初三数学中考复习专题3(初三数学中心组原创)函数

南方学科网 www.nfxk.com 1 京华中学初三数学辅导资料３ 函数及图象

学校： 姓名： 一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 二 、知识点归纳： 1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数． 5、、正比例函数y=kx的图象： 过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k>0时，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，y随x的增大而减小

7、反比例函数及性质

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大． 南方学科网 www.nfxk.com 2 8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． 9、一次函数y=kx+b的图象

10、一次函数y=kx+b的性质 （1）当k>0时，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，y随x的增大而减小．

9、二次函数的性质 （1）函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数。

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+ab2)2+abac442或y=a(x-h)2+k的形式 （3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。 南方学科网 www.nfxk.com 3

抛物线的对称轴是直线x=-ab2或x=h

抛物线的顶点是(-ab2,abac442)或(h,k) 三、学习的过程： 分层练习（A组） 一、选择题：

1．函数1xy中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1

2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D.

3．在函数35xy中，自变量x的取值范围是 （A）x≥3 （B）x≠3 （C）x>3 （D）x<3 4. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）． A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）

5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点 一定在（ ）

A. 抛物线 上 B. 双曲线 上 C. 直线 上 D. 直线 上

7. 若反比例函数)0(kxky的图象经过点（-1，2），则k的值为 A．-2 B．21 C．2 D．21 8． 函数y=-x+3的图象经过（ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限

9．函数y＝2x-1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 南方学科网 www.nfxk.com 4 10、如图所示，函数2xy的图象最可能是（ ）

(A) (B) (C) (D) 11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ） （A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )

14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是（ ） A．20150xy B． xy215 C．xy20150 D．xy20

15．关于函数12xy，下列结论正确的是（ ） （A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限 （C）当21x时，0y （D）y随x的增大而增大

16．一次函数y=ax+b的图像如图所示， 则下面结论中正确的是（ ） A．a＜0,b＜0 B．a＜0,b＞0 C．a＞0,b＞0 D．a＞0,b＜0 17．若反比例函数 xky3 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )

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5 A.k≠0 B.k≠3 C.k<3 D.k>3 18． 函数121xy的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）

A．2 B．1 C．4 D．3

19．抛物线4412xxy的对称轴是（ ） A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4

20．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

二、填空题： 1.抛物线322xxy与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．

2．直线2132xy不经过第_______象限． 3．若反比例函数xky图象经过点A(2，－1)，则k＝_______． 4．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= . 5．若反比例函数kyx的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .

6．函数123yx的自变量x的取值范围是 。 7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： ． 8．已知一次函数bxy2，当x=3时，y=1，则b=__________ 9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ , ）。

10．函数baxy的图像如图所示，则y随 x的增大而 。 11．反比例函数 xy5 的图像在 象限。 12．函数24x5y3x2x1中自变量x的取值范围是______________。 南方学科网 www.nfxk.com 6 13．当k = ________时,反比例函数ky(x0)x的图象在第一象限．（只需填一个数）

14．函数y=中自变量x的取值范围是_____.

15．若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=nx (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则 m =______， n =_________ .

三、解答题： 1、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=275x； （2）y=x2-x-2；

（3）y=843x； （4）y=3x 解： （1）

（2） （3） （4）

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： （1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 南方学科网 www.nfxk.com 7 3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。 分析 已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是y 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝ 时，y＝6，即得到点（ ，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得







解这个方程组，得bk 所以所求函数的关系式是 。

运用待定系数法求解下题 4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。 分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ） 解：

5、一次函数中，当1x时，3y；当1x时，7y，求出相应的函数关系式。 解：设所求一次函数为 ，则依题意得 南方学科网 www.nfxk.com

8 ∴解方程组得bk ∴所求一次函数为

6、已知一次函数y= kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求 （1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y的值。

四．综合题：（3分+2分+3分+4分） 已知一个二次函数的图象经过A(-2,25)、B(0,23)和C(1,-2)三点。 （1）求出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求函数的顶点P的坐标； （3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。

（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0,y＜0,y=0