二次函数符号确定能力训练题一
二次函数的符号的问题--浙教版
o
x
练一练：
已知：一次函数y=ax+c与二次函数
y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大
致图象是图中的（ ）
y
y
o
x
y （A）
o
x
（B） y
o
x
（C）
o
x
（D）
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a+b+c>0
。 ? 一个士兵走过来，发现了这起罪行。他审视了跪着的老人和爸爸一番，又把目光投向围观的人群，然后稍加思索，就从腰间取下鞭子，开始鞭打。 ? 犹太老人被打了六下，鞭子落在他的背上、头上、还有腿上。“你这头肮脏的猪！”鲜血从他耳边滴下来。 接着，轮到了爸爸。 ? 又有一只手
握紧了莉赛尔的手。她惊怒地朝旁边看去，鲁迪?斯丹娜（莉赛尔的伙伴）紧张地咽着唾沫，目瞪口呆地看着汉斯?休伯曼被当众鞭打。鞭子的声音让莉赛尔头晕目眩，她估计爸爸身上肯定被打得皮开肉绽了。他被打了四鞭子，随后倒在地上。 ? 那个犹太人最后一次爬起来，继续向前走。他飞快地
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
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；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
点在x轴下方
a+b+c<0
二次函数中的符号问题与求解析式
如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为 A(x1,0),B(x2,0); C y 那么AB=|x1-x2|= |a|
x1
o x2
x
2、判断y=ax2+bx+c符号 a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、
-1
1
a b c 2a+b 2a-b
b2-4ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c
y A C
O
D
B
x
3、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位， 再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0）， 且a+b+c=0，求a、b、c的值。 设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1 根据题意得： (m 5) 2
x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析
式；
分析： 3 ∵直线 y x 3 与x轴、y轴的交点为
（2，0），（0，3）则： 4a 2b c 0
2
c 3 a b c 1
2、公园在点A处安装水龙头OA，已知AO=2 米，在水平距离OD=0.5米时达到最高CD=3 米，建立如图所示的直角坐标系中，A点的坐 标是（ ， ）、D点的坐标是（ ， ）、 C点的坐标是（ ， ）。顶点是 ，此抛 物线的解析式为 。
︳a︱越大开口越小。
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a,b a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
2021年人教版数学九年级上册同步专题五《二次函数abc符号问题》强化练习卷(含答案)
人教版数学九年级上册同步专题五《二次函数abc符号问题》强化练习卷一、选择题1.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣.结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣，x2=；⑤＜0；⑥若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m(am+b)(m为实数)；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.已知点(1，y1)、(-2，y2)、(-4，y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a＜0)图象上的点，则下列各式中正确的是( )A.y1＜y3＜y2B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜y1D.y1＜y2＜y35.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象.对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1B.2C.3D.47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.48.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1.5，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t<3C.3<t<8D.-1≤t<8二、填空题13.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交点C．在下面五个结论中：①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a=一种情况.其中正确的结论是．（只填序号）14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正确的结论是（填写序号）15.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x 轴的一个交点是（-1，0）.有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5,0），④若点（﹣2,y1），（5,y2）都在抛物线上,则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．16.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）17.图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .19.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）20.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 .参考答案1.C.2.B3.A.4.C5.C.6.C7.D．8.B9.D10.A11.D12.D13.答案为①②③⑤14.答案为：①③．15.答案为：②③．16.答案为：①②．17.答案为：①②④．18.答案为:-219.答案为：①③⑤．20.答案为：①；。
二次函数经典测试题附答案
二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．A。
①②④B。
②③④C。
③④⑤D。
①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。
详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。
故选：C。
点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。
其中正确的有（）A。
①②③B。
②④C。
②⑤D。
2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 专题训练(一)与二次函数图像有关的三种
专题训练(一) 与二次函数图像有关的三种常见题型► 题型一 根据系数的符号确定函数的图像1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图像可能是( )图1－ZT －12．设a ，b 是常数，且a <0<b ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－5a －6的图像可能是( )图1－ZT －23．2018·德州如图1－ZT －3，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )图1－ZT －3► 题型二 根据某一函数的图像确定其他函数的图像4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －4所示，则反比例函数y ＝bx与一次函数y ＝cx ＋a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )图1－ZT －4图1－ZT －55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －6所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图1－ZT－6图1－ZT－76．如果一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx 的图像可能是( )图1－ZT－8►题型三根据函数图像确定系数及其代数式的符号7．如图1－ZT－9，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋h)2＋k，则下列结论正确的是( )图1－ZT－9A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜08．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－10所示，则下列结论正确的是( )图1－ZT－10A．a<0，b<0，c>0 B．a＞0，b<0，c>0C．a<0，b＞0，c<0 D．a<0，b＞0，c>09．2018·上海黄浦区一模已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像大致如图1－ZT－11所示，则下列关系式中成立的是( )图1－ZT－11A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＋2a＞010．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－12所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－12A．b>2a B．abc<0C．b＋c>3a D．a<b11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图像如图1－ZT－13所示，则有下列结论：①2a－b＝0；②a＋b＋c＜0；③点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是( )图1－ZT－13A．0 B．1 C．2 D．312．2018·威海二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－14所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－14A．abc＜0 B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞013．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－15，则a________0；b________0；c ________0；a ＋b ＋c ________0；a －b ＋c ________0；2a －b ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)图1－ZT －1514．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －16所示，则下列结论：①c ＝2；②abc ＞0；③当x ＝1时，y 取得最小值为a ＋b ＋c .其中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．图1－ZT －16 15．2017·玉林已知抛物线：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)经过A (－1，1)，B (2，4)两点，顶点坐标为(m ，n )，有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜12；④n ≤1.则所有正确结论的序号是________．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的对称轴是直线x ＝1，其图像的一部分如图1－ZT －17所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0.其中正确的是________(把正确说法的序号都填上)．图1－ZT －1717．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －18所示，直线x ＝32是该抛物线的对称轴．根据图中所提供的信息，请你写出有关a ，b ，c 的四条结论，并简单说明理由．图1－ZT－18详解详析1．[解析] C ∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴－b2a＞0，∴二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的负半轴相交． 故选C .2．[解析] D ∵a ＜0，∴抛物线开口向下． 又∵b ＞0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右边． 故选D .3．[解析] B 抛物线y ＝ax 2－2x ＋1过点(0，1)，对称轴为直线x ＝1a .当a ＞0时，选项A 与B 符合题意；此时直线y ＝ax －a 经过第一、三、四象限，故选项B 符合题意；当a ＜0时，选项D 不符合题意．4．[解析] B 根据二次函数图像与y 轴的交点可得c ＞0，根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a ，b 异号，故b ＞0，则反比例函数y ＝bx 的图像在第一、三象限，一次函数y ＝cx ＋a 的图像经过第一、三、四象限．故选B .[点评] 此题主要考查了二次函数图像、一次函数图像及反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出系数a ，b ，c 的正负．5．[解析] A ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上， ∴a ＞0.∵二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0，∴一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、三象限． 故选A .6．[解析] C ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a＜0，在y 轴左边．故选C .7．[解析] B ∵抛物线y ＝－2(x ＋h)2＋k 的顶点坐标为(－h ，k)，由题图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴－h ＞0，k ＞0， ∴h<0，k>0.故选B .8．[解析] D ∵抛物线的开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴a ，b 异号，即 b ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴c>0.故选D .9．[解析] D ∵抛物线开口向下，对称轴在直线x ＝1的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，－b2a ＞1，c ＞0，∴b ＞－2a ＞0， ∴b ＋2a ＞0. 故选D .10．[解析] D 因为抛物线开口向下，所以a<0.因为抛物线对称轴在y 轴左侧，直线x ＝－1的右侧，所以－1＜－b2a＜0，所以2a ＜b ＜0，故A 选项正确，不符合题意；因为抛物线与y 轴交于负半轴，所以c<0.因此abc<0，故B 选项正确，不符合题意；由题意可知，a －b ＋c>0.又因为b ＞2a ，所以a －b ＋c ＋2b>4a ，即b ＋c>3a ，故C 选项正确，不符合题意．D 选项错误，符合题意．11．[解析] C 二次函数图像的对称轴是直线x ＝－1，即－b2a ＝－1，则b ＝2a ，2a －b＝0，故①正确；因为函数图像的对称轴为直线x ＝－1，所以x ＝1和x ＝－3时的函数值相等． 因为x ＝－3时，函数图像上对应的点在x 轴下方，所以a ＋b ＋c ＜0，故②正确； y 1和y 2的大小无法判断，故③错误．故选C .12．[解析] D 由函数图像开口向下，得a ＜0；由函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，得c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，得－b2a ＞0，所以b>0，所以abc ＜0，A 结论正确，不符合题意；当x ＝－1时，函数值为负值，即a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确，不符合题意；由图像知，顶点的纵坐标大于2，所以4ac －b24a >2.又因为a<0，所以4ac－b 2<8a ，所以b 2＋8a>4ac ，故C 正确，不符合题意；因为－b 2a ＜1，且a<0，所以－b ＞2a ，即2a ＋b ＜0，故D 结论错误．故选D .13．[答案] ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，其中a ＞0，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0.∵点(1，0)是抛物线与x 轴的一个交点， ∴把x ＝1代入表达式，得a ＋b ＋c ＝0. 由a ＋b ＋c ＝0可得a ＋c ＝－b ， ∴a －b ＋c ＝－b －b ＝－2b ， 由b ＜0，得a －b ＋c ＞0. ∵a ＞0，b ＜0，∴2a －b ＞0. 14．[答案] ①[解析] 由题图可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y 轴的交点坐标是(0，2)．令x ＝0，则y ＝c ＝2，即c ＝2.故①正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＜0，b ＞0，∴abc ＜0.故②错误；∵x ＝0与x ＝2所对应的y 值都是2，即点(0，2)与点(2，2)关于对称轴对称， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1. ∵抛物线的开口向下，∴当x ＝1时，y 取得最大值为a ＋b ＋c. 故③错误．15．[答案] ①②④[解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2， ∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)， ∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n ≤1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②④. 故答案为①②④. 16．[答案] ①③④[解析] 根据图像可得a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图像上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图像知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a.那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c 一定在x 轴的下方，因而a －b ＋c ＜0，故④正确． 17．解： 答案不唯一，如： ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0；②∵图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0；③∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴a ，b 异号，即b ＜0；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0； ⑤当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.结论有a ＞0，c ＞0，b ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＋c ＞0等．。
二次函数符号问题
o
x
△>0.
8
火眼金睛
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 的符号：
y
a>0, b>0, c=0,
o
x
△>0.
9
火眼金睛
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 的符号：
y
a>0, b<0, c>0,
且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；
判断a＋b＋c的符号
(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点 的纵坐标为正值，即a· 12＋b· 1＋c＞0， 故 a＋ b＋ c＞ 0；
判断a－b＋c的符号
(7)因为图象上的点的横坐标为－1时， 点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1) ＋c＜0，故a－b＋c＜0．
①a____0 ＜ ， ②b_____0, ＜ ③c_ ＞ __0， ＞ ， ④b2-4ac_____0 -2 -1 0 1
⑤a+b+c_____0, ＜
⑥2a+b_ ＜__0.
2.已知 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象右图，5
①3a-b = ② ＞
0, 0.
----达标 5 ~ 10 ----优秀 13 ----NO.1
小 结 一
a的符号： 由抛物线的 开口方向确定 b的符号： 由抛物线的对称轴的位置 确定
C的符号： 由抛物线与
y 轴的 交点位置 确定:
7
由抛物线与 x 轴交点 个数 决定 的符号：
火眼金睛
二次函数专题训练《根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值》(有详解)
根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－1所示，则下列关系式错误．．的是( ) A．a＞0 B．c＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0图4－ZT－12．[2016·枣庄] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－2所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有( )图4－ZT－2A．1个B．2个C．3个D．4个3．[2016·日照] 如图4－ZT－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④图4－ZT－34．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图4－ZT－4所示，有以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝0；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )图4－ZT－4A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，1)和(－1，0)．下列结论：①a－b＋c＝0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为直线x ＝－14a.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图4－ZT －5所示，有以下结论：①b 2－4c>0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x<3时，x 2＋(b －1)x ＋c<0.其中正确的结论有( )图4－ZT －5A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是( )A ．a>0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)<08．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4－ZT －6所示，下列五个代数式ab ，ac ，a －b ＋c ，b 2－4ac ，2a ＋b 中，值大于0的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个图4－ZT －69．[2015·包头] 如图4－ZT －7，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a ＋b ＜0；③－1≤a ≤－23；④4ac －b 2＞8a.其中正确的结论是( )图4－ZT －7A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了 2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图4－ZT －8)，有下列结论：①a<－160；②－160<a<0；③a －b ＋c>0；④a<b<－12a.其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④图4－ZT －8 11.如图4－ZT －9，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc<0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB＝－ca .其中正确的结论有( )图4－ZT －9A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．[2015·日照] 如图4－ZT －10是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B两点．有下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3(a≠0)有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤图4－ZT －10 13．如图4－ZT －11，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．有以下四个结论：①abc<0；②2a ＋b>0；③a ＋c ＝1，④a>1.其中正确结论的序号是__________．图4－ZT －1114．[2015·岳阳] 如图4－ZT －12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.图4－ZT－1215．[2016·内江] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－13所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．图4－ZT－1316．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－14所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．图4－ZT－14详解详析1．[答案] D2．[解析] C ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点，∴c ＝0，∴abc ＝0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0，∴②不正确．∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴是直线x ＝－32，∴－b 2a ＝－32，b ＜0，∴b ＝3a .又∵a ＜0，b ＜0，∴a ＞b ，∴③正确．∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＞0，即b 2－4ac ＞0，∴4ac－b 2＜0，∴④正确．综上，可得正确结论有3个：①③④.故选C.3．[解析] C ∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a ＝1，∴b＝－2a ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误．∵b ＝－2a ，∴2a ＋b ＝0，所以②正确．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)，∴当x ＝2时，y ＞0，∴4a ＋2b ＋c ＞0，所以③错误．∵点(－32，y 1)到对称轴的距离比点(103，y 2)到对称轴的距离远，∴y 1＜y 2，所以④正确．故选C.4．[答案] B5．[解析] B ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，故①正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1，1)， ∴a ＋b ＋c ＝1. 又∵a －b ＋c ＝0，两式相加，得2(a ＋c )＝1，a ＋c ＝12，两式相减，得2b ＝1，b ＝12.∵b 2－4ac ＝14－4a (12－a )＝14－2a ＋4a 2＝(2a －12)2，当2a －12＝0，即a ＝14时，b 2－4ac ＝0，故②错误；当a ＜0时，∵b 2－4ac ＝(2a －12)2＞0，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x ， 则－1·x ＝c a ＝12－a a ＝12a －1，∴x ＝1－12a .∵a ＜0，∴－12a ＞0，∴x ＝1－12a＞1，即抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧，故③正确； 抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－122a ＝－14a，故④正确．6．[答案] B 7．[答案] D8．[解析] C 观察图象可知a >0，c <0，－b2a<0，∴b >0，∴2a ＋b >0，ab >0，ac <0. 当x ＝－1时，y <0， 即a －b ＋c <0.∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac >0.因此在所给代数式中，值大于0的有3个． 9．[解析] B ①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为(3，0)，当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵x ＝－b2a＝1，∴b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则y ＝ax 2－2ax －3a ， 令x ＝0，得y ＝－3a .∵抛物线与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，∴2≤－3a ≤3. 解得－1≤a ≤－23，故③正确；④∵抛物线与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，∴2≤c ≤3.由4ac －b 2＞8a ，得4ac －8a ＞b 2.∵a ＜0，∴c －2＜b 24a，∴c －2＜0，∴c ＜2，与2≤c ≤3矛盾，故④错误． 故选B.10．[解析] B 用排除法判定．易知c ＝2.4.把(12，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，可得144a ＋12b ＋2.4＝0，即12a ＋15＋b ＝0.由图象可知a <0，对称轴为直线x ＝－b 2a ，且0<－b2a<6，∴b >0，∴12a ＋15<0，∴a <－160，即①成立，②不成立，故不可能选C 与D.∵－b2a<6，∴b <－12a . ∵b >0，∴a <b <－12a ，④正确，而a －b ＋c 的取值不确定， ∴③不正确．故选B.11．[解析] B ∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0. ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，而a ＜0，∴b 2－4ac4a＜0，故②错误；∵C (0，c )，OA ＝OC ，∴A (－c ，0)．把(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得ac 2－bc ＋c ＝0， ∴ac －b ＋1＝0，故③正确； 设A (x 1，0)，B (x 2，0)，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根， ∴x 1·x 2＝c a，∴OA ·OB ＝－c a，故④正确．故选B.12．[解析] C ∵抛物线的顶点A 的坐标为(1，3)， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＝1，∴2a ＋b ＝0，故①正确；∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∴b ＝－2a ＞0. ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故②错误；∵抛物线的顶点A 的坐标为(1，3)， ∴当x ＝1时，二次函数有最大值3，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3(a ≠0)有两个相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为B (4，0)， 而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(－2，0)，故④错误；∵抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)交于A (1，3)，B (4，0)两点， ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，故⑤正确．故选C. 13．[答案] ②③④[解析] 由抛物线的开口向上，得a >0.因为抛物线的对称轴在y 轴的右侧，故a ，b 异号，从而知b <0.又由抛物线与y 轴的负半轴相交，知c <0，故abc >0，①不正确；因为抛物线的对称轴在直线x ＝1的左侧，所以0<－b2a <1，因为a >0，所以－b <2a ，所以2a ＋b >0，故②正确；因为抛物线经过点(1，0)，(－1，2)，所以有a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝2，两式相加得a ＋c ＝1，故③正确；因为c ＝1－a <0，所以a >1，故④正确．所以正确的结论是②③④.14．[答案] ③④[解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④.15．[答案] P >Q[解析]∵抛物线的开口向下， ∴a <0.∵－b2a >0，∴b >0，∴2a －b <0. ∵－b2a＝1，∴b ＋2a ＝0.当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c <0， ∴－12b －b ＋c <0，∴3b －2c >0.∵抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴c >0，∴3b ＋2c >0， ∴P ＝3b －2c ，Q ＝b －2a －3b －2c ＝－2a －2b －2c ，∴Q －P ＝－2a －2b －2c －3b ＋2c ＝－2a －5b ＝－4b <0， ∴P >Q .故答案为P >Q .16．[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c |的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c |的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3.。
二次函数中的符号问题abc△等符号课堂测试练习题
二次函数中的符号问题(°、b、C、△等符号)预习案回顾知识点：1、抛物线y=ax1+bx+c的开口方向与有关；2、抛物线y=αv2+bx+c与y轴的交点是；3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是；总结：抛物线产加+法+c的符号问题：(1)。
的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上：a>0；开口向下：«<0(2)c的符号：由抛物线与)，轴的交点位置确定：交点在X轴上方：OO；交点在X轴下方：c<0；经过坐标原点：C=O(3)b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧：a、b同号；对称轴在y轴右侧：4、b异号;对称轴是)，轴：b=0简记为：左同右异(4)从-4"的符号：由抛物线与X轴的交点个数确定：与X轴有两个交点：b2-4ac>0i与X轴有一个交点：b2-4ac=0↑与X轴无交点：b2-4ac<0(5)α+Hc的符号：由X=I时抛物线上的点的位置确定(6)Q-Hc的符号：由X=T时抛物线上的点的位置确定探究案探究一抛物线y=0x2+bx+c如图所示，试确定〃、b、c、△的符号：练一练：1.二次函数y=αχ2+"+C•的图象如图所示，则一次函数y=bx+4的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知抛物线)，=加+公+c(WO)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A.aX)B.b<0C.CyOD.α+b+c>O3.已知二次函数y=αf+加+c(αwθ)的图象如图，对称轴为“=_1下列结论中正确24 .如图所示的二次函数y="?+云+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息:6.如图是二次函数），=如2+"+°（。
=0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①c >0；②a+b+c <0；③2a-b <0；b 2+Sa>4ac .其中正确的是（填写序1Q的函数的一些结论：①当机=-3时，函数图象的顶点坐标是（1-）；②当m>033时，函数图象截X 轴所得的线段长度大于∙∣;③当机<0时，函数在时，），随X 的增大而减小；④当小声0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（ ） A.®®®®B.①®® C.①③④D.®®9.已知二次函数y=f1√+∕λx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a+Z?+c<0；②α-b+c>1：③H?c>0；④4Q -2Z J +C <0；⑤。
中考数学二次函数由图像判断符号题目(大全)
二次函数判断符号问题大全1 函数y=ax + 1与y=ax 2+ bx + 1 （a 工0的图象可能是（）大而增大；④a - b ■ C ：：： 0，其中正确的个数（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4、 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，若点A （1, yj 、B （2, y ?）是它图象上的两点，贝V y i 与y 2的大小关系是（ 、A . y 1 ::: y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 y 2 D .不能确定 5、 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a 丰0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a > 0.②该函数的图象关于直线 x =1对称•③当x 二-1或x 二3时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ 、A . 3 B . 2 C . 1 D . 02y = bx • b 2 -4ac 与反比例函数1Xo2、（3、 A .B .C .D .①ac 0 ；②方程ax 2 bx 0的两根之和大于 0 ；③y 随x 的增6、二次函数y =ax bx c的图象如图所示，则一次函数在同一坐标系内的图象大致为（①b ：：： 0②c0③b 2-4ac 0④a-b ，c ：：：0，其中正确的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2①b ：：：0②c 0③b -4ac 0④a-b ，c ：：：O ，其中正确的个数有(2已知二(a = 0 )的图象如图4所示，有下列四个结论：7 题图 8 题图 9 题图8、已知=次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图.则下列5 个代数式：ac , a+b+c , 4a — 2b+c ,2a+b , 2a — b 中，其值大于0的个数为(B 3C 、4D 、52已知二次函数y = ax bx c(a = 0 )的图象如图所示，有下列四个结论：2a +b + c则一次函数 y = bx • b -4ac 与反比例函数 y 二10、二次函数y =ax bx c 的图象如图所示,A . 在同一坐标系内的图象大致为B .x C.xD .211、小强从如图所示的二次函数y =ax bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） a ::： 0 ； （2）c 1 ； （ 3）b 0 ； （ 4） a b c 0 ；（ 5）a-b ・c 0.你认为其中正确信息的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个能是（）14、 二次函数y =ax 2 bx c 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A . a v 0B. abc >0C. a b c > 0D. b 2 -4ac > 02J严：1 11 i/O ! 4\212、二次函数 y =ax bx c （a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1，则下列四个结论错误.的是13、在同一直角坐标系中，函数2B . 2a b=0C . b -4ac 0D . a -b c 02y = mx m 和函数 y = -mx 2x 2（m 是常数，且m = 0 ）的图象可12题图15、已知二次函数y =ax - bx - c的图象如图所示，有以下结论：① a b ： 0:② b c 1 :③abc 0 :④4a -2b • c ：：： 0 :⑤c - a 1其中所有正确结论的序号是（）A .①②B .①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤15题图216、二次函数 y =ax bx c(a =0)B . b :: 017、二次函数y 二ax 2 - bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）D . b 2 -4ac ：：0 C . c ： 0)。
二次函数中的符号问题优秀课件
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
根据图像可得： 1、a＜0
2、- b ＝-1 2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＞0
-1 o 1 x
13
再想一想：
5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，
则ac的值是 -2 .
16
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
2.若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两 个交点，则a可取的值为 ；
3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③
4、C＝0
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得： 1、a＞0
2、- b ＞0
o
x
2a
3、△=b²-4ac＝0
4、C＞0
8
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、- 2 a ＝0
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
根据图像可得：
1、a＜0
b
2、-
＝1
2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＜0
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二次函数符号确定能力训练题一
1.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③12
a < ；④
b ＞1．其中正确的结论是 ②④
2.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-和(1,0)，下列结论中：①0abc >；②20a b +<；③221(2)2a c b +
<④1a >；⑤32a c +<；其中正确的结论有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
4.（2016•巴蜀九下一模）如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴
是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论： ①ac ＞0；②b 2-4ac ＞0；③a+c ＜2-b ；④14
a <-；⑤x=-5和x=7时函数值相等． 其中错误的结论有（B ① ③） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ C ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
7.（2016•大悟县二模）二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论： ①abc ＜0；②b2＞4ac ；③4a+2b+c ＜0；④3a+c ＜0， 其中正确的结论有（ C ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
8.（2014•莱芜）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：
①abc ＞0；②2a-b ＜0；③4a-2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2 其中正确的个数有（ D ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）4
9.已知函数y=ax 2+bx+c ，图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①abc ＜0；②a+c ＜b ；③a+b+c ＞0；④2c ＜3b ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，
∵对称轴为x= -b/2a=1，得2a=-b ，∴a 、b 异号，即b ＞0，故abc ＜0，故本选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c ＜0，即a+c ＜b ，故本选项正确；
③当x=1时，a+b+c ＞0；故本选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x= -b/2a=1，
即a=- b/2，代入得9（- b/2）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ；
故本选项正确．
综合①②③④，正确的个数是4个．
故选D ．
10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：
① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ）
11.（2013•资阳）如图，抛物线y=ax 2
+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c ，则P 的取值范围是（ ）
A ．-4＜P ＜0
B ．-4＜P ＜-2
C ．-2＜P ＜0
D ．-1＜P ＜0
12. （2016春•海门市期末）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c ，则m 的取值范围是-6＜m ＜0
13.如图所示，二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x 1＜-1、0＜x 2＜1．下列结论： ①4a-2b+c ＜0，②2a-b ＜0，③a ＜-1，④284b a ac +>中，正确的结论是
14.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（-1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中121x -<<-，
201x <<．下列结论：①4a-2b+c ＜0；② 20a b -<；③ 12
a >-；④ 284
b a a
c +>其中正确的 结论有（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
15.（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（ C ）
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；
由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．。