比例解行程问题

巧用比例解行程问题精品教案〖学情分析〗

〖教学重点〗

掌握比例法解行程问题的思路方法

〖教学难点〗

正确判断和转化题中成比例的量

〖考点分析〗

属课外拓展内容，用来对付较棘手的行程问题

〖教学过程〗

巧用比例解行程问题

一、教学链接

1、了解家长的反馈意见；

2、检查学生的作业，及时指点

3、捕捉学生的思想动态

4、课前小测10分

背∏值。

二、教学内容

方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：

速度一定，时间和路程成正比；

时间一定，速度和路程成正比；

路程一定，速度和时间成反比。

分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。

例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

甲乙两车的速度比是4:7，同一时间内两个物体经过的路程的比等于它们的速度的比，所以相遇时，甲乙两车所行的路程比也是4:7。相遇时乙比甲多行了15*2=30千米

两地相距

（15+15）÷（7-4）=10 （4+7）×10=110千米

边讲边练：

1、甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB 两地相距多少千米？

例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，

乙车的速度是甲车的23

。求两城之间的距离。 6.5×（52×2+52×3）=1690

边讲边练：

1、甲、乙两车分别从AB 两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B 地340千米，乙车行1小时距A 地360千米。AB 两地相距多少千米？（420）

2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

例3：甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？

已知甲、乙两车速度的比是2：3，则甲乙两车的时间比是3：2

边讲边练：甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？

例4：客车和货车同时从AB 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115

，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB 两地相距多少千米？

“相遇时客车和货车所行路程的比是5：4”得客车和货车的速度比也是5：4，所以货车的速度为60÷

45=48KM ，全程是48÷15

1=720KM

边讲边练：

1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的15

，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时

后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？

3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？

例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B 地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？

画图法：甲4小时甲3小时

70 乙3小时乙4小时

甲乙相同路程的时间比是3：4，所以相同时间7小时的路程比是4：3。所以一份路程是70/（4-3）=70KM，所以全程是70*4=280KM

边讲边练：小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？

例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？

画图法：4份40KM

30KM 3份

由图知相同时间内甲走了40，乙走了30，所以甲乙的路程比是4：3，所以30千米对应（4-3）份，所以全程是30*4=120千米

边讲边练：

快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。AB两地路程是多少千米？（360）

摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地40千米。甲、乙两地相距多少千米？

甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250个，这批零件总数共多少个？

例7：甲、乙两车从相距180千米A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是4：3，甲车每小时行多少千米？

边讲边练：

甲、乙两人从相距2500米的A地去B地，甲比乙晚5分钟出发，结果两人同时到达，甲、乙两人行走速度比是3：2，求甲的速度。

姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5：4，求姐姐甲地去乙地用了多少时间？

例8：一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米。这辆汽车往返共行了多少千米？

边讲边练：、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了1.5小时。上山时间是下山时间的1.5倍，上山速度比下山速度每分钟慢50米。小张上下山共行了多少米？

一辆汽车往返于甲、乙两地。去时的速度是返回速度的34

，去时比返回时多用了1小时，已知返回速度是每小时60千米，求甲、乙两地相距多少千米？