渗透数学文化 润泽数学课堂
数学文化如何润泽课堂
我们对数学文化 的理解 。
一
、
数学概念教学 中全 面提 概念 的形成 、 展 、 发 生成 ， 都经历 了数学家无数次 的观察 、 分析 、 猜测 、 实验 、 断 、 判
以及不断超越 、 执着奋进 的探 索精神等浸润到学生 内心
深 处
３ — ３—
含有 １ 和它本身两个约数 之外 ， 含有其 它的约数 ， 还 我们
把 这类数叫做合数 。讨论 ： 针对学生课前 预习提 出的问 题 ：ｌ “ 为什么既不是质数也不是合数 ？质数 与合数有什 么区别？” 组织 学生研究讨论 。 ③经历研究过程 ， 感悟数 学文化 。教师请学生独立想方设法 寻找 出 １０ 内所有 ０以 的质数 。教 师鼓励 学生想 出方法来找 ， （ 根据每个学生 的 思 维水 平和思考策略形成解决 问题 的差异 ， 成方法优 生 化 的资源 ， 为下一步感悟数学文化价值 的魅力 做情感的 渲 染和智慧 的启迪 。预计有部分学生 ： 一会用 一个一个
的数 （ 、 、 、Ｐ ） 除２ ３ ５７ ｂ 一个一 个划掉 的方法 找 ， 剩下 的数
即是 ； 三是胡乱地找 出一些 ， 但不全 面。 教师组织学生 比
悟 ，尤其是 关于质 数和合数 在数学 历史 中的文 明成果 和蕴含 的人 文精神 不易体验 ，再加 上学生对 于质 数 的 判 断方法没 有系统 的认知结 构 ，因此 这些都 应该 成为 本 节课课 堂教学资 源 的生成 点 。引 导学生在 经历 过程
规则 学习很容易使学生 陷入死记硬背 、单 纯模 仿 、
反 复操 练的情形 。 如何将 学生置身于规则发生 、 发展 、 形 成 的生动过程 ， 引导他们亲历观察 、 猜想 、 验证 、 建模 、 应 用等数学 活动 ， 而获得一种更有力度充满张力 的数学 进
浅谈初中数学课堂中数学文化的渗透-精选教育文档
浅谈初中数学课堂中数学文化的渗透可以说，数学文化伴随着数学的整个发展历程，在数学的起源、发展、完善和应用的过程中逐渐沉淀、发展、成熟，数学文化体现在数学的方方面面中，对人们的思想观念以及思维方式等的形成和发展具有潜移默化的作用，对数学学科的发展方向具有重要的影响。
为了从根本上推动数学教学的发展，数学教师需要在课堂教学中渗透数学文化，让学生感受到数学文化的魅力，在深邃的数学思想、严谨有趣的思维方式以及创造的乐趣中体会数学的价值，从而真正地懂得数学，爱上数学。
那么，究竟怎样做才能很好地在课堂中渗透数学文化呢？下面，我就介绍几种有效的方法。
一、善于发掘数学美，让学生感受数学美生活中并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛，同样，数学中也并不缺少美，一个定理、一个公式都可能蕴含着丰富的美感，只是很少有人能够用心去发现数学的美。
若想在初中数学课堂上渗透数学文化，教师首先就要善于发掘数学美，并有意识地将其渗透到课堂教学中去，让学生切切实实地感受到数学的美，并逐渐学会欣赏数学美。
数学美体现在数学知识的方方面面，如用简单的公式表现复杂的定理，体现出了数学的简洁美；几何图形如五角星、圆形等表现出了和谐对称的形式美。
学生由于生活阅历及知识水平的限制往往不会注意到这些隐藏在知识背后的数学美，这就需要教师的挖掘，通过各种方式将这些美展示到学生面前，逐渐使学生养成良好的审美意识，增强学生对美的体悟能力。
二、充分利用教材的节前语，渗透数学文化几乎教材的每一节内容前都有一段节前语，这些节前语都经过了教材编者的精心安排，凝聚着他们的心血和智慧，要么是对一节课精华内容的概括，要么是与本课内容有着密切联系的实际情境，往往具有丰富的文化内涵。
对于这些节前语，教师若能妥善地加以利用，定能有效促进课堂教学活动的展开，为数学课堂注入活力，提高课堂教学的有效性。
例如，有一节内容的节前语使用了杜登妮创作的知名的问题――“蜘蛛和苍蝇”的问题，即：有一个长方体形状的房间，它的长、宽、高分别是3米、2米和2米，其中一面墙的中间有一只蜘蛛，它所在的位置距离天花板有0.1米（即图中的点A处），在对面墙壁上距离地面0.1米的位置（图中的点B）有一只苍蝇，试求出蜘蛛抓到苍蝇需爬行的最短路程是多少。
引文化之泉润泽数学课堂
完 整 的知识 链之后 ，再 做面 积单 位换算 时错 误就 明显 的减 少
了。
教 《 圆的周长 》时，介绍祖冲之在圆周率方面的杰出贡献 ， 以及名挂太空的无尚荣光 的故事。 充分挖掘古今中外数学家探求数学过程中的轶闻趣事 ，
可让 学生 从 中感受 到人类 对数 学知 识 的不 懈追 求 ，从 而 激发
学生 的社会责任感和献身科学真理的理想。 二则 ，可以挖掘文学典故 中的思想、方法 ，潜移默化，
激趣 启思 。
又 如 ：时 、分 、秒 之间 的进率 比较 特殊 （ ０ 制 ），学 ６进 生在 换算 时 很容易 出错 ，为 什么不 用 十进制 、百 进制 ？通 过
强调 ，呵斥罚 抄所 不可及 的 。
化成简单的、不规则的转化成规则的等等 ，从而达到解决问
题 的 目的 。
同理 ，可以用“ 一颗算 出来的行星——‘ 海王星”的故事 ’
数 学家 陈景 润知难 而进 ， 明 了哥 德 巴赫猜 想 中的 ”＋ ” 摘 证 １２ ，
率关系把握不清 ， 以我从知识链的角度 出发追根溯源， 所 向 学生补充介绍了公亩的知识 ，原来常用的面积单位是很有序
的 ： 方 毫米 、 方厘米 、 方 分米 、平 方米 、公 亩 、公 顷 、 平 平 平
爱 因斯坦认为 ，兴趣是最好的老师。在教学中恰 当链接 丰富的数学史话资源 ，不但能使教学显得深入浅出、通俗易 懂 ，而且能令课堂变得生动活泼 、趣味横生，充满着令人费解甚至误解。数学知识也不例外，所以
我们在 教 学过程 中 ，如果 孤立 的看待 某个 知识 ，主观臆 测 ， 断章 取义 ，就 可能会 造成 学生 的理解 困难 或偏 差 。
渗透数学文化构建智慧高中数学课堂
我的经验.我在带领班级进行数学学习的过程中ꎬ让学生们自由结组ꎬ然后根据前几节课所讲授的内容进行讨论汇总ꎬ接着用随机抽签的形式让每组同学中出来一个代表去讲台上为同学们讲解知识.这样ꎬ对于学生们的表达能力与自信心都是一种锻炼ꎬ更重要的是ꎬ学生们通过这种有意思的 抽签讲课 活动学习到了更多的㊁更适合他们学习的数学知识.在我看来ꎬ争当数学小老师的游戏活动是一种值得推广和实施的数学游戏活动.２.利用数学游戏讲解数学知识在数学知识的讲授中ꎬ我们数学教师可以通过师生游戏互动与同学之间游戏互动的方式开展数学游戏ꎬ帮助学生们进行提高与培养.比如说ꎬ我在带领高一年级进行数学学习时曾经开展过一个有趣的数学游戏ꎬ并通过此游戏充分调动起学生们的学习兴趣.在学习函数章节的时候ꎬ我将班级分为了五个小组ꎬ每个小组的水平和人数均衡.然后ꎬ我就当起了这个数学游戏的裁判.游戏是这样开展的:我会给每个小组十分钟的时间进行讨论ꎬ然后每组分别记录一下一会儿需要提问的内容.讨论时间结束ꎬ我会让每组一次派出一个人进行判断题的抢答.通过学生们自己出关于函数概念题的过程和进行抢答计分的过程ꎬ帮助学生们更好地理解函数概念.最后ꎬ我会根据积分情况对优胜组进行物质奖励.在这样的一个过程中ꎬ既让学生们更好地学习了数学知识又帮助同学们提高了合作意识㊁竞争意识.所以在数学教学过程中进行分组合作探究是十分有效的方法.在我看来通过开展数学游戏帮助学生们放松了学习的心态ꎬ也使得枯燥的课堂变的活跃起来.与此同时ꎬ将游戏引入课堂实质上也帮助同学之间加深了了解与互动ꎬ也为学生提高自身能力提供了良好的保障ꎬ这就是游戏教学的魅力所在.总而言之ꎬ游戏法作为一种新型的教学手段ꎬ是值得在高中数学教学中被推广和实行的.因此ꎬ我们数学教师们还要针对这种教学方式进行总结与创新ꎬ使之发挥出更大的作用.㊀㊀参考文献:[１]郭欢.数学游戏在高中数学教学中的运用[Ｊ].亚太教育ꎬ２０１５(２６):１６４.[２]冯威.数学游戏与高中数学教育研究[Ｄ].大连:辽宁师范大学ꎬ２０１２.[责任编辑:杨惠民]渗透数学文化㊀构建智慧高中数学课堂罗㊀杰(四川省大竹中学㊀６３５０００)摘㊀要:素质教育理念下ꎬ在高中数学课堂教学中教师要注重数学文化的渗透ꎬ让学生在学习过程中不断地了解数学文化ꎬ形成理性的数学思维方法ꎬ这样学生才能够对所学数学知识有较为透彻的理解和认知ꎬ培养学生优秀的创新意识与数学素养ꎬ最大程度地提高学习质量.关键词:数学文化ꎻ高中ꎻ数学ꎻ教学ꎻ方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０６－００２２－０２收稿日期:２０１８－１１－１５作者简介:罗杰(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ中级教师ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀一㊁深入挖掘教材中的数学文化素材高中数学教材是开展教学的重要载体ꎬ教师要善于深入挖掘数学教材中存在的数学文化素材ꎬ以此来激发学生参与数学课堂的积极性ꎬ逐渐提升学生的数学素养.除此之外教师还可以引导学生多多阅读一些较为经典的数学名著ꎬ例如«数书九章»«四元玉鉴»«几何原本»等.在数学教材中挖掘数学文化的过程中ꎬ教师要给予学生足够的自由发挥㊁想象空间ꎬ从而让学生能够看到数学家所做出的贡献ꎬ为学生营造良好的 数学文化 课堂氛围ꎬ学生只有感受到数学家在数学史发展中所做出的努力ꎬ才能够带着使命感㊁自豪感投入到数学学习中去.数学图２２形在现实生活中的应用就属于数学文化中的艺术性价值ꎬ比如ꎬ埃及金字塔在建设过程中对于建筑材料的重量㊁排列㊁大小㊁形状等都有很精确的要求ꎬ其中还涉及到了毕达哥拉斯定理㊁直角三角形㊁正方形㊁体积等数学知识.其次ꎬ教师要在教学中体现出数学美ꎬ比如ꎬ解决数学问题过程中的简洁美㊁数学形式与数学语言中的简洁美㊁数学图形中的对称美等ꎬ这些都需要教师引导学生在学习课本知识过程中去感受ꎬ让学生意识到数学文化中的艺术美以及学习数学知识的趣味性ꎬ从而全身心地投入到数学课堂中去.㊀㊀二㊁结合数学史创设趣味数学教学情境高中数学知识相对于初中数学知识ꎬ难度较大㊁知识点比较多ꎬ很多学生对参与高中数学课堂存在严重的抵触心理ꎬ课堂氛围较为枯燥.针对以上问题高中数学教师可以结合数学史来创设趣味性的数学教学情境ꎬ以此来提高学生参与数学课堂的自主性.比如ꎬ在学习 等比数列 的时候ꎬ教师就可以结合 棋盘问题 来设定数学教学情境:有一天国王需要奖赏棋盘发明者ꎬ让他可以提任何要求ꎬ棋盘发明者提出了一个看似很简单的要求ꎬ就是需要一定数量的麦粒ꎬ而麦粒的数量是由棋盘而决定的ꎬ国王需要在第１个格子中放入１个麦粒ꎬ第２个格子中放入２个麦粒ꎬ第３个格子中放入４个麦粒ꎬ这样以此类推ꎬ后面棋盘格子中的数量都是前一个格子中的２倍ꎬ直到第６４个格子就可以结束了.国王认为这个要求太简单了ꎬ便欣然答应了ꎬ没想到最后就是把全国的麦粒加进去都无法满足棋盘发明者的要求.在这个故事中棋盘发明者就利用了 等比数列 的数学知识ꎬ这样学生就能够带着对棋盘发明者智慧的钦佩之情进入到数学课堂中ꎬ意识到学好数学知识的重要性.除了列举一些古代的数学文化故事ꎬ教师也可以结合数学文化中的实用价值来为学生展示和真实生活有关的数学教学情境ꎬ比如ꎬ在实际生活中常常用到的商标的设计㊁黄金的分割㊁彩票中奖概率㊁简单测绘㊁支付宝分期付款等学科内容ꎬ引导学生利用所学到的数学知识解决实际生活问题ꎬ做到融会贯通.㊀㊀三㊁在数学教学中渗透数学思想方法高中数学思想方法也属于数学文化中的重要内容ꎬ教师要在数学教学中渗透数学思想方法ꎬ让学生在学习㊁解题过程中潜移默化地提升数学素养ꎬ这样学生才能够理清学习㊁解题思路ꎬ不断完善自身数学知识体系.数学思想方法包含的内容比较多ꎬ学生要结合数学知识选择相应的数学思想方法ꎬ比如转化和类比数学思想㊁函数和方程数学思想㊁分类讨论数学思想㊁数形结合数学思想等ꎬ这些数学思想方法是引导学生深入了解数学知识的源泉ꎬ能够启迪学生的智慧ꎬ从而降低学生学习数学知识的难度ꎬ最大限度地提高数学课堂教学效率.除了在数学课堂中渗透数学思想方法ꎬ教师还要结合多种学科内容来开展数学教学ꎬ达到互相渗透的教学效果ꎬ让抽象㊁复杂的数学知识更加具体化ꎬ展现出数学知识的实用性ꎬ培养学生良好的数学思维能力.㊀㊀四㊁利用数学的艺术性特征来创设美学数学情境㊀㊀数学文化具备较强的艺术性特征ꎬ在高中数学教学中教师要引导学生发现数学中的美ꎬ为学生创设良好的美学数学情境ꎬ这样学生才能够发现学习数学知识的趣味性ꎬ从而能够不断探索数学知识ꎬ培养学生良好的创新精神.数学家的数学智慧源泉来自于对所有数学美的追求ꎬ自然界中和谐的现象都可以用数学知识来展现出来ꎬ比如ꎬ在斐波那契数列.课堂教学中可以利用大自然中的数学知识来开展教学:在一个树上ꎬ如果想要找到和一个叶子处于正对位置的另一个叶子ꎬ那么这两个叶子中间的叶子数量就属于斐波那契数ꎬ比如榆树㊁梨树等ꎻ其次ꎬ植物的种子也能够体现出斐波那契数现象ꎬ比如松果的种子呈现出的是螺旋线状ꎬ并且分为左㊁右两种形式.数学文化中的美还包含着四种特征ꎬ:统一性㊁对称性㊁简洁性㊁奇异美等ꎬ这就是数学知识所蕴含的魅力.把以上数学艺术性特征现象融入到数列课堂教学中ꎬ就能够激发学生对数学知识的求知欲望ꎬ改变学生学习数学知识的态度ꎬ拥有一双善于发现美的眼睛ꎬ积极探索未知的数学知识ꎬ做到由此及彼㊁融会贯通ꎬ并且逐渐培养学生严谨的科学态度ꎬ促进高中数学教学的健康㊁可持续性发展.总之ꎬ在高中数学课堂教学中教师要注重渗透数学文化ꎬ这也是开展素质教育的重要基础ꎬ学生只有充分了解数学文化ꎬ才能够感受到学习数学知识的实用性与价值所在ꎬ从而能够全身心地投入到数学学习中去ꎬ在学到知识的同时培养优秀的发散性思维能力㊁逻辑性思维能力ꎬ做到由此及彼㊁学以致用ꎬ师生之间共同构建高效数学课堂.㊀㊀参考文献:[１]梁礼华.突出创新思维㊀弘扬传统文化 数学文化在高中数学教学中的渗透[Ｊ].教育现代化ꎬ２０１８ꎬ５(２６):３５９－３６１.[２]王巍.数学文化在高中数学教学活动中的渗透[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１８(１４):１２１.[责任编辑:杨惠民]３２。
文化润泽课堂滋润学生成长
个数 ，得第一个余数； 再用第一个余数除小的一个数，
数学的价值 中感悟人生的价值，学生才会真正地爱上数
。 。 （ 作 者单 位 福 建省 南安 市大新 小 学 ）
得第二个余数 ； 又用第二个余数除第一个余数 ， 得第三个 学 ， 学好数学 ， 享受数学 。 余数 ； 这样逐次用后一个数去除前—个余数 ，直到余数是
在黄 金分 割点 上 奏 出的声 音最 悦耳 。还 可 以证 明 ，科
学实验中求某 目标取值的最优点时，采用 ０ ． ６ １ ８ 法来 选择 ，就可以用最少的实验次数达到 目的，此法被称 为０ ． ６ １ ８ 法或优选法。在学生 叹数学 的奇妙时，教 师出示 ： 比例来历 ，请先眼望东方。中国比冽算法出
三、链接数学历史。流淌数学精神 在数学文化 的长河 中，有一个个灿若星辰 的
数 学 大 师 ，有 一个 个催 人 奋进 的数 学 故事 。整 个
０ ． ６ １ ８ 律！如今设计大师与艺术家们已 经利用这一规 车 律创造出了 许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍品。 。 助
无怪乎德 国天文学家开普勒称黄金分割为 “ 几何学的
数 学 美 、 欣 赏 数学 美 、再 现 数 学 美 的 同 时 ，产 生 创 造 数 学课堂时 ，也是数学变得和蔼可 亲、平易近人之 时，学
学美的冲动和欲望 。“ 找最大公因数”的方法还有一种叫 生 才 会从 数 学 中学 会 审 美 ，才会 在 领 悟 数 学 思想 中走 进
做 “ 用 辗 转 相 除求 最 大公 因数 ”： 先用 小 的 一个 数 除 大 的 思考的人生，才会从数学身上汲取生命的力量，才会从
＋
“ 比率”或简称 “ 率” 。在我国最古老的数学专著 《 九 章算术 》中，有 “ 粟米” 、“ 衰分 ” 、“ 均输 ”三章专讲
渗透数学文化 构建素养课堂--《圆的标准方程》教学实录与思考
渗透数学文化 构建素养课堂———《圆的标准方程》教学实录与思考李智通（江苏省苏州高新区第一中学，２１５０１１） 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分．通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣、自主学习的能力、创新意识，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．在教学活动中，教师应有意识地将数学文化渗透在日常教学中，激发学生的数学学习兴趣，促进学生进一步理解数学，开拓学生视野、提升数学学科核心素养．王发成老师曾对高中数学课堂数学文化知识教育的现状进行了调查，结果表明，相当一部分教师在数学课堂上不注重数学文化知识的渗透．没有数学文化的数学课堂，不是完整意义上的数学课堂．“让数学走文化之路，还数学之文化面目”应是数学教学的追求目标之一．本文先给出笔者近日的公开课《圆的标准方程》的课堂教学实录，再谈谈笔者对构建素养课堂、渗透数学文化、促进学生感悟数学之美的一些思考，有不当之处，敬请同行斧正．１ 课前准备为了更好地让学生自主构建圆的方程、完善圆的知识体系，特地给学生分小组布置课前准备任务：（１）请用互联网寻找历史和生活中的“圆”，谈谈你对圆的认识；（２）在小学和初中我们已经学习过圆的相关知识，请制作知识小卡片；（３）我们前面已经研究了直线的方程，请思考如何研究圆的方程．２ 课堂实录２．１ 积极准备、展示交流．师：在历史和我们的生活中，有很多关于圆的文化．请谈谈你对圆的认识．生１：古代人们发现在搬运重物的时候，把几段圆木垫在重物下面滚着走，比扛着走轻松多了．在陶器时代，人们将泥土放在一个转盘上制成各种精美的圆形陶器．生２：两千多年前我国的墨子给圆下了一个定义：圆，一中同长也．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早１００年．生３：祖冲之（公元４２９－５００年）求出圆周率在３．１４１５９２６与３．１４１５９２７之间，是世界上最早的七位小数精确值，比欧洲大约早了１０００年．生４：初中学过很多圆的几何性质，比如……．（限于文章篇幅，暂不列举）生５：中华文化源远流长，很多古代文人墨客给我们留下了脍炙人口的诗歌．（播放视频）唐代王维《使至塞上》一句“大漠孤烟直，长河落日圆．”描绘了黄沙莽莽、无边无际；一个“圆”字，恍然红日就出入于长河之中，气势宏阔．唐代张若虚《春江花月夜》“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”春天的江潮水势浩荡，与大海连成一片，一轮明月从海上升起，好像与潮水一起涌出来．生６：我们的生活中很多建筑也是圆形的．比如北京天坛的皇穹宇、苏州园林的圆拱门、横截面为圆形的隧道等等．（ＰＰＴ显示对应的图片）生７：歌手ＡＧＡ的一首好听的歌曲《圆》中唱到：“圆是美满，圆是那个令人甜蜜笑脸，圆是翩翩起舞转的圈圈，转出一圈圈眷恋……”（热烈的鼓掌声持续不断）师：同学们课前都做了充分的准备，你们的展示让我们对圆有了更深的认识，非常棒．１．２ 类比探究、自主建构．师：（ＰＰＴ展示图１）探究一：在平面直角坐标系中，一个点对应一个坐标（ｘ，ｙ）；一条直线对应一个二元一次方程Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ、Ｂ不全为０），那么圆又对应怎样的方程？如何建立圆的方程？生８：从圆的定义入手．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点就是圆心，定长就是半径．圆上的点到圆心的距离都相等，等于半径长．生９：我觉得可以类比直线点斜式方程的研究方法来研究圆的方程．师：下面请同学们回顾一下求直线点斜式方程的过程．生１０：直线ｌ过点Ｍ（ｘ１，ｙ１），斜率为ｋ，当动点Ｐ（ｘ，ｙ）直线ｌ上运动时，ＰＭ的斜率恒等于ｋ，有ｙ－ｙ１ｘ－ｘ１＝ｋ，故ｙ－ｙ１＝ｋ（ｘ－ｘ１）．师：动点Ｐ（ｘ，ｙ）在直线ｌ上运动的过程中，ＰＭ的斜率恒为定值ｋ，进而构造等式并进行适当的变形得到直线的点斜式方程．我们可以把这个过程分为几个步骤？生１１：建系；设点；列式；化简；检验．师：说的很好，其实求直线点斜式方程的步骤也是我们求曲线方程的一般步骤．生１２：以Ｏ为原点建立直角坐标系；设Ｐ（ｘ，ｙ）是圆上任意一点；根据圆的定义可得ＯＰ＝ｒ，即（ｘ－０）２＋（ｙ－０）槡２＝ｒ；化简可得ｘ２＋ｙ２＝ｒ２．可以验证，圆上的每个点的坐标都是这个方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在圆上，所以ｘ２＋ｙ２＝ｒ２就是以原点为圆心，半径为的圆的方程．师：以原点为圆心，半径为１的圆称为单位圆．请同学们再次感受用解析法求曲线方程的一般步骤，在以后求椭圆、双曲线、抛物线等方程的时候还会再次用到这种方法．（ＰＰＴ显示勒内·笛卡尔图片，伴随画外音：勒内·笛卡尔于１５９６年３月３１日生于法国安德尔－卢瓦尔省，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支－－解析几何．代数和几何就这样合为一家人．）师：探究二：以Ｃ（ａ，ｂ）为圆心，ｒ为半径的圆的方程又是怎样的呢？生１３：用同样的方法求得（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２．（展示过程略）师：称（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２（ｒ＞０）是以Ｃ（ａ，ｂ）为圆心，ｒ为半径的圆的标准方程．１．３ 你出我做、释疑提升．师：请各小组写一个圆的方程，其它小组成员说出它的圆心和半径．（约２分钟思考后）学生上黑板书写：①ｘ２＋ｙ２＝３；②（ｘ＋１）２＋（ｙ－２）２＝４；③（ｘ＋ａ）＋（ｙ＋ａ）２＝ａ２．生１４：我觉得③有问题，圆的标准方程要求半径ｒ＞０，因此ａ＞０时，③是以（－ａ，－ａ）为圆心、半径为ａ的圆的方程．师：那么ａ≤０时③表示什么呢？生１５：当ａ＜０时，不存在这样的点（ｘ，ｙ）；ａ＝０时，方程表示点（０，０）．师：其他同学有不同意见吗？生１６：③并没有说明ａ表示半径．ａ≠０时，③是以（－ａ，－ａ）为圆心、半径为｜ａ｜的圆的方程．师：注意圆的标准方程的模式识别．③式中ｒ２＝ａ２，则ｒ＝｜ａ｜．你能举个类似的例子吗？生１７：若ｘ２＋ｙ２＝ｍ表示圆，则ｒ＝槡ｍ，ｍ＞０．师：当看到一个方程时，我们要思考它对应怎样的图形，有什么几何特征；当看到一个图形时，同样要思考它可以对应怎样的方程．从数和形的角度进行思考，体现了什么数学思想？生１８：研究方程与图形的关系，体现了数形结合的思想．师：我国著名的数学家华罗庚有一首诗：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离．这首诗说明了数形结合在解决数学问题时起着很重要的作用，我们在解决很多问题时，可以尝试通过直观的图形来寻找解题思路，往往能迎刃而解，事半功倍．１．４ 感悟本质、应用提升．师：例１、已知Ａ（４，９），Ｂ（６，３），求以ＡＢ为直径的圆的标准方程．生１９：（思路一）因为ＡＢ为直径，所以圆心（５，６），半径ｒ＝１２ＡＢ槡＝１０，则圆的标准方程为（ｘ－５）２＋（ｙ－６）２＝１０．生２０：（思路二）从圆的性质“直径所对的圆周角为直角”入手．设Ｐ（ｘ，ｙ）为所求圆上任意一点，则ＰＡ⊥ＰＢ，由→ ＰＡ·→ＰＢ＝０，即（ｘ－４）·（ｘ－６）＋（ｙ－９）·（ｙ－３）＝０，化简可得（ｘ－５）２＋（ｙ－６）２＝１０，当Ｐ位于Ａ或Ｂ时也成立．师：生１９从圆心和半径入手、生２０从圆的性质入手构造等式，殊途同归，非常好．请同学们根据生２０的思路总结一下：以Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２）为直径的圆的方程如何表示？生２１：．（ｘ－ｘ１）·（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）·（ｙ－ｙ２）＝０．师：例２、求圆心在直线ｘ－ｙ＋１＝０上，且过点Ａ（１，１）、Ｂ（２，－２）的圆的标准方程．生２２：（思路一）设圆心为Ｃ（ｍ，ｍ＋１），由ＡＣ＝ＢＣ，即（ｍ－１）２＋（ｍ＋１－１）槡２＝（ｍ－２）２＋（ｍ＋１＋２）槡２，求得ｍ＝－３．所以圆心Ｃ（－３，－２），ｒ＝ＡＣ＝５，所求圆方程为（ｘ＋３）２＋（ｙ＋２）２＝２５．生２３：（思路二）线段ＡＢ的垂直平分线ｘ－３ｙ－３＝０，与ｘ－ｙ＋１＝０联立，解得ｘ＝－３ｙ{＝－２，所以圆心为Ｃ（－３，－２），ｒ＝ＡＣ＝５．生２４：（思路三）设圆的标准方程为（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，则ａ－ｂ＋１＝０（１－ａ）２＋（１－ｂ）２＝ｒ２（２－ａ）２＋（－２－ｂ）２＝ｒ{２，可得ａ＝－３ｂ＝－２ｒ{＝５，圆的标准方程为（ｘ＋３）２＋（ｙ＋２）２＝２５．师：请大家来总结一下，求圆的方程可以从哪些角度去思考呢？生２５：求圆的方程可以从：圆的定义、圆的几何性质、待定系数法等等．师：定义法、几何性质法、待定系数法，也是我们后面求椭圆、双曲线、抛物线等曲线方程的常用方法．１．５ 总结提升．师：请同学们谈一谈，通过今天的学习，你有哪些收获？生２６：类比求直线方程的方法得到圆的标准方程；“轨迹思想”是求曲线方程的一般方法；圆的标准方程注意ｒ＞０；求圆的方程可以从定义、几何性质、待定系数法等角度考虑．师：生２６总结的很好，另外我们还要注意体会数形结合、转化化归、分类讨论等数学思想的应用．拉格朗日曾说过：“若代数与几何两者互相结合共同发展，就会互相加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进．”通过今天的学习，我们更能体会这句话的意义．最后以一首诗作为这节课的总结：“圆”来是你最美曲线就是你，圆心半径相依倚．轨迹思想牢记心，数形结合显神奇．３ 课后反思３．１ 构建素养课堂，促进数学生成，提升数学素养素养课堂符合学生是教学的主体、符合教学规律，着眼于学生未来发展．学生和教师在由教师、学生和环境等素养元素有机整合与协调运动而生成的素养场中，主动发展、健康成长．数学素养课堂中学生学习的过程是学生主动建构的过程，是学生在自己知识经验与外界环境进行交互活动中“自然”获得新知识的过程．圆的方程是“直线与方程”的后续内容，学生学好“圆的方程”对进一步巩固“直线与方程”的知识、方法，掌握“用代数的方法研究几何图形”的数学思想，并对以后学习椭圆、双曲线、抛物线的方程有十分重要的意义．课例安排学生课前学习任务，对圆有了进一步的认识．将生活情境和数学内部知识相结合引入，以学生展示的从古至今圆的相关文化为入口，再从近期所学的点坐标、直线的方程来类比探究圆的方程，让学生进一步感受建立圆的方程的步骤就是求曲线方程的一般步骤，培养学生求动点轨迹方程的意识．３．２ 构建诗意课堂，渗透数学文化，引领数学审美“文化是民族的血脉”，数学文化则是数学知识流淌在数学课堂中的“血脉”．何谓数学文化？狭义地说，数学文化就是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展．广义地说，就是除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育．“爱美之心，人皆有之”，张奠宙先生在《数学欣赏：一片等待开发的沃土》里谈了很多关于数学欣赏角度和案例．诗歌与数学的结合，最容易引起学生的共鸣，激发学生的兴趣，展现数学的美观与和谐．（下转第５６页）全班４０名同学集资活动经费共３００元，已知甲种饮料的单价是ｍ元，乙种饮料的单价比甲种少３元，班委会买甲种饮料用了１２０元，买乙种饮料的数量是甲种饮料的３倍，此时经费恰好用完．则甲种饮料的单价是多少元？【设计意图】由生活情境出发，到数学内部研究，最后再回归到用分式方程解决实际问题，首尾呼应．再次让学生体会数学来源于生活，并服务于生活的理念，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的一种重要数学模型．初步探索分式方程的解法，并引导学生思考分式方程与整式方程的联系与区别，留下悬念，为后面继续深入学习作铺垫．２ 章节统领课的几点思考：２．１ 数学知识发展的思考新课标指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学知识的整体性，体会对于某些知识可以从不同角度加以分析、从不同层次进行理解．这就要求学生把数学学习视为一个整体，从知识、能力、思维等方面进行整体把握，从而促使学生得以整体提高、全面发展．数学章节起始课的结构化教学，是让学生在每一章的开始先建立本章的知识框架，提前了解知识的来龙去脉，那么，数学知识潜在的价值和意义自然而然会被学习者挖据出来，这将有利于数学知识本身的发展．２．２ 教师专业发展的需要新课程的改革，实际上对中学数学教师的要求变高了．那么教师应当怎么做才能顺应这种转变呢？其中重要的一点便是不断提高自身的数学素养，形成正确的数学观和数学教学观．就目前的教育现状来看，教师往往只关注某一节课的教学备课，而忽视教学单元的整体规划；只讲与本节课内容相关的知识点，而疏忽知识之间的关联性；习惯于按照“匀速运动”的方式教授每一节课，而无视学生已有的活动经验．学生始终是被教师牵着走，“我要学”的意识并没有产生．导致的果是：教师教得如痴如醉，学生听得昏昏欲睡．所以，教师要积极转变自己的教学观，努力探求如何才能达到“教的轻松，学的愉快”这样一种状态．而数学章节起始课的结构化教学正是将学习的主动权交给学生，让学生在每章开始的时候就能清楚本章的学习任务、学习方法、核心思想，这有利于教学效果的提高、有利于教师的专业发展．２．３ 学生学习需要的思考有人说：“学生学习的快乐在于他们能够感受到自己就是发现者和创造者．”就目前的教学现状而言，许多学生进入初中后，学习成绩出现了下滑现象．究其原因，初中数学相对于小学阶段接触的数学，难度增加，对学生的抽象能力、逻辑推理能力等都有了较高的要求，如果还只是依赖于点状的学习方式，没有用系统性的方式去进行学习，则会导致学习内容混乱零散，不利于记忆，不利于学习效果的提高．数学章节起始课的结构化教学设计，凸显的是知识的整体性、关联性、逻辑性．它可以让学生感受到之前所学知识基础，找到新知识的最近发展区，在这样的学习过程中，学生始终是带着问题的、思考着的，这有利于学生学习需要的孕育．初中数学章节起始课的结构化教学是立足于学生的认知结构、学生的基本活动经验，以及数学学科的知识结构，从整体和宏观的角度认识和调控教学，让章节起始课与章小结课形成首尾呼应之势．让学生掌握学习的主动权，让学生既见“树木”，又见“森林”，既能借助“树木”仰视“森林”，又能透过“森林”，看清“树木”檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸．（上接第５４页） 诗歌用最精炼的语言，表现出丰富的生活情景和思想感情，而数学是用最简洁的语言（文字语言、符号语言、图形语言）表达最复杂的现实世界，将世界复杂的万事万物抽象化，用图形和数量关系来表达．诗歌的凝练与数学的简洁是一致的，诗歌和数学以不同的方式表达着精神和现实的美，是艺术和科学的完美结合．在数学课堂中，适时地插入数学文化内容，既能调动学生的兴趣，帮助学生理解、记忆所学知识，揭示数学本质，又能唤起学生潜意识中对美的追求与向往，提高学生思想境界和文化修养．参考文献：［１］王发成．高中数学课堂数学文化教育缺失现状及对策［Ｊ］．现代中小学教育，２０１６，（１２）：５６－５９．［２］徐永忠．开展研究性学习，发挥生态课堂的育人价值［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０１７，（９）：３３－３７，５１．［３］张奠宙．数学欣赏：一片等待开发的沃土［Ｊ］．中学数学教学参考：上旬，２０１４，（１－２）：３－６．［４］任卫兵．引领审美，激发潜能，提升素养［Ｊ］．中学教研（数学），２０１７，（６）：３３－３７．。
数学文化渗透，展现数学魅力——数学文化在小学数学课堂的渗透分析
数学文化渗透，展现数学魅力——数学文化在小学数学课堂的渗透分析摘要：苏教版教材相对于一般人教版教材,内涵更为贴近实际日常生活,与时代精神的融合也更为密切。
因此,本文剖析了在国小数学课堂中传播现代数学文化中的不同方法,期望可以为国小数学文化的合理呈现提供理论依据,以支持国小数学质量的稳定提高。
关键字:中国数学文化;小学;教材渗透高中数学课堂上只能是高校教师在授课,而中小学生则在被动的进行,因此课堂效果也较少。
数学教育文化是既生动活泼又趣味的,在其中边不仅有课堂教学所必须讲解的知识点,还有个人的思想感情,以及生活的情趣等,这都是可以引发学生学习兴趣的重要方面。
如果做好了数学教育传统艺术文化与数学课堂的融合工作,使当代数学教育传统艺术文化渗入数学课堂的每一分钟,这样在趣味性的带动下,学生学习数学的效果就会进一步地增强,而数学课堂的教学水平也将会有一次质的飞越。
所以,不管从理论上还是实际来看,将数学文化渗入数学教材中都是十分必要的。
1讲好每一个教材中的"小故事"在小学的数学课本中,有不少内容反映了中国当代数学文化发展的设计。
教材中在介绍某些数学规则定理的时候,往往还会讲述那些定理的发现者和定理后面的小故事。
因为这部分内容可以引起中小学生的注意力,使中小学生们知道所有数学规则的出现都不全然是因为质数的计算,后面更多的是数学家在实际生活中的小心思考和某些经验机缘巧合。
当认识到这个以后,中小学生们对有关的数理规则和公式方法就会产生了更深的印象,从而不需要经过教师们不断的强调,中小学生就可以在短时期内把所有公式方法都熟悉于心,从而一来教材的教学效果也就大大提高了。
当然,数学教育文化发展并不单单只局限于课本上所罗列的几个,而是透过在课堂的扩展,让学员们知道那些有关数学家在生活中的小趣事以及有关的历史背景等,这都可以增加学员们对课堂的关注度,使学员们结合生活经验去思索,进而培养学员们对数学教育本身的浓厚兴趣与复习效率。
浅议核心素养视角下数学文化在课堂上的渗透
浅议核心素养视角下数学文化在课堂上的渗透 数学文化在课堂上的渗透是指在教学过程中，将数学知识与数学文化相结合，使学生能够更好地理解和接受数学知识，进而提高数学素养。核心素养视角下，数学文化在课堂上的渗透不仅仅是传授数学知识，更是培养学生的数学思维、解决问题的能力和数学情感，促进学生的全面发展。本文将从不同角度探讨数学文化在课堂上的渗透，并探讨如何通过数学文化的渗透提高学生的数学素养。
数学文化在课堂上的渗透可以通过教师的言传身教实现。教师作为课堂的主导者，承担着教学任务的重要责任。在课堂教学中，教师应该灵活运用数学文化的故事、历史、人物等资源，引导学生思考，激发学生对数学的兴趣。教师可以通过讲述数学家的生平故事、数学发现的历史背景等方式，让学生了解数学知识的来龙去脉，激发学生对数学的好奇心和探索欲。通过这种方式，学生可以更深入地了解数学知识的内涵，提高数学素养。
数学文化在课堂上的渗透可以通过教学内容的选择和设计实现。在教学中，教师可以选择一些具有代表性的数学问题、数学定理和数学方法，引导学生去探究、理解和应用这些数学知识，让学生在实际问题中体会数学的魅力。教师还可以通过数学文化的渗透，设计一些富有趣味性和挑战性的数学问题，引导学生进行数学探究和解决问题的实践活动。通过这种方式，学生可以在实际操作中感受到数学知识的应用和实用性，提高他们的数学素养。
数学文化在课堂上的渗透还可以通过课堂氛围的营造实现。在教学过程中，教师可以设置丰富多彩的数学实践活动，让学生在轻松愉快的氛围中进行数学学习。教师还可以鼓励学生分享自己的数学体会和经验，培养学生的数学情感。通过良好的课堂氛围营造，学生可以更加积极主动地参与数学学习，体验数学的乐趣，提高他们的数学素养。
让数学文化润泽课堂
言传 知识
左 脑 功 能
意 会 知 识
右 脑 功 能
求 真
创 新
３ 行 动
作 为 一 名 数 学 教 育 者 ， 对 一 双 双 渴 望 求 知 的 眼 面 睛 ， 们 的 内心 感 到震 颤 和 愧 疚 ． 该 让 数 学 文 化 走 出 我 是 狭 隘 书 斋 ， 现 光 明 的 时候 了 ． 重
课堂教学 改革 是近 些年 使用 频率 相 当高 的词 汇 ， 大 量 毫 无 个 性 和 新 意 的赶 时 髦 、 话 和 重 复 炒 作 ， 现 套 表 出一 种 跟 风 性 浮躁 ． ２２ 急功近利倾向． ． 许多数学教 学 的改革 发展 急功 近 利倾 向严 重 ， 表
现出一种功利性浮躁．
２１ ０ ０年 第 ６期
数 学 教 育 研 究
・ １ ３ ・
让数 学 文 化 润泽 课 堂
朱联 生 （ 省镇江市中山 江苏 路小学 ２２０） １００ １ 现 状
数 学 不 是 干 巴 巴 的逻 辑 链 条 ， 是 无 意 义 的 单 纯 不 演 算 习题 的大 运 动 量训 练 ， 是 活 生 生 的科 学 现 实 ． 而 数
学 与 生 活 ， 学 与 实 践 ， 及 数 学 思 想 方 法 的形 成 等 ， 数 以 都是数学教学 应 当涉及 的 ， 谓 数学 的 文化 内容 成 了 所 片 盲 区． 学 教 学 要 把 数 学 作 为 一 种 文 化 传 播 给 学 数
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教 育 ”而 数 学 文 化 教 育 是 一 种 刚 柔 并 济 、 硬 兼 施 的 ， 软 教 育 ， 传 统 教 育 相 比 ， 更 强 调 软 的 一 面 ， 倡 “ 柔 与 它 提 以
开展兴趣课堂,渗透数学文化
开展兴趣课堂，渗透数学文化
我们要注重培养学生对数学的兴趣。
在课堂教学中，老师可以通过生动有趣的故事、趣味盎然的数学游戏等方式，引导学生对数学的兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。
通过开展数学主题的活动、数学作业的设计等方式，激发学生的学习热情，让他们乐于探索数学的奥妙。
我们要注重培养学生的数学思维。
数学思维是培养学生逻辑思维、分析能力和创造力的重要手段。
在课堂教学中，老师可以通过引导学生解答问题、思考数学难题等方式，培养学生的数学思维能力，让他们在实际问题中运用数学知识，提高解决问题的能力。
我们要注重培养学生的数学文化。
数学文化是数学思想、数学历史、数学方法等在社会中的传播和应用。
在课堂教学中，老师可以通过讲解数学历史、数学名人的故事、数学成就的介绍等方式，让学生了解数学文化的重要性，增强学生的数学文化素养，激发学生对数学的热爱。
开展兴趣课堂，渗透数学文化，需要全社会的参与。
学校可以邀请数学教育专家和学者开展数学讲座、数学游戏等活动，提高学生对数学的兴趣和热爱；家庭可以给予孩子更多的支持和鼓励，让孩子在家庭中也能享受数学的乐趣；社会可以举办数学竞赛、数学展览等活动，让更多的人了解和关注数学，推动数学文化的传播和发展。
开展兴趣课堂，渗透数学文化，是提高学生对数学学科兴趣和认知的重要途径。
我们应该从培养学生的兴趣、提高学生的数学思维、加强学生的数学文化素养等方面入手，创造出更多新颖有趣的教学方法，让数学在学生心中占据一个重要的位置，成为他们一生受益的宝贵财富。
希望未来数学教育能够在教育领域中发挥更大的作用，让更多的学生享受到数学的乐趣。
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合百 般好 ， 裂分 家万 事非 。 莫忘 ， 何代 数统 一体 ， 隔 切 几
优 化 组 合 各 种 人 文 因 素 ，使 数 学
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形 式很好 现出 关知识 栈 起火， 地体 了相 的 没有 您怎么 ” 办？ 数学家 地思 半天， 疑惑 索了 终
数学文化背景 。如能充分利用这
些 阅 读 材 料 ，让 学 生 接 受 数 学 文
壮 为 美 。可 近 来 却 忧 心 忡 忡 ， 然 变 得 自卑 起 来 。探 问 忽
庚 的 故 事 …‘ 数 学 为 生 命 的 陈 景 润 ” 少 年 高 斯 的 速 视 “ 算 ”数学 与 艺术 的美 妙结 合——分 形 ”古 建筑 中的旋 “ “ 转 对 称 — — 从 敦 煌 洞 窟 到 欧 洲 教 堂 ” 黄 金 矩 形 ” 等 阅 “ 读 材 料 都 是 难 得 的 数 学 文 化 素 材 。学 生 通 过 对 它 们 的 阅 读 ，可 以体 会 到 数 学 模 型 的 建 立 和 完 善 是 一 个 漫 长 的过程 ， 学 家 为此 付 出 了辛 勤 的劳 动 ， 个 概 念 、 数 每 法 则和 方法 都凝 聚着 无数 为数 学献 身 的科学 家们 的汗水 和 智 慧 ， 时 也会 被 数 学 的 和 谐 美 而 深 深 震 撼 。 开 阔 同 既