2016学而思杯数学解析(2年级)

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2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（二年级）

考试时间：60分钟满分：200分

考生须知：请将所有的答案写在答题纸

．．．对应位置上

一、基础过关（每题8 分，共40 分）

1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．

【考点】金字塔数列

【难度】☆

【答案】36

【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，66=36

．

2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡.”

薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦.”

乘乘：“我算一算，你们两人一共

．．得了__________张积分卡．”

【考点】倍数问题

【难度】☆

【答案】16

【分析】薇儿的积分卡张数：43=12

（张）．

（张），两人一共有：412=16

3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包

里一半的钱，减减第二个领，领了5元钱，最后6元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了__________元钱的红包．

【考点】还原问题

【难度】☆

【答案】22

【分析】由题意可得：

倒推可得：

4. 下列四个图案中，只有一个图案不能．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________．

【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】D

【分析】由一笔画的要求可得，D 图案是不能一笔画出的.

5. 镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了3个之后还剩2个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．

【考点】有余数的除法 【难度】☆ 【答案】14

【分析】镇元大仙一共送给他们432=14 （个）

二、思维拓展（每题10 分，共50 分）

6.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行，这是中国第一次举办

冬奥会，本届冬奥会共分15个大项，102个小项，北京也成为了历史上第一个举办过夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了这样一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）……那么当这串数一直写到第16个2为止，其中一共出现了__________个0．

【考点】周期问题

【难度】☆☆

【答案】8

【分析】一个周期当中有4个2，所以164=4

（组），由于一个周期当中有2个0，所以0一共出现了42=8

（个）

7.一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的

形状不同，都有自己的编号写在照片下面（眼睛、手与编号无关），那么，可以推断最后一个外星人编号是__________．

【考点】图形找规律

【难度】☆☆

【答案】891

【分析】找规律可得：

代表“1” 代表“9” 代表“8” 代表“6” 代表“3” 可以推断最后一个外星人编号是891．

8. 荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．

【考点】图形计数 【难度】☆☆ 【答案】10

【分析】如下图所示，分类枚举： 由一块组成的长方形：1,2,3,4,5,6,7，共7个； 由两块组成的长方形：12,67，共2个； 由七块组成的长方形：1234567，共1个；

所以，一共有721=10 （个）．

7

6

5

4

3

2

1

9. 艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第6名，从右边开始数薇儿排在第9名，艾迪与薇儿之间有2名小朋友，总人数比15人少，一共有__________名小朋友排队． 【考点】排队问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11

【分析】69=15 ，由于总人数比15人少，说明薇儿在左，艾迪在右，如下图所

示：

所以，一共有11名小朋友．

10. 艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进3格，输一次只能进1格，一共比赛了8局之后，艾迪来到了18的位置上，此时薇儿在__________的位置上．

【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14

【分析】方法一：如果这8局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到8格，但是

艾迪来到了18格，多走了188=10 （格），如果艾迪赢一局，则比他输了的情况多走两格，所以艾迪赢了102=5 （局），输了85=3 （局）

；所以薇儿

艾迪

薇儿

赢了3局，输了5局，此时薇儿一共走了3351=14

（格），此时薇儿在14的位置上

方法二：一局比赛，两人总共前进31=4

（格），一共比赛八局之后，两人总共前进48=32

（格），此时薇儿在14的位置上． （格），薇儿前进3218=14

三、超常挑战（每题12 分，共60分）

11.好未来社区内，每栋楼宽10米，每两栋楼之间相隔20米，一排楼从最左端

到最右端一共130米，在相邻两楼之间每隔5米种1棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花10分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．

【考点】植树问题

【难度】☆☆

【答案】120

【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有120÷（10＋20）＝4（个），每个间隔种3颗树，一共种了12棵树，12×10＝120（分钟）

12.齐天大圣从天宫带回来了200个桃分给8个小猴子，要求每个猴子分得的桃

的数量中都必须含有8这个数字，例如18，82这样的数．那么分桃最多

．．的猴子分了__________个桃．

【考点】巧填算符

【难度】☆☆☆

【答案】84

【分析】如果最大的数是一个三位数，那么所有的8一定都在个位，这样和就不可能个位是0。如果最大的数是98，那么同样，所有的8都在个位，这样和就不可能个位是0。为了使得和的个位是0，所以最大的数个位必须是4，那么84是最大的数。

13.由2,0,1,6可以组成很多个没有重复数字的四位数，把这些数从小到大

．．．．排成一行，第15个数和第3个数的差是__________．

【考点】枚举法

【难度】☆☆☆☆

【答案】4896

【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620, 2016,2061,2106,2160,2601,2610,6012,6021,6102,6120,6201,6210．可知第15

-=．个数是6102，第3个数是1206，所以两个数的差为610212064896 14.电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表

示十位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障，不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第26层就没法正常显示．如果艾迪乘电梯从1层到30层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的楼层有__________个．

【考点】火柴棒游戏

【难度】☆☆☆☆

【答案】12

【分析】由图中打红叉部分的灯管故障可知：十位只能显示0和1，无法显示2和3；个位只能显示1,3,4,5,7,9，无法显示0,2,6,8．所以可以正确显示的楼层分别为1,3,4,5,7,9,11,13,14,15,17,19，共12层．

15.2016年4月4日是学而思杯考试，下面图形是由6个小正方形组成的“4”，

其中每个小正方形周长都是6厘米，请问整个图形的周长是__________厘米．

【考点】巧求周长

【难度】☆☆☆

【答案】21

÷厘【分析】每个小正方形周长是6厘米，所以其中的2条边的长度之和为62=3

?厘米．米，整个图形的周长一共由14条边长组成，所以周长为37=21

四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）

16.形状数独：将数字1~6填入空格内，使每行、每列及每个粗线宫内数字均不

重复．数独内的每一个形状都表示一个数，并且相同的形状表示相同的数，

不同的形状表示不同的数（图中一共有6种形状）．那么 __________?= □．

【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】12

【分析】如图，26=12?

17. 在空格内填入数字1，2，3，4，使得每行，每列，每个粗线宫内数字不重复．虚线内的小数表示虚线框里数字的和．问：第一行的数字从左到右．．．．依次是__________．

【考点】数独

【难度】☆☆

【答案】2341

【分析】如图

18.我们在方格纸中放入一些1×2的小长方形，就会形成只包含单独一个小正方

形的空白格，我们把这样的空白格称为一个枪眼，例如下面左图中就出现了四个枪眼．那么在4×7的方格纸中放入一些1×2的小长方形，最多可以出现__________个枪眼．

【考点】构造与论证

【难度】☆☆☆☆

【答案】10

【分析】二年级的小朋友做这道题目，主要方法是枚举尝试为主，想各种办法使得枪眼的数量尽可能多，如下图所示（红色方格是枪眼，摆放的1×2的长方形可以重叠）：

证明过程：

把整个方格纸分成如下图所示五块，2×3的部分最多有3个枪眼，但是3个枪眼不可能实现，所以最多2个枪眼，中间的竖条也是最多2个枪眼，合在一起最多一共10个枪眼。