高考数学中二次函数难点100题

试卷第1页，总13页 二次函数难点100题 一、单选题 1．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，

则b的取值范围是（ ） A．[−5,5] B．[−4,4] C．[−3,3] D．[−2,2] 2．已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥 (|𝑏|≤2|𝑎|)，定义𝑓1(𝑥)=max{𝑓(𝑡)|−1≤𝑡≤

𝑥≤1}，𝑓2(𝑥)=min{𝑓(𝑡)|−1≤𝑡≤𝑥≤1}，其中max{𝑎,𝑏}表示𝑎,𝑏中的较大者，min{𝑎,𝑏}表示𝑎,𝑏中的较小者，下列命题正确的是 A．若𝑓1(−1)=𝑓1(1)，则𝑓(−1)>𝑓(1) B．若𝑓2(−1)=𝑓2

(1)，则𝑓(−1)>𝑓(1)

C．若𝑓2(1)=𝑓1(−1)，则𝑓1(−1)<𝑓1(1) D．若𝑓2(1)=𝑓1(-1)，则𝑓2(−1)>𝑓2

(1)

3．已知函数yfx的图象如图所示，则函数gxffx的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 4．若函数32233fxxaxbxb在0,1上存在极小值点，则实数b的取值范围是（ ） A．1,0 B．1, C．0, D．1, 5．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥+𝑘(1−𝑎2),𝑥≥0𝑥2−4𝑥+(3−𝑎)2,𝑥<0，其中𝑎∈𝑅，若对任意的非零实数𝑥1，存在唯一的非零实数𝑥2（𝑥1≠𝑥2），使得𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2

)成立，则𝑘的取值范围为（ ）

A．0≤𝑘≤8 B．𝑘≥8 C．𝑘≤0或𝑘≥8 D．𝑘≤0 6．已知函数𝑓(𝑥)=cos(2𝜋3𝑥)+(𝑎−1)sin(𝜋3𝑥)+𝑎,𝑔(𝑥)=2𝑥−𝑥2，若𝑓[𝑔(𝑥)]≤0对𝑥∈[0,1]恒成立，则实数𝑎的取值范围是（ ） 试卷第2页，总13页

A．(−∞,√3−1] B．(−∞,0] C．[0√3−1] D．(−∞,1−√3] 7．已知函数23ln,1()46,1xxfxxxx，若不等式()2fxxa对任意

(0,)x

上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．13,3e B．[3,3ln5] C．[3,4ln2] D．[2,5] 8．若函数()fx在其图象上存在不同的两点11,Axy，22,Bxy，其坐标满足条件：

222212121122|]xxyyxyxy的最大值为0，则称()fx为“柯西函数”，则下列

函数：①1()fxxx(0)x：②()ln(0)fxxxe：③()cosfxx:④2()4fxx.

其中为“柯西函数”的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线

422xy围成的平面区域的直径为( )

A．432 B．3 C．22 D．4 10．已知函数xxfxeme，若'23fx恒成立，则实数m的取值范围是(

) A．0, B．2, C．3, D．,3 11．若函数𝑓(𝑥)={2|𝑥−2|,𝑥≤2log2(𝑥2−𝑎𝑥+𝑎23),𝑥>2 的最小值为𝑓(2)，则实数𝑎的取值范围为（ ） A．𝑎≤3+√3或𝑎≥3√3； B．𝑎≤3−√3或𝑎≥3√3； C．𝑎≤3+√3或𝑎≥2√6； D．𝑎≤3−√3或𝑎≥2√6； 12．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若2(𝑎sin𝐴−𝑐sin𝐵cos𝐴)=𝑏sin𝐵，且30𝜆cos(𝐵+𝐶)+9cos2𝐴+16𝜆2+5≤0恒成立，则𝜆的取值范围是（ ）

A．[−12,12] B．[−1,78]

C．[78,1] D．[78,5√28]

13．函数𝑓(𝑥)定义域为𝐷，若满足①𝑓(𝑥)在𝐷内是单调函数；②存在[𝑎,𝑏]⊆𝐷使𝑓(𝑥)在试卷第3页，总13页

[𝑎,𝑏]上的值域为[𝑎2,𝑏2]，那么就称𝑦=𝑓(𝑥)为“半保值函数”，若函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑎𝑥+𝑡2)(𝑎>0且𝑎≠1)是“半保值函数”，则𝑡的取值范围为( ) A．(0,14) B．(−12,0)∪(0,12) C．(0,12) D．(−12,12)

14．已知𝑓(𝑥)=𝑚(𝑥−2𝑚)(𝑥+𝑚+3)，𝑔(𝑥)=4𝑥−2，若对任意𝑥∈𝑅,𝑓(𝑥)<0或

𝑔(𝑥)<0，则𝑚的取值范围是（ ）

A．(−

72,+∞) B．(−∞,14) C．(−72,0) D．(0,1

4)

15．已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）

＜0．则f（x）的另一个零点可能是（ ） A．x0−3 B．x0−12 C．x0+32 D．x0

+2

16．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 17．已知函数𝑓(𝑥)=2cos𝑥⋅(𝑚−sin𝑥)−3𝑥在(−∞,+∞)上单调递减，则实数𝑚的取值范围是（ ） A．[−1,1] B．[−1,12] C．[−12,12] D．(−12,12)

18．设奇函数𝑓(𝑥)在[−1,1]上是增函数，且𝑓(−1)=−1，若对所有的𝑥∈[−1,1]及任意的𝑚∈[−1,1]都满足𝑓(𝑥)≤𝑡2−2𝑚𝑡+1，则𝑡的取值范围是( )

A．[−2,2] B．[−12,12]

C．(−∞,−12]∪[12,+∞)∪{0} D．(−∞,−2]∪[2,+∞)∪{0}

19．设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅,𝑎>0)，则“𝑓(𝑓(−𝑏2𝑎))<0”是“𝑓(𝑥)与

𝑓(𝑓(𝑥))”都恰有两个零点的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．给出定义：若𝑚−12<𝑥≤𝑚+12（其中𝑚为整数），则𝑚叫做离实数𝑥最近的整数，记作{𝑥}，即{𝑥}=𝑚.设函数𝑓(𝑥)=𝑥−{𝑥}，二次函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥，若函数𝑦=𝑓(𝑥)

与𝑦=𝑔(𝑥)的图象有且只有一个公共点，则𝑎,𝑏的取值不可能是（ ） A．𝑎=−4,𝑏=1 B．𝑎=−2,𝑏=−1 C．𝑎=−5,𝑏=−1 D．𝑎=5,𝑏=1 试卷第4页，总13页

21．已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1 ，y1 )∈M，都存在( x2 ，y2 )∈M，

使得x1 x2 ＋y1 y2 ＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( ) A．M={ ( x ，y ) | y=1𝑥 } B．M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) } C．M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 } D．M={ ( x ，y ) | y=cosx }

22．设a，b，c是△ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，

有( ) A．f(x)＝0 B．f(x)＞0 C．f(x)≤0 D．f(x)＜0

23．函数𝑓(𝑥)=13𝑥3+12𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑在(0,2)内既有极大值又有极小值，则𝑐2+2𝑏𝑐+4𝑐

的取值范围是（ ） A．(0,

116) B．(0,14) C．(0,1

2) D．(0,1)

24．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥2−9𝑥+1,𝑎∈𝑅，当𝑥0≠1时，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点

(𝑥0,𝑓(𝑥0))与点(2−𝑥0,𝑓(2−𝑥0))处的切线总是平行时，则由点(𝑎,𝑎)可作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 25．若对任意的𝑥∈[1,+∞),不等式2𝑥2−|𝑥2−𝑎𝑥+2|>1恒成立,则实数𝑎的取值范围

是( ) A．(−2√3,2√3) B．(0,2) C．(2,2√3) D．(2,4) 26．𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，若方程𝑓(𝑥)=𝑥无实根，则方程𝑓(𝑓(𝑥))=𝑥（ ）

A．有四个相异实根 B．有两个相异实根

C．有一个实根 D．无实数根

27．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+12𝑥2，对任意不等实数𝑥1,𝑥2

∈(0,+∞)，不等式

𝑓(𝑥1+𝑎)−𝑓(𝑥2+𝑎)𝑥1−𝑥2

>3恒成立，则实数𝑎的取值范围为（ ）

A．[2,+∞) B．(2,+∞) C．[94,+∞) D．(94,+∞)

28．设函数fx的定义域为D，若存在闭区间,abD，使得函数fx满足：①fx在,ab上是单调函数；②fx在,ab上的值域是2,2ab，则称区间,ab是

函数fx的“和谐区间”．下列结论错误．．的是（ ）

A．函数20fxxx存在“和谐区间”