迎春杯6次课 五年级讲义第二讲 应用题二 教师版
2011迎春杯五年级初赛详解
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运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复）都不是“幸运数” ．最大“幸 此时乙每小时比甲快 7.5 ，则甲的速度降低了 2.5 7.5 10 千米/时． 8 60
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老
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【解析】此题为填写迷你的锯齿形数独；
（1）先填出所有的 5；其次填出所有的 6，再填出所有的 4；如图：a、b、c 处填 5，d、e 填 6，f、g、 h 和 B 填 4；
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（2）i 填 1，j 填 1，k 填 1，C 填 1，D 填 3，A 填 2
所以 ABCD 2413
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x 2(2 x 24) ，解得 x 16 ．则原有 16 32 48 人．
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【答案】22
老
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师
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如果 a※15 16. 5. 规定 1※2 0.1 0.2 0.3 ，2※3 .2 .3 .4 .9 ， 5※4 .5 .6 .7 .8 2.6 ． 5， 那么 a 等于_________． 【答案】4 【专题】计算 【解析】找规律得 a※ 15
如果首位为 8，则幸运数有 87165、8624、85321、84、8352、8264、8176，最大为 87165； 如果首位为 7，则幸运数有 76154、75231、74312、7341、7253、7165，最大为 76154； 如果首位为 1~6， 第二位比首位小， 那么后面的数位中会出现比首位大的数， 也就是最多只能出现 1~6 的六位数，而首位肯定比 9 小，所以最大的幸运数是 954132，第二位是 5．
小学奥数：经济问题二.专项练习及答案解析
经济问题（二）教课目的剖析找出试题中经济问题的重点量。
成立条件之间的联系，列出等量关系式。
用解方程的方法求解。
利用分数应当题的方法进行解题知识点拨一、经济问题主要有关公式：售价成本利润，利润率利润售价成本；100%100%成本成本售价 售价成本（1利润率），成本1利润率其余常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：存储的金额；利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数；含税价钱=不含税价钱×（ 1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型 直接与利润有关的问题：直接与利润有关的问题，不过是找成本与销售价钱的差价。
与利润无直接联系，可是波及价钱改动的问题：波及价钱改动，固然没有直接提到利润的问题，可是最后仍是转变为 (1)的状况。
三、解题主要方法1．抓不变量(一般状况下成本是不变量 )；2．列方程解应用题．例题精讲摸块一，物件的销售问题 （一） 变价销售问题【例1】某种蜜瓜大批上市，这几日的价钱每日都是前一天的个，次日买了3个，第三天买了5个，共花了80％。
妈妈第一天买了 238元。
假如这 10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？2-2-5.经济问题（二）.题库教师版page1of11【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【分析】设第一天每个蜜瓜的价钱是x元。
列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元【例2】商铺以80元一件的价钱购进一批衬衫，售价为100元，因为售价太高，几日过去后还有150件没卖出去，于是商铺九折销售衬衫，又过了几日，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商铺一共赢利2300元．求商铺一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答【分析】(法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180 15030件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的均匀价钱为90元，均匀每件利润为10元，假如将这30件100元衬衫也以90元每件销售，那么所有的衬衫的平均价钱为90元，均匀利润为10元，商铺赢利减少30 10300元，变为2000元，所以衬衫的总数有2000 10200件．(法2)按进货价售出衬衫赢利为0，所以商铺赢利的2300元都是来自于以前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转变为鸡兔同笼问题.可求得按100元价钱售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50 150200件衬衫．（方法3）假定全为90元销出：180********（元），能够求依据100元售出件数为：23001800201050（件），所以衬衫一共有50150200件衬衫．【答案】200【稳固】商铺以每件50元的价钱购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商铺以原售价的8折售出，最后商铺一共赢利702元，那么商铺一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【分析】(法1)将最后7件衬衫按原价销售的话，商铺应当赢利702 70 1 0.87 800(元)，按原售价卖每件赢利70 5020元，所以一共有800 2040件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共赢利70270 0.8507 660(元)，所以按原价售出的衬衫一共有660705033件，所以一共购进33740件衬衫．【答案】40【稳固】商铺以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩拖鞋的所有开支外还赢利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答5双时，除掉购进这批2-2-5.经济问题（二）.题库教师版page2of11【分析】(法1)将节余的5双拖鞋都以14.8元的价钱售出时，总赢利升至8814.85162元，即这批拖鞋以一致价钱所有售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8元，则这批拖鞋共有162 1.890双．(法2)当卖到还剩5双时，前方已卖出的拖鞋实质赢利88135153元，则可知卖出了153(14.813)85双，所以这批拖鞋合计85590双.【答案】90【稳固】某书店销售一种挂历，每售出1本可获取18元利润．售出一部分后每本减价10元销售，所有售完.已知减价销售的挂历本数是原价销售挂历的2/3．书店售完这种挂历共赢利润2870元．书店共售出这类挂历多少本?【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【分析】方法一：减价销售的本数是原价销售挂历本数的2/3，所以假定总合a本数，则原价销售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。
2021迎春杯五年级复赛答案及详解
2021迎春杯五年级复赛答案及详解“2021数学解题能力展示”读者评选活动五年级一、选择题（每题8分，共32分）1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）（A）400 （B）396 （C）392 （D）388 【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2.54……；999除以2.54符合条件的结果是392.2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）（A） 28 （B）32 （C）36 （D）40 【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形。
因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283、过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯。
（A）5 （B）6 （C） 7 （D）8 【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。
球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份。
而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。
球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝64、整数除法算式：a?b?c??r，若a和b同时扩大3倍，则（）（A）r不变（B）c扩大3倍（C）c和r都扩大3倍（D）r扩大3倍【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。
二、选择题（每题10分，共70分）5、算式826446281?11?11的计算结果是（）（A）9090909091 （B）909090909091 （C）10000000001 （D）100000000001 【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D1 / 56、对于大于零的分数，有如下4个结论：① 两个真分数的和是真分数；② 两个真分数的积是真分数；③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
第一讲 计算综合 提高班 教师版(带完整答案)_5年级奥数讲义与课件
第一讲计算问题在历届的小升初选拔、迎春杯和希望杯中，考察学生的计算能力是必不可少的。
这部分的题目难度不大，但是方法很巧妙，目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。
要做好这些题目，就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题，从而锻炼自己的运算能力。
在计算的过程中也有许多巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。
知识说明：计算中的提取公因数法是近几年来迎春杯、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题，这类题目往往是同积不变的规律、商不变的规律等结合着出的综合题。
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（05 年希望杯 2 试）计算（1）2.005×390＋20.05×41＋200。
5×2（2）2000×1999－1999×1998 ＋ 1998×1997－1997×1996＋1996×1995－1995×1994分析： （1）根据提取公因数的方法和积不变的规律知道，原式＝200.5×3.9＋200.5×4.1＋2＝200.5×（3.9＋4.1＋2）＝200.5×10＝2005 （2）题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .原式 =1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋1995×（1996－1994）=1999×2＋1997×2＋1995×2 =2× (1999＋1997＋1995) =2×(2000＋2000＋2000－9) =2× (6000－9) =2×6000－2×9 =12000－18 =11982【例2】计算（1）（04 年希望杯 2 试）12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6（2）2003×2001÷111+2003×73÷37分析：（1）原式＝125÷36－28÷36＋83÷36＝（125－28＋83）÷36＝5125 7 83 125 - 28 + 83 180 或12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6 = - + = = = 536 9 36 36 36（2）原式＝2003×2001÷111+2003×73×3÷（37×3）＝2003×（2001+73×3）÷111＝2003×2220÷111＝40060知识说明提取公因数[前铺]（05 年希望杯 1 试）计算 78.16×1.45＋3.14×21.84＋169×0.7816 分析：不难看出式子中 7816 出现过两次：78.16 和 0.7816，由此可以联想到提取公因数原式＝78.16×1.45＋3.14×21.84＋1.69×78.16＝78.16×（1.45＋1.69）＋3.14×21.84＝78.16×3.14 ＋3.14×21.84＝3.14×100＝314[巩固]（06 年希望杯 2 试）8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3 分析：原式＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9－8）÷1.3＝13＋3＝16【例3】 计算 412×0.81＋11× 9 1＋53.7×1.94分析：原式＝41.2×8.1＋11×（9＋0.25）＋（41.2＋12.5）×1.9＝41.2×8.1＋41.2×1.9＋12.5×1.9＋11×9＋11×0.25 ＝41.2×（8.1＋1.9）＋（10＋2.5）×1.9＋99＋11×0.25＝412＋10×1.9＋2.5×1.9＋99＋11×0.25＝412＋19＋99＋（11＋19）×0.25＝410＋2＋20－1＋100－1＋7.5＝537.5[前铺]计算 31.4×36＋64×43.9 分析：观察发现题中有 36 和 64，试想如果出现 64×31.4，就太完美了，所以我们可以构造出 64×31.4这就是提取公因数的构造法。
五年级奥数第2讲：消去法解题(二)-教案
（五年级）备课教员：***第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。
能力目标1. 培养思考能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。
】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。
师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。
故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。
大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。
牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。
几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。
于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。
不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。
牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。
阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。
同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。
师：在里面吃是不要钱的哦。
生：因为草莓品种不同，单价也不同。
2010迎春杯五年级初赛详解
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分）
9. 如图，请沿虚线将 7×7 的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且
次这样的交换后，小张手中的铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍． 【答案】4 【专题】应用题
【解析】设经过 x 次交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍．则可以列方程：
200 6 x 11 20 x ，解得 x 4 ．
帅
图所示，那么 【答案】20
3. 在长方形 ABCD 中，BE＝5， EC＝4，CF＝4，FD＝1，如
帅
老
当乙行 CA 的同时，甲，丙合行 CD，而 CA＝CD，所以乙的速度等于甲,丙速度和．
师
【解析】乙行全程需 30－12＝18（分） ，
A
C
D
B
【答案】16 【专题】行程问题
那么他行 CA 用 18÷3＝6 分，行 BC 用 18÷3×2＝12 分， 所以甲、乙在 C 点相遇时为 8 点 24 分；
从而甲行 AC 用 24 分，所以乙的速度为甲速度的 24÷6＝4 倍．
所以，丙速为甲速的 4－1＝3 倍．
帅
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帅
老
师
B A
学习有意思
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12. 如图，C，D 为 AB 的三等分点；8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A
迎春杯专项练习(计算、几何)
迎春杯练习练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
练习六
总结：
第一周我们主要以计算模块为主，很多宝贝和家长反馈：老师，这道题我们找不到巧算的方法，怎么办？亲爱的宝贝们，老师负责任的告诉你，巧算是辅助我们能够又快又准的计算出答案，但是如果我们在考试现场，请不要纠结我们是否必须要巧算的方法，如果可以硬算出答案，那就速度的硬算起来吧！不要太浪费时间。
（不得不再强调：本次数学花园探秘回归填空题）
那我们等差数列模块的计算，一定要记住的就是我们的三大公式：
通项公式：第N项=首项+（项数-1）X 等差求和公式：和=（首项+末项）X 项数/2
项数公式：项数=(第N项-首项)/等差+ 1 练习七
练习八
练习九
练习十
总结：我们进行了两大模块
一：数字谜：这是各种杯赛特别爱考的一类型题，还是那句话，五字真诀：首末进退位。
找突破口,还要看准题到底让求的是什么？
二:几何模块：一是几何中周长面积的求解：牢记公式，找到等量；二是几何计数，这是我们从二年级就开始学习的，有公式的代入公式，没有公式的，一定要牢记分类列出,有序枚举。
做到不重不漏!
练习十一
练习十二
练习十三
练习十四练习十五练习十六练习十七练习十八
练习十九练习二十。
迎春杯2016年五年级初赛
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A1.算式17×18×2016+122016+12−−39+7+6的计算结果是______. 2.如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____. 3.侠客岛的人，原来有13是卧底，现在卧底中有13被驱离出岛，如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有____人是卧底. 4.如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分的面积是____平方厘米. 5.定义a b表示a除以b的余数，那么算式（2016 1203） [(2017 101) 121] 128的计算结果是的计算结果是____. 6.如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）.那么，共有____种不同的跳法. 7.从2016的因数中选出不同的若干个数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质，那么，最多可以写出____个因数. 8.在空格中填入数字1~6，使得每行、每列和每个2x3的宫内数字不重复，每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数，那么第二行前五个数从左到右组成的五位数是____. 9.老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有他没选中的数字整除，但不能被选中的任意一个数字整除，那么，菲菲组成的四位数是____. 10.如图所示，EFGHIJKLMNOPQ是正方形ABCD内部最大的正十二边形，正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是____. 11.甲乙从A地同时出发去B地，与此同时，丙从B地同时出发匀速向A地行走，在AB之间有一处C地，AC段甲的速度会变成他正常速度的2倍，而BC段乙的速度会变成他正常速度的2倍，当甲、丙在BC段第一次相遇时，乙刚好走到C地，甲、丙相遇后，丙立即掉头。
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第二讲 应用题（二）行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1．现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.分析与解答：(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则快车长:18×12-10×12=96(米)(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则慢车长:182．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？ 分析与解答：本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）头 慢车 头 慢车 慢车解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
3．甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发. 分析与解答：7602160050216008=⎪⎭⎫⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点)4．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500公里，飞回时逆风，每小时可以飞1200公里，这架飞机最多飞出 公里，就需往回飞。
分析与解答：飞机一来一回，飞行距离相同，速度比是1500：1200=5：4，所以时间比是4：5，一共9份，是6个小时，所以一份是2/3小时，去的时候用了4份时间所以就是8/3小时，因此飞出的距离就是8/3*1500=4000公里5．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么 分钟之后，三个人又可以相聚。
分析与解答：这个题目综合了数论方面的知识，学生一开始可能会觉得有点困难，摸不着头脑，我们可以把问题变的简单些，先考虑多少分钟后甲和乙能相遇，我们容易算出300/(120-100)=15分钟，换句话说，甲和乙每15分钟相遇一次；同理，乙和丙每10分钟相遇一次。
我们只需要取15和10的最小公倍数就可以知道30分钟后三个人就可以相聚了。
6．A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米? 分析与解答： 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N, AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米) 两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)7．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？ 分析与解答：从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米）8．B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 分析与解答：如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走34AB ,第三次相遇时共走34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
9．一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成? 分析与解答： 156013012011=⎪⎭⎫⎝⎛-+÷(天). 10．某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做 天. 分析与解答：甲乙合做28天,完成任务的1274828=÷, 故甲的工作效率为()84128631271=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-, 乙的工作效率为1121841481=-, 于是乙还需做56112184421=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(天).11．一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23 。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？分析与解答：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几 （23 －16 ×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几 （23 －16 ×3）÷（6－3）＝118甲、 丙合做需完成的时间为： 1÷（112 +118 ）＝715（小时）答：甲、丙合做完成需要715小时。
列方程解应用题12．三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤，一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤？分析与解答：设一头牛一天吃x 斤，一只羊一天吃y 斤 那么3x+8y=93,5x+15y=165解得x=15,y=613．一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏套茶具.分析与解答：设共损坏x套茶具,依题意,得1.6⨯(1998-x)-18⨯x=3059.6,解得x=7.14．某公路干线上,分别有两个小站A和B,A、B两站相距63千米,A站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距108千米.分析与解答：设经过x小时后,两车相距108千米,依题意,得45x-(36x+63)=108(沿AB方向)或(45x+63-36x=108+63)(沿BA方向).解得x=19或x=5.15.下表显示了某次钓鱼比赛的结果,上行的值表示钓到的鱼数,下行的值表示钓到n条鱼的a)获胜者钓到15条鱼;b)对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到6条鱼;c)对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到5条鱼.问本次比赛钓到的鱼的总数是多少?分析与解答：设参赛选手的总人数为x,则x-19+5+77=x-21个选手钓到3条或更多的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为6(x-2)+2⨯7+1⨯5=6x-107;有x-(5+2+1)=x-8个选手钓到12条或更少的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为5(x-8)+13⨯5+14⨯2+15⨯1=5x+68.所以6x-107=5x+68.解得x=175.本次比赛钓到的鱼的总数是943条.作业：1．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。
A、B两地相距多少千米？答案：（70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.66千米2．一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？答案：（15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝3秒3．甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米？答案：8×6×（6+1）＝336千米4．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。
如果到进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克。
这个空罐重千克答案：3杯水就是0.375千克，所以1杯水就是0.125千克，因此罐子是0.6-2*0.125=0.35千克5.甲乙二人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。
如果甲单独加工，便需要12小时完成。
现在甲、乙二人共同生产了2.4小时后，甲被调离做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。
乙一共加工零件个答案：设总任务为单位1，那么甲的工效就是1/12,甲乙的工效和是1/8，因此乙的工效是1/24甲乙合作2.4小时，完成了总任务的1/8*2.4=3/10所以总任务的7/10就是420个，因此总任务就是600个，乙每小时能做25个所以乙一共加工零件25*2.4+420=480个。