江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一下学期第一次月考试题 数学(理) Word版无答案
2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学(文) Word版
2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷命题：卢经纬一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知,x y ∈ R ，那么“x y >”的充分必要条件是（ ） A ．22xy> B ．lg lg x y > C ．11x y> D ．22x y > 2．下列说法正确的是（ ） A ．当时，则为的极大值 B ．当时，则为的极小值 C ．当时，则为的极值 D ．当为函数的极值且存在时，必有3．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为 A ．B ．C ．D ．5．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切。
B ．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。
C ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。
D ．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。
6．下列说法正确．．的是( ) A ．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B ．样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；C ．r 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r 的值很小时可以推定两类变量不相关；D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位. 7．设()f x 在0x 可导，则()()0003limx f x x f x x x→+--等于（ ）A ．()04'f xB ．()0'f xC ．()02'f xD ．()03'f x 8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A ．4 B ．5 C ．2 D ．3 9．在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是（ ）A ．1112 B ．1-C ．13D ．1410．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误．．的是（ ） A ． B ．C ．D ．与均为的最大值11．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则 ()1f =（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．112．已知函数()22xf x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,Rg x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．][()22,11,e e -∞-⋃-+∞B ．221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C ．][()22,11,ee ---∞-⋃-+∞D ．221,1ee --⎡⎤--⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的图象在点处的切线斜率为______．14．以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．16．已知函数()23x f x kx x x=-+有3个不同的零点，则实数k 的取值范围为__________．三、解答题17．（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：18．（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为].4.5,1.5(,],5.4,2.4(],2.4,9.3( ，经过数据处理，得到如下频率分布表（Ⅱ）从样本中视力在]2.4,9.3(和]4.5,1.5(的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于5.0的概率 19．（本题12分）如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点． （）求证：．（）求证：平面． （）若过的平面交于点，交于，求证：．20．（本题12分）设函数。
江西宜春上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文
江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点(1,2)P ，则sin()2πα+=（ ）ABC．D． 2．函数tan(2)3y x π=+的图象的一个对称中心为A ．(,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)6π D ．(,0)2π3．已知向量,a b 满足1,2a b ==，()(2)8a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．4π C ．3π D ．6π 4．若tan 3θ=，则sin cos sin cos θθθθ+=-（ ）A ．12B ．2-C ．2D ．12-5．已知等比数列{}n a 满足582a a +=，678a a ⋅=-，则3q =（ ）A ．12-B ．2-C ．122--或 D ．26．知(2,34),(1,2),//,a m b m a b =+=且则m=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ． 47．向量()()AB MB BO BC OM ++++，化简后等于（ ）A ．AMB ．0C ．0D ．AC8．已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，则sin()αβ+= （ ）A ．5665B ．1665C ．1665-D ．5665-9．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且6631,5n n an n b S T -=+则=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,ab c ，若sin ,sin ,sin A BC 成等比数列，且2ca =，则cos B 的值（ ）A ．34B ．14C ．4D ．311．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a c =且满足()cos cos cos 0C A A B +=，若点O 是ABC ∆外的一点， 24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为（ ）A ．4+．8+ C ．12 D ．6 12．数列{}n a 前n 项和为n S ，111,0,31n n n n a a S a a +=≠=+，若2018k a =，则k =（ ）A ．1344B ．1346C ．1345D ．1347 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数()3cos(2)5f x x π=+的最小正周期为______．14．在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过P 与2)Q 两点,则其倾斜角θ的值为_________.15．已知向量00(2sin19,2sin109)a =，1a b -=，0,60a a b <->=，则b =_____16．已知下列四个命题: ①等差数列一定是单调数列;②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列;③已知等比数列{}n a 的公比为q ,若q >1,则数列{}n a 是单调递增数列。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一下学期第一次月考试题化学Word版含答案
2021届高一年级下学期第一次月考化学试卷命题：吴国平可能用到的相对原子质量：C:12 O:16 Na:23 S:32 Fe:56 Cu:64一、选择题(本题包括16小题，每小题只有一项符合题意，每小题3分，共48分)1．李克强总理在世界核安全会议上倡导各成员国安全、合理地开发利用核能。
235 92U是核反应堆的重要原料，下列说法正确的是()A．235 92U中的中子数为235B．235 92U和238 92U是同一种核素C．合理利用核能符合“低碳经济”要求D. 235 92U和238 92U是铀元素的两种同素异形体2．下列化学用语的书写，正确的是()3．下列有关浓硫酸的叙述正确的是()A．冷的浓硫酸使铁、铝钝化属于化学变化B．浓硫酸与金属活动性顺序中在氢后面的金属反应生成的气体一般为SO2，与氢前面的金属反应生成的气体一般为H2C．浓硫酸具有吸水性，可以干燥NH3、H2等气体D．浓硫酸是不挥发性强酸，氢硫酸是挥发性弱酸，所以可用浓硫酸与FeS反应制取H2S气体4．.氢气在氯气中燃烧产生苍白色火焰。
在反应过程中，破坏1 mol氢气中的化学键消耗的能量为Q1kJ，破坏1 mol氯气中的化学键消耗的能量为Q2kJ，形成1 mol氯化氢中的化学键释放的能量为Q3kJ。
下列关系式中正确的是()A．Q1＋Q2＜2Q3 B．Q1＋Q2＞Q3C．Q1＋Q2＜Q3 D．Q1＋Q2＞2Q3 5．在离子RO3n−中共有x个核外电子，R原子的质量数为A，氧原子的质子数为8，则R原子核内含有的质子数目是( )A．A–x+n+48 B．A–x+n+24 C．x−n−24 D．x+n−246．未来新能源的特点是来源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。
下列满足未来新能源标准的是()①天然气②煤③石油④太阳能⑤生物质能⑥风能⑦氢A．①②③④B．③⑤⑥⑦C．④⑤⑥⑦D．③④⑤⑥⑦7．2016年IUPAC命名117号元素为Ts(中文名“”，tián)，Ts的原子核外最外层电子数是7.下列说法不正确的是()A．Ts是第七周期第ⅦA族元素B．Ts的同位素原子具有相同的电子数C．中子数为176的Ts核素符号是176117TsD．Ts在同族元素中非金属性最弱8．用如图装置制取、提纯并收集表中的4种气体(a、b、c气体 a b cA NO2浓硝酸铜片NaOH溶液B SO2浓硫酸铜片酸性KMnO4C CO2稀硫酸Na2CO3固体浓硫酸D NH3浓氨水生石灰浓硫酸910．下列过程中，共价键被破坏的是( )A．冰融化B．KOH 熔化C．NaHSO4 溶于水D．碘升华11．元素周期表中前20号元素a、b、c、d，它们的原子序数依次增大，最外层电子数分别为1、6、7、1。
江西省上高二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析
2018-2019学年江西省宜春市上高二中 高一（下）第二次月考试卷（5月份）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点2(1,P ），则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）5C. 5D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数定义得到cos α,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角α的终边过点()1,2P ，则cos5x r α===，则sin cos 25παα⎛⎫+==⎪⎝⎭， 故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.2.函数tan 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为（ ） A. ,06π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据正切函数的对称中心为k π,0k Z 2⎛⎫∈⎪⎝⎭，可求得函数y 图象的一个对称中心． 【详解】由题意，令πk π2x 32+=，k Z ∈，解得k ππx 46=-，k Z ∈， 当k 2=时，πππx 263=-=，所以函数πy tan 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()()28a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ） A.2πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】将()()28a b a b +⋅-=-变形解出夹角的余弦值，从而求出a 与b 的夹角。
【详解】由()()28a b a b +⋅-=-得2228a a b b -⋅-=-，即22cos 28a a b bθ-⋅-=-又因为1a =， 2b ，=，所以12cos 88θ--=-，所以1cos 2θ=，3πθ= 故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。
江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案
2022届高一年级第一次月考数学试卷10.20一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，若，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．0或2D ．12．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．21y x =+B ．231y x =+C ．2y x=D ．221y x x =++3．下列哪一组函数相等（ ） A.与B.与C.与D.与4．已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}260N x x x =--，则M N ⋂为（ ） A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤ B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤< C ．{|2x x ≤-或3}x > D ．{|2x x <-或3}x ≥5．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ）A ．2-B ．4C ．2D ．4-6．()f x =）A ．3(,]2-∞B ．3[,)2+∞ C ．(,1]-∞D ．[2,)+∞7．下列对应关系是A 到B 的函数的是( ) A ．A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→ B ．2,,:A Z B N f x y x +==→=C ．A=Z,B=Z,f:x ;y x →=D ．[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=8．已知函数()212f x x =+，则f （x ）的值域是（ ） A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤ D ．{|0}y y >9．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－，C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ）A. B.C.D.11．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围（ ） A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数2()2x f x x =-在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M ,m ，则2mM=（ ）A ．23B ．38C ．32D ．83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为______.14．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.15．设函数1,0(),0x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是________.16．若函数()()()22235,2x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题。
2019-2020学年江西省宜春市上高二中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年江西省宜春市上高二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A＝{x|xx2}，B＝{1, m, 2}，若A⊆B，则实数m的值为（）A.2B.0C.0或2D.1【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】集合A＝{x|xx2}＝{0, 1}，B＝{1, m, 2}，A⊆B，由此能求出实数m的值．【解答】∵集合A＝{x|xx2}＝{0, 1}，B＝{1, m, 2}，A⊆B，∴m＝0．∴实数m的值0．2. 在区间(0, +∞)上不是增函数的是()A.y=2x+1B.y=3x2+1D.y=2x2+x+1C.y=2x【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间(0, +∞)上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间上是增函数，故排除A；根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间(0, +∞)上是增函数，故排除B；根据反比例函数的性质可得y=2在区间(0, +∞)上是减函数，故满足条件；x根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间(0, +∞)上是增函数，故排除D. 故选C．3. 下列哪一组函数相等（）A.f(x)＝x与g(x)=x2xB.f(x)=x2g(x)=(√x)4C.f(x)=|x|g(x)=(√x)23D.f(x)＝x2与g(x)=6【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】f(x)＝x 的定义域为R ，g(x)=x 2x 的定义域为{x|x ≠0}，故不相等；f(x)＝x 2的定义域为R ，g(x)＝(√x)4的定义域为[0, +∞)，故不相等；f(x)＝|x|的定义域为R ，g(x)＝(√x)2的定义域为[0, +∞)，故不相等；f(x)＝x 2与g(x)=√x 63的定义域及对应关系都相同，故相等；4. 已知集合M ＝{x|x 2−3x −28≤0}，N ＝{x|x 2−x −6>0}，则M ∩N 为（ ）A.{x|−4≤x ≤−2或3<x ≤7}B.{x|−4<x ≤−2或3≤x <7}C.{x|x ≤−2或x >3}D.{x|x <−2或x ≥3}【答案】A【考点】交集及其运算【解析】解一元二次不等式，即可求出已知中集合M ＝{x|x 2−3x −28≤0}，N ＝{x|x 2−x −6>0}，根据集合交集运算法则，即可得到答案．【解答】∵ M ＝{x|x 2−3x −28≤0}＝{x|−4≤x ≤7}，N ＝{x|x 2−x −6>0}＝{x|x <−2, 或x >3}，∴ M ∩N ＝{x|−4≤x ≤7}∩{x|x <−2, 或x >3}＝x|−4≤x ≤−2或3<x ≤7}，5. 已知f(x)={2x,(x >0)f(x +1),(x ≤0)，则f(−43)+f(43)等于（ ） A.−2 B.4 C.2 D.−4【答案】B【考点】函数的求值求函数的值分段函数的应用【解析】f(x)为分段函数，注意其定义域，把x =−43和x =43分别代入相对应的函数，从而求解；【解答】∵ f(x)={2x,(x >0)f(x +1),(x ≤0)， ∴ f(−43)＝f(−43+1)＝f(−13)＝f(−13+1)＝f(23)=23×2=43，f(43)＝2×43=83，∴ f(−43)+f(43)=43+83=4，6. f(x)=√x 2−3x +2的增区间为（ ）A.(−∞,32]B.[32,+∞)C.(−∞, 1]D.[2, +∞)【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】函数f(x)=√x 2−3x +2的定义域为：(−∞, 1]∪[2, +∞)，令t ＝x 2−3x +2，则y =√t ，根据二次函数的单调性，幂函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】函数f(x)=√x 2−3x +2的定义域为：(−∞, 1]∪[2, +∞)，令t ＝x 2−3x +2，则y =√t ，∵ y =√t 为增函数，t ＝x 2−3x +2在[2, +∞)上为增函数，故f(x)=√x 2−3x +2的增区间为为[2, +∞)．7. 下列关系是从A 到B 的函数的是（ ）A.A ＝R ，B ＝{x|x >0}，f:x →y ＝|x|B.A ＝Z ，B ＝Z ，f:x →y ＝x 2C.A =Z,B =Z,f:x →y =√xD.A ＝{x|−1≤x ≤1}，B ＝{1}，f:x →y ＝0【答案】B【考点】函数的概念【解析】根据题意，由函数的定义依次分析选项，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A ，A 中有元素0，在对应关系下y ＝0，不在集合B 中，不是函数；对于B ，符合函数的定义，是从A 到B 的函数；对于C ，A 中元素x <0时，B 中没有元素与之对应，不是函数；对于D ，A 中任意元素，在对应关系下y ＝0，不在集合B 中，不是函数；8. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是（ ）A.{y|y ≤12}B.{y|y ≥12}C.{y|0<y ≤12}D.{y|y >0} 【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】 根据条件知x 2+2≥2，故0<1x 2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}．9. 已知函数y=f(x+1)定义域是[−2, 3]，则y=f(2x−1)的定义域是()A.[0,52] B.[−1, 4] C.[−5, 5] D.[−3, 7]【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目给出的函数y=f(x+1)定义域，求出函数y=f(x)的定义域，然后由2x−1在f(x)的定义域内求解x即可得到函数y=f(2x−1)定义域【解答】解：解：∵函数y=f(x+1)定义域为[−2, 3]，∴x∈[−2, 3]，则x+1∈[−1, 4]，即函数f(x)的定义域为[−1, 4]，再由−1≤2x−1≤4，得：0≤x≤52，∴函数y=f(2x−1)的定义域为[0, 52]．故选A．10. 不等式ax2−x+c>0的解集为{x|−2<x<1}，则函数y=ax2+x+c的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】C【考点】二次函数的图象一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】由条件可得a <0，x 2−1a x +c a <0 的解集为{x|−2<x <1}，利用根与系数的关系求得 a =−1，c =2，从而得到函数y =ax 2+x +c =−x 2+x +2=−(x +1)(x −2)，由此得到函数y =ax 2+x +c 的图象．【解答】解：∵ 不等式ax 2−x +c >0的解集为{x|−2<x <1}，∴ a <0，故 x 2−1a x +c a <0 的解集为{x|−2<x <1}．∴ −2和1是方程x 2−1a x +c a =0的两个根，故−2+1=1a ，−2×1=c a ，解得 a =−1，c =2．故函数y =ax 2+x +c =−x 2+x +2=−(x +1)(x −2)，其图象为C .故选C ．11. 函数y ＝x 2−2ax −8a 2(a >0)，记y ≤0的解集为A ，若(−1, 1)⊆A ，则a 的取值范围（ ）A.[12,+∞)B.[14,+∞)C.(14,12)D.[14,12] 【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】若(−1, 1)⊆A ，则x 2−2ax −8a 2≤0在(−1, 1)上恒成立，令f(x)＝x 2−2ax −8a 2，f(x)为开口向上的二次函数，所以{f(−1)≥0f(1)≥0，可解a 的取值范围． 【解答】令f(x)＝x 2−2ax −8a 2，y ≤0的解集为A ，(−1, 1)⊆A ，由∵ f(x)为开口向上的二次函数，∴ {f(−1)≥0f(1)≥0 ，即{1+2a −8a 2≤01−2a −8a 2≤0， ∴ {a ≥12a ≤−14a ≥14a ≤−12 且a >0； ∴ a ≥12，12. 记函数f(x)=2x x−2在区间[3, 4]上的最大值和最小值分别为M 、m ，则m 2M 的值为（ ） A.23 B.38 C.32 D.83 【答案】D【考点】函数最值的应用【解析】利用f(x)在[3, 4]上为减函数，即可得出结论．【解答】f(x)=2xx−2=2(1+2x−2)＝2+4x−2，∴f(x)在[3, 4]上为减函数，∴M＝f(3)＝2+43−2=6，m＝f(4)＝2+44−2=4，∴m2M =166=83，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）已知集合A＝{−1, 2}，B＝{x|ax1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为________．【答案】{−1,0,1 2 }【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据B⊆A即可讨论a:a＝0时，B⊆A成立；a≠0时，1a =−1或1a=2，解出a即可，然后可得出实数a的取值的集合．【解答】∵B⊆A，∴ ①a＝0时，B＝⌀，满足B⊆A；②a≠0时，B={1a }，∴1a=−1或1a=2，解得a=−112，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为{−1,0,12}．函数f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________．【答案】2x−1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先由f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)求得g(x+2)再利用换元法将x+2＝t求得g(t)，再令x＝t即得g(x)．【解答】解根据题意：f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，g(x+2)＝2x+3，令x+2＝t，则x＝t−2∴g(t)＝2t−1令x＝t∴g(x)＝2x−1设函数f(x)={−x −1,x ≤0√x,x >0，若f(x 0)>1．则x 0的取值范围是________． 【答案】(−∞, −2)∪(1, ∞)【考点】其他不等式的解法【解析】根据函数解析式对x 0与0大小比较，由条件列出不等式求出x 0的范围，再用区间形式表示出来．【解答】由题意得，f(x)={−x −1,x ≤0√x,x >0， 当x 0>0时，则√x 0>1，解得x 0>1；当x 0≤0时，则−x 0−1>1，解得x 0<−2，综上可得，不等式的解集是(−∞, −2)∪(1, ∞)，若函数f(x)={−(x −2)2,x <2(3−a)x +5a,x ≥2满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是________【答案】[−2, 3)【考点】分段函数的应用【解析】确定函数为定义域上的增函数，从而可得不等式组，即可求出实数a 的取值范围．【解答】∵ 函数f(x)={−(x −2)2,x <2(3−a)x +5a,x ≥2满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立， ∴ 函数为定义域上的增函数，∴ {3−a >06+3a ≥0， ∴ −2≤a <3．则实数a 的取值范围是：[−2, 3)．三、解答题．（共70分）作出函数f(x)={−x −3(x ≤1)(x −2)2+3(x >1)的图象，并指出函数的单调区间． 【答案】由图象可知，函数f(x)在(−∞, 1]和(1, 2]上单调递减，在(2, +∞)上单调递增．【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据分段函数画出图象即可，并由图象得到函数的单调区间．【解答】函数的图象求下列函数的值域：（1）y=3x+1x−2；（2）y=x+√2x−4（3）y＝x+4√1−x；【答案】y=3x+1x−2=3(x−2)+7x−2=3+7x−2，则y≠3，即函数的值域为{y|y≠3}；令√2x−4=t，t≥0，则x=t22+2；y=t22+2+t=12(t+1)2+32；∵t≥0，∴t＝0时y有最小值2，即y≥2，故函数的值域为：[2, +∞)．设t=√1−x，则x＝1−t2，t≥0，则y＝x+4√1−x=1−t2+4t＝−(t−2)2+5，∵t≥0，∴y≤5，即函数的值域为(−∞, 5]．【考点】函数的值域及其求法【解析】根据给出函数解析式的特点选择适当的方法；（1）用分离常数法求值域；（2）（3）用换元法求值域；【解答】y=3x+1x−2=3(x−2)+7x−2=3+7x−2，则y≠3，即函数的值域为{y|y≠3}；令√2x −4=t ，t ≥0，则x =t 22+2； y =t 22+2+t =12(t +1)2+32；∵ t ≥0，∴ t ＝0时y 有最小值2，即y ≥2，故函数的值域为：[2, +∞)．设t =√1−x ，则x ＝1−t 2，t ≥0，则y ＝x +4√1−x =1−t 2+4t ＝−(t −2)2+5，∵ t ≥0，∴ y ≤5，即函数的值域为(−∞, 5]．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表所示：若日销售量是销售价的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？【答案】每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设y ＝ax +b(a ≠0)，则{130a +b =70150a +b =50求出y ＝200−x ．求出利润的表达式，利用二次函数的性质求解最值．【解答】设y ＝ax +b(a ≠0)，则{130a +b =70150a +b =50，∴ {a =−1b =200 ， ∴ y ＝200−x ．当每件的销售价为x 元时，每件的销售利润为(x −120)元，每天的销售利润为S ． 则S ＝(200−x)(x −120)＝−x 2+320x −24000，120<x <200．∴ 当x ＝160时，S max ＝1600元．已知函数f(x)对任意x ，y ∈R 总有f(x)+f(y)＝f(x +y)，且当x >0时，f(x)<0，f(1)=−23． （1）求证：f(x)为减函数；（2）求f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值．【答案】设在R 上任意取两个数m ，n 且m >n则f(m)−f(n)＝f(m −n)∵ m >n ∴ m −n >0而x >0时，f(x)<0则f(m −n)<0即f(m)<f(n)∴ f(x)为减函数；由（1）可知f(x)max ＝f(−3)，f(x)min ＝f(3)．∵ f(x)+f(y)＝f(x +y)，令x ＝y ＝0∴f(0)＝0令y＝−x得f(x)+f(−x)＝f(0)＝0即f(−x)＝−f(x)∴f(x)是奇函数而f(3)＝f(1)+f(2)＝3f(1)＝−2，则f(−3)＝2∴f(x)max＝f(−3)＝2，f(x)min＝f(3)＝−2．【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且m>n，判定f(m)−f(n)的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值．【解答】设在R上任意取两个数m，n且m>n则f(m)−f(n)＝f(m−n)∵m>n∴m−n>0而x>0时，f(x)<0则f(m−n)<0即f(m)<f(n)∴f(x)为减函数；由（1）可知f(x)max＝f(−3)，f(x)min＝f(3)．∵f(x)+f(y)＝f(x+y)，令x＝y＝0∴f(0)＝0令y＝−x得f(x)+f(−x)＝f(0)＝0即f(−x)＝−f(x)∴f(x)是奇函数而f(3)＝f(1)+f(2)＝3f(1)＝−2，则f(−3)＝2∴f(x)max＝f(−3)＝2，f(x)min＝f(3)＝−2．设集合A＝{x|x2−3x+20}，B＝{x|x2+(a−1)x+a2−50}．（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【答案】集合A＝{x|x2−3x+20}＝{x|x1或x2}＝{1, 2}，若A∩B＝{2}，则x＝2是方程x2+(a−1)x+a2−5＝0的实数根，可得：a2+2a−3＝0，解得a＝−3或a＝1；∵A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝⌀时，方程x2+(a−1)x+a2−5＝0无实数根，即(a−1)2−4(a2−5)<0；解得：a<−3或a>73当B≠⌀时，方程x2+(a−1)x+a2−5＝0有一个实数根，则△＝(a−1)2−4(a2−5)＝0解得：a＝−3或a=7；3若a＝−3，那么方程x2−4x+4＝0，可得x＝2若a=73，那么方程x2+43x+49=0，可得x=−23若只有两个实数根，x＝1、x＝2△>0，则−3<a<73；由韦达定理：1−a＝3且a2−5＝2此时无解综上可得实数a的取值范围是{a|a≤−3或a>73}【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据A∩B＝{2}，可知B中由元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B＝A，B⊆A，建立关系即可求解实数a的取值范围．【解答】集合A＝{x|x2−3x+20}＝{x|x1或x2}＝{1, 2}，若A∩B＝{2}，则x＝2是方程x2+(a−1)x+a2−5＝0的实数根，可得：a2+2a−3＝0，解得a＝−3或a＝1；∵A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝⌀时，方程x2+(a−1)x+a2−5＝0无实数根，即(a−1)2−4(a2−5)<0解得：a<−3或a>73；当B≠⌀时，方程x2+(a−1)x+a2−5＝0有一个实数根，则△＝(a−1)2−4(a2−5)＝0解得：a＝−3或a=73；若a＝−3，那么方程x2−4x+4＝0，可得x＝2若a=73，那么方程x2+43x+49=0，可得x=−23若只有两个实数根，x＝1、x＝2△>0，则−3<a<73；由韦达定理：1−a＝3且a2−5＝2此时无解综上可得实数a的取值范围是{a|a≤−3或a>73}已知函数f(x)＝x2+mx+4．（1）求函数在区间[1, 2]上的最大值y max；（2）当x∈[1, 2]时，y<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】函数f(x)的对称轴为x=−m2，因为开口向上，当−m2≤32，即m≥−3，y max＝f(2)＝8+2m，当m<−3，y max＝f(1)＝5+m，根据题意，因为f(0)＝4>0，x∈[1, 2]时，y<0恒成立，所以f(1)＝5+m<0，f(2)＝8+2m<0，所以m<−5，m<−4，故m<−5．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）动轴定区间，对对称轴进行讨论即可；（2）结合二次函数的图象，f(1)<0，f(2)<0即可．【解答】函数f(x)的对称轴为x=−m2，因为开口向上，当−m2≤32，即m≥−3，y max＝f(2)＝8+2m，当m<−3，y max＝f(1)＝5+m，根据题意，因为f(0)＝4>0，x∈[1, 2]时，y<0恒成立，所以f(1)＝5+m<0，f(2)＝8+2m<0，所以m<−5，m<−4，故m<−5．。
宜春市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
宜春市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．562． 已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3πC 、56π D 、23π 3． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．304． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种5． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}7． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）8． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 3010．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 311．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48 B ．±48 C ．96D ．±9612．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ）A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．二、填空题13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.16．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势． 其中正确命题的序号是 ．17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．216（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．22．设函数f（x）=x2e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．宜春市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=3． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n（3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+…+a 19）+（a 2+a 4+…+a 20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣+=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．5．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B7．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．8．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．10．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．12．【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B.二、填空题13．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 14．【答案】 150【解析】解：在RT △ABC 中，∠CAB=45°，BC=100m ，所以AC=100m ．在△AMC 中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m ．在RT △MNA 中，AM=100m ，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m ．故答案为：150．15．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。
江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考试题 数学(文) Word版含答案
2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷命题：沈文斌一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．已知i 为虚数单位, z(1＋i )＝3－i , 则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°3. 函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A. B. C. D. 4:用年限的最大值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．105,某工科院校对A 、B如果认为工科院校中“( ) A ．0.005 B ．0.01 C ．0.025 D ．0.05注：χ2＝n ad －bc 2a .6．若以射线Ox A ． ρ=sin θ B ．ρ=2sin θ C ．ρ=cos θD ．ρ=2cos θ7，已知1log (2)()n n a n n +=+∈*N ，观察下列算式：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3⋅=⋅=⋅=a a ；7lg3lg 4lg8log 83lg 2lg3lg 7⋅⋅=⋅⋅⋅=，…； 32016(m a =A ．22+ B ．2 C ．22- D ．24-8．给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M （ ） A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上 9，知定义在R 上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.10. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为（ ） A ．2 B ．2或6 C ．4 D ．611,若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 12．设f (x )＝|ln x |，若函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0,4)上有三个零点， 则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1eB.⎝⎛⎭⎫ln 22，eC.⎝⎛⎭⎫0，ln 22D.⎝⎛⎭⎫ln 22，1e 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．14．用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.16.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。
江西省上高二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
x与 g (x)
x3 x x2 1
4、已知 ( x, y)在映射 f 下的像是 (x y, x y) ，则 (2018,2020)
在映射 f 下的原像是 （ ）
A． (2019, 1)
B． ( 1,2019)
C． (4038, 2)
D． ( 2, 4038)
5、已知函数 f ( x)
x
2
2
1, x
1
2021 届高一年级第二次月考数学试卷 2018.11.25
一．选择题（ 12×５ =60 分）
1、设集合
A
1 {x|
1}, ，集合 B
{ x | x2
1}, 则A
B =（
）
x
A．
B． ( 1,0)
C ． (0,1)
D． ( , 1)
2、下列运算结果中正确的是（
）
A． a 2 a 3 a6
B． ( a2 )3 a6
1
④ y x2
在其定义域上的凸函数的是（
）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
11、函数 f ( x) x2 4x 在区间 [ m, n] 上的值域是 [ 5,4] ，则 m n 取值所成的集合为 （ ）
A． [0,6]
B． [ 1,2]
C． [ 1,5]
D． [1,7]
12、函数 f ( x)
a 2x
A
B
C
D
8、函数 f ( x)
ln( x
1)
2
的一个零点所在的大致区间是（
）
x
A． (0,1)
B． (3, 4)
C． (2, e)
D． (1,2)
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1
2021届高一年级下学期第一次月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的）
1.
已知向量(1,),(2,4),axb若//ab，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A．{|,}2xxkkZ B．3{|,}28kxxkZ
C．{|,}28kxxkZ D．{|,}2kxxkZ
3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）
A．3144ABAC B．1344ABAC
C．3144ABAC D．1344ABAC
4．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，
则ω和φ的取值是( )
A．ω＝1，φ＝π3 B．ω＝1，φ＝－π3
C．ω＝12，φ＝π6 D．ω＝12，φ＝－π6
5. 要得到)42cos(xy的图象，只要将sin2xy的图象（ ）
A. 向右平移4个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移4个单位 D. 向左平移2个单位
6．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos(π-A)+bsin(2+B)=0,则ABC的
形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0
）个单位长度后，所得到的图象
关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A.12 B.6 C. 3 D. 56
8．已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，已知o45,2,Ccax,
若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2
9．点D为ABC内一点，且470DADBDC，则BCDABCSS=( )
A．47 B．13 C．712 D．112
10.在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若AD→ BE→＝1，则AB
的长为（ ）
A．6 B．4 C．5 D．6
11.已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω＞0)在π2，π上单调递减，则ω的取值范围可以是( )
A. 12，54 B. 5(0,]4 C. 0，12 D. (0,2]
12．设函数sin24fxx90,8x，若方程fxa恰好有三个根，分别为
123,,xxx123()xxx，则123
23xxx
的值为（ ）
A. B. 34 C. 32 D. 74
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．向量,ab满足2ab， a与b的夹角为060， b在a方向上的投影是__．
14．已知向量,mn夹角为o60，且||1,|2|10,||mmnn则_______.
15. 若锐角、满足，则 ______
16.若方程0coscos2axx在]34,4[x上有且仅有两不同解,则实数a的范围为
_____________
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）已知点，设向量,,.ABaBCbCAc
（Ⅰ）若ambnc，求实数m,n的值；
（Ⅱ）若2,3CNbCMc，求向量MN的坐标.
3
18．（本小题12分）设两个向量,ab，满足||2,||1ab.
（1）若(2)()1abab，求,ab的夹角.
（2）若,ab夹角为60°，向量27tab与atb的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
19．(本小题12分)
已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx.
（1）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数()fx在区间[,]122上的值域.
20．(本小题12分)已知向量m＝(－1，cos ωx＋3sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，
且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为3π2.
(1)求ω的值；
(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求sinα＋π4cos4π＋2α的值．
4
21．（本小题12分）
已知ABC中，角，，所对的边分别为，，，设ABC的面积为
S
，且2302SABACc，．
（1）求角A的大小；
（2）若22265abcab，求b的值．
22.（本小题12分）在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM→|∶|OA→|＝1∶3，
|ON→|∶|OB→|＝1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量OP→.
2021届高一年级下学期第一次月考数学（理科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17.（10分）
5
18. （12分）
19. （12分）
6
20. （12分）
21. （12分）
7
22.（12分）
8