同步解析与测评 数学 7下答案

第五章相交线与平行线

５．１相交线

５．１５３°３０′６．４２°７．１５０°

８．解:因为∠１＝∠２,∠１＝５０°,所以∠２＝第１课时相交线

５０°．又因为E F平分∠A E D,所以

∠A E D＝２∠２＝１００°．又因为∠A E D＋【优效预习】

１．(１)４

∠A E C＝１８０°,所以∠A E C＝１８０°－∠A E D＝８０°．

[针对训练]

答图５．１．２Ｇ１

(２)①有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线．

②互补,即∠１＋∠２＝１８０°．

③∠１和∠４,∠３和∠４,∠２和∠３．

归纳:(１)公共边反向延长线(２)互补

２．(１)有公共顶点,并且∠１的两边分别是

∠３的两边的反向延长线．

(２)相等．(３)∠２和∠４．

归纳:(１)顶点反向延长线(２)相等

【高效课堂】

[例１]思路探究:(１)２４

(２)O B O D∠B O C∠B O D (３)①∠A O C

②∠B OD ∠A O C∠B O D∠C O E

９．解:显然,直接测量底角的度数是很困难的,张红同学运用转化的数学思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移应用．其中,方案１采用了邻补角的性质,因为∠C B D＋∠A B C＝１８０°,即

∠A B C＝１８０°－∠C B D,所以只要量出

∠C B D的度数便可求出∠A B C的度数;方案２采用了对顶角的性质,因为

∠D B E＝∠A B C,所以只要量出

∠D B E的度数便可知道∠A B C的度数．

第２课时垂线

【优效预习】

１．９０°９０°９０°直角

１ ３ , ２．解:因为 M N ⊥b ,且 M N ＝４c m ,

所以点 M 到直线b 的距离是４c m ．

【增效作业】

１．B ２．B ３．D ４．A ５．D

６．B D ７．１３５° ９０° ４５°

８．解:(１)因 为∠A O C ＋ ∠B O C ＝１８０°

, ∠A O C ＝ １ ∠B O C ,

所以 ３

∠B O C ＋ ∠B O C ＝１８０°．所以∠B O C ＝１３５°,∠A O C ＝４５°．又因为O C 是∠A O D 的平分线, 所以∠C O D ＝ ∠A O C ＝４５°．

(２)垂直．理由: ,

∠BOE 解:∠A O D 和 ∠B O C , ∠A O C 和

∠B O D 分 别 是 对 顶 角 ．∠A O D 和

∠A O C ∠A O D 和∠B O D ,∠B O C 和

∠A O C ,∠B O C 和∠B O D ,∠D O E 和

∠C O E ,∠A O E 和 ∠B O E 分 别 是 邻补角．

[针对训练]

１．B

()

归纳:互相垂直垂线垂足⊥

AB⊥CD

２．(１)无数一只能画出一条垂线(２)线段P O最短．

归纳:(１)有且只有一

(２)垂线段垂线段最短

３．垂线段的长度

【高效课堂】

[例１]思路探究:９０°９０°２５°对顶

⊥

因为∠A O D ＝ ∠A O C ＋ ∠C O D ＝９０°

所以OD AB ．

９．分析:由于直线 A B ,C D 相交的夹角不同,故必须分两种情况进行讨论,此题易漏解． 解:有两种情况:

(１)如答图５．１．２Ｇ２所示．

因为∠B O F ＝３２°,且∠C O F ＝９０°

, 所以∠B O C ＝５８°．

, [例２]思路探究:１ 对顶 相等

(２)∠A O D 邻补 １８０°

相等９０°

解:因为O F⊥A B,O E⊥C D,

( ( ．

又因为OE 平分∠AOC 所以∠C O E ＝ １ ∠A O C ＝ １ (１８０°－ 解:因 为 A B 与 CD 相 交 于 点O (已知), 所以∠B O D ＝ ∠A O C ＝１２０° 对顶角相等)． 因为∠A O C ＋ ∠A O D ＝１８０° 邻补角的定义),

所以∠B O F＝∠D O E＝９０°．因为∠D O F＝６５°,

所以∠B O D＝９０°－６５°＝２５°．

所以∠A O C＝∠B O D＝２５°,

∠B O E＝９０°－２５°＝６５°．

[ ]

∠B O C )＝６１° ２

２

所以∠A O D ＝１８０°－１２０°＝６０°．因为O E 平分∠A O D (已知), 所以∠A O E ＝ １ ∠A O D ＝ １ ×６０°＝

针对训练

１．１２０°

[例２]思路探究:(１)小明家→姥姥家→

３０°( )

． 答图５．１．２Ｇ２ 答图５．１．２Ｇ３

(２)如答图５．１．２Ｇ３所示．

因为∠B O F ＝３２°,且∠C O F ＝９０°

, ２

２

角平分线的定义 [针对训练]

河边．

(２)转化为两点间的距离问题,沿线段AB 走最近,理由是“两点之间,线段

所以∠B O C＝∠C O F＋∠B O F＝９０°＋３２°＝１２２°．

又因为OE 平分∠AOC

,

２．解:因为O B是∠D O E的平分线,

最短”．

１ １

( 所以∠B O D ＝ １ ∠D O E ＝ １ ×６０°＝３０°．