【精编】2015-2016年广东省湛江市徐闻县九年级(上)数学期中试卷和参考答案

第1页（共21页） 2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1 2．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（ ） A．（0，﹣1） B． C．（﹣1，5） D．（3，4） 3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D． 4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 5．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ） A．4 B．1 C．0 D．﹣1 6．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 7．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8．（3分）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） 第2页（共21页）

A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定 9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（ ） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）若x2=2，则x= ． 12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x= ． 13．（4分）若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为 ． 14．（4分）如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是 ．

15．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 第3页（共21页）

绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．

三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）解方程：3x2﹣5x+2=0． 18．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值． 19．（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．

四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． 第4页（共21页）

（1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 22．（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x． （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24．（9分）已知：二次函数为y=x2﹣x+m， （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方； （3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式． 25．（9分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1

（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长； （3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 第5页（共21页） 第6页（共21页）

2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1 【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程； B：当a=0时，不是一元二次方程； C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程； D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程． 故选：D．

2．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（ ） A．（0，﹣1） B． C．（﹣1，5） D．（3，4） 【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1； 当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0； 当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6； 当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10； 所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上． 故选：B．

3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D． 【解答】解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0， 第7页（共21页）

∴m=． 故选：D．

4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．

5．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ） A．4 B．1 C．0 D．﹣1 【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得： m2﹣m﹣2=0， m2﹣m=2， 所以m2﹣m+2=2+2=4． 故选：A．

6．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3）， ∴点P的坐标是（2，﹣3）． ∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．

7．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程 第8页（共21页）

正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2， 抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B．

8．（3分）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定 【解答】解：∵二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值， ∴抛物线开口方向向上，即a＞0； 又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1， ∴a＞b． 故选：A．

9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（ ） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【解答】解：根据条件知： α+β=﹣（2m+3），αβ=m2， ∴=﹣1，

即m2﹣2m﹣3=0， 所以，得， 解得m=3．