广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题(附答案)
广东省珠海市届高三9月摸底考试文科数学试卷(带解析)培训资料
广东省珠海市2015届高三9月摸底考试文科数学试卷(带解析)广东省珠海市2015届高三9月摸底考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,4,5N =()N M =则CA.{}2,3,4B.{}0,2,3,4,5C.{}0,5D.{}3,5【答案】C【解析】试题分析：由题知N C M ={0,5},故选C.考点:集合补集运算2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A.9B.8C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9，故选A. 考点:系统抽样方法3．在等比数列{}n a 中，有154a a =，则3a 的值为（ ）A.2±B.2-C.2D.4【答案】Ｃ【解析】试题分析：由等比数列性质知， 2315a a a ==4， 4．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +【答案】D【解析】试题分析：由题知,z=22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,故选D. 考点:复数运算5．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.1y x =- 【答案】B【解析】试题分析：由题知，只有x y e -=与y=x 的定义域为R ，y=x 在R 上是增函数，故选B.考点:指数函数、对数函数、幂函数的性质6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.2B.4C.34 D.32 【答案】Ｄ【解析】试题分析：由三视图知，其对应的几何体是底面为直角边长为2等腰直角三角形、垂直底面的侧棱长为1三棱锥，其体积为2112132⨯⨯⨯=23，故选D. 考点:简单几何体的三视图；简单几何体的体积.7． 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为a =1，b =4，满足4>+b a ，但2,2>>b a 且不成立，故命题：若4>+b a ，则2,2>>b a 且是假命题，根据不等式性质知，若2,2>>b a 且，则4>+b a 是真命题，故“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要条件，故选B 考点:充要条件8．对任意的[2,1]x ∈-时，不等式022≤-+a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]0,∞- B ．(]3,∞- C ．[)+∞,0 D.[)+∞,3【答案】D【解析】试题分析：设()f x =22x x a +-（[2,1]x ∈-），由二次函数图像知，当x =1时，()f x 取最大值3a -，所以3a -≤0，解得a ≥3，故选D.考点:二次函数图像与性质9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 【答案】Ｂ【解析】试题分析：由题知，以AB 为直径的圆的半径为1，故质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为211212π⨯⨯=4π，故选B. 考点:几何概型10．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )A.⎡⎣B.1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.[]2,2-D.⎡⎢⎣⎦ 【答案】A【解析】试题分析：过M 作⊙O 切线交⊙O 于R ，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O 上存在一点N 使得∠OMN=30°．∴若圆O 上存在点N ，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2时不成立，∴|O M|≤2，即2||OM =201x +≤4，解得，≤0x，故选A.考点:直线与圆的位置关系11．不等式组280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为______________.【答案】11【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C （4,0），B （4,2），D（0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为12-1212⨯⨯=11.考点:二元一次不等式组表示的平面区域12．在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 2C =，则c = . 3【解析】试题分析：由余弦定理知，2222cos c a b ab C =+-=221122122+-⨯⨯⨯=3，所以c 3 考点:余弦定理13．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线10x y -+=,则点P 的坐标是_______.【答案】（１,０)【解析】试题分析：设P 点的横坐标为0x ，因为y '=ln 1x +，所以0ln 11x +=，解得0x =1，所以P(1,0).考点:导数的几何意义14．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为113x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的普通方程为___________.【答案】340x y --=【解析】试题分析：由x=1+t 得t=x-1代入y=-1+3t 整理得，34x y -=，即为曲线C 的普通方程.考点:参数方程与普通方程互化15．如图，已知AB ，BC 是圆Ｏ的两条弦，AO BC ⊥，AB =BC =________.【答案】32【解析】试题分析：设BC 与AO 的交点为D ，由AO ⊥BC 知，D 是BC 的中点，因为BC=，所以BD ，所以AD=1，设半径为r ，则222(1)r r -+=，解得r=32.考点:垂径定理16．已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=(1)求A 的值；(2)若角θ的终边与单位圆的交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1) 3； 【解析】试题分析：(1)将512π代入()f x 的解析式，根据5()12f π= ，即可列出关于A 的方程，结合诱导公式即可从中解出A 的值；(2)由三角函数定义即可求出sin ,cos θθ，由（1）知()3sin()3f x x π=+，将512πθ-代入()f x 即可得到关于θ的函数，再利用两角和与差的三角公式展开将512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭化为关于单角θ三角函数，将sin ,cos θθ的值代入上述展开式即可得出512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）553()sin()sin 3.12123422f A A A ππππ=+==∴== 4分 （2）由题意可知4sin 5θ=，3cos 5θ=，且由（1）得：()3sin()3f x x π=+ ６分553()3sin()3sin()121234f ππππθθθ∴-=-+=- 333sin cos 3cos sin 44ππθθ=- 10分10=12分 考点:诱导公式；三角函数定义；两角和与差的三角公式；运算求解能力；方程思想17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？【答案】(1)12 ； (2) ①x -甲=x -乙=85；2S 甲=36.5，2S 乙=62.5；②甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【解析】试题分析：(1)用列举法，列举出从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个所以基本事件，计算基本事件数n ，找出满足甲的成绩比乙高的基本事件，计算其包含的基本事件数m ，利用古典概型公式即可求出所求的概率； (2)先利用样本平均值公式计算出甲、乙的平均成绩，再利用方差公式求出甲、乙的方差；若甲、乙的平均值不同，谁的均值大说明谁的水平高，就应该派该同学去，若甲、乙的平均值相同，说明甲乙的水平相当，谁的方差小，说明该同学的成绩稳定，应派该同学去.试题解析：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,84,95,84,75,84,80,84,90,79,95,79,75,79,80,79,90,95,95,95,75,95,80,95,90,基本事件总数16n = 3分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()82,75,82,80,84,75,84,80,79,75,95,75,95,80,95,90,4分 事件A 包含的基本事件数8m =，所以()81162m P A n === 5分 所以甲的成绩比乙高的概率为12 6分 （2）① 182847995854x -=+++=甲（）， 1(95758090)854x -=+++=乙 7分 222221[(7985)(8285)(8485)(9585)]36.54S =-+-+-+-=甲 9分 222221[(7585)(8085)(9085)(9585)]62.54S =-+-+-+-=乙 11分 ②22,x x s s --=<乙甲乙甲， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 12分 考点:古典概型；样本均值与方差计算；总体估计；应用意识18．在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形. （Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ； （Ⅱ）是否存在过1A C 的平面α，使得直线1//BC α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由.1AA【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）存在，证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形知，1AA ⊥AB ，1AA ⊥AC ，由线面垂直判定定理知1AA ⊥面ABC ，由线面垂直定义知1AA ⊥BC ，又因为AC ⊥BC ，由线面垂直判定定理知， BC ⊥面11ACC A ；（Ⅱ）取AB 的中点为M ，连结1AC 交1A C 于D ，连结DE ，显然E 是1AC 的中点，根据三角形中位线定理得，DE ∥1BC ，又由于DE 在面过1A C 的平面内，根据线面平行的判定定理知1BC 和该平面平行.试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥ 2分因为,AB AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以1AA ABC ⊥平面 4分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥又由已知，1,,AC BC AA AC ⊥为平面11ACC A 内的两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A 7分（Ⅱ）存在 8分1A连接11,A C AC ，设11A C AC D ⋂=，取线段AB 的中点M ，连接1,A M MC .则平面1ACM 为为所求的平面α. 1１分 由作图可知,M D 分别为1AB AC 、的中点， 所以11//2MD BC 13分 又因为1,MD BC αα⊂⊄因此//MD α 14分考点: 空间线面垂直垂直的判定与性质；线面平行的判定；推理论证能力19．设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =，且2||4,AB ABF =∆的周长为16(1)求2||AF ；(2)若直线AB 的斜率为1，求椭圆E 的方程.【答案】(1) 5；(2) 221168x y += 【解析】试题分析：(1) 由11||3||,||4AF F B AB ==，得：11||3,||1AF F B ==，由椭圆的定义及2ABF ∆的周长为16 知，4a=8，求出a ，再利用椭圆的定义即可列出关于2||AF 的方程，即可解出2||AF ；(2)由（1）知a =4，利用222a b c =+将c 用b 表示出来，根据已知条件写出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，消去x 得到关于y 的一元二次方程，求出出A 、B 两点纵坐标，由11||3||AF BF =知A 、B 纵坐标的关系式，列出关于b 的方程，求出b ，即得到椭圆的方程.试题解析：(1)由11||3||,||4AF F B AB ==，得：11||3,||1AF F B == 1分因为2ABF ∆的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,||||28a AF AF a =+== 3分故21||2||835AF a AF =-=-= 4分(2)由(1)可设椭圆方程为116222=+by x ，)0,(1c F -，其中c 设直线AB 的方程为y x c =+，即x y c =-， 5分代入椭圆方程得：()22221616b y c y b -+= 6分 整理得：()22241620b y b cy b +--= 8分()424244416128b c b b b ∆=++=1232y b =+，2232y b =+分 由11||3||AF BF =知123y y =-，得(2228328b c b b c b +=-- 12分又由于c =c =28b = 所以椭圆的方程为221168x y += 14分 考点:椭圆的定义；直线与椭圆的位置关系；运算求解能力 20．设函数3211()(1)32f x x a x ax =-++，其中1a > (1)求()f x 在的单调区间；(2)当[1,3]x ∈时，求()f x 最小值及取得时的x 的值.【答案】(1) (,1)(,)a -∞+∞和为()f x 单调递增区间，(1,)a 为()f x 单调递减区间；(2)当a ≥3时，当x =3时，()f x 取最小值315(3)2a f +=，当a ＜3时，当x a =时，()f x 取最小值315(3)2a f +=【解析】试题分析：(1)先求出的导函数，由()f x '＞0解出的区间即为()f x 增区间，由()f x '＜0解出的区间即为()f x 减区间； (2)将a 分成大于等于3与小于3两类，当a 大于等于3时，由（1）知()f x 在[1,3]是单调递减函数，利用函数单调性即可求出()f x 在[1,3]上的最小值及对应的x 值；当a 小于3时，由（1）知()f x 在[1, a ]是减函数，在[a ,3]是增函数，故当x =a 时，()f x 取最小值，即可求得最小值()f a .试题解析：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()(1)f x x a x a '=-++ 1分令()0f x '=，得121,x x a ==令()0f x '>，得x a >或1x < 2分令()0f x '<，得1x a << 3分故(,1)(,)a -∞+∞和为()f x 单调递增区间，(1,)a 为()f x 单调递减区间. 5分（2）因为[1,3]x ∈，所以（ⅰ）当3a ≥时，由（１）知，()f x 在[１，3]上单调递减， 7分 所以()f x 在3x =时取得最小值， 8分最小值为： 315(3)2a f += 9分 （ⅱ）当13a <<时，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，a ]上单调递减，在[a ，３]上单调递增， 11分所以()f x 在x a =处取得最小值，最小值为： 12分 又2311()26f a a a =-， 13分 所以当3a >时，()f x 在3x =处取得最小值93(3)2a f -=； 当13a <<时，()f x 在x a =处取得最小值2311()26f a a a =-. 14分 考点:常见函数的导数；函数单调性与导数的关系；函数的最值；分类整合思想。
广东省六校(珠海一中等)2014届高三上学期第一次联考数学文试题
第5题图广东省六校（珠海一中等）2014届高三上学期第一次联考数学文试题本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球的体积公式是343V R π=,其中R 是球的半径． 棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}2|340B x x x =-->，那么()U A C B =A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 2．函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -≤B ．1x ∀>，210x ->C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤ 4．已知i 是虚数单位，则复数3(12)z i i =⋅-+的虚部为A ．2-B ．2C ．1-D ．1 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．4πB ．133π C ．143πD ．5π 6．设变量x y ，满足约束条件：222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为第9题图A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=A ．36B ．35C ．34D ．338．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A =A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 9．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤10．椭圆2243x y +＝1的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．(0,4]B ．(0,3]C ．[3,4)D ．[3,4]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b += ．12．若直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为 ．13．已知函数cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-= ．★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A B 、，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到直线AC 的距离为 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），O 为坐标原点，向量BA 与向量OC共线．（1）求tan θ的值； （2）求sin 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．18．（本小题满分14分）DCAA 1B 1C 1D 1第18题图如右图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A BC D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒．（1）求证:平面11A BCD ⊥平面11BDD B ；（2）若1D D BD =,求四棱锥11D A BCD -的体积．19．（本小题满分14分）设}{n a 是各项都为正数的等比数列, {}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=．（1）求数列}{n a ,{}n b 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T ．20． (本小题满分14分)已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点(1P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． （1）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （2）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （3）求证：()*1ln[(1)]2ni i i n n N =⋅+>-∈∑．广东省六校2014届高三第一次联考文科数学参考答案一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11．．12160x y --= 13．1 14．sin()42πρθ+=（与其等价的极坐标方程皆可） 15三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）解：（1）法1：由题意得：(2,1)BA = ，(cos ,sin )OC θθ= ， …………………2分 ∵//BA OC ，∴2sin cos 0θθ-=，∴1tan 2θ=． …………………5分法2：由题意得：(2,1)BA = ，(cos ,sin )OC θθ=， …………………2分 ∵//BA OC ，∴BA OC λ= ，∴2cos 1sin λθλθ=⎧⎨=⎩，∴1tan 2θ=．…………………5分（2）∵1tan 02θ=>，[0,)θπ∈，∴(0,)2πθ∈，…………………6分 由22sin 1cos 2sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin 5θ=，cos 5θ= …………………8分∴4sin 22sin cos 25θθθ===；…………………9分 22413cos 2cos sin 555θθθ=-=-=；…………………10分∴43sin(2)sin 2coscos 2sin44455πππθθθ-=-=-=…………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………4分 选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个． 因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为13162P ==．…………………………6分 （2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)， (A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………10分 选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有： (C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为2310P =．………12分18．(本题满分14分)解：（1）证明： 在ABD ∆中,由余弦定理得：BD所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥，……………………………………3分又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥，又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥，……………………………………4分又1D D BD D = ,所以BC ⊥平面11BDD B , ……………………………………5分又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面11BDDB ．……………………………………6分 （2）法一：连结1BD，∵1DD BD =1BD ∵BC ⊥平面11BDD B ，所以1BC BD ⊥，……………………………8分解法一图D C AA 1B 1C 1D 1M所以四边形11A BCD的面积111122A BCD S BC BD =⨯⋅⋅=10分 取1BD 的中点M ，连结DM ，则1DM BD ⊥，且DM =， 又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =， 所以DM ⊥平面11A BCD ，……………………………………13分 所以四棱锥11D A BCD -的体积：11113A BCD V S DM =⋅⋅=． ……………………………………14分法二: 四棱锥11D A BCD -的体积111D A BD D BCD V V V --=+，……………8分 而三棱锥11D A BD -与三棱锥1D BCD -底面积和高均相等，……………10分 所以12D AV V --=+11123D V -=． ……………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， ………………………………………………2分 消去d 得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=，………………………………………………3分 ∵0q > ∴2q =，由2q =可解得2d =………………………………………………4分 ∴12,2 1.n n n a b n -==-………………………………………………5分（2）由（1）得21nn S =-，所以有：1122n n n T S b S b S b =+++L 1212(21)(21)(21)n n b b b =-+-++-L121212222()n n n b b b b b b =⋅+⋅++⋅-+++L L ………………………………………………7分令1212222nn S b b b =⋅+⋅++⋅L ① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L …………………………………………解法二图DCA A 1B 1C 1D 110分2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+………………………………………………12分 又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ，………………………………………………13分∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: （1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，………………………………………………1分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±， (3)分∴1||7AF ==，………………………………………………4分又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：2|75|2a =-=，∴1a =， ∴双曲线2C 的方程为：2213y x -=．………………………………6分（2）st为定值．下面给出说明．设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=， ∵圆M 与直线y =相切，∴圆M 的半径为r ==，故圆M ：22(2)3x y ++=． ………………………………7分显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，………………………………………………8分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点1F 到直线1l的距离为1d =点2F 到直线2l的距离为2d =10分∴直线1l 被圆M截得的弦长s =11分直线2l 被圆N截得的弦长t ==12分∴s t ===， 故s t． ………………………………14分21．(本题满分14分) 解：（1）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值． …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………4分 （2）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤，令()()()11ln x x g x x++=， 则()2ln x xg x x-'=． ……………………………………………………6分令()ln h x x x =-，则()111=x h x x x-'=-， 因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增．……………………7分 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞． …………………………………………9分（3）由(2) 知()21f x x ≥+恒成立, 即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………11分 令()1,x n n =+则()()2ln[1]11n n n n +>-+，……………………12分 所以()2ln 12112⨯>-⨯， ()2ln 23123⨯>-⨯，……,()()2ln 111n n n n +>-+． 将以上n 个式子相加得：()1111ln[(i 1)]212231n i i n n n =⎡⎤+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⨯⨯+⎣⎦∑ 12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭， 故()*1ln[(i 1)]2ni i n n N =+>-∈∑． …………………………………14分 （解答题的其他解法可酌情给分）。
2014届广东省珠海一中等六校高三第三次联考数学文试题及答案
广东2014届高三六校第三次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑，． （其中12nx x x x n+++=）（2）锥体体积公式13V Sh =（S 为锥体的底面积，h 为锥体的高） 第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4A =,则U A =A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ． {}2,4,62.设复数i(12i)z =+(其中i 是虚数单位)，则在复平面内,复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知向量(2,1),(1,),a b k ==-若//(2)a a b -，则k =A ．12-B ．12C ．12D ．12-4.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a = A ． 2 B ． 3或6 C ． 6 D ． 35.设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，则下列四个命题中是真命题的是A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直C ．若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n β⊥D ．若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m6.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8 y3040506070由散点图判断y 与x 具有线性相关关系，计算可得回归直线的斜率是7，则回归直线的方程是A ．^715y x =+B ．^75y x =+C ．^750y x =+D ．^745y x =+7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为A ． 13B ． 1C ． 12D ．328.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在(,)63ππ-上是增函数”的一个函数是A.sin()26x y π=+B.cos()26x y π=-C.cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=-9.若221x y+=,则x y +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞10.已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同实数根的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 已知函数33,0()tan ,02x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩ ,则(())4f f π= ． 12.阅读图2的程序框图，输出结果s 的值为 ．13.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，1z a b =--，则z 的取值范围是_ ．14.在平面内，若三角形的面积为S ，周长为C ，则此三角形的内切圆的半径2Sr C=；在空间中，图2 开始结束2014n ≤0,1s n == 是否输出ssin3n s s π=+1n n =+11主视图2俯视图 侧视图11图1三棱锥P ABC -的三条侧棱,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，利用类比推理的方法，求得此三棱锥P ABC -的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知向量2(2cos ,3)a x =，(1,sin 2)b x =，函数()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；(2)若()23f πα-=，,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求sin(2)6πα+的值.16．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[)155,160,第二组[)160,165,…,第八组[]190,195,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率； (2)根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数；(3)从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率 .17．（本小题满分14分）在图4所示的几何体中,ABC ∆是边长为2的正三角形,1AE =,AE ⊥平面ABC ,平面BCD ⊥平面ABC ,BD CD =,且BD CD ⊥.身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高(cm)频率/组距图3ABCED（1）证明：AE //平面BCD ；（2）证明：平面BDE ⊥平面CDE ； （3）求该几何体的体积.18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列,且5714,20a a ==,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足132n n S S -=+(2,*)n n ≥∈N ，123b =. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T .19．（本小题满分14分）已知函数2()ln ,()(R)f x x x g x ax x a ==-∈. （1）求()f x 的单调区间和极值点；（2）求使()()f x g x ≤恒成立的实数a 的取值范围；（3）当18a =时，是否存在实数m ，使得方程3()()04f x m g x x++=有三个不等实根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数2()4f x x =-，设曲线)(x f y =在点(,())n n x f x 处的切线与x 轴的交点为)0,(1+n x ，其中1x 为正实数，*N ∈n .（1）用n x 表示1+n x ； （2）若41=x ，记22lg -+=n n n x x a (*N ∈n )，试判断数列{}n a 是否是等比数列，若是求出其公比；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，设()()(25)lg322123n nn b n n a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：71303n S ≤<.2014届高三六校第三次联考文科数学参考答案一、 选择题：C BD D D A A D D C 二、填空题： 11.3-； 12.32； 13.122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-； 14.336- . 三、解答题：15.（本小题满分12分）已知向量2(2cos ,3)a x =，(1,sin 2)b x =，函数()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；(2)若()23f πα-=，,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求sin(2)6πα+的值. 解：(1)2()2cos 3sin 2cos23sin 21f x x x x x =+=++ 2sin(2)16x π=++ ， 4分∴()f x 的最小正周期为T π=. 6分(2)()2sin(2())12sin(2)123362f ππππααα-=-++=-+=， 1cos 22α∴-=，1cos 22α=-， 8分,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]2,2αππ∴∈，423πα∴=，23πα=， 10分 3sin(2)sin 162ππα∴+==-. 12分16．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[)155,160,第二组[)160,165,……,第八组[]190,195,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高(cm)频率/组距(1)求第七组的频率；(2)根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数；(3)从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率 . 16.解： (1)第六组的频率为40.0850=， 2分 所以第七组的频率为 ：10.085(0.00820.0160.042+0.06=0.06--⨯++⨯）. 4分 （2）由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.0085=0.18⨯，所以估计该校男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数为0.18800144⨯=人. 7分 (3)第六组[)180,185的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[]190,195的人数为2人, 设为,A B , 则从这6人中抽取2人有,,,,,ab ac ad bd bc cd ，,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况,9分抽取的两个男生的身高之差不超过5有,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况, 11分 抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率为715P =. 12分 17．（本小题满分14分）在图4所示的几何体中,ABC ∆是边长为2的正三角形,1AE =,AE ⊥平面ABC ,平面BCD ⊥平面ABC ,BD CD =,且BD CD ⊥. （1）证明：AE //平面BCD ；（2）证明：平面BDE ⊥平面CDE ；（3）求该几何体的体积.17.证明:(1) 取BC 的中点M ,连接DM 、AM , 由已知BD CD =,可得：DM BC ⊥，又因为平面BCD ⊥平面ABC ,平面BCD 平面ABC BC =，所以DM ⊥平面ABC ，因为AE ⊥平面ABC , 所以//AE DM ， 又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ，所以//AE 平面BCD . 4分 (2)由(1)知//AE DM ,又1AE =,1DM = ,所以四边形DMAE 是平行四边形,则有//DE AM ， 由（1）得DM AM ⊥,又AM BC ⊥,∴AM ⊥平面BCD , 所以DE ⊥平面BCD ， 又CD ⊂平面BCD ,所以DE CD ⊥，由已知BD CD ⊥, D BD DE = ,∴CD ⊥平面BDE ，因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3）M AM DM AM BC DM BC =⊥⊥ ,,，∴BC ⊥平面AEDM ， 11分M图4ABC E D图4ABCED1,3==DM AM ，易得四边形AEDM 为矩形其面积3S =， 12分 故该几何体的体积C AEDM B AEDM V V V --=+=33231=⨯⨯BC S . 14分18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列,且5714,20a a ==,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足132n n S S -=+(2,*)n n ≥∈N ，123b =. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 18.（1）数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则11414620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得123a d =⎧⎨=⎩，1(1)31n a a n d n ∴=+-=-. 2分 132(2)n n S S n -=+≥ ①， 1232(3)n n S S n --∴=+≥ ②，由① — ②得13(3)n n b b n -=≥，11(3)3n n b n b -∴=≥， 4分 由112,32(2)3n n b S S n -==+≥得1213()2b b b +=+， 229b ∴=， ∴2113b b =， 5分 {}n b ∴是等比数列，公比是13， 23n nb ∴=. 6分 （2）2(31)3n n n nn c a b -=⋅=， 231111112(258(34)(31))33333n n n T n n -=⋅+⋅+++-+-，23411111112(258(34)(31))333333n n n T n n +=⋅++++-+-， 8分 231121111112(2(31))3333333n n n T n -+∴=⋅+++++-- 1111(1())21332((31))13313n n n -+-=+---1171112((31))6233n n n -+=---176733n n ++=-，767223n nn T +∴=-⋅. 14分19．（本小题满分14分）已知函数2()ln ,()(R)f x x x g x ax x a ==-∈. （1）求()f x 的单调区间和极值点；（2）求使()()f x g x ≤恒成立的实数a 的取值范围；（3）当18a =时，是否存在实数m ，使得方程3()()04f x m g x x++=有三个不等实根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．解：（1）()ln 1f x x '=+， 由()0f x '>得1x e>， ()0f x '<得10x e <<，()f x ∴在1(0,)e 单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，()f x 的极小值点为1x e=.（注：极值点未正确指出扣1分） 3分 （2）方法1：由()()f x g x ≤得2ln (0)x x ax x x ≤->，ln 1ax x ∴≥+ ，令()ln 1h x ax x =-- ，则11()ax h x a x x-'=-=， ⅰ）当0a ≤时，()0h x '<，()h x 在()0,+∞单调递减，()h x 无最小值，舍去； ⅱ）当0a >时， 由()0h x '>得1x a >，()0h x '<得10x a<<， ()h x ∴在1(0,)a 单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，min 1()()ln h x h a a∴==，只须ln 0a ≥，即1a ≥，∴当1a ≥时()()f x g x ≤恒成立. 8分方法2：由()()f x g x ≤得2ln (0)x x ax x x ≤->，ln 1ax x ∴≥+， 即ln 1x a x+≥对任意0x >恒成立，令ln 1()x h x x+=，则2ln ()x h x x -'=，由()0h x '>得01x <<，()0h x '<得1x >，()h x ∴在(0,1)单调递增，在()1,+∞单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，∴ 1a ≥，∴当1a ≥时()()f x g x ≤恒成立.（3）假设存在实数m ，使得方程3()()04f x m g x x++=有三个不等实根， 即方程26ln 880x m x x ++-=有三个不等实根， 令2()6ln 88x x m x x ϕ=++-，262(43)2(3)(1)()28x x x x x x x x xϕ-+--'=+-==，由()0x ϕ'>得01x <<或3x >，由()0x ϕ'<得13x <<，()x ϕ∴在(0,1)上单调递增，(1,3)上单调递减，(3,)+∞上单调递增，∴()x ϕ的极大值为(1)78m ϕ=-+，()x ϕ的极小值为(3)156ln 38m ϕ=-++. 11分要使方程26ln 880x m x x ++-=有三个不等实根，则函数()x ϕ的图像与x 轴要有三个交点，根据()x ϕ的图像可知必须满足780156ln 380m m -+>⎧⎨-++<⎩，解得7153ln 3884m <<-， 13分 ∴存在实数m ，使得方程3()()04f x m g x x ++=有三个不等实根， 实数m 的取值范围是7153ln 3884m <<-. 14分20.（本小题满分14分）已知函数2()4f x x =-，设曲线)(x f y =在点(,())n n x f x 处的切线与x 轴的交点为)0,(1+n x ，其中1x 为正实数，*N ∈n .（1）用n x 表示1+n x ； （2）若41=x ，记22lg -+=n n n x x a (*N ∈n )，试判断数列{}n a 是否是等比数列，若是求出其公比；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，设()()(25)lg322123n nn b n n a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：71303n S ≤<. 20.解：（1）由题可得()2f x x '=，所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是()()()n n n y f x f x x x '-=-， 即2(4)2()n n n y x x x x --=-， 2分 令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-，即2142n n n x x x ++=，显然0n x ≠，∴2124n n nx x x ++=. 4分（2）数列{}n a 是等比数列，证明如下：由2124n n nx x x ++=，22lg -+=n n n x x a 得222112214222(2)22l g l g l g l g ()2l g 242(2)2222n n n n n n n n n n n n n nx x x x x x a a x x x x x x +++++++++======+-----， ∴12n na a +=， 所以数列{}n a 成等比数列，公比为2． 8分 （3）解：14x = 1114lglg34x a x +∴==-，由（2）得11122lg3n n n a a --=⋅=， ∴()()(25)lg322123n n n b n n a +=++⋅()()25121232n n n n +=⋅++21121232n n n ⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭111(21)2(23)2n n n n -=-++，所以12n n S b b b =+++L()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+， 12分 故数列{}n b 的前n 项和()113232n nS n =-+，10(23)2n n >+⋅13n S ∴<， 又1(23)2n n +⋅单调递增，113(23)2n nS n ∴=-+⋅单调递减， ∴当1n =时n S 的最小值为730， ∴71303n S ≤<． 14分。
广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题 含答案
绝密★启用前2013学年高三调研测试（一）数学（理科) 2013.8本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足()()21i 2z --=(i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i２．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C UA B ⋃={}4,{}1B =，2,则 C U A B ⋂=A.{}3B.{}4C.{}34，D.∅3. 已知等差数列{}na 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ，下列命题中真命题是A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95，则A .4a =B.5a =C. 6a =D.7a =6．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位,那么所得的图像所对应的函数解 析式是.A sin 2y x =.B cos 2y x =.C 2sin(2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=-7．给出下列四个结论:ks5u①若命题2000:R,10p xx x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥； ② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件; ③命题“若0m >，则方程20xx m +-=有实数根"的逆否命题为：“若方程20xx m +-=没有实数根,则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则b a 11+的最小值为1． 其中正确结论的个数为A .1B.2C. 3D.48. 已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+,且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A .1- B. 2- C. 2D.1二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广州市海珠区2014届高三入学摸底考试(文数)
广州市海珠区2014届高三入学摸底考试文 数2013.8本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A.1i - B.1+ i C.3i - D.3+ i２．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=A .{}3 B.{}4 C. {}34，D.∅ 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是A.a b c d <<<B.d c a b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<5．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ== 则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k =A.2B. 2-C.8D.8-7．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小 值为1．其中正确结论的个数为A.1B.2C. 3D.4 8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.s i n (2)6y x π=- 9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =10．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A.1-B. 2-C. 2D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．在区间[]-33，上随机取一个数x ，使得函数()131f x x x =-++-有意义的概率为 .12．设变量,x y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .13．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为（2，4π）．若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为 .15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线,切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB __________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m .（１）求sin A 的值；（２）若42a =,5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．17．（本小题满分12分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3： （１）求测试成绩在[80，85）内的频率；（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点．(1) 求证：AD PQB ⊥平面；(2) 若平面PAD ⊥平面ABCD ,且M 为PC的中点，求四棱锥M ABCD -的体积．19．（本小题满分1４分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log .n n b a =（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．20．(本小题满分14分)已知椭圆R ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且过点132⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（１）求椭圆R 的方程；（２）设A 、B 、M 是椭圆上的三点，若3455OM OA OB −−→−−→−−→=+，点N 为线段AB 的中点，C 、D 两点的坐标分别为6,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求证：22NC ND +=．21．（本小题满分1４分） 设函数()1ln 1af x x ax x-=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）当13a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =--，若对于1x ∀∈[1，2]，2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．文科数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ＣＡＣＤＢCＣＤA A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11.2312. 12 13. 2 14. 1 15. 4 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解:(１)由35m n ⋅=- ,得()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,………………1分∴()3cos 5A B B -+=-, …………2分∴3cos 5A =-.0A π<< , 2sin 1cos A A ∴=-. ………………３分 234155⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ………………４分(２)由正弦定理，有sin sin a bA B=, ………………５分sin sin b A B a ∴==4525=242⨯． ………………６分 a b > ，A B ∴>, …………７分 4B π∴=． ………………8分由余弦定理，有()222342=5+255c c ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭， ………………9分1c ∴=或7c =-（舍去）． ………………10分 故向量BA 在BC方向上的投影为cos cos BA B c B = ………………11分22122=⨯=． ………………12分 17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯ ……2分0.2= ………3分（２）第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯，第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯， …………5分分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. …………6分 设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C . …………7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A A B A C B B B C B C ，，B ，，，，，，，，. …………10分设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件M ,事件M 包含的事件个数有９种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，. …………11分所以, 事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155P M =． …………12分 18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） .解：（1）PA PD = ，Q 为中点，AD PQ ∴⊥ …………１分连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=，H ABCD PMQABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥, …………2分 PQ BQ Q ⋂=,PQ ⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ,(三个条件少写一个不得该步骤分) …………3分∴AD ⊥平面PQB . …………4分（2）连接QC ,作MH QC ⊥于H . …………5分PQ AD ⊥,PQ ⊂平面PAD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,平面PAD ⊥平面ABCD ， …………6分PQ ABCD ∴⊥平面 , …………7分 QC ⊂ABCD 平面 ,PQ QC ∴⊥ …………8分//PQ MH ∴. …………9分∴MH ABCD ⊥平面, …………10分又12PM PC =,113322222MH PQ ∴==⨯⨯=. …………11分 在菱形ABCD 中，2BD =, 方法一:01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯13=22=322⨯⨯⨯, …………12分 ∴223ABD ABCD S S ∆==菱形. …………13分M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯132332=⨯⨯1=． …………14分方法二:222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠22022222cos120=+-⨯⨯1=4+48232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， …………12分∴112322322ABCD S AC BD =⨯⨯=⨯⨯=菱形, …………13分M ABCD V -13ABCD S MH =⨯⨯菱形 1323132=⨯⨯= …………14分19.(本小题14分)（本小题主要考查数列通项、递推列项、裂项求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解：(1)由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a =． …………1分 22612S a =-，得()122612a a a +=-，解得2132a =． …………3分（2）由612n n S a =- ……①，当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……②， …………4分 ①－②得：114n n a a -=， …………５分 ∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………６分12111111842n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， …………７分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭． …………８分（3） 1=21n n n c c b n +-=+，∴()11=211n n n c c b n ---=-+， (1)()122=221n n n c c b n ----=-+， (2)…………，322=221c c b -=⨯+，211=211c c b -=⨯+， …………(1n -) …………９分(1)+(2)+ ……+(1n -)得()211=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+-- ，…………10分∴()()=11n c n n -+， …………11分∴()()1111111211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， …………12分 ∴231111*********=1232435211n c c c n n n n ⎛⎫+++-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11113111=1+221421n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， …………13分 111021n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭， ∴2311134n c c c +++< 对任意*2,n n N ≥∈均成立． …………14分 20. (本小题满分14分)（本小题主要考查椭圆的定义、方程，向量的运算等知识，考查化归转化、方程、待定系数法等的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解:(1)由已知22241341a a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, ……………２分 解得2,1a b ==. ……………４分 ∴椭圆的方程为2214x y +=． ……………５分（２）设()()()1122,,,,M M A x y B x y M x y ，，则221114x y +=，222214x y +=．………6分由3455OM OA OB −−→−−→−−→=+,得12123434,5555M M x x x y y y =+=+,即12123434,5555M x x y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．……………７分M 是椭圆R 上一点，所以∴2212123434551455x x y y ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭， ……………８分即222222121212123434()214545554x x x x y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得22121234342155554x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故121204x x y y +=．……………９分又线段AB 的中点N 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭， ……………10分∴212222221212121212112212224244x x y y x x x x y y y y +⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎝⎭+=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…11分 ∴线段AB 的中点N 1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆22212x y +=上． ……………12分椭圆22212x y +=的两焦点恰为C6,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，D 6,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………13分 ∴22NC ND += ……………14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解:函数()f x 的定义域为()0+∞，， ……………1分 ()'211af x a x x-=-- ……………2分 （1）当1a =时，()ln 1f x x x =--，()12f ∴=-， ……………3分 ()'11f x x=-，()'10f ∴=， ……………4分 ()f x ∴在1x =处的切线方程为2y =-. ……………5分(2)()()()2'22123233x x x x f x x x ---+=-=-. ∴当01x <<,或2x >时, ()'0f x <; ……………6分当12x <<时, ()'0fx >. ……………7分∴当13a =时，函数()f x 的单调增区间为()1,2;单调减区间为()()0,12+∞，，.………8分 (如果把单调减区间写为()()0,12+⋃∞，,该步骤不得分) （3）当31=a 时，由（2）可知函数)(x f 在)21，（上为增函数， ∴函数)(x f 在[1，2]上的最小值为=)1(f 32- ……………9分若对于∈∀1x [1，2]，]1,0[2∈∃x 使 )(1x f ≥)(2x g 成立⇔)(x g 在]1,0[上的最小值不大于)(x f 在[1，2]上的最小值（*） ……………10分又125)(1252)(222---=--=b b x bx x x g ，]1,0[∈x① 当0<b 时，)(x g 在]1,0[上为增函数，32125)0()]([min ->-==g x g 与（*）矛盾 ……………11分②当10≤≤b 时，125)()]([2min --==b b g x g ，由321252-≤--b 及10≤≤b 得，121≤≤b……………12分③当1>b 时，)(x g 在]1,0[上为减函数，()()min7212123g x g b ==-≤-⎡⎤⎣⎦及1b >得1b >. ……………13分综上，b 的取值范围是），∞+21[ ……………14分。
2014广东高考真题数学文(含答案)
2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文） （广东卷）参考答案与解析 一、 选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1． B 2． D 3． B 4． C 5． A 6． C 7． A 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11． y 5x 3 选做题 14． 1, 2 16．解： （1） f ( 15． 3 三、解答题（共 6 小题，共 80 分） 12．
f ( ) 3sin( ) 3cos 6 6 6 3
17．解： （1）众数是 30，极差是 21．
பைடு நூலகம்
（2）
（3） X
19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 30 20
s2
(19 30) 2 3(28 30)2 3(29 30) 2 5(30 30) 2 4(31 30)2 3(32 30)2 (40 30)2 12.6 20
CDF的周长 = _______ AFE的周长
三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分 12 分）
π 5π 3 2 已知函数 f ( x) A sin x , x R ，且 f ( ) 3 12 2 （1）求 A 的值；
2 2
得 9 x0
2
k
2
2 x0 y0 k 4 y0 2 0
设两切线的斜率为 k1 , k2 ，因为两切线垂直，所以 k1k2 1 故 k1k2
4 y0 2 1 ，得 x0 2 y0 2 13 2 9 x0
2014年广东省高考数学试卷(文科)(含解析版)
2014年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5} 2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）4．（5分）若变量x，y满足约束条件A．7B．8，则z=2x+y的最大值等于（）C．10D．115．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1D．x2+2x6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．207．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA ≤sinB”的（）A．充分必要条件C．必要非充分条件8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线A．实半轴长相等B．虚半轴长相等B．充分非必要条件D．非充分非必要条件﹣=1与﹣=1的（）C．离心率相等D．焦距相等9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4C．l1与l4既不垂直也不平行B．l1∥l4D．l1与l4的位置关系不确定10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3其中2，2是ω2的共轭复数，D．4二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．13．（5分）等比数列{an }的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．（二）（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．18．（13分）如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF ．（1）证明：CF ⊥平面MDF ；（2）求三棱锥M ﹣CDE 的体积．19．（14分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n 2﹣（n 2+n ﹣3）S n ﹣3（n 2+n ）=0，n ∈N *．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．20．（14分）已知椭圆C：为．+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x）=f（）．2014年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）【考点】99：向量的减法；9J：平面向量的坐标运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．4．（5分）若变量x，y满足约束条件A．7，则z=2x+y的最大值等于（）C．10D．11B．8【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5．（5分）下列函数为奇函数的是（）A ．2x ﹣B ．x 3sinxC ．2cosx +1D ．x 2+2x【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f （x ）=2x ﹣故此函数为奇函数．对于函数f （x ）=x 3sinx ，由于f （﹣x ）=﹣x 3（﹣sinx ）=x 3sinx=f （x ），故此函数为偶函数．对于函数f （x ）=2cosx +1，由于f （﹣x ）=2cos （﹣x ）+1=2cosx +1=f （x ），故此函数为偶函数．对于函数f （x ）=x 2+2x ，由于f （﹣x ）=（﹣x ）2+2﹣x =x 2+2﹣x ≠﹣f （x ），且f （﹣x ）≠f （x ），故此函数为非奇非偶函数．故选：A ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（），由于f （﹣x ）=2x ﹣﹣=﹣2x =﹣f （x ），A ．50B ．40C ．25D ．20【考点】B4：系统抽样方法．【专题】5I ：概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C ．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．7．（5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b”是“sinA ≤sinB”的（）A ．充分必要条件C ．必要非充分条件B ．充分非必要条件D ．非充分非必要条件【考点】HP ：正弦定理．【专题】5L ：简易逻辑．【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．【解答】解：由正弦定理可知⇒=，∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 均小于180°，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，∴a ，b ，sinA ，sinB 都是正数，∴“a ≤b”⇔“sinA ≤sinB”．∴“a ≤b”是“sinA ≤sinB”的充分必要条件．故选：A ．【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．8．（5分）若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等﹣=1与﹣=1的（）C ．离心率相等D ．焦距相等【考点】KC ：双曲线的性质．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a ，b ，c 的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k ＜5，则0＜5﹣k ＜5，11＜16﹣k ＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a 2=16，b 2=5﹣k ，c 2=21﹣k ，曲线﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a 2=16﹣k ，b 2=5，c 2=21﹣k ，即两个双曲线的焦距相等，故选：D ．【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a ，b ，c 是解决本题的关键．9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（）A ．l 1⊥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行B ．l 1∥l 4D ．l 1与l 4的位置关系不确定【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】5F ：空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解答】解：在正方体中，若AB 所在的直线为l 2，CD 所在的直线为l 3，AE 所在的直线为l 1，若GD 所在的直线为l 4，此时l 1∥l 4，若BD 所在的直线为l 4，此时l 1⊥l 4，故l 1与l 4的位置关系不确定，故选：D．【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1对任意复数z 1，z 2，z 3有如下命题：①（z 1+z 2）*z 3=（z 1*z 3）+（z 2*z 3）②z 1*（z 2+z 3）=（z 1*z 2）+（z 1*z 3）③（z 1*z 2）*z 3=z 1*（z 2*z 3）；④z 1*z 2=z 2*z 1则真命题的个数是（）A．1其中2，2是ω2的共轭复数，B．2C．3D ．4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．【专题】5L：简易逻辑；5N ：数系的扩充和复数．【分析】根据已知中ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①（z 1+z 2）*z 3=（z 1+z 2）确；=（z 1+z 2=（z 1*z 3）+（z 2*z 3），正②z 1*（z 2+z 3）=z 1（③（z 1*z 2）*z 3=z 1成立，故错误；④z 1*z 2=z 1，z 2*z 1=z 2）=z 1（+）=z 1+z 1=（z 1*z 2）+（z 1*z 3），正确；）=z 1z 3，等式不，z 1*（z 2*z 3）=z 1*（z 2）=z 1（，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B ．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题．二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11．（5分）曲线y=﹣5e x +3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x +y +2=0．．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5e x ，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y +2=﹣5x ，即5x +y +2=0．故答案为：5x +y +2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．12．（5分）从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】求得从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母、取到字母a 的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，共有取到字母a ，共有∴所求概率为故答案为：．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．13．（5分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5=4，则log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=5．=10种情况，=4种情况，=．【考点】4H ：对数的运算性质；87：等比数列的性质；89：等比数列的前n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a 3=2，再根据性质化简log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=5log 2a 3，代入即可求出答案．【解答】解：log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=log 2a 1a 2a 3a 4a 5=log 2a 35=5log 2a 3．又等比数列{a n }中，a 1a 5=4，即a 3=2．故5log 2a 3=5log 22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为（1，2）．【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．【解答】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．【考点】%H：三角形的面积公式．【专题】58：解三角形．【分析】证明△CDF∽△AEF，可求．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f （x ）=Asin （x +（1）求A 的值；（2）若f （θ）﹣f （﹣θ）=），x ∈R ，且f （）=．，θ∈（0，），求f （﹣θ）．【考点】GP ：两角和与差的三角函数．【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数f （x ）=Asin （x +A 的值；（2）利用函数的解析式，通过f （θ）﹣f （﹣θ）=利用两角差的正弦函数求f （﹣θ）．），x ∈R ，且f （，）=，，θ∈（0，），求出cosθ，），x ∈R ，且f （）=，直接求【解答】解：（1）∵函数f （x ）=Asin （x +∴f （∴）=Asin （．+）=Asin=（2）由（1）可知：函数f （x ）=3sin （x +∴f （θ）﹣f （﹣θ）=3sin （θ+=3[（=3•2sinθcos ∴sinθ=∴cosθ=，，=3sinθ=，），））]）﹣3sin （﹣θ+）﹣（∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19282930313240合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【专题】5I：概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：这20名工人年龄的方差为S 2=2=30．[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．18．（13分）如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF ．（1）证明：CF ⊥平面MDF ；（2）求三棱锥M ﹣CDE 的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直．【专题】5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角；5Q ：立体几何．【分析】（1）要证CF ⊥平面MDF ，只需证CF ⊥MD ，且CF ⊥MF 即可；由PD ⊥平面ABCD ，得出平面PCD ⊥平面ABCD ，即证MD ⊥平面PCD ，得CF ⊥MD ；（2）求出△CDE 的面积S△CDE，对应三棱锥的高MD ，计算它的体积V M﹣CDE．【解答】解：（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ；又平面PCD ∩平面ABCD=CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ，∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ；又CF ⊥MF ，MD 、MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF=M ，∴CF ⊥平面MDF ；（2）∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又∵Rt △PCD 中，DC=1，PC=2，∴∠P=30°，∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，CF=CD=；∵EF ∥DC ，∴∴DE==，即，；=，，∴PE=∴S△CDE=CD•DE=MD===×=，．∴V M﹣CDE =S△CDE•MD=×【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题．19．（14分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n 2﹣（n 2+n ﹣3）S n ﹣3（n 2+n ）=0，n ∈N *．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．【考点】8H ：数列递推式；8K ：数列与不等式的综合．【专题】54：等差数列与等比数列；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）本题可以用n=1代入题中条件，利用S 1=a 1求出a 1的值；（2）利用a n 与S n 的关系，将条件转化为a n 的方程，从而求出a n ；（3）利用放缩法，将所求的每一个因式进行裂项求和，即可得到本题结论．【解答】解：（1）令n=1得：∴（S 1+3）（S 1﹣2）=0．∵S 1＞0，∴S 1=2，即a 1=2．（2）由．∵a n ＞0（n ∈N *），∴S n ＞0．∴．，得：，即．∴当n ≥2时，又∵a 1=2=2×1，∴．==＜=＜；（3）由（2）可知n ∈N *，当n=1时，显然有当n ≥2时，＜+，=（），=﹣＜．所以，对一切正整数n ，有【点评】本题考查了数列的通项与前n 项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维难度，属于难题．20．（14分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P （x 0，y 0）为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K3：椭圆的标准方程．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得a 和b ，则椭圆的方可得．（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用△=0，整理出关于k 的一元二次方程，利用韦达定理表示出k 1•k 2，进而取得x 0和y 0的关系式，即P 点的轨迹方程．【解答】解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，∴椭圆的方程为+=1．（2）①当两条切线中有一条斜率不存在时，即A 、B 两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P 的坐标为（±3，±2），符合题意，②当两条切线斜率均存在时，设过点P （x 0，y 0）的切线为y=k （x ﹣x 0）+y 0，+=+=1，4x 2+9[k 2x 2+﹣2kx 0x ++2ky 0x ﹣2ky 0x 0]=36整理得（9k 2+4）x 2+18k （y 0﹣kx 0）x +9[（y 0﹣kx 0）2﹣4]=0，∴△=[18k （y 0﹣kx 0）]2﹣4（9k 2+4）×9[（y 0﹣kx 0）2﹣4]=0，整理得（x 02﹣9）k 2﹣2x 0×y 0×k +（y 02﹣4）=0，∴﹣1=k 1•k 2=∴x 02+y 02=13．=﹣1，把点（±3，±2）代入亦成立，∴点P 的轨迹方程为：x 2+y 2=13．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x 和y 关系．21．（14分）已知函数f （x ）=x 3+x 2+ax +1（a ∈R ）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当a ＜0时，试讨论是否存在x 0∈（0，）∪（，1），使得f （x 0）=f （）．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数研究函数的最值．【专题】51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】对第（1）问，先求导，再通过一元二次方程的实根讨论单调性；对第（2）问，可将f （x 0）=f （）转化为f （x 0）﹣f （）=0，即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理．【解答】解：（1）由f （x ）得f′（x ）=x 2+2x +a ，令f′（x ）=0，即x 2+2x +a=0，判别式△=4﹣4a ，①当△≤0即a ≥1时，f′（x ）≥0，则f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数．②当△＞0即a ＜1时，方程f′（x ）=0的两根为当x ∈（﹣∞，﹣1﹣当当，即，）时，f′（x ）＞0，则f （x ）为增函数；时，f′（x ）＜0，则f （x ）为减函数；，+∞）时，f′（x ）＞0，则f （x ）为增函数．综合①、②知，a ≥1时，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），a ＜1时，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，f （x ）的单调递减区间为和．，+∞），（2）∵==21===∴若存在∪．，使得∪，即内必有实数解．，则关于x 的方程4x 2+14x +7+12a=0在∵a ＜0，∴△=142﹣16（7+12a ）=4（21﹣48a ）＞0，方程4x 2+14x +7+12a=0的两根为∵x 0＞0，∴依题意有即得∴当得当得，且，且∪成立；∪成立．∪{}时，不存在∪，使．时，存在唯一的∪，使，，且，，∴49＜21﹣48a ＜121，且21﹣48a ≠81，，即，【点评】1．求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的影响，应对参数进行讨论，讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定．如本题中导函数为一元二次函数，就有必要考虑对应方程中的判别式△．2．对于存在性问题，一般先假设所判断的问题成立，再由假设去推导，若求得符合题意的结果，则存在；若得出矛盾，则不存在．22。
广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学(文)试题(附答案) (1)
广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )(（ ）A ．{}6,4,3B ．{}5,3C ．{}5,0D ．{}4,2,0 2. 如果复数2(32)(1)z a a a i =++－－为纯虚数,则实数a 的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题,则a 的取值范围为（ ）A ．(2,2)- B. [2,2]- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (,2][2,)-∞-+∞4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，535．设n m ,是两条不同直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A ．βα//,//n m 且,//βα则n m //B ． βα⊥⊥n m ,且 βα⊥,则 n m ⊥C ．,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥D ．,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,1111C B A AA 面⊥,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（ ）A ．4B ．22 C． D ．27．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） ABCD8．函数ln x y x=的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=+≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A．[8,4--+ B．(44---+ C．(48]-+ D．(48]---第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若45a b B ===︒，则角A = .13．数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，DC DB ,是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知︒=∠46D ，则A ∠= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（)R ∈ρ，曲线1C 、曲线2C 的交点为B A 、，则弦AB 长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知向量(3,cos ),(sin ,1)a x b x ωω==)0(>ω，函数()f x a b =a ·b ，且最小正周期为4π．（1）求ω的值；（2）设6,,,(2),235f ππαβπα⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦224(2)313f πβ+=-，求sin()αβ+的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。
广东省广州市海珠区2014届高三上学期入学摸底考试理科数学试卷(解析版)
广东省广州市海珠区2014届高三上学期入学摸底考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）【答案】C.【解析】考点：1、复数的运算；2、共轭复数的概念.2则（）【答案】A.【解析】试题分析：画出venn考点：集合的运算.3．则它的前10（）A.85B.135C.95D.23【答案】C.【解析】试题分析：由得4．下列命题中真命题是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】. 所以选B.考点：立体几何线面位置关系．5（）【答案】A.【解析】试题分析：初始第一次循第二次循环考点：算法与框图．6．那么所得的图像所对应的函数解析式是（）【答案】D.【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是考点：三角函数图像变换.7．给出下列四个结论：②③命题的逆否命题为：“”；其中正确结论的个数为（）【答案】C.【解析】试题分析：由特征命题的否定知①正确；所以定义知③正确；∴④正确.考点：1、常用逻辑用语；2、均值不等式.8为（）【答案】A.【解析】试题分析：由函数且周期为2，对于任意的都有考点：函数的性质.二、填空题9【解析】试题分析：设二项式的展开式中常数项为第项，则令，得.所以常数项考点：二项式定理. 10,从处,做的功为 焦．【解析】 试题分析：力做的功为考点：定积分的运算.11．其中实最大值则【解析】试题分析：首先画出可行域如下图所示，可知最大考点：线性规划.12则【解析】线的准线方程为联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得距离为2A成立的概率为．【解析】试题分析：考点：1、含绝对值不等式的解法；2、几何概型.14．已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，且长度单位相同．，．若两点间距离的最小值为 .【解析】考点：1、坐标系与参数方程；2、两点间距离公式；3、最值问题．15．．【解析】试题分析：连结，在中，3t a n302A B︒=∴=考点：几何证明选讲．三、解答题16【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影cosBA【解析】试题分析：（1（2试题解析：(１)分分.３分1⎛=--．４分(２)５分６分７分8分9分1或7c =-（舍去）． 10分cos BA 分12分 考点：1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．17．为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品. （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率． 【答案】（1（2）（3 【解析】试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率；（2）0，1，2，3，（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解．试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6分 乙厂抽取的样本中优等品有5分 （20，1，2，3. 3分分6分分(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件” 9分分分抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率12分考点：1、排列组合；2、茎叶图；3、超几何分布；4、数学期望．18(1)(2)(3)【答案】(1) (2)详见试题解析；【解析】试题分析：(1)(2)利用面面垂直的判定定理证得结果；(3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面１分２分３分(三个条件少写一个不得该步骤分)４分（2,６分分8分9分(３)１０分１１分１２分 BD P --为n m n=１３分0λ∴<<１４分考点：1、空间线面位置关系的证明；2、二面角的求法；3、空间向量的应用．19（1（2（34c+< 【答案】（1（2（3）详见试题解析． 【解析】试题分析：（1）（2）（3）再利用c+试题解析：(1)1分3分 （2①，②， 4分５分６分７分８分（3(1)(2)，９分10分11分12分=23243521c n n n n+-+-+-++-+---+⎝113111⎫⎛⎫13分4c+< 14分考点：1、数列通项公式的求法；23、数列不等式的证明．204【答案】（1（2）详见试题解析．【解析】试题分析：（1（2）利用平试题解析：(1)２分４分５分6分７分８分９分10分11分12分13分14分考点：1、椭圆的定义、方程；2、应用平面向量解决解析几何问题．21（1（2（3）【答案】（1（2单调减区间单调增区间是（3【解析】试题分析：（1（2）根据（3）由已知“对于值域的子集．的取值范围．试题解析：（1１分２分３分（2４分５分６分－0＋单调减单调增８分９分（3210分11分12分13分14分考点：1、应用导数求函数极值；2、应用导数求函数的单调区间；（3）应用导数求参数的取值范围问题．。
广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学文 Word版含答案
2014届高三六校第二次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U 为A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}- 2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则A ．:,cos 1p x R ⌝∃∈>B ．:,cos 1p x R ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R ⌝∃∈≥D ．:,cos 1p x R ⌝∀∈>3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是A ．21y x =-+ B ．lg ||y x = C ．1y x=D ．x y e -= 4. 在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 A ．15 B ．12 C ．9 D ．65. 已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．46. 函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是7. 如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40xＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8. ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，，若q p //，则角A 的大小为Ａ.6π Ｂ. 3π Ｃ. 2π Ｄ. 32π9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右图所示．则不等式1)(<x f 的解集是（ ）A ．)0,2(-B ．)4,2(-C ．)4,0(D ．),4()2,(+∞--∞10. 设D 是边长为2的正123PP P ∆的边及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，若点M S ∈，则()01023P P P P P M +⋅的最大值为Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f ________. 12. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则=λ_________ . 13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n ()*n N ∈等于_____________.14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R . (1) 求4f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (2) 若4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.16．（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+ ，(1,2cos )n x =，设函数x f ⋅=)(，x ∈R .（1）求)(x f 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，*n N ∈．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且11b a =，33T a =.求{}n b 的通项公式，并证明：1223111112n n b b b b b b ++++< ．已知函数3211()32f x x mx nx =++，x R ∈. （1）当1m =，2n =-时，求()f x 的单调区间；（2）当0n =，且 0m >时，求()f x 在区间[]1,1-上的最大值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，13n S +是6与2n S 的等差中项（*N n ∈）. （1）证明数列}23{-n S 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使不等式()21nn n k a S -<（*N n ∈）恒成立，若存在，求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =.（1）求常数c b a ,,的值；（2）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取 值范围； （3）证明:ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯< .2014届高三六校第二次联考文科数学参考答案第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（A ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（C ） 6．（A ） 7．（C ） 8．（A ） 9．（B ） 10．（C ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 2- 12．3- 13．5 14．(1)()2x x f x +=-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分） 解：(1)1sin sin sin 4412662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……………… ……4分(2))2sin 2sin 2sin 2cos 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………… ……7分因为4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以3sin 5θ=, ……………… ……9分所以24sin 22sin cos 25θθθ==,227cos 2cos sin 25θθθ=-=……………… 11分所以23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭)sin 2cos 22θθ=-2472525250⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.…………12分16．（本小题满分12分）解：(1)2()222cos f x m n x x =⋅=++……………… ……2分2sin(2)36x π=++ ……………… ……4分∴ )(x f 的最小正周期为22π=T ＝π， ………………………5分)(x f 的最大值为5. ……………………6分(2)由4)(=A f 得，43)62sin(2=++πA ，即 21)62sin(=+πA ， ∵ π<<A 0, ∴6562ππ=+A ， ∴ 3π=A ………………………8分又23sin 21=A bc , 即2343=c , ∴ 2=c ………………………10分 由余弦定理得，32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ∴ 3=a …………………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）因为13n n a a +=，又11a =，所以13n na a +=， 因此{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ……………2分 所以13n n a -=，()13131132n nn S -==--. ……………6分 （2）设等差数列{}n b 的公差为d ， 依题意111b a ==，1239b b b ++=所以()()11129b b d b d ++++=，即339d +=，故2d =. ……………8分 由此得，21n b n =-. …………10分 所以，()()1223111111113352121n n b b b b b b n n ++++=+++⨯⨯-+ 1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 因此所证不等式成立. ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）当1m =，2n =-时，3211()232f x x x x =+-， ……………………………1分则2()2f x x x '=+- ……………………………2分 令2()20f x x x '=+-=，解得2x =-，1x =，当1x >或2x <-时，有()0f x '>； 当21x -<<时，有()0f x '<，………… 5分 所以()f x 的单调递增区间(),2-∞-和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间()2,1-．……………………………7分（2）当0n =，且 0m >时，3211()32f x x mx =+，x R ∈. 则2()f x x mx '=+， 令0)('=x f ，得0=x 或m x -=． …………………8分①当1m -≤-，即1m ≥时，此时当10x -<<时，有()0f x '<，所以()f x 在(1,0)-上为减函数， 当01x <<时，有()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上为增函数， ………9分又11(1)32f m -=-+，11(1)32f m =+， 所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+； …………………………10分②当10m -<-<，即01m <<时，此时当1x m -<<-时，()0f x '>；当0m x -<<时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>；所以()f x 在(1,)m --上为增函数，在(,0)m -上为减函数，在(0,1)上为增函数. ……………………12分3231111()()()3266f m m m m m -=-+-=<， 111(1)323f m =+>，所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+， …………………13分综上，()f x 在区间[]1,1-上的最大值为1132m + . …………………14分19.（本小题满分14分）解:（1）因为13n S +是6与2n S 的等差中项，所以1626n n S S ++=（*N n ∈），即1311+=+n n S S ，（*N n ∈） ……………2分 由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈）， …………4分又21232311-=-=-a S ， 所以 3123231=--+n n S S （*N n ∈）， 所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………6分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），……………7分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…9分又1=n 时，11=a 也适合上式， 所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………10分 （3） 原问题等价于()()21111113323n n nk --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-<-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（*N n ∈）恒成立. 当n 为奇数时，对任意正整数k 不等式恒成立； ……………11分 当n 为偶数时，等价于()2111123033n n k --⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，令113n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，103t <<，则等价于2230kt t +-<恒成立，因为k 为正整数，故只须21123033k ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得012k <<，*k N ∈，所以存在符合要求的正整数k ，且其最大值为11. ……………14分 20.（本小题满分14分）解：（1）由题设知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', ……………1分 因为)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以'1()e f e e-=-,且()2f e e =-， 即1b e a e e-+=-,且2ae b c e ++=- …………3分又0)1(=+=c a f解得1-=a ，1=b ，1=c . …………4分 （2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………5分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即3322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………7分（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函 数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………8分 综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………9分 （3）因为'1()x f x x-=，所以当1x >时，有'()0f x <，所以()f x 在()1,+∞上为减函数，因此当),1(+∞∈x 时, ()(1)f x f <，即ln 10x x -++<，即当),1(+∞∈x 时, ln 1x x <-，所以xx x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………11分 所以2122ln 0<<，3233ln 0<<，4344ln 0<<， …ln 20132012020132013<<， 所以 ln 2ln3ln 4ln 2012123201223420122342013⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯， 所以ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯<. …………14分。
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珠海市2013年9月高三摸底考试 文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合{1}Axx，2{20}Bxxx，则AB（ ） A. {0}xx B. {1}xx C. {12}xx D. {02}xx 2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ） A．1yx B．2logyx C．||yx D．2yx 3．设i为虚数单位，则复数2ii等于（ ） A．1255i B． 1255i C．1255i D．1255i
4．sin480的值为（ ） A．12 B．32 C．12 D．32 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(03)F，，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（ ）
A．2212xy B．2212yx C．2212yx D．2212xy 6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A．32 B．2 C．3 D．4 7．经过圆0222yxx的圆心且与直线02yx平行的直线方程是（ ） A．012yx B．220xy C．210xy D．022yx
8．已知实数,xy满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为（ ）
主视图 左视图 俯视图
ABCD（第9题）
（第6题） A．6 B．5 C．12 D． 3 9.如右上图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（ ） A． ACAB3132 B． ACAB3231 C． ACAB3132 D． ACAB3231 10．用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()()()()()CACBCACBABCBCACACB，， 若12A，，
22|()(2)0Bxxaxxax
，且1AB，设实数a的所有可能取值构成集合S，
则()CS（ ） A．4 B．1 C．2 D． 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
11.设等比数列{}na的公比2q，则44Sa ．
12.直线14yxb是函数1()fxx的切线，则实数b ． 13.在ABC中，3A，=2AB，且ABC的面积为32，则边BC的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知6PA，
317AB，12PO。则圆O的半径____R．
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (中，直线4（R）被圆sin2
截得的弦的长是 ．
（第9题） PCDABO
（第14题） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数2()cossincosfxxxx，xR． （1）求()6f的值； （2）若3sin5，且(,)2，求(+)224f.
17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： （1）求x,y； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言， 求这2人都来自高校C的概率.
18．（本题满分14分）在边长为4cm的正方形ABCD中，EF、分别为BCCD、的中点，MN、分别为ABCF、的中点，现沿AEAFEF、、折叠，使BCD、、三点重合，重合
后的点记为B，构成一个三棱锥． （1）请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
高校 相关人数 抽取人数 A 18 x
B 36 2 C 54 y MNF
EBC
AD
AEFMN
B（2）证明AB平面BEF； （3）求四棱锥EAFNM的体积．
19．（本题满分14分）数列{}na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意的*nN，总有2nnnaSa，，成等差数列． (1)求1a； (2)求数列{}na的通项公式；
(3)设数列{}nb的前n项和为nT，且21nnba，求证:对任意正整数n，总有2nT．
20．（本题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足NPMPMN6． （1）求动点P的轨迹曲线C的方程； （2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线：2120xy的距离最小． 21．（本题满分14分）已知函数3211()(,,)34fxaxxcxdacdR满足(0)0f，(1)0f且'()0fx 在R上恒成立.
(1)求dca,,的值； (2)若231()424bhxxbx,解不等式'()()0fxhx； (3)是否存在实数m，使函数()'()gxfxmx在区间[1,2]上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
珠海市2013年9月高三摸底考试 试题与参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.（集合）已知集合{1}Axx，2{20}Bxxx，则AB（ ） A. {0}xx B. {1}xx C. {12}xx D. {02}xx 2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ） A．1yx B．2logyx C．||yx D．2yx 3．（复数的除法）设i为虚数单位，则复数2ii等于（ ） A．1255i B． 1255i C．1255i D．1255i
4．（三角函数）sin480的值为（ ） A．12 B．32 C．12 D．32 5．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为(03)F，，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（ ） A．2212xy B．2212yx C．2212yx D．2212xy 6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A．32 B．2 C．3 D．4
7．（直线与圆）经过圆0222yxx的圆心且与直线02yx平行的直线方程是（ ） A．012yx B．220xy C．210xy D．022yx
8．（线性规划）已知实数,xy满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为（ ）
ABC
D
主视图 左视图 俯视图 PCDABO
A．6 B．5 C．12 D． 3 9.（向量）如右上图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（ ） A．2133ABAC B．1233ABAC C．2133ABAC D．1233ABAC 10．（信息题）用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()()()()CACBCACBABCBCACACB，，
若12A，，22|()(2)0Bxxaxxax，且1AB，设实数a的所有可能取值构成集合S，则()CS（ ） A．4 B．1 C．2 D． 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
11.（等比数列）设等比数列{}na的公比2q，则44Sa 158 ．
12.（导数）直线14yxb是函数1()fxx的切线，则实数b 11或- ． 13.（解三角形）在ABC中，3A，=2AB，且ABC的面积为32，则边BC的长为___3______. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知6PA，
317AB，12PO。则圆O的半径R 8 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (中，直线4（R）被圆sin2
截得的弦的长是 2 ．