数学去括号、添括号

十大数学算法

数学建模常用的十大算法 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分

代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同

优秀教案2018-2019学年最新人教版八年级上学期数学《添括号法则》教学设计

课题：添括号法则【学习目标】 1．类比去括号法则理解添括号法则． 2．能准确运用添括号法则进行计算． 3．通过经历添括号法则的探究，培养逆向思维能力．【学习重点】掌握添括号法则的运用．【学习难点】添括号法则在乘法公式中的应用．情景导入生成问题旧知回顾： 1．填空： (1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2； (2)4－(5＋2)＝4－5－2； (3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c； (4)a－(b－c)＝a－b＋c． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号．反过来，你能尝试得到添括号法则吗？自学互研生成能力知识模块一添括号法则阅读教材P111例5以前部分，完成下面的填空： (1)a＋b＋c＝a＋(b＋c)；(2)a－b＋c＝a－(b－c)．归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前

面是负号，括到括号里的各项都改变符号．练习：填空：a＋b－c＝a＋(b－c)；a－b＋c－d＝(a－d)－(b－c)．知识模块二添括号法则在平方差公式中的运用 (一)自主学习阅读教材P111例5(1)．弄清在什么情况下需要添加括号？怎样添加括号？ (二)合作探究 1．下列各式中，能够成立的是( B ) A．7x3－2x2－3x＋6＝7x3－(2x2－3x＋6) B．(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a＋(－b＋c)][a－(－b＋c)] C．a－b－c－d＝(a－d)－(b－c) D．5a2－2ab－3a－4b＝－(－5a2＋2ab－3a)－4b 2．计算：(3x－y－2)(3x＋y－2)．解：原式＝[(3x－2)－y]·[(3x－2)＋y] ＝(3x－2)2－y2 ＝(9x2－12x＋4)－y2 ＝9x2－12x＋4－y2. 练习：计算(2x－y－3)(2x＋y＋3)．解：原式＝[2x－(y＋3)][2x＋(y＋3)]＝(2x)2－(y＋3)2＝4x2－y2－6y－9. 知识模块三添括号法则在完全平方公式中的运用 (一)自主学习阅读教材P111例5(2)，解答下面的例题：范例：计算：(1)(－x－2y)2；解：原式＝[－(x＋2y)]2 ＝(－1)2(x＋2y)2

数学人教版八年级上册添括号法则

14．2.2添括号教学设计单位：龙仙中学制作人：刘秋兰课题14.2.2《添括号》课时教学目标知识与技能熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法过程与方法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点添括号法则及乘法公式的灵活应用教学难点添括号法则及乘法公式的灵活应用教学方法复习引入－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习引入课题1、(1)、平方差公式字母表达式？ (a + b)(a - b)=a2- b2 (2)完全平方公式的字母表达式？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、去括号法则：如果括号前面是“+”号，去括号时括号里各项都不改变符号。如果括号前面是“-”号，去括号时括号里各项都改变符号。 a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a－b+c 思考回答引入课题新知探究1、将下面等式中的左右两边的式子交换位置, 等式还能成立吗？ a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a － b + c 同学们你们发现了什么规律？对比归纳添括号法则

添括号法则2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。巩固添括号法则1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a– b–c = a– ( ) ; (3) a–b + c = a– ( ); (4) a + b + c= a– ( ). 口答巩固添括号法则灵活应用公式1、例1计算： (a+b+3)(a+b-3) 分析：（1）因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计。（2）三项能看成两项吗? （3）平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项 (b)在本题中分别是什么？练一练将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(a-2b+3)(a-2b-3) 4)(a-2b-3)(a+2b-3) 2、例2：运用乘法公式计算：（1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3) 练一练运用乘法公式计算: (2x +y +z ) (2x–y–z ) （2）（a + b+c）2．练一练运用乘法公式计算: (a + 2b– 1 ) 2 3、巩固练习 1、运用乘法公式计算: (1)( x +3y-4) (x- 3y +4) (2) (a +2b-1 ) 2 (3) (2x+y+z)(2x+y-z) 板演巩固新知讲练结合

七年级数学去括号(1)

七年级数学教学案-----去括号（1）教学设计：根据新课标要求，教学中应注重知识形成过程，培养学生的能力；所以我是这样设计本课的，首先，利用小学知识，带括号的加减运算，让学生在活动中去比较，然后总结出去括号法则;再将法则运用到实际练习中，达到巩固的目的。最后，利用一组课堂反馈，检测学生的学习效果。学习目标 1、理解并记住去括号法则，了解去括号法则的依据。 2、会用去括号法则进行简单的运算。学习重点：理解并记住去括号法则，会用去括号法则进行简单的运算。学习难点：括号前是负号及括号前系数的处理一、合作探究： 1、做一做：观察交流：（1）通过上表你发现a+(-b+c) 与a-b+c ，a-(-b+c)与a+b-c 有何关系，用式子表示出来。（2）观察你写的等式，从左边到右边发生了那些变化？ 2、归纳去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。讨论：如果括号前有系数怎么办呢？ a+2(4b-c) 3a —2（2b —3c ） a b c a+(-b+c) a-b+c 5 2 -1 - 6 -4 3 a b c a-(-b+c) a+b-c 5 2 -1 -6 -4 3

二、尝试应用 1、练习：去括号 (1)a+(-3b-2a) = (2)(x+2y)-(-2x-y) = (3)6m-3(-m+2n) = (4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a) = 2、练一练下列去括号正确吗？如有错误请改正。 (1)-(-a-b)=a-b （）改正 (2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 （）改正 (3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 （）改正 (4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3 （）改正 3、试一试：先去括号在合并同类项（1） 5a-(2a-4b) （2） 2x2+3(2x-x2) (3) 4a+(-a2-1)-(3a-2a2) (4) 2x-3(x-y)+4(x-2y) 小结：整式加减的一般规律： (1)有括号的先去括号; 括号前有系数则要与括号内每一项相乘 (2)有同类项的再合并；三、课堂反馈: 1、先去括号在合并同类项 (1) (3a+4b)+(a+b) (2) x+2y-(-2x-y) （3） 6m-3(-m+2n) （4） a2+2(a2-a)-4(a2-3a)

【一年级数学】小学一年级数学计算方法汇总,考试就用这几种!

100以内加减法快速算算法方法：两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。例：26+38=64 解：加8要减2，谁减226上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3。第一讲加法速算一、凑整加法凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成108加2等于107减2等于510＋5=15 如17＋9=26计算程序是17+3=209-3=620+6=26 二、补数加法补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为101001000等等。8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13先6+10=16后16-3=13 如27+8=3527+10=3737-2=35 如25+85=11025+100=125125-15=110 如867+898=1765867+1000=18671867-102=1765 三、调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位,和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。第二讲减法速算一、两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。

简单的数学计算方法

简单的数学计算方法 Prepared on 22 November 2020

简单的数学算法 1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5

3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。数学计算方法一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667

八年级数学上册第14章《添括号》基础训练1(人教版)

14.2 乘法公式课时3 添括号过基础知识点1添括号法则 1.在等号右边的括号内填上适当的项. （1）2a b c a ++=+（）；（2）2a b c a --=-（）；（3）2a b c a -+=-（）；（4）2a b c a +-=-（）；（5）2x y +=-（）；（6）2x y -+=-（）. 2.下列却括号或添括号的变形中，错误的是（） A.()a b c a b c --=-+ B.()a b c a b c --=-+ C.(1)()1a b c b a c +--+=-+-+ D.()a b c d a b d c -+-=-+- 3.将多项式323245x x x -+-添括号后正确的是（） A.323(245)x x x -+- B.32(34)(25)x x x +-+ C.32(35)(24)x x x -+-- D.232(345)x x x ++- 4.在下列（）里填上适当的项，使其符合()()a b a b +-的形式. （1）()()a b c a b c +--+=[a +（）][a -（）]；（2）(2)(2)a b c a b c ----+=[（）+（）][（）-（）]. 5.已知22x y -=-，则32x y -+的值是_______.

6.运用乘法公式计算：（1）2(1)a b +-；（2）2(21)x y --；（3）(1)(1)a b a b ++--. 知识点2乘法公式的综合运用 7.计算：（1）2(2)(2)2()a b a b a b +-+-；（2）2(2)(32)(3)(3)(23)x y x y x y x y x y --+-+--. 8.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2a =-2b =-. 参考答案

数学上的一些巧妙计算方法

乘法速算（提醒：此环节由家长出题，孩子计算，每天疯狂联系5分钟，你做到了，作为父母的义务就尽了） 1.两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。再比如：17×18=（17+8）×10+7×8=306 2.首同尾互补的乘法口诀：头加1乘头作为头，尾乘尾作为尾两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 3.头互补尾相同的乘法口诀：头乘头后加尾作为头，尾乘尾作为尾两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾乘尾为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 4.几十一乘几十一的乘法（共两种情况） ①十位加十位等于个位数口诀：头乘头，头加头，尾乘尾比如：21×61=1281；2×6=12作为头，2+6=8，放中间，尾为1. ②十位加十位等于两位数口诀：头乘头加1，尾乘尾取个位，尾乘尾比如：41×91=3731；4×9+1=37作为头，4+9=13个位的3放中间，尾为1. 1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

七年级数学上册第2课时去括号

编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力. 【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度. 【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简. 【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是 100u+120（u－0.5）①

冻土地段与非冻土地段相差 100u－120（u－0.5）② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60； 100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60. 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为： +120（u－0.5）=+120u－60 ③ －120（u－0.5）=－120u+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示. 【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）. 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）

数学人教版八年级上册添括号法则教学设计

添括号法则教学设计（xx）一、教学目标（一）知识技能 1、理解并掌握添括号法则 2、会利用添括号法则灵敏应用乘法公式（完全平方公式、平方差公式）（二）能力训练目标 1、通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力 2、进一步使学生烂熟乘法公式体会公式中字母的含义（三）情感与价值观鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神二、教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用三、教学难点在多项式与多项式的乘法中合适添括号达到应用乘法公式解决问题的目的四、教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生合适添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的五、教具准备多媒体课件六、教学过程（一）问题域情景

师：随机抽取几名同学，上黑板完成乘法公式的默写。进入今天的主题——添括号法则强调重难点 1、复习巩固练习1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) x y x2y2 2 (2) x y x2y2 2 (3) x y x2xy y 222 (4) x y x2xy y2 2

学生练习老师点评。练习2：运用完全平方公式计算 (1) x2y 2 2(2) 2a5 2 2 (3) 2s t (4) 3x4y 复习巩固为后面教学打下基础。 2、探索新知探索发现: 去括号：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 反过来，添括号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 你有什么发现？（教师由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括能力）

七年级数学去括号练习题.

去括号、添括号 1归纳出去括号的法则吗? 2. 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)+(m-n)； (4)(r+s)-(p-q). 3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1. （3）(y－x) 2 =(x－y) 2 (4) (－y－x) 2 =(x＋y) 2 (5) (y－x)3 =(x－y) 3 4.化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。 1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 2.已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= . 3.去括号：（1）a+3(2b+c-d); （2）3x-2(3y+2z). （3）3a+4b-(2b+4a); （4）(2x-3y)-3(4x-2y).

4.化简： (1)2a-3b+［4a-(3a-b)］； (2)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c. C 1. 化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是（）. A ．x+2; B ．x-12y+2; C ．-5x+12y+2; D ．2-5x. 2. 已知：1-x +2-x =3，求{x-[x 2-(1-x)]}-1的值. 第7课时去括号(1) 1．下列各式中，与a －b －c 的值不相等的是 ( ) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)＋(－b ＋a) 2．化简－[0－(2p －q)]的结果是 ( ) A ．－2p －q B ．－2p ＋q C ．2p －q D ．2p ＋q 3．下列去括号中，正确的是 ( ) A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3c B ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1 C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1 D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 2 4．去括号： a ＋( b －c)＝； (a －b)＋(－ c －d)＝；－(a －b)－(－c －d)＝； 5x 3－[3x 2－(x －1)]＝． 5．判断题． (1)x －(y －z)＝x －y －z ( ) (2)－(x －y ＋z)＝－x ＋y －z ( ) (3)x －2(y －z)＝x －2y ＋z ( ) (4)－(a －b)＋(－c －d)＝－a ＋b ＋c ＋d ( ) (5) ( ) 6．去括号：－(2m －3)； n －3(4－2m)；（1） 16a －8(3b ＋4c)；（2）－12(x ＋y)＋14 (p ＋q)；

八年级数学上册添括号法则(第2课时)课文练习含答案

八年级数学上册添括号法则（第2课时）课文练习含答案课前预习要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)．当堂训练知识点1添括号法则 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 2．在括号里填上适当的项． (1)a＋2b－c＝a＋(________)； (2)a－b－c＋d＝a－(________)； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋ (________)][a－(________)]． 3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．知识点2添括号后运用乘法公式计算 4．运用乘法公式计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (2)(a＋b－c)2； (3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．课后作业 5．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( ) A．－4bc＋1 B．4bc＋1

C．4bc－1 D．－4bc－1 6．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( ) A．3x3－(2x2＋4x－5) B．(3x3＋4x)－(2x2＋5) C．(3x3－5)＋(－2x2－4x) D．2x2＋(3x3＋4x－5) 7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( ) A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2) B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2) C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2) D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2) 8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________． 9．运用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．挑战自我 10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3‘根据以上规定，求10△6＋3※2的值．第2课时添括号法则要点感知不变改变预习练习2y－2x＋1 2b－c－d 当堂训练 1．C 2‘(1)2b－c (2)b＋c－d (3)b－c b－c 3‘2a－3b2 5 4‘(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4‘(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2‘(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2 mn－n2‘ 课后作业 5．C 6‘ B 7‘ D 8‘ 5 9‘(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2‘(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1‘ 挑战自我 10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17‘

(七年级数学教案)数学教案-去括号与添括号

数学教案-去括号与添括号七年级数学教案教学设计方案（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点 1.掌握：去括号法则. 2.应用：应用去括号法则，能按要求去括号. （二）能力训练点 1.通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项. 2.通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识能力. （三）德育渗透点渗透从特殊到一般和从一般到特殊的

数学思想方法.培养初步的辩证唯物主义观点. （四）美育渗透点去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现. 2.学生学法：练习-去括号法则-练习巩固. 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：去括号法则及其应用. 2.难点：括号前是匚”号的去括号法则. 四、课时安排 2课时五、教具学具准备

投影仪或电脑、胶片. 六、师生互动活动设计教师出示探索性练习，学生讨论、解答、归纳去括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成. 七、教学步骤 (一)复习引入，创设情境师：前边我们学习了同类项的一些知识，下面我们一起回顾一下，提出问题(出示投影1) 1.下面各题中的两项是不是同类项 ①与；②与；③与. 2.同类项具有哪两个特征？ 3.合并下列各式中的同类项： (1) ； (2) ; (3). 学生活动：1、2题学生口答，分别叫优、中、差的学生回答，3题(1) (2) 小题学生抢答，(3)小题学生解决有了困难.

师提出问题：多项式中有同类项吗？怎样把多项式合并同类项呢? 学生活动：学生讨论，然后小组选代表回答，从而引出本课课题，并板书: ［板书］ 3.3 去括号与添括号【教法说明】在复习中，学生合并中的同类项遇到了困难，要解决这个问题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望。（二）探索新知，讲授新课师：如何去括号呢？请同学们计算下列各式，并观察所得结果. （出示投影2）计算下列各式（或合并同类项）学生活动：先运算，然后由学生回答结果. 师：（用复合胶片把结果出示投影3）提出问题：通过上面的计算你发现了什么？两种运算有什么区别?

三年级数学计算公式汇总

三年级数学计算公式汇总,孩子抽空一定要背起来长度单位换算： 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米一支铅笔长20厘米一个铅笔盒厚10毫米数学书厚6毫米一个人高100厘米人每分钟走70米飞机轮船火车汽车每小时行80千米重量单位换算: 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤小鸡鸭鹅的重量用克人狗牛猪的重量用千克大象鲨鱼的重量用吨货币单位换算：人民币单位换算: 1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算： 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒运算方法： 1．每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2．1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3．速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4．单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率 6．加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7．被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8．因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9．被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1. 周长：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长 2. 正方形周长：边长＋边长＋边长＋边长＝周长或边长＊4＝周长 3. 正方形的特点：四条边相等，四个直角 4. 长方形周长：长＋长＋宽＋宽＝周长(长＋宽）＊2＝周长 5. 长方形的特点：对边平行且相等四个直角 6. 平行四边形的特点：对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等

一对一八年级去括号与添括号法则

一对一个性化教案学生姓名：教案编号：10

日期：年月日教研组长签字: 教导主任签字:

金榜教育一对一个性化学案学生姓名：学案编号：10 -、课程链接完全平方公式：(a+ b) 2= , (a—b) 1、(1) (2a+ 1) 2=( ) 2+ 2 ()()+ ( (2) (2x-y ) 2=( ) 2- ()()+ ( (3) ( 3x+ 2y) 2=( ) 2+(、> ( )- (4) (2m-n) 2=( ) 2- (:)()+ () (5) (3x + Z y) 2=( ) 2+ 2 ()( ) 2 2 2、982=( 100—)=( )2-2 ()()+ ( 4、(1) A-lb) 2 3 (2 ) (-2m + n ) 2 (-2m - n ⑷(2a + 1) (- 2a- 1) 2 ) 2 +

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：3a b 3a b，3a b 3a b。注意：（1）括号外有数字因数时，应利用乘法分配律把数字因数与括号内的各项分别相乘后再去括号，如3 a b 3a 3b 3a 3b。（2）括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号里的各项都要改变符号，不能只改变第一项或某几项的符号。其原则是变则全变，不变则全不变。（3）去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号。例1、（1）下列去括号正确的是（） A. a bed a b e d B. a b e d a b e d C. a bed a b e d D. a b e d a b e d （2）下列运算正确 i的是（） A. 3 x 1 3x 1 B. 3 x 1 3x 1 C. 3 x 1 3x 3 D. 3 x 1 3x 3 知识点二添括号法则添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都负号，括到括号里的各项都___________________ 。例2.在等号右边的括号内填上适当的项 (1) a+b_c=a+( ) (2) a-b+e=a-() (3) a-b-e=a- () (4) a+b+e=a-( ) （乘法公式与添括号）例3、计算 (1)( x+y+z)( x-y-z )(2)( 2x-y-3) 2 三、课堂讲练练习一 ________________ ；如果括号前面是

初中常见数学计算方法

1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表

常见的分数、小数及百分数的互化

常用平方数常见立方数常见特殊数的乘积错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9= A×10-A；例：743×9=743×10-743=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧：A×9.9= A×10+A÷10；例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7 A×11型速算技巧：A×11= A×10+A；例：743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A；例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25 A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4；例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56 A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；

例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000 A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8；例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92 减半相加： A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621 本方法适合11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例：26×26=

小学一年级数学计算方法

小学计算方法 20以内的退位减法是在孩子已经认识了20以内的数、掌握了10以内的加减法以及20以内的进位加法的基础上来学习的。是小学一年级下学期的一个教学难点，在计算减法时也是最基础的、最重要的。通过本单元的学习，要求学生能够比较熟练的计算20以内的退位减法，体会算法多样化，并会运用加减法解决简单的问题。计算方法主要分为“破十法”、“连续减”、“想加算减法”、“多减加补法”。现举例如下： 13-9= （1）用“破十法” 13是由1个十和3个一组成的，可以先把10减去9，剩下的1和个位上的3合起来，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了11～20各数的组成、会计算10以内的加法和减法，包括加减混合运算。（2）用“连续减法” 把13-9拆成一道以前学过的连减法来算，把9分成3和6，13先减去3，再减去6，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了10以内各数的分与合、会计算10以内的减法、十几减几得十的减法、连减的运算。（3）用“想加算减法” 利用加法和减法之间的关系，只要知道9加几等于13，然后据此推出13减9就等于几。这种算法的基础是孩子会根据加法算式写出相应的减法算式，会求括号里的未知数，会计算20以内的进位加法。如果进位加法非常熟练，这种方法就会计算得很快，而且孩子的逆向思维得到了锻炼，对加减法之间的密切关系有了更深地理解。在教学中，大部分学生掌握了用“想加算减” 的方法计算十几减几，而且在运用这种计算方法的过程中体会到加减法之间的关系，个别孩子由于训练不到位，口算速度没有达到要求，还有一小部分学生由于基础差，以前学习的20以内的进位加法还没过关，因此还停留在” 扳手指“算的阶段，这将对后面进一步学习100以内的加减法有一定的影响。（4）用“多减加补法” 把13减9想成13减10，因为多减了1个，所以得到的数还要再加上1，即13- 9=13-10+1=4。