2017年新人教版高中数学必修1全册同步检测试题全集【含解析答案】

第1页共91页

2017年高中数学必修一全册同步检测试题

1.1.1 集合的含义与表示第1课时同步测试 (1)

1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试 (3)

1.1.2集合间的基本关系同步测试 (5)

1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试 (7)

1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试 (9)

1.2.1函数的概念同步测试 (1)

1 1.2.2 函数的表示法第1课时同步测试 (1)

4 1.2.2 函数的表示法第2课时同步测试 (1)

7 1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试 (2)

0 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试 (2)

3 1.3.2奇偶性同步测试 (2)

6 第一章章末高效整合同步测试 (2)

9 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试 (3)

3 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试 (3)

6 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试 (3)

8 2.2.1 对数与对数运算第1课时同步测试 (4)

1 2.2.1 对数与对数运算第2课时同步测试 (4)

3 2.2.2 对数函数及其性质第1课时同步测试 (46)

第2页共91页

2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步测试 (4)

9 2-3 幂函数同步测试 (5)

2 第二章章末高效整合同步测试 (5)

5 3.1.1方程的根与函数的零点同步测试 (5)

9 3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试 (6)

2 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试 (6)

5 3.2.2函数模型的应用实例同步测试 (6)

9 第三章章末高效整合同步测试 (7)

2 模块质量评估A 同步测试 (7)

8 模块质量评估B 同步测试 (84)

第1页共91页

1.1.1 集合的含义与表示第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩

D ．方程x 2－1＝0的实数根

解析：选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D.

答案： D

2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M

解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M .

答案： B

3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2

解析：由题设知，a 2,2－a,4互不相等，即?????

a 2

≠2－a ，a 2

≠4，

2－a ≠4，

解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的

取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.

答案： C

4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz

的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )

A ．4∈M

B ．2∈M

C ．0?M

D ．－4?M

解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1，又∵2∈A ，

∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意；当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意．综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3

6．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.

解析：由集合相等的概念得?????

a 2－1＝0，

a 2－3a ＝－2，

解得a＝1.

答案： 1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．

解析：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，

所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.

当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，

需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.

综上可知k＝0或1.

8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，

此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意．

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，a＝0或a＝－1.

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.

(1)求实数x应满足的条件；

(2)若－2∈A，求实数x.

解析：(1)由集合元素的互异性可得

x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，

解得x≠－1，x≠0且x≠3.

(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.

由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，

所以x＝－2.

第2页共91页 2

1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试

第3页共91页 3

1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N ＋，且s ≤5} 解析： A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．

答案： D

2．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2} C ．{2} D ．{x |x 2－4x ＋4＝0}

解析： {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．答案： B 3．(2012·新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10 解析：由x ∈A ，y ∈A 得x －y ＝0或x －y ＝±1或x －y ＝±2或x －y ＝±3或x －y ＝±4，故集合B 中所含元素的个数为10个．

答案： D

4．给出下列说法：

①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}； ②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；

③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的．其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；

方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于????? x －2＝0，y ＋2＝0，即?

????

x ＝2，

y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－

2)}或?

???

(x ，y )???

???

?? x ＝2，

y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．用列举法写出集合????

33－x ∈Z | x ∈Z ＝________.

第4页共91页

解析： ∵3

3－x

∈Z ，x ∈Z ，

∴3能被3－x 整除，即3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1或3－x ＝±3，

∴33－x ＝±3或33－x

＝±1. 综上可知，－3，－1,1,3满足题意．答案： {－3，－1,1,3}

6．若3∈{m －1,3m ，m 2－1}，则m ＝________. 解析：由m －1＝3，得m ＝4；

由3m ＝3，得m ＝1，此时m －1＝m 2－1＝0，故舍去；由m 2－1＝3，得m ＝±2. 经检验，m ＝4或m ＝±2满足集合中元素的互异性．故填4或±2. 答案： 4或±2

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．用列举法表示下列集合： ①{x ∈N|x 是15的约数}

②{(x ，y )|x ∈{1,2}，y ∈{1,2}} ③{(x ，y )|x ＋y ＝2且x －2y ＝4} ④{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}

⑤{(x ，y )|3x ＋2y ＝16，x ∈N ，y ∈N} ⑥{(x ，y )|x ，y 分别是4的正整数约数} 解析： ①{1,3,5,15}

②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x ＝1，y ＝2})

③??????????8

，－23 ④{－1,1}

⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}

⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)} 8．用描述法表示下列集合 ①{3,9,27,81}；

②{－2，－4，－6，－8，－10}．解析： ①{x |x ＝3n ，n ∈N *且n ≤4} ②{x |x ＝－2n ，n ∈N *且n ≤5} 尖子生题库

☆☆☆

9．(10分)定义集合运算A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和是多少？

解析：当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4. ∴A *B ＝{0,2,4}，

∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.

1.1.2集合间的基本关系同步测试

第5页共91页 5

1.1.2集合间的基本关系同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题： ①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?A ，则A ≠?. 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

解析： ①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．

答案： B

2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．4 解析： ∵A ＝B ， ∴m 2－m ＝2， ∴m ＝2或m ＝－1. 答案： C

3．已知全集U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是(

)

解析：由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}，则N M U . 答案： B

4．下列集合中，结果是空集的为( ) A ．{x ∈R |x 2－4＝0} B ．{x |x >9或x <3}

C ．{(x ，y )|x 2＋y 2

＝0} D ．{x |x >9且x <3}

解析： {x ∈R |x 2

－4＝0}＝{2，－2}，{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}＝{(0,0)}，显然{x |x >9或x <3}不是空集，{x |x >9且x <3}是空集，选D.

答案： D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设集合A ＝{x |1

6．已知?x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵?x |x 2－x ＋a ＝0}， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，

∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤1

第6页共91页

答案： a ≤1

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知A ?{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A . 解析：当A 中含有两个元素时， A ＝{1,2}或A ＝{1,3}；

当A 中含有三个元素时，A ＝{1,2,3}．

所以满足已知条件的集合A 是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．

8．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ?A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．

解析：假设存在实数x ，使B ?A ，则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.

(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1. (2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2. ①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x ≠－1.

②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ?A .

综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ?A .

尖子生题库

☆☆☆

9．(10分)设集合A ＝{x |a －2

解析： (1)借助数轴可得，a 应满足的条件为 ????? a －2>－2，a ＋2≤3或?

????

a －2≥－2，a ＋2<3.解得：0≤a ≤1. (2)同理可得，a 应满足的条件为?

????

a －2≤－2，a ＋2≥3，

得a 无解，所以不存在实数a 使B ?A .

1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试

第7页共91页

1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知集合M ＝{－1,1,2}，集合N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则M ∩N 是( ) A ．{1,2,4} B ．{1} C ．{1,2} D ．? 解析： ∵M ＝{－1,1,2}，x ∈M ， ∴x ＝－1或1或2. 由y ＝x 2得y ＝1或4，

∴N ＝{1,4}，M ∩N ＝{1}．答案： B

2．设集合A ＝{x ∈Z |－10≤x ≤－1}，B ＝{ x ∈Z ||x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( ) A ．10 B ．11 C ．15 D ．16

解析： A ＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}， B ＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，

∴A ∪B ＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}， A ∪B 中共16个元素．答案： D

3．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析： M ，N 均为点集，由????? x ＋y ＝2，x －y ＝4，得?

????

x ＝3，y ＝－1， ∴M ∩N ＝{(3，－1)}．答案： D

4．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D ．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．

则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x <1}，则A ∪B ＝________. 解析：结合数轴分析得A ∪B ＝R

答案： R

6．设集合A ＝{x |－1－1.

第8页共91页

答案： a >－1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知M ＝{1}，N ＝{1,2}，设A ＝{(x ，y )|x ∈M ，y ∈N }，B ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B .

解析： A ∩B ＝{(1,1)}，A ∪B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}

8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解析：若A ∪B ＝R ，如图所示，

则必有2a ≤－1且a ＋3≥5，

∴a ≤－1

2且a ≥2，此时a 无解．

尖子生题库

☆☆☆

9．(10分)集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．

(2)C ＝??????

x ?

x >－a 2， B ∪C ＝C ?B ?C ，

∴－a

<2，∴a >－4.

1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试

第9页共91页

1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若全集U ＝{0,1,2,3}且?U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个解析： A ＝{0,1,3}，集合A 的真子集共有8个．答案： D

2．图中的阴影部分表示的集合是( ) A ．A ∩(?U B ) B ．B ∩(?U A ) C ．?U (A ∩B ) D ．?U (A ∪B )

解析：阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(?U A )．答案： B

3．已知U 为全集，集合M ，N ?U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．?U N ??U M B ．M ??U N C ．?U M ??U N D ．?U N ?M 解析：由M ∩N ＝N 知N ?M .∴?U M ??U N . 答案： C

4．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4} 解析： ∵?U A ＝{0,4}，B ＝{2,4}，∴(?U A )∪B ＝{0,2,4}．答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(?U B )等于________________________________________________________________________．

解析： ?U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ∩(?U B )＝{x |－1≤x ≤3}．答案： {x |－1≤x ≤3}

6．已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪?R B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵?R B ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A ∪?R B ＝R ，

∴{x |1≤x ≤2}?A ，∴a ≥2. 答案： [2，＋∞)

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2

?U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， A ∩B ＝{x |－2

?U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， (?U A )∩B ＝{x |－3

第10页共91页

8．已知集合A ＝{x |2a －2

∵A ?R B ，∴分A ＝?和A ≠?两种情况讨论． (1)若A ＝?，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. (2)若A ≠?，

则有????? 2a －2