离散数学

离散数学1

总分：100考试时间：100分钟

一、单项选择题

1、由2个命题变元组成的命题公式,有多少组赋值(正确答案：B,答题答案：)

A、2

B、4

C、8

D、16

2、下列是主合取范式的是（）(正确答案：B,答题答案：)

A、(P∧﹁Q∧﹁R)∨﹁(P∧Q∧R)∨(﹁P∧Q∧﹁R)

B、(P∨﹁Q∨﹁R)∧﹁(P∨Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)

C、﹁(P→Q)∨﹁R

D、﹁(P→Q)∧﹁R

3、下列命题公式是重言式的是（）(正确答案：A,答题答案：)

A、(P→Q)∧P→Q

B、P∧((((P∨Q)∧﹁P)→Q)

C、(P→(Q→R))<->((P→Q)→R)

D、(﹁P ∧(﹁Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))→﹁R

4、下列公式是矛盾式的是(正确答案：A,答题答案：)

A、(P∧(P→Q))∧﹁P

B、P∧(P→Q) →P

C、(﹁P∧(P∨Q))∨Q)

D、(Q∨﹁(P→Q))∧﹁Q

5、下列公式是永真式的是(正确答案：B,答题答案：)

A、(P∧(P→Q))∧﹁P

B、P∧(P→Q))→P

C、(﹁P∧(P∨Q))∨Q

D、(Q∨﹁(P→Q))∧﹁Q

6、符号化表示“如果2是偶数，那么4是偶数。”P：2是偶数Q:4是偶数(正确答案：B,答题答案：)

A、﹁P→Q

B、P→Q

C、P→Q

D、P∨Q

7、李冰只能选学英语或只能选学法语。P：李冰选学英语；Q：李冰选学法语命题符号化为(正确答案：C,答题答案：)

A、P∧Q

B、PVQ

C、(﹁P∧Q)∨(P∧﹁Q)

D、﹁P<->Q

8、蓝色和黄色都是常用的颜色。p:蓝色是常用的颜色。；q: 黄色都是常用的颜色。命题符号化为(正确答案：B,答题答案：)

A、PVQ

B、PΛQ

C、P->Q

D、P<->Q

9、李冰只能选学英语或只能选学法语。p：李冰选学英语；q：李冰选学法语。符号化为(正确答案：C,答题答案：)

A、（﹁PΛQ）Λ(PΛ﹁Q)

B、（PΛQ）V(﹁PΛ﹁Q)

C、（﹁PΛQ）V(PΛ﹁Q)

D、（PΛQ）Λ(﹁PΛ﹁Q)

10、设P,Q为两命题，复合命题“如果P，则Q”称作P与Q的(正确答案：B,答题答案：)

A、合取式

B、蕴含式

C、析取式

D、等价式

二、多项选择题

1、判断哪些是命题(正确答案：AD,答题答案：)

A、5能被3整除。

B、你现在好吗?

C、请勿喧哗！

D、1+2 = 3。

2、判断哪些是真命题(正确答案：D,答题答案：)

A、5能被3整除。

B、你现在好吗?

C、请勿喧哗！

D、1+2 = 3。

3、判断哪些是假命题(正确答案：A,答题答案：)

A、5能被4整除。

B、你现在好吗?

C、请勿喧哗！

D、1+2 = 3。

4、判断哪些是命题(正确答案：CD,答题答案：)

A、x+y=6。

B、好美的音乐啊!

C、地球外的星球上也有生命。

D、3是偶数。

5、判断下列语句哪些是简单命题(正确答案：AC,答题答案：)

A、等价关系是离散数学中的一个概念。

B、如果暑假没有生产实习，我就去西藏或海南旅游。

C、这朵花是红色的。

D、计算机专业同学选修了Java程序设计课程或者动画游戏软件开发课程。

6、哪些是复合命题(正确答案：ABD,答题答案：)

A、李强不是教师。

B、小王会法语和英语。

C、下班高峰时，交通真拥挤！

D、如果明天不下雨，我就去书店。

7、可符号化表示为PΛQ 的命题有（）(正确答案：ABC,答题答案：)

A、计算机专业学生必须选修高等数学和离散数学。

B、上海既是世博会举办城市又是奥运会举办城市。

C、9是素数且能被2整除。

D、李军到过桂林或云南。

8、是重言蕴含式的有（）(正确答案：ABCD,答题答案：)

A、A→A∨B

B、A∧B→A

C、(A→B)∧A→B

D、(A→B)∧﹁B→﹁A

9、下列是主析取范式的是（）(正确答案：D,答题答案：)

A、﹁(P→Q)∨﹁R

B、﹁(P→Q)∧﹁R

C、(﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R)

D、(﹁P∧﹁Q∧﹁R)∨(﹁P∧﹁Q∧R)

10、下列字符串哪些是命题公式(正确答案：AB,答题答案：)

A、﹁P

B、﹁PVQ

C、(﹁PVQ

D、(PVQ)->(P->SV)

三、判断题

1、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

2、命题“没有最大的有理数”是真。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

3、“1是自然数”是真命题。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

4、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。(正确答案：B,答题答案：)

A、是

B、否

5、“4是2的倍数或是3的倍数”是真命题。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

6、“2是奇数且是偶数”是假命题。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

7、“看电影去！”是命题。(正确答案：B,答题答案：)

A、是

B、否

8、“5是2的倍数。”不是命题。(正确答案：B,答题答案：)

A、是

B、否

9、“你现在有空吗？”不是命题。(正确答案：A,答题答案：)

A、是

B、否

10、“x+3>1。”是命题。(正确答案：B,答题答案：)

A、是

B、否

离散数学2

总分：100考试时间：100分钟

一、单项选择题

1、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人，G(x)表示x要呼吸。命题符号化为(正确答案：A,答题答案：)

A、任意x(F(x)→G(x))

B、任意x(F(x)«G(x))

C、存在x(F(x)→G(x))

D、存在x(F(x)ΛG(x))

2、"所有村干部都参加了这次活动."令F(x)表示x是村干部，G(x)表示x参加了这次活动.则原命题可符号化为(正确答案：B,答题答案：)

A、任意x(F(x)→G(x))

B、任意x(F(x)∧G(x))

C、存在x(F(x)→G(x))

D、存在x(F(x)∧G(x))

3、"有些学生考了不及格."令F(x)表示x是学生，G(x)表示x考了不及格.则原命题可符号化