福建省福州延安中学2009年中考数学模拟试卷(含答案)
福州延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(原卷版)
福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1. 实数5−的相反数是（ ） A. 5B. 5−C.15D. 15−2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）AB. C. D.4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. 410.610×B. 131.0610×C. 1310.610×D. 81.0610×5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告C. 购买一张彩票，中奖D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球6. 下列运算正确的是（ ） A. 4312x x x ⋅=B. 632x x x ÷=C. ()326327x x −=−D. 235x x x +=7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差.8. 已知反比例函数2a y x−=，当0x <时，y 随x 增大而增大，则a 的值可能是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，AB 是半圆的直径，点C 在直径上，以C 为圆心、CA 为半径向内作直角扇形，再以D 为圆心、DC 为半径向内作扇形，使点E 刚好落到半圆上，且,,A D E三点共线，若8=+AB 面积为（ ）A. 11πB. 10πC. 9πD. 8π10. 点()13P x ，和点()23Q x ，在二次函数224y x x =+−的图象上，且12x x <，PQ =，则21282−−ax x 的值为（ ） A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.中，x 的取值范围是___． 12. 分解因式：22024−=x x ． 13. 有一枚质地均匀正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则菱形ABCD 的周长是_______．15. 已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则x y xy−的值是_______． 16. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1BC =，AC =，将线段AB 绕点A 顺时针旋转150°得到AD，的在连接BD 交AC 于点E ．过点C 作CF AD ⊥于点F ，CF 交AB 于点G ．给出下列四个结论：①32CF =，②CE CG =，③52=AD AF ，④DE =． 其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：23211x x x −−−+，其中1x =+．18. 如图，▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且BE ∥DF ；求证：AE ＝CF ．19. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC >．（1）在AC 上求作点D ，使得DBA A ∠=∠． （2）在（1）的条件下，若∠=∠BDC ABC ，求ADCD的值． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，D 主题对应扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．21. 某校为改善办学条件，计划购进A ，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A ，B 两种书架共20个，花费6540元，求A ，B 两种书架各购买了多少个； （2）如果在线上购买A ，B 两种书架共20个，且购买B 种书架的数量不少于A 种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．22. 如图，已知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB ∠的角平分线交O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF BC ⊥，垂足为E ，连接AD BD ，．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若1sin 2A =，O 的半径为4，求BF 的长． 23. 根据以下素材，探索解决问题．24. 抛物线2122y x bx =−++与x 轴交于点A ，B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，且2OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在第四象限的抛物线上，且∠=∠PAB CBO ，求点P 的坐标； （3）若点D 在x 轴正半轴上且15=OD AB ，经过点D 的直线MN 交抛物线于点M ，N （M 在第一象限，N 在第三象限），且满足BN AM ∥，求MN 的解析式．25. 如图，在Rt ABC △中，90302BAC C AB ∠=°∠=°=，，，点D 是线段BC 上一动点，连接DA ，将DA 绕点D 逆时针旋转90°，得到DE ．（1）如图1，若B ，E ，C 三点共线时，求CE 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=°，DE 交AC 于点F ，求ADF AEFS S ； （3）如图3，连接CE ，请直接写出CE 最小值．的。
2018-2019年福建省福州延安中学九年级第二学期初三期中考试数学试卷(无答案)
延安中学 2018-2019 学年第二学期初三期中考数学试卷（考试时间120分钟；满分150分）一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．在实数0，3，-1，2-中，最小的是（）A．0 B．3 C．-1 D. 2-2.某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A.圆柱体B. 正方体C.长方体D.球体3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A .2，3，4 B.6，7，7 C.4，5，10 D.6，8，104.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形 B.五边形 C．六边形 D．八边形5.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.任意画个三角形，其内角和为180°C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.一元二次方程一定有两个实数根6．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5-）A.点A B．点B C．点C D．点D（第6题）（第7题）7．《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝,方程组：()()()232612334232393x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，在《九章算术》中用算筹图1表示；,则用算筹图2表示的方程组是（）A．2113223x yx y+=⎧⎨+=⎩B．211032270x y zx y z++=⎧⎨++=⎩C．23020x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2113227x yx y+=⎧⎨+=⎩8.已知x=2是关于x 的一元二次方程()22220m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（ ）.A ．0B ．0或-2C ．-2或6D ．69.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD=32°，则∠BEC 的大小为（ ）.A ． 64° B.120° C ．122° D ．128°第9题 第10题10.如图，⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A.3 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 计算：()222---+= ． 12.一组数2，a ，4，6，8的平均数是5，这组数的中位数是______________．13．不等式组1<1234x x ⎧-⎪⎨⎪-≥⎩15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B -30°，AD 是△ABC 的角16．已知m ，n 均为整数，当0x ≥时，()()60mx x n ++≤恒成立，则m+n= . 三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）解方程组：23344x y x y +=⎧⎨-=⎩ .19.(8分)如图所示，已知点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，BC=EF，∠ABC=∠DEF.求证：AC∥DF .20.（8分）如图：BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.23.（10分）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a 元，如果拉到市场销售，每千克售价b 元()b a >.已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用.假设该蔬菜能全部售完.（1）当a=4.5，b=6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设1W 和W 分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a ，b 的式子分别表示出1W 和W ；（3）若b=a+k ()02k <<，试根据k 的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好.24.（12分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF＝∠GCE .（1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ，①△CBH ∽△OBC.②求OH ＋HC 的最大值.三点都在P上.取任何正数，P是否经过的对称点为点EP的半径记为。
2022年福州市延安中学中考模拟数学试卷
2022年福州市延安中学中考模拟数学试卷1.−4的相反数是( )A．−14B．14C．−4D．42.我国的国士面积约为9596960平方千米，按四舍五人精确到万位，则我国的国士面积约为( )A．9597万平方千米B．959万平方千米C．960万平方千米D．96万平方千米3.如图，直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90∘，若∠1=70∘，则∠2的度数为( )A．20∘B．25∘C．30∘D．40∘4.下列运算中，正确的是( )A．3a+2a2=5a3B．a⋅a4=a4C．a6÷a3=a2D．(−3x3)2=9x65.方程(x−2)2=b的解的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40∘,则∠A的度数等于( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘7.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是( )A．B．C．D．(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重8.如图，直线l和双曲线y=kx合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为点C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )A．S1<S2<S3B．S1>S2>S3C．S1=S2>S3D．S1=S2<S39.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD 再分别以E，F为圆心，大于12于点H．若∠C=140∘，则∠AHC的大小是( )A．20∘B．25∘C．30∘D．40∘10.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.311.如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么大三角形的面积为( )A．90B．180C．270D．54012.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA−AC于点Q，连接DQ，CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是( )A．95或4B．65或4C．95或135D．65或13513.分解因式：2a3−2a=．14.在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．15.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，投一次向上一面的点数大于等于3的概率是．16.将抛物线y=−2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为．17.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，BD=2，则S△ADES四边形BCED=．18.如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30∘，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．19. 计算：√18−2sin45∘+√(3−π)2+(13)−1．20. 已知 2x 2−3x =2，求 3(2+x )(2−x )−(x −3)2 的值．21. 如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ，证明：DE =AB ．22. 如图，要在一个长 10 m ，宽 8 m 的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这花圃的宽度．23. 2022年5月8日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1、图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图． 根据下图信息，解答下列问题：(1) 被调查的学生中，记不清母亲生日情况的学生有人；(2) 本次被调查的学生总人数有，并补全频数分布直方图2；(3) 若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？的图象交于A，B两点．已知当24.如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6xx>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2．(1) 求一次函数的解析式；(2) 已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AD=√3，CD=6，以对角线BD为直径作⊙O与CD交于点D，与BC交于点E，且∠ABD=30∘．(1) 求证：CD与⊙O相切；(2) 求图中阴影部分的面积．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，三角形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．(1) 证明△COF是等腰三角形；(2) 求CF的长；(3) 将三角形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B(2,0)，与直线AC:y=−x−6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点．(1) 求出抛物线的解析式及D点的坐标；(2) 判断△ACD的形状，并求tan∠ADC的值；(3) 直线AD交y轴于点F，在线段AD上存在点P，使∠ADC=∠PCF．请求出点P的坐标．答案1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】本题考查数的近似．9596960平方千米等于959.696万平方千米≈960万平方千米．3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】D【解析】当b<0时，方程没有根；当b=0时，方程有两个相等的实数根x=2；当b>0时，方程有两个不相等的实数根x1=2+√b，x2=2−√b．6. 【答案】C【解析】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=40∘,则∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=100∘,∠BOC=50∘．则∠A=127. 【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图．圆柱体的主视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；长方体的主视图和俯视图都是矩形，不符合题意；圆锥体的主视图是三角形，俯视图是带圆点的圆，不符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，不符合题意．8. 【答案】D【解析】本题考查反比例函数图象的性质．设PE与反比例函数的图象的交点为F，则由反比例，又显然有S△OPE>S△OFE，所以S1=S2<S3．函数的性质得S△AOC=S△OFE=S△OBD=k29. 【答案】A【解析】本题考查尺规作图、平行线的性质．因为AB∥CD，所以∠CAB=180∘−∠C=40∘，由∠CAB=20∘，又因为AB∥CD，所题中的尺规作图得AH为∠CAB的平分线，所以∠HAB=12以∠AHC=∠HAB=20∘．10. 【答案】B【解析】由条形统计图易得每天健步走 1.1万步、 1.2万步、 1.3万步、 1.4万步、 1.5万步的天数分别为2，8，7，10，3，所以这组数据的众数为1.4万步，将数据按照从小到大的顺序排列，位于第15位和第16位的数据都为1.3万步，所以中位数为1.3万步．11. 【答案】C【解析】本题考查三角形相似的性质、勾股定理．因为小三角形的最长边为13，所以两三角形的相似比为3913=3，又因为52+122=132，所以小三角形为直角三角形，其面积为12×5×12=30，则大三角形的面积为30×32=270．相似图形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（高、中线、角平分线及周长）的比等于相似比．12. 【答案】A【解析】当点P在线段BD上运动时，易得△BPQ∽△BDA，设BP=x，则PQ=x，PD=3−x，所以S△ADQ=12AD⋅PD=12×3(3−x)，S△CDQ=12CD⋅PQ=12×2x，则由S△ADQ=S△CDQ得12×3(3−x)=12×2x，解得x=95；当点P在线段DC上运动时，易得△CPQ∽△CDA，设BP=x，则CP=5−x，PQ=32(5−x)，PD=x−3，所以S△ADQ=12AD⋅PD=12×3(x−3)，S△CDQ=12CD⋅PQ=12×2×32(5−x)，则由S△ADQ=S△CDQ得12×3(x−3)=12×2×32(5−x)，解得x=4．综上所述，BP的长度是95或4．13. 【答案】2a(a+1)(a−1)【解析】本题考查因式分解．2a3−2a=2a(a2−1)=2a(a+1)(a−1)．因式分解的方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法．因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法，用口诀概括为“先看有无公因式，再看能否套公式，分组分解试一试，最后结果要合适”．14. 【答案】x≥−1且x≠0【解析】由题意得{x+1≥0,x≠0,解得x≥−1且x≠0．15. 【答案】23【解析】本题考查概率的求解．由题意得全部可能情况为1，2，3，4，5，6，共6种可能的结果，其中满足大于等于3的有3，4，5，6，共4种可能的结果则所求概率为46=23．16. 【答案】y=−2(x−1)2+3【解析】本题考查二次函数图象的平移．抛物线y=−2x2向右平移1个单位后得到的抛物线的解析式为y=−2(x−1)2，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y=−2(x−1)2+3．函数图象平移的口诀为“上加下减，左加右减”．17. 【答案】916【解析】本题考查三角形相似的判定和性质．因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB =ADAD+BD=35，所以S△ADES△ABC=(35)2=925，所以S△ADES四边形BCED+S△ADE=925，化简得S△ADES四边形BCED =916．18. 【答案】3√3【解析】本题考查三角形三边关系，等边三角形的判定和性质．延长AD至点E使得DE=AD，因为CD⊥AE，∠CAD=90∘−∠CAB=60∘，所以AE= 2AD=6，△ACE为等边三角形．作点P关于直线CD的对称点R，则点R位于线段CE上，连接QR，则PQ=QR，所以AQ+QP=AQ+QR≥AR，当且仅当A，Q，R三点共线时，等号成立．在等边三角形ACE中，当AR⊥CE时，AR取得最小值√62−32=3√3何，即AQ+QP的最小值为3√3．19. 【答案】原式=3√2−√2+π−3+3=π+2√2.20. 【答案】原式=12−3x 2−x 2+6x −9=−4x 2+6x +3=−2(2x 2−3x )+3.把 2x 2−3x =2 代入，原式=−2×2+3=−1．21. 【答案】∵ ∠DCA =∠ECB ，∴ ∠DCE =∠ACB ．在 △CDE 和 △CAB 中，{CE =CB,∠DCE =∠ACB,CD =CA,∴ △CDE ≌△CAB (SAS )，∴ DE =AB ．22. 【答案】设花圃的宽度为 x m ，由题意得(10−2x )(8−x )=10×8×(1−30%),解得x 1=12(不合题意,舍去),x 2=1.答：花圃的宽度为 1 m ．23. 【答案】(1) 30．(2) 100，统计图如图所示．(3) 男生知道母亲生日的人数是 2400×216360×13=480 人，女生知道母亲生日的人数是2400×216360×23=960人．24. 【答案】(1) ∵当x>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，解得y=6，∴点A的坐标为(1,6),又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5．(2) ∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y=63=2，∴点C的坐标为(3,2)，过点C作CD∥x轴交直线AB于点D，则点D的纵坐标为2∴x+5=2，解得x=−3,∴点D的坐标为(−3,2)，∴CD=3−(−3)=3+3=6，点A到CD的距离为6−2=4，联立{y=x+5,y=6x解得{x1=1,y1=6（舍去），{x2=−6,y2=−1.∴点B的坐标为(−6,−1)，∴点B到CD的距离为2−(−1)=2+1=3，S△ABC=S ACD+S BCD=12×6×4+12×6×3=12+9=21.25. 【答案】(1) 连接DE．∵AD∥BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=90∘，又BD为⊙O的直径，∴∠BED=90∘，∴四边形ABED是矩形．∵AD=√3，∠ABD=30∘，∴DE=AB=√3tan30∘=3．∵∠DEC=90∘，CD=6，∴cos∠CDE=DECD =36=12，∴∠CDE=60∘，∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=60∘+∠ABD=90∘，∴CD与⊙O相切．(2) 连接OE，∵OD=OE，∠BDE=30∘，∴∠OED=30∘，∴∠EOD=120∘，∠CDE=60∘，且BD=ADsin∠ABD =√312=2√3，∴OD=√3，CE=3√3，S弓形DE =S扇形DOE−S△DOE=120∘360∘π(√3)2−12×3×√32 =π−3√34.S△DCE=12×3√3×3=9√32，S阴影=S△DCE−S弓形DE=21√34−π．26. 【答案】(1) ∵∠ACB=90∘，点O是AB的中点，∴OC=OB=OA=5，∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠FOC=∠OCF，∴FC=FO，∴△COF是等腰三角形．(2) 过点F作FH⊥OC，垂足为点H，如图1，∵FC=FO，FH⊥OC，∴CH=OH=52，∠CHF=90∘．∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90∘，∴△CHF∽△BCA，∴CHBC =CFBA．∵CH=52，AB=10，BC=6，∴CF=256，∴ CF 的长为 256．(3) ①若 △OMN ∽△BCO ，如图2，则有 ∠NMO =∠OCB ．∵ ∠OCB =∠B ，∴ ∠NMO =∠B ．∵ ∠A =∠A ，∴ △AOM ∽△ACB ，∴ AO AC =AM AB ．∵ ∠ACB =90∘，AB =10，BC =6，∴ AC =8．∵ AO =5，AC =8，AB =10，∴ AM =254，∴ CM =AC −AM =74．②若 △OMN ∽△BOC ，如图3，则有 ∠MNO =∠OCB ．∵ ∠OCB =∠B ，∴ ∠MNO =∠B ．∵ ∠ACO =∠A ，∴ △CON ∽△ACB ，∴ ON BC =CN AB =CO AC ．∵ BC =6，AB =10，AC =8，CO =5，∴ ON =154，CN =254．过点 M 作 MG ⊥ON ，垂足为点 G ，如图3，∵ ∠MNO =∠B ，∠MON =∠B ，∴ ∠MNO =∠MON ，∴ MN =MO ．∵ MG ⊥ON ，即 ∠MGN =90∘，∴ NG =OG =158．∵ ∠MNG =∠B ，∠MGN =∠ACB =90∘，∴ △MGN ∽△ACB ，∴ GN BC =MN AB ．∵ GN =158，BC =6，AB =10，∴ MN =258，∴ CM =CN −MN =254−258=258． 综上，当 CM 的长是 74 或 258 时，△OMN 与 △BCO 相似．27. 【答案】(1) 由直线 AC:y =−x −6，可得 A (−6,0)，C (0,−6)，又 B (2,0)，把 A ，B ，C 三点坐标分别代入 y =ax 2+bx +c ，得{36a −6b +c =0,4a +2b +c =0,c =−6,解得{a =12,b =2,c =−6,∴ 抛物线的解析式为 y =12x 2+2x −6=12(x +2)2−8． ∴ 顶点 D 的坐标是 (−2,−8)．(2) △ACD 是直角三角形，理由如下：∵ A (−6,0)，C (0,−6)，D (−2,−8)，∴ 由勾股定理得 AC 2=62+62=72，CD 2=22+(−8+6)2=8，AD 2=(−2+6)2+82=80，∴ AC 2+CD 2=AD 2，∴ △ACD 是直角三角形，∠ACD =90∘，∴ tan∠ADC =AC CD =√22√2=3．(3) 设直线 AD 的解析式为 y =mx +n ，∵ A (−6,0)，D (−2,−8)，∴ {−6m +n =0,−2m +n =−8,解得 {m =−2,n =−12,∴ 直线 AD 的解析式为 y =−2x −12，∴ F 点坐标为 (0,−12)，设点 P 的坐标为 (x,−2x −12)．∵ ∠ADC =∠DCF +∠DFC ，∠PCF =∠DCF +∠PCD ，∠ADC =∠PCF ，∴ ∠DFC =∠PCD ．在 △CPD 与 △FPC 中，{∠PCD =∠PFC,∠CPD =∠FPC,∴ △CPD ∽△FPC ，∴ CP FP =CD FC ，∴ x 2+(−2x−12+6)2x 2+(2x )2=862，整理得 35x 2+216x +324=0，解得 x 1=−187，x 2=−185（舍去）， 当 x =−187 时，−2x −12=−2×(−187)−12=−487， ∴ 所求点 P 的坐标为 (−187,−487)．。
福建省福州市延安中学2019年中考模拟数学试题及答案
福建省福州市延安中学2019年中考模拟数学试题及答案一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写) 1．计算－2018-2018的结果是( )A ．2018B ．－2018C ．0D ．1 2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）3．小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×107B ．0.125×108C ．12.5×109D ．0.2018× 4．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）5．关于x 的一元二次方程(2x －1)2＝bA ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定 6．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为（ ）度． A.85 B. 75 C.90 D.1008．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOC=∠BOC 的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等9．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是900人C ．丙校的人数比乙校的人数多180人D ．甲校的人数比丙校的人数少180人10．某同学利用描点法画二次函数2经检查，二次函数的解析式（ ）A.y=32+x B. y ＝x 2－4x ＋3 C.9)2(2-+=x yD.2)3(-=x y二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11．分解因式：4x 2－y 2＝________________．12． 如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝____________度。
2012年福建省福州市延安中学初三中考模拟试卷数学答题卡
2012年福建省福州市延安中学初三中考模拟试卷
数学答题卡
第1面（共4面）
考生严禁填涂，监考老师填涂，缺考标志[ ]
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和
考生号填写清楚，同时在指定区域用2B 铅笔填涂考生号。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题使用0.5mm 黑色
签字笔书写。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡 交回。
正确填涂为。
请 注 意 粘 贴 范 围
第2面（共4面）
第3面（共4面）考生严禁填涂，监考老师填涂，缺考标志[ ]
注意事项
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和
考生号填写清楚，同时在指定区域用2B铅笔填涂考生号。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5mm黑色
签字笔书写。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡
交回。
正确填涂为。
请注意粘贴范围
第4面（共4面）。
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福州延安中学2009年中考数学模拟试卷 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 一、 选择题：（10小题，每小题4分，共40分）
1.－2的相反数是( )
A.22 B.－22 C.2 D.－2 2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 68109.元 B. 68108.元 C. 68107.元 D. 68106.元 3.在平面直角坐标第中，点(2，－1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图1，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( ) A.45° B.35° C.25° D.15° 5如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
6．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：
由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ） A.21 B.18.2 C.19 D.20 7．如图4，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形 旋转一周．所得圆柱的侧面积是 A.36л B.18л C.12л D.9л 8. 已知⊙O的半径为1，⊙O外有一点C，且CO＝3。以C为圆心，作一个半径为r的圆，使⊙O与⊙C相交，则（ ）
Ａ．24r Ｂ．2r Ｃ．4r Ｄ．4r
9.设12xx、是方程20xpxq的两个不相等的实数根，且1200xx、，则函数2yxpxq的图像经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
图 1MODC
B
A· A B C D CDAB10如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝6，AD＝2，BC＝4，你可以在CD边
上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形 （ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．无数多个 二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分） 11.请写出一个一次函数，使它的图像经过第一、二、四象限______________.
12.方程221xx的根为 。 13．请在下面“、”中分别填入适当的式子，使等式成立：
+ =1x 14．如图6. ⊙O的两条弦AF、BE的廷长线交于C点， ∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等 的线段： . 15．如图7．点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边
△ABE、△BCD,连接DE,已知△BDE的面积是334， AC=4，如果AB三、解答题：(共90分) 16（每小题8分，共16分） （1）．求00132(sin30)8的值。
（2）已知二元一次方程：21xy,22xy,4xy.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解. 17（每小题8分，共16分） （1）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形。 小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积。（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）
(2)一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ； 在前16个图案中有＿ 个．第2008个图案是 .
18（本题满分10分）小华与小丽设计了AB，两种游戏： 游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字。若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜。 游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌。若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜。 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由。 19（本题满分10分） 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触
礁危险？请通过计算说明理由。(参考数据31.732) 20、（本题满分12分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）
之间满足二次函数关系：2Byaxbx.根据公司信息部的报告，Ay，By（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下 表）
x 1 5 （1）填空： Ay_______________________
；
By_______________________
；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式. （3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
21．（本大题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）， 以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2）， 连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E。 （1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化， 求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。
22（满分13分）对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),
当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线． 现有△ABM,A(- l,O)，B(1,0)．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母) (1)若已知M(0,1)，△ABM≌△ABN．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线； (2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形． ①若已知 M(0, n)，求抛物线CABM的解析式，并直接．．写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式．．．． ②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线CABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由，
Ay 0.6 3
By 2.8 10
j第24题
E
DCBA
Oyx2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 开始
参考答案 1—5 CBDAD 6—10 DBADB 11答案不唯一，只要0k,0b即可
12 121xx 13答案不唯一 如0+x1 14 AF=BE 15 1 16(1)原式=1+2-2 （5分） =1 （8分）
（2）解：可组成方程组：)2......(4)1......(22yxyx „„„„„„2分 (1)＋(2)得：63x „„„„„„4分 ∴2x „„„„„„6分 把2x代入(2)得：2y „„„„„„8分
∴原方程组的解为22yx „„„„„„9分 答案不唯一，其它按此参考给分 17（1）画三个图供参考：（每个图画对3分，面积计算正确得1分，两种情况共8分）
（图一）面积为4 （图二）面积为5 （图三）面积为3 （2） 5 18小丽选择游戏二获胜可能性大。.......................................................................2分
理由：小丽选择游戏一获胜的概率是9
4……...............................................4分
树状图或列表如右：.......................................................................................6分
小华 小丽 选择游戏二获胜的概率是12
7…….................................................................8分
树状图或列表如右：......................................................................................10分 而127>94，故小丽选择游戏二获胜可能性大。...........................................12分
19解：作AD⊥BC交BC延长线于D， „„„„2分 设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=3tan303xx。 „„„„4分 在Rt△ABD中，∠ABD=30° ∴BD=3x ∵BC=8 „„„„ 8分 x=43≈6.928 ∵6.928海里<7海里 „„„„9分 ∴有触礁危险。 答：有触礁危险。 „„„„10分 20（1）0.6Ayx，20.23Byxx （4分）
（2）设投资x万元生产B产品,则投资20x万元生产A产品 ,则 220.6200.230.22.412wxxxxx （8分）
（3）∵220.22.4120.2619.2wxxx ∴投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元.（12分） 21(1)OBC≌ABD................................................................................... 2分 ∵∠OBA=∠CBD=60 ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD.........................................................................................4分 在OBC和ABD中
BDBCABDOBCABOB