介电弛豫
普适介电弛豫讲习班
电矩在外电场中的方向改变 实际上杂质离子的跳跃 （hopping）运动，即由一 个填隙位置跳到另一个填隙 位置，在跳跃过程中要克服 一定的势垒。
3 静电场中的极化强度 极化强度起因于稳恒电场作用下， 电荷的有限位移。
（1）取向极化强度——在非极性液体介质 中自由漂浮的固有偶极子
取向极化率orien的导出
电场中偶极子示意图
// cos( )
势能为
U E cos( )
用dN代表固有偶极矩与电场E的夹角介于 +d之间的分子数。按照统计物理 有
F[ f ( y)E(t y)dy]
eit { f ( y)E(t y)dy}dt
0
0
0
f ( y){ eit E(t y)dt}dy f ( y)eiy{ ei(ty) E(t y)dt}dy
0
0
0
0
f ( y)eiydy eix E(x)dx f ()E()
朗之万（Langevin）函数
Langevin function L()
L() [e e 1] e e
考虑三种情况
(a) 当1时，即电场很强，温度很低时，
[(e e ) /(e e )]1 1
//
[1
1
]
这表明电场E很大，温度T很低时，固有偶极矩几乎 完全转到电场方向，所以固有偶极矩在电场方向的 平均值等于固有偶极矩。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》范文
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质中电偶极子响应电场变化的一种物理过程。
在液体中，分子或离子的运动与电场相互作用，导致介电弛豫现象的发生。
水与德拜液体作为两种典型的液体，其介电弛豫行为的研究对于理解液体结构和动力学具有重要意义。
本文旨在研究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为，探究其物理性质及影响因素。
二、文献综述在过去的几十年里，介电弛豫研究在物理学、化学及生物学等领域得到了广泛关注。
关于水及德拜液体的介电性质已有许多研究成果。
水的介电性质受到其分子结构和氢键网络的影响，而德拜液体则因其离子特性和极性而表现出独特的介电行为。
二元混合溶液的介电弛豫行为则涉及到了溶液中各组分之间的相互作用。
目前，关于水与其他液体混合体系的介电弛豫研究尚有诸多空白，这为我们的研究提供了空间。
三、实验方法本实验采用介电谱仪对水与德拜液体二元混合溶液进行介电弛豫测量。
首先，制备不同比例的水与德拜液体混合溶液；然后，在恒定温度下测量混合溶液的介电谱；最后，分析实验数据，探究介电弛豫行为与溶液组成、温度等因素的关系。
四、实验结果与分析4.1 实验数据我们得到了水与德拜液体二元混合溶液在不同温度和组成下的介电谱数据。
如表所示（具体数据请根据实际实验结果填写）：（请在此处插入表格）4.2 数据分析通过分析实验数据，我们发现水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为受到溶液组成和温度的影响。
随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数逐渐增大，表明德拜液体的极性对混合溶液的介电性质产生了影响。
同时，随着温度的升高，介电弛豫时间缩短，表明温度影响了分子的运动速度和电偶极子响应电场变化的速度。
此外，我们还发现混合溶液的介电弛豫行为表现出非线性特征，这可能与溶液中水分子和德拜液体离子之间的相互作用有关。
随着水与德拜液体比例的变化，这种相互作用也在发生变化，导致介电弛豫行为的非线性特征。
五、讨论与结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为，发现溶液的介电性质受到组成和温度的影响。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言在现代科学研究领域，二元混合溶液的介电弛豫行为是研究材料性质及其在工业、医学和物理学等应用中具有重要意义的一项课题。
特别地，本文旨在探究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫特性。
此研究不仅对理解液体状态下的物理过程有着基础性的意义，同时对提高各种介电材料的性能、改进电容器设计等应用具有潜在价值。
二、背景与意义介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应的动态过程。
在二元混合溶液中，由于不同组分间的相互作用，其介电弛豫行为将呈现出独特的特性。
水与德拜液体的混合溶液更是如此，因为这两种组分在物理性质上存在显著差异，其混合后的介电弛豫行为将更加复杂。
因此，研究这种二元混合溶液的介电弛豫行为，不仅有助于我们理解液体物理过程中的基础机制，还可以为设计和改进相关介电材料和设备提供理论基础。
三、实验材料与方法本研究使用的主要材料是水和德拜液体。
实验中，我们将这两种液体以不同的比例混合，以探究混合比例对介电弛豫的影响。
我们采用介电谱仪来测量不同条件下的介电弛豫特性。
四、实验结果与分析（一）实验结果通过实验，我们获得了水与德拜液体二元混合溶液在不同混合比例、不同温度和不同电场强度下的介电弛豫数据。
这些数据清晰地反映了混合溶液的介电响应动态过程。
（二）结果分析我们对实验数据进行了详细的分析，得出了以下结论：1. 混合比例对介电弛豫有明显影响。
随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电弛豫时间逐渐增长。
这是因为德拜液体具有较长的极化时间，影响了整体溶液的极化响应过程。
2. 温度对介电弛豫也有重要影响。
随着温度的升高，混合溶液的介电弛豫时间缩短。
这是因为高温下分子的热运动加剧，使得极化响应速度加快。
3. 电场强度对介电弛豫的影响主要体现在阈值效应上。
当电场强度达到一定值时，介电响应显著增强，这表明在强电场下，溶液中的分子更容易发生极化响应。
五、讨论与展望本研究详细探讨了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为。
《介电弛豫》课件
陶瓷介电材料等。
广泛应用的高性能聚酰亚胺薄膜。
高分子材料
高分子材料在半导体、纳米电子学、 数据存储等领域得到了广泛应用。
结论和展望
1 结论
介电弛豫是一种在外电场作用下，介电材料内部重排电荷位置的现象。
2 展望
未来介电材料将被应用于更广泛的领域，为人们的生活带来更多的便利。
介电弛豫在应用中的重要性
能源存储
选择适当的介电材料可大大提高 储能的效率。
介电恒定度
介电常数的稳定性可用来控制电 容器和电压传感器的灵敏度。
光学设备
选择合适的介电材料可改善光的 传输质量，并降低损。
典型的介电弛豫材料和案例
陶瓷材料
聚酰亚胺薄膜
陶瓷材料应用广泛，如陶瓷电容器、 在电子、通讯、航空和军事器材中
材料中的非对称分子会随外电场的作用而发生旋转。
4
界面极化
介质表面上存在的分子会被移走，导致表面电势发生变化，引起电荷的再分布。
介电弛豫测量方法
电学方法
电学方法利用电容计等装置测量材 料的介电常数和介电损耗。
物理方法
利用核磁共振等技术研究内部结构 和动力学性质等。
光谱学方法
利用红外线分光计、紫外线分光计 等仪器研究介电弛豫。
介电材料特性
介电常数
介电材料相对于真空的电极分之一 的比值是介电常数。
导电性
介电材料的导电性越差，介电弛豫 现象越明显。
极化
极化是指介电材料内部分子或离子 在外电场的影响下，发生极化现象。
介电弛豫：机理和原理
1
电子极化
内部电子会随电场变化而发生位移。
2
离子极化
在材料内部存在离子的相互影响。
3
第二章 电介质的弛豫和损耗
第二章电介质的弛豫和损耗今天咱们一起来探索一个超级有趣的东西——电介质的弛豫和损耗。
这听起来可能有点复杂，不过别担心，我会用简单又好玩的方式给你讲清楚哦！想象一下，电就像是一群调皮的小精灵，它们在电线里跑来跑去，给我们带来了光明和各种便利。
而电介质呢，就像是小精灵们的“游乐场”。
比如说，塑料就是一种常见的电介质哦。
你看我们平时用的塑料梳子，当你用它梳头发的时候，是不是有时候头发会跟着梳子飘起来呀？这就是电在起作用呢！那什么是电介质的弛豫呢？咱们可以把它想象成小精灵们在“游乐场”里休息的过程。
就好比你跑了很久很累了，需要停下来歇一歇。
电介质里的一些小粒子呀，在受到电的作用后，也会变得有点“累”，它们需要调整一下自己的状态，这就是弛豫啦。
比如说，有一种特殊的材料，当给它加上电的时候，里面的小粒子就会像一群小士兵一样，排好整齐的队伍。
但是当电消失了，这些小士兵不会马上乱掉，而是会慢慢地恢复到原来比较放松的状态，这个慢慢恢复的过程就是弛豫哦。
再来说说电介质的损耗吧。
这就像是小精灵们在“游乐场”里玩耍的时候，不小心弄丢了一些能量。
你想想看，你玩游戏的时候是不是会觉得有点累呀，这是因为你消耗了自己的能量。
电介质也一样哦！当电在电介质里跑来跑去的时候，会和电介质里的小粒子发生一些“碰撞”，就像小朋友们在操场上互相碰撞一样。
在这个过程中，会有一些能量被消耗掉，这就是电介质的损耗啦。
比如说，电视机里的一些零件，它们里面的电介质在工作的时候就会有损耗。
时间长了，你可能会发现电视机的画面没有刚买的时候那么清晰了，这有可能就是电介质损耗造成的呢。
所以呀，电介质的弛豫和损耗虽然看不见、摸不着，但是它们却在我们生活中发挥着重要的作用呢。
了解了这些小秘密，是不是觉得电的世界变得更加神奇啦？下次再看到塑料梳子或者电视机的时候，你就可以想想今天学到的知识，是不是很有趣呀！。
固体中的介电弛豫
固体中的介电弛豫———第4，第5章z Dielectric Relaxation in Solids, A.K. Jonscher z Chapter 4, “The Dynamic Response of Idealised Physical Models”z Chapter 5, “Exprimental Evidence on the Frequency Response”张冶文同济大学物理系玻耳固体物理研究所同济大学电子与信息工程学院z感谢电介质物理专委会让我有机会仔细地重温这本书，大约在87-88年曾经浏览过。
z很不容易在一个小时之内讲完成这二章的内容，只能是粗略地讨论交流，谈谈我自己的理解与体会。
假设各位都已经具备电介质物理的基础知识。
z该书的描述方式与我们通常的电介质物理的体系不相同，与我们的理解习惯也不一样，但自成体系，很有特点，很有价值。
z Fischer，费舍尔，菲舍尔，（前德国外长，奥地利总统，诺贝尔化学奖得主，影星，音乐家，国际象棋棋手等多人；一种测厚仪品牌）第4章理想物理模型的动态响应z与通常的习惯不同，作者是以简谐振子模型为基础，从中导出各种物理状况下的极化模型，如偶极子极化模型（原始的德拜模型），离子跃迁极化模型等。
z很有特点的是，作者讨论了与介电过程相关的半导体现象，如肖特基势垒（这通常是仅作为电导与击穿模型讨论的），如p-n结，如产生－复合过程，这些通常是不与极化结合讨论的。
z这样的扩散模型仅仅用单粒子模型是不够的，因而已经涉及到了多粒子协作系统。
z 解这个方程，在振子之间无相互作用的情况下，极化强度P=-eNy ，P=ε0χE ，复极化率可以写为：1r χε=−&&即等离子振荡频率，即自由电子气的固有频率。
Ω（光频，金属的介电常数问题）而Ω为无阻尼情况下的谐振子固有频率。
z纵坐标较为特殊；z上升段，惯性不起主要作用，此时是弛豫而不是谐振；z下降段，反常色散，谐振极化；z负值，表示反相位移，振子的惯性作用，等效于负质量；z表示可以有负的ε；rz不同的k值，表示不同的阻尼系数，大阻尼时就不存在反常色散。
介电弛豫
这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子 的介电弛豫方程。
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
' r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
'' r
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
' r
r (0)
r ()/
2
同时 “r呈现极大值：
'' r
r
(0)
r
()/
2
对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作 衰减振动，其频率1低于固有频率0，振 幅随时间指数衰减。
这可用exp(- t/2)sin(1t)来描写，其中 是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之 比。
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
2 () 0
D0 E0
sin()
0
0
由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能 量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为：
d dD I dt dt [D1 sin(t) D2 cos(t)]
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
对电场的响应
铁电体大致可以分为两种类型：
有序无序型： 可描写为可转动的偶极子的集合， 位移型： 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。
对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶 极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程， 可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰 减函数可以写为：
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质在电场作用下响应变化的重要物理过程，特别是在液态物质中，介电弛豫的研究对于理解液体结构、分子间相互作用以及电性行为具有重要价值。
水与德拜液体作为两种典型的液态物质，其二元混合溶液的介电弛豫研究更是具有广泛的实际应用和理论意义。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其特性及影响因素。
二、实验原理与材料1. 实验原理介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应随时间变化的过程。
当外电场施加于液态介质时，液体的分子会发生取向极化和偶极子极化，形成偶极矩。
这个过程存在一个时间延迟，即弛豫时间，表现为介电常数随时间的变化。
2. 实验材料实验采用的水为去离子水，德拜液体为特定型号的有机溶剂。
两种液体均需进行预处理，如过滤杂质、脱气等。
实验中使用的设备包括介电弛豫仪、温度计和混合器等。
三、实验方法与过程1. 实验方法本实验采用共振介电弛豫法，通过改变温度、频率和混合比例等参数，测量水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值。
2. 实验过程首先，将水和德拜液体按照不同比例混合，制备成一系列二元混合溶液。
然后，在恒温条件下，通过介电弛豫仪测量各混合溶液在不同频率下的介电常数及损耗角正切值。
实验过程中，记录下所有测量数据及观察到的现象。
四、实验结果与讨论1. 实验结果通过实验测量得到的数据，绘制了水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值随温度和频率变化的曲线图。
同时，分析了不同混合比例对介电性能的影响。
2. 讨论与分析（1）在一定的温度和频率范围内，水与德拜液体二元混合溶液的介电常数和损耗角正切值随混合比例的变化而变化。
这表明二者之间的相互作用对介电性能有显著影响。
（2）随着温度的升高，介电常数和损耗角正切值均呈现增大趋势。
这是由于温度升高导致分子热运动加剧，使得极化响应增强。
（3）在低频区域，介电常数随频率的增加而增大；在高频区域，介电常数趋于稳定。
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弛豫时间
德拜弛豫方程
，
εs − ε∞ ε (ω ) = ε ′(ω ) − jε ′′(ω ) = ε ∞ + 1 − jωτ
εs − ε∞ ε ′ = ε∞ + 1 + ω 2τ 2
(ε s − ε ∞ )ωτ ε ′′ = 1 + ω 2τ 2
ε ′′(ω ) (ε s − ε ∞ )ωτ tan δ = = ε ′(ω ) ε s + ε ∞ω 2τ 2
Vogel-Fulcher关系 关系
f = f 0 exp[− Ea / k (Tm − T f )]
Tf表示静态冻结温度，Ea表示激活能，f0为特征频 表示静态冻结温度， 表示激活能， 为玻尔兹曼常数， 率，k为玻尔兹曼常数，Tm表示介电常数峰所对 为玻尔兹曼常数 应的温度。 应的温度。 弱场作用下的弛豫型铁电体的行为与偶极玻璃相 似 ，自旋玻璃的磁化系数可以明确地归因于某个 特定的永久自旋的重新定向，而弛豫型铁电体的 情况要复杂得多，并且造成高介电常数和弥散介 电常数峰产生的主导机制还不明确。
介电弛豫
王卓
2010.8.31
介质的色散和损耗
弛豫
一个宏观系统由于周围环境的变化或它由 于一个外界的作用而变成非热平衡状态， 这个系统经过一定时间由非热平衡态过渡 到新的热平衡态的整个过程就称为弛豫。 弛豫过程就是微观粒子相互作用而交换能 量，最后达到稳定分布的过程。这一过程 的宏观规律决定于系统中微观粒子相互作 用的性质。
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
Frequency(Hz)
Frequency(Hz)
α值：0.106~0.113
0.357~0.524
双势阱弛豫模型
缺陷极化
由双势阱模型导出的弛豫型介电响应只能适用于频率比红外频率低的交变场中。
弛豫型铁电体
1) 宽化平缓的介电常 数峰，并且Tm具有明 显的频率色散； 2) 其自发极化并不像 正常铁电体那样在Tc 点突然消失，而是逐 渐减小到零； 3) 没有光学各向异性 和宏观结构相变。
固体单弛豫机制的Debye模型中ε’、 模型中 、 固体单弛豫机制的 、 ε”、tanδ 与频率的关系图
Cole-Cole方程 方程
εs −ε∞ ε (ω ) = ε ∞ + (1−α ) 1 + (iωτ )
*
α小于1或为零，τ 为平均弛豫时间。 参数α可用来衡量Debye方程的适用程度。
Ba(Fe1/2Ta1/2)O3陶瓷
30000 25000 20000
10000 5000 0
ε'
15000
153K 163K 186K 203K 221K 244K
250000
200000
150000
100000
440K 453K 479K 499K 531K 552K 591K
ε'
50000
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10少 随着
正常铁电体 弥散铁电体 弛豫铁电体 类德拜弛豫
宏观畴
宏观/微观畴 宏观 微观畴 微观 共存
极性微区 成分起伏
稀释的 极性微区
谢谢！
弛豫型铁电相变
非极化的顺电相
伯恩温度TB 温 度 降 低
极化 极化
的 (PNRs)
温度Tf
极化
弥散指数（ 弥散指数（1 < γ < 2 ）
1
ε
−
1
ε max
=
(T − Tmax )
C
γ
ε表示温度为Τ时的介电常数，εmax表示温度 时的介电常数，
时的介电常数峰值， 为 为Tmax时的介电常数峰值，C为Curie-Weiss 常数， 为弥散指数； 常数，γ为弥散指数； 等于1， 对于典型的正常铁电体γ等于 ，γ值越大表 明介电弛豫的弥散程度越高， 明介电弛豫的弥散程度越高，理想的弛豫 等于2。 铁电体γ等于 。
x=0.9 b)
10
2 6
10
5
ε'
10
4
x ≤0.8
∆Tm (K) >200 11.98 3.5 0 类德拜弛豫 弛豫铁电体 弥散铁电体 正常铁电体
10
3
20.0k
0.85
x=0.95 c)
15.0k
0.9 0.95
ε'
10.0k
5.0k
0.0 100 200 300 400 500 600
Temperature (K)
弛豫型铁电体机理
极化微畴（PNRs）
不同模型中极化微畴分布示意图
10
6
10
5
40 Hz 100 Hz 400 Hz 1 kHz 4 kHz 10 kHz
40 kHz 100 kHz 400 kHz 1 MHz 2 MHz
x=0.85
a)
ε'
10
4
10
3
Ba[(Fe0.5Nb0.5)1-xTix]O 3 (x=0.85, 0.9, 0.95)陶瓷ε’随温度的变化 陶瓷 随温度的变化