苏科版九年级上册数学期末复习试卷

苏科版九年级上册数学期末复习试卷

一、选择题

1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2

S 甲和2

S 乙的大小关系是（ ）

A ．2S 甲＞2

S 乙

B ．2S 甲＝2

S 乙

C ．2S 甲＜2

S 乙

D ．无法确定

2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（

1

4

，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）

A ．1

4

-

≤b ≤1 B ．5

4

-

≤b ≤1 C ．9

4-

≤b ≤12

D ．9

4

-

≤b ≤1 3．如图，已知

O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）

A ．1

B ．2

C 2

D ．224．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，

4

3

=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）

A ．3或4

B ．8

3或4

C ．8

3

或6

D ．4或6

5．sin30°的值是（ ） A ．

12

B ．

22

C ．

3 D ．1

6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．

A ．三条边垂直平分线

B ．三条中线

C ．三条角平分线

D ．三条高

8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的

众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 9．方程2x x =的解是（ ）

A ．x=0

B ．x=1

C ．x=0或x=1

D ．x=0或x=-1

10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=

C ．123y y y >>

D ．123y y y =>

11．把函数2

12

y x =-

的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2

1112

y x =-

-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=?，交直

线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )

A ．

12

B ．1

C ．2

D ．2

13．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个根是x ＝1

D ．不存在实数根 14．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）

A ．c ＝0

B ．c ＝1

C ．c ＝0或c ＝1

D ．c ＝0或c ＝﹣1

15．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1

3

，那么sin A 的值是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

10 D ．

310

二、填空题

16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．

17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．

18．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．

19．二次函数y=x 2?4x+5的图象的顶点坐标为 ．

20．关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．

21．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 22．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=?，则O 的半

径是______.

23．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=?，将它放置在O 中，如图，点

A 、

B 在圆上，边B

C 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______?

24．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．

25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．

26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．

27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．

28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．

30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，

三、解答题

31．如图，在ABC ?中，AB AC =.以AB 为直径的

O 与BC 交于点E ，与AC 交于点

D ，点F 在边AC 的延长线上，且1

2

CBF BAC ∠=∠.

（1）试说明FB是O的切线；

（2）过点C作CG AF

⊥，垂足为C.若4

CF=，3

BG=，求O的半径；

（3）连接DE，设CDE

?的面积为

1

S，ABC

?的面积为2S，若1

2

1

5

S

S

=，10

AB=，求BC的长.

32．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．

（1）求点D的坐标；

（2）若PQ∥OD，求此时t的值？

（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=

5

2

S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；

（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?

33．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．

34．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把

享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；

（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 35．已知关于x 的一元二次方程()2

2

2140x m x m +++-=．

（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．

四、压轴题

36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2

y x

=

在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．

（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，

T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范

围，

（3）已知直线21211k k y x k k --=

+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??

??+-+?

+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．

37．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．

（1）求证△AEF ∽△BCE ；

（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；

（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．

38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）

（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O 所经过的路程；并求顶点O 所经过的路线；

图①

（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：

图②

问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O 经过的路程； 问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是

41202

2

+。 （3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA 与这个正方形的一边OA 重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB 的相对位置和初始时一样），求顶点O 所经过的总路程。

图③

②若把边长为1的正方形OABC 放在边长为1的正五边形OABCD 上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O 所经过的总路程。

图④

（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。 39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线

2x =．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．

①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点

Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；

②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、

b ．当点M 在y 轴上时，直接写出

m a

m b

--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a

m b

--为一个定值，并求出这个值．

40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．

(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；

(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；

(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】

解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2

S 甲＞2

S 乙 故选：A 【点睛】

本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

延长NM 交y 轴于

P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出

PB PA

NA NC

=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣

32

）2

+

94，根据二次函数的性质以及1

4≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】

解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，

9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠?

??

∠∠?-∠?

＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴

PB PA

NA NC

=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴

31

y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94

， ∵﹣1＜0，1

4

≤x≤3， ∴x ＝

32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54

， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣5

4

≤b≤1． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，

∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴BD=2222+=22，

∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴BD 是⊙O 的直径， ∴⊙O 的半径是

1

222

?=2，

故选：C. 【点睛】

本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD 是直径是解题关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ??∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC

AC CB

=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ??∽，得出125MH k =

，165BH k =，则16

85

CH k =-，证明ACN CHM ??∽，得出方程求解即可． 【详解】

解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，

设3CN

k =，4BM k =，

①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ??∽， ∴

CN AC

AC CB

=， ∴

3668k =， 32

k ∴=

， 6BM ∴=．

②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ??∽，

∴BM MH BH

BA AC BC ==， ∴

41068

k MH BH ==， 125MH k ∴=

，16

5BH k =， 16

85

CH k ∴=-

， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=?， ACN CHM ∴??∽，

∴

CN MH

AC CH

=， ∴123516685

k

k k

=-， 1k ∴=， 4BM ∴=．

综上所述，4BM =或6． 故选：D ． 【点睛】

本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

5．A

解析：A 【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】

解：sin30°＝1

2

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选B．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．

【详解】

解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.

8．C

解析：C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

解析：C 【解析】 【分析】

根据因式分解法，可得答案． 【详解】 解：2x x =， 方程整理，得，x 2-x=0 因式分解得，x （x-1）=0， 于是，得，x=0或x-1=0， 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：∵2

2y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴

的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】 抛物线212y x =-

的顶点坐标是00（，），抛物线线()2

1112

y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数2

12

y x =-

的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()2

1112y x =-

-+的图象． 故选：C ． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

解析：B 【解析】 【分析】

连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则

60AOB ∠=?，根据圆周角定理得1

302

APB AOB ∠=∠=?，由于60PAC ∠=?，所以

90C ∠=?，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=?，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点

时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积． 【详解】

解：连接OA 、OB ，如图1，

2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=?，

1

302

APB AOB ∴∠=∠=?，

60PAC ∠=?

90ACP ∴∠=?

2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大， 作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，

90ACB ∠=?，点C 在D 上，AB 是D 的直径，

当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，

CD AB ∴⊥，1CD =，

12ABC S ∴=?AB ?CD 1

2112

=??=，

ABC ∴的最大面积为1． 故选B ． 【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．

13．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】

∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，

∵24b ac ?=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ?=-来判

别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．

14．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题． 【详解】

解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，

∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时， (﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；

当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时， 则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)； 由上可得，c 的值是1或0，

故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．

15．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝

BC

AC ＝13

，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得

AB x ，

sin A ＝

BC AB ＝10

， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．

二、填空题 16．12 【解析】 【分析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△E

解析：12 【解析】 【分析】

根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可

得出

AF AB GF GD

==2，结合FG =2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB =2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解． 【详解】

∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴

AF AB

GF GD

==2，∴AF =2GF =4，∴AG =6．

∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

17．y=x2+2

【解析】

分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

详

解析：y=x2+2

【解析】

分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．

故答案为y=x2+2．

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．14

【解析】

【分析】

先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．

【详解】

解：x2﹣6x+8＝0，

(x﹣2)(x﹣4)＝0，

x﹣2＝0，x﹣4＝0

【解析】 【分析】

先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可． 【详解】 解：x 2﹣6x+8＝0， (x ﹣2)(x ﹣4)＝0， x ﹣2＝0，x ﹣4＝0， x 1＝2，x 2＝4，

当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去， 当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13， 故答案为：13． 【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．

19．（2，1） 【解析】 【分析】

将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】 将二次函数配方得 则顶点坐标为（2，1） 考点：二次函数的图象和性质．

解析：（2，1） 【解析】 【分析】

将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】

将二次函数2

45y x x =-+配方得2

2()1y x =-+ 则顶点坐标为（2，1） 考点：二次函数的图象和性质．

20．x1＝－12，x2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．

解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程变形为，即

解析：x 1＝－12，x 2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

a≠0），

∴方程2

(3)0a x m b +++=变形为2

[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，

解得x 1＝－12，x 2＝8，

故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8． 故答案为x 1＝－12，x 2＝8． 【点睛】

此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．

21．60 【解析】 【分析】

设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可． 【详解】

解：设旗杆的影长BE 为xm ， 如图：∵AB∥CD ∴△ABE∽△DCE ∴， 由题意知AB

解析：60 【解析】 【分析】

设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可． 【详解】

解：设旗杆的影长BE 为xm ， 如图：∵AB ∥CD ∴△ABE ∽△DCE ∴

AB DC

BE CE

=，