新人教版2020年中考数学真题分类专项训练圆

中考数学真题分类专项训练--圆

一、选择题

1．（2019山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为

A．53

42

π

-B．

53

42

π

+C．23-πD．43-

π

2

【答案】A

2．（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为

A．1 B．2C．3D．2

【答案】C

3．（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（?AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是?AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为

A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m

【答案】A

4．（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是

A．60°B．70°C．72°D．144°

【答案】C

5．（2019金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为

A．2 B．3C．3

2

D．2

【答案】D

6．（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

【答案】B

7．（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为?DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为

A．30°B．36°C．60°D．72°

【答案】B

8．（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为

A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm

【答案】B

9．（2019甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=

A．54°B．64°C．27°D．37°

【答案】C

10．（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是

A．60πcm2B．65πcm2

C．120πcm2D．130πcm2

【答案】B

11．（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C

12．（2019温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为

A．3

2

πB．2πC．3πD．6π

【答案】C

13．（2019重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为

A．60°B．50°C．40°D．30°

【答案】B

14．（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为

A．3B．3 C．4 D．43

【答案】A

15．（2019福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于

A．55°B．70°C．110°D．125°

【答案】B

16．（2019舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为

A．2 B．3C．2D．1 2

【答案】B

17．（2019绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=22，则?BC的长为

A．πB2πC．2πD．2

【答案】A

18．（2019杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

二、填空题

19．（2019黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．

【答案】4π

20．（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________．

【答案】30°

21．（2019安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．

【答案】2

22．（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为__________．

【答案】52°

23．（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．

【答案】113

24．（2019温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（·EDF）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于__________度．

【答案】57°

25．（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

【答案】π-1

26．（2019河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥O A．若OA=3

则阴影部分的面积为__________．

+

【答案】3π

27．（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】828

-

28．（2019广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．

【答案】26

三、证明题

29．（2019福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．

（1）求证：∠BAC=2∠CAD；

（2）若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值．

证明：（1）∵AB=AC，

∴??

AB AC

，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°-∠CAD，

∴1

2

∠BAC=∠CAD，

∴∠BAC=2∠CAD．（2）∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=2∠DFC，

∴∠BFC=1

2

∠BDC=

1

2

∠BAC=∠FBC，

∴CB=CF，

又BD⊥AC，

∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．又BC=45

设AE=x，CE=10-x，

由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，

∴AE=6，BE=8，CE=4，

∴DE=

64

8

AE CE

BE

??

==3，

∴BD=BE+DE=3+8=11，

如图，作DH⊥AB，垂足为H，

∵1

2

AB·DH=

1

2

BD·AE，

∴DH=

11633

105 BD AE

AB

??

==，

∴BH=2244 5

BD DH

-=，

∴AH=AB-BH=10-446 55

=，

∴tan∠BAD=

3311

62 DH

AH

==．

30．（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，

①求证：OD

1

2

=OA．

②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2=0．

证明：（1）①如图1，连接OB、OC，

则∠BOD

1

2

=∠BOC=∠BAC=60°，

∴∠OBC=30°，∴OD

1

2

=OB

1

2

=OA；

②∵BC长度为定值，

∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，

当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD

3

2 =，

△ABC面积的最大值

1

2

=?BC×AD

1

2

=?2OB sin60°333

24

?=；

（2）如图2，连接OC，

设：∠OED=x，

则∠ABC=mx，∠ACB=nx，

则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx

1

2

=∠BOC=∠DOC，

∵∠AOC=2∠ABC=2mx，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx，

∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x，

即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x，

化简得：m﹣n+2=0．

31．（2019河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是?BD 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：△ADF≌△BDG；

（2）填空：

①若AB=4，且点E是?BD的中点，则DF的长为__________；

②取?AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．

证明：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，

∴∠DAF=∠DBG，

∵∠ABD+∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠BAC=45°，

∴AD=BD，

∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，

∵点E是?BD的中点，

∴∠BAE=∠DAE，

∵FD⊥AD，FH⊥AB，

∴FH=FD，

∵FH

BF

=sin∠ABD=sin45°=

2

2

，

∴

2

2

FD

BF

=，即BF2，

∵AB=4，

∴BD=4cos45°2，即BF+FD22 +1）FD2

∴FD 22

21

+

2

故答案为：2②连接OH，EH，

∵点H是?AE的中点，∴OH⊥AE，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AE，

∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

∴BE=OH=OB=1

2 AB，

∴sin∠EAB=BE

AB

=

1

2

，

∴∠EAB=30°．

故答案为：30°．

32．（2019衢州）如图，在等腰△AB C中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE3

，∠C=30°，求?AD的长．

证明：（1）如图，连接OD；

∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，

∴∠ODE=∠DEB；

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

（2）如图，连接AD，

∵AC是直径，∴∠ADC=90°，

∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°，

∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，

∵DE3

=B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE3

∴OD=AD=tan30°?CD

3

=3=2，

∴?AD的长为：6022 1803

π?π

=．

33．（2019滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

证明：（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，

∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．

（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，

则DB=DC=1

2 BC，

∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，

∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．

（3）连接OE，

∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，

∴∠AOE=120°，

S△OAE=1

2

AE·OE·sin∠OEA=

1

2

×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA=43

S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120

360

?

?

×π×42-3

16π

3

-43

34．（2019温州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交

AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．

（2）当BE=4，CD

3

8

=AB时，求⊙O的直径长．

证明：（1）如图，连接AE，

∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC=EC，∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；

（2）由CD

3

8

=AB，

设CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，

∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，

∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，∵GE∥CF，

∴

2

3 BE BG

EC GF

==，

∵BE=4，

∴AC=CE=6，

∴BC=6+4=10，

∴AB22

106

=-=8=8x，

∴x=1，

在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，

∴CF22

36

=+=35，

即⊙O的直径长为35．

35．（2019金华）如图，在Y OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求?BD的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．

证明：（1）连接OB，

∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∴?BD的度数为45°；

（2）如图，连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，

∵OH⊥EC，

∴EF=2HE=2t，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=CO=EF=2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OA2

=，

则HO2222

=-=-=t，

2

OE EH t t

∵OC=2OH，

∴∠OCE=30°．

36．（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长；

小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．

证明：（1）连接OC，如图，

∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的长，

∵AB为直径，∴∠ACB=90°，