17.3.2一次函数的图象(2)
17.3.2一次函数的图象
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少 ，则这个函数的解析式是y=-x+1 ___
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(2, ____ 5)，点P到x轴的距 离为_______ 5 ，点P到y轴的距离为______ 2 。
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中 ，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段 0 。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
• 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且 当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半 轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x 轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方. 所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一 象限或经过二、四、三象限.
• 一次函数y＝kx＋b有下列性质： • (1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升； • (2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函 数的图象从左到右下降. • 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述 性质. • 当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时， 直线与y轴交于负半轴.
华师版数学八下17.3.2《一次函数的图象》(共2课时)
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函
数 y = x+2，y = x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y y = x+2
y = x+2 … 0 1 2 3 4 … y = x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
思考：观察它们的图象有什么特点？
.
.
..
O. .
.
.
.
.
2
y = x-2
当堂练习
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它
们有什么关系： (1) y=－2x－4；
y=－2x－4
(2) y=－2x.
两函数图象平行
y=－2x
2.直线y = 3x-2可由直线y = 3x向 下 平移 2 个单位得
到. 3.直线y = x+2可由直线y = x-1向 上 平移 3 个单位得到.
一次函数 一次函数的平移
华师版八下数学教学课件
第17章 函数及其图象 17.3 一次函数
2.一次函数的图象
第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一 次函数的图象
导入新课
复习引入 1.一次函数 y = kx+b 的图象是什么图形？
y = kx+b 的图象是一条直线 2.几个点可以确定一条直线？
再分别平移它们，也能得到直线
y = -2x - 1 与 y = 0.5x + 1.
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1x 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
初中数学八年级下册《17.3.2 一次函数的图象》课件3
探究归纳
•
1.在画函数的图象
y
1 2
x
时1 ，通过列表，可
知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点分
别在 轴和 轴上；
• 我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的 交点.
• 2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画 出这条直线.
实践应用
• 例1： 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行， 且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达 式.
• 解 ：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行， 所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标 为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为 y＝-x-2.
实践应用
•
例2 求函数
y
3 2
x
3与x轴、y轴的交点坐标，
并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的
面积.
• 解： 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交 点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线 与Sy轴OAB的交12点O坐A标是OBB(0，12-3).2 3 3
• 例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严 重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节 约用水，采取分段收费标准，若某户居民 每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函 数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝ 0.9x-0.9．
• (1)画出函数的图象；
• (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来
(1)函数的图象是： .
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上 时，每吨0.90元。
交流反思 ：
• 1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y ＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐 标是(0,b),与x轴的交点坐标是；
17.3.2一次函数的图象(2)
-1 -2 -3
1
2
x
⑶与⑷的图象呢?
2. 从中你发现了什么规律?
③y=x-2
③y=-x+2
①y=x+2 y
3 2 1
根据以上讨论，我们得到：
当k＞0,b＞0时， 图象都经过一、二、三象限； 当k＞0,b＜0时，
-2 -1
-1 -2
1
2
x
图象都经过一、三、四象限； 当k＜0,b＞0时，
图象都经过一、二、四象限；
德化第三中学
许金注
1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象 只要确定几个点？
一次函数的图象是一条直线. 通常也叫做直线y=kx+b 只要确定两点就可以。
2.对于几个一次函数(直线) y = kx + b (k≠0)
（1）当k相等，b不相等时,这些直线的位置关系是怎样的?
答：平行
（2）当b相等，k不相等时,这些直线又有什么相同之处? 答：相交于同一个点（0，b）
x
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路 后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/ 时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明 想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自 己和北京的距离． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北 京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为
___________________________________________________________________
s＝570－95t
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与 开车时间t 之间函数s＝570－95t的图象． 分析： 在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和
17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
一次函数的图像附答案
17.3.2一次函数的图像一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜06．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x_________时，y≥1．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是_________；（2）求k，b的值．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．17.3.2一次函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解答：解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，故选：C．点评：本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y＜﹣2．考点：一次函数的图象．分析：根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b=﹣4，与x轴点（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案为y＜﹣2．点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为2n．考点：一次函数的图象．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．解答：解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，∴m﹣n＞0．所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．点评：主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x≤2时，y≥1．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．解答：解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．点评：主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．考点：一次函数的图象．解答：解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．点评：本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣4；（2）求k，b的值．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入得，，解得：k=2，b=﹣4，故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：（1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．（2）根据图示可以直接得到答案．（3）根据三角形的面积公式进行解答；解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2，当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴OA=2，OB=4∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．点评：此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．考点：一次函数的图象．分析：（1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．解答：解：如图：（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。
八年级数学下册 第章 函数及其图象 . 一次函数 一次函数的图像与坐标轴的交点
硬背．
第十一页，共十七页。
17.3.2 2 第 课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
知识点二 实际(shíjì)问题中一次函数的图象
一次函数的图象可能是一条直线、一条线段，还可能是一条射 线、一条折线或一些离散的点，这全部取决于自变量的 ___取_值__范_围__(f_àn_wé_i)，因此在解题时应具体问题具体分析．
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第17 函数 及其图象 章
(hánshù)
17.3.2 第2课时
一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
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第17章 函数(hánshù)及其图象
17.3.2 第2课时 一次函数 的图象 与坐标轴的交点 (tú xiànɡ)
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十七页。
17.3.2 第2课时 一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
总结(zǒngjié)反思
知识点一 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与坐标轴的交点(jiāodiǎn)坐标的求法
1．由于 x 轴上的点的纵坐标为零，y 轴上的点的横坐标为零， 因此在求直线 y＝kx＋b 与 y 轴或 x 轴的交点坐标时，只需令 _x_＝__0或__y_＝_0__，即可分别求出直线 y＝kx＋b(k≠0)与 y 轴交点的纵 坐标或与 x 轴交点的横坐标．
1 ∴S△ABO＝2×2×4＝4.
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17.3.2 第2课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
【归纳总结】
直线y＝kx＋
与x轴的交点坐标为－bk，0；
b（k≠0）与坐标与y轴的交点坐标为（0，b）；
一次函数的图象-教学设计
华东师大版17.3.2《一次函数的图象》教学设计一、内容和内容分析内容：华师大版八年级下册“17.3.2 一次函数的图象和性质”.本节教学内容属于“数与代数”知识领域中的函数部分，函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是中学数学的重要内容之一，而一次函数是函数中最简单最基本的函数类型之一。
本节课是华东师大版教材中第17章第3节第2课时内容，通过前两节的学习，学生初步掌握了一次函数等相关概念，并且经历了列表、描点、连线画图象的过程，简单体会到数形结合的思想。
本节课是在此基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，并在实践中体会“两点法”的简便性，同时向学生再次渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现k和b对一次函数图象的影响。
本节课内容为探索下节课一次函数的性质作准备。
同时它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数和二次函数奠定了基础。
基于上述分析，确定本节教学本节教学重点如下：1.会熟练作出一次函数的图象；2.理解一次函数解析式中k，b的取值对函数图象的影响；二、目标和目标解析1．理解用描点画出一次函数的图象一般步骤，经历描点法画函数图象的全过程，巩固并掌握描点法画函数图象的一般方法，掌握一次函数图象形状，培养良好的动手操作能力.2．掌握一次函数图象及其特征，培养学生观察、比较、探究、分析、归纳、概括的能力，学会数形结合地研究函数问题的方法.3．进一步体会并理解数形结合思想.三、问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)直接帮助学生用描点法画出一次函数图象，没有让学生亲身经历画图过程；(2)没有提前准备好网络画板用动态演示的方法让学生再次观察图象变化；(3)不能设计合理的探究方案，适当引导学生小组合作去观察、体会、归纳、概括出一次函数的图象特征；(4)过分强调知识的获得，忽略了数形结合数学思想方法的渗透.2．学生学习中可能出现的问题：(1)识图读图能力不强，不能发现并全面概括出函数的图象特征；(2)个别学生互助合作学习的热情和参与探索的积极性不高.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计合理有效的数学实验，激活学生的数学思维，引导观察、归纳函数的图象特征探讨k，b对一次函数图象的影响，渗透数形结合的数学思想方法.四、教学支持条件设计教学中，为使能较好地帮助学生深入理解一次函数的图象特征，利用网络画板的画图和动画功能，直观、形象地展现函数图象的变化规律，发现k，b对一次函数图象的影响、体会数形结合思想，激发学生参与的积极性，提高分析和解决问题的能力.五、教学过程设计导言上节课我们与一次函数初次相识，我们知道认识了一个新事物就更想再深入了解它的性质和应用，而函数图象正是能帮助我们了解函数方方面面性质的一个有力工具，所以今天我将带领大家一同来探讨一次函数的图象问题.活动一：导学诱思问题1一次函数的概念是什么？能否将黑板上有一次函数的卡片挑出来？问题2用描点法画图的一般步骤是什么？活动方式：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.设计目的：从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定基础.活动二：自主探究问题1选一个你喜欢的一次函数，并用描点法画出该函数图象.问题2 观察你所画的一次函数图象是什么形状？问题3 几个点确定一条直线？有没有简单的一次函数图象的作图方法？活动方式：学生动手画图，自主探究，之后教师提问，学生回答.设计目的：让学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状，发挥学生的主动性，锻炼学生动手操作能力，激发学生学习兴趣.活动三：合作探究提出问题：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，常数k和b的取值分别对一次函数的图象有什么影响？活动方式：教师展示多个一次函数图象，师生共同观察，发现不同之处.设计目的：引导学生从“形”的角度观察多个一次函数图象的不同之处，同时从“数”的角度发现解析式的不同之处，由此提出问题.解决问题：设计数学实验.数学试验1：当b相同，k不同时 (第1，3，5组完成）合作要求：组长先确定一个b值，每位组员再各自确定一个k值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.数学试验2：当k相同，b不同时(第2，4，6组完成）合作要求：组长先确定一个k值，每位组员再各自确定一个b值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.规律总结：当b相同，k不同时，观察函数图象发现:相同点：与y轴交点相同，都为(0，b）.不同点：直线的方向不同，倾斜程度不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果b1= b2，k1≠k2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．当k相同，b不同时，观察函数图象发现：相同点：直线的倾斜程度一样，直线相互平行.不同点：直线与y轴交点不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2，b1 ≠b2，那么这两条直线平行.活动方式：小组合作，先作图，再看图，总结结论，小组代表通过学生平板用“学生讲”的方式展示交流，随后教师借助平板网络画板进行动态演示.设计目的：让学生充分感受图形特点，找到规律，锻炼学生动手操作、观察、归纳、合作探究的能力，体会数学充满探究性和创造性，小组代表展示交流，培养学生的表现力和语言表达能力，教师动画演示，再次渗透“数形结合”思想.活动四：达标检测1．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x的图象平行，那么它必过点（）A.(-1 , 0)B.(2 , -1)C.(2 , 1)D.(0 , -1)2．已知点(k , b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.3．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位4．一次函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y=3x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．(1 , 0) B．(-1 , 0) C．(0 , 1) D．(0 , -1)活动方式：学生利用平板，在线作答，完成后提交答案，教师根据后台数据精准讲解.设计目的：学生在前面学习的基础上进行练习，一方面对所学内容加以巩固，另一方面让学生将所学知识学会应用。
华师版八年级下册数学课件第17章17.3.2一次函数的图象
探究培优
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标； 解：由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； S△AOB＝12×2×4＝4.
探究培优
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围． 解：x＜－2. 【点拨】结合函数表达式画出图象，再根据图象求面 积和自变量的取值范围．
探究培优
18．【中考·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于 点B，与正比例函数y＝3x的图象相 交于点C，点C的横坐标为1.
探究培优
(1)求k，b的值； 解：由点 C 的横坐标为 1，且在 y＝3x 的图象上， 可得点 C 的坐标为(1，3)． 将点 A，C 的坐标代入 y＝kx＋b， 得63＝＝－k＋2kb＋，b， 解得kb＝＝4－. 1，
夯实基础
6．【2020·嘉兴】一次函数y＝2x－1的图象大致是( B )
夯实基础
7．【2020·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长 度，平移后的直线所对应的函数关系式为( C ) A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3
夯实基础
8．将直线 y＝12x＋1 向下平移 2 个单位长度后得到直线 y＝
A．－1 B．0
C．1
D．2
夯实基础
5．【2020·凉山州】若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象
不经过第二象限，则 m 的取值范围是( )
A．m>－12 C．－12<m<3
B．m<3 D．－12<m≤3
夯实基础
【点拨】根据题意得2mm－＋31≤>00，， 解得－12<m≤3.故选 D. 【答案】D
八年级数学下册17.3.2一次函数的图象课时训练2试题
一次函数的图象1、求以下直线与x轴和y轴的交点。
y=4x-1232y+-=x2、问题1:小明暑假第一次去.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.A地直达的高速公路全程570千米,•小明的汽车从A地驶出4小时后,距的路程还有多远？3、求直线y=-3x-6和两坐标的交点的坐标，并求出与坐标轴围成的三角周长和面积4、过点A(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是( )A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-25、汽车由开往相距120km的,假设它的平均速度是60km/h, 那么汽车距的路程s(km)与行驶时间是t(h)之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____.7、直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.8、求小球速度v(米/秒)与时间是t(秒)之间的函数关系式:(1)小球由静止开场从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,假设速度每秒减小2米,那么2秒后速度变为多少?何时速度为零?9某挪动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间是x(分)之间的关系，如下图，那么以下说法错误的选项是．．．．．．A.假设通话时间是少于120分，那么A方案比B方案廉价20元B.假设通话时间是超过200分，那么B方案比A方案廉价C.假设通讯费用为了60元，那么方案B比A方案的通话时间是多D.假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是是145分或者185分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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ｙ=2ｘ+3 y
5 4 3 2
y＝２x+１
０ -1
x
y=-
…
y=2x
•
0
-2 -3
－４
y=-x
y=-２x
1 x+1 2
•
-2 -1
Y＝
1 x+１ 2
3
1 -1 -2 1 2
y=-２x－４
0
x
•
-3
结论：对直线y=kx+b
y
y=-2x+1 5 4 3
1、当k>0时，,y随x的增大 而增大；当k<0时,y随x的增 y=-x-1 大而减小
(D) 图象不经过第二象限
y y
o
x
o
x
当b＞0时图象交于y轴的正半轴;当b＜0时,图象交于y轴的 负半轴.
一次函数 y＝kx＋b
k 决定直线的倾斜方向
y
1.当k＞0时，y随x的 增大而增大 2.当k＜0时，y随x的 增大而减少 3.当 k 相等时， 直线平行 4.当 |k| 越大时， 图象越靠近y轴
0
x
y
y
0
x
x
一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于 （0，-1），则k=_____ 1 ；若直线与x轴交于点（3， 0），则k=_____ -4 。 4 (3 , 0) ， 2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ________
(0,4) 与y轴的交点坐标是________.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是 （ D ） A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l 的 y 图象吗？
解:选取两点(0,-1) , (1,1)， 过这两点画直线，这条直 线就是函数y= 2x-1 的图象。
选取两点(0,1) , (1,-1)，过这 两点画直线，这条直线就是 函数y= -2x+1 的图象。
5 y=-2x+1 4 3 2
1
y=2x-1
议一议：一次函数解 析式y=kx+b(k, b是常 数，k≠0)中，k、b的 正负对函数图象有什 么影响？
4 3 2 1
1
y=2x-1 y=x+1 x y
x
2 3 x y
-3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
结论：当k>0时,y随x的增大而增大 当k＜0时,y随x的增大而减小
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
例2:求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这 条直线
你能求出该直线与 两坐标轴所围成的 三角形的面积吗?试 y 试看.
3
x
0 -3
3 - 2
0y=-2x-3. NhomakorabeaA
小明
2 1 0 -1 1 2 3
x
-1
B
• -3
-2
例3:
P43,问题1中,汽车距离北京的路程S(千米)与汽车在高速
公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是S=570-95t,试 画出这个函数图象.
(A). M<-1
( B). M>-1
(C). M=1
(D). M<1
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m 是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
.
例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四 象限,求m的取值范围.
4、下列各点中在函数 y＝3x－1 的图象上 的是( B ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(2,0) D．(0,1) 5、函数y =-4x，它的图象一定经过点（__0 ， 0）和点（1，-4 _），
6、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y 1 ； 轴交于（0，-1），则k=_____ 7、若一次函数y = –kx + k2 – 4的图象经过 ±2 原点，则 k = ___
S(千米)
这里自变量的取 值范围是什么? 函数的图象是怎 样的圆形?
570 475
380
. .
1 2 3 4 5 6 7
285
190 95
说明:画函数的图象时,要考虑自变量的取值范 围,有时可能只是一条线段
O
T(时)
观察下面两个坐标系中的函数图象,你能发 现什么结论?
y
２ 1 -2 -1 … 1 2 3
-3 -2 -1 0 -1 -2 注意：一次函数的图象与y轴交于 -3 b -4 （0，b），与x轴交于（ ，0 ）。
k
1
2 3
x
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距， 它有正负之分。
y
同样，我们可以画出函数 y=x+1, y=-x-1的图象。
y=-x-1 y=-2x+1 5
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b相等时， 直线交于y轴 上同一点 x 0
x
< 1.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0 y
1
0
y = kx + 1
x
2.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小， 则m是（ A ）
例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y 轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其 中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时， 0＜y＜4？
挑战自己
1、一次函数y=3x-3的图象经过第 限，不经过第 二象限。
一、三、四 象
2、直线y=－0.6x－1不经过第 一象限。
3,一次函数y=kx+2的图象经过点 （1，1）那么这个一次函数（ B ） (A) y随x的增大而增大 (B) y随x的增大而减小 (C) 图象经过原点
y=2x-1 y=x+1
2
1 1 2 3
2、
-3 -2 -1 0 -1 图象经过的象限 K的符号 b的符号 -2 k>0 b>0 一、二、三 -3 k>0 b<0 一、三、四 -4 k<0 一、二、四 b>0 k<0 二、三、四 b<0
x
3,当｜k｜越大,图象与y轴的夹角越小; 当｜K｜越小,图象 与y轴的夹角越大