每周微课推荐：数学是诗，是歌——空间中的数学
让学生享受数学
让学生享受数学摘要：数学本身充满了魅力，可由于我们赋予了数学教育太强的功利性，以至于一些学生对数学是畏学甚至厌学。
所以，还数学教育以本来面目，让学生充分地享受数学并对数学学习产生积极的情感体验，应是我们数学教育工作者义不容辞的责任，也是培养和提升学生数学素养的重要举措。
关键词：数学教育；数学学习；享受数学经常听一些学生抱怨：“数学太枯燥乏味了，并且还有怎么做也做不完的题，只不过因为有中高考，不得不学罢了。
”客观地说，出现这种现象的原因是多方面的，但有一点是肯定的：这不是数学本身的错。
在当今世界，数学的重要性和意义、价值和作用早巳成定论，并且还在以它自身特有的魅力推动着人类的进步和社会的发展。
那么，怎样还数学教育以本来面目，让学生充分地享受数学、对数学学习产生积极的情感体验呢?一、让学生享受独特的数学语言数学语言是一种科学的语言，是迄今为止唯一的世界通用语言。
以准确、简明、抽象而著称的数学语言己越来越多地进入人们的日常生活，像“＋、－”号、各种统计图表、比例、分数、百分数等频繁见于报端，数学语言已成为人类社会中交流和储存信息的重要手段，数量意识和用数学语言交流的能力也已成为公民基本的素质和能力。
数学语言可分为文字语言、符号语言、图形语言三类。
文字语言通俗、具体；符号语言简明、形式化；图形语言直观、形象。
学习和掌握数学语言的过程就是享受数学的过程，也是学习和掌握数学知识、提升数学素质的过程。
笔者每接一个班的第一节数学课上都会做这样两件事：第一件事，请学生们回答这样一个问题：“你认为，当今世界的通用语言是什么?”然后分发一些常见的报纸给学生，并让其从报纸中任选一篇文章，接着问：“如果把你选的文章中的中文译成英文、法文、日文、阿拉伯文等，什么不用译?”学生都会惊讶：“数字、数学符号、数学图形、图像、图表……不用译!”随即便恍然大悟：“哇!数学语言才是世界通用的语言。
”第二件事，我引导学生剪几个全等的直角三角形并用之拼出不同的图形，利用图形面积的不同算法(实质为图形语言和符号语言的相互转换)，推导出勾股定理，学生们往往都会沉迷其中……让学生体会、享受数学语言的美妙和独特，为今后数学课堂上引导学生对数学语言的学习、熟练运用及相互转换，培养学生运用数学语言进行数学表达和交流的能力做好铺垫。
人教版高中数学必修一 7空间中的点、直线与空间向量(1)-课件
空间中的点、直线与空间向量（1）
高二年级 数学
主讲人：叶彩娟 北京市第四中学
回顾
1.空间向量的运算
A1 B1
A B
D1 C1
D C
A1 B1
A B
D1 C1
D C
回顾
2.空间向量的坐标
z
A1
D1
B1 A
B
2
x
C1
1 Dy
1
C
AC1 (1, 2,1)
z (0, 0,1) A1
所以直线 EM 与 FN 不平行.
z
A1
E
F
C1
B1
A
O
Cy
N
xB
M
例
正方体
ABCD
A1B1C1D1 中，求证：BD1
B1C
.
z
证明 如图建系,以正方体棱长作为
D1
单位长度，则 A1 B(1,1, 0), D1(0, 0,1), B1(1,1,1),C(0,1, 0)
从而 BD1 (1, 1,1), B1C (1, 0, 1)
求证：（1）A1E//CF ；
（2）A1E 与 BD1 不平行.
D1
F
C1
B1 A1
D
A
E
C B
证明 如图建系,以正方体棱长作为单位长度，则
A1
(1,
0,1),
B(1,1,
ห้องสมุดไป่ตู้
0),
E(1,
1 2
,
0)
z
D1
F
C
(0,1,
0),
D1
(0,
0,1),
F
新人教版五年级数学上册《空间》优质教案
新人教版五年级数学上册《空间》优质教案教学目标1. 了解空间中的基本概念，如点、线、面等；2. 能够辨别物体的形状和位置，并描述物体所占的空间；3. 掌握使用平面图和立体图表示物体的方法；4. 能够根据给定的图形进行空间变换，如平移、旋转和翻转；5. 发展学生的观察力、想象力和创造力。
教学准备1. 课本：新人教版五年级数学上册；2. 教学课件：包含丰富的图例和示例；3. 学生练册：用于巩固学生的理解和应用能力；4. 教学工具：直线尺、量角器、平面图纸、立体模型等。
教学过程导入1. 利用教学课件向学生展示一些日常生活中的物体，引导学生讨论这些物体的形状和位置关系。
理论讲解1. 通过教学课件和示例，向学生介绍空间的基本概念，如点、线、面等，并讲解它们的特点和表示方法。
2. 引导学生观察不同形状的物体，并与其在平面图和立体图中的表现进行对比和分析。
实践操作1. 将学生分成小组，每组提供一些平面图纸和立体模型。
2. 要求学生根据给定的图形，在平面图纸上绘制相应的平面图，同时在立体模型上标出各个部分。
3. 鼓励学生自由发挥，尝试绘制自己喜欢的图形，并进行描述。
知识巩固1. 给学生发放学生练册，让他们完成相关的练题。
2. 适时组织小组比赛，让学生根据给定的图形，进行平移、旋转和翻转等操作。
总结1. 老师对本节课的内容进行回顾和总结，强调学生应掌握的重点和难点。
2. 鼓励学生提出问题和分享自己的研究心得。
教学评价1. 教师在教学过程中及时观察学生的研究情况，提供必要的指导和帮助。
2. 根据学生的表现和练册的完成情况，对学生的研究效果进行评价和记录。
参考资料- 新人教版五年级数学上册教材- 新人教版五年级数学上册学生练习册。
数学的维度探索数学在多维空间中的奇妙世界
数学的维度探索数学在多维空间中的奇妙世界数学作为一门自然科学，深入研究了我们周围的世界，并帮助我们理解宇宙的运作规律。
在数学中，维度是一个重要概念，在多维空间中，数学的世界变得更加精彩和有趣。
本文将探索数学的维度，并展示数学在多维空间中的一些奇妙世界。
一、一维空间：线的世界在数学中，一维空间代表了线的世界。
一维空间只有一个坐标轴，可以用一个数来表示坐标，例如数轴上的点的坐标。
线的长度是一维空间中一个重要的属性，而线段的长度可以通过数学方法进行计算。
此外，一维空间还涉及到线的方向、斜率等概念，这些概念在数学中广泛应用于线性代数、微积分等领域。
二、二维空间：平面的奇迹二维空间代表了平面的世界，它由两个垂直的坐标轴构成。
平面上的点由两个坐标表示，例如笛卡尔坐标系中的点。
在二维空间中，不仅可以研究点和线的性质，还可以研究图形的性质，如圆、三角形、矩形等。
二维空间中的几何学和代数学经常交叉应用，例如通过代数方程来描述图形的性质。
三、三维空间：物体的真实存在在现实生活中，我们生活在三维空间中，这个空间由三个相互垂直的坐标轴构成。
三维空间中的点由三个坐标表示，例如笛卡尔坐标系中的点。
在三维空间中，我们可以研究物体的形状、体积、方向等属性。
此外，三维空间还是计算机图形学、立体几何学等领域的核心。
四、更高维度：抽象的数学世界除了前面提到的一维、二维和三维空间外，数学家还研究了更高维度的抽象空间。
高维空间可以由更多的垂直坐标轴构成，每个轴对应一个维度。
在高维空间中，我们可以研究更复杂的对象、更多的性质和规律。
高维空间在数学中起到了重要的作用，例如在向量空间、拓扑学、微分几何学等领域的研究中都涉及到了高维空间的概念。
五、多维数学的应用多维数学在现实世界中有着广泛的应用。
在机器学习中，高维空间被用来表示数据的特征向量，从而实现分类和聚类等任务。
在密码学中，多维空间被用来构建安全的加密算法，保护信息的传输和存储。
此外，多维数学还在物理学、经济学、生物学等领域发挥着重要作用。
六年级数学课件探索空间立体几何的魅力
感谢观看
地理学：地球的形状、地貌特征、气候变化等地理现象可以用空间立体几何的知识进行描述和建模。
数学：空间立体几何是数学的一个重要分支，对拓扑学、微分几何等领域的发展有重要影响。
05
六年级数学课件中空间立体几何的魅力展现
空间立体几何的美学价值
空间立体几何的动态美：通过旋转、平移等操作，可以创造出动态的立体几何图形，展现出动态的美感。
点：表示空间中的位置
直线：表示空间中的方向和长度
平面：表示空间中的面积和形状
立体：表示空间中的体积和表面积
空间立体几何的基本性质
空间立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的数学分支。
空间立体几何的基本性质包括：点、线、面的基本性质，如两点确定一条直线，三点确定一个平面等。
空间立体几何中，平行、垂直、相交等关系也是其基本性质之一。
科学研究：在物理学、化学、生物学等科学领域中，空间立体几何知识也具有重要的作用。
06
六年级数学课件中空间立体几何的教学评价与反馈
空间立体几何的教学评价标准与方法
教学目标：是否明确、具体、可衡量，是否符合学生实际需求。
教学方法：是否合理、有效、多样化，是否能够引导学生主动思考。
教学过程：是否流畅、有序、有节奏感，是否能够调动学生积极性。
空间立体几何在数学竞赛中的应用
空间立体几何在数学建模竞赛中的应用
空间立体几何在数学奥林匹克竞赛中的应用
空间立体几何在几何证明中的应用
空间立体几何在解决实际问题中的应用
空间立体几何在科学领域中的应用
工程学：建筑设计、机械制造、航空航天等领域中，空间立体几何是必不可少的工具。
物理学：空间立体几何在描述物体运动轨迹、引力场、电磁场等方面有重要应用。
高数课件30空间几何
空间中距离与角度度量方法
距离度量方法
在空间中，两点之间的距离可以 通过勾股定理、向量模长等方法 来计算。
角度度量方法
空间中两相交线间的夹角可以通 过余弦定理、向量夹角公式等方 法来计算。
平行与垂直关系判定
平行关系判定
两直线平行当且仅当它们的方向向量 平行；两平面平行当且仅当它们的法 向量平行。
垂直关系判定
高数课件30空间几何
目录
• 空间几何基本概念与性质 • 平面及其方程表示方法 • 空间直线及其方程表示方法 • 常见曲面类型及其性质分析 • 空间几何在实际问题中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 空间几何基本概念与性质
空间几何定义及研究对象
01
空间几何是研究三维空间中点、 线、面以及它们之间关系的一门 学科。
03 空间直线及其方程表示方 法
空间直线一般方程和标准形式
一般方程
$Ax + By + Cz + D = 0$ 和 $Ex + Fy + Gz + H = 0$ 表示 空间直线。
标准形式
将一般方程转化为标准形式 $frac{x-x_0}{a} = frac{y-y_0}{b} = frac{z-z_0}{c}$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 是直线上一点，$a, b, c$ 是方向数。
两直线间位置关系判断
平行
01
两直线的方向向量平行（即对应分量成比例）且两直线不重合。
相交
02
两直线有且仅有一个公共点。
异面
03
两直线既不平行也不相交，即它们没有公共点且方向向量不平
行。
点到直线距离公式应用
点到直线距离公式
浅谈微课程在小学数学“空间与图形”教学中的应用
浅谈微课程在小学数学“空间与图形”教学中的应用作者：郭学慧来源：《中国校外教育(上旬)》2017年第09期摘要：微课程是信息时代一种新的学习模式，是课程改革与信息化进程中的学习资源创新产物。
让微课程走进“空间与图形”教学中，有利于学生在推导过程中完善抽象空间表象；有利于培养学生自主、探究的意识；有利于学生在合作、交流中提高深入思考的能力；有利于学生在具体的情景中学习解决生活实际问题；有利于不同起点学生在反复的巩固学习中掌握空间图形问题的思考方法、途径。
微课程在“空间与图形”教学中的应用，既发展了学生的空间观念，又提高了教学效率。
关键词：微课程空间与图形教学应用“空间与图形”是《小学数学课程标准》四大学习领域之一，是义务教育阶段数学课程的重要部分。
它包括图形的认识、测量、运动、位置这四方面内容，是以发展学生空间观念、几何直观、推理能力为核心。
在以往的“空间与图形”课堂教学中由于学生缺少空间想象能力拓展的物质基础，使得学生在形成空间观念上存在一定的难度，常常不能建立生活事例与图形表象的有机联系。
微课程的出现与应用，极大的解决了学生在空间想象方面物质基础缺少的问题，从而帮助学生提高了形成空间观念的能力。
那么什么是微课程？微课程是以教学设计、素材课件，教学反思、练习测试及学生反馈、教学点评等教学资源为要素，以教学视频为主要载体，以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。
微课程反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机组合，是一种校本研修的新方式，是促进教师专业成长的新路径。
微课程在“空间与图形”教学中的应用，有利于学生空间观念的培养和生成，有利于拓展研究空间与图形这一方面的深度和广度。
因此，我认为微课程在小学数学“空间与图形”教学中的应用具有重大的意义。
一、微课程与课前预习、导学案结合，培养学生自主探究意识新课程标准要求中小学学生学会自主学习，自主学习是学校教学的重要途径。
空间数学方法
空间数学方法空间数学方法是一种基于数学原理和逻辑推理的科学方法，通过数学工具和技巧来解决空间中的问题。
它广泛应用于物理学、工程学、计算机科学以及其他领域，是一种非常重要且实用的方法论。
本文将从空间数学方法的基本原理、应用领域以及发展前景等方面进行详细介绍。
空间数学方法的基本原理包括几何、代数、微积分等数学理论，它们构成了空间数学的基础。
几何是研究空间中图形、位置、形状及其变化的数学学科，是空间数学方法中不可或缺的一部分。
代数则是研究数与数之间的关系及其规律的数学分支，它在解决空间中的方程、变换等问题时发挥着重要作用。
微积分则是研究极限、导数、积分及其应用的数学学科，它为空间中的变化和运动等问题提供了强大的工具。
这些数学理论的相互结合和应用，构成了空间数学方法的基本原理。
空间数学方法在物理学、工程学等领域得到了广泛的应用。
在物理学中，空间数学方法被用来研究物体的运动轨迹、力学问题、电磁场等现象，帮助科学家更好地理解和描述自然现象。
在工程学中，空间数学方法被用来设计建筑、制造机械、优化系统等，为工程师提供了强大的分析和设计工具。
在计算机科学中，空间数学方法也被用来处理图形图像、模拟物理现象、优化算法等，为计算机技术的发展提供了理论基础和实际支持。
空间数学方法在现代科学和技术领域的应用是不可替代的。
空间数学方法的发展前景是非常广阔的。
随着科学技术的不断进步和领域的不断拓展，对空间数学方法的需求也在不断增加。
在人工智能、虚拟现实、物联网等新兴领域，空间数学方法将发挥更为重要的作用。
在宇宙探索、地球科学、海洋研究等领域，空间数学方法也将继续发挥作用。
可以预见，空间数学方法将会继续发展，并在更多领域得到应用。
空间数学方法是一种重要的科学方法，它基于数学原理和逻辑推理，通过数学工具和技巧来解决空间中的问题。
它在物理学、工程学、计算机科学等领域得到了广泛的应用，并且有着广阔的发展前景。
深入研究空间数学方法，将会对推动科学技术的发展和解决现实问题产生积极的影响。
大学数学(高数微积分)专题四第讲空间中的平行与垂直(课堂讲义)
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.
∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
25
热点分类突破
考点四 图形的折叠问题 例4 (2012·北京)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分
别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿 DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．
＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，
PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝
本 讲
2AB.
栏 目
(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
开 关
(2)求证：EC∥平面PAB.
证明 (1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，
∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，
24
热点分类突破
∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG. ∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE， ∴AF∥平面BCE.
本 (2)∵△ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，
讲
栏 ∴AF⊥CD.
目
开 关
∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.
又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.
大家好
1
第2讲 空间中的平行与垂直
【高考考情解读】 高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：
本
讲 1．以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及
栏
目 线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判
开
关 断，属基础题. 2．以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和 垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简 单组合体为载体进行考查，难度中等．
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每周微课推荐：数学是诗，是歌——空间中的数学
让我们，在一起，以数学凝聚！
Z · A · I · X · I · A · N · K · E · C · H · E · N · G
为切实支持各地做好线上学习工作，新世纪小学数学教材编委会
研发系列课程资源，并为所有教材使用区的师生免费提供。其中，从
儿童视角出发，围绕教材情境与问题串展开，满足了新学期内容学习
需求的——新世纪小学数学 3.0 版本微课程，更是成为了众多学生、
教师和家长的第一选择。
今天，距离微课程第一次上线已经有一周年的时间了，近千节微
课，一起陪伴我们走过了最艰难的日子。然而，如何能更好、更大限
度的利用好这些微课资源，让它们继续“发光发热”呢？
从即日起，我们将对这些微课内容重新整合，按照板块的形式，
每周推荐一期给大家；同时也欢迎教师、学生和家长们积极留言，我
们会将留言反馈给微课制作团队，把其中较为精彩的留言内容作为导
语放到视频中。
接下来～就让我们一起加油吧～
同学们好，在前面，大家观看了和时间有关的一些微课，
今天，我们来聊聊空间。
我们所生活的世界，就是一个广袤的空间，空间中有位置，顺序，
各种各样的物品和图形，我们需要思考，观察和表达。
平时，你会怎么向大家描述位置呢？对的，上下，前后，左右，
这是我们很小的的时候就熟谙的表达方式了，快来回顾一下和它们有
关的3.0微课吧！
链接微课：1上：《前后》《上下》《左右》
你会不会觉得，这些太简单了，那走到大自然中，让我们一起来
辩认方向，东、南、西、北，你知道怎么辩认么？和淘气，笑笑一起
来经历认识的过程，以后，爸爸妈妈再也不用担心你会迷路了呢！
链接微课：2下：《东南西北》《辩认方向》
看了这两节微课，你会发现其实在向大家介绍一个地点的时候，
还会有一个挑战，那就是不仅要说明它在什么方向，还需要向大家介
绍它有多远，在生活中，我们有的时候可以根据东南西北来确认位置，
有的时候，我还还要引入角度、距离来确定位置，这可稍微有点难哟，
你愿意不愿意现在就来挑战一下呢？
链接微课：5下：《确定位置（一）》《确定位置（二）》
是的，就是这样，我们生活在一个数学无处不在的世界里，数学
是诗，是歌，是我们认识世界的媒介，是我们与世界相处的工具，希
望你发现空间中的数学，爱上我们身边的数学！