考虑应急时间和未满足需求量的应急物资多阶段分配模型
应急物资储备点选址多目标优化模型及算法研究
应急物资储备点选址多目标优化模型及算法研究冯舰锐;盖文妹【摘要】为应急物资储备点的选址问题提供一个合理的解决方法,提高应急救援工作的响应能力,基于运筹学中求解多目标优化问题的理论和方法,根据紧急情况下物资运输调度的时效性与经济性特征,构造相应目标函数,引入权重综合考虑时效性和经济性,并利用可变权重因子构造辅助函数,进而建立应急选址问题的优化模型;在此基础上,借用智能算法中系统动态演化方法,提出求解权重的算法,并拓展到多目标决策,将多目标问题逐步转化为单目标问题进而解决;实例计算结果验证了所提算法的正确性及优势,以及求解效率、辅助函数性质的正确性,可以为决策者提供多种在灾变条件下的选择方案;此外,提出的算法也可用于应急管理领域中其他相关优化与选址问题.%To provide a reasonable solution for the problem of site selection for the reserve sites of emergency materials,and improve the response ability of emergency rescue work,based on the threory and method to solve the multi-objective optimiza-tion problem in the operational research,the corresponding objective functions were constructed accoring to the characteristics of timeliness and economy in the transportation and scheduling of emergency materials under the emergency situation.The timeliness and economy were comprehensively considered by introducing into the weights,and the auxiliary functions were constructed by using the variable weight factor,thus the optimization model of emergency site selection was established.On this basis,the algorithm for solving the weights was put forward by using the system dynamic evolution method of the intelli-gent algorithm,and it was extended to the multi-objectivedecision-making to convert the multi-objective problem into the sin-gle objective problem step by step for solving.The correctness and advantages of the proposed new algorithm were verified by the calculation results of case,as well as the solving efficiency and the correctness of the properties of auxiliary functions.It can provide various selection schemes under the catastrophic conditions to the decision makers,and can also be applied in other relevant optimization and site selection problems in the field of emergency management.【期刊名称】《中国安全生产科学技术》【年(卷),期】2018(014)006【总页数】6页(P64-69)【关键词】应急管理;多目标优化;应急物资;选址【作者】冯舰锐;盖文妹【作者单位】中国地质大学(北京)工程技术学院,北京100083;中国地质大学(北京)工程技术学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】X913.40 引言随着城市的不断发展，建筑物、各类网络系统工程密集程度增加。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。
为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。
首先，我们需要确定目的地和起始地点。
假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。
在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。
起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。
接下来，我们需要确定路径规划。
在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。
但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。
我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。
然后，我们需要确定分配方案。
在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。
我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。
首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。
然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。
最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。
与此同时，我们还需要考虑时间窗口。
在应急情况下，时间非常紧迫。
我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。
这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。
最后，我们需要进行模型的求解和评估。
我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。
综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。
这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。
通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。
多出救点、单需求点应急物资车辆路径－分配优化决策模型
Decision-making Model of Emergency Materials Vehicle Routing Problem with Multi-depot and
Single Demand Point
作者： 李少愉 许娜飞 裘凤英 陈达强
作者机构： 浙江工商大学计算机与信息工程学院,浙江杭州310018
出版物刊名： 物流技术
页码： 82-84页
年卷期： 2010年 第8期
主题词： 应急物流 路径优化 物资分配
摘要：将应急车辆路径优化和物资分配结合，依据应急响应的时效性、安全性和经济性三个准则，建立了多出救点、单需求点应急物资车辆路径－分配优化决策模型。
首先通过对多目标函数的无量纲化、权重聚合处理等，构造决策效用函数，采用Dijkstra算法求解备选路线权重。
其次，结合应急物资分配的多出救点组合选择，利用总体决策准则值，进行优化求解。
最后，构建应急物资车辆路径－分配优化决策模型及其算法，算例及其分析结果证明了该模型算法的有效性。
公平约束下的应急物资配送模型及算法
[7]Zadeh L A.Fuzzy Sets [J].Information and Control,1965,8(3).[8]Arfi B.Linguistic Fuzzy-logic Game Theory [J].Journal of Conflict Resolution,2006,50(1).[9]Cheng C H,Lin Y.Evaluating the Best Main Battle Tank Using Fuzzy Decision Theory With Linguistic Criteria Evaluation [J].European.Journal of Operational Research,2002,142(1).[10]Herrera F,Herrera-Viedma E,Martínez L.A Fuzzy Linguistic Meth ⁃odology To Deal With Unbalanced Linguistic Term Sets [J].IEEETransactions on Fuzzy Systems,2008,16(2).[11]Pang Q,Wang H,Xu Z S.Probabilistic Linguistic Term Sets inMulti-attribute Group Decision Making [J].Information Sciences,2016,369.[12]毛军军,姚登宝,王翠翠,陈华友.基于时序模糊软集的群决策方法[J].系统工程理论与实践.2014,34(1).（责任编辑/方思）0引言应急管理部的成立表明国家对于应急管理方面的问题已经越来越重视，在物流配送的研究中可以分为一般商业物流和应急物流，应急物流通常指的是为应对自然灾害或灾难性的突发事件,对保障性生活用品、救灾物资和人员的紧急调运安排的一类特殊的物流管理活动。
震后应急物流系统中的定位—路径问题(LRP)模型与优化算法研究
震后应急物流系统中的定位—路径问题（LRP）模型与优化算法研究近年来,地震灾害频发,给人类带来了巨大的人员伤亡与财产损失,例如汶川地震、玉树地震、雅安地震。
为抢救灾区人民群众的生命,尽可能降低地震灾害带来的损失,应急物资必须在震后尽可能短的时间内配送到灾区的各个需求点,尤其是在震后初期救援阶段的搜救设备、医疗设备与药品。
开展抗震救灾工作需要多品种、大批量的应急物资。
地震灾害的突发性、破坏性与应急物资配送的时间紧迫性,给震后应急物流系统带来了巨大挑战。
根据“汶川大地震”抗震救灾实际工作情况的反馈信息,学者们普遍认为,有效保障应急物资供应的关键在于合理进行应急设施定位分配(Location Allocation Problem,LAP)与科学规划应急车辆行驶路线(Vehicle Routing Problem,VRP)。
而且,LAP与VRP之间存在相互依赖、相互影响的关系,必须将二者进行整体设计与优化,即研究震后应急物流系统中的定位-路径问题(Location-Routing Problem,LRP)。
震后应急物资配送过程中经常面临诸多不确定因素的干扰。
例如余震导致本来通畅的原定配送路径上的某些道路严重损毁从而车辆无法通行、灾区部分地区疫情突然大规模爆发导致部分需求点的应急物资需求急剧增加、车辆在服务过程中突然发生故障无法继续配送等。
此类事件统称干扰事件。
此时,决策者如果按照干扰事件发生前制定的初始方案进行应急物资供应,必然导致部分需求点服务失败。
因此,必须根据干扰事件发生的具体情况进行方案调整,有效处理干扰事件,使其对整个震后应急物流系统产生的扰动最小,保障应急物资配送正常进行。
为此,本文以震后应急物流系统中的LRP为研究对象,并结合汶川大地震、玉树地震、雅安地震等自然灾害发生后的应急物资配送相关数据,重点研究震后应急物资配送特性、符合震后应急物资配送不同真实情景的多目标LRP优化模型与相应求解算法、震后应急LRP中的干扰管理优化模型以及相应求解算法。
考虑感知满意度的多受灾点应急资源分配模型
考虑感知满意度的多受灾点应急资源分配模型
王旭坪;董莉;陈明天
【期刊名称】《系统管理学报》
【年(卷),期】2013()2
【摘要】在大规模突发事件应急物资调度决策中,由于时间的紧迫性和资源的竞争性,合理、有效地进行应急资源分配成为亟待解决的关键问题。
考虑到人是有限理性的,在前景理论的基础上,建立了应急响应时间的感知满意度函数以衡量灾民对救援响应时间的满意程度,并将量化后的时间满意度、需求满意度和效用满意度作为模型的3个目标函数,构建了一个多目标非线性整数规划模型描述大规模突发事件发生后的初始阶段应急物资分配问题。
最后,通过分散搜索算法对模型求解,给出算例证明了模型的有效性。
【总页数】6页(P251-256)
【关键词】应急资源分配;感知满意度;前景理论;价值函数;多目标模型
【作者】王旭坪;董莉;陈明天
【作者单位】大连理工大学系统工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】C93
【相关文献】
1.一种多受灾点的灾害应急资源分配模型 [J], 曾敏刚;崔增收;李双
2.考虑灾民感知满意度的突发事件应急救援人员派遣模型 [J], 曹庆奎;王文君;任向
阳
3.考虑受灾点需求时间窗的应急物资配送车辆路径规划研究 [J], 吕伟; 李志红; 马亚萍; 赵相成; 宁晶婧
4.考虑受灾点差异性的应急物资配送方案研究 [J], 冯江博
5.基于受灾人员损失的多受灾点、多商品应急物资分配模型 [J], 葛洪磊;刘南;张国川;俞海宏
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应急物资的最优存储和运送数学建模问题
应急物资的最优存储和运送数学建模问题问题描述：现在有一定数量的应急物资需要存储和运输。
假设这些应急物资可以被存储在任意数量的仓库中，并且可以由一定数量的运输车进行运输。
每个仓库和运输车都有固定的存储和运输能力。
假设每个仓库和运输车的存储和运输能力都是已知的，没有任何特殊要求。
要求设计一种最优的存储和运输方案，以最大程度地保证所有应急物资的安全。
解决方案：1. 假设有 n 种应急物资需要存储和运输，以 m 个仓库和 k 辆运输车为例。
设第 i 种应急物资的数量为 q_i，第 j 个仓库的存储能力为 s_j，第 l 辆运输车的运输能力为 t_l。
2. 定义决策变量：x_{i,j} 表示将第 i 种应急物资存储在第 j 个仓库的数量；y_{i,l} 表示将第 i 种应急物资运输到第 l 辆运输车上的数量。
3. 约束条件：(1) 存储约束条件：对于每个仓库 j，其存储的应急物资数量不能超过其存储能力，即 \sum_{i=1}^n x_{i,j} \leq s_j。
(2) 运输约束条件：对于每辆车 l，其运输的应急物资数量不能超过其运输能力，即 \sum_{i=1}^n y_{i,l} \leq t_l。
(3) 可达性约束条件：每个仓库和每辆车都要能够运输和存储所需的应急物资，即 \sum_{j=1}^m x_{i,j} + \sum_{l=1}^k y_{i,l}= q_i。
(4) 非负约束条件：x_{i,j} \geq 0，y_{i,l} \geq 0。
4. 目标函数：为了最大程度地保证所有应急物资的安全，可以选择最小化运输和存储的最大值，即 \min\{\max\{\sum_{i=1}^nx_{i,j}, \sum_{i=1}^n y_{i,l}\}\}。
5. 实现方法：可以采用整数规划和线性规划方法来解决该问题。
整数规划方法可以考虑对 x 和 y 进行整数化，然后采用分支定界等方法求解。
线性规划方法可以采用线性松弛法将约束条件中的整数化要求松弛，然后得到一个松弛的线性规划模型，再利用对偶理论等方法求解。
浅谈如何通过政企合作完善应急物资的储备
浅谈如何通过政企合作完善应急物资的储备摘要:应急物资是灾害事件处置的重要保证,为应急物资科学配套适宜的储备模式,是当前应急管理面临的主要问题。
本文从政企协同的观点入手,对政府物质储备、合同公司物质储备、合同公司生产能力储备和合同储备的机制作出探讨和双赢的研究，根据不同种类的应急物资性质,选取相应储备政策，并采用层次分析法对应急物资的政策科学性作出判断,为政府科学地合理储备应急物资提供了理论依据。
关键词:紧急物资；安全库存；服务水平近些年来,由于各种自然灾害和突发事件的频发,在给群众安全带来了严重威胁的同时,也增加了严重的社会损失。
而各种物资,尤其是在自然灾害发生后应急处置使用的各类物资,如其合理储备使用还将给自然灾害发生地的紧急救援任务、灾民安置和社会稳定等方面带来更加强大的物质保证。
由于紧急物资品类繁多、储存方式不同，合理划分紧急物资种类,构建预警系统,根据不同紧急物资配套合理的存放方法，对提高物资保障能力、减少存放时间和减少资金风险等方面都有着十分重要的意义。
一、应急物资储备中存在的问题在社会主义市场经济日益完善的今天,我国应急准备建设也取得了长足的进步,从当初缺乏经验到现在已经建立了一套相对健全的准备体系。
中国一直以来都在高度重视应急物资储存管理工作,习近平同志就曾在国务院全面深化改革党委组第二十一次会议上强调了应急物资储存管理工作的重要性,同时会议上也提出了要“分类分级履行储备责任、改进储备模式、创新储备管理机制”。
尽管目前中国应急储备管理工作在国家的高度重视下也得到了快速发展,但在具体执行过程中仍然存在着许多问题,主要体现在如下三个方面：1.1物资储备种类单一,数量受限。
当前政府储备物资主要集中在帐篷、棉被和救援设备等方面,部分地方政府仅有少量救援物资储备，然而在实际灾害发生时，所缺物品种类较多，不同灾害的情况不同，因此所准备的物资不能满足所有灾害情况。
不能适应大规模突发事件发生后多样化的物资需求。
铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及算法研究
铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及算法研究
铁路列车调度是现代铁路运输服务质量的重要决定因素，其决策具有复杂性、非线性性、异质性和不确定性等特点。
研究提出了一种新型的铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及算法，以改善铁路列车调度效果。
第一，为了分析铁路应急资源动态多阶段调度决策的复杂性，研究者把调度决策分为三个阶段：第一阶段是基于宏观分析的铁路行车计划构建；第二阶段是对铁路行车计划进行优化，以改善铁路安全、运行效率和服务质量；第三阶段是针对应急事件，根据实时信息动态调整计划，以恢复行车计划的正常状态。
第二，为了解决应急资源动态多阶段调度决策模型的复杂性和不确定性，研究者构建了一个基于规则的增量式算法，以提高调度决策的准确性。
该算法由规则建模阶段、动态选择阶段和后处理阶段三步组成。
研究者提出了两个应用于规则建模的算法，检测不同的调度决策，并根据实时信息控制调度规则的应用。
第三，为了验证该多阶段调度决策模型和算法在实际应用中的有效性，研究者利用实际调度数据在一定范围内进行了实验，并与基于实时调度系统的调度结果进行了对比。
实验结果表明，这种多阶段调度决策模型和算法能够有效改善铁路列车调度效果，同时也具有较好的适用性和可操作性，可以满足实时铁路调度的要求。
综上所述，铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及算法具有一定的研究价值，能够有效改善铁路列车调度效果。
在今后的研究中，
可以深入研究铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及算法，对实际应用和推广具有重要意义。
基于累积前景理论的应急物流最优路径选择模型
甘肃科技Gansu Science and Technology第35卷第24期2019年12月Vol.35 No.24Dec. 2019基于累积前景理论的应急物流最优路径选择模型沙涛(兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州730070)摘要：通常情况下，应急物流的最优路径选择问题是一个不确定性问题，所以本文选择累积前景理论研究应急物流最优路径选择问题，此方法符合决策者在应急物流最优路径决策过程中非完全理性的特点$本文首先从路径的各路段入手，通过各路段的灾害强度得到途经各路段的实际运行速度和时间；然后，通过路段的运行时间来具体确定路径的运行时间，进而计算出累积前景理论中时间参考点的值；最后，根据时间参考点的取值计算出各路径的价值函数值、权重函数值以及前景值，选择前景值最大的路径为应急物流的最优路径。
结果表明：根据累积前景理论建立的应急物流最优路径选择模型，比根据距离选择最优路径的传统静态算法更符合实际情况，给应急物流决策者提供了一种更科学有效的决策方法。
关键词：应急物流;累积前景理论(CPT );参考点;最优路径中图分类号:U116.2 F252应急物流的路径选择问题是应急救援中的核心 问题，和最大限度 具有重要的 $ 此 学的方选择最优的应急物流路径，提高应急物流路径选择的准确性和科 学性是 学者 的重点问题。
前， 应急物流路径选择问题的研究有很多。
程碧荣等+1-在考虑到应急物资供应不足的 条件下，物资的供应服从 特性，建立 下的路径优化模型；孑等+2-将应急 过程个阶段，在应急 !时间和成本最小的双目标约束下，建立了应急物流 路径优化模型， 进的遗传算法进行求解；张立毅等闻以医疗器械的应急物流路径选择问 题研究 ，在进基本蚁群算法的 ，采模型进行 ，结果表明此 法提高了应急 的 ；+4-以海上船舶的应急物流路径选择问题为研究对象，在智能网络的 条件下，建立了海上应急物流路径选择模型，极大地缩短 应急物流救援的时间；张伟等+5［在运输时间、距离和路径的复杂性三下，考虑了灾害后的次生和衍生灾害的影响，建立 ；非线性合整数规模型， 问题转化为单目标问题进行求解；陈志新等问在考虑了应急物流时效性、安全性和经济性因素的基础上，建立了应急物流路径选择的二层级多目标规划模型， 采用了遗传算法进行求解的结果表明，此方法更加符合应急物流的实际情况；韦晓+7-探讨了应急物流物资配送过程中临时中转站的选址问题，分别构建了基于动态和静态需求条件下应急物流配送路径 选择模型，并采用改进的蚁群算法进行求解，其研究结果 现实意义；杨小春冏在综合考虑影响城市应急物流关键因素和应急物流不确定性的基础 上构建了城市应急物流网络优化模型，对城市的应 急物流问题进行分析研究；龚亚伟+9-把车流波动理论和排队论两种方法结合起来，将道路长度、道路 交通量和交叉口排队等待时间都转化为车辆的行驶时间，并采用Dijsktra 算法和Java 工具进行最优 路径的搜索选择；刘帆㈣在考虑了影响应急物流路径选择主 素的基础上，采用自适应遗传算法和Matlab 软件对模型进行 和分析，提高了算法的性能以及应急物流路径选择的准确性$这些研究大 多在假设决策者完全理性的下的进行研究，但是当实际应急灾害发生时，面形同的应急灾害，不同的决策者可能会持有不同 的风险态度，甚至过于相信自己的经验从而降低了 决策的科学性$而累积前景理论(CumulativeProspect Theory ，CPT )适用于决策者并非完全理性以 不确定性 下的决策问题， 此， 者 在既有相关研究的基础上，考虑决策者并非完全理 论和应急物流路径选择过程中 不确定 素的影响，提出基于CPT 的应急物流最优路径选择模型$第24期沙涛:基于累积前景理论的应急物流最优路径选择模型1371问题描述文中考虑到应急物流路径选择是一个不确定的决策过程,并且决策者也并非完全理性，所以本文采用累计前景理论的方法选择应急物流的最优路径。
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考虑应急时间和未满足需求量的应急物资多阶段分配模型
应急时间最短和物资未满足需求量最小是应急物资分配的两个重要目标。
构造的损失函数将两个目标有机结合起来，并以此构建了以受灾点损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型，利用遗传算法进行了求解，运算结果令人满意。
标签：应急物资分配；损失函数；多阶段
1 引言
应急物资分配是指将各种应急物资，如药品、特殊救援设备、食品、衣物、帐篷等分配到各个受灾点。
突发事件往往需要大量的应急物资，但应急物资的筹备和储备往往不是一蹴而就的，因此需要多个阶段才能满足受灾点的需求。
文献[1]建立了以应急开始时间最早为主要目标，物流费用为辅助目标的双层规划模型。
文献[2]除考虑当前受灾点需求以外，还考虑了潜在受灾点事故发生概率及潜在需求，通过应急物资分配来最小化物资救助点到不同物资需求点的时间总量，建立了非线性混合整数规划模型。
文献[3]采用时空网络模型建立了减少运输时间、降低运输费用的多目标数学规划模型。
文献[4]和[5]分别将物资的未满足需求量最小或满足率最大作为目标，建立了多出救点、多受灾点的多阶段应急物资分配模型。
文献[6]以最小化应急物资的需求短缺量为目标，建立了基于需求更新的应急物资分配模型。
文献[7]以最大化物资满足量和最小化最大运送时间为目标建立了应急物资分配的双目标规划模型。
灾后最重要的事情是以最有效的方式来减少生命和财产损失。
从现有研究来看，应急物资分配追求应急开始时间最短，或追求物资的未满足需求量最小，其根本目的都是要追求物资短缺所带来的生命和财产损失最小。
因此，应该建立以灾后损失最小为目标的应急物资分配模型，将应急时间、物资满足程度与灾后損失统一起来，将静态的物资分配转化成随应急时间变化的动态分配，更重要的是将救灾关注的重心从应急资源转移到人类社会本身。
本文首先构造出灾害的损失函数，然后建立以灾后损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型，设计遗传算法，并给出算例。
2 模型
设有一个出救点，有n个受灾点，第j个受灾点对某应急物资的需求量为Dj。
由于出救点物资需要多次筹备和集中，因此出救点分多个阶段满足受灾点的物资需求。
设出救点在第h阶段的供给量为Sk，经过q个阶段，所有的受灾点都被满足。
设第h阶段的时间点为Tk，出救点运输到受灾点j花费的时间为tj。
要求确定各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj。
首先，建立灾后损失与应急时间、物资满足程度的函数关系，即损失函数。
该损失函数应该具有以下特点：（1）在相同条件下，应急物资缺乏量越大，则损
失越大；（2）在相同条件下，应急物资缺乏的时间越长，则损失越大，损失是时间的累积效应；（3）在相同条件下，灾害程度越严重，损失也越大；（4）在相同条件下，受灾点的易损程度越高，该受灾点损失就越大。
根据损失函数的4个特点，设受灾点j在整个应急周期的损失Lj如式（1）所示。
式（1）中，α为灾害指数，用于量化受灾严重程度，可以使用灾害强度指数、破坏度、灾度、灾类等灾情等级指标来表达。
wj为易损系数，用于量化不同受灾点遭受灾害后物资需求未满足所造成损失的难易程度，主要取决于受灾点减灾能力、受灾人员（承灾体）构成及其承灾敏度。
式（1）中第一项表示从第1阶段开始至第1批物资到达受灾点j这一时间段的损失，此项与应急物资分配决策无关，可以省略。
第二项中的积分表示上一阶段物资到达受灾点后至下一阶段物资到达这一时间段内的损失。
各阶段的受灾点损失相加就得到了从应急开始到结束整个应急周期内的损失Lj。
3.2 算法
可以使用遗传算法求解此模型，具体过程如下：
（1）创建初始种群。
使用均匀分布函数创建一个随机种群，初始种群中每个个体变量Shj的下界为0，上界为minSk，Dj。
种群规模取50～200，当α越大，种群规模就越大。
（2）利用父辈产生新一代的种群序列，算法执行下列步骤：
（a）以目标函数作为适应度函数，计算个体的适应度值。
同时，使用罚函数法处理约束条件。
（b）使用排序尺度变换函数（Rank Scaling）将适应度值转换为适合选择函数的分配尺度值。
（c）使用随机均匀函数（Stochastic uniform）作为选择函数，选择要进行操作的父辈。
（d）通过复制、交叉和变异，由父辈产生子辈。
首先确定当前群中具有最佳适应度值的个体直接复制到下一代，即选择优良子辈。
除优良子辈外，其他个体按照交叉概率和变异概率进行交叉和变异操作。
变异函数选择高斯函数（Gaussian），通过设定压缩比（Shrink）控制变异概率，使得其在算法的早期取值较大，以扩大搜索空间，而在算法后期取值较小，以加快收敛速度。
（e）用子辈替换当前种群，形成下一代。
（3）若停止准则之一得到满足，则该算法停止。
4 算例
设Tk+1-Tk=1，α=2，有5个受灾点，各受灾点的需求量和易损系数如表1和表2所示。
应急物资供应经过5个阶段才能满足受灾点的需求，各阶段的应急物资供应量如表3所示。
使用MATLAB7.5的遗传算法工具箱进行编程，求解各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj。
设置种群规模为200，惩罚系数为100，优良计数为2，交叉概率为0.8，变异操作的压缩比为1。
停止准则包括：最大代数为500，适应度函数公差为1e-008，停滞代数为100，停滞时间为20s。
求得多个满意解后进行比较，选取适应度值较小的方案，如表4所示。
此时，所有受灾点的损失为6847.45。
通过比较，前4个阶段的应急物资得到完全分配，到第5个阶段结束，所有受灾点的物资需求得到满足。
5 结语
本文将应急时间和应急物资满足程度结合起来，构造了受灾点的损失函数，建立了以受灾点损失最小为目标的多阶段应急物资分配模型，将单阶段决策扩展到多阶段决策，将救灾关注的重心从应急资源转移到受灾者。
利用遗传算法对此问题进行优化求解，运算结果令人满意。
对于基于损失函数的多出救点、多种应急物资多阶段分配问题，还有待进一步研究。
参考文献
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