广东省韶关市2017届高三1月调研测试数学文试题 Word版含解析
广东省韶关市2024学年高三下学期一次质量调研数学试题
广东省韶关市2024学年高三下学期一次质量调研数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 2．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒3．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．194．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13 C ．2 D ．12 7．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．438．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A B ．15C D 9．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=11．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届高考模拟测试数学(理科)试卷(附答案)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．若复数Z满足(2i)Z1i(i为虚数单位)，则复数Z在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知全集UR，集合A{x|x2x6＞0}，B{y|y≤3}，则(CA)B()
U
A．[3,3]B．[1,2]C．[3,2]D．(1,2]
3．高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布：~N(105,102)，已知
P(9≤≤10)0.3，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为()
A．0.1587B．0.3413C．0.1826D．0.5000
4．函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|log(x1)|的图像大致是()
a
π3π
5．已知是第四象限角，且sin()
44
)பைடு நூலகம்
A．3
34
4C．3D．
4
3
6．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是()
-1-/11
广东省韶关市乐昌一中2017届高三上学期10月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年广东省韶关市乐昌一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，3）C．（1，）D．（，3）2．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q3．已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f （﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）6．已知函数f（x）=e x﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A． B． C．D．7．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．108．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．36πB．30πC．24πD．15π9．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）10．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．14．已知向量与夹角为120°，且，则等于．15．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3•a7=．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．18．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围．19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年广东省韶关市乐昌一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，3）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x﹣3），得到2x﹣3＞0，解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：D．2．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：：∀x≥0，2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x=0，y=﹣3），故￢q为真命题，则p∧￢q为真命题．故选：B．3．已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．【解答】解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．4．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f （﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间[0，+∞）上，然后利用函数的单调性比较大小关系．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，当k=0时，可得函数在区间（﹣，）单调递增．故选：A．6．已知函数f（x）=e x﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性．根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项．【解答】解：f'（x）=e x﹣2（x+1）=0，相当于函数y=e x和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知﹣1＜x1＜0，x2＞1，且x＞x2时，f'（x）＞0，递增，故选C7．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．36πB．30πC．24πD．15π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面半径r=4，母线长l=5，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=36π，故选：A9．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．10．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆M：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，即有圆心到渐近线的距离d==，由弦长公式可得2=，化为c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e==．故选：B．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是﹣2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣214．已知向量与夹角为120°，且，则等于4．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据|a+b|==，再将题中所给数据代入即可得到答案．【解答】解：∵|a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案为：415．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3•a7= 36．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列{a n}的第5项，再根据a3•a7=求得结果．=•x4﹣2r，【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1令4﹣2r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6．根据{a n}为等比数列，可得a3•a7==36，故答案为：36．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a 的取值范围是[5，+∞）．【考点】3P：抽象函数及其应用；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f （x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a （x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差数列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得时，c的值为4．18．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程求出b=1，求出导函数，转化求解f′（1）=1+a﹣1=0，推出a=0．（2）求出f（x）=lnx﹣x+3的导函数f′（x）=﹣1，通过当0＜x＜1时，当x＞1时，导函数的符号，判断函数的单调性求出极值．（3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k﹣1）x+3（x＞0）求出导函数，利用g（x）在x∈（1，3）上是单调函数求出函数的最值然后推出k的范围．【解答】解：（1）因为f（1）=（a+b）ln1﹣b+3=2，所以b=1；…又f′（x）=+alnx+a﹣b=+alnx+a﹣1，…而函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2，所以f′（1）=1+a﹣1=0，所以a=0；…（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x+3，f′（x）=﹣1，…当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；…所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，…所以f（x）有极大值f（1）=2，无极小值．故f（x）的极大值为f（1）=2，无极小值；…（3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k﹣1）x+3（x＞0），，又由g（x）在x∈（1，3）上是单调函数…若g（x）为增函数时，有g（x）≥0所以有，，所以…若g（x）为减函数时，有g（x）≤0所以有，，所以k≤0…故综上…19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a 的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+∞）；直线y=k（x﹣1）为过定点（1，0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k＜1．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．[选修4-5：不等式选讲]24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．。
广东省韶关市新丰一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
广东省韶关市2017—2018学年高一数学上学期第一次月考试题注意:本试卷共4页，满分100分，时间90分钟第I卷（共50分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集U是实数集R，{}{}=-<<=<≤，则M N⋃=（）|22,|13M x x N x xA。
{}-≤< B. {}x x|21-<≤x x|23C。
{}|2<≤D。
{}x x<|23x x2．若q=2+f+pxxx(满足0)f，则)1(-f的值是( ）=f)2()1(=A。
5 B. -5 C.6 D.-63．下列六个关系式：①{}{}a ba,b,=③{0}=∅④}0{a,b,⊆②{}{}a b0∈⑤{0}∅⊆，其中正确的个数为( ）∅∈⑥{0}A．6个 B. 5个C。
4个D。
少于4个4. 下列各图中，可表示函数y＝f(x）的图象的只可能是（）5。
函数()c+f+=4xxx2，则（）A。
)2()1(->fcf>)1(-<<fcf B.)2(C. )2((ffc<-<)2)1(->>ffc D。
)1(6。
设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}===,则()A B CA B C等于（)。
A. {0,1,2,6｝B. {3，7,8,｝C。
{1，3,7，8｝D 。
{1，3，6,7，8｝ 7。
设函数()223,1,22 1.x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝若()01f x ＝， 则0x =( )A 。
－1或2B ． 2或3C ． －1或3D ．－1或2或38. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ）()()A f x x g x ．＝，()()2B f x g x ．＝()()2111x C f x g x x x --．＝，＝＋()()D f x g x ．9.函数22(5)6y x a x =+-- 在 (),5-∞- 上是减函数，则a的范围是( ）A 。
广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷10 Word版含答案
2017-2018学年综合测试卷十1．已知点P （tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2πB . 4π-C .4π D .34π3. 以下各组向量中，不能作为基底的是A ． （－2,1）和（0,1）B ．（1,2）和（2,1）C ． （2,4）和（－1,2）D ．（1, 3）和（2,6）4．tan 300°＋sin 450°的值为A. 1＋ 3B. 1－3C. －1－ 3D. －1＋35．化简AC -BD +CD -AB 得A ．AB B ．DAC ．BCD ．6．在函数tan(2)3y x π=+、cos y x =、2sin()3y x π=+、cos(2)3y x π=-中， 最小正周期为π的函数的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b x =-，且//a b ，则x = A ．3- B ．3 C ．9- D ．98．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分） 如右图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9．如图，ABCD 中，E 分别是BC 的中点， 若AB =a ，AD =b ，则 DE ＝．A .12a b - B . 12a b + C. 12a b + D. 12a b - 10．已知cos ,1()(1)1,1,x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则)34()31(f f +的值为A . 1B .2C. 0D.2-11．函数2cos 2cos xy x+=-的最大值为A ． 1B ．2 C. 3 D ．不存在 12．在ABC ∆所在平面上有一点，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是 A ． 31 B ．12 C. 23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =___**______ 14．函数21log (sin )2y x =-的定义域 **15．已知函数31f (x )ax bsin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f()-=_**_____ 16．下列有六个：⑴ tan y x =在定义域上单调递增 ⑵ 若向量//,//a b b c ，则可知//a c ⑶ 函数4cos(2)6y x π=+的一个对称点为(,0)6π⑷ 非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则可知a b ＝0⑸ tan(2)3x π+≥11[,)()223k k k z πππ+∈其中真的序号为 **三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．（本小题满分12分）已知(1,1),(1,3),(2,5)A B C -- （1）证明,,A B C 三点共线； （2）若2AB CD =，求点D 的坐标；18．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)4f x x π=+（1）“五点法”作出()y f x =的图象；（2）直接看图填空① 将()y f x =向左平移ϕ个单位，得到一偶函数，则ϕ的最小正值为 ** ； ② 写出()y f x =的一个对称点坐标 ** ； （3）说明如何由sin y x =的图象经过变换得到()2sin(2)4f x x π=+的图象；19.（本小题满分12分）已知a 与b 的夹角为3π，且10,8a b ==，求 （1）a b +； （2）a b +与a 的夹角θ的余弦值；20.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(2cos ,1)a x b x =-= （1）若//a b ，求tan x 的值；（2）若a b ⊥，又x 为第三象限角，求sin cos x x +的值；21.（本小题满分12分）已知函数()f x ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-. (1) 求()f x 的解析式；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，()1f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围； ⑶ 若0()f x ＝1，0[,]x ππ∈-，求0x 的值。
广东省韶关市最新高三1月调研考试数学理试题(含解析)
广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，解得m值，进而得到集合B.【详解】依题意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故选B.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可得到结果.【详解】因为，在复平面内对应的点为（1，-1）故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题.3.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，比成绩稳定B. ，比成绩稳定C. ，比成绩稳定D. ，比成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92. B的成绩为98. 从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．4.已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，由AC可得∠是直线与所成角，计算即可.【详解】连接，因为AC，所以∠就是异面直线与所成角.在中，设，，由余弦定理可求得，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式分别求出正方形的面积和圆的面积即可．【详解】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，所以此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图象变换规律及，得到，进而得到对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题．7.在中，为边的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，即可用基底表示，从而得到结果.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查用基底表示向量，考查推理能力，属于基础题.8.设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】a2+b2＝c2，知圆C必过双曲线E的两个焦点，，＝，则|M|＝c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】圆是以原点为圆心，以为半径的圆，则，从而有，∴|M|＝c，c，，由双曲线的定义得，得离心率为，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．9.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A. 720种B. 360种C. 300种D. 600种【答案】C【解析】【分析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙之外的5个节目，有种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两角和与差余弦公式化简条件可得，再结合同角基本关系式即可得到结果.【详解】所以，，，从而，故选：A.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.11.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立方程，借助韦达定理即可建立关于k的方程，解之即可.【详解】方法一：（韦达定理消去）抛物线的焦点为，准线，设，，则，，由得，即有①，联立与直线的方程得，则有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故选.方法二：（韦达定理消去）设抛物线的准线，分别过作，，由得，则有.设、从而有.联立与直线的方程得，则有①，②，由则有③，④，消去得，解得，故选A.方法三：（几何法）设抛物线，分别过作，，由得，则有，则是的中点，设、，从而有.则是的中点，则有（是原点），而，则，故点在线段的垂直平分线上，则，从而，则，，故，故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系问题，考查了韦达定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.已知定义域为函数满足，（是的导函数），且的图象关于直线对称，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：为偶函数，根据不等关系可知的单调性，从而可解不等式.【详解】因为的图象关于直线对称，故的图象关于轴对称，故为偶函数.当时，，故，.令，故也是偶函数.且，则是增函数，又，而等价于，即，故.由偶函数的性质知，在上是减函数，故，故选：D.【点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z＝2x+y可化为：y＝﹣2x+z得到一簇斜率为﹣2，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大∴当目标函数过点B时截距最大又∴x＝，y＝∴点B的坐标为（，）∴z的最大值为：2×＝故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．14.已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】求出导函数，即可得到直线l的斜率，利用点斜式方程得到结果.【详解】设的方程为，由得，，又过，所以，所以的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．15.在中，分别是内角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得，再利用余弦定理可得，从而得到结果. 【详解】由正弦定理得：整理得：，即由余弦定理得：，，即，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】设，则，利用正弦定理表示的外接圆的半径为，再利用勾股定理表示球的半径，进而表示三棱锥的体积，利用导数知识求最值，从而得到AB的长度.【详解】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，设，则，，，设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，中，，，，中，，即.三棱锥的体积.易得在内单调递增，在内单调递减.所以，当时，取得最大值.此时.所以，三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，锥体体积的最值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，满足，且数列各项为正数.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由，利用作差法可得从而得到数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用分组求和法可得结果.【详解】（1）解：依题意，①②②-①得，即.因为各项为正，所以，即.又当时，，且，解得.所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列.通项公式为.（2）由（1）知，，记的前项和为，则，.数列的前项和为.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；(2)讨论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，进而得到四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可得到结果.【详解】（1）依题意，设椭圆的方程为：则，设，由右焦点到直线的距离为，可得，解得或（舍去）.所以，.故椭圆的方程为：.（2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，，则四边形的面积.②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积.③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，可知，设、，则有则同理可得则的面积.令，则，令，则有，则.综上，.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏.（1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；（2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用古典概型公式得到选择甲游戏的概率，再利用独立重复实验概率公式即可得到结果；(2)依题意得的可能取值为：0，2,4,6.求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】（1）依题意得由屏幕出现的点数和形成的有序数对一共有种等可能的基本事件.符合有，等24个，所以选择甲游戏的概率，选择乙游戏概率.这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率为.（2）依题意得的可能取值为：0，2,4,6.，，，，所以的分布列为的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）证明：①当时，；②当时，.（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)①直接作差，构建新函数研究最值即可；②同样作差构建函数，研究最值即可；(2)由题意可得，变量分离研究最值即可.【详解】①令，当时，，故在区间上为减函数，当时，，故在区间上为增函数，因此，故.②令，，因此为增函数当时，，故.（2）据题意，函数的定义域为，又，，因此对一切有.令，则，，故为增函数，又，，因此在区间上有唯一的零点，记它为，在上单调递减，在上单调递增，故，因此，其中由（1）可知恒成立，且当时，成立故当且仅当时等号成立.因此.又因此，即存在最大的整数28，使得在其定义域上是增函数.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.（1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程；（2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用代入消参法与平方消参法，得到直线的普通方程及曲线的普通方程；；(2)将直线参数方程代入得，利用韦达定理表示即可.【详解】（1）解：当时，直线方程为消参数得：又由得.（2）解：将直线参数方程代入得，由韦达定理可得：，，依题意，，，又由，解得，所以，所以，.【点睛】过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0),若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝. 23.（1）解不等式：；（2）若，，，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1) 利用绝对值的几何意义，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集；(2)利用反证法结合均值不等式即可证明.【详解】（1）不等式：或或或或解集为.（2）假设：则，，，故假设与已知矛盾！故假设不成立，原结论成立.法1证明：，又，，，，“=”号成立当且仅当“”法2证明：，，，，，，“=”号成立当且仅当“”【点睛】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷06 Word版含答案
2017-2018学年综合测试卷六一、选择题（共计40分，每题5分）1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1=I ，{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么()I AB ð等于（ ）A ． {}4,3B ． {}6,5,2,1C ． {}6,5,4,3,2,1D ． φ 2.集合F T S U ,,,的关系如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．T S ∈B ．T F ⊆C ． T T S =D ．U S T =ð3.设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）A ．(1, 1.25)B ．(1.25, 1.5)C ．(1.5, 1.75)D ．(1.75, 2)4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的大致区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,eD ．()2,e5.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B A ()A ．}310|{<<y y B ．}0|{>y y C ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y6.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c <<7．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. y =B. 2x y x= C.log a x y a =(01)a a >≠且 D.log x a y a =(01)a a >≠且8. 设{},4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,1=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”。
广东省华南师范大学附属中学2017届高三综合测试(一)(即月考)数学(理)试题Word版含答案
数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}2|5A x N x =∈≥，则U C A （ ） A ．∅ B ．{}2 C ．{}5 D ．{}2,5 2.命题“()0,10x x x ∀>->”的否定是（ ）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0,01x x ∀<≤≤C ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0,01x x ∃>≤≤3.设248log 3,log 6log 9a b ===，则下列关系中正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a c b >>4.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f =（ ）A ．112 B ．124 C ．14 D ．126.由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（ ）A ．103 B ．4 C ．76D ．6 7.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4- 8.函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()0,2 10.已知函数()sin f x x x =，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.下列命题中是假命题的是（ ） A ．m R ∃∈，使()()2431m m f x m x-+=-是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称 12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（ ） A ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭ B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．61,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2y =的定义域为____________．14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =，则实数a 的所有可能取值的集合为____________． 15.若25abm ==，且112a b+=，则m =__________． 16.过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>． （1）分别求(),R AB C B A ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 18.（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分） 函数()()01xx f x ka aa a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a m f x -=+-在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值． 20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型．（1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．参考答案一、选择题二、填空题13. ()2,+∞ 14. {}1,0,1-30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭三、解答题：17.解：（1）∵3327x≤≤，即13333x≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<． 又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）p 是q 的必要不充分条件 ，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a ≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵()312f =，∴132a a -=， (2)2320a a --=，∴122a a ==-或（舍去） ∴()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令()22xxt f x -==-，∵1x ≥，∴()312t f ≥=，∴()()222222g t t mt t m m =-+=-+-， 当32m ≥时，当t m =时，()min 17324g t m =-=-，∴2m =，当32m <时，当32t =时，()min 17324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去， 综上可知2m =．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意知，点,M N 的坐标分别为()()5,40,20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x'=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =， 此时()min f t =答：当t =l的长度最短，最短长度为．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）令0x y ==，恒等式可变为()()()00001f f f +=+-，解得()01f =．．．．．．．．．．．．1分 （2）任取12x x <，则210x x ->，由题设0x >时，()1f x >，可得()211f x x ->， ∵()()()1f x y f x f y +=+-，∴()()()()()212112111f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦， 所以()f x 是R 上增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+，故原不等式可化为：()2213f ax x x-+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<， 即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增， 则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-，②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11a -<<，而13-<-，所以31a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）()()1,0x mf x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以()1110mf e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当01x <<时，1101,1x e x -<<-<-，所以()0f x '<，当1x >时，111,10x e x->-<-<，所以()0f x '>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,0x mf x ex x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>， 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点，所以00001,ln x mex m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=， 所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x mf x f x ex x m x +≥=-=++， 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥． 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
广东省韶关市六校2017届高三10月联考数学(文)试题Word版含答案
韶关市2017届高三10月六校联考（乐昌市第一中学·仁化中学·南雄中学·始兴中学·翁源中学·新丰县第一中学）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.已知集合M ＝{x|013≤+-x x }，N ＝{-3，-1,1,3,5}，则M ∩N ＝（ ） A.{1,3} B.{-1,1,3} C.{-3,1} D.{-3，-1,1}2.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ） A ．-5﹣12i B ．-5+12i C ．5﹣12i D ．5+12i3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量=（-1，0），=（2123，），则向量与 的夹角为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π5.设函数34)(2-+-=x x x f ，若从区间上任取一个数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为（ ） A.41 B ．31 C ．21 D ．436.椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线E ：x y 162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．414 C ．22 D ．237.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2正视图 侧视图 俯视图的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（ ） A ．2 B ．π+4 C ．π24+ D ．ππ24++8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ ） A ．1312 B ．1312- C ．1213 D ．1213-9.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππD ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ10.阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为178，则输出的k 值是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ）A ．2B ．32C ．31+D ．012.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '是函数)(x f y =的导数，()x f''是()x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点（0x ，)(0x f ）为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2132)(23+-=x x x g ，则)10099(......)1002()1001(g g g ++=（ ）A ．100B ．50C ．299D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--≤x y y x x y 408522，则y x z 2+=的最小值为 .14.已知函数2ln )(ax x x f -=，且函数)(x f 在点（2，)2(f ）处的切线的斜率是21-，则a = .15.已知H 是球O 的直径AB 上一点，3:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的半径为_______ 16.已知ABC ∆满足=+===⋅AB B A B A 则，，若,)cos(21sin sin 43C 22AC BC π .三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7313,,,9a a a S 且=成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a a n ≠时，数列{}n b 满足n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n （单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数； ②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求P （A ）的估计值.19.（本小题满分12分）如图，111C B A ABC -是底面边长为2，高为23的正三棱柱，经过AB 的截面与上底面相交于PQ ， 设）（10P C 111<<=λλA C . （Ⅰ）证明：11//B A PQ ； （Ⅱ）当21=λ时，求点C 到平面APQB 的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为)0,10(),0,10(21F F -，且椭圆C 过点P(3，2)． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值．21.（本小题满分12分）A1A 1B 1C CBP Q已知函数)(ln 2)(R a a ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若0)(≤x f 恒成立，证明：当210x x <<时，)11(2)()(11212-<--x x x x f x f ．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数02 Word版含答案
三角函数0215、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为【答案】22522=+y x【 解析】，连结OB ,由题意知12sin13A arc =，13AO =, 14AB = 所以12sin 13A =，5cos 13A =，由余弦定理可得2222252cos 13142131422513OB OA AB OA AB A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，即15OB =，所以圆的半径为15，所以所求圆的方程为22522=+y x 。
16、已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为【答案】4【解析】由82(sin 1)3y x =+=，得1sin 3x =，所以1sin 3x arc =，即18(sin ,)33P arc ，因为1PP x ⊥轴于1P ，所以11(sin ,0)3P arc ，所以2P 的纵坐标为1tan(arcsin )3y =，即211(arcsin ,tan(arcsin ))33P ,所以121tan(arcsin )3PP =417、已知sin 3cos α=α，则cos 21sin 2α=+α_______【答案】21-【解析】因为222cos 2cos sin cos sin 1sin 2(sin cos )cos sin αα-αα-α==+αα+αα+α，所以cos 2cos sin cos 3cos 11sin 2cos sin cos 3cos 2αα-αα-α===-+αα+αα+α。
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韶关市2017届高三调研测试数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数iz21，z是z的共轭复数，则复平面内复数zzi对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）设集合0652xxxS,1Txx,则TS=
（A）3,2 （B）,32,1 （C）,3 （D）,32,0 （3）已知为第二象限角，1sin(+)3，则tan
（A）24 （B）24 （C）22 （D）22
（4）已知函数23,2,1,2,2xxxfxxx则3ff的值为 （A）132 （B）128 （C）128 （D）132 （5）设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点， 以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为 （A）54 （B）34 （C）45 （D）43 （6）正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADDD的中点，4AB,则过,,BEF的平面截该正方体所得的截面周长为
（A）6245 （B）6225
（C）3245 （D）3225 （7）执行如图所示的程序框图,则输出S （A）511 （B）1611
（C）139 （D）179 DBC
AMN
aa
aa
（8）下列函数中，最小正周期为 且在(0,)2是减函数的是 （A）cos(2)2yx （B）sin()3yx （C）22cos3yx （D）tan2yx （9）若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的最大值为 （A）1 （B）1 （C）32 （D）2 （10）四棱锥PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD的侧面积等于4(12),则该外接球的表面积是 (A) 4 (B)12 (C)24 (D)36
（11）已知函数(2)yfx是偶函数，且当2x时其导函数'()fx满足
'(2)()0xfx，若23a，则下列不等式式成立的是
（A）2(2)(3)(log)aafff （B）2(3)(log)(2)aafff （C）2(log)(3)(2)aafff （D）2(log)(2)(3)aafff
（12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点， 且1,2ABkmBCkm，四个公司商量准备在矩形空地中规划一
个三角形区域AMN种植花草,其中,MN分别在直线,BCCD上运动， 030MAN，设BAM，当三角AMN的面积最小时，此时
（A）12 （B）6 （C）4 （D）512
第Ⅱ卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生必须作答，第2223为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量,1am，1,2bn，若//ab，则2mn . （14）在钝角三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且030,4,43,Aab 则边c的长为 .
（15）我国古代有着辉煌的数学研究成果。《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、„„„、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10部名著中选择2
部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 .
（16）已知两定点2,0,1,0AB，若圆心在直线10xy--=上且半径为1的动圆P上
存在一点Q满足2QAQB，则点P横坐标a的取值范围为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，
5313ab．
（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；
（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．
（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面ABCD，CDAB//，PAD是等
边三角形，已知28BDAD，245ABDC． （Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥ABCDP的体积．
P
B A D C M （19）（本小题满分12分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城
乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率； （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．
（20）（本小题满分12分） 已知点(2,1)P与Q关于原点O对称,直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积
是14. （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A,求PAOD的面积的取值范围．
（21）（本小题满分12分） 已知函数错误！未找到引用源。()ln(1)fxxax，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）若函数()fx在区间0,9]（为增函数，求实数a错误！未找到引用源。的取值范围； （Ⅱ）当0a错误！未找到引用源。时，过原点分别作曲线()yfx错误！未找到引用源。与()ygx错误！未找到引用源。的切线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用
源。，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eeaee错误！未找到引用源。．
/频率组距0.0100.0150.0200.0250.030
100110120130140150需求量
/xt 请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 （22）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,(sinxy为参数).以点O为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()224. (Ⅰ)将直线l化为直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标.
（23）（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|||21|fxxmx()mR. （I）当1m时，求不等式()2fx的解集； （II）设关于x的不等式()|21|fxx的解集为A，且3[,2]4A，求实数m的取值范围．
2017届高三调研测试数学（文科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D A B C B B C B
1、【解析】由已知得:复数5zzii,5i所对应的点为5,1.故选.D FE
D1
C
1
B1
A1
DCBA
2、【解析】由0652xxxS32xxx或；1Txx， 所以,32,1TS，即选B.
3、【解析】∵1sin(+)3，且为第二象限角，∴1sin3，22cos3， 2tan4故选A．
4、【解析】因为2(3)3(3)(3)30f，所以113(30)23028fff
，即选B.
5、【解析】椭圆192522yx中半焦距为2594，从而双曲线的半实轴长为4，半焦距为5，所以225169b，所以双曲线方程为221169xy，从而其渐近线方程为220169xy，所以双曲线的渐近线的斜率为43，故选D. 6、【解析】由,EF是棱1,ADDD的中点，易证 EF∥1BC， EF∥面1BC，由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与
面1BC的交线l平行于EF，l即为1BC. 由正方体的边长为4， 截面是以25EBFC为腰，22EF为上底，142BC 为下底的等腰梯形，故周长为6245，故选A. 7、【解析】框图中的S，实际是计算1111...1(11)2(21)10(101)S，而111(1)1nnnn
所以11111121111122310111111S，选B 8、【解析】最小正周期为 ，可排除D, 在(0,)2是减函数排除 A、B,故选C