0601 算术平方根(一)
6.1.1算数平方根课件(第一课)
6.1 平方根
(第1课时)
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
1、- 2
2 2
4 ，2 _____ 4 ； _____
2
1 2、 2
1 1 ____ - 4 ，
2
2
1 _____ 4 ；
• 问题2 若已知一个数的平方为下列各数， 你能把这个数说出来吗 ？完成下表
2
例2：求下列各式的值， 9 2 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） （ 7） 4
2 2
解：因为 1 =1，所以 1 1
2
例3：求下列各数的算术平 方根 (1) 81 1 (2） 5 （3） 2 4
2
解：因为 81 = 9，而32=9 所以
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作 ：0 0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
81 的算数平方根为3.
练习：
2 1. 16的算术平方根是 。 36 2.算术平方根是 6的数是 。
3.ห้องสมุดไป่ตู้（ 4） 的算术平方根等于 2。
2
4. (3) 的算术平方根是 。 3
4
• • • • • •
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
6-1平方根(第1课时)课件人教版数学七年级下册
(1)100 ；
解：(2)因为( )
(2)
=
49
64
；
，
7
所以 的算术平方根是
8
即
49
64
=
7
．
8
(3) 0.0001．
．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
(3) 0.0001．
解：(3)因为0.012=0.0001，
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
解：(1)因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 = ．
(3) 0.0001．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
解：由题意得：
3 − 7 = 0， + 2 = 0，5 + = 0,
解得 =
7
，
3
=
7
− ，
6
7
3
∴ − 3 + 4 = − 3 ×
=
35
,
6
7
−
6
+4×
35
6
=
175
.
6
课 堂 小 结
谢谢观看！
(1)0.0025；
(2)81；
(3)32.
七年级数学下册第六章实数6.1算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根课件(新版)新人教版
且 a 11 b, 则a+b= .
4.试比较下列各组数的大小
（１）4与 15 （２） 140 与12
（ 3 ）2
7与6
（ 4 ） 5 1与0.5 2
活动4
初步应用 巩固新知
5.已知：a为
17的整数部分，
b 1是121的算术平方根，
求：a b.
活动4
初步应用 用计算器，探究规律
巩固新知
活动3 问题探究 学习新知
2 有多大？
2
=1.414213562373
095048801688724
无 限
209698078569671 不
875376948073176 循
679737990732478
环 小
46210703885…… 数
3, 5, 7,
归纳总结
你对正数a的算术平方根 怎样的认识呢？
活动5
归纳小结 深化新知
本节课你有哪些收获？
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是？ （4）怎样的数是无限不循环小数？
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？
…
0.0625
0.625 6.25 62.5 625 6250
…
（精确0.001）
（精确0.01）
（精确0.1）
…
…
活动4 初步应用
用计算器，探究规律
巩固新知
0.0625 0.25
6.25 2.5
625 25
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
学案4：6.1 平方根（1）
6.1 平方根（1）学习目标：1、理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、求一个数的算术平方根学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x ²=41，那么X = ， 这种地砖一块的边长为 m2、正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？（3）-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）2)2(- (5)256 (6) 2)25.0(- 二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）127 （2）635.0 （3）1791 2、利用计算器求下列各数的算术平方根通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在a 中，a 表示一个 数，a 表示一个 数，算术平方根具有练习：若|a -5|+ 2)3(2++-c b =0，则c b a ++的平方根是三、学习体会： 本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、作业：五、自我测试：1、若=2.291，=7.246，那么=( )A ．22.91B ． 72.46C ．229.1D ．724.62、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－3 ②3- ③()23- ④23- 3、求下列各数的算术平方根①121 ②2.25 ③3625 ④(－3)2 4、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
5、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。
6.1.1算术平方根(课件)
根号
a
被开方数
算术平方根
2.根据算术平方根的结构特征总结其性质 （理解记忆）
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， a的意义是什么？
≥0
环节2教师讲解
第三步：分层提高
1.求下列各数的算术平方
根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
49
5）
64
环节1师友训练
解（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 = = ．
（ 2）因为0.022=0.0004，
所以0.0004的算术平方根是 0.02．
即 . =
.
= .02．
2.求下列各数的算术平方
根：
解：（3）因为82=64，
1） =
2） =
3） =
4）
=
5） . = .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
升
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
∴ + 2 = 0，
∴ = −2，
故答案为：−2.
环节二.教师提
2. 算术平方根的性质？
3.求算术平方根。
∴ −3 2 的算术平方根是3．
故选：．
）
5．已知a是最小正整数，b是 81的算术平方根，则a+b的值是_____.
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，