二次根式教学案例及反思
二次根式的教学案例及反思
一、案例背景
1、教材分析：
本章是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算，二次根式的工具性特别强，对解决初中数学问题十分重要，根号是学生进入初中后最不容易的是学符号，根式具有很强的抽象性，知识点讲解的难易程度不易把握，教学中可以类比算数平方根的一些性质引入和讲解。
2、学生分析
学生在七年级已经学习过平方根，对平方根已经有所了解，二次根式的概念是在平方根的基础拓展的。在教学时，老师可对平方根进行复习，了解学生对平方根的认识，并在此基础上引进二次根式的概念。
3、教学目标：
（1）、使学生了解二次根式的意义，理解a（a≥0）是一个非负数。
（2）、使学生学会从特殊到一般的方法，培养观察、归纳、演绎能力，并通过合作学习增强终身学习的信念。
（3）、通过新旧知识的联系，激发学生的就知欲和进一步探究的乐趣；培养学生独立解决问题的能力，进一步体验成功的喜悦。
4、课前准备：
教师准备：ppt课件
5、教学重点：
二次根式的概念与对a（a≥0）是一个非负数的理解
6、教学难点：
a（a≥0）有意义的条件
7、教学思路：
先复习平方根的知识，然后利用现实生活中与二次根式有关的背景，让学生体验二次根式的概念，通过学生合作总结二次根式的知识。
二、课堂实录：
（一）复习
师：4的平方根是（）、算数平方根是（），5的平方根是（）、算数平方根是（）。
生1：4的平方根是±2、算数平方根是2，5的平方根是±2.5、算数平方根是2.5。生2：刚才的同学回答错了，5的平方根不是±2.5、算数平方根也不是 2.5，5
的平方根应该是±5、算数平方根是5。
师：那个同学回答的正确？
多数学生：第二个同学回答的正确。
师：第二个同学回答的才是正确的，我们要记住5的平方根应该是±5而不是
±2.5。
（二）、提出问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点
（1）、要做一个两条直角边的长分别是7和4的三角尺，斜边的长应为（2）、面积为S的正方形的边长为
（3）、要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径应为m（ 取
3.14）
师：那个同学来回答？
一个学生举手取
生：我的结果分别是65、s、2
师：非常棒，计算得比较正确
（三）、探究新知
师：请同学们仔细观察上面的问题中的结果，这些都表示什么意义？
生1：平方根
生2：算术平方根
生3：正的平方根
师：那个同学回答的正确呢？
学生激烈的讨论，集中的生2、生3的答案上。
师：其实这两个同学回答的都正确，正的平方根就是算术平方根。一般地，我们
把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
师：在a里，为什么要求a≥0？大家讨论下。
生1：a是正的平方根
生2：a是算术平方根
师：我们现在讨论的是被开方数a的取值范围。
生：在实数范围内，负数没有平方根，因此，在开方时，被开方数只能取正数和零。
师：回答得非常好。
师：当a﹥0时，a表示a的算数平方根，因此a﹥0；当a=0时，a表示0的算数平方根，因此a=0.
师：那么a（a≥0）是个什么样的数？
全体学生回答：a（a≥0）是个非负数。
（四）、巩固新知
师：下面我们利用刚才学的知识解决下列的问题
例题：求当x 是怎样的实数时，下列各式在实属范围内有意义：2-x 、341+x 、2x 、2x -.
师：那个同学上黑板来算算？
几个学生举手，老师让两个学生到黑板上演算。
老师到个小组去巡查，指导学生做题目。
生1的答案
解：1、x-2≥0 2、4x-3≥0
x ≥2 4x ≥3
x ≥4
3 3、2x ≥0 4、-2x ≥0
x ≥0 x ≤0
生2的答案
解：1、x-2≥0 2、4x-3＞0
x ≥2 4x3＞
x ＞4
3 3、2x ≥0 4、-2x ≥0
X 取任意实数 X 取任意实数
师：比较这两个同学的题目，除了第一题相同外，其他的都不同，我们讨论下答案究竟是怎样？
生3：第一题两个同学算对了，第二题是第二个同学算对，因为分母不能等于零所以4x-3只能大于零，第三题是第二个同学算对，第四题我不会。
师：那个同学来补充？
学生举手
生4：第一题到第三题我的和第二个同学一样，第四题我的结果是：x=0，因为2x 是非负数，所以-2x 是负数或零，而被开方数不能是负数，所以x=0.
师：答得非常好，生2的第一题到第三题是对的，第四题生4回答得十分正确，答案是x=0.
（五）、总结归纳
师：这节课我们学了哪些内容？
生：二次根式。
师：什么叫二次根式 生：像a （a ≥0）的式子叫做二次根式
师：还有哪些呢？
生：二次根式的意义，它具有非负性
师：很好，我们还要记住被开方数要大于或等于零。
（六）、作业
师：今天的作业是第5页习题21.1第1、3题，大家要认真完成。
师：今天的课我们就上到这里，下课，同学们再见。
生：老师再见。
三、案例反思
“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步学习式的概念，是后继学习无理式以及解决物理方程的一个基础。但是二次根式与无理式是有区别的，前者主要在形式上是否是单一的带有二次根号，而后者则更注重对字母的运算。本章学习的核心概念是最贱二次根式及其化简，本章可以联系学生所学习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生学习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的练习，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化。同时，本章也是规范学生正确书写书写符号以及提高学生运算能力的一章。
本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。
总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习
二次根式案例分析
二次根式 教学目标： 1.根据了解二次根式的概念： 2.知道被开方数必须是非负数的理由； 3.能运用二次根式的性质解决实际问题 新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。新设计：问题平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。 重点难点：1.重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2. 难点：运用二次根式的性质解决实际问题。 教学过程第一学时教学活动活动1【讲授】二次根式 教学过程设计 创设情境，提出问题 引言 我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上
就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式 的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。 问题1 平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。 师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。 问题请思考下列问题 面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为 m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为。 师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。 设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。抽象概括，形成概念 问题:上面得到的式子有什么共同特征？
《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计案例
《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计案例 湖北省通山县教育局教研室袁观六 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的概念. 2．内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会研究二次根式是实际的需要． （2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性． （2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 2．抽象概括，形成概念
二次根式教学设计
教学设计示例 一、教学目标 1．能利用二次根式的性质性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的二次根式的除法运算; 3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简问题； 4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力； 二、教学重点和难点 1．重点：会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的分母有理化的方法． 2．难点：二次根式的除法 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法 四、教学手段 利用投影仪． 五、教学过程 (一) 复习导入 二次根式乘法性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出结论(二)讲授新课 商的算术平方根． 一般地，有（a≥0，b＞0） 让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义． 例1 化简： （1）；（2）；（3）； 解∶（1） （2） （3） 说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： （1）；(2)； 解：（1）
（2） (三)课堂小结 会利用二次根式除法的公式进行简单的二次根式的化简．(四)课堂练习 1．化简： （1）；（2）；（3）. 2．化简： （1）；（2）；(3) 六、作业 P10 习题第三题 七、板书设计 二次根式的除法 1．二次根式乘法练习 2．总结规律，推出除法公式 3．除法公式应用 4．课堂练习
二次根式性质教案
新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。
授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
二次根式的加减教学案例及反思
二次根式的加减教学案例剖析及反思 一、案例背景 1、教材分析： 本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从执教教师制定的教学目标叙述上看，在知识与技能的目标中“理解最简二次根式的概念”定位不准确，最简二次根式是前几课所学的主要概念，在本节课只是一个巩固的过程。情感、态度与价值观目标中的“培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神”放之四海而皆准，作为课时教学目标就不够准确了。这里实际上是将“三维目标”表现为一个平面内的三类目标，没有针对性，多无现实可能。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。 2、学生分析 本节课的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，单是还有一部分学生还不会把二次根式化简，这是本节课的难点，我们要克服他，首先要对二次根式的化简进行复习巩固。学生已经掌握合并同类项及整式加减，老师可以通过类比的方法让学生自己探究二次根式的加减。 3、教学目标： （1）能熟练将二次根式化简成最简二次根式。 （2）会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算。 （3）类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算。（4）在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性。 （5）学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识。 4、课前准备： 布置学生对本节课的预习，感知二次根式的加减。 5、教学思路： 通过学生的预习，感到研究二次根式的加减运算是实际的需要，然后通过小组合作的形式，类比合并同类项及整式加减的思想，探究二次根式的加减法则，最后通过练习进一步掌握二次根式的加减法则。 6、教学手段： 合作学习、类比法、自主探究、归纳法。 7、教学用具： 普通课堂教学所必需的物品 二、课堂实录： 教学活动一：复习引入 师：满足什么条件的根式是最简二次根式？ 生1：被开方数不含分母； 生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。
《二次根式》教学案例
《二次根式》教学案例 呼兰区康金中学 辛洪波 2016年9月16日
《二次根式》教学案例 教材分析 本课要研究的是二次根式的概念，了解一个非负数的算术平方根的双重非负性，是在学生已经学过开平方的概念基础上进行的，是这一章的重点内容之一。 二次根式是简单的根式，而后继课要学的是二次根式的运算既是前面所学知识的应用，又是后面学习的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着类比数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 学生分析 1、知识方面：学生已掌握了开平方的概念等知识。 2、方法方面：学生已积累了学习开平方的方法， 3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。 4、对策： （1）注意问题情境的教学。 （2）使用启发诱导的方法。 （3）贯彻循序渐进的原则。 设计理念
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识。教师作为新课程实施中的探索者、学习者，要在课堂上允许表达自己的见解与困惑。因此，我以“一切为了学生的发展”为核心理念来设计与组织活动，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演，让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。我主要采取赏识性评价策略，鼓励学生创新，允许学生出错，学会延迟判断，让学生学会挫折中奋起，将课堂成为他们成长的乐园，使学生能够“自主—探究—合作”地学习，“让课堂迸发生命的活力”，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。 教学目标 1、掌握二次根式的概念。 2、会初步运用二次根式的概念来解决有关问题。 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。 重点难点 重点：理解二次根式的性质。 难点：二次根式的性质及判定的灵活应用。 教学方法 在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。 教学流程
二次根式优秀教学活动设计
第16章二次根式教学活动设计
52)(2652)本节课你有何收获或困惑？
二次根式的混合运算说课材料 龙脑桥中学 向来萍 一 教学目标 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 二 教学重点 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 三 教学难点 1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二次根式的运算； 2.熟练进行二次根式的混合运算。 四 学情分析 在二次根式性质和乘除及加减运算的基础上，本课进一步学习二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算，运算过程中要注意由浅入深的层次安排，类比整式混合运算从单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式．例4也是二次根式的混合运算，在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式. 教学中，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的混合运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的，先算括号的（或者先去括号）；（2）二次根式运算结果要简化；（3）二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等方法简化计算 。 五 教学过程 （一）课前预习 计算： （1）6·a 3· b 31 （2）16 141
《二次根式2》教案
《二次根式2》教案 教学内容 1a≥0)是一个非负数； 2．2=a(a≥0)． 教学目标 a≥0)是一个非负数和2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，a≥0)是一个非负数，用具体数 据结合算术平方根的意义导出2=a(a≥0)；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1(a≥0)是一个非负数；2=a(a≥0)及其运用． 2a≥0)是一个非负数；?用探究的方法导出 2=a(a≥0)． 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0a<0 老师点评(略)． 二、探究新知 议一议：(学生分组讨论，提问解答) (a≥0)是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 做一做：根据算术平方根的意义填空： )2=_______；)2=_______；2=______；)2=_______； 2=______；)2=_______；)2=_______． 是4是一个平方等于4的非 负数，因此有)2=4．
同理可得：)2=2，2=9，)2=3，2=13，2=72，)2=0，所以 例1 计算 1．2 2．(2 3．2 4．(2 )2 分析：我们可以直接利用2=a (a ≥0)的结论解题． 解：2 =32，()2 =32·2=32·5=45， 2=56，(2 )274=． 三、巩固练习 计算下列各式的值： 2)22)2 (2 22- 四、应用拓展 例2 计算 1．2(x ≥0) 2．2 3．2 4．2 分析：(1)因为x ≥0，所以x +1>0；(2)a 2≥0；(3)a 2 +2a +1=(a +1)≥0； (4)4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2≥0． 所以上面的4题都可以运用)2=a (a ≥0)的重要结论解题． 解：(1)因为x ≥0，所以x +1>0 2 =x +1 (2)∵a 2≥0，∴2=a 2 (3)∵a 2+2a +1=(a +1) 2 又∵(a +1)2≥0，∴a 2+2a +1≥0 a 2+2a +1 (4)∵4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2 又∵(2x -3)2 ≥0
16.1_二次根式教学设计案例
《二次根式（第 2 课时）》教学设计案例 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的性质。 2．内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 2．目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念． 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用. 四、教学过程设计 1．探究性质1 问题1 你能解释下列式子的含义吗
《二次根式的加减》课堂教学实录
《二次根式的加减》课堂实录（共4课时） 一、教学目标 1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算. 2.培养运算能力和概括能力. 二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的加减法. 2.难点：二次根式加减法法则的形成. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.把下列各式化成最简二次根式： = (4)= (5)= = （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）. （三）尝试指导，讲授新课 ）怎么做二次根式的减法？ ） 师： . 师：（指准式子）（让
生思考一会儿） 师：可以取两个具体的数字来检验，a=9，b=4，左 ）3+2， 等于5等于5（边讲边板书：≠）. 师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出（边讲边将“=”改为“≠”）. 师：同样，）我们取a=9，b=4 ，右边是）.相等吗？（生计算） 师： 生：（齐答）等于1. 师：等于什么？ 生： 相等吗？ 生：不相等.（生答师板书：≠） （边讲边将“=”改为“≠”）. 师： 法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子. 师： 两个二次根化成最简二次根式，， （边讲边板书：=）. 师：利用分配律，+==，结果是 讲边板书：=）. 师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？
2与3相加. 师： （生计算，师巡视） =，再合并（边 讲边板书：=，结果等于什么？（稍停）等于（边讲边板书：=. 师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述） （师出示下面的板书） 二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）. 师：下面我们利用这个法则来做几个题目. （师出示例题） 例计算： （师边讲边解边板书，解题过程如课本第15页所示） （四）试探练习，回授调节 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)（） （） (3)；（） (4)；（） (5)（） (6)（）
《16.1 二次根式的性质》教学设计
《16.1 二次根式的性质》教学设计 一．教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 二、教学重点：二次根式的性质和应用 三、教学难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。 四、教学过程： （一）自学指导： 1、当a＞0时，表示a的（），因此，（）0；当a=0时，表示a的（），因此，=（）；就是说（a≥0）总是一个（）数。 2、问题1你能解释下列式子的含义吗？ ，，，. 这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. ；；； . 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0） 例2 计算 （1）；（2）. （二）合作探究： 问题4你能解释下列式子的含义吗？ ，，，.（这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.） 问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. = ，= ，= ，= . 问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0） 例3 计算 （1）；（2）. 3．归纳代数式的概念 问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 4．综合运用 （1）算一算： ；；；. （2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？ （3）谈一谈你对与的认识. 5．总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识． 6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 五、目标检测设计 1．；； . 2．下列运算正确的是（） A.B.C.D. 3．若，则的取值范围是． 4．计算:．
《二次根式》教学案例
《二次根式》教学案例 xx区康金中学 xx2016年9月16日 《二次根式》教学案例 教材分析 本课要研究的是二次根式的概念，了解一个非负数的算术平方根的双重非负性，是在学生已经学过开平方的概念基础上进行的，是这一章的重点内容之一。 二次根式是简单的根式，而后继课要学的是二次根式的运算既是前面所学知识的应用，又是后面学习的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着类比数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 学生分析 1、知识方面： 学生已掌握了开平方的概念等知识。 2、方法方面： 学生已积累了学习开平方的方法， 3、思维方面： 学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。 4、对策： （1）注意问题情境的教学。
（2）使用启发诱导的方法。 （3）贯彻循序渐进的原则。 设计理念 新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识。教师作为新课程实施中的探索者、学习者，要在课堂上允许表达自己的见解与困惑。因此，我以“一切为了学生的发展”为核心理念来设计与组织活动，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演，让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。我主要采取赏识性评价策略，鼓励学生创新，允许学生出错，学会延迟判断，让学生学会挫折中奋起，将课堂成为他们成长的乐园，使学生能够“自主—探究—合作”地学习，“让课堂迸发生命的活力”，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。 教学目标 1、掌握二次根式的概念。 2、会初步运用二次根式的概念来解决有关问题。 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。 重点难点 重点： 理解二次根式的性质。 难点： 二次根式的性质及判定的灵活应用。 教学方法
数学《二次根式》优秀教学案例
数学《二次根式》教学案例-中学数学论文 数学《二次根式》教学案例 林晓明 （南京育英第二外国语学校，江苏南京210044） 摘要：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。本文是学习“二次根式”的教学案例。 关键词：初中数学；二次根式；教学案例 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0024-01 一、教学过程 创设问题情境：面积为2的正方形边长是多少？面积为8的正方形边长是多少？ 设计意图：通过两个简单的问题，把学生带到带有“根号”的世界中去，再由学生导学案中的复习回顾，自然而然可以把学生引入到今天要讲的课题中来，同时也提高了学生学习兴趣。并且为下一个探究活动二次根式的定义奠定了基础。探索活动： 活动一 1、(1)如图,在Rt△ABC中,AB=5cm,BC=acm,则AC=cm. (2)圆的面积为S,则圆的半径是. (3)正方形的面积为b－3,则边长为.
2.对上面第1题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 设计意图：通过学生提前解决的这几个问题，学生比较容易发现这些数的共同特征就是：都是一些非负数的算术平方根，其实这些算术平方根就是我们本节课所要研究的二次根式。这样，二次根式的定义，也就比较自然的由学生自己归纳总结出来了。 归纳总结： 二次根式的定义：。 思考：当a＜0时，a有意义吗？为什么？ 当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？ 设计意图：通过两个简单的问题，启发学生由算术平方根的性质为出发点，考虑这两个问题，从而得到这两个问题的答案。由此，教师可以归纳得出，二次根式的双重非负性，即a(a≥0,a≥0)。 例1:说一说,下列各式是二次根式吗? 设计意图：通过这个例题，让学生真正理解什么是二次根式，也就是二次根式的概念。同时学生也发现了：1、二次根式的被开方数大于等于0；2、二次根式的被开方数可以是一个正数、字母、单项式，也可以是多项式；3、根指数为2。例2、a取何值时,下列二次根式有意义。
二次根式概念教学设计案例
华师版九年级上期§21.1.1 二次根式的概念 一、教学内容分析 1、内容 二次根式的概念. 2、内容解析 我们在第十一章学习了数的开方，认识和理解了平方根和算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根，基于非负数a的算术平方根知识的基础上，提出二次根式的概念，认识二次根式的基本性质，并研究二次根式的化简及四则运算。二次根式的概念是数的算术平方根的进一步抽象。二次根式在后续学习一元二次方程的求根公式、解直角三角形、锐角三角函数等的运用中也起着重要的基础作用。 教材是在复习平方根和算术平方根的基础上，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：理解二次根式的概念。 二、教学目标分析 1、目标 (1)、理解二次根式的概念。 (2)、会根据二次根式的概念确定被开方数中字母的取值范围。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生复习平方根和算术平方根的基础上，根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，
知道二次根式本身是一个非负数。 达成目标（2）的标志是：在理解二次根式的概念的基础上，知道二次根式的双重非负性（即被开方数必须是非负数和二次根式本身是一个非负数）。会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 三、教学问题论断分析 本节课中，二次根式的双重非负性（即被开方数必须是非负数和二次根式本身是一个非负数）的理解是教学的难点，也是学生容易出错和迷惑的地方，因此对于二次根式的概念的教学中，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆第十一章学习的数的开方中所学习的有关平方根和算术平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1、小组合作，温故知新（同桌二人小组完成） 问题1： （1）、什么叫平方根？什么叫算术平方根？怎样表示一个非负数的平方根和算术平方根？ （2）、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____. 5的平方根是____；3的算术平方根是____;10的算术平方根是. (3)、-1有算术平方根吗？ (4)、0的算术平方根是多少？ (5)、当a<0 师生活动：同桌学生二人小组互抽讨论完成，学生通过讨论复习平方根和算
最新人教版八年级数学下册二次根式教学设计
最新人教版八年级数学下册二次根式教学设计 16.1二次根式教学设计 四海店镇中学
16.1 二次根式(1) 一、学习目标： 知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式. 2、掌握二次根式有意义的条件. 过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念. 情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题 的能力及研究问题的严谨性. 二、学习重点：理解二次根式的概念 三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题. 四、学习过程 （一）复习引入： 1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________，记为______， a一定是_______数. 2、（1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________； （2） 16的算术平方根是_______，用式子表示为 __________； （3） 0 的算术平方根是_______； （4）正数a的算术平方根为_______， （5）－7_______算术平方根. 归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根 （二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式. 2、掌握二次根式有意义的条件. （三）探索新知、提出问题 思考：用带有根号的式子填空 1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______. 2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米. 3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______. 很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根.像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式. 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 （学生举例巩固） （四）议一议 1、-1有算术平方根吗？ 2、0的算术平方根是多少？ 3、当a<0时，有意义吗？ 点评：1、表示非负数a的算术平方根. 2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子.
生长数学下“二次根式”单元第一课的教学设计
2017年4月 生长数学下“二次根式”单元第一课的教学设计 !江苏南京市宁海中学分校卜以楼 文1'2分别与大家交流了生长数学下“初中数学第 一课”和“接班第一课”教学设计的问题.本文以“二次根 式”为例，和大家谈谈生长数学下单元第一课(或称“章 首课”）的教学问题.一方面，为单元第一课教学提供一 个课例研究的范式;另一方面，让本文与文1'2形成生长 数学下不同内容“首课”教学的基本理念和基本结构，以便积累生长数学下的“首课”教学活动的经验. 一、基于教学内容的价值判断 单元第一课和初中第一课、接班第一课一样，首要 讨论的问题就是基于什么样的价值判断来选择教学活 动.就“二次根式”这一教学内容，笔者认为教学价值主 要有以下三个方面. 1. 用整体统领的观点来搭建结构. 整体指事物的全局和发展的全过程，是事物发展的 统领部分，起主导作用.在数学学习中，它是数学中始终 贯彻的基本观点、基本策略、基本套路.在数量上看它是 “一”，这个“一”就是一脉相承、一以贯之、一如既往的思 维方法.如果能灵活地运用整体的观点去理解、去学习、去探究数学知识，就会有一种居高临下、一览众山小的 感觉与效果. 作为“二次根式”的章首课，用整体统领的观点来搭 建本章的知识结构，应是价值定位的首要选择.整体统 领的思想就是要求从数学内部结构上、从学习“式”这个 知识模块上，对二次根式进行宏观上的分析、探究、理解 与把握.从这个意义上说，二次根式章首课要研究与整 式、分式相“同化”的基本知识，即要用整体的观点、联系 的思想、统领的方法来研究二次根式的概念、性质、运算 和应用这几个方面的内容.当然，由于二次根式又不完 全等同于已经学习过的整式和分式，它应有其内在的特 有的属性，所以还要用“顺应”的思想来研究二次根式的 特性，这就是最简二次根式的涵义. 2. 用类比联想的策略来满足生长. 类比联想是发现问题的一种思维方式.它起源于看 到一种事物想到另一种和它相似的东西.通过类比联想 活动来启迪思维，可以帮助学生进行探究、分析、总结、归纳，有利于提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 作为“二次根式”的章首课，用类比联想的策略来满 足知识的生长发展，是内生生长的必然选择.这是因为，学生在学习这一内容时，已经学习过代数式、整式、分式 这些内容，明晰了“式”系统的基本结构，知道了“式”系 统中部分成员的共性与特性，掌握了研究“式”系统的基 本方法，积累了研究“式”系统成员的基本经验.所以说，从知识生长、生命成长的角度来讲，生长的内因与外因 皆已俱备.这里的内因是指知识的纵向生长，即从整式 生长到分式，再从分式生长至二次根式，以及学生探究 新知识、分析新问题、研究新结论的渴望.这里的外因是 指知识的横向发展，即学生在初一、初二积累的研究“式”的基本知识、基本数学活动经验，特别是类比思维的活 动经验，以及教师将要设计的教学活动“思维场”.这两 种因素碰撞到一起，立即会形成势不可挡的内生生长强 大力量.为此，教学中要借势而发、顺势而为、因势利导，抓住这种不可多得的生长资源，发挥数学教学的最大效 能，彰显类比思维的教育价值，促进学生的思维向高水 平、高层次、高质量方向发展. 3.用自主建构的方法来积累经验. 建构主义认为，学习就是建构内在心理表征的过 程.学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已 有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理 解.在这个过程中，由于新认知的介人，对已有知识的认 识会发生调整和改变，所以说，学习并不是简单的信息 积累，它包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和 结构重组，学习过程是新旧经验反复的、双向的相互作 用过程.因此，教学时不能无视学生的这些经验，而是要 把学生原有的知识经验作为新知识的生长源、生长点、生长力，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知 识经验. 作为“二次根式”的章首课，用自主建构的方法来进 一步积累学习经验，是学生学会学习的根本选择.这就 是说，要让这节课的学习活动成为学习二次根式这一内 容的统帅、固化和程序，为今后再探究“式”这个大家庭 中的其他“式”成员，再提供些必备的思想方法和学习经 初中版十?？农*? 5
二次根式案例分析 Microsoft Word 文档 (2)
《二次根式的加减》案例剖析 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册《二次根式》 教学目标 1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。 2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。 3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。 评析：本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。建议本节课的教学目标修定如下： 1.使80%以上的学生会进行二次根式加减运算； 2.学生能够把在具体情境中经历经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较，探究二次根式加减的方法的过程表达出来，当堂达标率约为90%； 3.通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思想”，养成善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神”。 教学重点：二次根式的加减运算。 教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。 教学过程与评析： 教学活动一：复习引入 师：满足什么条件的根式是最简二次根式？ 生1：被开方数不含分母； 生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。 师：（多媒体展示）化简下列二次根式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸21 ⑹3 4 生：独立练习。师：讲评：略。 师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？ 生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。 师引入新课并板书课题：二次根式的加减 评析：教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入
二次根式的概念及性质教案
5.1.1二次根式的概念及性质 （第1课时） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标： （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键： 1．重点：形如a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 由方差的概念得. 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的 a ≥0）?的式子叫做二次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，1x （x>0）、1x y +x ≥0，y?≥0）．
分析；第二，被开方 数是正数或0． （x>0）、x ≥0，y ≥0）； 、1x 、1x y +． 例2．当x 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1 ≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13 三、巩固练习 P157 练习1、 四、应用拓展 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？ 分析+ 11x +中的≥0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1+11 x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1a ≥0）的式子叫做二次根式，
数学《二次根式》教学案例
数学《二次根式》教学案例
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数学《二次根式》教学案例-中学数学论文 数学《二次根式》教学案例 林晓明 （南京育英第二外国语学校，江苏南京210044） 摘要：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。本文是学习“二次根式”的教学案例。 关键词：初中数学；二次根式；教学案例 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0024-01 一、教学过程 创设问题情境：面积为2的正方形边长是多少？面积为8的正方形边长是多少？设计意图：通过两个简单的问题，把学生带到带有“根号”的世界中去，再由学生导学案中的复习回顾，自然而然可以把学生引入到今天要讲的课题中来，同时也提高了学生学习兴趣。并且为下一个探究活动二次根式的定义奠定了基础。探索活动： 活动一 1、(1)如图,在Rt△ABC中,AB=5cm,BC=acm,则AC=cm. (2)圆的面积为S,则圆的半径是. (3)正方形的面积为b－3,则边长为. 2.对上面第1题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
设计意图：通过学生提前解决的这几个问题，学生比较容易发现这些数的共同特征就是：都是一些非负数的算术平方根，其实这些算术平方根就是我们本节课所要研究的二次根式。这样，二次根式的定义，也就比较自然的由学生自己归纳总结出来了。 归纳总结： 二次根式的定义：。 思考：当a＜0时，a有意义吗？为什么？ 当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？ 设计意图：通过两个简单的问题，启发学生由算术平方根的性质为出发点，考虑这两个问题，从而得到这两个问题的答案。由此，教师可以归纳得出，二次根式的双重非负性，即a(a≥0,a≥0)。 例1:说一说,下列各式是二次根式吗? 设计意图：通过这个例题，让学生真正理解什么是二次根式，也就是二次根式的概念。同时学生也发现了：1、二次根式的被开方数大于等于0；2、二次根式的被开方数可以是一个正数、字母、单项式，也可以是多项式；3、根指数为2。例2、a取何值时,下列二次根式有意义。 设计意图：通过这个例题，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根