2010年湖北高考数学第21题分析(理)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
21.本题满分14分 已知函数c x
b ax x f ++=)(，)0(>a 的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y （1） 用a 表示出
c b ,；
（2） 若x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立，求a 的取值范围；
（3） 证明：)
1(2)1ln(131211+++>++++n n n n ，)1(≥n ； 【解答与分析】
（1） 易得到1-=a b ，12+-=a c
（2） 由（1）有，a x
a ax x f 211)(-+-+
= 令：x a x
a ax x x f x g ln 211ln )()(--+-+=-=，),1[+∞∈x ，且0)1(=g ，因为 2222)1)(1()1(11)('x
a a x x a x a x ax x x a a x g ---=---=---= ⅰ当210<-a a ，当a a x -<<11时，0)1)(1()('2<---=x a a x x a x g ，从而)(x g 在该区间上是单调递减，故，0)1()(= 1≥a 时，若1>x ，则0)('>x g ，从而)(x g 在该区间上是单调递增，故0)1()(=>g x g ，即x x f ln )(>。 综上所述，所求a 的取值范围是),2 1 [+∞ ⅲ由(ⅱ)知，当21≥ a 时，有x x f ln )(≥，令21=a ，有x x x x f ln )1(21)(>-=，)1(≥x 且当1>x 时x x x ln )1(21>- 令k k x 1+=，从而有)]111()11[(21]11[211ln +--+=+-+<+k k k k k k k k 即]1 11[21ln )1ln(++<-+k k k k ，n k ,,3,2,1 = 将上述的n 个不等式依次相加 )1(2)1ln()1(2)131(21)1ln(+++>+++++<+n n n n n n n ， 整理得)1(2)1ln(131211+++>++++n n n n 2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 2009年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）} 2．（5分）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠） C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1） 3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n ﹣mi）为实数的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（） A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2） 5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36 6．（5分）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（） A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞] C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞] 8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（） A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元 9．（5分）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径． A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2C C．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C 10．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A．289 B．1024 C．1225 D．1378 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知关于x的不等式的解集，则实数a=． 12．（5分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为． 2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< 2011年全国高考数学（新课标）第21题（理）试题优美解 试题（21）（本小题满分12分） 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+ ； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2 f x x ax b ≥ ++，求(1)a b +的最大值。 优美解：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+ ?==?= 得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+ ?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02 x f x x ax b h x e a x b ≥++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增，但 x →-∞时，()h x →-∞与条件()0h x ≥矛盾。 ②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+ 鉴相器原理及分类更新于2010-05-13 03:52:41 文章出处:与非网 鉴相器取样鉴频 鉴相器-原理特性 使输出电压与两个输入信号之间的相位差有确定关系的电路。表示其间关系的函数称为鉴相特性。鉴相器是锁相环的基本部件之一，也用于调频和调相信号的解调。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器特性用ud(t)＝kdf【θe(t)】表示。式中kd为鉴相器的增益系数；θe(t)＝θ1(t)－θ2(t)，表示两个输入信号之间的相位差。函数f【·】表示鉴相特性，它反映鉴相器的输出电压ud(t)与相位差的关系。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器-分类 鉴相器可以分为模拟鉴相器和数字鉴相器两种。 二极管平衡鉴相器是一种模拟鉴相器。两个输入的正弦信号的和与差分别加于检波二极管，检波后的电位差即为鉴相器的输出电压。其鉴相特性通常为余弦型的。鉴频鉴相器是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿（或后沿）分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形。因它兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器 二极管平衡鉴相器 这是一种模拟鉴相器，原理电路如图1。二极管D1、D2和C1R1、C2R2构成两个峰值检波器。两个输入的正弦信号u1(t)=U1sin(ωt+θ1)、u2(t)＝U2sin(ωt+θ2)的和与差分别加于检波二极管D1和D2，检波后的电压差即为鉴相器的输出电压ud。当U2U1时,ud∝U1cos(θ1－θ2)。在这种情况下,它的鉴相特性是余弦型的(图2a)。 鉴频鉴相器 这是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿(或后沿)分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。图3是一种鉴频鉴相器的框图。比相器可由触发器构成。当两个输入信号u1和u2同频同相时,触发器没有输出,充电电流等于零。当u1脉冲序列超前于u2时，触发器产生一个其宽度与相位差成正比的正脉冲，充电电路被充电，其输出电压为正值，大小与充电脉冲宽度成正比。若u1落后于u2,则触发器输出一个负脉冲，充电电路的输出为负值。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形（图2b）。这种鉴相器兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器。 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类） 本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是满足题目要求的。 1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1z i 的点是 A ． E B. F C. G D. H 2. 设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }， A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60，则cosB= A. －3 Ｂ．3 Ｃ．－3 Ｄ．3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的 点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A. 512 B.12 C.712 D.34 5.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0。若存在实数m 使得AB +AC = m AM 成立，则m ＝ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I 营区，从301到495在第II 营区，从496到600在第III 营区。三个营区被抽中的人数依次为 A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 7.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n n s =→∞ A.. 22r π B. 283r π C. 4r π D. 6r π 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 9.若直线y b χ=+与曲线3y =-b 的取值范围是 A.. [1,1-+ B. [1-+ C. [1- D. [1 10．记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max ｛12,,x x …,n x ｝，最小数为min ｛12,,x x …,n x ｝．已 知△ABC 的三边边长为,,a b c （a b c ≤≤），定义它的倾斜度为 ＝max ｛,,a b c b c a ｝〃min ｛,,a b c b c a ｝， 则“ ＝1”是“△ABC 为等边三角形“的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位 2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3] 鉴相器 开放分类：电子电子技术电子术语通信 编辑词条分享 英文名：phasedetector 鉴相器，顾名思义，就是能够鉴别出输入信号的相差的器件。它是PLL，即锁相环的重要组成部分。 使输出电压与两个输入信号之间的相位差有确定关系的电路。表示其间关系的函数称为鉴相特性。鉴相器是锁相环的基本部件之一，也用于调频和调相信号的解调。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器特性用u d(t)＝k d f【θe(t)】表示。式中k d为鉴相器的增益系数；θe(t)＝θ1(t)－θ2(t)，表示两个输入信号之间的相位差。函数f【2】表示鉴相特性，它反映鉴相器的输出电压u d(t)与相位差的关系。常见的鉴相特性有余弦型、锯齿型与三角型等。 鉴相器 鉴相器可以分为模拟鉴相器和数字鉴相器两种。 二极管平衡鉴相器是一种模拟鉴相器。两个输入的正弦信号的和与差分别加于检波二极管，检波后的电位差即为鉴相器的输出电压。其鉴相特性通常为余弦型的。鉴频鉴相器是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿（或后沿）分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形。因它兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器 二极管平衡鉴相器这是一种模拟鉴相器，原理电路如图1。二极管D1、D2和C1R1、C2R2构成两个峰值检波器。两个输入的正弦信号u1(t) =U1sin(ωt+θ1)、u2(t)＝U2sin(ωt+θ2) 的和与差分别加于检波二极管D1和D2，检波后的电压差即为鉴相器的输出电压u d。当U2U1时,u d∝U1cos(θ1－θ2)。在这种情况下,它的鉴相特性是余弦型的(图2a)。 鉴相器 鉴频鉴相器这是一种数字鉴相器。两个输入信号是脉冲序列，其前沿(或后沿)分别代表各自的相位。比较这两个脉冲序列的频率和相位即可得到与相位差有关的输出。图3是一种鉴频鉴相器的框图。比相器可由触发器构成。当两个输入信号u1和u2同频同相时,触发器没有输出,充电电流等于零。当u1脉冲序列超前于u2时，触发器产生一个其宽度与相位差成正比的正脉冲，充电电路被充电，其输出电压为正值，大小与充电脉冲宽度成正比。若u1落后于u2,则触发器输出一个负脉冲，充电电路的输出为负值。这种鉴相器的鉴相特性为锯齿形（图2b）。这种鉴相器兼具鉴频作用，故称鉴频鉴相器。 鉴相器 取样鉴相器由取样器和保持电路两部分组成。图4是原理电路,4个二极管构成取样器，电容器C d构成保持电路。当被鉴相信号u0(f0,θ0)的频率f0正好等于取样脉冲u i(f i,θi)的频率f i的整数倍时，每次取样的电压值相等。鉴相器的输出电压u d为保持电容器C d上的直流电压。当f0厵nf i时，每次取样的电压值不等，输出电压u d为阶梯形的交流电压。取样鉴相器输出的电压和相位差成正弦关系。 鉴相器 背景知识： 2017年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月 份） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3 2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（） A．72 B．24 C．12 D．6 4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（） A．7.2万元 B．7.35万元C．7.45万元D．7.5万元 6．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B?C，则实数m的取值范围为（） A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤} 7．（5分）将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（） A．B．C． D． 8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向 右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（） 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ 解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选 Ｂ 点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ 解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ 法二 由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<， 2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示） 2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值． 2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数． 射频电路的设计原理及应用 普通手机射频电路由接收通路、发射通路、本振电路三大电路组成。其主要负责接收信号解调；发射信息调制。早期手机通过超外差变频（手机有一级、二级混频和一 本、二本振电路），后才解调出接收基带信息；新型手机则直接解调出接收基带信息（零中频）。更有些手机则把频合、接收压控振荡器（RX—VCO）也都集成 在中频内部。 射频电路方框图 一、接收电路的结构和工作原理 接收时，天线把基站发送来电磁波转为微弱交流电流信号经滤波，高频放大后，送入中频内进行解调，得到接收基带信息（RXI-P、RXI-N、RXQ-P、RXQ-N）；送到逻辑音频电路进一步处理。 1、该电路掌握重点 （1）、接收电路结构。 （2）、各元件的功能与作用。 （3）、接收信号流程。 2、电路分析 （1）、电路结构。 接收电路由天线、天线开关、滤波器、高放管（低噪声放大器）、中频集成块（接收解调器）等电路组成。早期手机有一级、二级混频电路，其目的把接收频率降低后再解调(如下图)。 接收电路方框图 （2）、各元件的功能与作用。 1)、手机天线： 结构：（如下图）由手机天线分外置和内置天线两种；由天线座、螺线管、塑料封套组成。 作用： a)、接收时把基站发送来电磁波转为微弱交流电流信号。 b)、发射时把功放放大后的交流电流转化为电磁波信号。 2)、天线开关： 结构：(如下图)手机天线开关（合路器、双工滤波器）由四个电子开关构成。 图一、图二 作用：其主要作用有两个： a）、完成接收和发射切换； b）、 完成900M/1800M信号接收切换。 逻辑电路根据手机工作状态分别送出控制信号（GSM-RX-EN；DCS- RX-EN；GSM-TX-EN；DCS- TX-EN），令各自通路导通，使接收和发射信号各走其道，互不干扰。 由于手机工作时接收和发射不能同时在一个时隙工作（即接收时不发射，发射时不接收）。因此后期新型手机把接收通路的两开关去掉，只留两个发射转换开关；接收切换任务交由高放管完成。 3）、滤波器： 结构：手机中有高频滤波器、中频滤波器。 作用：其主要作用：滤除其他无用信号，得到纯正接收信号。后期新型手机都为零中频手机；因此，手机中再没有中频滤波器。 4）、高放管（高频放大管、低噪声放大器）： 结构：手机中高放管有两个：900M高放管、1800M高放管。都是三极管共发射极放大电路；后期新型手机把高放管集成在中频内部。 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列 2015新课标（1）高考理科数学21题别解 山石 2015新课标（1）高考理科数学21题 已知函数f (x )＝31,()ln 4 x ax g x x ++ =- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； (Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个 数 解： (Ⅰ)略 （II ）当{}x (1,)()10,(),()()0,h()(1,)g x nx f x g x g x x ∈+∞=-<≤<+∞时，从而h(x)=min 故在无零点 {}55x 1(1)0,(1)min (1),(1)(1)0,x 44 a f a h f g g =≥-=+≥====当时，若则故1是 {}5()a ,(1),(1)(1)0,1(4 h x f g f x h x <-=<=的零点；若则f(1)<0,h(1)=min 故不是）的零点x (0,1)g ()10.f x n x ∈=->当时，所以只需考虑(x)在（0,1）的零点个数。 即只需研究方程a x x -=+412解的问题。设=)(x t x x 412+，2412)(x x x t -='当?? ? ??∈21,0x ，0)(<'x t ，当??? ??∈1,21x ，0)(>'x t ，函数)(x t 在??? ??21,0上是增函数，在?? ? ??1,21 为4 3 当43<-a ，即43->a ，方程a x x -=+412无解，函数)(x h 有一个零点； 当45>-a ，即45--=-=-或时，有一个零点；当或时，有两个零点 53h().44 a x -<<-当时，有三个零点 桥式鉴相器电路 如图所示的电路是一种桥式鉴相器。假定在输入端1上作用着正弦信号。这个信号在频率和相位上需与加在输入端11上的脉冲信号相比较，当一个信号的频率或相位与另一个信号的频率或相位相差别时，就可在接线端子X 上得到输出信号，如果在信号中没有这种差别，那么在输出端上就没有电压，这个电路也可以这样来改造，改变一只二极管的连接极性，使得输出端上形成直流电压，当输入信号有差别时，这个直流电压值就增加或喊少。 双脉冲型鉴相器电路 如图是电视机使用的双脉冲平衡型鉴相器的原理电路。同步脉冲分相管基极加有负极性行同步脉冲。在不加行同步脉冲时，由于分相管基极上没有加正向偏置电压，因此分相管不导通，在行同步脉冲到来时，使分相管导通。因此在发射极上可得到负极性行同步脉冲，而在集电极上得到正极性行同步脉冲。适当选取R5，R8之值。可使正负同步脉冲的幅度相等。D1，D2是特性相同的两只二极管，电阻r1=R2，电容C1=C2。 PM信号的解调电路--开关型二极管环形鉴相器 原理电路见图5.5-34A,令 这种电路的分析与两个输入信号的相对大小有密切关系，在大多数实际应用中，鉴相器的一个输入电压比另一个大得多，结果分析可大为简化。 当满足U1》U2时，二极管处于开关开作状态，其“开”或“关”仅由U1（T）决定，而与U2（T）无关。采用开关函数法分析，当二极管为理想（即二极管正向电阻为零，反向电阻为无穷大）时，可得 式中R11为U1（T）的内阻，R12为U1（T）的内阻。在匹配情况下： 可见当U1》U2时，开关型环形鉴相器具有正弦鉴相特性。当φ在0~X/6范围内，可实现线性鉴相。 PM信号的解调电路--二极管平衡鉴相器 图5.5-33A给出了一个二极管平衡鉴相器常用电路。它可视为由二部分组成，图中虚线以左部分称为相位差一幅度变换器，虚线以右部分为包络检波器。 2017年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B={x|3 x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．(★)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A． B． C． D． 3．(★)设有下面四个命题 p 1：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2：若复数z满足z 2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R，则z 1= ； p 4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(★)函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（） A．-2，2 B．-1，1 C．0，4 D．1，3 6．(★)（1+ ）（1+x）6展开式中x 2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．(★★)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．(★)如图程序框图是为了求出满足3 n-2 n＞1000的最小偶数n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．(★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C22017年河南省高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅰ)
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