广东佛山市2011届普通高中高三教学质量检测二理数

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2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题及答

2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1、2-的倒数是（）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）○1对应线段平行； ○2对应线段相等；○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分； 15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→ 的顺序循环运动，则第2011步到达点处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

2011年高考试题数学理(广东卷)解析版

绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i - 1．（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++- 2．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．（C ）．A B ⋂的元素个数等价于圆221x y +=与直线y x =的交点个数，显然有2个交点 3．若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．0正视图图1侧视图图2俯视图图34．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数4．（A ）．由()f x 是偶函数、()g x 是奇函数，得()f x 和()g x 都是偶函数，所以()()f x g x +与()()f x g x -都是偶函数，()()f x g x +与()()fx g x -的奇偶性不能确定5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为A． B ． C ．4D ．3 5．（C ）．zy =+，即y z=+，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线yz =+经过点2)时，z 取得最大值，max 24z ==6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12 B ．35 C ．23 D ．346．（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=7．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．7．（B ）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3则33V Sh ===8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z ⋃=，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 8．（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）9．不等式13x x +--≥0的解集是． 9．[1,)+∞．13x x +--≥0 ⇒1x +≥3x -⇒2(1)x +≥2(3)x -⇒x ≥110．72()x x x-的展开式中，4x 的系数是（用数字作答） 10．84．72()x x x -的通项7821772()(2)r r r rr r r T xC x C x x--+=-=-，由824r -=得2r =，则227(2)84C -=11．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ． 11．10．方法1：由94S S =得93646d d +=+，求得16d =-，则4111(1)()13()066k a a k +=+-⨯-++⨯-=，解得10k =方法2：由94S S =得567890a a a a a ++++=，即750a =，70a =，即104720a a a +==，即10k = 12．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 12．2．2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =，显然当0x <时()0f x '>；当02x <<时()0f x '<；当2x >时()0f x '>，函数32()31f x x x =-+在2x =处取得极小值13．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm ． 13．185．设父亲的身高为x cm ，儿子的身高为y cm ，则根据上述数据可得到如下表格：上表中的最后一组(182,?)是预测数据，173,176x y ==12221()()00361033()niii nii x x y y b xx ==--++⨯===++-∑∑，3a y bx =-=线性回归方程3y x =+，所以当182x =时，185y =，即他孙子的预测身高为185 cm ．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sin x yθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩(t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．(1,)5． sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(01)x y <≤≤≤，254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x = 22221(01)5450145x y x y x x x y x ⎧+=<≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩或5x =-（舍去），又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为图4COPBA15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于,A B ，且7PB =，C 是圆上一点使得5BC =，BAC APB ∠=∠，则AB =___________．15由弦切角定理得PAB ACB ∠=∠，又BAC APB ∠=∠，则△PAB ∽△ACB ，则PB AB AB BC=，235AB PB BC =⋅=，即AB =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求5()4f π的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．16．解：（1）515()2sin()2sin 43464f ππππ=⨯-==（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β== ∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=17．（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．17．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则98145a =，解得35a = 所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为235145⨯=（件）（3）ξ可能的取值为0，1，223253(0),10C P C ξ=== 1123256(1),10C C P C ξ=== 22251(2),10C P C ξ===∴ξ的分布列为：∴3614012.1010105E ξ=⨯+⨯+⨯=图5CDPBAEFCDPAE FH 18．（本小题满分13分）如图5，在锥体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且60DAB ∠=，PA PD ==2PB =，,E F分别是BC ,PC 的中点．（1）证明：AD ⊥平面DEF ；（2）求二面角P AD B --的余弦值．18．（1）证明：取AD 的中点H ，连接,,PH BH BD∵PA PD =，∴AD PH ⊥∵在边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠= ∴△ABD 是等边三角形∴AD HB ⊥，PH HB H = ∴AD ⊥平面PHB ∴AD PB ⊥∵,E F 分别是BC ,PC 的中点 ∴EF ∥PB ，HB ∥DE∴AD DE ⊥，AD EF ⊥，DEEF E =∴AD ⊥平面DEF（2）解：由（1）知PH AD ⊥，HB AD ⊥ ∴PHB ∠是二面角P AD B --的平面角易求得22PH BH ==∴2227334cos 27PH HB PB PHB PH HB+--+-∠====-⋅ ∴二面角P AD B --的余弦值为7-设圆C与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切．（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点M，F ，且P 为L 上动点，求MP FP - 的最大值及此时点P 的坐标．19．解：（1）设(F F '，圆C 的半径为r ，则(2)(2)4CF CF r r '-=+--=< ∴C 的圆心轨迹L 是以,F F '为焦点的双曲线，2a =，c =1b =∴C 的圆心轨迹L 的方程为2214x y -= （2）2MP FP MF -≤== ∴MP FP - 如图所示，P 必在L 直线MF 的斜率2k =-:2MF y x =-+22142x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩215280x -+= 6)0--=12155x x == ∵P x ，∴P x =，P y =∴MP FP - 的最大值为2，此时P 为设0b >，数列{}n a 满足1a b =，1122n n n nba a a n --=+-(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．20．（1）解：∵1122n n n nba a a n --=+-∴1122n n n a ba n a n --=+- ∴1211n n n n a b a b--=⋅+ ① 当2b =时，1112n n n n a a ---=，则{}n n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 ∴11(1)22n n n a =+-⨯，即2n a = ② 当0b >且2b ≠时，11211()22n n n n a b b a b--+=+-- 当1n =时，122(2)n n a b b b +=-- ∴1{}2n n a b +-是以2(2)b b -为首项，2b为公比的等比数列 ∴112()22n n n a b b b+=⋅-- ∴212(2)2(2)n n n n nn n b a b b b b b-=-=--- ∴(2)2nn n nn b b a b-=- 综上所述(2),02222nn n n n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩　且，（2）方法一：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，12212(2)(222)nnn n n n b b b b b -----=-++++1221222nnnn n n n nnn ba b b b ----⋅=≤=++++111211112222222n n n n n n n n b b b b+++---++=====<=⋅1112n n b +++∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．方法二：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，要证1112n n n b a ++≤+，只需证11(2)122n n n n n nb b b b ++-≤+-，即证1(2)122n n n nn b b b b+-≤+- 即证1221112222n n n n n n n b b b b b ----+≤+++++ 即证122111()(222)2n n n n n n b b b b n b----++++++≥即证2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b n b b b b---+-+++++++++≥ ∵2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b b bb b---+-+++++++++2121232111222()()()()2222n n n n n n n n b b b b b b b b----+=++++++++122n nb n -≥+=，∴原不等式成立 ∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L ：214y x =．实数,p q 满足24p q -≥0，12,x x 是方程20x px q -+=的两根，记12(,)max{,}p q x x ϕ=．（1）过点2001(,)4A p p 0(0)p ≠作L 的切线交y 轴于点B ．证明：对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有0(,)2p p q ϕ=；（2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b ->，0a ≠．过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ，切点分别为2111(,)4E p p ，2221(,)4E p p '，12,l l 与y 轴分别交于,F F '．线段EF 上异于两端点的点集记为X ．证明：112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）设{(,)|D x y y =≤1x -，y ≥215(1)}44x +-．当点(,)p q 取遍D 时，求(,)p q ϕ的最小值（记为min ϕ）和最大值（记为max ϕ）21．解：（1）2001(,)4A p p 是抛物线L 上的点，12y x '=，则切线的斜率012k p = 过点A 的抛物线L 的切线方程为AB ：200011()42y p p x p -=-，即2001124y p x p =- ∵(,)Q p q 在线段AB 上，∴2001124q p p p =-， ∴22220001144()()24p q p p p p p p -=--=-≥0不妨设方程20x px q -+=的两根为1x =2x = 则012p p p x --=，022p p p x +-=① 当00p >时，00p p ≤≤，001222p p p x p -==-，022p x = ∵00122p p x -<≤，∴12x x ≤，∴122(,)max{,}p q x x x ϕ==02p = ② 当00p <时，00p p ≤≤，012p x =，002222p p p x p -==- ∵00222p p x ≤<-，∴12x x ≥，∴121(,)max{,}p q x x x ϕ==02p = 综上所述，对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有0(,)2p p q ϕ=（2）由（1）知抛物线L 在2001(,)4p p 处的切线方程为2001124y p x p =-，即200240p p x y -+= ∵切线恒过点(,)M a b ，则200240p ap b -+=，∴21,24p a a b =-① 当0a >时，(,)M a b X ∈⇔10a p <<⇔214p a a b =-，224p a a b =-⇔12p p > ② 当0a <时，(,)M a b X ∈⇔10p a <<⇔214p a a b =-，224p a a b =-⇔12p p > 综合①②可得(,)M a b X ∈⇔12p p >∵由（1）可知，若2111(,)4E p p ，点(,)M a b 在线段EF 上，有1(,)2p a b ϕ=∴(,)M a b X ∈⇒1(,)2p a b ϕ=③ 由（1）可知，方程20x ax b -+=的两根11,22p x =或12p a -，21,22p x =或22p a - 若1(,)2p a b ϕ=，即112max{,}2p x x = 则1122p a p -≥、 2122p p ≥、 2122p a p -≥ ∴12p p > ∴1(,)2p a b ϕ=⇒12||||p p >⇒(,)M a b X ∈ ④ 综合③④可得(,)M a b X ∈⇔1(,)2p a b ϕ= 综上所述112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）由2115(1)44y x y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，求得两个交点(0,1),(2,1)- 则02p ≤≤，过点(,)G p q 作抛物线L 的切线，设切点为N 2001(,)4x x ，切线与y 轴的交点为H 由（2）知200240x px q -+=，解得204x p p q =-① 若0x p =+(,)G p q 在线段NH 上由1y x ≤-，得1q p ≤-，∴022x p p p p =+≥=+-=， ∴0m min in )12(x ϕ==．由215(1)44y x ≥+-，得221511(1)14442q p p p ≥+-=+- ∴2442p q p -≤-，∴0x p p =+≤+t =，则2122p t =-+，02t ≤≤ ∴22011552(1)2222x t t t ≤-++=--+≤ ∴0max max 5)24(x ϕ==② 若0x p =(,)G p q 在线段NH 的延长线上方程20x px q -+=的两根为012p p x x --=，022p p x x +-= 即01,22x x =或02x p - ∵0x p ≤ ∴00012(,)max{,}max{,}222x x x p q x x p p ϕ==-=-p ==51(,)4p q ϕ≤≤ 综上所述min 1ϕ=，max 54ϕ=。

广东佛山高三教学质量检测(二模)数学理试题含答案

2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜x 2＞2 x }，B ＝{x ｜1≤x ≤3}，则A ∪B ＝（）A 、{x ｜0≤x ＜1}B 、{x ｜x <0或x ≥1}C 、{x ｜2＜x ≤3}D 、{x ｜x ≤1或x >3}2．复数z 满足(z ＋2)(1＋i)＝3＋i ，则｜z ｜＝（）A 、1B 、2C 、3D 、23．(1-x )10的二项展开式中，x 的系数与x 4的系数之差为（）A 、-220B 、-90C 、90D 、04．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝x ＋6y 的最大值为（） A 、3 B 、4 C 、18 D 、405．设函数()f x ＝(sin x ＋cos x )2＋cos2x ，则下列结论错误的是（）A 、()f x 的最小正周期为πB 、y ＝()f x 的图像关于直线x ＝8π对称 C 、()f x 的最大值为2＋1 D 、()f x 的一个零点为x ＝78π 6．已知，则（） A 、a <b <c B 、a <c <b C 、c <a <b D 、b <a <c7．已知点A (3，－2)在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则|BF |＝（）A 、6B 、8C 、10D 、128．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A、35B、79C、715D、31459．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：下列结论中不正确的是（）A、2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B、2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C、2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D、2019年3月份的居民消费价格全年最低10．已知P为双曲线C：22221(00)x ya ba b-=>>，上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C左右焦点．若｜OP｜＝｜OF2｜，且满足tan∠PF2F1＝3，则双曲线的离心率为（）A、5B、2C、10D、311．已知A，B，C是球O的球面上的三点，∠AOB＝∠AOC＝60º，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1，则球O的表面积为（）A、4πB、9πC、16πD、20π12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(-a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C．已知点P (x0，y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）①双纽线C关于原点O中心对称；②；③双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个；④|PO|2a．A、①②B、①②④C、②③④D、①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设命题，则⌝p 为． 14．已知函数，若f (a )＝-3，则f (-a )＝．15．在面积为1的平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝6π，则AB BC u u u r u u u r g ＝________；点P 是直线AD 上的动点，则的最小值为________．16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．该小组在操场上选定A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37º；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53ο．测量者站立时的“眼高”为1.55m ，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为米．（精确到0.1）参考数据：三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，满足S 1，S 2，-S 3成等差数列，且a 1a 2＝a 3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是矩形，PA＝PD＝3，PB＝PC＝6，∠APB＝∠CPD＝90ο，点M，N分别是棱BC，PD的中点．（1）求证：MN//平面PAB；（2）若平面PAB⊥平面PCD，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为22，且过点(2，1)．（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于MN，两点，过点M作圆x2＋y2＝2的一条切线，交椭圆于另一点P，连接PN，证明：|PM||＝PN|．20．(本小题满分12分)2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x(5≤≤x20)（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据．x57911y200298431609模型①：；模型②：．其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q （万元）是一个与产量x 相关的随机变量，分布列为：结合你对（1）的判断，当产量x 为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？21．(本小题满分12分) 已知函数()-f x x a =-sin x (x ≥a )．（1）若()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围；（2）若a <－14，证明：()f x 在(0，2π)有唯一的极值点x 0，且．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分)[选修44-：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ．（1）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为(4，0)，射线θ＝α（0<α<2π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，若∠AMB ＝4π，求tan α的值．23．(本小题满分10分)[选修45-：不等式选讲]已知函数，a∈R．（1）若f(0)＞8，求实数a的取值范围；（2）证明：对∀x∈R，恒成立．。

广东省佛山市2011届高三第二次模拟考试(理综化学)(2011佛山二模)

2011年佛山市高三第二次模拟考试理综化学试题7．金属钛可用于火箭发动机、宇宙飞船、人造卫星天线等制造。

下列有关4822Ti和5022Ti的说法正确的是A．4822Ti和5022Ti为同一核素B．4822Ti和5022Ti在周期表中位置相同，都在第四纵行C．分别由4822Ti和5022Ti组成的金属钛单质互称同分异构体D．4822Ti和5022Ti原子中均含有22个中子8.下列关于有机物的叙述正确的是A.石油液化气、汽油和石蜡的主要成分都是碳氢化合物B.1,2-二氯乙烷在NaOH水溶液中发生消去反应得到乙炔C.由CH2=CHCOOCH3合成的聚合物为D.能与NaOH溶液反应且分子式为C2H402的有机物一定是羧酸9.下列离子方程式正确的是A．石灰石溶于醋酸： CaCO3 + 2CH3COOH = 2CH3COO－+ Ca2+ + CO2↑+ H2OB．钠与硫酸铜溶液反应: Cu2+ + 2Na = 2Na+ + CuC．铁屑溶于过量稀硝酸：3Fe + 8H+ + 2NO3－＝3Fe2+ + 2NO↑+ 4H2OD．FeI2溶液中通入少量氯气：2Fe2+ + Cl2＝ 2Fe3+ + 2Cl－10．镁电池放电时电压高而平稳，镁电池成为人们研制的绿色原电池，一种镁电池的反应式为X Mg + Mo3S4X Mo3S4，在镁原电池充电时，下列说法正确的是A．Mo3S4发生还原反应 B．阴极反应式为：x Mg2＋+2x e－ = x MgC．Mg发生氧化反应 D．阳极反应式为：Mo3S4-2x e－= Mo3S42－11.N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是 [M(Fe)=56]A．常温下，pH=1的醋酸溶液中，醋酸分子的数目一定大于0.1N AB．22.4LCH4和CH3Cl的混合物所含有的分子数目为N AC．5.6 g铁粉在0.1mol氯气中充分燃烧，失去的电子数为0.3N AD．1mol过氧化氢分子中共用电子对数为3N A12.20.00mL稀氨水中逐滴加人等物质的量浓度的盐酸,下列示意图变化趋势正确的是二. 双项选择题：22.下列叙述正确的是A ．装置甲可防止铁钉生锈B ．装置乙可除去CO 2中混有的SO 2C ．装置丙可验证H Cl 气体在水中的溶解性D ．装置丁可用于实验室制取乙酸乙酯23．1999年曾报道合成和分离了含高能量的正离子N 5+的化合物N 5AsF 6，下列叙述错误的是A ．N 5+共有35个核外电子 B ．N 5+中氮-氮原子间以共用电子对结合 C ．化合物N 5AsF 6中As 化合价为+1 D ．化合物N 5AsF 6中F 化合价为-130．（16分）在新型锂离子电池中，需要一种有机聚合物作为正负极之间锂离子迁移的介质，该有机聚合物的单体之一（用G 表示）的结构简式如下：CH 2C C 3O OCH 2CH 2O C O OCH 3G 的合成方法如下：CH 2CABCG一定条件CH CH 2CH O请回答下列问题：（1）反应①、⑤的反应类型分别为，。

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题定稿

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B 等于 A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ．{}1,22．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k = A ．21 B ．22C ．23D ．244．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 A ．6 B ．6π C． D．5．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则()6f π= A．2- B ．12- C ．12D．2 6．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第4题图7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A ．3-B ．12- C ．13D ．2 8．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为A ．26B ．24C ．16D ．14 9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线 28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为A ．2 B． CD10. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为AB ．2 C． D ．4二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）. 12. 已知直线22x y +=分别与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________.13. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点的直角坐标为.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是．15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演第11题图第15题图算步骤.16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积.17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.18．（本题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记3n n n a b =的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动，四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时，求几何体1A EFD D -的体积．20．（本题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为，,A B 分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--.（Ⅰ）当2a =时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．第19题图。

广东省高三数学全真高考模拟试卷(二) 理

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 是球的半径．圆锥的侧面积公式S rl π=，其中r 为底面的半径，l 为母线长．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z 是纯虚数，iz -+12是实数（其中i 为虚数单位），则z = A ．2i B ．i C ．i -D ．2i -2．对命题:p A ⋂∅=∅，命题:q A A ⋂∅=，下列说法正确的是 A ．p q ∧为真 B ． p q ∨为假 C ．p ⌝为假 D ． p ⌝为真 3．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80 分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%4．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 A ．1B．3+C ．5D．5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为A．2 频率组距图 1图2图37．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)-- 8．若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为 A ．2,π B ．2,4π C ．1,2πD ．1,42π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在二项式1(2)nx x-的展开式中，若第5项是常数项，则n =_______．（用数字作答）10．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中，有_____________________成立． 11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H =_________．12．设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx =⎰_____．13．在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A ．现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =．试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写)；由此得到的ABC ∆的面积为（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则AABCDE F图515．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ．（1）若2()7OA OC +=（O 为坐标原点），求向量OB 与OC 夹角的大小；（2）若⊥，求α2sin 的值．17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为13. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求E ξ.（结果用分数表示）18．（本小题满分14分）如图5，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）过点0(1,0)P 作曲线3:((0,))C y x x =∈+∞的切线，切点为1Q ，过1Q 作x 轴的垂线交x 轴于点1P ，又过1P 作曲线C 的，切点为2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交x 轴于点2P ，…，依次下去得到一系列点123,,Q Q Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求和1ni ii a =∑；（3）求证：1(2,)2nn a n n N *>+≥∈． 20．（本小题满分14分）已知圆M ：222()()x m y n r -+-=及定点(1,0)N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足NP ＝2NQ ，GQ ·NP ＝0．（1）若1,0,4m n r =-==，求点G 的轨迹C 的方程；（2）若动圆M 和（1）中所求轨迹C 相交于不同两点,A B ，是否存在一组正实数,,m n r ，使得直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）己知函数1()(1)ln(1)f x x x =++．(1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求函数()f x 的增区间； (3) 是否存在实数m ，使不等式112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分401.选D.提示：)0(≠=b bi z 设.2.选C.提示：由已知p 为真，q 为假.3.选B.提示：3.010005.010025.0=⨯+⨯.4.选B.提示：,1,12=+b a 所以），直线过圆心（. 22323)21)((21+≥++=++=+∴baa b b a b a b a 5.选D.提示：圆锥上面有一球，半径为1，ππππ9422111422=⋅++=∴S . 6.选A.提示：5,5,5,,2222222==∴=∴=+=e e c a c b a ab. 7.选A.提示：034,421322>+-∴-<--+≤-a a a a x x . 8.选D.提示： ),sin 21,32(x x π+=. )621s i n (21)(,s i n 21)32(ππ-=∴=+∴x x f x x f 二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．8； 10．30302110201211b b b b b b =； 11．5；12．43； 131； 14．23； 15．24．9.8.提示：8,08,)1(2)1()2(84444445==-∴-=-=---n n x C xx C T n n n n n . 10.30302110201211b b b b b b =.提示：算术平均数类比几何平均数.11.5.提示：5H S ,663=∴==，不满足条件时输出时A S . 12.43.提示：34131|ln |31111031102=+=+=+=⎰⎰ee x x dx x dx x 原式.13.1.提示：由正弦定理求出b ，再根据C ab S sin 21=. 14.23.提示：23,22=+==OA PO PA PO OT ，连接. 15.24.提示：转化为直角坐标系求解三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）∵)sin ,cos 2(αα+=+，2()7OA OC +=，∴7sin )cos 2(22=++αα， ………………… 2分 ∴21cos =α． ………………… 4分又)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ，设与的夹角为θ，则：23sin 2sin 2cos ±====ααθOC OB ， ∴OB 与OC 的夹角为6π或π65． …………… 7分（2）(cos 2,sin )AC αα=-，)2sin ,(cos -=ααBC ，… 9分由AC BC ⊥， ∴0AC BC ⋅=，可得21sin cos =+αα，①………………… 11分 ∴41)sin (cos 2=+αα，∴43cos sin 2-=αα，432sin -=α． …………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列.二项分布.数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设随机变量X 为射击成绩为10环的次数，则 1~(5,)3X B .…2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：323511(3)133P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭144010279243=⨯⨯= ………4分（2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：(3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ≥==+=+= …………6分32450345555111111111333333C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭401011724324324381=++=. …………8分（3）方法一：随机变量X 的分布列为：故32()0123452432432432432432433E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…12分方法二:因为1~(5,)3X B ，所以5()3E X =. …………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解法一：(1) 证：取CE 的中点G ，连结FG BG 、∴//GF DE且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ， ∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ． ………… 4分(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴AF CD ⊥∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ， ∴DE AF ⊥．又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE ． ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ． …………8分 (3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE ．∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角． …………10分设22AD DE AB a ===，则sin 45FH CF =︒=，2BF a ===，在R t △FHB 中，s i n4FH FBH BF ∠==…………13分∴直线BF和平面BCE 所成角的正弦值为4 (14)分解法二：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则(,0,0)A a (0,0,)B a (2,0,0)C a(,0)D a (,2)E a a∵F 为CD 的中点，∴3,02F a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (1) 证：()()33,,0,,3,,2,0,2AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵()12AF BE BC =+，AF ⊄平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ． …………4分(2) 证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,222AF a a CD a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅=， ∴,AF CD AF ED ⊥⊥．∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ． …………8分(3) 解：设平面BCE 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：30,20x y z x z ++=-=，取)1,3,2n =-． …………10分又3,2BF a a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则422222sin =⋅==a a θ． …………13分∴直线BF 和平面BCE ． ………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列.导数.不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识）解：（1）∵3y x =，∴23y x '=．若切点是3(,)n n n Q a a则切线方程为323()n n n y a a x a -=-． …………………1分当1n =时，切线过点0(1,0)P ，即：3211103(1)a a a -=-，依题意10a >．所以132a =． …………………2分当1n >时，切线过点11(,0)n n P a --，即：32103()n n n n a a a a --=-，依题意0n a >，所以13(1)2n n a a n -=>． ………………3分所以数列{}n a 是首项为32，公比为32的等比数列．所以32nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………4分（2）记121121n n nn nS a a a a --=++++，因为11213n n a a -=⋅，所以23121213n n n n nS a a a a +-=++++． …………………5分两式相减，得：12111113n n n nS a a a a +=+++-2122223333n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12213322313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-1222133n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………7分∴1nn i ii S a ==∑ 12261333n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦262(3)3nn ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． …………………9分（3）证法1：112nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2012111222nn n n n n C C C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0111(2)22n n n C C n ⎛⎫>+=+≥ ⎪⎝⎭． …………………14分证法2：当2n =时， 223952112442a ⎛⎫===+>+ ⎪⎝⎭．…………………10分假设n k =时，结论成立，即12k k a >+，则13313111111222222222k k k k k k a a ++⎛⎫=>+=++⋅>++=+⎪⎝⎭．即1n k =+时．1112k k a ++>+． …………………13分综上，12n na >+对2,n n N *≥∈都成立． …………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆.直线与圆锥曲线位置关系等知识，考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）2,NP NQ =∴∴点Q 为PN 的中点，又0GQ NP ⋅=，GQ PN ∴⊥或G 点与Q 点重合．∴.||||GN PG = …………2分又|||||||||| 4.GM GN GM GP PM +=+==∴点G 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，且2,1a c ==，∴b G ==∴G 的轨迹方程是221.43x y +=…………6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： …………7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN 的斜率存在时，设之为k ，故直线MN 的方程为：(1)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)D x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：12121212()()()()043x x x x y y y y -+-++=．…………9分注意到12121y y x x k-=--，且12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，则00314x y k= ， ② 又点D 在直线MN 上，00(1)y k x ∴=-，代入②式得：04x =．因为弦AB 的中点D 在⑴所给椭圆C 内，故022x -<<，这与04x =矛盾，所以所求这组正实数不存在． …………13分当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，则此时1212,2y y x x =+=，代入①式得120x x -=，这与,A B 是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在． …………14分21．（本小题满分14分）解（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）:（1）根据函数解析式得10,11x x +>⎧⎨+≠⎩解得1x >-且0x ≠．∴函数()f x 的定义域是{},1.x x R x ∈>-≠且x 0…………3分（2）1(),(1)ln(1)f x x x =++22ln(1)1()(1)ln (1)x f x x x ++'∴=-++……………………5分由()0f x '>得ln(1)10.x ++<11 1.x e -∴-<<-∴函数()f x 的增区间为1(1,1)e ---． …………………………8分（3）110,e x --<<11 1.e x -∴<+<1ln(1)0.x ∴-<+<ln(1)10x ∴++>∴当110e x --<<时,22ln(1)1()0.(1)ln (1)x f x x x ++'=-<++∴在区间()1,0-上,当11x e -=-时, ()f x 取得最大值． []1()(1)f x f e e -∴=-=-最大．……………………………10分112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立．1ln 2ln(1)1m x x ∴>++在10x -<<时恒成立．ln 2(1)ln(1)m x x ∴>++在10x -<<时恒成立． ln 2(1)ln(1)x x ++在10x -<<时的最大值等于ln 2e -．ln 2.m e ∴>-∴当ln2m e>-时，不等式112(1)mx x+>+在10x-<<时恒成立．………14分。

《2011年高考广东卷理科数学试题及答案含答案》

试卷类型：A20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程y bx a =+中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+=Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

2011年广州二模理科数学试卷

2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、复数),( R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)Im(，则=+)21Im(iA 、31B 、52C 、31-D 、51-2、已知全集{}7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 =⋃=B A U ，{}6 ,4 ,2)(=⋂B C A U ，则集合B=A 、{}6 ,4 ,2B 、{}5 ,3 ,1C 、{}7,5 ,3 ,1D 、{}7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,13、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为A 、37 B 、35 C 、5 D 、34、已知函数)0( , 12)(23>++=a x aax x x f ，则f (2)的最小值为A 、3212B 、16C 、a a 288++D 、aa 1812++5、已知)()( ,cos sin )(11x f x f x x x f n n 是++=的导函数，即)(')()(')(2312x f x f x f x f ==，， …，*)(')(1N n x f x f n n ∈=+，，则=)(2011x fA 、x x cos sin --B 、x x cos sin -C 、x x cos sin +-D 、x x cos sin +6、一条光线沿直线022=+-y x 入射到直线05=-+y x 后反射，则反射光线所在的直线方程为A 、062=-+y xB 、072=+-y xC 、03=+-y xD 、092=-+y x7、三个共面向量 , ,3,2,1===b ++等于A 、3B 、6C 、3或6D 、3或68、正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且21,1==BF AE ，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P —DEF 的体积为 A 、31 B 、65 C 、932 D 、32二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 (一) 必做题 (9～13题)9、已知函数)0(),6sin()(>+=ωπωx x f ，若函数)(x f 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为： .10、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，23)(x x x f -=，则当x >0时，)(x f的解析式为： .11、若8533331123221=++⋅⋅⋅+++---n n n n n n n C C C C ，则n 的值为： .12、如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数 )(t v v =的图象，则该质点运动的总路程s= 厘米. 13、将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当q p ⨯ *),(N q p q p ∈≤且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数qpn f =)(，例如43)12(=f ，关于函数)(n f 有下列叙述：①71)7(=f ，②83)24(=f ，③74)28(=f ，④169)122(=f ，其中正确的序号为(填入所有正确的序号) .(二)选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题) 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2 ，BC=5 ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF ∥AD ，若43=EB AE ，则EF 的长为 . 15、(坐标系与参数方程选做题) 设点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6 ,2π，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π，则直线l 的极坐标方程为 .s )三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 16、(本小题小题12分) 如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西600方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. (1) 求渔船甲的速度； (2) 求αsin 的值.17、(本小题满分12分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一人，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为52. (1) 试确定a,b 的值.(2) 从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率.(3) 从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人东图218、(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱ADD 1A 1和三棱锥E-ABC 组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB = AC ，AE =2. (1) 求证：AC ⊥BD ；(2) 求二面角A-BD-C 的平面角的大小.图3侧(左)视图正(主)视图A A 1DD 1DA19、(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a . (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 令n n a b ln =，是否存在*)2( N k k k ∈≥且，使得21 , ,++k k k b b b 成等比数列，若存在，求出所有符合条件的k 值，若不存在，请说明理由.20、(本小题满分14分)已知双曲线C ：)0( 12222>>=-b a by a x 和圆O ：222b y x =+(其中原点O 为圆心)，过双曲线C 上一点) ,(00y x P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B.(1) 若双曲线C 上存在点P ，使得∠APB =900，求双曲线离心率e 的取值范围；(2) 求直线AB 的方程；(3) 求三角形OAB 面积的最大值.21、(本小题满分14分)已知函数x x ax x f ln )(+=的图象在点x = e (e 为自然对数的底数) 处的切线斜率为3. (1) 求实数a 的值； (2) 若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； (3) 当4≥>m n 时，证明()()nm mnnm mn >.。

广东省佛山市普通高中2o11届高三教学质量检测一(生物)1

广东省佛山市普通高中2O11届高三教学质量检测(一)理科综合生物 2011.1一、单项选择题：本题共6个小题。

每小题4分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

选对的得4分，错选或不答的得O分。

1．关于酶与ATP的叙述正确的是( )A．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATPB．酶的形成需要消耗ATP，ATP的形成需要酶的催化C．酶与ATP均具有高效性与专一性D．ATP含有核糖，而所有的酶均不含核糖2．紫色洋葱表皮细胞发生质壁分离后，在显微镜下观察到( )3．2010年11月是第十个全球肺癌关注月，下列有关说法正确的是( )A．肺癌的化疗主要是利用药物作用于癌细胞周期的分裂期B．肺癌患者体内所有细胞均发生了癌变C．肺部癌细胞的形态结构发生了显著变化D．只要不吸烟并避免吸入“二手烟”就不会患肺癌4．下列化学物质中，不是植物激素的是( )A．乙烯 B．吲哚丁酸 C．赤霉素 D．2，4一D5．有关DNA的叙述正确的是( )A．碱基序列的多样性构成了DNA分子结构的多样性B．DNA是蛋白质合成的直接模板C．双链DNA分子的任意一条链中碱基A的数量一定与T相等D．细胞内ONA双链必须完全解旋后才进行复制6．关于生物变异与生物进化的叙述，正确的是( )A．变异均能为生物进化提供原材料B．太空射线能使种子发生定向变异C．一个碱基对的缺失引起的变异属于染色体变异D．自然选择会使种群基因频率发生定向改变二、双项选择题：本题共2个小题。

每小题6分，共12分。

每小题给出的四个选项中，有两个选项最符合题目要求。

全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分,错选或不答的得O分24．关于生物实验或研究方法的描述正确的是( )A．用光学显微镜可以观察叶绿体的基粒B．制作DNA结构模型属于建构物理模型C．在患者家系中调查某种人类遗传病的患病率D．用取样器取样调查土壤小动物类群的丰富度25．下图为碳循环示意图，甲、乙、丙表示生态系统中的三种成分，下列叙述正确的是( )A．碳循环是指二氧化碳在甲与丙之间不断循环的过程B．乙在该生态系统中均处于第二营养级C．甲、乙、丙共同组成生物群落D．生物X可能不具有细胞核，生物Y可能含有线粒体三、非选择题：本大题共11小题，共182分。

2024年广东佛山市高三二模数学高考试卷试题

2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学本试卷共4页，19小题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线221

yx的渐近线方程是（）

A.12yxB.22yxC.2yxD.2yx

2.已知集合20Axxx，Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是（）

A.0aB.0aC.1aD.1a3.某圆锥高为3，母线与底面所成的角为3



，则该圆锥的表面积为（）

A.3B.4C.5D.64.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种

5.已知P是过0,0O，11,3M，23,1M三点的圆上的动点，则PO的最大值为（）

A.5B.25C.5D.206.已知角满足2340

sin2tancos，则cos2的值为（）

A.59B.19C.19D.59

7.已知01a且12a，若函数22loglogaafxxx在0,上单调递减，则实数a的取值范围为

（）A.11,42B.10,4C.111,,1422D.110,,1

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广东佛山市2011届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理）试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集1,2,3,4,U，集合2,3,4,1,2PQ，则UPQð A． B. 1 C. 2 D. 1,2

2．若将复数12ii表示为(,abiabR，i是虚数单位)的形式,则ab的值为

A．2 B．21 C．2 D．21 3．在正项等比数列na中，若232aa，458aa，则56aa A.16 B. 32 C. 36 D. 64 4．已知1x，则11yxx的最小值为

A. 1 B. 2 C. 22 D. 3 5．已知()(0,1)xfxaaa，()gx为()fx的反函数.若(2)(2)0fg，那么()fx与()gx在同

一坐标系内的图像可能是

A B C D 6．设,xy满足约束条件2602600xyxyy，则目标函数zxy的最大值是

A．4 B．6 C．8 D．10 7．设Rt△ABC的三边长分别为a，b，c（cba），则“::3:4:5abc”是“a，b，c成等差数列”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 8．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： sin()yAxb．则中午12点时最接近的温度为 A．26C B．27C C．28C D．29C 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)

9.已知2,0(),0xxfxxx，则[(1)]ff ．

10. 某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S 元. 11.某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向

目标射击3次，记X为击中目标的次数，且34DX，则p________.

12.已知双曲线221xy的一条渐近线与曲线313yxa相切，则a的值为 ___. 13. 如右数表，为一组等式：某学生猜测 221(21)()nSnanbnc，老师回答正确，则3ab ．

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.（坐标系与参数方程）已知⊙O的方程为 22cos22sinxy





（为参数），则⊙O上的点到直线11xtyt（t为参数）的距离的最大值为．

15.（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于,BC两点， 2AC,

120PAB，则圆O的面积为．

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）已知平面直角坐标系上的三点(0 1)A，，(2 0)B，，(cos sin)C，（(0,)），且BA与OC共线. （1）求tan；（2）求sin(2)4的值.

12345

1,235,45615,7891034,111213141565,sssss 17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好；在[65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不合

格. 现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学

期望（结果用分数表示）；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.

18．（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为

等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为13．（1）证明：1DF平面11PAF；（2）求异面直线1DF与11BC所成角的余弦值．

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93, 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96. 19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(0,1)，且离心率为32. （1）求椭圆C的方程；（2）,AB为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于,AB的动点，直线,APBP分别交直线

:22lx于,EF两点. 证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点.

20．（本题满分14分）（第一问5分，第二问4分，第三问5分）已知数列{}na，{}nb中，对任何正整数n都有

11223311(1)21nnnnnabababababn．（1）若数列{}nb是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}na是等差数列，数列{}nb是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：1132niiiab．

21．（本题满分14分）（第一小题8分，第二小题6分）（1）定理：若函数()fx的图像在区间[,]ab上连续，且在(,)ab内可导，则至少存在一点(,)ab，

使得()()()()fbfafba成立. 应用上述定理证明： ①1lnln1(0)xyyxxyyx；

②12111ln(1)nnkknnkk . （2）设*()()nfxxnN.若对任意的实数,xy， ()()()()2xyfxfyfxy恒成立，求n所有可能的值. 理数参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 B A A D C B C B

二、填空题（每题5分，共30分） 9．1 10．153000 11．12 12．23或23（注：正确写出两个才得满分）

13．4 14．32 15．4 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）解法1：由题意得：(2,1)BA，(cos,sin)OC，2分

∵//BAOC，∴2sincos0， 4分 ∴1tan2. 5分解法2：由题意得：(2,1)BA，(cos,sin)OC，2分 ∵//BAOC，∴BAOC，∴2cos1sin， 4分 ∴1tan2 5分解法3：由题意知，点C为单元圆上的点，如图所示， ∵//BAOC，∴//BAOC，则BAOCkk，3分

∴1tan2OCBAkk；5分（2）∵1tan02，[0,)，∴(0,)2，

由22sin1cos2sincos1，解得5sin5，25cos5， 8分

∴5254sin22sincos2555；22413cos2cossin555；10分 ∴42322sin(2)sin2coscos2sin444525210． 12分 17．（本题满分12分）解：(1)

评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分. 说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分. 频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分. 根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1090030030人 5分 (2) 的可能取值为0,1,2. 6分 211220201010222303030

38409(0),(1),(2).878787CCCCPPPCCC 8分

（上述3个对一个给1分） 分布列为：

 0 1 2

P 3887 4087 987

9分所以，数学期望38409582()012878787873E. 10分

（3）答对下述三条中的一条即可给2分： ①估计该校高一学生中体能素质为优秀有1090030030人，占总人数的13，体能素质为良好的有

分组频数频率 [65,70) 2

[85,90) 6