【必考题】初三数学上期末模拟试题含答案

【必考题】初三数学上期末模拟试题含答案

一、选择题

1．二次函数236y

x x =-+变形为()2

y a x m n =++的形式，正确的是（ ）

A ．()2

313y x =--+ B ．()2

313y x =--- C ．()2

313y x =-++

D ．()2

313y x =-+-

2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影

部分构成轴对称图形的概率是( )

A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

3．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．

4233

π

- B ．

8433

π

- C ．

8233

π

- D ．

843

π

- 4．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3

B ．3-

C ．9

D ．9-

5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜﹣2

B ．﹣2＜x ＜4

C ．x ＞0

D ．x ＞4

6．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧

B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y

﹣1.59

﹣1.16

﹣0.71

﹣0.24

0.25

0.76

则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.6 8．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3

B ．1、﹣3

C ．﹣1、﹣3

D ．1、3

9．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）

A ．25°

B ．40°

C ．35°

D ．30°

10．如图，已知二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论

abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形

状不可以是（ ） A ．正三角形 B ．矩形 C ．正八边形 D ．正六边形 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

二、填空题

13．如图，将二次函数y ＝

1

2

(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图

像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

14．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

15．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．

16．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．

17．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．

19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1?x 2，则 m 的值为________.

20．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．

三、解答题

21．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=?，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120?能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．

（1）求证：AE CD =；

（2）若45DBC ∠=?，求BFE ∠的度数．

22．如图，等腰Rt△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．

23．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．

（1）求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．

24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图；

（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率．

25．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75. （1）根据题意，袋中有 个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求

“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到(

)

2

32y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】

解：()()

()2

2

2

2

36=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，

故选：A ． 【点睛】

本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355

÷= 故选C

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝

1

2

OD ＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝2223

OD OC

+=

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝

2

60418

223=23 36023

π?

-??π-，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，

故选C.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．

故选B．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．

本题解析.

【详解】

A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.

B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；

C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确

D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．

【详解】

解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．

故选C．

【点睛】

本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．

【详解】

解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，

∴-b+3=0，2+2a=0，

解得a=-1，b=3，

故选A．

【点睛】

用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．

【详解】

连接AC，OD．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=125°﹣90°=35°，

∴∠AOD=2∠ACD=70°．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠ADO =55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD ⊥PD ，

∴∠ADP =90°﹣∠ADO =90°﹣55°=35°．

故选：C ． 【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】

Q ①对称轴在y 轴的右侧，

ab 0∴<，

由图象可知：c 0>，

abc 0∴<，故①不正确；

②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，

b a

c ∴->，故②正确；

③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；

b

x 12a

=-

=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+

⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，

而当x m =时，2

y am bm c =++， 所以()2

a b c am bm c m 1++>++≠，

故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确， 故②③⑤正确，

故选B ． 【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2

y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．

11．C

解析：C 【解析】

因为正八边形的每个内角为135?，不能整除360度，故选C.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+（-1）=2，解此方程即可． 【详解】

解：设方程另一个根为x 1， ∴x 1+（﹣1）＝2， 解得x 1＝3． 故选：D ． 【点睛】

本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-

b a ，x 1?x 2=

c a

． 二、填空题

13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1m ）B （4n ）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B （43）过A 作AC∥x 轴交B′B 的延长线于点

解析：y=0.5(x-2)2+5 【解析】 解：∵函数y =

12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =1

2

（1﹣2）2

+1=1

12，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，11

2

），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，1

1

2

），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中

的阴影部分），∴AC?AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1

2

（x﹣2）2+1的图象沿y轴向

上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1

2

（x﹣2）

2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．

点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．

14．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系

解析：2

【解析】

分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-b

a

，即可得出关于m的一元一次方

程，解之即可得出结论．

详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，

解得：m=2．

故答案为2．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b

a

是解题的关键．

15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到

OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点

解析：（﹣2，3

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．

【详解】

解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），

∴OP0=OP1=2，

∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，

∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，

作P3H⊥x轴于H，

OH=1

2

OP3=2，P333

∴P3（-2，3

故答案为（-2，3

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次

解析：（0，3）．

【解析】

【分析】

令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．

【详解】

解：x＝0时，y＝3，

所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．

故答案为（0，3）．

【点睛】

本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

17．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0

解析：20%.

【解析】

【分析】

一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x )2＝7.2，即可解答. 【详解】

设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，

解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.

18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0

解析：20 【解析】 【分析】

抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】

抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函数的对称轴x=-

2b

a

=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，

圆的半径为

1

2

AB=5， 在Rt △COM 中，

OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20.

【点睛】

考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．

19．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m ；x1·x2=m2?m?1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2?m?1)解得：m1=-

解析：1 【解析】 【分析】 【详解】

若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根； ∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2?m?1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2， ∴2m=1-(m 2?m?1)， 解得：m 1=-2，m 2=1.

又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥， ∴2

2

(2)4(1)0m m m ----≥, 解得m≥-1， ∴m=1. 故答案为1. 【点睛】

（1）若方程()2

0?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212b

c

x x x x a a

+=-?=

，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.

20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y

解析：(﹣3，1) 【解析】 【分析】

根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解． 【详解】

解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1， ∴﹣b =1，

根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)． 故答案为：(﹣3，1)． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）105BFE ?∠= 【解析】 【分析】

（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ???，进而得证；

（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解． 【详解】

（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120?能与BE 重合， ∴BD BE =，120EBD ?∠=， ∵AB BC =，120ABC ∠=?，

∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=?，即DBC ABE ∠=∠， ∴ABE CBD ???， ∴AE CD =；

（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠?， BD BE =，120EBD ?∠=， ∴1

(180120)302

BED BDE ???∠=∠=

?-=， ∴1803045105BFE ????∠=--=． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ???是解题的关键．

22．解：（1）90°；（2）【解析】

试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD 、∠BCD 的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE 的度数，故此可求得∠DCE 的度数；

（2）由（1）可知△DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得AC 的长，然后依据比例关系可得到CE 和DC 的长，最后依据勾股定理求解即可． 试题解析：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°． ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°． （2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，

∴=．

∵CD=3AD ，

∴，．

由旋转的性质可知：AD=EC=2．∴DE=2225

CE DC

+=．

考点：旋转的性质．

23．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤40

3

；（2）不能，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；

（2）令y=210，看函数方程有没有解．

【详解】

解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，

y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，

则40-2x≥x，x≤40 3

x的取值范围：0＜x≤40 3

（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：

2x2-40x+210=0，

即x2-20x+105=0，

又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，

∴方程无实数解，

∴生物园的面积达不到210平方米．

【点睛】

本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．

24．（1）详见解析；（2）280人；（3）.

【解析】

【分析】

(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;

(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;

(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.

【详解】

解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，

条形图如图所示：

（2）根据题意得：1000××100%=280（人），

所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．

（3）列表如下：

A B C D

A A，

B A，

C A，D

B B，A B，

C B，D

C C，A C，B C，D

D D，A D，B D，C

共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，

∴A、B两球分在同一组的概率为=．

【点睛】

本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.

25．(1)1;(2)1 2

【解析】

【分析】

(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】

（1）3÷0.75-3=1. 故填1.

（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事

件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122

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