二元一次方程组及答案
《二元一次方程组》提高测试
(一)填空题(每空2分,共28分):
1.已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____.
2.若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______.
3.二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________.
4.2x -3y =4x -y =5的解为_______________.
5.已知???==1
2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________.
6.若满足方程组???=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 7.已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12
1,则a =_______,b =_______,c =_______. 8.解方程组??
???=+=+=+63432
3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______.
(二)选择题(每小题2分,共16分):
9.若方程组???=++=-10
)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为…………………( )
(A )8 (B )9 (C )10 (D )11
10.若???-==20y x ,??
???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为( ) (A )4 (B )-10 (C )4或-10 (D )-4或10
11.关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是???-==11y x ,???==1
2y x ,则这个二元
一次方程是……………………( )
(A )y =2x +3 (B )y =2x -3(C )y =2x +1 (D )y =-2x +1
12.由方程组???=+-=+-0
432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是………………………………( )
(A )1∶2∶1 (B )1∶(-2)∶(-1)(C )1∶(-2)∶1 (D )1∶2∶(-1)
13.如果???=-=21y x 是方程组?
??=-=+10cy bx by ax 的解,那么,下列各式中成立的是…( ) (A )a +4c =2 (B )4a +c =2 (C )a +4c +2=0 (D )4a +c +2=0
14.关于x 、y 的二元一次方程组???=+=-2
312y mx y x 没有解时,m 的值是…………( )
(A )-6 (B )-6 (C )1 (D )0
15.若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5
243y x by x a 有相同的解,则a 、b 的值为( ) (A )2,3 (B )3,2 (C )2,-1 (D )-1,2
16.若2a +5b +4z =0,3a +b -7z =0,则a +b -c 的值是……………………( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )-1
(三)解方程组(每小题4分,共16分):
17.???????=+=-+.022
325232y x y y x 18.??????=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
19.?????=++-=+--.6)(2)(3152y x y x y x y x 20.??
???=---=+-=+-.441454y x z x z y z y x
《二元一次方程组》提高测试 答案
(一)填空题(每空2分,共28分):
1.已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____.
【提示】要满足“二元”“一次”两个条件,必须a -2≠0,且b ≠0,及| a |-1=1.
【答案】a =-2,b ≠0.
2.若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______.
【提示】由“互为相反数”,得|2a +3 b -7|+(2a +5b -1)2=0,再解方程组???=-+=-+0
1520732b a b a 【答案】a =8,b =-3.
3.二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________.
【提示】将方程化为y =
2
315x -,由y >0、x >0易知x 比0大但比5小,且x 、y 均为整数.
【答案】???==61y x ,???==.
33y x 4.2x -3y =4x -y =5的解为_______________.【提示】解方程组??
?=-=-54532y x y x .【答案】???-==.
11y x 5.已知???==1
2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________.【提示】
把???==1
2y x -代入方程组,求m ,n 的值.【答案】-438. 6.若满足方程组???=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______.【提示】作y =x 的代换,先求出x 、y 的值.【答案】k =6
5. 7.已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12
1,则a =_______,b =_______,c =_______. 【提示】即作方程组???
????=-+==121
432c b a c b a ,故可设a =2 k ,b =3 k ,c = 4 k ,代入另一个方程求k 的值.
【答案】a =
61,b =41,c =31.【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法.
8.解方程组??
???=+=+=+63432
3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______.【提示】根据方程组
的特征,可将三个方程左、右两边分别相加,得2 x +3 y +z =6,再与3 y +z =4相减,可得x .【答案】x =1,y =3
1,z =3. (二)选择题(每小题2分,共16分):
9.若方程组???=++=-10
)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为…………………( )
(A )8 (B )9 (C )10 (D )11
【提示】将y =-x 代入方程2 x -y =3,得x =1,y =-1,再代入含字母k 的方程求解.【答案】D .
10.若???-==20y x ,??
???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为( ) (A )4 (B )-10 (C )4或-10 (D )-4或10
【提示】将x 、y 对应值代入,得关于| a |,b 的方程组??
?
??=+=-.631||62b a b 【答案】C . 【点评】解有关绝对值的方程,要分类讨论.
11.关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是???-==11y x ,???==1
2y x ,则这个二元
一次方程是……………………( )
(A )y =2x +3 (B )y =2x -3
(C )y =2x +1 (D )y =-2x +1
【提示】将x 、y 的两对数值代入ax +b =y ,求得关于a 、b 的方程组,求得a 、b 再代入已知方程.
【答案】B .
【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.
12.由方程组?
??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是………………………………( ) (A )1∶2∶1 (B )1∶(-2)∶(-1)
(C )1∶(-2)∶1 (D )1∶2∶(-1)
【提示】解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解.
【答案】A .
【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组,是可行的方法.
13.如果???=-=21y x 是方程组?
??=-=+10cy bx by ax 的解,那么,下列各式中成立的是…( ) (A )a +4c =2 (B )4a +c =2 (C )a +4c +2=0 (D )4a +c +2=0 【提示】将???=-=2
1y x 代入方程组,消去b ,可得关于a 、c 的等式.
【答案】C . 14.关于x 、y 的二元一次方程组??
?=+=-2312y mx y x 没有解时,m 的值是…………( )
(A )-6 (B )-6 (C )1 (D )0
【提示】只要满足m ∶2=3∶(-1)的条件,求m 的值.
【答案】B .
【点评】对于方程组???=+=+2
22111c y b x a c y b x a ,仅当21a a =21b b ≠21c c 时方程组无解. 15.若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5
243y x by x a 有相同的解,则a 、b 的值为( ) (A )2,3 (B )3,2 (C )2,-1 (D )-1,2
【提示】由题意,有“相同的解”,可得方程组?
??=-=+52243y x y x ,解之并代入方程组???????=-=-43
52by x a y b ax ,求a 、b . 【答案】B .
【点评】
对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键.
16.若2a +5b +4z =0,3a +b -7z =0,则a +b -c 的值是……………………( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )-1
【提示】把c 看作已知数,解方程组?
??=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ,再代入a +b -c .
【答案】A .
【点评】本题还可采用整体代换(即把a +b -c 看作一个整体)的求解方法.
(三)解方程组(每小题4分,共16分):
17.???????=+=-+.022
325232y x y y x 【提示】将方程组化为一般形式,再求解. 【答案】??
???-==.232y x
18.??
????=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式,再用加减法消元.
【答案】??
?==.
30500y x 19.?????=++-=+--.
6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法,设x -y =A ,x +y =B ,解关于A 、B 的方程组?????=+=-6
23152B A B A , 进而求得x ,y .【答案】???-==.
11y x
20.??
???=---=+-=+-.441
454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左,右两边分别相加,得4x -4y +4z =8,故 x -y +z =2 ④,把④分别与第一、二个方程联立,然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值.【答案】????
?????=-==.15451z y x
二元一次方程组专项练习及答案
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______ 时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =) A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k= 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即:1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二:也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②