直流双臂电桥测电阻
用直流双臂电桥测低电阻
用直流双臂电桥测低电阻
电阻按阻值大小区分,大致可分为三类:阻值1Ω以下为低值电阻,在1Ω到100kΩ之间的为中值电阻;
在100 kΩ以上的为高值电阻.测量不同阻值的电阻,所用方法是不同的.如用惠斯登电桥测未知电阻Rx时，必须用导线将Rx接到电桥上。但是，导线本身有电阻，接触点也有电阻，由于导线电阻和接触电阻（总称为附加电阻，其数量级~10-2 Ω），使Rx的测量不确定度增大。如果Rx是小于1Ω的电阻，则必须设法消除导线电阻和接触电阻对测量结果的影响，惠斯通电桥对此则无能为力。双臂电桥（也叫开尔文电桥）就是为了消除附加电阻对测量结果的影响而设计的，它适用于10-6~102Ω电阻的测量。
一、实验基本要求
1、熟悉双臂电桥测量低电阻的原理。
2、了解单臂电桥与双臂电桥的关系和区别。
3、学会QJ-42型双臂电桥测量低电阻的方法。
二、仪器简介
三.实验原理
用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。
附加电阻约10－2 量级，在测低电阻时就不能忽略了。
考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图1为测量电阻Rx的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路如图2所示。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,所以由R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。
图1 测量电阻的电路图图2等效电路图
图3 四端接法电路图图4 四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图3所示。A、D为电流端钮，B、C为电压端钮，等效电路如图4。此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准确计算出Rx。
把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图5所示的双臂电桥，等效电路如图6所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。
用直流双臂电桥测低电阻
电桥平衡时，通过检流计G 电流I g =0, C 、D 两点等电位，根据基尔霍夫定律，有
)
()(432234
23213
2311R R I R I I R I R I R I R I R I R I i n x +=-+=+=
解方程组得
)(4
32143421R R R R
R R R R R R R R R i i n x -++?+=
（1） 调节R 1、R 2、R 3、R 4，使得R 1/ R 2= R 3/ R 4，则式（1）中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n
的接触电阻R in1、R ix2均包括在低电阻导线R i 内，则有
1
2
x n R R R R =
（2) 实际上很难做到R1/ R2= R3/ R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小Ri 的图5 双臂电桥电路
图6 双臂电桥等效电路
值(Ri<0.001Ω)，使式(1)第二项尽量小。
如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体,利用双臂电桥精确测出其阻值Rx,然后测出其长度l 和直径d ，利用下式可求得该金属材料的电阻率。
l
d R 42
πρ= (3)
四.实验内容
(一)测金属导体四端电阻和电阻率
1. 将被测电阻按四端接法接入QJ42型箱式直流双臂电桥。
2. 测量金属导体的电阻值。
QJ42型双臂电桥：被测电阻R X ＝ 倍率? 读数盘示值
3. 用螺旋测微计测圆柱形导体的直径d ，在不同地方测3次，取平均值。
4. 用卷尺测量P 1、P 2间导体的长度l 。
5. 利用式（3）计算待测电阻的电阻率。 (二)测定电桥的灵敏度可表示为：R
R
n S ??=/
根据灵敏度公式测出检流计偏离平衡位置n ?格时，电阻的相对改变时
R
R
?，然后算出灵敏度。
五.数据及数据处理
1.箱式直流双臂电桥测金属导体电阻率
注明：不确定度计算须有详细计算过程。
R= )(R u = L
D R
42
πρ=
用直流双臂电桥测低电阻
??
?
?
??=±=%100)()(ρρρρρρu E u 2.双臂电桥的灵敏度
n ?= R R
?= R
R n S ??=/
= 六.注意事项：见附录
八.思考题：
1. 双电桥平衡的条件是什么？
2. 四端电阻的电流端和电压端是如何区分的？
3、实验时哪部分用较粗而短的导线为易，而哪些部分可不作要求？
附录：《QJ42型携带式直流双臂电桥使用方法》
一：主要技术指标：
总有效量程：0.0001-11 ，工作电压1.5V，标称使用温度范围20±15℃，参考温度范围20±1.5℃。
二：使用方法：
1、在仪器后面板上，插入电源线，并接到220V，50Hz电网上，打开后板上市电开关，面板上电源指示灯亮，此时仪器即可工作。
2、将指零仪指针调到“0”位。
3、将被测电阻值Rx按下图所示的四端钮接法接在电桥相应的接线柱上。
4、灵敏度旋钮逆时针旋到底。
4、估计被测电阻值，将倍率开关旋到相应的位置上。按下“G”和“B”按钮，并调节读数盘X，同时，逐渐将灵敏度旋钮调到最大，使指零仪指针中心重新回到“0”位。此时电桥已处平衡，而被测电阻值Rx为: Rx=M*X
式中：X—倍率开关的示值，M—读数盘的示值
5、当测量电感电路的电阻时，应先按“B”后按“G”按扭，断开时应先放“G”后放“B”按扭。
三、注意事项：
1、在使用X10-4倍率时，仪器与被测电阻连接线的导线电阻每根均应小于0.01 欧姆。
2、在一般情况下“B”按扭应间歇使用。
3、使用完毕，应把释放“B”和“G”按钮开关，以切断工作电流和指零电路电源。
直流单臂电桥
直流单臂电桥 填空题 1．电桥仪器主要分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥按其结构又可分为单臂电桥和双臂电桥。 2．在通常温度下，多数纯金属的电阻其阻值的大小随温度的变化呈线性关系，具有正的电阻温度系数。利用导体材料的这种性质，可以做成电阻式温度计，把温度的测量转换成电阻的测量。 3．康铜、锰钢等合金电阻几乎不随温度变化，利用合金的这一性质，可制成标准电阻。 4．用QJ24箱式电桥测电阻，选择比率的原则是充分利用四个读数转盘，使测 量结果有4位有效数字。 5．用箱式QJ24型直流单臂电桥测量一个阻值约为120欧姆的中值电阻，调节平衡 后电桥示值为1215，则选择的测量比率是 0.1 ，电阻的测量结果为 121.5Ω。 6.用QJ24箱式电桥测电阻温度特性，调节电桥平衡要迅速，电桥平衡时应首先读取温度计的读数，再记录电桥的示值。 思考题 ⒈为什么要先粗测待测电阻的阻值后再接入电桥测量？ R接在电桥的待测臂上，将比较臂转盘各档数值置于待测电阻测量时将待测电阻 x 的标称值或用万用表粗测值的位置，并据此选择合适的比率。以使接通电源和检流计按钮后，检流计指针在量程内接近指零，从而保护检流计不被过电流冲击。 ⒉在铜电阻的R-t曲线图中，其截距的物理意义是什麽？ 铜电阻的R-t曲线图中，其截距的物理意义是铜电阻处于0℃时的电阻值。 ⒊本实验在某一温度点上调节电桥平衡后,为什么要求先读温度后读电桥示值？ 因为待测电阻的阻值与所处的温度环境是动态对应的，调节电桥平衡时的电桥示值，对应于电桥平衡时的某一温度点，此温度点与电桥平衡时待测电阻的阻值相对应。由于实验条件待测电阻所处的温度环境不能达到稳定的热平衡，温度的变化会使电桥随时失衡，因此要先读温度后读电桥示值。 4. 用箱式电桥测电阻，为什么比率要选择得当？选择比率的原则是什么？ 测量时将比较臂转盘各档数值置于待测电阻的标称值或用万用表粗测值的位置，并据此选择合适的比率。接通电源按钮和检流计按钮，依次调节比较臂转盘，直到检流计指零，则根据电桥平衡条件，待测电阻R x＝比率值×R。。因此比率选择要得当，否
双臂电桥测量低电阻
双臂电桥测量低电阻 用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10-5~10-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。 一、实验目的 1．了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构； 2．学习使用双臂电桥测量低电阻； 3．学习测量导体的电阻率。 二、实验原理 1．四端引线法 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都有发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、、、r3 、r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与R X串联在一起，被测电阻（r2+R X+r3），若r2和r3数值与R X为同一数量级，或超过R X，显然不能用此电路来测量R X。 若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了r2、和r3对R X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于科技测量中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻设有四个端钮。 图1 伏安法测电阻图2 四端引线法测电阻 2．双臂电桥测量低电阻 用惠斯顿电桥测量电阻，测出的R X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），若R j/R X 实验名称：双臂电桥测量低电阻 姓名：*** 学号：********** 专业班级：***** 实验仪器 本实验所使用仪器有双臂电桥、直流稳压电源、电流表、电阻、双刀双掷换向开关、标准电阻、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（ C15/4或6型）、千分尺（螺旋测微器）、米尺、导线等。 实验原理 我们考察接线电阻 和接触电阻是怎样 对低值电阻测量结 果产生影响的。例如 用安培表和毫伏表 按欧姆定律R＝V／I 测量电阻Rx，电路图如图 1 所示， 考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。 由于毫伏表内阻 Rg远大于接触电 阻R i3 和R i4 , 因此他们对于毫 伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ R i1 +R i2 ）。当待测电阻Rx 小于1 时，就不能忽略接触电阻R i1 和R i2 对测量的影响了。因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图 3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接， 等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1 、R in2 ，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1 、R ix2 ，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R n1 、R n2 ，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1 、R x2 ，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R 1 、R 2 、R 3 、R相串连，故其影响可忽略。 实验内容 用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率ρ，先用（3）式测量Rx,再用求r。1．将铜棒安装在测试架上，按实验电路图接线。选择长度为50cm，调节R 1 ，R 2 为1000 ,调节R使得检流计指示为0，读出此时R的电阻值。利用双刀开关换向，正反方向各测量3组数据。 2．选取长度40cm,重复步骤1。 3．在6个不同的未知测量铜棒直径 并求D的平均值。 4．计算2种长度的和r，再求。 5．取40cm长度，计算测量值r的 标准偏差。 6．将铜棒换成铝棒，重复步骤1至5。 数据处理： 物理实验报告 一、实验项目:单、双臂电桥测电阻 二、实验目的: (1)掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理与使用方法 (2)掌握线路连接与排除简单故障的技能 (3)理解电桥灵敏度的概念并学会测量 三、实验仪器: 电阻箱(ZX21型,0、1级3只),滑线变阻器,待测电阻(1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只),检流计(AC5/1型),直流稳压电源,单刀开关,双刀换向开关,箱式电桥(QJ45型,0、1级),箱式双臂电桥,导线若干。 三、实验原理 1.惠斯登电桥测电阻 (1)惠斯登电桥的电路如图1所示,被测电阻R x 与标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥的四个臂。在CD 端加上直流电压,AB 间串接检流计G,用来检测其间有无电流(A 、B 两点有无电位差)。“桥”指AB 这段线路,它的作用就是将A 、B 两点电位直接进行比较。当A 、B 两点电位相等时,检流计中无电流通过,称电桥达到了平衡。这时,电桥四个臂上电阻的关系为: 02 1210R R R R R R R R x x ?==，或 (1) 上式称为电桥平衡条件。若R 0的阻值与R 1、R 2的阻值(或 R 1/ R 2的比值)已知,即可由上式求出R x 。 调节电桥平衡方法有两种:一种就是保持R 0不变,调节R 1/ R 2的比值;另一种就是保持R 1/ R 2不变,调节电阻R 0,本实验用后一种方法。 (2).关于电桥灵敏度的概念 因检流计的灵敏度就是有限的,在电桥调到认为“平衡”时,检流计中不一定绝对没有电流通过,从而 给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度S 的概念 x R n S ??= (2) 定义相对灵敏度S 相为: x x R R n S ??= 相 (3) 在计算由灵敏度带来的不确定度时,通常假定检流计的0、2分度为难以分辨的界限,即取Δn =0、2,则由灵敏度带来的不确定度: S u x 2 .0= , 相S R u x x 2.0= (4) C A 图1 惠斯登电桥原理图 本科实验报告 实验名称: 用单臂电桥测电阻 实验13 用单臂电桥测电阻（略写）【实验目的】 （1）掌握用单臂电桥测量电阻的原理和方法。 （2）学习用交换法减小和消除系统误差。 （3）初步研究电桥的灵敏度。 【实验原理】 单臂电桥，也叫惠斯登电桥，适用于精确测量中值电阻（10~的测量装置。 电桥法测电阻，其实质是把被测电阻与标准电阻相比较，已确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以用电桥法测电阻也可以达到很高的精度。 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。惠斯登电桥是直流电桥中的单臂电桥；双臂电桥又称为开尔文电桥，适用于测量低电阻（~10Ω）。 单臂电桥的线路原理 单臂电桥的基本线路如图所示。它是由四个电阻R1,R2,Rs,Rx连成一个四边形ACBD，在对角线AB上接上电源E，在对角线CD上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的 对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变Rs的大小可使C,D两点的电位相等，此时流过检流计P的电流Ip=0，称为电桥平衡。则有 （1） （2） （3） 由欧姆定律知 = 2 （4） =s （5） 由以上两式可得 （6） 此式即为电桥的平衡条件。若R1,R2,Rs已知，Rx即可由上式求出。通常取R1，R2为标准电阻，称为比率臂，将称为桥臂比；Rs为可调电阻，成为比较臂。改变Rs使电桥达到平衡，即检流计P中无电流流过，便可测出被测电阻Rx的值。 用交换法减小和消除系统误差 分析电桥线路和测量公式可知，用单臂电桥测量Rx的误差，除其他因素外，还与标准电阻R1,R2的误差有关。可以用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥线路，调节Rs使P中无电流，可求出Rs，然后将R1与R2交换位置，再调节Rs使P中无电流， 记下此时的Rs＇，可得，相乘可得Rx=， 这样就消除了由R1,R2本身的误差引起的对Rx引入的测量误差。Rx的测量误差只与电阻箱Rs的仪器误差有关，而Rs可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。 电桥的灵敏度 检流计的灵敏度总是有限的，如实验中所用的检流计，指针偏转一格所对应的电流大约为A。当通过它的电流比A还要小时，指针偏转小于0.1格，就很难察觉出来。假设电桥在R1/R2=1时调到了平衡，则有Rx=Rs。这时，若把Rs改变ΔRs，电桥就失去了平衡，检流计中有电流Ip流过。但是如果Ip小到使检流计觉察不出来，还会认为电桥还是平衡的，因而得出Rx=Rs+ΔRs。这样就会因为检流计的反应不够灵敏而带来一个测量误差ΔRx=ΔRs。为表示此误差对测量结果影响的严重程度，引入电桥灵敏度的概念，定义为 S=（7） 之中，是在电桥平衡后Rx的微小改变量（实际上是改变Rs，可以证明，改变任意臂所得出的电桥灵敏度是一样的）是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，带来的误差也越小，举例来说，检流计有五分之一格的偏转时既可以觉察 实验三用直流双臂电桥测低电阻 1实验基本要求 1. 掌握用双臂电桥测低电阻的原理。 2. 了解单臂电桥和双臂电桥的关系与区别。 3.掌握用自组、箱式双臂电桥测金属导体电阻的方法。 4.测量金属导体的电阻率。 2仪器简介 3.实验原理 用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约10－2Ω量级，在测低电阻时就不能忽略了。 考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图1为测量电阻Rx的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路如图2所示。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,所以由R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。 图1 测量电阻的电路图图2等效电路图 图3 四端接法电路图图4 四端接法等效电路 为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图3所示。A、D为电流端钮，B、C为电压端钮，等效电路如图4。此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准确计算出Rx。 把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图5所示的双臂电桥，等效电路如图6所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。 图5双臂电桥电路 《基础物理》实验报告 学院: 国际软件学院专业: 数字媒体技术2011 年 6 月3日 实验名称双臂电桥测低电阻 姓名陈鲁飞年级/班级10级原软工四班学号25 一、实验目的四、实验内容及原始数据 二、实验原理五、实验数据处理及结果(数据表格、现象等) 三、实验设备及工具六、实验结果分析(实验现象分析、实验中存在问题的讨论) 一、实验目的 1、了解测量低电阻的特殊性。 2、掌握双臂电桥的工作原理。 3、用双臂电桥测金属材料(铝、铜)的电阻率。 二、实验原理 我们考察接线电阻与接触电阻就是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表与毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx,电路图如图 1 所示, 考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后,等效电路图如图 2所示。 由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R i3与R i4,因此她们对于毫伏表的测量影响可忽略不计,此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻就是(Rx+ R i1+ R i2)。当待测电阻Rx小于1时,就不 能忽略接触电阻R i1与R i2对测量的影响了。 因此,为了消除接触电阻对于测量结果的影响,需要将接线方式改成下图 3方式,将低电阻Rx以四端接法方式连接,等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降,由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D),与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)就是各自分开的,许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。 根据这个结论,就发展成双臂电桥,线路图与等效电路图5与图6所示。标准电阻Rn 电流头接触电阻为R in1、R in2,待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1、R ix2,都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2,待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2,连接到双臂电桥电压测量回路中,因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连,故其影响可忽略。 由图5与图6,当电桥平衡时,通过检流计G的电流I G= 0, C与D两点电位相等,根据基尔霍夫定律,可得方程组(1) 实验题目：双臂电桥测量低电阻 实验目的：掌握双臂电桥的工作原理，并用双臂电桥测量金属材料的电阻率 实验原理：(见预习报告) 实验仪器： QJ36型双臂电桥（0.02级） JWY型直流稳压电源（5A15V） 电流表（5A）双刀双掷换向开关 标准电阻（0.01级）低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根） 直流复射式检流计（C15/4或6型） R P电阻 另外还有导线、千分尺、超低电阻（小于0.001Ω）连接线等仪器。 实验内容： 1、用千分尺测量铜棒和铝棒的直径，测量六次。 2、按实验室所给示意图连接好电路，将铜棒分别选取30cm 和40cm 长度接入电 路，将双刀双掷开关正反各打三次，各得6个电阻数据。 3、将铝棒选取40cm 长度接入电路，将双刀双掷开关正反各打三次，得到6个电 阻数据。 4、根据所得数据算出各自的电阻率，并计算铜棒40cm 接入电路时的数据不确定 度。 实验数据： 1． 导线直径 （千分尺初始值：-0.011mm ） 导线直径 1 2 3 4 5 6 铝（mm ） 4.970 4.972 4.974 4.970 4.969 4.970 2． 电阻的测量 正向开关时测量值（Ω） 反向开关时测量值（Ω） 铜导线 40cm 1587.31 1589.01 1588.41 1586.31 1588.01 1588.01 30cm 1193.01 1191.55 1192.35 1194.05 1194.55 1194.35 铝导线 40cm 712.85 713.25 713.25 717.85 717.45 717.65 数据处理： 一、导线直径 1．铜棒直径平均值 mm mm mm D D i i 994.4)011.0(6 4.982 4.9844.9814.9814.9834.9846 6 1 =--+++++= = ∑= 2．铝棒直径平均值 mm mm mm D D i i 982.4)011.0(6 4.970 4.9694.9704.9744.9724.9706 6 1 =--+++++= = ∑= 二、40cm 的铝导线电阻率 1．测量所得电阻的平均值 Ω=Ω+++++= = ∑=38.7156 717.65 717.45717.85713.25713.25712.856 6 1 i i R R 大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节 实验名称 直流平衡电桥测电阻 教师评语 实验目的与要求： 1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 主要仪器设备： 1） 单臂电桥测电阻：QJ24型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位 标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源； 2） 双臂电桥测电阻：QJ44型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。 实验原理和内容： 1 直流单臂电桥（惠斯通电桥） 1.1 电桥原理 单臂电桥结构如右图所示， 由四臂一桥组成； 电桥平衡条件是BD 两点电位相等， 桥上无电流通过， 此时有关系s s x R M R R R R ?== 2 1 成立， 其中M=R1/R2称为倍率， Rs 为四位标准电阻箱（比较臂）， Rx 为待测电阻（测量臂）。 1.2 关于附加电阻的问题： 附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触 电阻， 如上图中的r1, r2， 认为它们与Rx 串联。如果R x 远大于r ，则r 1+r 2可以忽略不计， 成 绩 教师签字 但是当R x 较小时，r 1+r 2就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻， 在这种情况下应当改用双臂电桥。 2 双臂电桥（开尔文电桥） 2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理 双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进， 增加R3、R4两个高值电桥臂， 组成六臂电桥；将Rx 和Rs 两个低值电阻改用四端钮接法， 如右图所示。在下面的计算推导中可以看到， 附加电阻通过等效和抵消， 可以消去其对最终测量值的影响。 2.2 双臂电桥的平衡条件 双臂电桥的电路如右图所示。 在电桥达到平衡时，有1234\\R R R R =，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得： 31123 3141312242342431323424 33112424()0 x S x x x x x x I R I R I R R R R r R I R I R I R R R R R R r R R R R R R R M R I r I r R R R R R R R R R R R R ?=-? ??? ?=-?=+-? ??++?????===?=++??? ?=?-=?? 可见测量式与单臂电桥是相同的， R1/R2=R3/R4=M 称为倍率（此等式即消去了r 的影响）， Rs 为比较臂， Rx 为测量臂。 使用该式， 即可测量低值电阻。 步骤与操作方法： 1. 自组惠斯通电桥测量中值电阻 a) 按照电路图连接电路， 并且根据待测电阻的大小来选择合适的M 。 b) 接通电路开关， 接通检流计开关； 调节电阻箱Rs 的阻值（注意先大后小原则）， 使检流 计指零， 记下电阻箱的阻值Rs c) 重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。 2. 使用成品单臂电桥测量中值电阻 a) 单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。 组装式直流双臂电桥测量低电阻 用惠斯登电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10-5~10-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。 1．四端引线法 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图18-1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X 两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r 1 、r 2、 r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大，r 1和r 4对测量的影响不大，而r 2和r 3 与R X 串联在一起，被测电阻实际应为r 2+R X +r 3， 若r 2和r 3数值与R X 为同一数量级，或超过R X ，显然不能用此电路来测量R X 。 若在测量电路的设计上改为如图18-2 所示的电路，将待测低电阻R X 两侧的接点分为两个电流接点C-C 和两个电压接点P-P ，C-C 在P-P 的外侧。显然电压表测量的是P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了r 2和r 3对R X 测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc ，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R 随温度T 的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。 图18-1 伏安法测电阻 图18-2 双臂电桥测低电阻 实验报告（双臂电桥测低电阻） 姓名：齐翔 学号：PB05000815 班级：少年班 实验台号：2（15组2号） 实验目的 1．学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。 2．掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。 3．学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。 实验原理 测量低电阻（小于1 利用四端接法可以很好地做到这一点。 根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效电路如图所示。 Rn 电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx 的电流头接触电阻为 R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2，待测电阻Rx 电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R 1、R 2、R 3、R 相串连，故其影响可忽略。 G 的电流I G = 0, C 和 D 两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1） ()() ? ?? ??+=-+=+=2321232 23123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X (1) 解方程组得 ??? ? ??-+++= R R R R R R R RR R R R R X 3121231 11 (2) 通过联动转换开关，同时调节R 1、R 2、R 3、R ，使得 R R R R 3 12= 成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n 的接触电阻R in1、R ix2均包括在低电阻导线R i 内，则有 1 Rx n R R R = (3) 但即使用了联动转换开关，也很难完全做到R R R R //312=。为了减小(2)式中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，以减小电阻R i 的阻值(R i <0.001)， 使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。 参考： 铜棒：1.694×10-8Ω·m 铝棒：2.7×10-8Ω·m 所用到的器材： 直流复射式检流计、0.02级QJ36型双臂两用电桥、059-A 型电流表、电源、单刀双掷开关，导线若干 实验数据处理： 直流电桥：0.02级 标准电阻：Rn=0.0010.01级 △估(L)=2mm 一、 铝棒的平均值和不确定度的计算 铝棒的直径和A 类不确定度： n=6 x 1 =5.000 x 2=5.002 电桥实验试题标准答案 [采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理 答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。 1．惠斯登电桥的线路原理 惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻 R 1 R x R 1，，R 2 R s R x 联成一个四边形 ACBD ，在对角 线 AB 上接上电源E ，在对角线 CD 上接上 检流计P 组成。接入检流计（平衡指示）的 因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变 R s 的大小可使 C 、D 两 点的电位相等，此时流过检流计P 的电流I P =0，称为电桥平衡。则有 V C = V D （1）I R 1 = I Rx = I 1（2） I R 2 = I Rs = I 2（3）由欧姆定律知 V AC = I R 1 1 = V AD = I R 2 2（4） V CB = I R 1 x = V DB = I R 2 s （5）由以上两式可得 R 1 R x = R s （6） 此式即为电桥的平衡条件。若R 1， ，R 2 R s 已知，R2 R x 即可由上式求出。通常取 、 为标准R 1 R 2 电阻，称为比率臂，将R R 1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥达R s R s 到平衡，即检流计P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。R x 2．用交换法减小和消除系统误差 分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量R x 的误差，除其它因素外，与标准电阻R 1，R 2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使R s P 中无电流，可由式（6）求出R x ，然后将 与 交换位置，再调节 使R 1 R 2 R s P 中无电流，记下此时的 ，可得R s ′ R R x = 2 R s ′（7） R 1 式（6）和（7）两式相乘 得 R x 2 = R R s s ′ 或 R x = RR s S ′（8）这样就消除了由R 1，R 2本身的误差 对R x 引入的测量误差。R x 的测量误差只与电阻箱R s 的仪器误差有关，而R s 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。 电桥法测电阻 直流电桥是常用的测量电阻的仪器。直流电桥分单臂电桥（又称惠斯顿电桥）和双臂电桥（又称凯尔文电桥），单臂电桥用来测定中值电阻（1——10 7Ω），双臂电桥用来测定低电阻（1Ω以下）。 （一） 箱式单臂电桥测电阻 [目的] 1.理解并掌握单臂电桥测电阻的原理。2.学习用箱式单臂电桥测中值电阻。 [原理] R 1 ，R 2 ，Rx ，R S 称电桥的四个桥臂，其中R 1 ，R 2 ，R S 的阻值可变，Rx 为待测对象，须外接。G 为检流计（平衡指示器），电桥的“桥”既指检流计支路，它的作用是把“桥”的两端的电位进行比较，当两端电位不等，检流计中有电流通过，检流计指针就要偏转；当两端电位相等，检流计中无电流通过，检流计指针即指在中部的“0”点。这一状态称为电桥平衡。当调节R 1 ，R 2 ，R S ，使G = 0， 即电桥达到平衡时：U B = U D ，I 1 = I X ,I 2 = I S 。由原理图得 U AB = U AD .U BC = U DC I 1R 1= I 2R 2 , I X R X = I S R S 。 12//X S R R R R = 12 X S S R R R CR R == 其中12/C R R = 实验内容 1、用单桥（惠斯登电桥）测量三个电阻的准确值，并计算电阻标称值的误差。 电阻的标称值是：18K 、8.2K 、180Ω。 注意：选择R1、R2数值的原则：必须保证R 最高位有读数，才能保证测量精度。 直流稳压电源电压：5V 左右。 四位有效数字 单臂电桥若使用得当，测量值应有四位有效数字，若使用不当，测量值会小于四位有效数字。如何使测量结果有四位有效数字？举例说明： 设R X = 98.13Ω，若取C = 0.1，则R S = 981Ω, R X = CR S =98.1Ω(三位有效数字）； 取C = 0.01，则R S = 9813Ω R X = 98.13 Ω（四位有效数字）。 由此可知；要使测量值有四位有效数字，R S 中的第一位（由?1000盘读得）不 能为“0”，关键是选择合适的C 。 实 验 报 告 评分:86 11 系 07 级 姓名 高辰阳 日期 2008.9.29 No. PB07009001 (实验预习报告——包括实验目的和原理——及原始数据，见纸质材料) (电子报告中公式编辑为图片,可能显示较慢) 实验题目： 双臂电桥测低值电阻 实验器材：铜棒，铝棒，灵敏检流计，稳压电源，标准电阻，QJ36电桥，测试架，双刀双 掷开关，导线，螺旋测微计等 实验步骤： 1．将铜棒安装在测试架上，按实验电路图接线。选择长度为40cm ，调节R1，R2为1000Ω，调节R 使得检流计指示为0，读出此时R 的电阻值。利用双刀开关换向，正反方向各测量3组数据。 2．选取长度30cm,重复步骤1。 3．在6个不同的未知测量铜棒直径并求D 的平均值。 4．计算2种长度的x R 和ρ 5．计算长度为40cm 时ρ的标准偏差。 6．将铜棒换成铝棒，取长度为40cm ，重复步骤1至4。 实验数据： 标准电阻: 0.001n R =Ω，0.01级；QJ36电桥0.02级；标尺=2mm ?估 数据处理： 4.9803 4.9903 = 4.9856 D mm ?+?=铜 4.9903 5.0002+5.010= 4.9976 D mm ?+?=铝 将304040,,Cu Cu Al R R R 代入公式1 x n R R R R = ，计算出下表 30 1.2066 xCu R m = =Ω 40 1.610 1.610 1.610 1.606 1.613 1.608 1.6106 xCu R m +++++==Ω 400.74030.7303 0.7356xAl R m ?+?==Ω 2 323 830 302 1 3.14(4.98510) 1.206107.8410/443010 Cu Cu x xCu D S R R m L l πρ----????====?Ω?? 2 323840 402 2 3.14(4.98510) 1.610107.8510/444010 Cu Cu x xCu D S R R m L l πρ----????= ===?Ω?? 2 323840 402 3 3.14(4.99710)0.73510 3.6010/444010 Al Al x xAl D S R R m L l πρ----????====?Ω?? 铜棒电阻率的平均值计算一下。 240l cm = 2 4024Cu x xCu D S R R L l πρ== u ρ ρ=/0.952/30.633l p u k C mm ==?=?=估 实验报告(双臂电桥测低电阻) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 实验报告（双臂电桥测低电阻） 姓名：齐翔 学号：PB05000815 班级：少年班 实验台号：2（15组2号） 实验目的 1．学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。 2．掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。 3．学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。 实验原理 测量低电阻（小于1Ω），关键是消除接触电阻和导线电阻对测量的影响。利用四端接法可以很好地做到这一点。 根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效电路如图所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为 R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电 阻为R n1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压 测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。 由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G 的电流I G = 0, C 和D 两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1） ()() ? ?? ??+=-+=+=2321232 23123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X (1) 解方程组得 ??? ? ??-+++= R R R R R R R RR R R R R X 3121231 11 (2) 实验简介 电阻按照阻值大小可分为高电阻(100KΩ以上)、中电阻(1Ω ～100KΩ)和低电阻(1Ω 以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为>0.1Ω，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5~102 Ω电阻的测量。本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。 实验原理 我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图1 所示， 考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。 由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R i3和R i4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ R i1+ R i2）。当待测电阻Rx小于1Ω时，就不能忽略接触电阻R i1和R i2对测量的影响了。 因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、 C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。 根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。 由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G的电流I G = 0, C和D两点电 物理实验报告 一、实验项目：单、双臂电桥测电阻 二、实验目的： （1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用方法 （2）掌握线路连接和排除简单故障的技能 （3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量 三、实验仪器： 电阻箱（ZX21型，级3只），滑线变阻器，待测电阻（1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只），检流计（AC5/1型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（QJ45型，级），箱式双臂电桥，导线若干。 三、实验原理 1．惠斯登电桥测电阻 （1）惠斯登电桥的电路如图1所示，被测电阻R x 和标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥的四个臂。在CD 端加上直流电压，AB 间串接检流计G ，用来检测其间有无电流（A 、B 两点有无电位差）。“桥”指AB 这段线路，它的作用是将A 、B 两点电位直接进行比较。当 A 、 B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称电桥达到了平衡。这时，电桥四个臂上电阻的关系为： 02 1210R R R R R R R R x x ?==，或 （1） 上式称为电桥平衡条件。若R 0的阻值和R 1、R 2的阻值（或R 1/ R 2的比值）已知，即可由上式求出R x 。 调节电桥平衡方法有两种：一种是保持R 0不变，调节R 1/ R 2的比值；另一种是保持R 1/ R 2不变，调 节电阻R 0，本实验用后一种方法。 （2）．关于电桥灵敏度的概念 因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通过，从 而给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度S 的概念 C A 图1 惠斯登电桥原理图 x R n S ??= （2） 定义相对灵敏度S 相为： x x R R n S ??= 相 （3） 在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的分度为难以分辨的界限，即取Δn =，则由灵敏度带来的不确定度： S u x 2 .0= ， 相S R u x x 2.0= （4） 为得到较大的灵敏度，在自组电桥中R 1≈R 2，即R 1/ R 2≈1。 2．开尔文电桥的测量原理 当被测电阻较小（1Ω以下）时，测量电路中用连接导线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。开尔文电桥的设计克服了附加电阻对结果的影响，能够测量1Ω~10-5Ω的低值电阻。其原理见图2。 r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻(10-3～10-5Ω)， 因R 3、R 4的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电桥，调整R 1、R 2、R 3、R 4，使检流计中无电流通过，称电桥平衡，这时A 、B 两点电位相等。当满足 4 3 21R R R R = （5） 时，有 N xl R R R R 2 1 = （6） 四、实验内容 1、用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏度 图 2 开尔文电桥原理图 直流单臂电桥（惠斯通电桥）测电阻 用双臂电桥（开尔文电桥）测小电阻及温度系数 摘要：电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由于它测量准确、方法巧妙，使用方便，被广泛地应用在仪器的设计和物理量的测量中。直流电桥是用来测量电阻和与电阻有光的物理量的仪器，待测电阻为中值电阻时，用单臂电桥（惠斯通电桥），待测电阻为低值时用双臂电桥（开尔文电桥）；交流电桥只要用来测量电容、电感等物理量。本实验用霍斯通电桥测铜电阻，求铜的温度系数，用开尔文电桥测电阻，求铜的电阻率。 关键词：单臂电桥（惠斯通电桥）双臂电桥（开尔文电桥）电阻电阻率温度系数Abstract: The bridge circuit is the electromagnetic measurement of circuit connection in a fundamental way. Because it is an accurate measurement, a clever, easy to use, is widely applied in the design of the instrument and measurement of physical quantities. Direct current bridge are used to measure resistance and optical instruments of physical quantities with the resistance, to be measured when the resistance is resistance, with a single arm electric bridge ( Wheatstone bridge ), measurement of resistance for low value with double bridge ( Kelvin bridge ) ; AC bridge as long as the physical quantity used to measure capacitance, inductance,. This experiment with horse power bridge copper resistance, and temperature coefficient of copper, measuring resistance with Kelvin bridge, and the resistivity of copper. Keywords : single arm electric bridge ( Wheatstone bridge ) double bridge ( Kelvin bridge ) in the temperature coefficient of resistivity of low resistance resistors Keywords : Single arm electric bridge ( Wheatstone bridge ) Double bridge ( Kelvin bridge ) Resistance Electrical resistivity Temperature coefficient 一、理论分析 1.单臂电桥测电阻原理 惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它 由四个电阻和检流计组成，R N为精密电阻，R X为待测电 阻（电路图如右图）。接通电路后，调节R1、R2和R N， 使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时有R X=R I R N/R2。 2．双臂电桥测电阻原理 开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确 为被测低电阻，度。其结构如图3所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，R X双臂电桥测量低电阻
双臂电桥测电阻
用单臂电桥测电阻带实验数据处理
用直流双臂电桥测低电阻
双臂电桥测低电阻实验报告
(整理)双臂电桥测量低电阻.
大学物理-直流平衡电桥测电阻 实验报告
直流双臂电桥测量低电阻
实验报告材料(双臂电桥测低电阻)
大学物理实验报告-单臂双臂电桥和电阻测温实验(完整解答)
单臂电桥(惠斯顿电桥)法测电阻
双臂电桥测低值电阻
实验分析报告(双臂电桥测低电阻)
双臂电桥测低电阻
双臂电桥测电阻
用单臂电桥测电阻 双臂电桥测小电阻及温度系数