北京市101中学七年级上学期期中考试数学试卷
北京101中学2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷(原卷版)
北京101中学2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分. （下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1. 的相反数是A. B. C. 5 D. -52. 2017年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为A. 0. 778 ⨯105B. 7.78 ⨯105C. 7.78 ⨯104D. 77.8 ⨯1033. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图．．．是A. B. C. D.4. 在数轴上，有理数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是A. B. C. D.5. 下列式子的变形中，正确的是A. 由6+x=10得x=10+6B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5C. 由8x=4-3x得8x-3x =4D. 由2（x-1）= 3得2x-1=36. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A. B. C. D.7. 下图是北京故宫博物院地图的一部分.小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约20°方向上，则小刚位置大致在.........A. 雨花阁B. 奉先殿C. 永和宫D. 长春宫8. 小明从家里骑车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12 km，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出方程正确的是A. B.C. D.9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，计算票价．规则如下表：乘车路程计价区段0-10 11-15 16-20 -对应票价（元） 2 3 4 -另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是A. 1.5元B. 2元C. 3.5元D. 4元10. 若存在3个互不相同的有理数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t，则t=A. B. C. 1 D. 2二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
北京市101中学(一零一中学)2020-2021学年第一学期初一期末数学试卷及答案
2021北京101中学初一（上）期末数 学一、选择题：本大题共12小题，共24分。
1. 月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（ ）千米。
A. 3384.410⨯B. 63.84410⨯C. 60.384410⨯D. 53.84410⨯2. 下列关于单项式2x 2y 的说法正确的是（ ）A. 系数是1，次数是2B. 系数是2，次数是2C. 系数是1，次数是3D. 系数是2，次数是33. 下列式子的变形中，正确的是（ ）A. 由6+x =10得x =10+6B. 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C. 由8x =4-3x 得8x -3x =4D. 由2(x -1)= 3得2x -1=34. 方程x ＋y =6的正整数解有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 无数个5. 下图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）A.B.C.D.6. 将一副三角板按如下图所示位置摆放，已知∠α=30°14′，则∠β的度数为（ ）A. 75°14′B. 59°86′C. 59°46′D. 14°46′7. 根据“ x 的3倍比x 的13多2”可列方程为（ ）A. 1323x x =- B. 1323x x =+ C. 1323x x += D. 13(2)3x x =+ 8. 若方程3,26x y x y +=-=和7kx y +=有公共解，则k 的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -29. 有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. 4a <-B. 0bd >C. 0b c +>D. ||||a b >10. 如下图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE =140°，则∠BOC 为（ ）A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°11. 在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分。
七年级上册北京第一零一中学数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
七年级上册北京第一零一中学数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。
角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）如图1．则∠DPC为多少度?（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。
／秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。
／秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t秒，请问是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。
2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（3分）直线AB ，线段CD ，射线EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．110.510⨯千克B ．95010⨯千克C ．9510⨯千克D ．10510⨯千克4．（3分）下列说法一定正确的是( ) A ．a 的倒数是1aB ．a 的相反数是a -C ．a -是负数D ．2a 是偶数5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．2533a b =+D ．325a b c c c=+7．（3分）下列方程中，解为3x =-的是( )A ．1303x -=B ．11062x +=C ．1103x -=D ．1602x += 8．（3分）若单项式2153m x y -与单项式35n x y -是同类项，则m ，n 的值分别为( ) A ．3，5B ．2，3C ．2，5D ．3，2-9．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=-2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是( ) A ．7xy -B ．7xy +C ．xy -D ．xy +10．（3分）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm ，宽为5cm ，高为3cm ，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有( )个．A ．48B ．36C ．24D ．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）数a 的位置如图，化简|||4|a a ++= ．12．（2分）计算：48475335''︒+︒= ．13．（2分）已知2|1|(2)0x y +++=，则x y += ． 14．（2分）有理数5.614精确到百分位的近似数为 ．15．（2分）已知方程2(2)2120a x ax -+-=是关于x 的一元一次方程，则a = ． 16．（2分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为 ．17．（2分）如图，点A 在点O 的北偏西15︒方向，点B 在点O 的北偏东30︒方向，若1AOB ∠=∠，则点C 在点O 的 方向．18．（2分）已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为 ；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-+⋯+-+-的最小值为 ． 三、解答题： 19．（8分）计算：（1）32(1)[(2)(34)5]--+---⨯；（2）1211()()23436-+-÷-．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2(2)(13)3x x x ---=+； （Ⅱ）2121134x x x -+-=- 21．（5分）先化简，再求值：222(3)(2)x y x y +--，其中12x =，1y =-． 22．（4分）如图所示，工厂A 与工厂B 想在公路m 旁修建一座共用的仓库O ，并且要求O 到A 与O 到B 的距离之和最短，请你在m 上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整． 解：//AB CD ，180(BAD D ∴∠+∠=︒ )．B D ∠=∠，BAD ∴∠+ 180=︒（等量代换）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）．12(∴∠=∠ )24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，⋯排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B 是线段AC 上一点，且21AB cm =，13BC AB =．（1）试求出线段AC 的长；（2）如果点O 是线段AC 的中点，请求线段OB 的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ． 例如：4242-=÷；993322-=÷；11()(1)()(1)22---=-÷-； 则称数对(4,2)，9(2，3)，1(2-，1)-是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)--；②1(2，1)2；③(3,6)--．（2）如果(,4)x 是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果(,)m n 是“差商等数对”，那么m = （用含n 的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即91313a=++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即6028b=++=；步骤3：计算3a与b的和c，即313847c=⨯+=；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即50d=；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即50473X=-=．请解答下列问题：《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为．（1）（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有1+，15-，0，1-，一共4个． 故选：C ．2．（3分）直线AB ，线段CD ，射线EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 选项中，直线AB 与线段CD 无交点，符合题意；B 选项中，直线AB 与射线EF 有交点，不合题意；C 选项中，线段CD 与射线EF 有交点，不合题意；D 选项中，直线AB 与射线EF 有交点，不合题意；故选：A ．3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．110.510⨯千克B ．95010⨯千克C ．9510⨯千克D ．10510⨯千克【解答】解：50 000 000 10000510=⨯， 故选：D ．4．（3分）下列说法一定正确的是( )A ．a 的倒数是1aB ．a 的相反数是a -C ．a -是负数D ．2a 是偶数【解答】解：A ．a 的倒数是1(0)a a≠，此选项错误；B ．a 的相反数是a -，此选项正确；C ．(0)a a ->是负数，此选项错误；D ．2(a a 为整数）是偶数，此选项错误；故选：B ．5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C ．6．（3分）已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．2533a b =+D ．325a b c c c=+ 【解答】解：由等式325a b =+，可得：352a b -=，3126a b +=+，2533a b =+，当0c =时，325a b c c c=+无意义，不能成立， 故选：D ．7．（3分）下列方程中，解为3x =-的是( )A ．1303x -=B ．11062x +=C ．1103x -=D ．1602x += 【解答】解：A ．解方程1303x -=得：19x =，即A 项错误，B ．解方程11062x +=得：3x =-，即B 项正确，C ．解方程1103x -=得：3x =，即C 项错误，D ．解方程1602x +=得：112x =-，即D 项错误，故选：B ．8．（3分）若单项式2153m x y -与单项式35n x y -是同类项，则m ，n 的值分别为( ) A ．3，5B ．2，3C ．2，5D ．3，2-【解答】解：单项式2153m x y -与单项式35n x y -是同类项，213m ∴-=，5n =，解得：2m =，故m ，n 的值分别为：2，5． 故选：C ．9．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=-2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是( ) A ．7xy - B ．7xy + C ．xy - D ．xy + 【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项2222221131(3)(4)()2222x xy y x xy y x y =-+---+---+ 2222221131342222x xy y x xy y x y =-+-+-++- xy =-．故选：C ．10．（3分）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm ，宽为5cm ，高为3cm ，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有( )个．A ．48B ．36C ．24D ．12【解答】解：一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm ，宽为5cm ，高为3cm ，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆， ∴符合要求的立方体有：(3322)2424+++⨯+=，故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）数a 的位置如图，化简|||4|a a ++= 4 ．【解答】解：根据数轴得：10a -<<，0a ∴<，40a +>，则原式44a a =-++=． 故答案为：4．12．（2分）计算：48475335''︒+︒= 10222'︒ ． 【解答】解：484753351018210222''︒+︒=︒'=︒'， 故答案为：10222︒'．13．（2分）已知2|1|(2)0x y +++=，则x y += 3- ． 【解答】解：由题意得10x +=，20y +=， 解得1x =-，2y =-， 所以(1)(2)3x y +=-+-=-． 故答案为：3-．14．（2分）有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61 ．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61． 故答案为：5.61．15．（2分）已知方程2(2)2120a x ax -+-=是关于x 的一元一次方程，则a = 2 ． 【解答】解：依题意得：20a -=且0a ≠， 解得2a =． 故答案是：2．16．（2分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为 45︒ ．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90α︒-，补角为180α︒-， 根据题意得，1803(90)αα︒-=︒-， 解得45α=︒． 故答案为：45︒．17．（2分）如图，点A 在点O 的北偏西15︒方向，点B 在点O 的北偏东30︒方向，若1AOB ∠=∠，则点C 在点O 的 南偏东45︒（或东南方向） 方向．【解答】解：由题意知，153045AOB ∠=︒+︒=︒．1AOB ∠=∠， 145∴∠=︒．∴点C 在点O 的南偏东45︒（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45︒（或东南方向）．18．（2分）已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为 2 ；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-+⋯+-+-的最小值为 ． 【解答】解：（1）A 、B 两点之间的距离为312-=． 故答案为：2；（2）由已知条件可知，||x a -表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2019的距离时，式子取得最小值． ∴当1201910102x +==时，式子取得最小值， 此时原式1009100710051110071009510050=+++⋯+++⋯++=． 故答案为：510050． 三、解答题： 19．（8分）计算：（1）32(1)[(2)(34)5]--+---⨯；（2）1211()()23436-+-÷-． 【解答】解：（1）原式(1)[4(1)5]=--+--⨯1[4(5)]=+--19=+10=；（2）原式121()(36)234=-+-⨯- 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 18249=-+3=．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2(2)(13)3x x x ---=+； （Ⅱ）2121134x x x -+-=- 【解答】解：（Ⅰ）24133x x x --+=+，23341x x x +-=++，48x =，2x =；（Ⅱ）4(21)123(21)12x x x --=+-，84126312x x x --=+-，81263124x x x --=-+，105x -=-，12x =． 21．（5分）先化简，再求值：222(3)(2)x y x y +--，其中12x =，1y =-． 【解答】解：原式22262243x y x y x y =+-+=+，当12x=，1y=-时，原式132=-=-．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，OA OB∴+最短．23．（4分）如图，//AB CD，B D∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：//AB CD，180(BAD D∴∠+∠=︒两直线平行，同旁内角互补)．B D∠=∠，BAD∴∠+180=︒（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．12(∴∠=∠)【解答】解：//AB CD，180BAD D∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B D∠=∠，180BAD B∴∠+∠=︒（等量代换）．//AD BC ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，⋯排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x ，则其余数为：10x +，12x +，14x +，20x +．由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=，解方程得：74x =．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B 是线段AC 上一点，且21AB cm =，13BC AB =． （1）试求出线段AC 的长；（2）如果点O 是线段AC 的中点，请求线段OB 的长．【解答】解：（1）21AB cm =，173BC AB cm ==， 21728()AC AB BC cm ∴=+=+=；（2）由（1）知：28AC cm =，点O 是线段AC 的中点，112814()22CO AC cm ∴==⨯=， 1477()OB CO BC cm ∴=-=-=．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242-=÷；993322-=÷；11()(1)()(1)22---=-÷-； 则称数对(4,2)，9(2，3)，1(2-，1)-是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ① （填序号）；①(8.1,9)--；②1(2，1)2；③(3,6)--． （2）如果(,4)x 是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果(,)m n 是“差商等数对”，那么m = （用含n 的代数式表示）．【解答】解：（1）①8.1(9)8.190.9---=-+=，8.1(9)0.9-÷-=，8.1(9)8.1(9)∴---=-÷-，(8.1,9)∴--是“差商等数对”； ②11022-=，11122÷=， ∴11112222-≠÷， ∴11(,)22不是“差商等数对”； ③3(6)363---=-+=，13(6)2-÷-=， 3(6)3(6)∴---≠-÷-， (3,6)∴--不是“差商等数对”； 故答案为：①；（2）由题意得：44x x -=， 解得163x =；（3）由题意得：m m n m n n-=÷=， 解得21n m n =-， 故答案为：21n n -． 27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a ，即91313a =++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b ，即6028b =++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即313847c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即50d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即50473X =-=．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y ，则“步骤3”中的c 的值为 73 ，校验码Y 的值为 ．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m ，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d 吗？从而求出m 的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【解答】解：（1）《数学故事》的图书码为978753Y ，77317a ∴=++=，98522b =++=，则“步骤3”中的c 的值为3172273⨯+=，校验码Y 的值为80737-=．故答案为：73，7；（2）依题意有123a m m =++=+，6006b =++=，33(3)6315c a b m m =+=++=+，3156321d c X m m =+=++=+，d 为10的整数倍，3m ∴的个位数字只能是9，m ∴的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p ，q ，依题意有 9211a p p =++=+，617b q q =++=+，3(11)(7)340c p q p q =+++=++，则3p q +的个位是2，||4p q -=，4p ∴=，0q =或9p =，5q =或2p =，6q =． 故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。
北京101中学初一新生分班测试试卷【优质】.doc
北京一零一中初一重生入学摸底考试数学一、选择题：本大题共10 小题，共50 分。
1. 下面几个分数中不能化成有限小数的是（A ）A.512B.1325C.1435D.52652. 商场里有一件产品，它的价格先上涨了 11% ，后来又下降了 11% ，那么最终的价格和开端的价格相比较，是（ B ）A. 增加了B. 减少了C. 不变D. 无法比较3. 甲、乙、丙三数之和是211，甲比乙的3 倍多5，乙比丙的2 倍少4. 那么甲数是（B ）A. 101B. 110C. 120D. 2014. 在校园运动会上， 1 号、2 号、 3 号、4 号运动员取得了 800 m 赛跑的前四名 . 小记者来采访他们各自的名次 . 1 号说：“3 号在咱们 3 人前面冲向结尾. ”另一个得第 3 名的运动员说：“1 号不是第四名. ”小裁判说：“他们的号码与他们的名次各不相同. ”那么 2 号运动员的名次是（ D ）A. 第1 名B. 第2 名C. 第3 名D. 第4 名5. 如图，一块木板画有正方形网格，上面有14 枚钉子（图中的黑点），用橡皮筋套住其间的几枚钉子，能够构成正方形的个数是（ C ）A. 10B. 11C. 12D. 136. 四个接连奇数的乘积是 229425，那么这 4 个奇数的和是（ B ）A. 86B. 88C. 90D. 927. 甲、乙、丙三个盒子各装有必定数量的乒乓球，其间甲、乙两盒乒乓球的总数是 27，乙、丙两盒乒乓球的总数是35，甲、丙两盒乒乓球的总数是42，那么甲盒乒乓球的个数是（ D ）A. 22B. 10C. 15D. 178. 右图是由18 个棱长为1 cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（C ）A. 44 2cm B. 462 cmC. 48 2cm D. 502 cm9. 2009 年 8 月 20 日是周四，那么 2009 年是周四的天数共有（ C ）A. 51 天B. 52 天C. 53 天D. 54 天10. 如右图，有一卷圆柱形彩纸，它的高是13cm ，底面直径是8 cm，彩纸的厚度是0.2 mm ，那么这卷彩纸打开后的长度约是（ A ）A. 25 mB. 30 mC. 35 mD. 40 m二、填空题：本大题共10 小题，共60 分。
精品解析：北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)
3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）． 故答案为：78.5． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积的计算以及有理数的乘除，正确理解题意、列出相应的算式是解题的 关键．
16. 用 8 个棱长 3 厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为______平方厘米．
【答案】216 【解析】 【分析】 用 8 个棱长 3 厘米的立方体拼成一个长方体，有 3 种不同的拼组方法：（1）1×8 排列；（2）2×4 排列；（3） 2×2×2 排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题． 【详解】（1）1×8 排列，表面积为： （3×24+3×24+3×3）×2， =153×2， =306（平方厘米）； （2）2×4 排列，表面积为： （3×12+6×12+3×6）×2， =126×2， =252（平方厘米）； （3）2×2×2 排列，表面积是： 6×6×6=216（平方厘米）， 答：表面积最小的是 216 平方厘米． 故答案为：216． 【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的计算应用，抓住 8 个小正方体拼组长方体的特点，得出 3 种不 同的拼组方法是解决本题的关键．
【详解】解： 1100% 1 20% 1100% 40% ．
故答案为：40． 【点睛】本题考查了有理数除法的应用，正确列出算式、熟练掌握运算法则是解题关键．
13. 小王、小李和小张，同时各做 120 个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了 100 个，小张做了 80 个，照这样计算，小李做完时，小张还差________个没做． 【答案】24 【解析】 【分析】 根据题意可以不用管小王做的，根据小李与小张所完成的数量比，设未知数用比例的方法解答即可． 【详解】解：设小李做完时小张做了 x 个，根据题意，得： 100：80=120：x， 100x=9600， x=96， 所以小张还差 120－96=24（个）．
2020北京101中学初一(上)9月月考数学试卷含答案
2020北京101中学初一（上）9月月考数学一、填空题：（本大题共16小题，每题2分，共32分）。
1．（2分）计算：＝．2．（2分）1小时45分钟＝小时．3．（2分）在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水浓度＝．4．（2分）在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是3厘米，这个零件实际长米．5．（2分）电冰箱厂原计划20天完成2000台的生产任务，实际每天的产量比原计划多15台，实际每天生产台．6．（2分）甲数是250，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%．7．（2分）已知5x﹣3×＝0.8，则x＝．8．（2分）甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，小时可以相遇．9．（2分）一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的天完成．10．（2分）一根木料，锯成4段要付费1.2元，锯成20段要付费元．11．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了30%，则原收费标准每分钟为元．12．（2分）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，则该药品现在需降价%．13．（2分）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小张做了80个，照这样计算，小张还差个没做．14．（2分）在分数的分子、分母上同时加上一个相同的自然数，得到的另一个分数与，这个自然数是．15．（2分）一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多62.8厘米平方厘米．（π取3.14）16．（2分）用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．二、解答题：（本大题共18分，第17题12分，第18题6分）17．（12分）计算：（1）12.5+5.75﹣14.93；（2）；（3）81÷÷16；（4）．18．（6分）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5：4，其重量比是2：3，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？一、选择题：（本大题共10小题，每题2分，共20分）19．（2分）若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了﹣100米（）A．西面40米B．东面40米C．西面60米D．东面60米20．（2分）下列各数中，既是分数又是负数的数是（）A．﹣5B．﹣1.05C．0D．821．（2分）数﹣8不属于下列集合中的（）A．整数集合B．负数集合C．有理数集合D．非负数集合22．（2分）下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数23．（2分）下列各图中，数轴画法正确的是（）A．B．C．D．24．（2分）下面两个数互为相反数的是（）A．﹣和﹣0.5B．和3C．﹣a和﹣（﹣a）D．﹣（+a）和+（﹣a）25．（2分）下列各式中不成立的是（）A．|﹣5|＝5B．﹣|﹣5|＝5C．﹣|5|＝﹣|﹣5|D．﹣（﹣5）＝526．（2分）若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数27．（2分）﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|28．（2分）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为（）12345+0.031+0.017+0.023﹣0.021﹣0.015A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共7小题，每题2分，共14分）29．（2分）﹣5的相反数是，﹣|﹣5|的相反数是．30．（2分）|﹣8|＝，绝对值等于4的数是．31．（2分）在有理数中最大的负整数是，最小的非负数．32．（2分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣33，﹣（﹣7）﹣|﹣7|．33．（2分）已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，y＝．34．（2分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1c m，若在这个数轴上随意画出一条长为2020c m 的线段A B，则盖住的整点的个数是．35．（2分）观察下列各数：，…依照这样的规律写出第2020个数是．三、解答题：（本大题共16分，第18题5分，第19题6分，第20题5分）36．（5分）在数轴上表示下列各数，并将这些数由小到大排列：0，﹣2.5，，2．37．（6分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）．38．（5分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点，若点M、点N到点的距离相等，点M表示数﹣1，点N表示数3的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝4，则b＝；②用含a的式子表示b，则b＝；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是8，则n＝．2020北京101中学初一（上）9月月考数学参考答案一、填空题：（本大题共16小题，每题2分，共32分）。
北京101中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项测试题(课后培优)
一、选择题1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．()()2211a x b x +=+若，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=- C 解析：C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、根据等式性质2，a （x 2+1）=b （x 2+1）两边同时除以（x 2+1）得a=b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、根据等式性质2，a=b 两边都乘c ，即可得到ac=bc ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、根据等式性质2，c 可能为0，等式两边同时除以c 2，原变形错误，故这个选项符合题意；D 、根据等式性质1，x=y 两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元C 解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x ，则可列方程：（1+25%）x ＝135，解得：x ＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135，解得：x ＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3D 解析：D【分析】 根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．∵2x ﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；B ．∵3x ﹣2=x+1，∴3x ﹣x=1+2，故本选项错误；C ．∵﹣2x=5，∴x=﹣52，故本选项错误； D ．∵﹣13x=1，∴x=﹣3，故本选项正确． 故选D ．【点睛】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．4．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- A 解析：A【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.5．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x - = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅2m + 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．4D解析：D【分析】 根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602x x -+=，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m 个，需要长方形纸板3×2m 个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m +4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个故③④正确.故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．6．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+ D 解析：D【分析】方程两边每一项都乘以6即可得．【详解】方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25B解析：B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.8．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝267．A．①B．②C．③D．④B解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．9．关于x的方程2x m3-=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．3B 解析：B【解析】由已知得413m-=，解得m=1；故选B.10．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6D解析：D【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.11．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（）A．2314B．3638C．42 D．44C解析：C【详解】解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．【点睛】本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．12．下列变形不正确的是（）A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-23x=2得：x=-3C．由2x=5得：x=25D．由x+5 =3x-2得：7=2x C解析：C【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32得：x=-3，故该选项正确，C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误，D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．13．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）A ．48B ．240C ．480D ．120C 解析：C【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的偶数为m ，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键． 14．若代数式2x +3的值为6，则x 的值为（ ）A ．32B ．3C ．92D ．4A解析：A【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：2x ＋3＝6，移项合并得：2x ＝3，解得：x ＝32， 故选：A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-= B 解析：B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）A．54 B．56 C．58 D．69C解析：C【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A与B的重叠面积＋B与C的重叠面积＋C与A 的重叠面积−A、B、C共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、B、C共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，则73＋6＋8＋5−x＝30×3，得x＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．17．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．300元B．250元C．240元D．200元C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：330×80%−x=10%x ，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.18．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．2小时B ．3小时C ．125小时D ．52小时C解析：C【解析】【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的13，14 ，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．【详解】设停电时间为x 小时，根据题意可得：1−14x=2×(1−13x)， 解得：x=125.答：停电时间为125小时. 故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.19．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（ ）A．39B．13C．14D．9D解析：D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】16+11+12−11−15=13，16+11+12−16−13=10，16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9.故选：D.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.20．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A．由5x−7y−2=0，得−2=7y+5xB．由6x−3=x+4，得6x−3=4+xC．由8−x=x−5，得−x−x=−5+8D．由x+9=3x−1，得x−3x=−1−9D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷及解析
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．（3分）4的算术平方根是()3333aaA．2±B．2±C．2-D．22．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在实数2，9，3.1415，237中，无理数是()A．2B．9C．3.1415D．23 74．（3分）下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是()A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为()A．3B．2C．3-D．2-6．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0,2)，现将这张胶片平移，使点A落在点(3,1)A'-处，则此平移可以是()A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移3个单位，再向下平移3个单位 7．（3分）估算15的值在( ) A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间8．（3分）已知命题：①如果||x x =，那么0x >；②如果29a =，那么3a =；③等角的余角相等； ④两个相等的角是对顶角．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，⋯按此规律，点2022A 的坐标为()A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(506,506)D ．(506,506)-10．（3分）在数轴上有三个互不重合的点A ，B ，C ，它们代表的实数分别为a ，b ，c ，下列结论中： ①若0abc >，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若0a b c ++=，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若2a c b +=，则点B 为线段AC 的中点；④O 为坐标原点且A ，B ，C 均不与O 重合，若OB OC AB AC -=-，则0bc >． 所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．（2分）3-的相反数是 ，绝对值是 ． 12．（2分）已知2(1)0x y -+=，则x = ，y = ． 13．（251- 0.5． 14．（2分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式 ．15．（2分）如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且::2:3:4AC CD DB =，E ，F 分别为AC ，DB 的中点， 2.4EF cm =，则AB = cm ．16．（2分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．17．（3分）已知整点（横纵坐标都是整数）P 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A 做一次“跳马运动”，可以到点B ，但是到达不了点C ．设0P 做一次跳马运动到点1P ，做第二次跳马运动到点2P ，做第三次跳马运动到点3P P ，⋯，如此依次进行． （1）若0(1,0)P ，则1P 可能是下列的点 ． (1,2)D -；(2,0)E -；(0,2)F（2）已知点0(4,2)P ，2(1,3)P ，则点1P 的所有可能坐标为 ．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分） 18．（6分）计算： （131627- （2）2(31)32|++．19．（6分）求出下列等式中x 的值： （1）2535x =；（2）3238x +=．20．（4分）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为(2,0)，表示第三教学楼的点的坐标为(3,2)-时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．21．（4分）如图，在方格纸中有一条线段AB 和一格点P ，仅用直尺完成下列问题： （1）过点P 画直线//l AB ；（2）在方格纸中，有不同于点P 的格点M ，使ABM ∆的面积等于ABP ∆的面积，格点M 共有 个； （3）在线段AB 上找一点N ，使得AN PN BN ++距离和最小．22．（4分）若实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-a b 23．（4分）完成下面的证明过程：已知：如图，120D ∠=︒，60EFD ∠=︒，12∠=∠，求证：3B ∠=∠ 证明：120D ∠=︒，60EFD ∠=︒（已知） 180D EFD ∴∠+∠=︒//(AD EF ∴ )又12∠=∠（已知）∴ //BC （内错角相等，两直线平行）//(EF BC ∴ ) 3(B ∴∠=∠ )24．（4分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．25．（5分）如图①，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别相交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 分别相交于C ，D 两点，记1ACP ∠=∠，2BDP ∠=∠，3CPD ∠=∠，点P 在线段AB 上．（1）用等式表示1∠，2∠，3∠之间的等量关系，并证明；（2）如果点P 在直线3l 上且在A ，B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1∠，2∠，3∠之间的等量关系（点P 和A ，B 两点不重合），直接写出结论．26．（5分）材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即222()2a b a ab b +=++，比如2222(6)2661236x x x x x +=+⋅⋅+=++．材料21391316133(01)k k =+<<，22(13)(3)k ∴=+，21396k k ∴=++，1396k ∴≈+，解得46k ≈，∴4133 3.676+≈． （1）请你结合材料1和材料237．（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a ，b ，m ，若1a m a <<+，且2m a b =+，则m ≈ ．（用含a ，b 的代数式表示） 27．（6分）我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域Ⅰ（不包括射线OM 和射线)OA 叫做角的内部．对于一个角(0180αα︒<<︒且90)a ≠︒，定义它的“内补角”满足以下两个条件：①大小是180α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．定义它的“内余角”满足以下两个条件；①大小是|90|α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．（1）如图①，已知20AOB ∠=︒，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出AOB ∠的所有的内补角； （2）设AOB α∠=，射线OM 平分AOB ∠的内补角，射线ON 平分AOB ∠的内余角， ①当45α=︒时，如图②，计算MON ∠的大小为 ；（直接写答案）②当90135α︒<<︒时，MON ∠大小为 ．（用含α的代数式表示，直接写答案）28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得(MPQ ∆△表示三角形）面积等于1（即1)MPQ S ∆=，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(2,0)．（1）在点(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -中，线段OP 的“单位面积点”是 ；（2）已知点(0,3)D ，(0,4)E ，将线段OP 沿y 轴方向向上平移(0)t t >个单位长度，使得线段DE 上存在线段OP 的“单位面积点”，求t 的取值范围；（3）已知点(2,2)F ，点M 在第一象限且M 的纵坐标是3，点M ，N 是线段PF 的两个“单位面积点”，若3OMN PFN S S ∆∆=，且//MN PF ，直接写出点N 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．【解答】解：224=，4∴的算术平方根是2．故选：D．2．【解答】解：点P的横坐标为30>，纵坐标为20>，∴点P在第一象限，故选：A．3．【解答】解：AB3=，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、237是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、B、D中的1∠、2∠都不是两条直线相交成的角，故选项A、B、D中的1∠、2∠都不是对顶角；选项C符合对顶角的定义．故选：C．5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为3，故选：A．6．【解答】解：根据A的坐标是(0,2)，点(3,1)A'-，横坐标加3，纵坐标减3，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，故选：B．7．【解答】解：34∴<，3和4之间，故选：D ．8．【解答】解：①如果||x x =，那么0x ，故原命题错误； ②如果29a =，那么3a =±，故原命题错误； ③等角的余角相等，为真命题；④两个相等的角不一定是对顶角，故原命题错误； 故真命题有1个， 故选：A ．9．【解答】解：由题可知第一象限的点：2A ，6A ，10A ⋯角标除以4余数为2； 第二象限的点：3A ，7A ，11A ⋯角标除以4余数为3； 第三象限的点：4A ，8A ，12A ⋯角标除以4余数为0； 第四象限的点：5A ，9A ，13A ⋯角标除以4余数为1； 由上规律可知：202245052÷=⋯，∴点2022A 在第一象限，纵坐标为5051506+=，横坐标为5051506+=，2022A ∴的坐标是(506,506)．故选：C ．10．【解答】解：①若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <，∴与0abc >矛盾．∴三点中至少一个在原点的右侧． ∴①正确；②若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <， 0a b c ∴++<．又a ，b ，c 不全为0，∴这与0a b c ++=矛盾． ∴至少有一个点在原点右侧．故②正确； ③2a c b +=， 2a cb +∴=．B ∴为AC 的中点．∴③正确；④由绝对值的意义：||OB b =，||OC c =，||AB b a =-，||AC c a =-． ||||||||b c b a c a -=---，A 在最左或最右时，上面等式的右边b c =-或c b -． ||||b c b c ∴-=-． 0b ∴>，0c >． 0bc ∴>．||||b c c b -=-， 0b ∴<，0c <． 0bc ∴>．∴④正确．综上，①②③④都正确． 故选：D ．二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．【解答】解：根据相反数及绝对值的概念可知，(-=|=．12．【解答】解：2(1)0x -+=， 10x ∴-=，0y =，解得：1x =，0y =， 故答案为：1，0．13．【解答】解：10.52=，23<，∴11>，∴0.5> 故填空答案：>．14．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．15．【解答】解：设2AC x =，则线段3CD x =，4DB x =， E 、F 分别是线段AC 、DB 的中点，12EC AC x ∴==，122DF DB x ==， 32 2.4EF EC CD DF x x x =++=++=，0.4x ∴=，990.4 3.6()AB x cm ∴==⨯=，故答案为：3.6．16．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ∠=︒⨯=︒；故答案为45︒．17．【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能为(0,2)F ，故答案为：(0,2)F ；（2）由题意知，点0(4,2)P 到点2(1,3)P 经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能的坐标为：(3,4)或(2,1)，故答案为：(3,4)或(2,1)．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分）18．【解答】解：（1）原式43=-1=；（2）原式22=+-4．19．【解答】解：（1）根据题意得：27x =，x ∴=；（2）根据题意得：318x=，38x∴=，2x∴=．20．【解答】解：如下图所示，则田径场的坐标为(1,5)，图书馆的坐标为(1,3)-，第一教学楼的坐标为(3,2)--．21．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，格点M共有5个；故答案为：5．（3）如图，点N即为所求．22．【解答】解：9-的立方根是2-，a+的一个平方根是5-，2b a∴+=，28-=-，b aa925解得16b=，a=，4∴a b=164=+=．42623．【解答】证明：120DEFD∠=︒（已知），∠=︒，60∴∠+∠=︒，D EFD180∴（同旁内角互补，两直线平行），AD EF//又12∠=∠（已知），∴（内错角相等，两直线平行），AD BC//∴（平行于同一条直线的两直线平行），//EF BC3B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD ；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．【解答】解：OE CD ⊥，90EOD ∴∠=︒，40AOC ∠=︒，40BOD ∴∠=︒， OD 平分BOF ∠，40DOF BOD ∴∠=∠=︒，280BOF DOF ∴∠=∠=︒，9040130EOF ∴∠=︒+︒=︒．25．【解答】解：（1）123∠+∠=∠，理由：12//l l ，12180PCD PDC ∴∠+∠+∠+∠=︒，在PCD ∆中，3180PCD PDC ∠+∠+∠=︒，123∴∠+∠=∠；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2，过P 作1//PF l ，交4l 于F ， 1FPC ∴∠=∠，14//l l ，2//PF l ∴，2FPD ∴∠=∠，3FPD FPC ∠=∠-∠，321∴∠=∠-∠，当P 点在B 的外侧时，如图3，过P 作2//PG l ，交4l 于G ， 2GPD ∴∠=∠，12//l l ，1//PG l ∴，1CPG ∴∠=∠，3CPG GPD ∠=∠-∠，312∴∠=∠-∠；当P 点位置如图4所示时，12//l l ，1CPE ∠=∠，2PEC ∴∠=∠，1323PEC ∴∠=∠+∠=∠+∠．26．【解答】解：（1）363749376(01)k k =+<<，22(37)(6)k ∴=+， 2373612k k ∴=++，373612k ∴≈+，解得112k ≈， ∴1376 6.0812≈+≈； （2）1a m a <<+，设(01)m a k k =+<<， 2()m a k ∴=+，222m a ak k ∴=++，2m a b =+，2222a b a ak k ∴+=++，22b ak k ∴=+，2b ak ∴≈，2b k a∴≈， ∴2b m a a ≈+． 故答案为：2b a a+． 27．【解答】解：（1）如图①中，BOE ∠，AOF ∠即为所求；（2）①如图②1-中，当135BOD ∠=︒，OM 平分BOD ∠，ON 平分AOB ∠，此时11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒，如图②2-中，当135AOD ∆=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分AOB ∠时，11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒故答案为：45︒；②当90135α︒<<︒时，同法可得MON ∠大小为45α-︒或135α︒-， 故答案为：45α-︒或135α︒-．28．【解答】解：（1）如图1中，(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -，(2,0)P ，12112AOP S ∆∴=⨯⨯=，12222OPB S ∆=⨯⨯=，12442OPC S ∆=⨯⨯=， ∴点A 是线段OP 的“单位面积点”， 故答案为A ．（2）如图2中，当点D 为线段O P ''的“单位面积点”时， |3|1t -=，解得：2t =或4t =，当点E 为线段O P ''的“单位面积点”时， |4|1t -=，解得：3t =或5t =，∴线段DE 上存在线段O P ''的“单位面积点”， t 的取值范围为23t 或45t ．（3）如图3中，(2,0)P ，(2,2)F ，2PF ∴=，//PF y 轴，点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，(1,3)M∴或(3,3)，当(1,3)M时，设(1,)N t，由题意，11|3|32t⨯⨯-=，解得3t=-或9，(1,3)N∴-或(1,9)，当(3,3)M时，设(3,)N n，由题意，13|3|32n⨯⨯-=，解得1n=和5，(3,1)N∴或(3,5)，综上所述，满足条件的点N的坐标为(1,3)-或(1,9)或(3,1)或(3,5)．。
北京市101中学2010年七年级(下)期中数学试卷(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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北京市101中学第一学期七年级期中考试
数学试卷
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项填在表格里.
1、计算33的值为 （ ）
A．0 B．6 C．6 D．3
2、下列为同类项的一组是（ ）
A．aab7与 B．2xy与241yx C．3x与32 D．7与31
3、多项式2112xx的各项分别是 （ ）
A．21,,12xx B．21,,12xx C．21,,12xx D．21,,12xx
4、若,mbma那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．ba B．66mbma
C．mbma2121 D．88mbma
5、如果两个数的和是正数，这两个数的积是负数，那么这两个数（ ）
A．都是正数；
B．都是负数；
C．异号的两个数，并且正数的绝对值较大；
D．异号的两个数，并且负数的绝对值较大.
6、已知：2,3acba，则cbacba的值为（ ）
A．511 B．115 C．611 D．712
7、甲班有学生50人，乙班有学生45人，要使甲班的人数是乙班的2倍，应从乙班调多少学生到
甲班？设从乙班调出人数为人x人，则可列出方程（ ）
A．502(45)xx B．50245x
C．502(45)xx D．50452x
8、如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是ba,，在baabbaba,,,中，是正数的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案填在横线上.
9、国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金
达8500亿元人民币.用科学记数法表示8500亿为______________.
10、已知单项式1328myx的次数是4，那么m= .
11、在1,2,3,4,5中任意取两个数相乘.所得积最大的是_____________.
12、已知2是关于x的方程02232ax的一个根，则12a_____________。
13、若0,0baba且，则a b.
14、若31a，则化简|3||1|aa的结果为______________.
15、若方程08)1()1(22xmxm是关于x的一元一次方程，则mmxxm9)2)((200=___。
16、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n）堆三角形的个数为_____________.
三、解答题：（本题共35分）.
17、计算下列各题（每题5分，共20分）.
（1）15218()263 （2）
43
1
(1)(1)3(22)2
（3）]2)321(5[322xxxx （4）)(32)(41)(32)(2yxyxyxyx
18、解下列方程（每题5分，共10分）.
（1）5476xx （2）212132xx
19、先化简，再求值：22225(3)(3)abababab，其中11,.23ab（本题5分）
四、（本题共20分;第20题6分，第21题4分，22、23题各5分）
20、如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是ba,的长方形.
（1）试用xba,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和
是多少？
（2）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条
直角边长分别为ba,，用xba,,表示纸片剩余部分的面积为______.
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（3）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r，用xr,表
示纸片剩余部分的面积为___ ___，剩余部分图形的周长为_________________
21、已知12ayyA，12322yayyB，且多项式BA2的值与字母y的取值无关，求a的值.
22、已知,0)1(32ba代数式22mab的值比mab21的值多1，求m的值
23、已知关于x的方程xax4)3(3与135123xax有相同的解，求a的值.
五、解答题（本题共9分；第24题4分，第25题5分）
24、若32(1)(1)(5),xxxxbxcxd求bd的值．
25、如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之
和都相等.
9 & # 2
（1）可求得._____________x第2009个格子中的数为______________.
（2）判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理
由；
（3）如果ba,为前三个格子中的任意两个数，那么所有的ba的和可以通过计算
#9&# &9
得到.若ba,为前19个格子中的任意两个数，则所有的
ba
的和为________________.