中考专题复习中点问题教学设计
中考复习1 中点专题
中点专题【类型一】见中线 可倍长例1、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 点F ，AF=EF ，求证：A C=BE.变式、如下图所示，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若AD 为△ABC 的角平分线，求证：BG ＝CF.例2、如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90BAC ,点D 为BC 中点,点E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且FD ED ⊥.以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形?若能,请判断此三角形的形状.变式1、 如图所示，已知M 为△ABC 中BC 边上的中点，∠AMB 、 ∠AMC 的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ．求证：BE+CF>EF ．4例3、已知:ABC ∆和ADE ∆是两个不全等的等腰直角三角形,其中BC BA =,DE DA =,连接EC,取EC 的中点M,连接BM 和DM.(1)如图1,如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上,那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是____________；(2)将图1中的ADE ∆绕点A 旋转到图2的位置,此时DE AC //判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.检测1、在ABC ∆中,AD 是边BC 上的中线,已知4=AB ,6=AC ,则中线AD 的取值范围是___________。
检测2、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF 。
①求证：BE ＋CF ＞EF 。
（4分）【类型二】见等腰三角形，想“三线合一”例4、如图所示:一幅三角板如图放置,等腰直角三角板ABC 固定不动,另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D 处,且可以绕点D 旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G 、H 始终在边AB 、BC 上.(1)在旋转过程中线段BG 和CH 大小有何关系?证明你的结论.(2)若cm BC AB 4==,在旋转过程中四边形GBHD 的面积是否改变?若不变,求出它的值;若改变,求出它的取值范围.(3)若交点G 、H 分别在边AB 、BC 的延长线上,则(1)中的结论仍然成立吗?请画出相应的图形,直接写出结论.例5、如图，点P 是等腰Rt △ABC 底边BC 上一点，过点P 作BA 、AC 的垂线，垂足为E 、F ，设点D 为BC 中点，求证：△DEF 是等腰直角三角形．检测1、如图,ABC ∆是等腰直角三角形,AC AB =,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且.(1)请说明:DF DE =;(2)请说明:222EF CF BE =+;(3)若6=BE ,8=CF ,求DEF ∆的面积(直接写结果).【类型三】见斜边 想中线例6、如图,在ABC ∆中,若C B ∠=∠2,BC AD ⊥,E 为BC 边中点,求证:DE AB 2=.例7、 如图，在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,点D 、E 分别为AB 、BC 的中点,点F 在AC 的延长线上,B FEC ∠=∠.请问DE CF =成立吗?试说明理由.(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)检测2、如图在Rt △ACB 中，C 为直角顶点，∠ABC=25°，O 为斜边中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为 .【类型四】见多个中点，想中位线例8、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明).(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证得HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE.)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF交延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明.检测1、如图,在ABC ∆中,点O 是重心,10=BC ,连接AO 并延长交BC 于点D,连接BO 并延长交AC 于点E,BE AD ⊥.若62==OD BE ,6=AO ,则AC 的值为________。
中考综合类专题—动点问题教学设计
中考综合类专题—动点问题教学设计教学准备学案、课件中考综合类专题—动点问题学生展示 1.2.3书写必要的步骤板书设计1.表示线段的方法：勾股定理、相似、三角函数。
2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教学过程教学环节及内容教师活动学生活动【情景设计】如图,直线y =- 34x + 6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P 沿路线O → B → A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t秒，△OPQ 的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S = 485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶的平行四边形的第四个顶点M的坐标．方法小结：1. .2. .设计意图：将24 题的考点进行分层，这 3 个题目很简单，通过课后合学，都能解决。
这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。
教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。
并给予学生恰当的评价。
引导学生归纳解题步骤及方法。
引导学生分析题意：并提出三个问题：1.当△APQ 为等腰三角形时，有几种情况？学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。
讲解的学生先分析题意，在讲解题目，最后归纳方法。
解决这 3 个题目的方法:【基础巩固】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D ．过点C 作CE ∥ AB 交直线l 于点 E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当α= 90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由。
2021届中考数学精品冲刺复习“中点”之六大模型
跟踪训练 5．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝8，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的 取值范围是_2_＜__A_D_＜__1_0_______．
6．如图，已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，AF＝EF，求证：AC＝BE． 证明：延长 AD 至点 G，使 AD＝DG，连接 CG，BG． ∵AD 是中线，∴BD＝CD，∴四边形 ABGC 是平行四边形， ∴∠FAG＝∠BGE，AC＝BG． 又∵AF＝EF，∴∠FAG＝∠AEF＝∠BEG， ∴∠BEG＝∠BGE． ∴BE＝BG，∴AC＝BE．
AC＝8，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 的延 7
长线于点 E，则 CE 的长为____3____． 【思路点拨】根据勾股定理易求得 AB＝10，则 BD
＝5，易证△ABC∽△EBD，则 BC∶BD＝AB∶(BC＋CE)，
从而求得 CE 的长．
跟踪训练 4．如图，在△ABC 中，AB＝AC．∠A＝120°，BC＝6 cm，AB，AC 的垂直 平分线分别为 ME 与 NF，交 BC 边于点 M，N，则 NM 的长为___2_____cm．
数，再由 G 为 EF 中点，易得∠EOD＝∠DOF．
跟踪训练 7．★如图，⊙O 中，AB 是直径，AB＝10，BC＝8，E 是BC 的中点，连接 AE 交 BC 于点 D，则 AD＝__3__5____．
四边形 EGDF 为平行四边形，则 DF＝GE．再根据中位线定理可求得 在边长为 8 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为___1_9____．
中考专题复习——《动点问题》教学设计
中考专题复习——《动点问题》教学设计【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】化“动”为“静”。
【教学难点】运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。
【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题 1：如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，现有一动点 P，从点 A 出发，以2cm/ 秒的速度，沿正方形的边经 A-B-C-D 到达点 D。
设运动时间为 x 秒。
（1）当点P 运动3.5 秒时，点P 到达什么位置？当点P 运动秒时，点P 到点A 的距离为5cm；（2）连结始点 A、动点 P、终点 D 形成△APD，设其面积为 S，求S 与x 的函数关系式；（3）如图，另有一动点 Q，以 1cm/秒的速度从点 D 出发，沿正方形的边经 D-C-B 到达点 B，点 P、Q 分别从点 A、D 同时出发。
《中考复习之动点问题》教学设计
《中考复习之动点问题》教学设计【学情分析】近几年来在中考中，关于动点的问题一般是放在最后的拉距离题目里，而且难度都在有所加深，所以导致有些同学一看到动点问题就直接放弃，即使有些学生能勉强的照猫画虎，写了不少但是得分不高甚至不得分，最重要的原因是因为考虑问题的时候没有进行分类考虑，不会化动为静，没有做到不重不漏。
教材分析：数学中的动点问题存在变化多样，知识运用综合性强，解决问题的方法不唯一等特点；平时的训练中学生对动点产生的相关问题都感到比较棘手，解决这类问题首先是分类，运动中的合理分类是解决问题的前提，所以本节课我们将对动点运动成等腰三角形进行归类和学习。
【教学目标】知识与技能１、会分析题目，了解动点的运动轨迹和图形的变化。
２、数形结合，从图形中找到有用的数据。
３、分类讨论情感态度与价值观通过探索、交流，证明、合作等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣，在运用数学表达和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，养成独立思考、交流的学习习惯，体会数学的价值。
【教学重点】在动点与等腰三角形的存在性和特殊性【教学难点】1、构建函数模型、方程模型。
2、分情况讨论【教学过程及时间分配】1、引入课题：1 分钟2、例题分析中的例1：5 分钟变式：10 分钟3、巩固练习：25 分钟4、小结：3 分钟5、作业：1 分钟【教学过程】一、引入课题：师：同学已经经历了很多次的模拟考试，你们总结过最后一道压轴题的题型吗？生：动点，存不存在。
师：今天我们这节课就来解决动点问题。
来请看这道题。
设计意图：采用这种方式引入课题的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标。
二、例题分析：1、如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°点 P 从点 A 沿AB 边向点 B 运动，速度为 1cm/s.若设运动时间为 t(s)，连接 PC,当 t 为何值时，△ PBC 为等腰三角形？分析：若△PBC 为等腰三角形，则 PB=BC=4∴AP=AB-PB=7-4=3∴t=3教师活动：利用几何画板进行动态演示，再某一时刻静止，让学生观察图形的特点，利用等腰三角形的性质解决问题。
中考数学转项复习：线段中的双(多)中点模型解读与提分练习(含答案解析)
线段的双（多）中点模型对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。
一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。
但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。
总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
(1)模型1.线段的双中点模型 (1)模型2.线段的多中点模型 (7) (11)模型1.线段的双中点模型线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。
条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：12 MN AC.证明：①当点B在线段AC上，如图1，图1③当点B 在线段CA 的延长线上图例1．（23-24七年级上·广东东莞·期末）已知：如图，点C 在线段AB 上，7cm AM =，6cm BC =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长．例2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是线段AC BC ，的中点．(1)若10cm 6cm AC CB ==，，求线段MN 的长；(2)若cm AC CB a +=，求线段MN 的长度．例3．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图， 已知线段10cm AB =， M 是AB 的中点， P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，2cm NB =， 则线段MP = cm ．例4．（23-24七年级·山东淄博·期末）已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12cm AB =，则线段BD 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．8cm 或10cmD ．2cm 或4cm例5．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C ，D 是线段AB 上两点（点D 在点C 右侧），E ，F 分别是线段AD BC ，的中点．下列结论：①12EF AB =； ②若AE BF =，则AC BD =；③2AB CD EF -=； ④AC BD EC DF -=-．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④例6．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知线段30AB =，延长BA 至点C ，使43CB AB =::，点D 、E 均为线段BA 延长线上两点，且3BD AE =，M 、N 分别是线段DE AB 、的中点，当点C 是线段BD 的三等分点时，MN 的长为 ．∵40CB =，∴60BD =，∵3BD AE =，∴20AE =∴DE 例7．（22-23七年级上·辽宁阜新·期末）点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，P 是数轴上一点：(1)将点B 在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点P ，求出A 、P 两点间的距离是多少个单位长度．(2)若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点P ，且A 、P 两点间的距离是4，求m 的值．(3)若点M 为AP 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【答案】(1)A 、P 两点间的距离是1个单位长度(2)m 的值为2或10(3)线段MN 的长度不发生变化，3MN =【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类=-如图，当P在B的左侧时，此时MN PM=-如图，当P在A的右侧时，此时MN PN PM综上所述，点P在运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，模型2.线段的多中点模型条件：如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段2MN a =，第1次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M 、1N ﹔第2次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ﹔第3次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；…连续这样操作n 次，结论：112n n n M N a -æö=⋅ç÷èø．证明：∵1M 、1N 是AM 和AN 的中点，∴112AM AM =，112AN AN =，∴11111222M N AM AN MN a =-==，∵2M 、2N 是1AM 和1AN 的中点，∴2112AM AM =，2112AN AN =，∴22111111112222M N AM AN M N a =-==，∵3M ，3N 是2AM 和2AN 的中点，∴3212AM AM =，3212AN AN =，∴23322221111122242M N AM AN M N a a æö=-===⋅ç÷èø，……发现规律：112n n n M N a -æö=⋅ç÷èø，例1．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，点P 从距原点2个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A 点的距离为（ ）A ．1112B ．1212C ．11122-D ．11112-例2．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）已知：如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段16MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ； 第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ，连续这样操作4 次，则44M N =．【答案】2023112-例4．（23-24七年级上·广东·期中）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra 做了n 次取线段中点实验：如图，设线段01OP =，第1次，取0OP 的中点1P ；第2次，取01P P 的中点2P ；第3次，取12PP 的中点3P ，第4次，取23P P 的中点4P ；…(1)请完成下列表格数据．(2)小明对线段4OP 的表达式进行了如下化简：因为4234111112222OP =-+-+，所以4234231111111221212222222OP æö=-+-+=-+-+ç÷èø，两式相加，得441322OP =+，所以4421332OP =+´．请你参考小明的化简方法，化简5OP 的表达式．(3)类比猜想：1n n P P -=_____，n OP =_____，随着取中点次数n 的不断增大，n OP 的长最终接近的值是____．A．12BC=B．4AB= A．7B．14综上所述：线段MN的长度为5 cm．故选：1A．510+B．510+C．510-D．510-【答案】26532=-=-=，MN BM BN=+=+=，故答案为：8或538MN BM BN【答案】3设AB x =，，则1,3AC x =2,3CB x =AD DB ==111223913332AC AB ==´=1313MN DN DM=-()1MN MC CN=+()1AC DN DC =+-MN MC CN=+1【答案】1【分析】先由线段 中点定义得出1PD AD=，Q，8 AB=12AC=，12Q，8 AB=AC=，【答案】①②③∵AD BM =，∴AM BD =∴AD MD BD =+【答案】9cmAD =20．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，已知点B C 、在线段AD 上，且AB CD =．(1)比较线段的大小；AC ______（填“＞”“＝”或“＜”）(2)如果18,12,AD BC M ==是AB 的中点，N 是CD 的中点，求线段MN 的长度．(3)在（2）中，如果,AD a BC b ==，其他条件不变，那么MN =_____．（用含,a b 的式子表示）段AE 的中点．(1)如图1，若线段15AB =， 4.5CE =，求线段DE 的长；(2)如图2，若15AB =，2AD BE =，求线段CE 的长．【答案】(1)6DE =；(2) 4.5CE =．【分析】本题考查线段中点有关的计算．22．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，点C 是线段AB 上的一点，其中8AB =，:1:3AC BC =，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 上一点．(1)若N 为线段BC 的中点，求MN 的长度；(2)若N 为线段BC 的一个三等分点，求MN 的长度．(2)【拓展与延伸】。
中考专题复习中点四边形(实用资料)ppt
3、依次连接菱形ABCD各边中点得四边形EFGH，再依次连接四边形EFGH各边中点得四边形MNPQ，则四边形EFGH，四边形MNPQ
的形状是（
）
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G，则可得结论：
依次连接矩形四边中点得到的四边形是什么四边形?
H A
E
D G C
F B
问题6：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是矩形？
连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到 的四边形是矩形
问题7：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是正方形？
问题8：
依次连接普通平行四边形四边中点得到的四边形是什么四边形?
求证：四边形EFGH是菱形。
连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形是菱形
平行四边形
问题2：
依次连接矩形四边中点得到的四边形是什么四边形?
已知：如图，E、F、G 、H分别是矩形ABCD四条边AB、 BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形。
A
H
D
E
G
B
F
C
问题3：
依次连接等腰梯形四边中点的四边形是什么四边形？
已知：如图，E、F、G 、H分别是等腰梯形ABCD四 条边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形。
连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到的四边形是矩形
连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到的四边形是矩形
H 依次连接矩形四边中点得到的四边形是什么四边形? A D 3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G，则可得结论：
数学中考专题复习——动点问题教案
中考专题复习——动点问题【学情剖析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问多数是后一问的提示，就像几何研究类题同样，假如后边的题难了，能够反过去看看前面问题的结论【教课目的】知识与技术：1、利用特别三角形的性质和定理解决动点问题；2、剖析题目，认识有几个动点，动点的行程，速度（动点怎么动）；3、联合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：1、利用分类议论的方法剖析并解决问题；2、数形联合、方程思想的运用。
感情态度价值观：经过着手操作、合作沟通，研究证明等活动，培育学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教课要点】依据动点中的挪动距离，找出等量列方程。
【教课难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类议论【教课方法】教师指引、自主思虑【教课过程】一、动点问题的现况：1、动向几何图形中的点动、线动、形动组成的问题称之为动向几何问题 . 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题 . 这种题综合性强，能力要求高，它能全面的考察学生的实践操作能力，空间想象能力以及剖析问题和解决问题的能力 .动向几何特色－－－－问题背景是特别图形，考察问题也是特别图形，因此要掌握好一般与特别的关系；剖析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形的特别地点。
）它往常分为三种种类：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这种问题时，要充足发挥空间想象的能力，不要被“动”所诱惑，而是要在“动”中求“静” ，化“动”为“静” ，抓住它运动中的某一瞬时，找寻确立的关系式，就能找到解决问题的门路。
本节课要点来研究动向几何中的第一种种类----动点问题。
所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
2、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转变思想等；常用的数学方法有：分类议论法，数形联合法等。
中考数学复习：类比探究专题(四)中点结构(含答案)(Word)
学生做题前请先回答以下问题问题1：类比探究问题的处理思路是什么？类比探究专题（四）——中点结构一、单选题(共4 道，每道25 分)1.如图1，在△ABC中，P 为BC 边的中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B，P 在直线a的异侧， BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP 交 CN 于点 E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是( )A.全等三角形的对应边相等B.直角三角形斜边中线等于斜边一半C.等腰三角形等角对等边D.等量代换答案：B解题思路：如图，延长M P 交C N 于点E.此时可证△M BP≌△ECP，∴M P=EP，∵∠M NE=90°，∴PN=PM =PE，即利用的是直角三角形斜边上中线等于斜边一半．故选B试题难度：三颗星知识点：中点结构2.（上接第1题）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P 在直线a的同侧，其他条件不变，要证明P M=PN，我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是( )A. △APB≌△APEB.△CAN≌△ABMC. △NPB≌△NPED.△M BP≌△ECP答案：D解题思路：按照要求，作出符合题意的辅助线：延长M P 交N C 的延长线于点E．则△M BP≌△ECP，∴PM =PE，则在 Rt△NMP中， EM=PN，∴要证明 PM=PN 需要证明△M BP≌△ECP．故选D试题难度：三颗星知识点：中点结构3.如图，直线AM∥BN，∠M AB 与∠NBA 的平分线交于点C，过点 C 作一条直线l与两条直线MA，NB 分别相交于点D，E．如图1所示，当直线l与直线M A 垂直时，则线段A D，BE，AB之间的数量关系是( )A. AB2=AD2+BE2B. AB＜AD+BEC. AB=AD+BED. AB=AD+2BE答案：C解题思路：如图，延长A C 交B N 于点F．∵AM ∥BN，∴∠DAB+∠EBA=180°，∵∠M AB与∠NBA 的平分线交于点C，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAC=∠BFC，∴AB=BF，∵BC⊥AF，∴AC=FC，∵∠DCA=∠ECF，∴△DCA≌△ECF，∴AD=FE，∴AB=BF=BE+FE=BE+AD．故选C试题难度：三颗星知识点：中点结构4.（上接第 3 题）如图 2 所示，当直线l与直线 MA 不垂直，且交点 D，E 在A B 的异侧时，则线段AD，BE，AB 之间的数量关系是( )A. AB2=AD2+BE2B. AB2=AD2-BE2C. AB=AD+BED. AB=AD-BE答案：D解题思路：如图，延长A C 交B N 于点F．∵AM ∥BN，∴∠DAB+∠NBA=180°，∵∠M AB与∠NBA 的平分线交于点C，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAC=∠BFC，∴AB=BF，∵BC⊥AF，∴AC=FC，∵∠DCA=∠ECF，∴△DCA≌，△ECF∴AD=FE，∴AB=BF=FE-BE=AD-BE．故选D。
中考复习专题：中点型问题归类
题型解法归类：中点问题如遇中点的题目，一般从下列方法之中选择解决：⑴面积问题找中线，连中线或延长边造中线 ⑵已知直角三角形斜边中点利中直角三角边斜边上的中线等于斜边的一半 ⑶作中位线造相似，特别是已知两边中点更是如此。
⑷见“小旗型”造全等，完成计算或证明例10 ①如图1，△ABC 的面积为5．把“延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，延长边AB 到点F ，使CD =BC ，AE =CA ，BF=AB ，连结DE ”叫做完成一次操作．则完成两次操作后得到的△GHM 的面积为_____，完成n 次操作后所得三角形的面积为_____。
②如图2，在△ABC 中，AC=BC=2,∠C=900,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交△ABC 的边AC 、边CB 于D 、E 两点。
(1)三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并证明。
(2) 在完成（1）后，再观察图，写一个新的发现。
图1 图2 图3③ (09大兴安岭26题)，已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．当点D 旋转到如图3的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请写出猜想，并证明之．④如图4，梯形ABCD 的面积是4cm 2，M 为腰CD 的中点，连结AM ，BM ，求ABM ∆的面积。
⑤(10北京西城二模)在△ABC 中点P 为BC 的中点．延长AB 到D 使得BD =AC ，延长AC 到E 使得CE =AB 连结DE ．角∠BAC=600请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系,写出并证明你的结论；图4 图5。
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中考专题复习------中点问题
一，学情及教材分析：
学生对初中有关中点问题有一定的基础及了解，但比较凌乱，本节课主要中点问题归纳总结，中涉及中点问题多，在解决问题
中经常运用，所以地位比较重要。
二教学目标：
知识及技能：
了解中点与数学五个知识点有关，学会恰当地运用中点处理问题。
过程及方法：
先通过回忆了解中点有关的数学内容，然后列举经典问题让学生动脑，分析，归纳。
情感与价值观：
通过本节课学习，培养学生良好学习习惯，热爱数学。
三教学分析：
重点：学生对中点有比较系统的归纳与认识，培养学生的分析能力。
难点：添加恰当的辅助线，恰当地利用中点处理中点问题是关键。
四：教学方法：
回忆，归纳，探究交流三教学分析：
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
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教师出出 归纳初中有关中点
示问题，学生 涉及的五个问题，
思考，回忆。 为后面应用作准备。
师生交流得
出结论。
学生积极思 学生能否利用
考，分析问 等底同高三角形
题，并用自己 面积相等
的语言表述 解决问题，培养学生
出来。教师引 分析，思维能力。
导，提示，
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学生积极思考， 考察学生对中位线、
分析问题，并用 相似三角形性质及
自己的语言表 等底同高三角形
述出来。教师引 面积相等的应用
导，提示，
学生积极思 考察学生对直角三角形
考，分析问 斜边中线性质、
题，并用自己 以及分析问题
的语言表述 能力的培养。
出来。教师引
导，提示，
学生积极思 综合应用线段
考，分析问 垂直平分线性质、
题，并用自己 等腰三角形三线合一。
的语言表述 分析能力化归转换思想，
出来。教师引
导，提示，
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学生积极思 考察学生对直角三角形
考，分析问 斜边中线性质、
题，并用自己 以及分析问题
的语言表述 能力的培养。
出来。教师引
导，提示，
综合应用线段
垂直平分线性质、
等腰三角形三线合一。
分析能力化归转换思想
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三
.能力训练
学生独立完成， 考察学生运用
教师辅导落后 知识能力，思维、
1.
顺次连结四边形 ABCD各边中点得四边形
生，交流讨论， 分析能力培养。
MNPQ，给出以下 6个命题：
再归纳。
①若所得四边形 MNPQ为矩形，则原四边形 ABCD
为菱形；
②若所得四边形 MNPQ为菱形，则原四边形 ABCD
为矩形；
③若所得四边形 MNPQ为矩形，则 AC⊥BD；
④若所得四边形 MNPQ为菱形，则 AC=BD；
⑤若所得四边形 MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形 MNPQ为菱形，则 AB=AD．
以上命题中，正确的是 ( )
A．①② B．③④ C．③④⑤
⑥
D．①②③④.
2．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中
点．请判断
EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
3
． 如图,在 ABC中, ∠
ABC=2
∠C,AD⊥BC于D,E是AC
中点
,ED的延长线与 AB的延
长线交于点
F,
求证:BF=BD
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