介电弛豫
普适介电弛豫讲习班
电矩在外电场中的方向改变 实际上杂质离子的跳跃 （hopping）运动，即由一 个填隙位置跳到另一个填隙 位置，在跳跃过程中要克服 一定的势垒。
3 静电场中的极化强度 极化强度起因于稳恒电场作用下， 电荷的有限位移。
（1）取向极化强度——在非极性液体介质 中自由漂浮的固有偶极子
取向极化率orien的导出
电场中偶极子示意图
// cos( )
势能为
U E cos( )
用dN代表固有偶极矩与电场E的夹角介于 +d之间的分子数。按照统计物理 有
F[ f ( y)E(t y)dy]
eit { f ( y)E(t y)dy}dt
0
0
0
f ( y){ eit E(t y)dt}dy f ( y)eiy{ ei(ty) E(t y)dt}dy
0
0
0
0
f ( y)eiydy eix E(x)dx f ()E()
朗之万（Langevin）函数
Langevin function L()
L() [e e 1] e e
考虑三种情况
(a) 当1时，即电场很强，温度很低时，
[(e e ) /(e e )]1 1
//
[1
1
]
这表明电场E很大，温度T很低时，固有偶极矩几乎 完全转到电场方向，所以固有偶极矩在电场方向的 平均值等于固有偶极矩。
《介电弛豫》课件
陶瓷介电材料等。
广泛应用的高性能聚酰亚胺薄膜。
高分子材料
高分子材料在半导体、纳米电子学、 数据存储等领域得到了广泛应用。
结论和展望
1 结论
介电弛豫是一种在外电场作用下，介电材料内部重排电荷位置的现象。
2 展望
未来介电材料将被应用于更广泛的领域，为人们的生活带来更多的便利。
介电弛豫在应用中的重要性
能源存储
选择适当的介电材料可大大提高 储能的效率。
介电恒定度
介电常数的稳定性可用来控制电 容器和电压传感器的灵敏度。
光学设备
选择合适的介电材料可改善光的 传输质量，并降低损。
典型的介电弛豫材料和案例
陶瓷材料
聚酰亚胺薄膜
陶瓷材料应用广泛，如陶瓷电容器、 在电子、通讯、航空和军事器材中
材料中的非对称分子会随外电场的作用而发生旋转。
4
界面极化
介质表面上存在的分子会被移走，导致表面电势发生变化，引起电荷的再分布。
介电弛豫测量方法
电学方法
电学方法利用电容计等装置测量材 料的介电常数和介电损耗。
物理方法
利用核磁共振等技术研究内部结构 和动力学性质等。
光谱学方法
利用红外线分光计、紫外线分光计 等仪器研究介电弛豫。
介电材料特性
介电常数
介电材料相对于真空的电极分之一 的比值是介电常数。
导电性
介电材料的导电性越差，介电弛豫 现象越明显。
极化
极化是指介电材料内部分子或离子 在外电场的影响下，发生极化现象。
介电弛豫：机理和原理
1
电子极化
内部电子会随电场变化而发生位移。
2
离子极化
在材料内部存在离子的相互影响。
3
极化弛豫和介电损耗
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
c
os'xd',
(x)2
0'r'(')s
in'xd'
由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系
'r()r()2P 0'r'(')'2'2d'
因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18 所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附 近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开 此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶 片。
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
'r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
'r'
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
r ' r(0 )r( )/2
同时 “r呈现极大值：
r '' r(0 )r( )/2
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
介电弛豫
这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子 的介电弛豫方程。
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
' r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
'' r
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
' r
r (0)
r ()/
2
同时 “r呈现极大值：
'' r
r
(0)
r
()/
2
对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作 衰减振动，其频率1低于固有频率0，振 幅随时间指数衰减。
这可用exp(- t/2)sin(1t)来描写，其中 是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之 比。
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
2 () 0
D0 E0
sin()
0
0
由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能 量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为：
d dD I dt dt [D1 sin(t) D2 cos(t)]
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
对电场的响应
铁电体大致可以分为两种类型：
有序无序型： 可描写为可转动的偶极子的集合， 位移型： 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。
对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶 极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程， 可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰 减函数可以写为：
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质在电场作用下响应变化的重要物理过程，特别是在液态物质中，介电弛豫的研究对于理解液体结构、分子间相互作用以及电性行为具有重要价值。
水与德拜液体作为两种典型的液态物质，其二元混合溶液的介电弛豫研究更是具有广泛的实际应用和理论意义。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其特性及影响因素。
二、实验原理与材料1. 实验原理介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应随时间变化的过程。
当外电场施加于液态介质时，液体的分子会发生取向极化和偶极子极化，形成偶极矩。
这个过程存在一个时间延迟，即弛豫时间，表现为介电常数随时间的变化。
2. 实验材料实验采用的水为去离子水，德拜液体为特定型号的有机溶剂。
两种液体均需进行预处理，如过滤杂质、脱气等。
实验中使用的设备包括介电弛豫仪、温度计和混合器等。
三、实验方法与过程1. 实验方法本实验采用共振介电弛豫法，通过改变温度、频率和混合比例等参数，测量水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值。
2. 实验过程首先，将水和德拜液体按照不同比例混合，制备成一系列二元混合溶液。
然后，在恒温条件下，通过介电弛豫仪测量各混合溶液在不同频率下的介电常数及损耗角正切值。
实验过程中，记录下所有测量数据及观察到的现象。
四、实验结果与讨论1. 实验结果通过实验测量得到的数据，绘制了水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值随温度和频率变化的曲线图。
同时，分析了不同混合比例对介电性能的影响。
2. 讨论与分析（1）在一定的温度和频率范围内，水与德拜液体二元混合溶液的介电常数和损耗角正切值随混合比例的变化而变化。
这表明二者之间的相互作用对介电性能有显著影响。
（2）随着温度的升高，介电常数和损耗角正切值均呈现增大趋势。
这是由于温度升高导致分子热运动加剧，使得极化响应增强。
（3）在低频区域，介电常数随频率的增加而增大；在高频区域，介电常数趋于稳定。
介电弛豫时间
介电弛豫时间
介电弛豫时间是指在电场作用下，材料中介电常数发生变化的速度。
材料吸收电场能
量并将其转化为内部能量，这个过程需要一段时间。
这段时间我们称之为介电弛豫时间。
介电弛豫时间的长短取决于材料的原子、分子结构以及材料中的自由电荷密度。
一般
来说，对于有序排列的晶体，其介电弛豫时间较长，而对于无序排列的非晶态物质，介电
弛豫时间较短。
在介电弛豫时间内，材料的电极化过程发生了变化，使得材料的介电常数发生了变化。
介电弛豫时间直接影响着材料在电场中的响应速度。
如果介电弛豫时间越短，材料对电场
的响应越快。
介电弛豫时间在电容器等电子器件的设计中扮演着重要的角色。
通过调整材料的组成
和结构，可以改变介电弛豫时间，从而实现对电子器件性能的调控。
介电弛豫时间是材料在电场作用下，吸收和释放能量的速度。
它取决于材料的结构和
自由电荷密度，并且对材料的电场响应速度有显著影响。
介电弛豫时间是电子器件设计和
性能调控中的重要参数之一。
介电弛豫原理
介电弛豫原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊介电弛豫原理。
这玩意儿啊，就好像是一场奇妙的电学舞蹈！
你看啊，电介质就像是一群有个性的舞者，它们在电场的舞台上有着各自不同的表现。
介电弛豫呢，就是这些舞者调整自己步伐和姿态的过程。
想象一下，电场一来，这些电介质舞者们就得赶紧行动起来，改变自己的状态来适应。
有的反应快，一下子就调整好了；而有的呢，就慢悠悠的，需要花点时间。
这就跟咱们人一样，有的人做事雷厉风行，有的人就慢性子。
介电弛豫原理可重要啦！它在好多地方都大显身手呢。
比如说在电子元件里，要是不了解它，那元件的性能可就没法保证啦。
这就好比跳舞的时候，要是大家都乱了节奏，那这舞还怎么跳得好看呀！
咱生活中的好多电器、设备，都离不开对介电弛豫原理的准确把握。
要是没搞清楚这个，说不定哪天你的手机就会闹脾气，或者电视突然就不灵光了。
而且啊，研究介电弛豫原理就像是探索一个神秘的宝藏。
每一次新的发现，都可能给我们带来惊喜。
它能让我们更好地理解电介质的特性，也能帮助我们开发出更先进的技术。
你说这神奇不神奇？它虽然看不见摸不着，但却实实在在地影响着我们的生活。
我们每天用的那些电子产品，背后都有介电弛豫原理在默默发挥作用呢。
这就是介电弛豫原理，一个看似深奥，实则有趣又实用的电学概念。
它就像隐藏在电学世界里的一把钥匙，等待着我们去发现它的奥秘，打开更多未知的大门。
难道我们不应该好好去研究它、了解它吗？难道我们不想知道它还能给我们带来哪些意想不到的惊喜吗？让我们一起走进介电弛豫原理的奇妙世界吧！。
介电弛豫17070125102356
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
1() 0
'r'()2P 0'r(')r() 2'2d'
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy 积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已 知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
介电性质
极化机制（3） 有效场计算(Lorenz) 介电常数（Clausius-Mossotti）
定性（OK）, 定量（？） 各向异性介质+对称性（点群）介电常
数张量（独立数目） 动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和
阻尼谐振子弛豫
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（25C）
两种类型的介电频谱
电介质的极化主要来自三个方面： ➢电子位移极化； ➢离子位移极化； ➢固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制贡献不同，使 各种材料有其特有的介电频谱。
设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加 强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可 以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变 化，用光频电容（）表示。
动态介电常数
在静电场下测得的介电常数称为静态介 电常数，在交变电场下测得的介电常数 称为动态介电常数，动态介电常数与测 量频率有关。前面主要介绍了在静电场 作用下的介电性质，下面介绍一下在交 变电场作用下的介电性质。
弛豫时间 relaxation time
因为电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的贡献。当电介质开始受静电场 作用时，要经过一段时间后，极化强度才 能达到相应的数值，这个现象称为极化弛 豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。
Du : ()E(u)
另一部分则由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。如果在不同的时间有 几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电 场产生的电位移的叠加。如果施加的是一 起始于u=0的连续变化的电场，则求和应 该为积分
t
D(t) 0r ()E(t) 0
E(u)(t u)du
0
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
' r
()
r
()
2P
0
'' r
('
)
' '2 2
d'
'' r
()
2P
0
' r
('
)
r
()
d'
2 '2
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy 积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
若作用在电介质上的交变电场为：
E E0 cos(t)
由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后 于电场E，设此角为，则D可写为：
D D0 cos(t ) D1 cos(t) D2 sin(t)
其中D1=D0cos(), D2=D0sin()。
对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不 过比例系数不是常数，而是与频率有关。为
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短），取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
介质损耗 dielectric loss
现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t， 并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够 长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的 特征时间，则积分上限x可取为无穷大。
在此情况下，D也必然随时间周期性变化
可写为 D(t) D0 cos(t )
0 E0
(
' r
cost
'' r
sin
t)
于是可将（6.1）式写成
量为：
2
2
W
2
I Edt
0
2
[D1 sin(t) D2 cos(t)]E0 cos(t)dt
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
D2E 0
1 2
E
2 0
0
()
1 2
D0E 0
sin()
可见，能量损失与sin()成正比。
损耗因子 loss factor
因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时， sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因 子。
如果交变电场的频率足够低，取向极化能 跟得上外加电场的变化，这时电介质的极 化过程与静电场作用下的极化过程没有多 大的区别。如果交变电场的频率足够高， 电介质中的极化强度就会跟不上外电场的 变化而出现滞后，从而引起介质损耗。
动态介电常数也不同于静态介电常数。所 谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质 的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩 的转动而使介质变热，即一部分电能以热 的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微 观极化的弛豫过程。
上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导 出，所以它们不可能是独立的。现在求他们 的关系。
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x) 2
0
'r
(')
r ()
co s' xd ' ,
(x) 2
0
'' r
('
)
s
in
'
xd
'
由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系
2 () 0
D0 E0
sin()
0
0
由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能 量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为：
d dD I dt dt [D1 sin(t) D2 cos(t)]
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能
因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18 所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附 近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开 此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶 片。
D(t) 0E0 cost r ()
0
(
x)
c
osxdx
0E0 sin t 0 (x) sin xdx
由此得到
' r
(
)
r
()
(x) cosxdx,(6.2a)
0
'' r
()
(x) sin xdx, (6.2b)
0
式中r()时光频电容的实部。此时可统一 写为下边的式子：
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1 ()
D1 E0
D0 E0
cos()
2 ()
D2 E0
D0 E0
sin()
并有：
tan() 2 () 1 ()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
1 () 0
D0 E0
cos()
0
D0 E0