余m 原＝V V ＋ΔV

m 余m 原＝T 1T 2＝78

7.

答案 C

解析 由题图可知，p a ＝p 0，p b ＝p c ＝2p 0，T a ＝300 K ，T c ＝600 K ，t b ＝2t a ＝54 ℃，T b ＝327 K ； 由理想气体状态方程得V a ＝CT a p a ＝300 K·C p 0，V c ＝CT c T c ＝300 K·C p 0

，则V a ＝V c ，由理想气体状态方程可知V b ＝p a V a T b p b T a ＝p 0×327V a 2p 0×300＝109200V a

，故A 、B 、D 错误，C 正确． 8．

答案 (1)20 (2)2.7 atm

解析 (1)由玻意耳定律得：

p 1(V ＋n ·ΔV )＝p 2V

代入数据解得

n ＝20(次)

(2)由查理定律得：p 2T 2＝p 3T 3

p 3＝T 3T 2

·p 2≈2.7 atm.

9．

答案 C

解析 设玻璃瓶的容积是V ，抽气机的容积是V 0，

气体发生等温变化，由玻意耳定律可得

pV ＝45p (V ＋V 0)，V 0＝14

V ，

设抽n 次后，气体压强变为原来的256625， 由玻意耳定律可得：

抽一次时：pV ＝p 1(V ＋V 0)，p 1＝45

p ， 抽两次时：p 1V ＝p 2(V ＋V 0)，p 2＝(45

)2p ， 抽n 次时：p n ＝(45)n p ，又p n ＝256625

p ，则n ＝4，C 正确． 10．答案 12

解析 用如图所示的方框图表示思路．

由V 1→V 2：p 1V 1＝p 2V 2，

V 2＝p 1V 1p 2＝130×4010

L ＝520 L ， 由(V 2－V 1)→V 3：p 2(V 2－V 1)＝p 3V 3，

V 3＝p 2(V 2－V 1)p 3＝10×4801

L ＝4 800 L ， 则V 3400 L

＝12(天)． 11．

答案 (1)4×104 Pa (2)见解析图

解析 (1)根据理想气体状态方程：p A V A T A ＝p D V D T D

则p A ＝p D V D T A V A T D ＝2×104×4×2×102

1×4×102

Pa ＝4×104 Pa. (2)A →B 是等容变化

由查理定律得p A T A ＝p B T B

， p B ＝T B T A p A ＝8×1022×10

2×4×104 Pa ＝1.6×105 Pa B →C 是等温变化

由玻意耳定律得p B V B ＝p C V C ，

p C ＝p B V B V C ＝1.6×105×14

Pa ＝4×104 Pa C →D 是等容变化

p D ＝2×104 Pa ，T D ＝4×102 K

p －T 图象及A 、B 、C 、D 各个状态如图所示．

12．

答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa

解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后瓶中剩余气体的压强为p 1.假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1.由玻意耳定律得：p 0V 0＝p 1V 1① 被压入炉腔的气体在室温和p 1条件下的体积为：V 1′＝V 1－V 0②

设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p 2，体积为V 2， 由玻意耳定律：p 2V 2＝10p 1V 1′③

联立①②③式并代入题给数据得：p 2＝3.2×107 Pa ④

(2)设加热前炉腔的温度为T 0，加热后炉腔的温度为T 1，气体压强为p 3，由查理定律得：p 3T 1

＝p 2T 0

⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得：p 3＝1.6×108 Pa.

13．答案 20 L 2×105 Pa

解析 p 1＝p 0＝1×105 Pa

V 1＝V 0＋30 L ＝40 L

由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2

设容积与球内气体压强的比值为k ，则气球

V 0＝k ·p 0

V 2＝k ·p 2

联立解得p 2＝2×105 Pa ，V 2＝20 L.