陕西省咸阳市武功县2021届高三第一次质量检测文科数学试题附答案解析
陕西省2025届高三高考适应性检测(一)数学试题(含答案)
陕西省2025届高三高考适应性检测（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−1,0,1}，B ={x |0≤x <3,x ∈N }，则A ∪B =( )．A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2}D. {2}2.已知z(−1+3i)=2(其中i 为虚数单位)，则复数z =( )A. −12−32i B. 12− 32iC. −12+32i D. 12+ 32i3.已知平面向量a ,b 满足|a |=2,|b |=4，且(a−2b )⊥a ，则|a−b |=( )A. 5B. 4C. 3D. 24.已知sin (α−π6)+cos α=35，则cos (2α+π3)=( )A. −725B. 725C. −2425D. 24255.已知等腰直角三角形ABC 的斜边AC 长为4，将该三角形绕AC 所在直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的体积为( )A. 16πB. 4πC. 16π3D. 4π36.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是( )A. 频率分布直方图中第三组的频数为15人B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分7.已知函数f(x)=sin ωx cos ωx−sin 2ωx(ω>0)，若函数f(x)在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是( )A. (0,12]B. (0,14]C.[14,58] D.[12,54]8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +e )=f (x−e )，当x ∈(0,e )时，f (x )=ln x ，则f (x )在区间(−e,2e )内的所有零点之和为( )A. 3e−1B. 2eC. 2e−1D. 0二、多选题：本题共3小题，共18分。
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1.试题分第I 卷和第II 卷两部分，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1.已知集合2{1},{4},A x R x B x R x AB =∈≤=∈≤=A.[－2，1]B.[－2，2]C.[1，2]D.(－∞，2] 2.若(1－2i)z ＝5i ，则|z|的值为A.3B.5C.3D.53.已知向量(1,2),(1,0),(4,3)a b c ===-，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ＝ A.14 B.12C.1D.2 4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.45 5.已知命题p ：－1<x<2，q ：log 2x<1，则p 是q 成立的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 6.设等差数列{a n }的前项和为S n 。
若S 4＝20，a 5＝10，则a 16＝ A.－32 B.12 C.16 D.327.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是A.BD//平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6008.现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝A.43- B.54C.45D.34-10.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为3l的方程是A.423y x=+ B.123y x=-+ C.2y= D.4223y x y=+=或11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为A.22198x y+= B.2219xy+= C.2213632x y+= D.22136xy+=12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有种。
【名师解析】陕西省西安市第一中学2021届高三大练习(一)(一模)数学(文科)试题 Word版含解析
2021年陕西省西安一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）（2022•齐齐哈尔三模）若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．0或1【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2﹣x）﹣xi，再由z 为纯虚数，可得，由此求得x的值．【解答】：解：∵===（x2﹣x）﹣xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2．（5分）（2007•广东）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】：交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】：依据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）（2011•福建模拟）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则数列{log2a n}的前7项和等于（）A．7 B．8 C．27 D．28【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：依据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2a n}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2a n}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{a n}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2a n}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查同学机敏运用等比数列的性质化简求值，把握对数的运算性质，是一道基础题．4．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A．B． 1 C．D．【考点】：正弦定理；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：a，b，c成等比数列可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】：解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大．5．（5分）（2011•湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A．B．C．D．32+π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为始终三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再依据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规章是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．（5分）已知图象不间断函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．上图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，推断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0，②f（a）f（m）＞0，③f（b）f（m）＜0，④f（b）f（m）＞0，其中能够正确求出近似解的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【考点】：程序框图．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：由零点的判定定理知，推断框可以填写f（a）f（m）＜0或f（m）f（b）＞0，由此可得答案．【解答】：解：由二分法求方程f（x）=0近似解的流程知：当满足f（a）f（m）＜0时，令b=m；否则令a=m；故①正确，②错误；当满足f（m）f（b）＞0时，令a=m；否则令b=m；故④正确，③错误．故选：A．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（5分）（2010•宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排解法，依据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d 为，于是可以排解答案A，D，再依据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排解答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排解法的应用和数形结合的思想，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等学问，属于基础题．9．（5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M ，则的值为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简洁性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的其次定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N （﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的其次定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的其次定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．10．（5分）（2021•肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x ⊕（x＞0）的最小值为（）A．4 B． 3 C．2D． 1【考点】：进行简洁的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：依据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x ⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】：解：依据题意，得f（x）=x ⊕=（x ⊕）⊕0=0⊕（x •）+（x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0=1+x+。
2022-2023学年陕西省咸阳市武功县高三上学期1月第二次质量检测文科数学试题(word版)
武功县2022-2023学年高三上学期1月第二次质量检测数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃=（ ）A.{}0,2,3,4B.{}2,4,5C.{}4D.{}0,2,4,52.已知i 为虚数单位，且复数z 满足()12i 34i z +=-，则复数z =（ ） A.12i -B.12i +C.2i -D.2i +3.已知平面向量a ，b 满足2a =，1b =，3a b -=，则向量a ，b 的夹角为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 4.正方体上点P ，Q ，R ，S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与RS 垂直的图形是（ ）A. B.C. D.5.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要依据，在一个限速为40km/h 的弯道上甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查，测得甲车的刹车距离约为6m ，乙车的刹车距离约为10m 已知甲车的刹车距离s 甲m 与车速v km/h 之间的关系为2 1110010s v v =-甲；乙车的刹车距离 s 乙m 与车速v km/h 之间的关系为2 1120020s v v =-乙，则下列判断正确的是（ ） A.甲、乙两车均超速 B.甲车超速但乙车未超速 C.乙车超速但甲车未超速 D.甲、乙两车均未超速6.若x ，y 为正实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知实数x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩则3z x y =-的最大值为（ ）A.7B.5C.3-D.9-8.若函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（ ） A.()f x 的一个零点为8π-B.8f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数 C.()f x 在区间37,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 的一条对称轴为直线38x π=-9.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，现有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（ ） A.127B.19C.827D.162710.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁），“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n 层有n a 个球从上往下n层球的总数为n S ，则下列结论正确的是（ ）A .1232023111120231012a a a a +++⋅⋅⋅+= B .785S =C .98991002a ⨯=D .()112n n a a n n --=+11.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2244x y ++=和圆2C ：()2241x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A.16B.15C.14D.1312.已知函数()()211e ln 2x f x x m x x x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭存在极大值点和极小值点，则实数m 可以取的一个值为（ ） A.3-B.52-C.32-D.12- 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等比数列{}n a 的公比为q ，若()1234133a a a a a a +++=+，则q =______ 14.若直线20x y +-=截取圆()223x a y -+=所得弦长为2，则a =_____. 15.已知抛物线的焦点F 在x 轴上，直线2y =-与抛物线交于点A ，且52AF =.写出抛物线的一个标准方程为______16.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()y f x ='的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经研究发现所有的三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()y f x =的图象的对称中心，若函数()323f x x x =-+，则1234044404520232023202320232023f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ⋂= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =- 故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，||0x x +≥ B ．R x ∀∈，||0x x +≥ C ．R x ∀∈，||0x x +< D ．R x ∃∈，||0x x +≤ 【答案】B【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是“R x ∀∈，||0x x +≥” 故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单. 3．下面命题正确的是( ) A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D a b > 【答案】D【分析】利用不等式性质逐项求解即可.【详解】对于选项A ：当0c <时，由ac bc >可知，a b <，故A 错误； 对于选项B ：若22a b >，可知||||a b >，故B 错误；对于选项C ：当0ab <，由11a b>，可得a b >，故C 错误；对于选项D a b >，故D 正确. 故选：D.4．已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为( )A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】C【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-， 当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意； 当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意； 当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意； 综上， 3.a =- 故选：C ．5．设()227M a a =-+，()()23N a a =--，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M NC ．M N <D ．无法确定【答案】A【分析】利用作差法解出M N -的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】解：因为()227M a a =-+，()()23N a a =--，所以()()2222132********M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+--+=++=++> ⎪⎝⎭，∴M N >， 故选：A6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．x ∃∈R ，220x +≤ B ．x ∀∈R ，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若x ，y ∈R 且2x y +>，则x ，y 至少有一个大于1 【答案】D【分析】对命题逐一判断【详解】对于A ，222x ≥+恒成立，故A 错误， 对于B ，当2x =时，22x x =，故B 错误， 对于C ，当0a b 时，ab无意义，故C 错误，对于D ，若1,1x y ≤≤，则有2x y +≤，故D 正确， 故选：D7．已知1x >，则41x x +-的最小值是( ) A ．5 B ．4 C ．8 D ．6【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解． 【详解】∵1x >，∴10x ->，∴()44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，∴41x x +-的最小值是5． 故选：A ．8．不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}12a a -≤<B ．{}12a a -<≤C ．{}21a a -<<D ．{}12a a -≤≤【答案】B【分析】由题意列不等式组求解【详解】当20a -=即2a =时，120-<恒成立，满足题意，当20a -≠时，由题意得220Δ16(2)48(2)0a a a -<⎧⎨=-+-<⎩，解得1a 2-<<， 综上，a 的取值范围是{}12a a -<≤， 故选：B二、多选题9．下列关系式正确的为（ ） A ．{}{},,a b b a ⊆ B ．{}0=∅C ．{}00∈D ．{}0∅⊆【答案】ACD【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A ；根据集合和空集的定义，即可判断B ；根据元素和集合间的关系，即可判断C ；根据空集是任何集合的子集，即可判断D ，从而得出答案.【详解】解：对于选项A ，由于任何集合是它本身的子集，所以{}{},,a b b a ⊆，故A 正确；对于选项B ，{}0是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合， 所以{}0≠∅，故B 错误；对于选项C ，{}0是指元素为0的集合，所以{}00∈，故C 正确； 对于选项D ，由于空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故D 正确. 故选：ACD.10．设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以是（ ） A ．0 B ．16C ．12D ．2【答案】ABC【分析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案. 【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B =，所以B A ⊆， 若0a =，则B φ=，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：ABC.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x -<<，则下列说法正确的是（ ） A ．0a > B ．不等式0ax c +>的解集为{}6x x < C ．0a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】BD【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到,,a b c 的关系式，且0a <，从而判断A 错误，解不等式得到BD 正确，由60a b c a ++=->得到C 错误.【详解】由题意得：20ax bx c ++=的解为-2和3，且0a <， 所以23,23b ca a-+=--⨯=，解得：,6b a c a =-=-，所以A 错误，0ax c +>，即60ax a ->，解得：6x <，B 正确；660a b c a a a a ++=--=->，C 错误；20cx bx a -+<变形为260ax ax a -++<，不等式除以a -得：2610x x --<，解得：1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，D 正确.故选：BD12．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12C D ．22a b +有最小值12【答案】ABCD【分析】对于选项A ：利用基本不等式中，结合“1”的灵活用法，即可求解；对于选项BCD 2a b +. 【详解】解：正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114abab +=，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；由102ab，可得12，故B 正确；1122ab +⋅得a b =故C 正确；由222a b ab +可得2222()()1a b a b ++=，则2212a b+，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：ABCD ．三、填空题13．已知集合{}7,21A m =-，{}27,B m =，且A B =，则实数m =______.【答案】1【解析】由题意可得：221=7m m -≠，即可得解. 【详解】由A B =可得： 221=7m m -≠所以1m =， 故答案为：1.【点睛】本题考查了集合的相等关系，考查了解一元二次方程，属于基础题.14．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）.若每个区域面积为24m 2，则围成四个区域的彩带总长最小值为________.【答案】48m【分析】设每个区域的长和宽分别为x m 和y m,根据题意可得24xy =,则彩带总长为46l x y =+,再运用基本不等式求解l 的最小值即可.【详解】设每个区域的长和宽分别为x m 和y m,根据题意可得24xy =, 则彩带总长为4622448l x y xy =+≥，当且仅当46x y =， 即6x =且4y =时等号成立，所以每个区域的长和宽分别为6m 和4m 时,彩带总长最小，且最小值为48m. 故答案为：48m15．命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】(3,)+∞【分析】由题意转化为x ∀∈R ，使2(3)0mx m x m -++>是真命题，分0m =和0m ≠分别讨论即可得出答案.【详解】若0x ∃∈R ，使200(3)0mx m x m -++≤是假命题，则x ∀∈R ，使2(3)0mx m x m -++>是真命题，当20,(3)0m mx m x m =-++>转化30x ->，不合题意；当0,m x ≠∀∈R ，使2(3)0mx m x m -++>即恒成立，即()220340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩， 解得3m >或1m <-（舍），所以3m >， 故答案为：()3,+∞ 16．给出下列命题：①已知集合{240A xx =-<∣，且}N x ∈，则集合A 的真子集个数是4； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 ④设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 其中所有正确命题的序号是__________． 【答案】③④【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.【详解】①{|22,N}{0,1}A x x x =-<<∈=，故真子集个数为2213-=个，错误； ②由256(6)(1)0x x x x --=-+=，可得6x =或1x =-，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，错误；③由2()f x x x a =++开口向上且对称轴为12x =-，只需(0)0f a =<即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；④当0a ≠，0b =时，0ab ≠不成立；当0ab ≠时，0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，正确. 故答案为：③④四、解答题17．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围． 【答案】(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可； 【详解】(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3RB x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a aa a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．18．设函数()230y ax bx a =++≠（1）若不等式230ax bx ++>的解集为()1,3-，求,a b 的值； （2）若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值【答案】（1）1,2a b =-⎧⎨=⎩；（2）9．【分析】（1）由不等式()0f x >的解集(1,3)-．1-，3是方程()0f x =的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由1a b +=，将所求变形为1(4)()a ba b ++展开，整理为基本不等式的形式求最小值．【详解】解析：（1）∵不等式ax 2＋bx ＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax 2＋bx ＋3＝0的两个实根，从而有309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2a b =-⎧⎨=⎩．（2）∵a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴1a ＋4b ＝14a b ⎛+⎫ ⎪⎝⎭ (a ＋b )= 5＋b a ＋4a b ≥5＋＝9，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，∴14a b+的最小值为9． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．19．已知不等式()()120x x -+>的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B .(1)若1m =时，求A B ；(2)设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+<.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}11x x -≤< (2){}12a a ≤≤【分析】（1）解不等式后由交集的概念求解； （2）转化为集合包含关系后列不等式组求解.【详解】(1)由于已知不等式()()120x x -+>的解集是A ，则{}21A x x =-<<，关于x 的不等式22450x mx m --<的解集为B .1m =时，{}{}245015B x x x x x =--≤=-≤≤，{}11A B x x ∴⋂=-≤<.(2)当0a >时，22430x ax a -+<的解集为{}3x a x a <<；不等式2560x x -+<的解集是{}23x x <<.由题意知：p 是q 的必要不充分条件， 所以{}23x x <<⫋{}3x a x a <<当0a >时，则233a a ≤⎧⎨>⎩或233a a <⎧⎨≥⎩；所以12a ≤≤.故实数a 的取值范围是{}12a a ≤≤.20．已知集合{}2310C x ax x =-+=，(1)若C 是空集，求a 的取值范围；(2)若C 中至多有一个元素，求a 的值，并写出此时的集合C ； (3)若C 中至少有一个元素，求a 的取值范围. 【答案】(1)3a >(2)当0a =时，13C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当94a >，C =∅；当94a =，23C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)94a ≤【分析】（1）利用判别式研究方程根的个数即可；（2）当0a =时，符合，当0a ≠时，利用判别式研究方程根的个数即可； （3）当0a =时，符合，当0a ≠时，利用判别式研究方程根的个数即可；【详解】(1)若C 是空集，则0940a a ≠⎧⎨∆=-<⎩，解得94a >；(2)若C 中至多有一个元素 当0a =时，13C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合当0a ≠时，若940a ∆=-<，解得94a >，此时C =∅ 若940a ∆=-=，得94a =，此时23C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.综合得：当0a =时，13C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当94a >，C =∅；当94a =，23C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.(3)若C 中至少有一个元素 当0a =时，13C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合当0a ≠时，若940a ∆=-≥，解得94a ≤且0a ≠ 综合得94a ≤.。
陕西省咸阳市武功县2021届高三第二次质量检测理科数学试题(word版,含答案)
武功县2021届高三第二次质量检测理科数学试题全卷满分150分,考试时间120分钟第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={0,1,2},则UA =A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi在复平面内对应的点位于第一象限,则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a>1,则“log log a a x y <”是“2x xy <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若sin78°=m,则sin6°=1.2m A + 1.2mB - 1.2m C + 1.2mD - 5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”｡已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为A.2B.242+C.422+D.442+ 6.已知某函数的图像如图所示,则下列函数中,图像最契合的函数是A.sin()x x y e e -=+B.sin()x x y e e -=-C.()cos x x y e e -=-D.()cos x x y e e -=+7.已知函数f(x)=-2x+sinx,若a f =22),(l 7)(og b f c f =--=则a,b,c 的大小关系为 A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b8.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S =1.2n A -13.()2n B -12.()3n C -11.()2n D -9.已知△ABC 是长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值 A.-23.2B -4.3C -D.-110.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) A.1033B.105373.10CD.109311.已知P,A,B,C 是半径为2的球面上的点,O 为球心,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°, 则三棱锥O-ABC 体积的最大值是.A B.1 1.2C .D 12.f(x)是定义在R 上的偶函数,当x<0时,()()0,f x xf x '+<且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0 的解集为 A.(-4,0)∪(4,+∞) B.(-4,0)∪(0,4) C.(-∞,-4)∪(0,4)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,则20a 等于____. 14.曲线y=5x+lnx 在点(1,5)处的切线方程为____.15.为了积极稳妥疫情期间的复学工作,市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去1人,若甲､乙两人不能去同一所学校,则不同的分配方法种数为____. 16.已知函数y=f(x+1)-2(x ∈R)为奇函数,21(),1x g x x -=-若函数f(x)与g(x)图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y 则1()mi iix y =+=∑_____.三､解答题(本大题共6小题,共70分｡解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤) (一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B ,C 的对边分别为a,b,c,sin bB=. (1)求A;(2)若a=2,且cos(B-C)=2sinBsinC-cosC,求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐检验｡已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元. (1)设1箱零件人工检验总费用为X 元,求X 的分布列；(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.19.(本小题满分12分)如图,在三棱台ABC-DEF 中,BC=2EF,AB ⊥BC,BC ⊥CF,G ､H 分别为AC ､BC 上的点,平面FGH//平面ABED.(1)求证:BC ⊥平面EGH;(2)若AB ⊥CF,AB=BC=2CF=2,求二面角E-FG-D 的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线22(0)y px p =>上的两个动点11(,)A x y ,22(,),B x y 焦点为F,线段AB 的中点为0(3,),M y 且A,B 两点到抛物线的焦点F 的距离之和为8.(1)求抛物线的标准方程;(2)若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C,求△ABC 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数3()ln ().f x x a x a R =-∈ (1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a 的取值范围.(二)选考题(共10分,请考生在22､23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为323x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数),直线l 的方程为y=kx.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程;(2)曲线C 与直线l 交于A ､B 两点,若||||3,OA OB +=求k 的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c,其中a>0,b>0,c>0. (1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>4的解集;(2)若f(x)的最小值为3,求证:2223.b c a a b c++≥武功县2021届高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1 14．6x －y －1＝0 15．114 16．3m三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分）17．(本小题满分12分)解：（1）sin b B =sin a A =，∴tan A =.∵()0,A π∈，∴6A π=. （2）∵()cos B C -=2sin sin cos B C C -∴cos cos sin sin B C B C +=2sin sin cos B C C -， ∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =.∵6A π=，∴23B π=.∵2a =， ∴2a c ==.∴1sin 2ABC S ac B ==△1222⨯⨯=18．(本小题满分12分)解：（1）X 的可能取值为8，20，P (X ＝8)＝0.84+0.24＝0.4112，P （X ＝20）＝1﹣0.4112＝0.5888，则X 的分布列为X 8 20P0.41120.5888（2）由（1）知，EX ＝8×0.4112+20×0.5888＝15.0656， 所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为1000EX ＝15065.6元．因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.6×10×1000＝16000元， 且16000＞15065.6， 所以应该选择人工检验． 19．(本小题满分12分) 解：（1）证明：因为平面FGH ABED 平面， BCFE 平面ABED BE =平面，BCFE 平面GHF HF =平面，所以HF BE //.因为EF BC //，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以EF BH =， 因为，EF BC 2=所以BH BC 2=，H 为BC 的中点．同理G 为AC 的中点，所以AB GH //，因为BC AB ⊥，所以BC GH ⊥， 又EF HC //且EF HC =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以HE CF //， 又BC CF ⊥，所以BC HE ⊥.又,HE GH ⊂平面,EGH HE GH H =，所以.BC EGH ⊥平面 （2）因为,//,//AB CF CF HE GH AB ⊥，HE GH ⊥所以.连接DG ，分别以HE HB HG ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz H -，则(001),(011),E F -，，，，(100),(101)G D ，，，，设平面EFG 的一个法向量为),,111z y x m （=， 因为)101(),010(-=-=，，，，EG EF 则⎩⎨⎧=-=-0111z x y ，取11,(1,0,1)x m ==得．设平面FGD 的一个法向量为),,(222z y x n =，因为()111(0,01)FG GD =-=，，，， 则⎩⎨⎧==-+02222z z y x ，取)0,1,1(12-==n x ，得1cos ,2m n m n m n⋅==, 又二面角E -FG -D 为锐二面角，所以二面角E -FG -D 的余弦值为12. 20．(本小题满分12分)解：（1）由题意知126x x +=，则||||AF BF +=12x x p ++=68p +=， ∴2p =，∴抛物线的标准方程为24y x =； （2）设直线:AB x my n =+(0m ≠)由24x my ny x=+⎧⎨=⎩，得2440y my n --=， ∴124y y m +=，∴()1212m y x y x =++22246n m n +=+=， 即232n m =-，即21221216(3)04812m y y m y y m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=-⎩，∴212||1AB m y y =+⋅-22413m m =+⋅-，设AB 的中垂线方程为：2(3)y m m x -=--，即(5)y m x =--，得点C 的坐标为(5,0)，∵直线2:32AB x my m =+-，即2230x my m -+-=， ∴点C 到直线AB 的距离225231m d m +-=+221m =+，∴1||2S AB d =⋅=()22413m m +⋅- 令23t m =-，则223(03)m t t =-<<，)244S t t ∴=-⋅令()2()44f t t t =-⋅，∴()2()443f t t '=-，令()0f t '=，则233t =，在230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上()0f t '>；在23,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝上()0f t '<， 故()f t 在230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，23,33⎛⎫⎪ ⎪⎝单调递减，∴当t =，即m =max S =. 21．(本小题满分12分)解：（1）∵()323'3(0)a x af x x x x x-=-=>.①若0a ≤时，()'0f x >，此时函数在()0,+∞上单调递增；②若0a >时，又()33'0x a f x x -==得x =，0,x ⎛ ∈ ⎝时()'0f x <，此时函数在0,⎛ ⎝上单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时()'0f x >，此时函数在⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增； （2）由题意知：3ln x a x=在区间(]1,e 上有两个不同实数解，即函数y a =图像与函数()3ln x g x x =图像有两个不同的交点，因为()()()223ln 1'ln x x g x x -=，令()'0g x =得x =所以当(x ∈时，()'0g x <，函数在(上单调递减，当x e ⎤∈⎦时，()'0g x >，函数在e ⎤⎦上单调递增；则()min 3g x g e ==，而311272791272727ln eg e e e ⎛⎫==> ⎪⎝⎭， 且()327g e e =<，要使函数y a =图像与函数()3ln x g x x=图像有两个不同的交点，所以a 的取值范围为(33,e e ⎤⎦.（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）323x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，22410x x y ∴-++=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=.（2）设直线l 的极坐标方程为[)11(,0,π)θθρθ=∈∈R ，其中1θ为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得214cos 10,ρρθ-+=设,A B 所对应的极径分别为12,ρρ.1214cos ρρθ∴+=，1210ρρ=>，2116cos 40θ∆=->，OA OB +=12ρρ+=12ρρ+=1cos 2θ∴=± 满足∆>0，1π6θ∴=或56π，l 的倾斜角为6π或56π，则1tan 3k θ==或- 23．[选修4－5：不等式选讲](10分)解：（1）当a ＝b ＝c ＝1时，不等式f (x )＞4化为|x +1|+|x ﹣1|+1＞4， 即|x +1|+|x ﹣1|＞3．当x ≥1时，化为x +1+x ﹣1＞3，解得x ＞32； 当﹣1＜x ＜1时，化为x +1﹣(x ﹣1)＞3，此时无解；当x ≤﹣1时，化为﹣(x +1)﹣(x ﹣1)＞3，解得x ＜－32． 综上可得，不等式f (x )＞4的解集为：3(,)2-∞-3(,)2+∞； （2）证明：∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴由绝对值不等式得f (x )＝|x +a |+|x ﹣b |+c ≥|(x +a )﹣(x ﹣b )|+c ＝a +b +c ＝3．由基本不等式得：2b a a +≥2b =，2c b b +≥2c =，2a c c +≥2a = 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，上面三式等号成立．三式相加得：222b c a a b c +++a +b +c ≥2a +2b +2c ， 整理即得222b c a a b c ++≥a +b +c =3． 故222b c a a b c++≥3．。
陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
底面正三角形的外接圆半径 ，
所以球的半径 ，所以球 的表面积为 ．
本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问题，根据几何体的结构特征求得球的半径是解题关键.
16.满分为100分的测试卷，60分为及格线.若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 ， ，…， 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）.如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为___________人.
因为过点 与 ，
所以线段AB的中点坐标为 ， ，
所以线段AB的中垂线的斜率为 ，
所以线段AB的中垂线的方程为 ，
又因为圆心在直线 上，
所以 ，解得 ，
所以圆心为 ，
所以圆的方程为 .故选：B
本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．
本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 ， ， ，则 ___________.
D
先逆用两角和的正弦公式化简可得 ，再根据 的图象变换规律，可得变换后的解析式为 ，将点 代入解方程并结合 ，即可求出 的最小值．
所以将函数 的图象向右平移 个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为
2022年陕西省咸阳市高考(文科)数学三模试卷(Word版 含解析)
2022年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，B＝{x|1＜x＜10}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．21+i=（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i3．已知命题p：∀x∈R，e x＞0，命题q：∃x0∈（0，1），log12(x0+1)＞0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，a2＝5，a7＝20，则S8＝（）A．90B．100C．120D．2005．设f（x）={3x−1+1，x＜1log3(x+1)，x≥1，若f（x）＝2，则x的值为（）A．1B．2C．8D．1或86．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数f(x)=2x+2−xx的图像大致是（）A．B．C．D．7．已知直线m 和平面α，β满足m ⊥α，α⊥β，则（ ） A ．m ⊥βB ．m ∥β或m ⊂βC ．m ⊂βD ．m ∥β8．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的体积为（ ）A ．43πB ．83πC ．4πD ．8π9．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，点P 到点（0，√3）的距离与P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．1+√310．已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，则tan2α＝（ ） A ．−4√3B ．−√32C ．4√3D ．√3211．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A 、B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于M 、N 两点，若△MNF2的周长为8，则b2﹣a2取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=(1，2)，b→=(3，m)，且a→⊥(2a→−b→)，则|a→−2b→|=．14．观察下列图片：照此规律，第n个等式为．15．[﹣2，2]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆（x﹣5）2+y2＝9相交”发生的概率为．16．设函数f（x）={x2−6x+6，x≥03x+4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos2x2+12．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，a=√3，求△ABC外接圆的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，△PBC 是边长为√2的等边三角形，BD＝PD．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PBD；（Ⅱ）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离．19．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下2×2列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计 线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？（Ⅱ）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率． 附：P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．20．已知函数f （x ）＝2xe x +ax （a ∈R ），曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝x ．（Ⅰ）求实数a ；（Ⅱ）求证：f （x ）＞lnx +1．21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A(1，√22)，点F（1，0）为椭圆C的右焦点，过点F与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心C（1，2），半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是θ=π4（ρ∈R）．（Ⅰ）求⊙C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与⊙C相交于A、B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|2a+1|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜4，x ∈Z }，B ＝{x |1＜x ＜10}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用列举法表示集合A ，进而求出集合A ∩B ，由此能求出A ∩B 中元素的个数． 解：集合A ＝{x |﹣1＜x ＜4，x ∈Z }＝{0，1，2，3}，B ＝{x |1＜x ＜10}， 则集合A ∩B ＝{2，3}， ∴A ∩B 中元素的个数为2． 故选：A ． 2．21+i=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1﹣iD ．1+i【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解． 解：21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ．故选：C ．3．已知命题p ：∀x ∈R ，e x ＞0，命题q ：∃x 0∈（0，1），log 12(x 0+1)＞0，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧（￢q ）B ．（￢p ）∨qC ．（￢p ）∧（￢q ）D ．（￢p ）∧q【分析】根据题意，分析命题p 、q 的真假，进而由复合命题的真假分析选项，即可得答案．解：根据题意，对于p ，y ＝e x 是指数函数，∀x ∈R ，总有e x ＞0，p 是真命题；对于q ，函数y =log 12（x +1）为减函数，∀x ∈（0，1），都有x +1∈（1，2），必有log 12（x +1）＜log 121＝0，q 是假命题；则p ∧（￢q ）是真命题， 故选：A ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＝5，a 7＝20，则S 8＝（ ） A ．90B ．100C ．120D ．200【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解． 解：因为等差数列{a n }中，a 2＝5，a 7＝20， 则S 8＝4（a 1+a 8）＝4（a 2+a 7）＝100． 故选：B ． 5．设f （x ）={3x−1+1，x ＜1log 3(x +1)，x ≥1，若f （x ）＝2，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．8D ．1或8【分析】根据题意，由函数的解析式可得{log 3(x +1)=2x ≥1或{3x−1+1=2x ＜1，解可得x 的值，即可得答案． 解：根据题意，f （x ）={3x−1+1，x ＜1log 3(x +1)，x ≥1，若f （x ）＝2，则{log 3(x +1)=2x ≥1或{3x−1+1=2x ＜1，解可得x ＝8； 故选：C ．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数f(x)=2x+2−xx的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先判断f （x ）的奇偶性，计算f （1），f （3），比较大小，由排除法可得结论．解：函数f(x)=2x +2−xx 的定义域为{x |x ≠0}，f （﹣x ）=2−x+2x−x=−f （x ），则f （x ）为奇函数， 其图象关于原点对称，可排除选项A 、C ； 又x ＞0时，f （x ）＞0，且f （1）=52，f （3）=6524＞f （1），可排除选项B ． 故选：D ．7．已知直线m 和平面α，β满足m ⊥α，α⊥β，则（ ） A ．m ⊥βB ．m ∥β或m ⊂βC ．m ⊂βD ．m ∥β【分析】由线面、面面位置关系，结合平面的基本性质判断线面关系即可． 解：直线m 和平面α，β满足m ⊥α，α⊥β， 若m ⊄β，则m ∥β，否则m ⊂β． 故选：B ．8．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的体积为（ ）A ．43πB ．83πC ．4πD ．8π【分析】由三视图还原几何体为双雉体，利用圆锥的体积公式求体积即可． 解：由三视图知：几何体是底面直径为2的双锥体，且两个锥体的高为2，如下图：所以几何体体积为V=2×13×2×π×12=4π3，故选：A．9．已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，点P到点（0，√3）的距离与P到y轴的距离之和的最小值为（）A．1B．√3C．2D．1+√3【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义转化列出方程，然后求解最值即可．解：抛物线y2＝4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，√3）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，√3）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，√3）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：√(0−1)2+(√3−0)2−1＝1．故选：A．10．已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，则tan2α＝（）A．−4√3B．−√32C．4√3D．√32【分析】由题意利用两角和差的三角公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解：∵已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，即12sinα−√32cosα＝﹣3（√32cosα+12sinα），化简可得2sinα=−√3cosα，求得tanα=sinαcosα=−√32，则tan2α=2tanα1−tan 2α=−4√3，故选：A ．11．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【分析】模拟程序的运行，分类讨论，即可求解．解：当条件x ≥0，y ≥0，x +y ≤2不成立时，输出S 的值为1； 当条件x ≥0，y ≥0，x +y ≤2成立时，S ＝2x +y ，不等式组{y ≥0x≥0x +y ≤2，表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），由图可知当直线S ＝2x +y 经过点M （2，0）时S 最大， 其最大值为2×2+0＝4， 故输出S 的最大值为4． 故选：D ．12．已知双曲线x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A 、B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于M 、N 两点，若△MNF 2的周长为8，则b 2﹣a 2取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A．√2B．√3C．2D．3【分析】由题设可得|MF2|=|NF2|=a+b22a，|MN|=b2a，结合三角形周长可得b2＝4a﹣a2代入b2﹣a2求最大值对应的参数a，进而求离心率即可．解：由题设，|AB|=2|AF1|=2|BF1|=2|MN|=2b2a且|MF2|=|NF2|=12|AF2|=12|BF2|，又|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|＝2a，所以|MF2|=|NF2|=a+b22a，|MN|=b2a，故2(a+b22a)+b2a=2a+2b2a=8，则a2+b2＝4a，所以b2﹣a2＝4a﹣2a2＝﹣2（a﹣1）2+2，当a＝1时b2﹣a2取得最大值为2，则a＝1，b2＝3，故c＝2，即该双曲线的离心率为ca=2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=(1，2)，b→=(3，m)，且a→⊥(2a→−b→)，则|a→−2b→|=5√2．【分析】根据题意，求出2a→−b→的坐标，由数量积的坐标计算公式可关于m的方程，解可得m的值，即可得b→的坐标，进而可得a→−2b→的坐标，由此计算可得答案．解：根据题意，向量a→=(1，2)，b→=(3，m)，则2a→−b→=（﹣1，4﹣m），若a→⊥(2a→−b→)，则a→•（2a→−b→）＝﹣1+2（4﹣m）＝0，解可得m=72，则a→−2b→=（﹣5，5），故|a→−2b→|=√25+25=5√2；故答案为：5√2．14．观察下列图片：照此规律，第n个等式为1+3+5+⋅⋅⋅+（2n﹣1）＝n2．【分析】由已知等式结合等差数列的定义写出左侧表达式，再由右侧与行数的关系写出右侧表达式，即可确定第n 个等式． 解：由已知等式，对于第n 行有：左侧是首项为1，公差为2的等差数列前n 项和，左侧可写为1+3+5+•••+（2n ﹣1）， 右侧随行数n 增大依次为1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，•••，n 2， ∴第n 个等式为1+3+5+•••+（2n ﹣1）＝n 2． 故答案为：1+3+5+•••+（2n ﹣1）＝n 2．15．[﹣2，2]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆（x ﹣5）2+y 2＝9相交”发生的概率为38．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k ，根据几何概型的概率公式计算即可． 解：圆（x ﹣5）2+y 2＝9的圆心为（5，0）， 圆心到直线y ＝kx 的距离为d =|5k|√1+k ，要使直线y ＝kx 与圆（x ﹣5）2+y 2＝9相交， 则√1+k 23，解得−34＜k ＜34，∴在区间[﹣2，2]上随机取一个数k ，使直线y ＝kx 与圆（x ﹣5）2+y 2＝9相交的概率为 P =34−(−34)2−(−2)=38． 故答案为：38．16．设函数f （x ）={x 2−6x +6，x ≥03x +4，x ＜0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f（x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是 （113，6） ．【分析】画出函数f （x ）={x 2−6x +6，x ≥03x +4，x ＜0的图象，令x 1＜x 2＜x 3，由图象可得x 1∈（−73，0），x 2+x 3＝6，进而得到x 1+x 2+x 3的取值范围．解：函数f （x ）={x 2−6x +6，x ≥03x +4，x ＜0的图象如下图所示：若存在互不相的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝k ， 则k ∈（﹣3，4）， 不妨令x 1＜x 2＜x 3，则x 1∈（−73，0），x 2+x 3＝6， 故x 1+x 2+x 3∈（113，6），故答案为：（113，6）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f(x)=√3sin x 2cos x 2−cos 2x 2+12．（Ⅰ）求f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f(A)=12，a =√3，求△ABC外接圆的面积．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求f(A)=sin(A −π6)=12，结合范围0＜A ＜π，可求A =π3，进而根据正弦定理可求△ABC 的外接圆半径，即可求解△ABC 的外接圆的面积．解：（Ⅰ）f(x)=√3sin x 2cos x 2−cos 2x 2+12=√32sinx −12cosx =sin(x −π6)，令−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ(k∈Z)，解得−π3+2kπ≤x≤23π+2kπ(k∈Z)，故函数f（x）的单调递增区间为[−π3+2kπ，23π+2kπ](k∈Z)．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(x−π6)，则f(A)=sin(A−π6)=12，又0＜A＜π，故A=π3．设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得，2R=asinA=√3sinπ3=2，∴R＝1，故△ABC的外接圆的面积为S＝π．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，△PBC 是边长为√2的等边三角形，BD＝PD．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PBD；（Ⅱ）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离．【分析】（Ⅰ）由已知可得PD⊥BD，PD⊥CD，求解三角形证明BD⊥DC，即可得到AB⊥BD，又由已知可得PD⊥AB，由直线与平面垂直的判定得AB⊥平面PBD；（Ⅱ）求出三棱锥A﹣BDE的体积，设点B到平面DAE的距离为h，由等体积法求解h 即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，BD、CD⊂平面ABCD，∴PD⊥BD，PD⊥CD，在Rt△PBD中，PB=√2，∴BD＝PD＝1，在Rt△PCD中，可得CD＝1，于是BD2+DC2＝BC2，可得BD⊥DC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，从而AB⊥BD，由于PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，又PD∩BD＝D，∴AB⊥平面PBD；（Ⅱ）解：由于E 是BP 的中点，∴S △BDE =12S △PBD =12×12×PD ×BD =14，由（Ⅰ）可知AB ⊥平面BDE ，∴三棱锥A ﹣BDE 的体积为V =13S △BDE ⋅AB =112，由于AD ＝BC =√2，DE =√22，AE =√AB 2+BE 2=√62，∴AE 2+DE 2＝AD 2，即AE ⊥DE ， 故S △ADE =12AE ⋅DE =√34，设点B 到平面DAE 的距离为h ，由V A ﹣BDE ＝V B ﹣DAE ， 得112=13×√34ℎ，即h =√33． 故点B 到平面DAE 的距离为√33．19．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下2×2列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计 线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？（Ⅱ）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率． 附：P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ． 【分析】（I ）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解． （II ）①根据分层抽样的等比例性质，即可求解．②根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解． 解：（Ⅰ）由题意可得下面的2×2列联表：销售额不少于30万元 销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17 3 20线上销售时间不足8小时10 15 25 合计271845根据上面的列联表得K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=45×(17×15−10×3)220×25×27×18=9.375＞6.635，故有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关． （Ⅱ）①企业总数为45，样本容量与总体容量之比为545=19，∴从销售额不少于30万元的企业中应抽取的企业个数为27×19=3， 从销售额不足30万元的企业中应抽取的企业个数为18×19=2， ②设A 1，A 2，A 3为在销售额不少于30万元的企业中抽取的3个企业，B 1，B 2为在销售额不足30万元的企业中抽取的2个企业，这5个企业中任选2家，包含的基本事件的个数为10个，分别为：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），从中任选两家企业，其中至少有一家是销售额不足30万元的结果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），一共有7种，故所求事件的概率为710．20．已知函数f（x）＝2xe x+ax（a∈R），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x．（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）求证：f（x）＞lnx+1．【分析】（Ⅰ）求出导数，利用切线的斜率，求解a．（Ⅱ）要证明f（x）＞lnx+1，只需证明2e x−1＞lnx+1x，令g(x)=lnx+1x，利用导数求解g（x）max，通过h（x）min＞g（x）max＝1，推出结果．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝2（x+1）e x+a，∴f'（0）＝2×（0+1）e0+a＝1，解得a＝﹣1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）＝2xe x﹣x，∵x＞0，∴要证明f（x）＞lnx+1，只需证明2e x−1＞lnx+1x，令g(x)=lnx+1x，则g′(x)=−lnxx2，g'（1）＝0，∴x∈（0，1），g'（x）＞0，g（x）单调递增；x∈（1，+∞），g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴g（x）max＝g（1）＝1，令h（x）＝2e x﹣1，h（x）在x∈（0，+∞）单调递增，∴ℎ(x)min＞2e0−1=1，∴h（x）min＞g（x）max＝1，则2e x−1＞lnx+1x，∴f（x）＞lnx+1．21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A(1，√22)，点F（1，0）为椭圆C的右焦点，过点F与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由焦点坐标及椭圆上的点，结合椭圆参数关系列方程组求出a、b、c，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l为x＝ty+1（t≠0），联立椭圆方程，由已知以及韦达定理、两点距离公式可得m =1t 2+2，即可确定存在性以及m 对应的范围． 解：（Ⅰ）由题意可得{1a 2+24b 2=1c =1a 2=b 2+c 2，解得a =√2，b ＝c ＝1，则椭圆方程为x 22+y 2=1．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线l 的方程为x ＝ty +1（t ≠0）， 直线与椭圆方程联立得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1＝0，Δ＞0恒成立， 可得y 1+y 2=−2t t 2+2，y 1y 2=−1t 2+2，∵|MP |＝|MQ |， ∴√(x 1−m)2+y 12=√(x 2−m)2+y 22，化简得(x 12−x 22)−2m(x 1−x 2)+(y 12−y 22)=0， ∵x 1＝ty 1+1，x 2＝ty 2+1，∴(t +1t)(y 1+y 2)=2m −2， ∴(t +1t )(−2t t 2+2)=2m −2，化简可得m =1t 2+2， ∴m 的取值范围为(0，12)．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心C （1，2），半径为2，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是θ=π4（ρ∈R ）． （Ⅰ）求⊙C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与⊙C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 【分析】（I ）根据已知条件，结合极坐标的公式，即可求解．（II ）根据已知条件，结合垂径定理，以及点到直线的距离公式，即可求解． 解：（I ）∵⊙C 的圆心C （1，2），半径为2， ∴（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，即x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0， ∵{x =ρcosθy =ρsinθ， ∴ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+1＝0，∴⊙C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+1＝0， ∵直线l 的极坐标方程是θ=π4（ρ∈R ）， ∴y ＝x ．（II）∵⊙C的圆心C（1，2），半径r＝2，∴圆心到直线y＝x的距离d=√1+1=√22，∴|AB|=2√r2−d2=2√22−12=√14．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|2a+1|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将f（x）写成分段函数，分类讨论求解绝对值不等式即可；（Ⅱ）根据f（x）的分段表达式可得f（x）的最大值，再求解绝对值不等式即可．解：（Ⅰ）①当x＜﹣3时，4≤2，无解；②当﹣3≤x＜1时，﹣2x﹣2≤2，解得﹣2≤x＜1；③当x≥1时，﹣4≤2，解得x≥1；综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[﹣2，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）max＝4，∴|2a+1|≥4，解得a≤−52或a≥32，∴a的取值范围为(−∞，−52]∪[32，+∞)．。
陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 含答案
A．8 B．10 C．12 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x − y 0
13．已知
x,
y
满足约束条件
Байду номын сангаас
x
+
y
2 ，则 2x − y 的最大值为__________．
y 0
14．某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17 ，记这
1．已知集合 A = x∣x2 − 4x −5 0 ，B ={−1,0,1, 2,3,5}，则 A B = （ ）
A．{−1,0} B．{−1,0,1} C．{0,1, 2} D．{0,1, 2,3}
2．若 i 为虚数单位， i(2 + 3i) = （ ） A． 3 − 2i B． 3 + 2i C． −3 − 2i D． −3 + 2i 3．已知点 A(−2,3) 在抛物线 y2 = 2 px 的准线上，则 p = （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设 F1，F2 分别为双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P
使得
PF1
+
PF2
= 3b, PF1
PF2
= 9 ab ，则该双曲线的离心率为（ 4
）
A． 4 3
B． 5 3
C． 9 4
D．3
11．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即： 甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武功县2021届高三第一次质量检测
文科数学试题参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．D2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．B9．C10．B11．D12．C
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．12414．9015．2216．
34
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由22cossinBA2sinsincosABC，得
2sinsinsinAAB22
sinsinCB
由正弦定理，得222cbaab，即222abcab,
所以222cos2abcCab122abab，又0C，则
2
3
C
（2）因为6A，所以6B.所以△ABC为等腰三角形，且顶角23C.
因为1sin2ABCSabC334ab，所以2a.在△MAC中，2AC，1CM，23C，
所以222AMACCM2cosACCMC=4+1+2211=72，解得7AM.
18．（本小题满分12分）
解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%180人，
经常使用微信的有18060120人，其中青年人有2120803人，使用微信的人中青年人有
18075%135
人．
所以22列联表为：
青年人中年人合计
经常使用微信
8040120
不经常使用微信
55560
合计
13545180
(2)将列联表中数据代入公式可得：
2
K
2
1808055540
1206013545
13.333
，由于13.33310.828，
所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．
(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有8064120（人），
中年人有4062120（人），记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别
为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，
2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，
5,6
，共15个，其中选出的2人均是
青年人的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，故所求事件的概率
为P=62155．
19．（本小题满分12分）
解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，ABa，3DAa；
∴BD=DC=2a，又∵E为BC中点，∴BC⊥DE；
又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；
∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；
∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；
（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；
∵DC=2AB；∴12ABAODCOC；∴
1
2
AOOC
；
∴在PC上取F，使
1
2
PFFC
；
连接OF、DF、BF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA平面BDF；∴PA∥平面BDF．
20.（本小题满分12分）
解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝
2
c，e
＝
2
2
c
a
.
(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，
由222AFFB，解得x＝32，y＝－2b.
代入22221xyab，得2229441bab.
即291144a，解得a2＝3.所以椭圆方程为22132xy.
21.（本小题满分12分）
解：（1）
.12)(22aaxxxf
∵1x是()fx的极值点，0)1(f，即022aa0a或2a.
当0a时，'()(1)(1)fxxx，1x是()fx的极小值点，
当2a时，
'()fx
2
43(1)(3)xxxx
，1x是()fx的极大值点
a
的值为2.
（2）∵))1(,1(f在03yx上.
2)1(f
∵（1，2）在)(xfy上∴2=
2
1
1
3
aab
又(1)1fk，
21211aa，2
210aa
，则
8
1,
3
ab
32
18
().
33
fxxx
2
()2(2)fxxxxx
，由()0fx得0x和2x，列表：
x
－2(2,0)0（0，2）2（2，4）4
'()fx
+—+
()fx
4
增8/3减4/3增8
由上表可得()fx在区间[－2，4]上的最大值为8.
（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
解：（1）由6cos得
2
6cos
∴
1C：2260xyx；2
C
：0xy.
（2）将4代入6cos得32，∴32AB.
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
解：（1）由()|2|0gxxm≥，可得2xm≤，
所以22xmm≤≤，由题意得2420mm，所以m=2.
（2）若()()fxgx恒成立，则有12xxm＞恒成立，
因为12xx≥123xx，
当且仅当2)0(1)(xx≤时取等号，所以m＜3.