中国矿业大学测量平差习题参考答案备分(z

第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211************")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解T T TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。

解 DdP D= 8题. 解 由题意可求出xy yy xx Q Q Q ,,即：[][][][][]p p p p p p p p p x n=∴=+++=122221[]∑==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n i ii n n n xx p p p p Q 122121211000010001ααααααα同理可得：yx ni iii xy ni ii yy Q p Q pQ =⋅==∑∑==112,βαβ[]∑∑∑===+⋅+=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==ni ii n i iii ni ii yy xy xx yy yxxy xx FFF p fp f f pfQ f Q f f Q f f f Q Q Q Q f f p Q 122212112212221212121221ββαα9题。

解：(1)L 的协因数阵为单位阵E.11111)())(()())(()(-----===B B B B B B B B B B B E B B B Q T TT T T T T T T T xxX B L X B L V L Lˆˆˆ=-+=+= T T T LL L L B B B B B BQ Q 1ˆˆ)(-==(2).因为 V=BX-L,0))(()(11=-=-=∴--T T T LX xx VX B B B B B B Q BQ Q 因为V BX L V L L-=+=,ˆ 0ˆ==+-=+=XV VV VV XV VV LV V L BQ Q Q BQ Q Q Q10题。

解（1）每千米观测高差的中误差的估值为[]mm npdd 3ˆ,2.92ˆ020=∴==σσ（2）第二段观测高差的中误差mm s 5ˆˆ022=⋅=σσ （3）第二段观测高差的平均值的中误差mm 42ˆˆ22==σσ中（4）全长一次观测高差的中误差mm S 12ˆ0=⋅=σσ全 （5）全长高差平均值的中误差mm82==全平σσ第二章 平差数学模型与最小二乘原理1. n=8,t=4,r=n-t=4~~~0~~~0~~~~0~~~~68247145614321=--=-+-+=-+-++=-++++h h h H h h h H H h h h h H H h h h h H B A B A B A 2. n=4,t=3,r=n-t=1,u=1固方程个数为r+u=2个~~0~~)~~(2121=-=-+x s s h l l 3. n=5,t=3,r=n-t=2,u=3125324332211~~~~~~~~~~~~X X h X X h H X h H X h H X h A AA-=-=-=-=-=4. n=4,t=2,r=n-t=2,u>t,s=r+u=5~~~~~~~~~~~32134232211=-+++====B A H X X X H X h X h X h X h 5.n=6,t=3,r=n-t=3~~~0~~~~0~~~~0~~~0~~~32122116532431561=-+++=-=-=++-=--++=---+B A B A B A H X X X H h X h X h h X h H h h h H H h h h H （考虑到B 矩阵必须列满秩，因此在一般条件式中所选的未知参数至少出现一次）第三章 条件平差3.1.解 n=7,t=3,r=n-t=4.平差值条件方程为：0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521=--+=--=-+=-+-BA H h h H h h h h h hh h h改正数条件方程为：403070731643765521=--=+--=+-+=--+-v v v v v v v v v v v令C=1，观测值的权倒数为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-21122111PK A P V W N K A AP N T T 111,,---=== 得：N =3 -1 0 -1 -14 -1 0 0 -15 -2 -1 0 -2 3N -1=0.4607 0.1461 0.1236 0.2360 0.1461 0.3146 0.1124 0.1236 0.1236 0.1124 0.3258 0.2584 0.2360 0.1236 0.2584 0.5843[])(2.0 1.2- 3.8- 0.3- 4.4- 2.8 0.43-mm V T=[])(652.1999.0653.0640.0359.0012.2359.1ˆm V h h-=+=下面求平差后7ˆh 的中误差：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅=76543217ˆˆˆˆˆˆˆ1000000ˆh h h h h h h h []0.7416)(0.3435.5730ˆ,100000010=-=±=±=±==-AQf N QA f Qf f Q m m r PV V f T T T ff T Tσ 中误差为 2.6mm 7±=⋅±=ff T h Q rPV V σ利用Matlab 编写上题的代码为：（%后的内容为注释部分）clear%清除内存中的变量A=[-1 1 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 1 1 -1;0 0 1 -1 0 -1 0;1 0 -1 0 0 0 0], a=[1 1 2 2 1 1 2];Q=diag(a),%生成对角矩阵QP=inv(Q),%inv()为矩阵求逆运算 W=[7;-7;-3;4];N=A*Q*A',%A ’表示A 的转置 K=inv(N)*W, V=Q*A'*K,f=[0;0;0;0;0;0;1];sigma=sqrt(V'*P*V/4),%sqrt()为开根号运算 Qff=f'*Q*f-f'*Q*A'*inv(N)*A*Q*f,3.2.解n=9,t=4.r=n-t=5.即5个条件方程，选取网中3个图形条件，一个圆周条件，一个极条件。

个图形条件方程为：00396528431721=-++=-++=-++w v v v w v v v w v v v 一个圆周条件方程为：04987=-++w v v v一个极条件方程为：01ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 214365=-⋅⋅L L L L L L其改正数形式为：cot cot cot cot cot cot 5665544332211=-⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅w v L v L v L v L v L v L ''135246533)sin sin sin sin sin sin 1(''=--=L L L L L L w ρ将以上改正数条件方程写成矩阵形式为：AV-W=0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=0008467.12723.26086.25005.10998.16724.1111000000100110000010001100001000011A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=338.19.11.11.3WP 为单位阵。

N=AQA T,K=N -1W, K A P V T1-=N =3.0000 0 0 1.0000 0.5726 0 3.0000 0 1.0000 -1.1081 0 0 3.0000 1.0000 0.4256 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 00.5726 -1.1081 0.4256 0 21.6364 N -1=0.3905 0.0523 0.0567 -0.1665 -0.0088 0.0523 0.3956 0.0531 -0.1670 0.0178 0.0567 0.0531 0.3898 -0.1665 -0.0064 -0.1665 -0.1670 -0.1665 0.5000 -0.0009 -0.0088 0.0178 -0.0064 -0.0009 0.04757526ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆL L L L ABS CD = 两边取全微分得：[]TTCDS S fL d L L d L L d L L d L S d L d L L L L L AB L d L L L L L AB L d L L L L L AB L d L L L L L AB d CDCD003028.08467.17223.2000998.10ˆcot ˆcot ˆcot ˆcot "ˆ"ˆcot sin sin sin sin "ˆcot sin sin sin sin "ˆcot sin sin sin sin "ˆcot sin sin sin sin 77665522ˆ777526667526557526227526ˆ-=⋅-⋅+⋅-⋅=⋅=⋅-⋅+⋅-⋅=ρϕρρρρ令5072.51=-=-AQf N QA f Qf f Q T T T FF由于"485.3ˆ0±=±=rPV V T σ,可求得该平差值函数的方差,)(18.8ˆ0cm Q FF FF ==σσ CD 边相对中误差为25200120626518.8===ρσσFF CDCDS 利用Matlab 编写上题的代码为：（%后的内容为注释部分）Clear %第二题A=[1 1 0 0 0 0 1 0 0;0 0 1 1 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0 1 1 1;1.6724 -1.0998 1.5005 -2.6086 2.2723 -1.8467 0 0 0], Q=eye(9), P=inv(Q),W=[-3.1;1.1;-1.9;-1.8;33]; N=A*Q*A', K=inv(N)*W, V=Q*A'*K,f=[0;1.0998;0;0;-2.7223;1.8467;0.3028;0;0]; sigma=sqrt(V'*P*V/5),Qff=f'*Q*f-f'*Q*A'*inv(N)*A*Q*f, sigmaf=sigma*sqrt(Qff)3.3.解 观测值个数n=9，必要观测数t=2*3=6,多余观测数r=n-t=3. 可以列出一个方位角附合条件和两个坐标附合条件。