初中数学经典试题100题

F

G B

D

C

B

A

G

E

C

D

A

B

C

A

初中数学经典试题荟萃

1、如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边

AD 上，1

=3

DE AD ，连接BE ，将ABE ?沿BE

翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC 交于点H ，点 O 是AC 中点，连接OF 并延长交CD 于点G , 求四边形GFHC 的面积。

2、如图，ABC ?中，点D 、E 为BC 的三等分点， 点J 、K 为AC 的三等分点，若42ABC S ?=， 求阴影部分面积S

3、如图，任意凸四边形ABCD 中，E H 、三等分

AD ，F G 、三等分BC ，P S 、三等分AB ，Q R 、 三等分DC ，求证：1

9

TVNM

ABCD S S =

4、如图，等边ABC ?内一点P ，使得3PA =，

4PB =，5PC =，求：ABC S ?

5、如图，在ABC ?中，3AB =，2AC =， 以BC 为边在ABC ?外作正方形BCDE ， 连接,BD CE 交于点O ， 求线段AO 的最大值。

D E

F

A

D

E

F

A

B

A

B C

D

B

A

C

6、如图，等边ABC ?中，120BDC ∠=?， DC GD =，AG 交CD 延长线于点E 。 求证：AE EG =

7、如图，分别以锐角ABC ?的三边为斜边 向外作等腰Rt DAB ?、等腰Rt EBC ?、 等腰Rt FAC ?。

求证：①AE DF = ②AE DF ⊥

8、如图，四边形ABCD 中，E F 、分别 是AB CD 、的中点，P 为对角线AC 延长

线上任意一点，PF 交AD 于M ，PE 交BC 于N ，EF 交MN 于K ，

求证：K 点平分线段MN

9、如图，ABCD W 中，E F 、分别是AB BC 、上 的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ，若AF 平分BAC ∠，DE AF ⊥，DE 与AF 交于P ，

记BE x OM =，BN y ON =，CF z BF =，试比较x y z 、、的

大小关系。

10、如图，已知四边形ABCD 是边长为6的菱形， 点E 在AD ，DEF ?是等边三角形，G 为BE 中点， 连接AG 并延长，与BC 交于点H ， 若2GHCF ABG S S ?=求：ED 的长度值。

C

A

C

A

A

D

O

N

D

A

x

H

A

B

11、如图菱形ABCD中，120

ADC

∠=?，E是AC上

一点，过点E作EG AC

⊥于E，过点A作AG AB

⊥

于A，AG与EG交于点G，过点G作GH BD

⊥于H，

取BG中点F，连接,

FH FE

①求证：EF FH

=

②若P是AD中点，连接,

PE PF，

求证：PEF

?是等边三角形

12、已知正方形ABCD的边长为2，动点E在

正方形内部，使得BC CE

=，过点E作BC

边的垂线，垂足为H，点I为EHC

?的内心。

求线段AI的最小值。

13、如图，直线上按顺序有四个点,,,

A B C D，

且::2:1:3

AB BC CD=，分别以,

AC BD为

直径作⊙o1，⊙o2，两圆相交于点,E F，

求:

ED EA的值.

14、在平面直角坐标系中，(2,0)

A，(0,2)

B，

(4,0)

C，(3,2)

D，点P是AOB

?外部的第

一象限内一动点，且135

BPA

∠=?，

求：2PD PC

+的最小值

15、如图，已知45

MON

∠=?，矩形ABCD的

顶点,A D分别是边,

OM ON边上的动点，

且2,1

AD AB

==，

①试说明动态OAD

?外心的轨迹

②求OB长的最大值。

16、如图，等边ABC

?的边长为a，D是BC上一点，

x

F

E

B

A

x

G E D

C

B

A

F

B

C

A

且:2:3BD DC =，把ABC ?折叠，使得点A 落在BC

边上的D 处，设折痕为MN ，①则AM

AN

= ，

②若BD n DC m =，则AM AN =

17、如图，AC 在平面直角坐标系xoy 中，点2

(,)P a a

是

反比例函数2

(0)y x x

=>图象上的一动点，以P 为圆心，

OP 为半径的圆与坐标轴交于A 、B

①求直线AB 的解析式（用含a 的代数式表示）

②求证：直线AB 与反比例函数2

(0)y x x =>的图象只

有一个交点③直线l 与⊙P 交于,M N 两点，若OMN ? 是等边三角形，当1a =时，求直线l 的解析式

18、如图，矩形ABCD 中，O

为AC 中点， AO AE CF ==

若OE =6OF =，求AE

19、如图，平面直角坐标系中放着5个边长为单 位1的小正方形，若经过原点O 的直线l 恰好将5个 正方形分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式.

20、如图，在矩形ABCD 中，10AB =，15AD =，

以点C 为圆心，CD 为半径的圆弧与BC 交于点E ， 点F 是DE 弧上的一点，连接CF 并延长交AB 于点G ， 连接,AF DF ，当90AFD ∠=?时，求线段FG 的长.

21、如图，在Rt ABC ?中，AF 是斜边BC 上的高，且 1BD DC FC ===，求AC 的长。

C

M

B A

N

M T

B

A

D

A

D

A

R

P

S

D

A

Q

A

D

22、如图，菱形PQRS 内接于矩形ABCD ，使得

P Q R S ，，，为AB BC CD DA ，，，上的点，已知

15PB =，20BQ =，30PR =，40QS =，若 既约分数

m

n

为矩形ABCD 的周长，求：m n +的值

23、如图，Rt ABC ?中，点D 在AC 上，BD AD =， M 是AB 的中点，ME AC ⊥于E ，点P 是ME 的中点， 连接DP 。求证：BE DP ⊥。

24、如图，在锐角ABC ?中，AB AC >，CD BE 、分 别是AB AC 、上的高，DE 与BC 的延长线交于点T ， 过D 作BC 的垂线交BE 于F ，交BC 于M ，过E 作 BC 的垂线交CD 于G ，交BC 于N 求证：F G T 、、三点共线

25、如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，CD BC ⊥，B ∠

的平分线与CD CA 、交于E F 、，G 为EF 中点，连接CG ， 设CFG BED BFC ???、、的周长分别是123c c c 、、， 当

12

3c c c +达到最大值时，求BFC CFG

S S ??的值

26、如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，CD AB ⊥，

Rt ABC ?的三边都是整数，且3

11BD =，

求Rt BCD ?与Rt ACD ?的周长之比

27、如图，ABC ?中，D E 、分别是边BC AB 、上的 点，且123∠=∠=∠，如果ABC EBD DAC ???、、的

周长依次是12m m m 、、，求12

m m m

+的最大值

A

D

B

C

D

A

B

A

B

C

A

O 2

O

F

A

C

D

28、如图，梯形ABCD 中，90D ∠=?,12BC CD ==， 45ABE ∠=?，点E 在DC 上，AE BC 、的延长线相交 于点F ，若10AE =，ADE CEF S S S ??=+，求：S 的值

29、在ABC ?中，AB AC =，BC 边上的高5AD =， M 为AD 上一点，1MD =，且3BMC BAC ∠=∠， 求：ABC ?的周长ABC L ?

30、如图，在ABC ?中，90C ∠=?，D 是AB 上一点，DF AB ⊥交AC 于F ， DE AC ⊥于

E ，若:2:1E

F CF =，

2DE =，BD =，求BC 的值

31、在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，内切圆⊙I 切AC 、BC 于点E 、F ，射线BI 、AI 交直 线E 、F 于点M 、N ， 设1AIB S S ?=，2MIN S S ?=，求

1

2

S S 的值

32、如图，AOB 是半径为1的单位圆的四分之一， 半圆1O 的圆心1O 的圆心在OA 上，并与AB 内切于 点A ，半圆2O 的圆心2O 在OB 上，并与AB 内切于 点B ，半圆1O 与半圆2O 相切，设两半圆的半径之

和为x ，面积之和为y ①求y 关于x 的函数解析式

D

P

A

F

E

A B

D

A

B

C

B C

②求y 的最小值

33、如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ， 1BC BD ==，AB AC =，1CD <， 且180BAC BDC ∠+∠=?， 求：CD 的长度值

34、如图，点C 是半径为1的半圆弧AB 的一个 三等分点，分别以弦AC 、BC 为直径向外侧 作两个半圆，点D 、E 也分别是两个半圆弧的 三等分点，再分别以弦AD 、DC 、CE 、BE 为直径向外侧作四个半圆，求：阴影面积

35、如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点M ，它们的 两条外公切线的夹角为60?，连心线与⊙1O ，

⊙2O 分别交于A 、B 两点（异于M ），过B 作

直线交⊙1O 于C 、D 两点， 求cot cot BAC BAD ∠?∠的值

36、如图，ABCD W 的面积为120，E F 、分别是

AB BC 、的中点，CE 交BD FD 、于G H 、。 求：四边形BGHF 的面积

37、如图，已知D E F 、、分别是锐角ABC ?三边 BC CA AB 、、上的点，且AD BE CF 、、相交于 点P ，6AP BP CP ===，设PD x =，PE y =，

PF z =。若28xy yz xz ++=，则xyz =

B C

A

B

D

A

C

A

B

D B C A

B

C

P

38、如图，梯形ABCD ，2BC AD =， //AD BC ，E F 、为AB CD 、中点， AF 交ED 于G ，CE 交ED 于H ， 且54GEHF S =，求ABCD S

39、如图，菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的， 点P 是ABD ?内任意一点，现把BPD ?绕点B 旋 转到BQC ?的位置，则：①当四边形BPDQ 是 平行四边形时，求BPD ∠

②当PQD ?是等腰直角三角形时，求BPD ∠

③若100APB ∠=?，且PQD ?是等腰三角形时，求BPD ∠

40、如图，已知ABCD W 的边长为a ，P Q 、是其内部两点，

且45PAQ PCQ ∠=∠=?，求：APB PCQ QAD S S S ???++的值

41、如图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 上一点， E 为AD 上一点，且满足2BED CED BAC ∠=∠=∠ 求证：2BD CD =

42、如图，在ABC ?中，90A ∠=?，6AB =，8AC =，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 匀速移动，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 匀速移动，再沿BC 边向点C 匀速移动，若P Q 、两点同时从点A 出发，则可同时达到点C 。如果P Q 、两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线移 动到某一时刻停止运动，当Q 移动到BC 边上 （Q 与C 不重合）时，求：以tan QCA ∠、

tan QPA ∠为根的一元二次方程。

B

A

C

C

B A

B

A E

A B

C

x

43、如图，已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为2， 对角线AC

、BD 相交于E ，AE EC =

，AB =，

BD =ABCD S

44、如图，AB 是⊙O 的直径，AB d =，过点A 作

⊙O 的切线并在其上取一点C ，使得AC AB =,

连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，则AE =

45、如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是 坐标原点，点A 是函数1

y x

=

(0)x <图像上一点， AO 的延长线交函数(0,0k

y x k x =>>，k 为常数）的图像于点C ，点A 关于y 轴的对称点为'A ， 点C 关于x 轴的对称点为'C ，连接'CC ，交

x 轴于点B ，连接AB 、'AA 、'A C ，若ABC ?的 面积等于6， ①求k 的值

②求阴影部分面积

46、如图，已知矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，连接 CE ，在CE 上找一点F ，使得FAC ECB ∠=∠，连接 AF ，且DCA DAF ∠=∠。求证：2CF EB =

47、如图，正ABC ?中，点F 为中位线DE 上一点， BF 的延长线交AC 于N ，CF 的延长线交AB 于M ，

若

111BM CN +=，求ABC ?的边长

D

A

D

A

E

A

B

C

x

48、如图，ABC ?内接于⊙O ，AB AC =，点D 在劣弧

AC 上，45ABD ∠=?

①如图1，BD 交AC 于E

，连接CD ，若AB BD =， 求证：CD =

②如图2，连接AD CD ，，已知12sin 13

BDC ∠=

求：tan CBD ∠的值

49、如图，四边形ABCD 是正方形，ABE ?是 等边三角形，M 是对角线BD 上异于B 的一动 点，将BM 逆时针旋转60?得到BN ，

连接EN AM CM 、、

，若AM BM CM ++的 最小值为1+ABCD S W

50、如图，在等边ABC ?内，P 为任意一点， 连接AP BP CP 、、①求证：以AP BP CP 、、为 边长，一定能构成一个三角形 ②若110APB ∠=?，135BPC ∠=?,

求以AP BP CP 、、所构成的三角形的三个内角的值 ③若APB ∠不变，求BPC ∠为何值时，

以AP BP CP 、、所构成的三角形为直角三角形

51、如图，点A 、B 在反比例函数1(0)y x x

=>的 图像上，点A 在点B 的左侧，且OA OB =，点A 关 于y 轴的对称点为'A ，点B 关于x 轴的对称点为'B ，连接''A B 分别交OA 、OB 与点C 、D ，

若6

5

ABCD S ?=求：点A 的坐标。

A

I

G

D E

x

B

C

A

52、如图，在平面直角坐标系xOy 中，

直线32y x =

与双曲线6

y x

=相交于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上的一点， 连接CA 并延长，交y 轴于点P ,连接

BP 、BC 。

若24PBC S ?=，求：点C 的坐标

53、如图所示，长方形ABCD 中，4AB =，

BC =E 是折线段A D C --上的

一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是

点A 关于线段BE 的对称点，在点E 运动 的过程中，使得PCB ?为等腰三角形的 点E 的位置共有（ ）处 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

54、已知在边长为n （n 为正整数）的等边三角形内有x 个点，其中一定存在两个点之间的距离不超过1，那么x 的最小值为（ ）

A 、1n +

B 、21n +

C 、2n

D 、21n +

55、已知三角形中两角之和为n ?，最大角比最小角大24?，求：n 的取值范围 56、如图，已知ABC ?中，AB a =，AC b =， 分别以,AB AC 为边作正方形ABED ，ACGF ，

连接,,BD CF DF ,,H I 分别是,BD BC 的中点，

连接,HI IJ ，若HI c =，求：ABC ?的面积

57、如图，在等腰ABC ?中，AB AC =,AD BC ⊥ 于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 交于点P ， 若3BP =，1PE =，求：BDP ?的面积

A

B

A

B

P'A

B C P

M

58、如图，ABC ?中，AC BC ==120ACB ∠=?CD BC ⊥交AB 于点D ， 点P 为AC 上一动点，BP 交CPD ?的 外接圆于Q ，求：CQ 的最小值

59、如图，ABC ?内接于⊙O ，12BC =，

60A ∠=?,点D 为BmC 上一动点，DF 为 直径，BE ⊥DF 于点E ，当点D 从点B 沿

BmC 运动到点C 时，

求：点E 经过的路径长

60、过等腰ABC ?底边BC 上一点P 引//PM CA

交AB 于M ；引//PN BA 交AC 于N ,作点P 关

于MN 的对称点P ',若30A ∠=?,4BC cm =，点 P 从点B 运动到点C 的时间4t s =， 求：点P '在这4s 内的平均速度。

61、如图，设I 是ABC ?的内心，过I 作AI 的垂线分 别交AB 、AC 于点P 、Q ，AI 的延长线交ABC ?的

外接圆O 于M 。

求证：分别与AB 、AC 相切于点P 、Q 的L 必与O 相

内切

62、如图，已知点P 在半径为6，圆心角为90?的扇形OAB 的AB (不含端点)上运动，PH OA ⊥于H ，OPH ?的重心为G

① 当点P 在AB 上运动时，线段GO 、GP 、GH 中为定值的是那一条线段？并求其值。

② 设PH x =，GP y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围