数与形例题
数与形练习题
数与形练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. -2C. 0.01D. 2.72. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是：A. 1B. 0C. -1D. 所有选项4. 以下哪个是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 65. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 27. 以下哪个数是质数？A. 1B. 2C. 3D. 48. 一个数的因数只有1和它本身，这个数是：A. 任何数B. 质数C. 合数D. 偶数9. 以下哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 510. 如果一个数的平方是16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是二、填空题（每题2分，共20分）11. 两个连续整数的乘积是45，这两个整数分别是________和________。
12. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
13. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
14. 一个数的绝对值是8，这个数可能是________或________。
15. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
16. 一个数的因数有1，2，3，6，这个数是________。
17. 一个数的最小公倍数是它自己，这个数是________。
18. 一个数的最大公约数是它自己，这个数是________。
19. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________或________。
20. 一个数的平方根是它自己，这个数是________。
三、解答题（每题10分，共60分）21. 一个数的平方是36，求这个数。
22. 一个数的立方是-27，求这个数。
23. 一个数的绝对值是10，求这个数。
数形结合的几个经典题
数形结合1.如图1，大长方形的面积从整体看为S=m（a+b+c），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S＝S1+S2+S3＝ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）＝ma+mb+mc。
2.如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b）（m+n），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S＝S1+S2+S3+S4＝ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）＝ma+mb+na+nb.。
3.如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2；若把小长方形S4旋转到小长方形S3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S1+S2+ S3＝(a+b)(a－b)。
于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。
4.如图4：将边长为b的小正方形放到边长为a的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a2－b2；而如果从局部考虑，其面积可以看作为两个梯形S1+S2之和，其面积为()()()()))((22babababababa-+=-++-+。
于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。
5.如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a+b)2，从局部可以表示为也可以表示为S＝S1+ S2+ S3+S4，同时S＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，于是有(a+b)2＝a2+2ab+b2。
6.如图6，从整体看，这个图形的面积为（a+b）（a+2b），从局部我们可以看出，它分为6部分，这6部分的面积之和为a2+3ab+2b2，所以（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2。
数形结合例题例1 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2析解：图1的阴影部分面积等于边长为a的正方形面积与边长为b的正方形的面积差，表示为a2-b2．图2中阴影部分是长方形，其中长为a+b，宽为a-b，其面积为（a+b）（a-b）．根据两个图形中阴影部分的面积相等，有a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．例2 如图3是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式________．析解：空白部分的面积可看成是一个正方形，它的边长为a-b，所以面积为（a-b）2；空白部分面积又可看成大正方形面积与四个长方形面积的差，大正方形的面积为（a+b）2，aba －baba －b甲乙每个长方形的面积为ab ，所以空白部分面积为（a +b ）2-4ab ．因此有恒等式（a +b ）2-4ab =（a -b ）2成立．故填（a +b ）2-4ab =（a -b ）2．例3 图4是由一个边长为a 的正方形与两个长、宽分别为a 、b 的小长方形拼接而成的长方形ABCD ，则整个图形可表达出一些等式，请你写出其中任意三个等式______、______、_______．析解：读懂题意，观察图中数据关系是关键，其次利用面积写出代数式，．根据图形的组合特点，由面积间的相等关系，写出符合要求的等式，如：a 2+2ab =a （a +2b ）；a （a +b ）＋ab =a （a +2b ）； a （a +2b ）-a （a +b ）=ab ；a （a +2b ）-ab =a （a +b ）；a （a +2b ）-a 2=2ab ；a （a +2b ）-2ab =a 2．数形结合解题1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A()222b 2ab a b a +-=- B.()2222b ab a b a ++=+C()()22b a b -a b a -=+D.()ab a b a a -=-22.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-3.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +64.七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：2222)(b ab a b a ++=+．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：2232)2)((b ab a b a b a ++=++．（请按照图⑴中卡片的形状来画图5.数形结合是一种重要的数学方法，，你能利用这种方法把算式(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2的合理性解释清楚吗aa bb⑴（2）（3）。
【小升初数学专项练习】《四、数学规律思考4.数与形结合的规律》(附答案)
小升初数学专项练习一线名师严选内容，逐一攻克☆基本概念、基本原理、基础技能一网打尽☆点拨策略思路，侧重策略指导，拓宽眼界思路☆4.数与形结合的规律【小升初考点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【经典例题】一．选择正确的答案，把序号填在括弧中（共5小题）1．（2018秋•盐城期中）如图的长方形表示240，涂色部分表示（）A．20B．30C．60【解析】解：240÷8＝30答：涂色部分表示30．故选：B．2．（2017秋•寻乌县期末）用小棒按下面方法摆正六边形，摆10个正六边形需要（）根小棒．A．60B．50C．52D．51【解析】解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），…摆n个六边形需要：5n+1根小棒．所以当n＝10时，需要小棒10×5+1＝51（根）答：摆10个正六边形需要51小棒．故选：D．3．（2018•泰兴市模拟）如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（）个．A．8B．9C．18D．35【解析】解：根据题意得：n个正方形，就有（2n+1）个圆；图形中有17个圆时，正方形有：2n+1＝172n＝16n＝8答：当图形中有17个圆时，正方形有8个．故选：A．4．（2018•西安模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）A．136B．114C．112D．106【解析】解：10×11+4＝110+4＝114（个）答：第10个图形中小圆的个数为114个．故选：B．5．（2018•仙桃）按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．30B．32C．34D．36【解析】解：6+4×（8﹣1）＝6+4×7＝6+28＝34（人）答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．故选：C．二．将正确答案填写在横线上（共15小题）6．（2019•集美区模拟）如下图方式摆放桌子和椅子．一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人，34人需摆放8张桌子．【解析】解：由图示，摆放1张，6人；2张，6+4＝10人；3张，6+4×2＝14人；4张，6+4×3＝30人；…，那么，摆放n张餐桌可以坐的人数是：6+4（n﹣1）＝4n+2．所以，4n+2＝34解得：n＝8答：3张桌子可以坐14人，34人需摆放8张桌子．故答案为：14，8．7．（2018秋•深圳期末）按照如图的方式摆放餐桌和椅子．一张餐桌可坐6人，2张餐桌坐10人，……4张餐桌可坐18人；如此摆下去，n张餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9张餐桌．【解析】解：（1）4张餐桌：4×4+2＝18（人）；（2）n张餐桌：（4n+2）人；（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（张），有9张餐桌；答：4张餐桌可坐18人；如此摆下去，n张餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9张餐桌．故答案为：18；（4n+2）；9．8．（2019•利州区）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为4n+4块．【解析】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2﹣n2＝4n+4块；那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷砖为42＝16．故答案为：16，4n+4．9．（2018秋•五华区期末）数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝105【解析】解：（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝105故答案为：10，n，105．10．（2018秋•五华区期末）用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．【解析】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），5n+1＝1065n＝105n＝21；答：搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．故答案为：（5n+1），21．11．（2018秋•罗湖区期末）奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解析】解：当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．12．（2018•杭州模拟）如图中，表中的数据是按一定规律排列的，从中用粗黑线框出这样的五个数．移动这个框，如果中间的数用a表示，那么它右面的数可以表示为a+1，所框出的5个数的和是5a．【解析】解：右边的数比左边相邻的数大1，因此右边的数可以表示为a+1；5个数的和是：5a．故答案为：a+1；5a．13．（2018•高邮市）对于一个多边形，定义一种“生长”操作如图，将其一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．【解析】解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．故答案为：．14．（2018•乐昌市）用小棒按照如下方式摆图形，摆6个八边形需要43根小棒．【解析】解：如图第一个图形：8＝8+7×（1﹣1）（根）第二个图形：15＝8+7×（2﹣1）（根）第三个图形：8+7×（3﹣1）（根）……第n个图形：8+7×（n﹣1）（根）摆6个八边形需要：8+7×（6﹣1）＝8+7×5＝8+35＝43（根）答：摆6个八边形需要43根小棒．故答案为：43．15．（2018春•相山区期末）找规律，填一填．八边形个数1235n小棒根数81522367n+1【解析】解：观察图形发现：第n个图形中，需要小棒（7n+1）根．2×7+1＝15（根）3×7+1＝22（根）（36﹣1）÷7＝5（根）八边形个数123 5 n小棒根数815 22 367n+1 16．（2018秋•福田区月考）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．第20个图形中有401圆．【解析】解：根据题干分析可得，第n个图形中就有n2+1个点，第8个图形中有：82+1＝65（个）20个图形中有：202+1＝401（个）故答案为：65，401．17．（2018秋•福田区月考）用小棒按照如下的方式摆图形．（1）摆一个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆三个六边形需要16根小棒．（2）照这样摆下去：摆n个六边形需要（5n+1）根小棒，但n＝60时，需要301根小棒．【解析】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1＝6（根）；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1＝11（根）；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1＝16（根）；…，摆n个六边形需要（5n+1）根小棒．摆n＝60个六边形需要：5×60+1＝301（根）小棒，故答案为：16，（5n+1），301．18．（2018•张家港市校级模拟）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要179枚棋子．【解析】解：第n个图要用6n﹣1枚，则摆第30个“小屋子”要6×30﹣1枚棋子6×30﹣1＝180﹣1＝179故答案为：179．19．（2018•张家港市校级模拟）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了（n2+4n）块石子【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2+2n﹣1＝n2+2n+1+2n﹣1＝n2+4n答：第n个小房子用了（n2+4n）块石子．故答案为：（n2+4n）．20．（2018•张家港市校级模拟）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用18和22枚棋子；（2）第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子．【解析】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；所以第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第4个“上”字中的棋子个数是4×4+2＝18（个）．第5个“上”字中的棋子个数是5×4+2＝22（个）故答案为：18、22，（4n+2）．。
数形结合初中数学题
数形结合初中数学题
数形结合是初中数学中一个重要的概念,是指将数与形结合起来进行思考和推理。
以下是一些数形结合的初中数学题:
1. 一个圆的半径是2,它的面积是多少?
2. 一根长度为6cm的棒,它的周长是多少?
3. 一张桌子上有n个苹果,它们的重量之和是20千克,每个苹果的重量是多少?
4. 一个矩形的长和宽相等,高是4cm,它的面积是多少?
5. 一个三角形的三个底之和等于12,求这个三角形的高的值。
6. 一根长度为10cm的棒,它的重心在它的5cm直径的截面的中心,那么这个棒的质量是多少?
7. 一个正方形的边长是5cm,它的周长是多少?
8. 一个圆的半径是3cm,它在平面上的位置是A,它在立体空间的坐标是多少?
这些题目通过将数形结合,提供了更多的思考方法和解决问题的思路。
学生可以通过理解这些题目,掌握数形结合的概念和技巧,提高自己的数学思维能力。
数形结合的典型例题初中
数形结合的典型例题初中示例文章篇一：哎呀，一提到数形结合，这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢！就说那次，老师在黑板上出了一道题：已知一个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵，心里想着：“这可咋整啊？”同桌小明倒是很快有了思路，他悄悄跟我说：“你看，这几个点不就是关键线索嘛！”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措，就笑着说：“同学们，咱们来画画图呀，这不就是数形结合嘛！”于是，我们在纸上画出了坐标系，把那几个点标了上去。
这一标，我好像突然开窍了！这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛，这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来：“你说，这几个点连起来像不像一个三角形？”小红白了我一眼说：“别瞎想啦，咱们得正经解题。
”经过一番琢磨，我发现通过这几个点的位置关系，可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ，然后把点的坐标代进去，就能算出a、b、c 的值啦！这就好像是搭积木，每个点就是一块积木，我们得把它们巧妙地组合起来，才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次，有道题是比较两个数的大小，一个是根号5，一个是2。
这可把我难住了，这两个数看起来没啥直接的联系呀！这时候，老师又提醒我们：“画画图呀！”我恍然大悟，在数轴上把根号5 的大概位置标了出来，一下子就看出来它比2 大啦！数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户，让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻，就像有了导航一样，再也不怕迷路啦！总之，数形结合在初中数学里可太重要啦，它能帮我们轻松解决好多难题，让数学变得有趣又简单，难道不是吗？示例文章篇二：哎呀，说到数形结合，这在咱们初中数学里可太重要啦！就比如说，有这么一道题，让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式，是不是觉得脑袋都大啦？可要是把数和形结合起来，那就完全不一样喽！老师在黑板上画出那个函数图象的时候，就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
专题复习数形结合(含答案)
专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。
2。
」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
高中数学数形结合思想经典例题(含解析)
高中数学数形结合思想经典例题一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x≤0，log 2x ，x>0，下列结论正确的是( )A ．函数f (x )为奇函数B ．f (f (14))＝19C ．函数f (x )的图象关于直线y ＝x 对称D ．函数f (x )在R 上是增函数2．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )>1的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)D ．(0，1)3．函数f (x )＝ln|x ＋cos x |的图象为( )4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x <0的解集为( )A ．(－2，0)∩(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，0)∪(0，2)5．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为( )A.2155B ．21C ．20D ．256．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根， 则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，2)D ．(2，＋∞)7．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋yx ＋y 的最小值为( )A.53 B ．2 C.35D.128．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<19．已知函数y ＝f (x )在(0，1)内的一段图象是如图所示的一段曲线，若0＜x 1＜x 2＜1，则( )A.f （x 1）x 1＜f （x 2）x 2B.f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2C.f （x 1）x 1＞f （x 2）x 2D ．不能确定10．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2>0，x ＋m<0，y －m>0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求m 的取值范围是( ) A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)11．在△AB C 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( ) A.89 B.109 C.259D.26912．设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤45成立，则实数a的值为( )A.15B.25C.12D ．113．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( ) A.72 B.52 C ．3D ．214．已知双曲线C ：x 2a 2－4y 2＝1(a >0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线E ：y 2＝2px 的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0和l 2：x ＝－1的距离之和的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题15．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．16．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x .那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．17．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，则F (x ，y )＝log 2(y ＋1)＋log 12(x ＋1)的最小值为________．18．已知直线y ＝x －2与圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0及抛物线y 2＝8x 的四个交点从上面依次为A ，B ，C ，D 四点，则|AB |＋|CD |＝________．19．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x≤0，ln （x ＋1），x>0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是______．20．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x|，x≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x>m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b有三个不同的根，则m 的取值范围是________．高中数学数形结合思想经典例题解析一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x≤0，log 2x ，x>0，下列结论正确的是( )A ．函数f (x )为奇函数B ．f (f (14))＝19C ．函数f (x )的图象关于直线y ＝x 对称D ．函数f (x )在R 上是增函数【答案】 B【解析】 作出函数f (x )的图象，如图所示，可知A ，C ，D 均错．f (f (14))＝3log 214＝3－2＝19，故B 正确．2．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )>1的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．(－1，0) D ．(0，1)【答案】 C【解析】 ∵f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1，Δ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4>0， ∴函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1必有两个不同的零点． 又∵f (x )在(－2，－1)上有一个零点，则f (－2)f (－1)<0， ∴(6a ＋5)(2a ＋3)<0，解得－32<a <－56.又∵a ∈Z ，∴a ＝－1.不等式f (x )>1，即－x 2－x >0.解得－1<x <0. 3．函数f (x )＝ln|x ＋cos x |的图象为( )【答案】 A【解析】 因为f (0)＝ln|cos0|＝0，故排除C ，D ；又f (1)＝ln|1＋cos1|>ln 1＝0，故排 除B ，选A.4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x <0的解集为( )A ．(－2，0)∩(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，0)∪(0，2)【答案】 D【解析】 由已知条件可以画出函数f (x )的草图，如图所示．由函数f (x )为奇函数可化简不等式f （x ）－f （－x ）x <0为2f （x ）x <0.若x >0，则需有f (x )<0，结合图象可知0<x <2；若x <0，则需有f (x )>0，结合图象可知－2<x <0.综上可知，不等式的解集为(－2，0)∪(0，2)．5．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为( )A.2155B ．21C ．20D ．25【答案】 B【解析】 作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得B 点坐标为(7，9)，显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max＝21.6．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根， 则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，2)D ．(2，＋∞)【答案】 B【解析】 在同一坐标系中分别画出函数f (x )，g (x )的图象如图所示，方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y ＝kx 的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y ＝x －1的斜率时符合题意，故12<k <1.7．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋yx ＋y 的最小值为( )A.53 B ．2 C.35D.12【答案】 A【解析】 依题意，得实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y －3≤0，0≤y≤1，画出可行域如图阴影部分所示，其中A (3，0)，C (2，1)，z ＝2＋yx 1＋y x ＝1＋11＋y x ∈[53，2]，故选A.8．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1【答案】 D【解析】 本题考查函数的性质．在同一坐标系下，画出函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点横坐标属于(－∞，－1)，另一个交点横坐标属于(－1，0)，即在x 1，x 2中，其中一个属于(－∞，－1)，另一个属于(－1，0)，不妨设x 1∈(－∞，－1)，x 2∈(－1，0)，则有10x 1＝|lg(－x 1)|＝lg(－x 1)，10x 2＝|lg(－x 2)|＝－lg(－x 2)，10x 1－10x 2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝lg(x 1x 2)<0，0<x 1x 2<1，故选D. 9．已知函数y ＝f (x )在(0，1)内的一段图象是如图所示的一段曲线，若0＜x 1＜x 2＜1，则( )A.f （x 1）x 1＜f （x 2）x 2B.f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2C.f （x 1）x 1＞f （x 2）x 2D ．不能确定【答案】 C【解析】 如图，设曲线上两点P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))，kOP 1＝f （x 1）－0x 1－0＝f （x 1）x 1，kOP 2＝f （x 2）－0x 2－0＝f （x 2）x 2，由于0＜x 1＜x 2＜1，根据斜率与倾斜角之间的关系，显然有kOP 1＞kOP 2，即f （x 1）x 1＞f （x 2）x 2，故选C. 10．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2>0，x ＋m<0，y －m>0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求m 的取值范围是( ) A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)【答案】 C【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解． 当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此m <0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方即可，即m <－12m －1，解得m <－23. 11．在△AB C 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点，则AE →·AF→＝( ) A.89 B.109 C.259 D.269【答案】 B【解析】 由|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，化简得AB →·AC →＝0，又因为AB 和AC 为三角形的两条边，不可能为0，所以AB →与AC →垂直，所以△ABC 为直角三角形．以AC 为x 轴，以AB 为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0，0)，B (0，2)，C (1，0)，由E ，F 为BC 的三等分点知E (23，23)，F (13，43)，所以AE →＝(23，23)，AF →＝(13，43)，所以AE →·AF →＝23×13＋23×43＝109. 12．设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤45成立，则实数a的值为( ) A.15 B.25 C.12D ．1 【答案】 A【解析】 (x －a )2＋(ln x 2－2a )2表示点P (x ，ln x 2)与点Q (a ，2a )距离的平方． 而点P 在曲线g (x )＝2ln x 上，点Q (a ，2a )在直线y ＝2x 上．因为g ′(x )＝2x ，且y ＝2x 表示斜率为2的直线，所以由2x＝2，解得x ＝1.从而曲线g (x )＝2ln x 在x ＝1处的切线方程为y ＝2(x －1)，又直线y ＝2(x －1)与直线y ＝2x 平行，且它们间的距离为222＋（－1）2＝255，如图所示．故|PQ |的最小值为255，即f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2的最小值为(255)2＝45，当|PQ |最小时，P 点的坐标为(1，0)，所以2a －0a －1×2＝－1，解得a ＝15.13．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( ) A.72 B.52 C ．3 D ．2【答案】 C【解析】 利用FP →＝4FQ →转化长度关系，再利用抛物线定义求解． ∵FP →＝4FQ →， ∴|FP →|＝4|FQ →|. ∴|PQ||PF|＝34.如图，过Q 作QQ ′⊥l ，垂足为Q ′，设l 与x 轴的交点为A ，则|AF |＝4. ∴|PQ||PF|＝|QQ′||AF|＝34.∴|QQ ′|＝3. 根据抛物线定义可知|QQ ′|＝|QF |＝3，故选C.14．已知双曲线C ：x 2a 2－4y 2＝1(a >0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线E ：y 2＝2px 的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0和l 2：x ＝－1的距离之和的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】 B【解析】 x 2a 2－4y 2＝1的右顶点坐标为(a ，0)，一条渐近线为x －2ay ＝0.由点到直线的距离公式得d ＝|a|12＋4a 2＝34，解得a ＝32或a ＝－32(舍去)，故双曲线的方程为4x 23－4y 2＝1.因为c ＝34＋14＝1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p ＝2，x ＝－1是抛物线的准线，如图，作MA ⊥l 1于点A ，MB ⊥l 2于点B ，设抛物线的焦点为F ，连接MF ，则由抛物线的定义知|MB |＝|MF |，当M ，A ，F 三点共线时，距离之和最小，其最小值是点F 到l 1的距离，由点到直线的距离公式可得d 1＝|4＋6|（－3）2＋42＝105＝2，即距离之和的最小值为2，选B.二、填空题15．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．【答案】 (0，1)∪(1，4) 【解析】 根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x>1或x<－1，－x －1，－1≤x<1.在直角坐标系中作出该函数的图象，如下图中实线所示．根据图象可知，当0<k <1或1<k <4时有两个交点．16．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x .那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________． 【答案】 (－7，3)【解析】 当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x <5的解集为[0，5)，又f (x )为偶函数，所以f (x )<5的解集为(－5，5)．所以f (x ＋2)<5的解集为(－7，3)．17．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，则F (x ，y )＝log 2(y ＋1)＋log 12(x ＋1)的最小值为________． 【答案】 －2【解析】 F (x ，y )＝log 2(y ＋1)＋log 12(x ＋1)＝log 2(y ＋1)－log 2(x ＋1)＝log 2y ＋1x ＋1，令k ＝y ＋1x ＋1＝y －（－1）x －（－1），则k 表示可行域内(如图所示)的点与P (－1，－1)所在直线的斜率．18．已知直线y ＝x －2与圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0及抛物线y 2＝8x 的四个交点从上面依次为A ，B ，。
关于数形结合的高考题
1. 题目：一个正方形的边长为2cm，一条与其边平行的线段将该正方形分成两个小正方形和两个等边三角形。
求线段的长度。
答案：线段的长度为2√2 cm。
2. 题目：一个圆的半径为3cm，在圆的内部画一个正方形，且正方形的四个顶点分别位于圆的四个切点上。
求正方形的面积。
答案：正方形的面积为18 cm²。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为6cm，顶边长度为2cm。
求截面的高度。
答案：截面的高度为3cm。
4. 题目：一个球的体积为36πcm³，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求球的半径。
答案：球的半径为3 cm。
5. 题目：一个正方体的表面积为96 cm²，将其剖开后得到的截面是一个正方形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为4 cm。
6. 题目：一个圆柱的底面积为16πcm²，高度为10 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为8cm，顶边长度为2cm。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
7. 题目：一个圆锥的底面积为9πcm²，高度为12 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为3 cm。
8. 题目：一个正方体的表面积为150 cm²，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为5 cm。
9. 题目：一个圆柱的底面积为25πcm²，高度为8 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
10. 题目：一个圆锥的底面积为16πcm²，高度为6 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为2 cm。
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一、填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过度析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论实行解答。
答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，能够写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，能够写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，能够写作5×3+1……由此能够推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；；。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。
A.82个B.154个 C.83个 D.121个考查目的：数与形的变化规律。
答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。
A.340B.225C.226D.227考查目的：图形中的计数规律。
答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。
从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。
则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。
则关于该图象下列说法正确的是（）。
A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。
整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。
另，图中的BC 段表示兔子处于静止状态。
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第个三角形的顶点处。
（）A.669；上B.669；左下C.670；右下D.670；上考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。
根据2008÷3=669……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。
教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空，要求写出思考的过程。
考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。
如下图所示：解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。
如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。
答10案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。
加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。
答：2010在绿色下面，在第310行。
解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。
而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。
2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。
想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3），（块）。
答：花瓷砖用了块。
解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。
白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。