陕西省高考数学试卷

2014年陕西高考数学查漏补缺卷

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 满分150分，考试时间120分钟。

考试范围： 高中数学 命题人： 郭永刚 审核人： 夏佳妮

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项， 只有一个选项符合题目要求）

1、已知集合{}{}

=≥====N M x x y y N x y y M 则,0,,2

2（ ）

{}(){}

),0.[)1,1(,0,0.1,0.]1,0.[+∞D C B A

2、=-+2014

)11(

i

i （ ） 1.-A 1.B i C . i D -. 3、如图1所示的算法中，输出的S 为（ ）

17.A 16.B 15.C 14.D

4、已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）

.A 平面ABC 必平行于α .B 平面ABC 必与α相交

.C 平面ABC 必不垂直于α .D 存在△ABC 的一条中位线平行α或在α内

5、（文）已知R ∈α, 3

3

)4sin(=+π

α，则

=-)4cos(πα（ ） .

A 33 .

B 36 .

C 33- .

D 3

6

- （理）已知βα、为锐角，3

1

tan ,71tan ==

βα，则=+βα2（ ） .

A 4π .

B 45π .

C 4

3π .D 4π或45π

6、直线01:=-+-m y mx l 与圆1)1(:2

2

=-+y x C 的位置关系是 （ ） .A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 相切或相交 7、下列有关命题的说法正确的是

题号 一 二 三 总分 得分

姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

DH-YJY-006

道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来

- 1 -

.A 函数()tan f x x =的对称点为）（0,πk .

.B “若5≠+y x 则32≠≠y x 或”为真命题. .C “,x R ?∈使得

01>x ”的否定是：“,x R ?∈均有01

≤x

” . .D 向量0>?b a ，则向量b a 、的夹角为锐角

8、（文）若总体由编号为20,19,,02,01 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个

个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个

数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）

.A 08 .B 07 .C 02 .D 01

（理）为庆祝嫦娥三号成功“落月”，某卫视准备了一场大型歌舞表演，现将5张不同位置

的VIP 票分给3个人，每人至少一张，则可能的分法为（ ） .A 360 .B 270 .C 240 .D 150 9、已知b a 、为单位向量，0=?b a ，1=-+c b a ，则c 的最大值为（ ）

.A

2 .B 12- .C

12+ .D 1

10、（文）设[x ]表示不超过x 的最大整数，则不等式[x ]2-3[x ]-10≤0的解集是（ ） .A （-2，5] .B [-2，5] .C [-2，6） .D (-2，6) （理）设[x ]表示不超过x 的最大整数，若x ≤100，则方程[

3x ]+[4x ]+[12

5x ]=x 的解的个数为

.A 1 .B 9 .C 17 .D 19

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、（文）设函数)(x f 在),0(+∞内可导，且x

x e x e f +=)(，则=)1('

f

（理）已知,)]2(23[)(0

2dx f x x f x

'+-=

?

则=)5(f

12、（文）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3

2

AF =

; 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

则AB 的值为

（理）已知5)1()1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a

13、《最强大脑》西安赛区预选赛有这样一个题目：给出一组数，请结合数字之间的规律填写空格处的数字：0,6,24， ，120,210。

14、给定区域??

?

??≥≤+≥+044

4:x y x y x D ，令点集

{}000000(,),,(,)D T x y D x y Z x y z x y =∈∈=+是在上取得最大值或最小值的点，

则T 中的点共确定 条不同的直线．

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A .（不等式选讲）设y x k y x y x +<++∞∈3 ),,0(, ,恒成立，则k 的取值范围为

B . (几何证明选讲）如图2，AB 是圆O 的直径，点

C 在圆O 上．延长BC 到

D 使BC

＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E .若AB ＝6，ED ＝2，则BC ＝________．

C .（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C 方程为θρcos 2=，

则曲线C 内的最大弦长为

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、各项均为正数的数列{}n a 前项和为n S ，其中2，n a ，n S 成等差数列 （I ）求数列{}n a 的通项公式

（Ⅱ）若数列{}n b 满足15log 22-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n

T

17、已知函数73

()sin()cos(),44

f x x x x R ππ=+

+-∈ （I ）求()f x 的最小正周期和最小值；

DH-YJY-006

道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来

- 3 -

（Ⅱ）已知44cos(),cos(),(0)552

a π

ββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=

18、如图3，四棱锥S ABCD -中，AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，

2,1AB BC CD SD ====.

（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面;

（Ⅱ)（文）求B 点到面SAD 的距离

（理）求AB 与平面SBC 所成角的余弦值.

19、 2014年巴西世界杯足球赛将于当地时间2014年6月12日至7月13日在巴西举行。 （1）第一阶段比赛是小组赛。32支球队平均分成8个小组进行单循环赛，每个小组的前两名

进入16强。第二阶段比赛采用淘汰制，每两支球队之间只赛一场，负者淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军和亚军，则世界杯期间一共要比赛多少场？（含三、四名的比赛） （2）某博彩网站给出预测甲乙丙丁四国最终杀入四强。根据他们过去比赛的成绩，得出每

个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

甲 乙 丙 丁 甲 - 0.1 0.3 0.5 乙 0.9 - 0.7 0.4 丙 0.7 0.3 - 0.2 丁

0.5

0.6

0.8

-

数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...假设半决赛甲对抗丁，乙对

抗丙，则:

(文)求最终甲获得冠军的概率。 (理)求最终谁获得冠军的概率最大。

20、（1）叙述并推导直线与曲线相交的弦长公式。

（2）已知点)0,1(),0,1(21F F -，动点P 满足421=+PF PF ，过1F 作直线与动点P 的轨迹E 交于B A 、。

（I ）求动点P 的轨迹E 的方程；

（Ⅱ）请利用（1）的结论求2ABF ?的面积最大值。

21、已知函数()ln 3(R)f x a x ax a =--∈．

(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45?，对于任意的]2,1[∈t ，函数32()['()]2

m

g x x x f x =++在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；

(3)求证：ln 2ln3ln 4

ln 1

(2,N )234

n n n n n

*???

?

<≥∈．

参考答案及部分解析

说明：本套试题典型特点是题目难度中等，但暗坑较多，尤其需要提高警惕的是：选择题的第

1.3.4.5.7.8题。其中，第7题是最精心编制的一道题目，每个选项都是同学们平时容易犯错的

DH-YJY-006

道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来

- 1 -

知识点。第8题对于随机数表的考查同学们也比较容易掉入陷阱。填空题的第13题是一道自编题目，n n n -的通项估计难倒了不少英雄好汉，题目设置结合现实背景。15题是将同学往第三道上引导，前两个都比较麻烦，柯西不等式在2014年的高考中位置大致与此。16题考查分段数列的分组求和法。18题是2011年的高考原题，建系会遇到一些障碍。19题纯粹是为了结合世界杯的热点自由命制的题目，背景很好，考查的效果个人不是很满意，还需要磨合完善。将2014年最有可能考查证明的题目放在了20题的位置，圆锥曲线要证明的二级定理也特别适合，比如两点间距离、点到直线、弦长公式、中点弦斜率、焦点三角形面积等。第二问如果没有理由第一问结论作出只给辛苦分。总之，这套题目的编选重点考察同学们的基础知识是否足够扎实，不能作为高考模拟题目，否则的话，四处都是陷阱，江湖是没有如此险恶的，仅供查漏补缺之用，后期会有相应的模拟题目呈上，敬请期待！

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

A

B

D

A

A

B

D

C

C

二、填空题

11、（文）2（理）-5 12、（文）3（理）-1

13、60 14、6 15、A 、15 B 、2 3. C.2

三、解答题

16、152.2-==n b a n n n 。??

?≥-+≤-=8

,)7(497),14(2

n n n n n T n

17、(1))4

sin(2)(π

-

=x x f max 2,()2T f x π∴==

（2）2

,0cos π

ββ=

=2()2(())20f f ββ∴=?-=

18、（1）略（2）文：3理：

7

7

2 19、(1)小组赛结束后，一共打了48场比赛。每组打6场。第一组ABCD 四个队为例：A-B, A-C,

A-D, B-C, B-D, D-C 。全部该组各队之间都比过的话就总共打6场比赛。8组就是48场。一共

64场比赛，小组赛48场+十六强8场+八强4场+半决赛2场+三、四名比赛1场+决赛1场=64场 (2)（文）P(A)=0.035+0.045=8%

(理)乙（45.5%），丙（13.5%）丁（33%），所以乙获胜几率最大。 20、（1）略

（2）13

422=+y x ，3max =S

21、解：(1)(1)

'()(0)a x f x x x

-=

> 当0>a 时，)(x f 的单调增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞； 当0

当0=a 时，)(x f 不是单调函数 (2)12

)2('=-

=a

f 得2-=a ，()2ln 23f x x x =-+- ∴x x m

x x g 2)22

(

)(23

-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g ∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且()02'

g =-∴?

??><0)3('0

)('g t g

由题意知：对于任意的]2,1[∈t ，'()0g t <恒成立， 所以，'(1)0

'(2)0'(3)0

g g g

?

，∴3793m -<<- (3)令1-=a 此时3ln )(-+-=x x x f ，所以2)1(-=f ，

由(Ⅰ)知3ln )(-+-=x x x f 在),1(+∞上单调递增，∴当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >，即

01ln >-+-x x ，∴1ln -

∵2,N*n n ≥∈，则有1ln 0-<

n n n 1

ln 0-<<

ln 2ln 3ln 4

ln 123

11

(2,N )234

234

n n n n n n n

*-∴

????

=≥∈