人教版2017高中(必修一)数学1.2.1函数的概念ppt课件
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1.2.1 函数的概念 课件(人教A必修1)
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
解：要使函数解析式有意义，
x＋1≥0， (1)由 解得 x≥－1 且 x≠2， x－2≠0，
所以函数定义域为{x|x≥－1 且 x≠2}．
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
x＋3≠0， (2) －x≥0， x＋4≥0，
且 x≠－3，
x≠－3， 即 x≤0， x≥－4，
1 x≥0 |x| (4)f(x)＝ ，g(x)＝ . x －1x＜0
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
【解 】 (1)f(x)的定义 域为 R，g(x)的 定义域为 {x|x≠2}． 由于定义域不同， f(x)与 g(x)不是相等 故 函数． (2)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，即定义 域相同． 由于 f(x)与 g(x)解析式不相同，则 f(x)与 g(x)不是 相等函数． (3)g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，是相等函数．
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
1 【解】 (1)∵f(x)＝ ， 1＋x 1 1 ∴f(2)＝ ＝ ； 1＋2 3 ∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6 1 1 (2)f(g(2))＝f(6)＝ ＝ 1＋6 7
1 (3)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－1}， x＋1 ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞) g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2. ∴值域是[2，＋∞)
集合与函数概念
变式训练
1．判断下列对应关系f是否为从集合A到集合 B的一个函数：
(1)A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {7,8,9} ， f(1) ＝ f(2) ＝ 7 ，
f(3)＝8； (2)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时， f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1； (3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1.
必修1课件1.2.1-2 函数的概念 (二)
3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变 量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通 常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个 函数. 4．复合函数：设 f(x)=2x3，g(x)=x2+2，
则称 f[g(x)] =2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)] =(2x3)2+2=4x212x+11为复合函数.
2
a2
实数a 的取值范围(0,2].
复合函数
例如、y f (u ) u 2 , u R u g ( x) 2 x 1, x R 则y f [ g ( x)] (2 x 1) , x R.
2
例4．已知
f ( x) 的定义域为[-1,3]，
的定义域。 解：∵f(x)的定义域为[-1,3]，∴ 1 ∴
例2、求函数 y x 4x 6, x [1,5] 的值域
解：配方，得 ( x 2) 2 y xR y 2
2
函数的值域为 y | y 2} {
7 7 ∴函数的定义域为： , ) ( , ) ( 3 3
例3. 若函数
1 y ax ax 的定义域是R， a
2
求实数a 的取值范围
解：∵定义域是R,
1 ∴ ax ax 0恒成立， a a0 0 1 等价于 2 a 4a 0 a
例6．已知y=f(x+1)的定义域为[1,2]，求f(x)，f(x-3) 的定义域。 解：∵y=f(x+1)的定义域为[1,2]， 即f(x)的定义域为[2,3] 又∵f(x)的定义域为[2,3]， ∴ ∴
∴ 2 x 1 3
2 x3 3
高中数学人教A版必修1课件1.2.1 函数的概念ppt版本
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
M 目标导航 UBIAODAOHANG
1234
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
知识拓展1.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开; 2.区间表示实数集的几条原则:连续的数集,左端点必须小于右端 点,开或闭不能混淆; 3.用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心圆圈的区别; 4.由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成 立.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练1】 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列 四个图形:
其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①中,因为在集合M中当1<x≤2时,在N中无元素与之对应, 所以①不是;②中,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的 数与之对应,所以②是;③中,x=2对应元素y=3∉N,所以③不是;④中, 当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以④不是.因此只有②是,故
R
4������������-������2
a<0 ������ ������ ≤ 4������
D 典例透析 IANLI TOUXI
M 目标导航 UBIAODAOHANG
1234
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
归纳总结有时给出的函数没有明确说明其定义域,这时,它的定
高中数学必修一《函数的概念》PPT (1)
【课前回顾】
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合 A到集合 B的函数。
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
新课内容：区间的概念
请阅读课本P17关于区间的内容
2
x
2 y x2
3
3 y 3 x
4 y要看对应法则一致，还要保证定义域的一致
判断下列各组函数是否是同 一函数？为什么？
1 y x 1 • x 1与y x2 1 2 f (x) 1与f (x) x0 3 f (x) 130x 5x2与f (t) 130t 5t2
【变式】 【求函数的定义域】
1已知函数f x的定义域为0，1， 求f x 1的定义域；
2已知函数f 2x 1的定义域为0，1， 求f x的定义域；
（3）已知函数y f (x)的定义域是2，4，则
函数g(x) f (x) f (x)的定义域是
A.-4，4，B.-2，2，C -4，-2，D2，4
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
【求函数的定义域】
【例1】求下列函数的定义域：
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合 A到集合 B的函数。
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
新课内容：区间的概念
请阅读课本P17关于区间的内容
2
x
2 y x2
3
3 y 3 x
4 y要看对应法则一致，还要保证定义域的一致
判断下列各组函数是否是同 一函数？为什么？
1 y x 1 • x 1与y x2 1 2 f (x) 1与f (x) x0 3 f (x) 130x 5x2与f (t) 130t 5t2
【变式】 【求函数的定义域】
1已知函数f x的定义域为0，1， 求f x 1的定义域；
2已知函数f 2x 1的定义域为0，1， 求f x的定义域；
（3）已知函数y f (x)的定义域是2，4，则
函数g(x) f (x) f (x)的定义域是
A.-4，4，B.-2，2，C -4，-2，D2，4
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
【求函数的定义域】
【例1】求下列函数的定义域：
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
高中数学必修一函数的概念PPT说课稿(共27张)PPT讲稿思维导图[PPT课件白板课件]
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情景3：国民生产总值(GDP)
是综合反映某一个国家(地区)在一定时期(通常 为一年)内的经济活动的成果的最概括、最主要 的指标。国民生产总值越高，表示该国家(地区)
经济水平增长越快。下表给出了近年来惠州市 GDP总值变化的情况：
时间 (年)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
总值 (亿元)
685
803
933 1085 1280 1410 1730
仿照之前两个情景，描述上表中总值（亿元）与时
间（年）的关系
2、自主探究，合作交流
【解决重点，突破难点】
引导学生分析、归纳三个实例的共同点
用新观点分析初中熟悉的三个函数
(1)引导学生分析三个实例的共同点
【探究活动一】 将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)用新观点分析初中所学的三个函数
【探究活动二】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的
一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的 定义域和值域。
3、巩固练习，深化知识
2 教学目标 ●知识与技能
理解函数的概念、函数的符号，会用函 数的定义判断函数，会求函数值。
●过程与方法目标
让学生积极参与、亲身经历用集合的语 言描述函数概念的获得过程，进一步理解函 数概念。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探 索的乐趣与喜悦。
3 教法学法
1、教法分析
启发探究法为主 讨论法、练习法为辅
3 教法与学法
高中数学1.2.1任意角的三角函数优秀课件
其中: OM a
sin MP b
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP r
y
﹒Pa, b
r b
tan MP b
OM a
o
﹒
aMx
5
诱思探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP ∽ OM P
sin MP M P
y
T
M
A(1,0)
O
x
α的 P终边ຫໍສະໝຸດ (Ⅲ)yTα的 终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
PT
α的
(Ⅳ) 终边 34
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、
AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0;
OP OP
cos OM
OP
OM OP
x
tan MP
OM
M P OM
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？ 6
若OP r 1，则以原点为圆心,以单位
长度为半径的圆叫做 单位圆.
Y
P(a,b)
O
M
sin
MP OP
b
cos OM a
X
OP
tan MP b a OM
7
1、任意角的三角函数第一定义
弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3)2 (4)2 5
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
2017版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-2-2-1
第二十九页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[巧归纳] (1)待定系数法是求函数解析式的常用方法：若已 知函数类型，可用待定系数法求解，若 f(x)是一次函数，可设 f(x) ＝kx＋b(k≠0)，若 f(x)是二次函数，可设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 然后利用题目中的已知条件，列出含待定系数的方程组，进而求 出待定的系数．
[巧归纳] (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定 义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．
第二十一页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[练习 2]作出函数 y＝x2－2x(x∈[0,3))的图象． 解：∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线 y＝x2－2x 在 0≤x＜3 之间的一段曲线，如图所示．
第三十七页，编辑于星期六：三点 二十一分。
5．已知函数 p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数 p＝f(m)的定义域； (2)函数 p＝f(m)的值域．
第三十八页，编辑于星期六：三点 二十一分。
解：(1)观察函数 p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的 横坐标的取值范围是－3≤m≤0 或 1≤m≤4，
第十五页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[典例 2] 作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈Z 且 0≤x≤2； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [思路点拨] 先根据定义域列表、描点；若是连续曲线，用 光滑曲线连成图象，观察后求得值域．
第二十六页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[解析] 设所求的二次函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1，则 f(x)＝ax2＋bx＋1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 即 2ax＋a＋b＝2x， 由恒等式性质，得2aa＋＝b2＝，0， ∴ab＝ ＝1－，1. ∴所求二次函数为 f(x)＝x2－x＋1.
[巧归纳] (1)待定系数法是求函数解析式的常用方法：若已 知函数类型，可用待定系数法求解，若 f(x)是一次函数，可设 f(x) ＝kx＋b(k≠0)，若 f(x)是二次函数，可设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 然后利用题目中的已知条件，列出含待定系数的方程组，进而求 出待定的系数．
[巧归纳] (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定 义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．
第二十一页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[练习 2]作出函数 y＝x2－2x(x∈[0,3))的图象． 解：∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线 y＝x2－2x 在 0≤x＜3 之间的一段曲线，如图所示．
第三十七页，编辑于星期六：三点 二十一分。
5．已知函数 p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数 p＝f(m)的定义域； (2)函数 p＝f(m)的值域．
第三十八页，编辑于星期六：三点 二十一分。
解：(1)观察函数 p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的 横坐标的取值范围是－3≤m≤0 或 1≤m≤4，
第十五页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[典例 2] 作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈Z 且 0≤x≤2； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [思路点拨] 先根据定义域列表、描点；若是连续曲线，用 光滑曲线连成图象，观察后求得值域．
第二十六页，编辑于星期六：三点 二十一分。
[解析] 设所求的二次函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1，则 f(x)＝ax2＋bx＋1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 即 2ax＋a＋b＝2x， 由恒等式性质，得2aa＋＝b2＝，0， ∴ab＝ ＝1－，1. ∴所求二次函数为 f(x)＝x2－x＋1.
必修1课件1.2.1-1 函数的概念 (一)
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 时间 （年）
恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数
练习1、下列说法中正确的有( A ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于0的实数的集合
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号 内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函 数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的交集）
1 而 x 2 时，分式 有意义 x2
∴这个函数的定义域是:
x | x 2
例2．求下列函数的定义域：
(2) f ( x) 3x 2
②解：要使函数有意义，则：
3x 2 0
2 x 3
∴这个函数的定义域是{x|
2 x 3
}.
1 例2．求下列函数的定义域：(3) f ( x) x 1 2 x
高中数学 1.2.1函数的概念(第2课时)课件 新人教A版必
前后整体范围一致
f (x 1)的定义域为 (0,2]
定义域就是指x的取值范围
题型三：
抽象函数的定义域
已知f (g(x))的定义域,求f ((x))的定义域
2.已知函数f (x2 2)的定义域为[1, ) 求f ( x )的定义域
2
f ( x )的定义域为[2,) 2
本课小结
• 复习并巩固了函数的概念
下列函数的定义域。
(1) f (2x 1) (2) f (1 x) f (x)
(1)[1,0] (2)[0,1]
可简要概括为：
１.定义域仅指x的取值；
２.对同一对应法则括号里的
整体范围一致
题型二：
抽象函数的定义域
已知f (g(x))的定义域,求f (x)的定义域
例2.已知f (x 1)的定义域为[1,1],
求f ( x )的定义域 2
题型三：
抽象函数的定义域
已知f (g(x))的定义域,求f ((x))的定义域
练习 : 1.已知函数f (2x 1)的定义域 0,1 ,
求f ( x 1)的定义域
解：f (2x 1)中0 x 1
定义域就是指x的取值范围
1 2x 11
f (x 1)中1 x 1 1 0 x 2
练：已知f ( x 3)的定义域为[4,9], 求函数f (x)的定义域。
f (x)的定义域为：[1,0]
题型三：
抽象函数的定义域
已知f (g(x))的定义域,求f ((x))的定义域
练习 : 1.已知函数f (2x 1)的定义域 0,1 ,
求f ( x 1)的定义域
2.已知函数f (x2 2)的定义域为[1, )
函数的概念