六方晶族之六方晶系(1)
四六方晶系的晶面指数和晶向指数1晶面指数
1-2 晶体学基础
（三）晶向与晶向指数 1. 晶轴：两个以上原子所构成的直线。 2. 晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。 3. 晶向指数及其表示方法
通常也采用密勒指数（Miller Index）来标定晶 向指数
1-2 晶体学基础
（1）已知晶向标定其晶向指数 标定步骤：
1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；
晶系 三斜 单斜
正交
布拉菲点阵
简单六方
简单菱方
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
晶系 六方 菱方 四方
立方
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
（四）晶体结构与晶体点阵 晶体结构：晶体中实际质点
（原子、离子或 分子）的具体排 列情况
1-2 晶体学基础
晶体点阵：晶体中实际原 子、离子或分 子中心的具体 排列情况
1-2 晶体学基础
（二）晶胞 1.概念：点阵中具有
代表性的基本单元 （最小平行六面体）
1-2 晶体学基础
2. 晶胞的选取原则 (1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； (2) 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目
应最多； (4) 在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。
1-2 晶体学基础
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵
Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
Cr晶体
CsCl晶体
1-2 晶体学基础
思考题： 说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心
四方点阵和面心四方点阵？
六方晶系钛合金织构测定与分析讲述
Rank of harmonic=14
减少极图
减少一个（11-20）极图
5个极图
减少一个（0002）极图
5个极图
去 掉 10-12 极图对 处理结 果影响 最 小
减少一个（10-12）极图
5个极图
3个极图的合成
3个极图绝对不行！
3个极图合成
5个极图合成
线焦+1准直管
衍射峰强度下降3倍以上！
对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴， a1，a2，a3之间的夹角均为120度
晶向指数标定——移步法和投影法
晶体学常数轴比 纯钛：c/a=1.5873
钛的塑性比其他的六方晶系高的多 原因：
（1）滑移系增加 c/a=1.5873 <理论值1.633 提高了{10-10}和{10-11}的原子密排度 滑移面不再有利于{0001}基面 滑移面的转移另一原因是{10-10}的层错能比基面低
六方晶系钛合金织构测定与分析
张晖
刘竞艳
西安交通大学材料物理系 西北有色金属研究院测试分析中心
提要
钛的晶体学 织构及表示 织构对性能的关系 尤拉环调整及参数选择 影响织构分析与合成的因素 结论
六方晶系的晶面和晶向指数
六方晶系的晶向指数和 晶面指数取a1，a2，c为 晶轴，而a1轴与a2轴的夹 角为120度，c轴与a1， a2轴相垂直。但这种方 法标定的晶面指数和晶 向指数，不能显示六方 晶系的对称性，同类型 晶面和晶向，其指数却 不相雷同，往往看不出 他们的等同关系。
1923年德国物理学家提出
理想板织构极图
取向分布函数（ODF）---突破了极图的局限性
极图是在二维平面上投影三维空间晶体取向，不可能包含晶体 取向的全部信息。
系六方晶系
晶系：六方晶系
化學成分：SiO2
特性：由二氧化矽單獨形成的礦物，地殼中石英的含量約為12%，僅次於長石族礦物的含量。
硬度7，比重2.65，斷口貝殼狀，具脆弱性，玻璃光澤，白色至無色透明。
含各種金屬雜質時呈現各種顏色，具壓電性及熱電性。
產狀：呈脈狀、塊狀、砂狀，常見於偉晶花崗岩、石英脈或礦脈的脈石，亦常見於酸性火成岩、變質岩、沉積岩中，且常於熱液礦脈中以脈石和金屬共生。
本省多見於中央山脈東斜面成石英脈介於結晶片岩中。
用途：水晶玻璃、光學玻璃、陶瓷、研磨材料、寶石或裝飾品，耐火材料，石英管，石英坩堝，矽磚，煉鋼助熔劑，脫酸，脫硫劑，碳化矽，金屬矽，光纖，人造水晶的製造原料。
電子工業方面，如半導體材料，整流器，二極體，振盪器等。
產地：花蓮縣萬榮、卓溪；南投縣信義及宜蘭縣南澳。
六方晶系的晶面指数和晶向指数(与“指数”相关共10张)
[UVW]=
[ u v t w ]计算 化简可得 =
在平面上表示一个点只用两个坐标，则
u+v+t=0 t=-(u+v)
(2)
a1+a2+a3=0
（3）
任一晶向中为 ua1+va2+ta3+wC （4）
六方晶系的晶向指数
（3）式代入(4)，得到晶向的四轴指数
OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC
=(u-t)a1+(v-t)a2+wC
（5）
六方晶系的晶向指数
六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶面指数 取a1、a2、C为晶轴,a1、a2夹角120º，
C⊥a1，C⊥a2
b晶面的晶面指数：（100）
C晶面的晶面指数：
晶面指数上不能明确表示等 同晶面
六方晶系的晶面指数
采用a1、a2、a3及C四 个晶轴 a1、a2、a3之间的 夹角均为120º
晶根轴i= 据不面- (立会指h+体超数k)几过以或何 三（h，个h+在，kki+l三可）i=维证表0 空明示间中独立的坐标 O设即晶六即任六在 采任在=任取1i取六O根在用晶即根取晶任晶任=,(RR∞u晶用面个用一方平用一平一aa个据平四面用据a面一面一--==,111(t-向 三 指 柱 三 晶 晶 面a晶 面 晶 晶 立 面 轴 指 三 立 指 晶 指 晶h)uu、、、1a1+aa,1∞指轴数面轴向系上 向上向面体上坐数轴体数向数向、aaak11+)222,++数坐上的坐中的表 中表中可几表标上坐几以中确中(a、、、或vvv2aa-在标不指标为晶示 为示为归何示，不标何（为定为、CCCt22)ha--为为为三，能数，面一 一并，一能，，方h+atuuutOuu2((kk3aaaaaaa晶晶晶+轴则明可则指个 个为在个明则在法Ri+l及1111111）wi=+++++轴轴轴坐确确数点 点三点确三与=OOO++CC(表vvvvv0aauRRR,,,标表定和只 只维只表维三aaaaa四22aaa-===示t22222))111)晶系示为晶用用空用示空轴++个UUU+++++a、、、wwttttt1aaa面等向两 两间两等间系aaaaa晶[+CCaaa111U33333(222+++族同指个 个中个同中一轴+++++vV夹夹夹VVV（wwwww-W晶数坐 坐独坐晶独致taaaa)CCCCC角角角a22251]面标 标立标面立2+++）、111+WWW（（（（（， ，的，的222wa000CCC444442则 则坐则坐Cººº，，，）））））、标标（（（（CCCa轴轴3⊥⊥⊥1115之））））不不aaa间111会会， ， ，的超超CCC夹过过⊥⊥⊥角三三aaa222均个个为，，1可可20证证º明明
六方晶系6mm点群晶体
六方晶系6mm点群晶体六方晶系是一种具有6mm点群晶体结构的晶体形态。
六方晶系晶体在自然界中十分常见，例如石英、石墨和蜂窝煤等。
它们具有独特的晶体结构和性质，对于我们理解晶体学和应用于材料科学方面具有重要意义。
首先，让我们来描绘一下六方晶系晶体的结构。
六方晶系晶体的晶胞形状类似于一个棱柱，顶端为一个六边形，底面为一个正六边形。
在这个六边形的顶点和中点分别铺设了平行于底面的晶面，从而形成了一个具有六个棱柱面的结构。
这样的晶体结构非常稳定，能够通过六个折射面将光线折射到相应的方向上。
六方晶系晶体的晶胞中所包含的原子或离子排列方式也具有一定特点。
以石英为例，它是由硅酸盐的四面体和若干层氧离子构成的。
这种特殊的结构使得石英拥有优良的透明性和耐高温性能，广泛应用于光学器件、材料科学和地质学等领域。
除了石英，六方晶系晶体还包括了石墨和蜂窝煤等材料。
石墨由碳原子通过特殊的层状排列方式构成，每个石墨层之间的结合力较弱，因此石墨具有很好的可柔性和导电性。
它广泛应用于铅笔芯、电池电极和涂料等领域。
而蜂窝煤则是一种由无定形的碳排列组成的材料，具有较低的密度和良好的吸附性能，被广泛应用于吸附材料、催化剂和石油加工等领域。
六方晶系晶体的性质也对应着其结构特点。
首先，由于其晶胞结构的稳定性，六方晶系晶体在物理上表现出极高的硬度和耐磨性。
这使得它们在工程材料和磨料方面得到广泛应用。
其次，六方晶系晶体的各向异性非常强，即在不同方向上具有不同的性质。
例如，石墨在垂直于石墨层的方向上具有导电性，而平行于石墨层的方向上则导电性较差。
这种各向异性使得六方晶系晶体在电子学和传感器领域非常有价值。
总之，六方晶系晶体作为一种典型的6mm点群晶体，其独特的结构和性质为我们理解晶体学和材料科学提供了重要的指导。
通过研究这些晶体，我们可以深入了解其形成机制、性质优劣以及应用领域。
六方晶系晶体在光学、电子学、材料科学等领域的广泛应用也为我们带来了更多可能性和未来发展方向。
六方晶胞坐标参数
六方晶胞坐标参数
六方晶胞的坐标参数包括晶胞长度 $a$ 和晶胞高度$c$，以及六个角度$\alpha = \beta = 90^\circ, \gamma = 120^\circ$。
在六方晶系中，晶胞的体积可以表示为 $V = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2c$。
另外，也可以通过原子的坐标参数来描述六方晶胞，如镁的六方晶胞中，Mg的坐标参数为：顶点：$(0,0,0)$，内部：$(,,)$。
在晶胞中，可以发现总共有9个原子，但是坐标参数却只有2个，这是因为顶点的原子由6个或12个晶胞共享，每个晶胞只有1/6或1/8个原子。
如需了解更多关于六方晶胞坐标参数的信息，建议查阅晶体学书籍或咨询晶体学专家。
六方晶系
感谢观看
循环伏安研究
用玻碳电极为工作电极，银/氯化银电极为参比电极，对两种异构体进行微分脉冲极谱研究，得出具有两种不 同极谱波的结沦。并且六方晶系酸的微分脉冲极谱图的峰电流与其酸浓度具有良好的线性关系，当有两种异构体 共存时，可用六方晶系酸的第1峰（峰电位在-0.35伏）来进行定性与定量分析。
用悬汞电极为工作电极，饱和甘汞电极为参比电极、铂电极为辅助电极时对两种异构体进行循环伏安研究， 也得出两种不同的循环伏安图、且这两种还原波均为不可逆过程。
六方晶系有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶体的直立结晶轴C轴。另外三个水平结晶轴正端互成120 度夹角。轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位a=b≠c。
代Hale Waihona Puke 矿物祖母绿emerald，含铬的翠绿色绿柱石。化学组成为 Be3Al2[Si6O18]。六方晶系，晶体呈六方柱状，柱面 有纵向条纹。玻璃光泽，硬度7.5。性质稳定，不易受腐蚀。是一种贵重宝石，以其透明的绿色为主要鉴定特征。 其颜色的鲜艳程度和亮度主要取决于氧化铬和氧化铁的含量。含氧化铁愈多，则颜色变为深暗，质量下降。世界 90%的优质祖母绿产于哥伦比亚，碧绿清澈，晶莹凝透，以稍带蓝色的翠绿色质量最佳，和翡翠一样是宝石中的 珍品。在宝石中可以见到气液固三相包体，是哥伦比亚祖母绿的特点。其次产于俄罗斯乌拉尔山脉者称乌拉尔祖 母绿，又称西伯利亚祖母绿，颜色稍带黄褐，因其中多含有阳起石和黑云母等细小包体。产于巴西者称巴西祖母 绿，呈淡黄绿或绿色，透明度差，质量较低。非洲坦桑尼亚、津巴布韦亦产祖母绿。还有石英，碘化银，镁单质， 硫化铜等晶体的结构属于六方晶系 。
七大晶系十四个点阵图解大全
*七大晶系简单介绍(带图)1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体] a=b=c; α=β=γ=90°；2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体] a=b≠c ; α=β=γ=90°；3、正交晶系(晶体)-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体] a≠b≠c ; α=β=γ=90°；[斜方晶系(矿物)]4、单斜晶系-monoclinic system [晶体] a≠b≠c ;α=γ=90°≠β;5、三斜晶系-triclinic system [晶体] a≠b≠c ; α≠γ≠β;6、菱方晶系[三角晶系]-rhombohedral system [晶体] a=b=c; α=β=γ≠90°(0120 )；7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体] a=b≠c ;α=β=90°;γ=120°；七大晶系七大晶系细分1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体]简单立方面心立方体心立方2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体]简单四方体心四方3、正交晶系[斜方晶系]-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体]简单正方体心正方底心正方面心正方4、单斜晶系-monoclinic system [晶体]简单单斜底心单斜5、三斜晶系-triclinic system [晶体]简单三斜6、菱方晶系[三角晶系]- rhombohedral system [晶体]菱形（三角）7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体]简单六方。
晶面指数-六方晶系的晶面指数标定
Y
●
X
常见的晶向指数
Z
●
O X
练习
晶向符号 [221]
Y
[001] [111]
●
●
O
●
[100]
●
[010]
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
晶面指数的确定方 法
1°确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点） 2°取在三个坐标轴上截距的倒数。 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划线
表示。 4°用（）括起来，记为（hkl ）
0,0,1
1°确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：1
2°取倒数 2、1、1 3°消除分数 2、1、1 0,1,0 4°晶面指数（211）
(001)
(110)
(100)
(010)
晶面指数的几点说明：
(111)
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如(hk0) 晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
晶向指数的确定方法
b、c为晶胞参数
1 dh2kl
ah22kb22源自cl22d1 h 2k la2sh2i2nk b2 2c2sl2i2n2 ahsc cli2o ns
01
02
1 dh2k
单斜
l (12c
osc
osc
1
六方晶系晶格结构
六方晶系晶格结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体物质。
晶体的结构可以分为不同的晶系，其中六方晶系是一种常见的晶体结构。
六方晶系是指具有六个对称轴的晶体结构。
在六方晶系中，晶格常数a和c是不相等的，而且夹角为90度。
晶格常数a是指晶格的基本长度单位，而c则是指晶格在z轴方向上的长度。
在六方晶系中，a和c的比值通常接近于1.633。
六方晶系的晶格可以用一个六边形的平面和一个垂直于平面的三角形来描述。
六方晶系中最常见的晶体结构是六方最密堆积结构。
在这种结构中，原子以六边形紧密堆积的方式排列在平面上，而每一层的原子则位于上一层的孔隙中。
这种结构的特点是具有高度的对称性和紧密的堆积度，因此具有良好的力学性能和导电性能。
六方最密堆积结构中，每个原子都有12个近邻原子。
由于六方晶系的对称性，每个原子周围的近邻原子都可以分为三个不同的位置，分别称为A、B和C位。
A位和C位的近邻原子位于同一平面上，而B位的近邻原子则位于上一层和下一层的孔隙中。
由于六方最密堆积结构的特殊性，A位和C位的近邻原子的数目相等，而B位的近邻原子的数目则为两倍。
六方晶系的晶格结构对材料的性能和应用有着重要影响。
在材料科学领域中，六方晶系的晶格结构被广泛应用于金属、陶瓷和半导体等材料的研究和开发中。
六方晶系的高度对称性和紧密的堆积度使得材料具有优异的力学性能和导电性能，在航空航天、汽车制造和电子器件等领域有着广泛的应用。
总结起来，六方晶系是一种具有六个对称轴的晶体结构。
其中最常见的晶体结构是六方最密堆积结构，它具有高度的对称性和紧密的堆积度。
六方晶系的晶格结构对材料的性能和应用有着重要影响，广泛应用于金属、陶瓷和半导体等材料的研究和开发中。
六方晶系的研究不仅对于深入理解晶体结构的原理和性质有着重要意义，也为材料科学的发展和应用提供了新的可能性。
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第一位
b a c c a+b+c c a
第二位 第三位
b a a a-b a a+b+c
c a+b
2a+b a+b
六方晶系有
7种点群：C6， C6v，C6h，D6， D6h，C3h，D3h。
其特征对称元素 为6次轴或6次反 轴。
168-173号空间群
点群-6(C6)
点群-6(C6)
No. 空间群 No. 空间群
No. 空间群
183 C6v1-P6mm 184 C6v2-P6cc 185 C6v3-P62cm 186 C6v4-P63mc
187-190号空间群
6m2(D3h )
6m2(D3h )
No. 空间群 187 D31h P6m2 188 D32h P6c2 189 D33h P62m 190 D34h P62c
六方晶系
只有六方原始 格子，用hP表 示。注意：六 棱柱形的画法 是不正确的， 应该画成平行 六面体！
z
90 90 y
x 120
hP
ab
90 120
hP
注意：hP是
三方晶系与
六方晶系共用的空间格Fra bibliotek子，但六方
晶体才有六
次对称轴。
对称元素 点群、空间群
国际符号中三个位代表的方向
晶系 三斜 单斜 正交 四方 三方(取六方晶轴系) 三方 六方 立方
177-182号空间群
622(D6)
622(D6)
No. 空间群 No. 空间群
177 D61-P622 180 D64-P6322 178 D62-P6122 181 D65-P6422 179 D63-P6222 182 D66-P6522
183-186号空间群
6mm(C6v)
6mm(C6v)
168 C61-P6 171 C64-P63 169 C62-P61 172 C65-P64 170 C63-P62 173 C66-P65
174号空间群
6(C3h )
6(C3h )
No. 空间群 174 C31h P6
175-176号空间群
6/m(C6h)
6/m(C6h)
No. 空间群 175 C6h1-P6/m 176 C6h2-P63/m
六方晶系 hexagonal
晶胞与 晶体特征
氟碳铈矿(bastnaesite)
氟碳铈矿
氟碳铈矿 (六方晶系)
碳酸芒硝(六方晶系P 63/m)
晨霜
Low Temperature SEM
六棱柱体 磷氯铅矿
(六方晶系)
祖母绿
(六方晶系)
祖母绿
(六方晶系)
祖母绿邮票(保加利亚)
布拉维格子
191-194号空间群
6/mmm(D6h)
6/mmm(D6h)
No. 空间群
191 D6h1-P6/mmm 192 D6h2-P6/mcc 193 D6h3-P62/mcm 194 D6h4-P63/mmc