双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测低值电阻

实验仪器
SB-82型双臂电桥、 QJ44型双臂电桥、稳压电源、复射式检流计、游标卡尺、标准电阻、待测电阻。
实验原理
1.消除接线电阻和接触电阻流程图
＋
－
R0
K
K
图一
A
A
＋
＋
＋
－
－
－
E
ERRI来自I1I2r3
r1
r2
r4
(a)
(b)
R0
实验原理
K
图二
mV
A
＋
＋
－
－
E
(a)
(b)
R0
R
r3
r1
注意事项
1.电流接头和电压接头应分开连接。 2.测直径时应小心，不要碰弯金属电阻丝。
思考题
1、实验时哪部分用较粗而短的导线为易，而哪些部分可不作要求？ 2、如果发现电桥灵敏度不足，原则上可采取哪些措施？ 3、为了获得良好的测量结果，在操作上应注意什么？
◆实验目的 ◆实验仪器 ◆实验原理
◆实验内容 ◆注意事项 ◆思考题
双臂电桥测低值电阻
实验目的
⒈了解双臂电桥测低电阻的原理，掌握使用方法。 ⒉测定导体棒的电阻率。 ⒊了解QJ44型双臂电桥的使用方法。
r2
r4
mV
＋
－
R0
K
A
＋
－
E
R
a
b
c
d
实验原理
2.双臂电桥原理图及公式推导
RX
r
G
A1
A2
B2
B1
B3
B4
D1
D2
F
C
E
Rb
R3
R4

双臂电桥测低电阻实验

双臂电桥测低电阻【实验目的】1.学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。

2.掌握测量电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。

3.学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。

【实验仪器】QJ36 型双臂电桥（0.02 级）、JWY型直流稳压电源（5A15V）、电流表（5A）、RP 电阻、双刀双掷换向开关、0.001Ω标准电阻（0.01级）、超低电阻（小于0.001Ω)连接线、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（AC15/4 或 6 型）、千分尺、导线等。

【实验原理】我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。

例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图2所示。

由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R i3和R i4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+R i1+R i2）。

当待测电阻Rx小于1W时，就不能忽略接触电阻R i1和R i2对测量的影响了。

因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图4。

此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。

接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。

根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图5和图6所示。

标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。

标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R相串连，故其影响可忽略。

实验10 用双臂电桥测低值电阻

图 1 双臂电桥原理图当电桥达到平衡时，Ig=0，各支路中的电流如图所示，分别为I、I1、I2、I3、（I3—I2），利用基尔霍夫定律，可以列出下列方程：
将方程组中：
I1R1—I2 R3— I 3Rx=0 I1R2—I2 R4— I 3Rn=0 I2（R3+ R4）—（I3—I2）r=0
（1）（2）（3）
校正值 R （Ω）
不确定度 ΔR
相对不确定度
（Ω）
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
校正值为测得值与零位电阻的差值。
2．测定导体的电阻率
表 3 测定导体电阻率的数据
螺旋测微计零点读数D0：
次数
1
2
3
4
5
直径 D
长度 L
Er 平均值不确定度
R=
△R=
ρ
=
πD 2 R
4L
由方和根合成法计算Er
应先断开“G”按钮，后断开“B”按钮。 2．按“B”后若指针满偏，则要立即松开“B”，调步进值后再按“B”，以免烧坏检流
计。 3．被测电阻至电桥的接线电阻应小于 0.01Ω。 4．测量完毕后，应将“B”开关扳向断位置，“B”和“G”按钮松开。 5．仪器长期搁置不用，应取出电池，松开接钮。 6．本仪器使用内部电源，不要再接外电源，（若需要时，接电源为 1.5~2 伏，不得任意
1．电桥外接工作电源接线柱；2.检流计灵敏度调节旋钮； 3.晶体管检流计工作电源开关; 4.滑线读数盘； 5.步进读数开关； 6.检流计按钮开关(G)； 7.电桥工作电源按钮开关(B)； 8、12.被测电阻电流端接线柱（C1、C2）； 9.倍率读数旋钮； 10.被测电阻电位端接线柱（P1、P2）； 11.检流计电气调零旋钮；13.外接指零仪插座； 14.检流计

双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻【1 】用惠斯顿电桥测量中等电阻时,疏忽了导线电阻和接触电阻的影响,但在测量1Ω以下的低电阻时,各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不成疏忽,一般情形下,附加电阻约为10-5~10-2Ω.为防止附加电阻的影响,本试验引入了四端引线法,构成了双臂电桥（又称为开尔文电桥）,是一种经常运用的测量低电阻的办法,已普遍的运用于科技测量中.一、试验目标1．懂得四端引线法的意义及双臂电桥的构造;2．进修运用双臂电桥测量低电阻;3．进修测量导体的电阻率.二、试验道理1．四端引线法测量中等阻值的电阻,伏安法是比较轻易的办法,惠斯顿电桥法是一种周详的测量办法,但在测量低电阻时都有产生了艰苦.这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的消失.图1为伏安法测电阻的线路图,待测电阻R X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1.r2...r3.r4暗示,平日电压表内阻较大,r1和r4对测量的影响不大,而r2和r3与R X串联在一路,被测电阻（r2+R X+r3）,若r2和r3数值与R X为统一数目级,或超出R X,显然不克不及用此电路来测量R X.若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路,将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P,C-C在P-P的外侧.显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两头的电压,清除了r2.和r3对R X测量的影响.这种测量低电阻或低电阻两头电压的办法叫做四端引线法,普遍运用于科技测量中.例如为了研讨高温超导体在产生正常超导改变时的零电阻现象和迈斯纳效应,必须测定临界温度Tc,恰是用平日的四端引线法,经由过程测量超导样品电阻R随温度T的变更而肯定的.低值尺度电阻恰是为了减小接触电阻和接线电阻设有四个端钮.图1 伏安法测电阻图2 四端引线法测电阻2．双臂电桥测量低电阻用惠斯顿电桥测量电阻,测出的R X 值中,现实上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j ）的成分（一般为10-3~10-4Ω数目级）,若R j /R X <R X <0.5%,平日可以不斟酌R j 的影响,而当被测电阻达到较小值时,R j 所占的比重就显著了.是以,须要从测量电路的设计上来斟酌.双臂电桥恰是把四端引线法和电桥的均衡比较法联合起来周详测量低电阻的一种电桥.如图 3中,R.R ˊ.R 1.R 2为桥臂电阻.R s 为比较用的已知尺度电阻,R x 为被测电阻.R s 和R x 是采取四端引线的接线法,电流接点为C 1.C 2（R s 在什物上是较粗的,R x 在什物上是外侧两接点）;电位接点P 1.P 2（R s 在什物上是较细的,R x 在什物上是内侧两接点）. 被测电阻则是R x 上P 1.P 2间的电阻. 图3 双臂电桥测低电阻测量时,接上被测电阻R x ,然后调节各桥臂电阻值,使检流计指导慢慢为零,则I g=0时,依据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程.'2211R I R I R I s s +⋅=式中r 为Cs 2和Cx 1的线电阻.将上述三个方程联立求解.可写成下列两种不合情势.由此可见,用双臂电桥测电阻,R x 的成果由等到式右边的两项来决议,个中第一项与单臂电桥雷同,第二项称为更正项.为了使双臂电桥求R x 的公式与单臂电桥雷同,使盘算便利,所以试验中可设法使更正项尽可能做到为零.在采取双臂电桥测量时,平日可采取同步伐节法,令R/R 1=R ˊ/R 2,使得更正项能接近零.则式（2.3.4）变成别的,R x 和R s 电流接点间的导线运用较粗的.导电性优越的导线,以使r 值尽可能小,如许,即使R/R 1与R ˊ/R 2两项不严厉相等,但因为r 值很小,更正项仍能趋近于零.双臂电桥所以能测量低电阻,总结为以下症结两点：（1）单臂电桥之所以不克不及测量小电阻,是因为用单臂电桥测出的值,包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻,当接触电阻与R x 比拟不克不及疏忽时,测量成果就会有很大的误差.而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R.R 1和R ˊ.R 2的歧路中.试验中设法令R .R ˊ.R 1.R 2都有不小于10Ω,那么接触电阻的影响就可以略去不计.（2）双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻,一端包含在电阻r 里面,而r 是消失于更正项中,对电桥均衡不产生影响;另一端则包含在电源电路中,对测量成果也不会产生影响.当知足R/R 1=R ˊ/R 2前提时,根本上清除了r 的影响.三、试验仪器及器具QJ —19型单双臂电桥,待测电阻,电流,游标卡尺,千分尺,敏锐检流计,尺度电阻,反向开关,)(2'12'21R R R R R R r R r R R R R s s -++⋅+=s x R R R R 1=电阻箱,导线等.QJ—19型单双臂电桥简介如图4所示它是一种单双臂两用电桥,当作单臂电桥时,把3.4短路,在5.6上接上待测电阻,9.10接上电源即可进行测量.它在构造上使R和Rˊ为同轴调节,包管两电阻值老是相等,在作双臂电桥运用时,调节R1=R2.如许就包管了测低电阻时所请求的前提.如今介绍作双臂电桥运用的方图4 QJ-19型电桥道理图像运用时,将检流计.尺度电阻和待测电阻的电位接头P1.P2分离接到“电计”.“尺Array度”和“未知”（双）接线柱上.待测电阻和尺度电阻的电流接点（J1.J2）相串联后经由过程反向电键盘再经由过程可变电阻和电流表与电池南北极相连,如图所示.图5 QJ-19型电桥面板图板面上的粗.细和短路按钮,分离是检流计歧路开关S1.S2和S3.R和Rˊ是采纳同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻构成,分离为×100,×10,×1,×0.1.×Ω.R的数值决议待测电阻的有用位数.另一比较率臂R1和R2分离可调节成104.103.102.10四个阻值.作双臂电桥运用时必须使R1=R2.R1和R2的取值依据R s和R x数目级而定,必须包管R 的×100档取非零值.图6 双臂电桥测量低电阻在准确运用前提下,QJ-19型电桥测量的误差散布是量程相对误差E10-5~10-4 ±0.5%10-4~10-3 ±0.1%10-3~102 ±0.05%敏锐检流计的运用办法拜见本套教材基本部分§2-2四、试验内容1．测量一段金属丝的电阻R x按图6衔接好电路.合上开关S,调节电路中电流为100mA,调定R 1=R 2的阻值,按下“粗”“电池”按钮进行粗调,调节R 电阻的“×100”.“×10”.“×1”三位旋钮,使检流计指导为零后,改压“细”,“电池”按钮进行细调,调节R 电阻的“×1”.“×”.“×”三位旋钮,使检流计指导为零,双臂电桥调节均衡,记下R 1.R 2.R .和R S 阻值.2．将开关S 合向另一方,使电路中电流反向,从新调节电桥均衡,记下R 1.R 2.R .及R S阻值,3．用游标卡尺测量金属丝的长度L ,测量五次求平均值,并盘算不肯定度.4．用螺旋测微计测量金属丝的直径d ,在不合部位测量五次,求平均值,并盘算不肯定度.5．依据公式L R d x 4/2πρ=,盘算金属丝的电阻率及不肯定度.6．改变金属丝的长度,从新上述步调,并比较两次测量成果.留意①R x 和R S 的电流和电压接头要保持概况干净及优越的接触.②衔接R x 和R S 电流端应选用短而粗的导线.③因为测量低电阻时经由过程待测电阻的电流较大,在测量通电时应尽可能短暂.思虑题1．双臂电桥与惠斯通电桥有哪此异同？2．双臂电桥如何清除附加电阻的影响？3．假如待测电阻的两个电压端引线较大,对测量成果有无影响？。

二级大物实验报告-双臂电桥测低电阻

答：由于电压头支路上存在大电阻（一般大于1000Ω），接线电阻如果相对于大电阻仍然较小，与大电阻串联时，阻值也是高阶无穷小量（一般情况下），其影响仍然可以忽略不计，可以认为没有影响；但如果接线电阻相对于大电阻在同一数量级上，则其影响就不能忽略了
实际电路图
实验数据：
1
2
3
4
5
6
铝棒直径/mm
4.990
4.996
4.997
4.992
4.991
4.995
铜棒直径/mm
4.985
4.980
4.987
4.984
4.988
4.981
40cm铝棒/
754
749
754
752
7Байду номын сангаас6
750
30cm铜棒/
1194
1199
1196
1199
1197
1196
40cm铜棒/
思考题：
1、如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
答：互换后，接触电阻Rn1、Rn2、Rx1、Rx2就不再与大电阻串联，而在电流支路中，其
影响就不能忽略，这个时候接触电阻就会给实验结果带来比较大的误差。
2、在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？
那么合成不确定度
又有U（Rn）=0.01%×0.001Ω=1×10-7Ω
U（R1）=1000×0.02%Ω=0.2Ω
U（L）=2mm
根据不确定度的传递公式应该有：
那么
于是最终结果写成：
课上思考：为什么电流反向后测量值有差别？

用双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻【实验目的】1.了解双臂电桥测低电阻的原理和方法.2.了解附加电阻对低电阻测量的影响及消除方法.【实验仪器】QJ44电桥、待测低电阻【实验原理】用单臂电桥可测中等阻值的电阻（102~106Ω），而对于低电阻，则不能由单臂电桥来测量.主要是因为连接导线的电阻和接点间的接触电阻（我们称之为附加电阻，数量级为（10-2~10-4Ω）的影响，会使测量结果产生较大的误差.为了减小误差，我们采用双臂电桥（亦称开尔文电桥）来测量低电阻.1. 附加电阻对低电阻测量的影响和四端连接线法我们先用毫伏计测量金属棒P1P2间的电压来说明.如图1所示，电流在接头P1处分为I1和I2，I1经电源和金属棒间的接触电阻r1方能进入被测电阻R x，在通过R x后，又要经过接触点P2处的电阻r2，方能回到电源电路.而I2在P1处经电流和毫伏计的接触电阻r3（r3还包括连接毫伏计导线的电阻）才进入毫伏计，并通过P2处的接触电阻r4（r4也包括接线电阻）返回电源电路.据此分析可将图1电路等效为图2.由于毫伏计的内阻很大，通过的电流I2很小，所以附加电阻r3，r4对R x两端电压测量的影响可以忽略不计.毫伏计的示值为r1，R x，r2三个串联电阻压降之和，而R x是低电阻，所以r1，r2的影响自然不能忽略，因此这样测出的电压与R x两端相差较大，产生了明显的系统误差.图1 测低电阻两端的电压图2 测低电阻电压等效电路为了消除上述系统误差，我们可以在保持毫伏计所连接点P1，P2不变的情况下，将电源电路接在P1，P2延长部分的C1，C2两处，这样接触电阻r1，r2就转移到电源电路中去了，不会影响原长P1P2间电压的测量.其接线情况及等效电路见图3和图4.这种把引入电流的接头放在测量电压接头外侧的接线方法叫四端接线法.四端接线法是消除接线电阻和接触电阻对低电阻测量影响的有效方法，并且规定用C1，C2表示处于外测的电流接头，用P1，P2表示处于被侧位置的电压接头.标准电阻就是采用了这种接线方法，所以在标准电阻上安装了四个接线柱，较大的一对为电流接线端，而较小的一对为电压接线端.对采用四端接线法的电阻，我们往往称之为四端电阻.图3四端接线法图4四端接线法的等效电路2. 双臂电桥原理由以上分析可见：“四端接线法”可以消除附加电阻对低电阻测量的影响.如将该方法应用到单臂电桥中，则改进了的电桥就能准确地测量低电阻了，因此可将单桥中的R 2和R X′用R N 和R X 代替.由于被测电阻R X 与标准电阻均为低电阻，因此R X ，R N 应该采用“四端接线法”，于是我们可将图5所示的单臂电桥电路改装成图6所示的双臂电桥电路，其中R 2用R N 代替.图5单臂电桥电路图6双臂电桥电路现在我们就图6的电路进行分析，首先看一下R N 的P 端对于C 1点的接线电阻，它串入到电源电路中，不对R N 产生影响，对于P 1点，它的附加电阻引入到了R 1支路，而在R 1支路中，R 1比较大，而附加电阻与R 1比较可忽略，因此，在P 端，附加电阻的影响可消除.同理R X 的Q 端的附加电阻的影响也可消除.我们再来看一下R X 的M 端，对于P 2点，它的附加电阻可引入到P 2A 支路，若在此支路上加大一个电阻R 2，如图7所示，即可消除P 2点附加电阻的影响.对于C 2点的附加电阻，它与C ′点的附加电阻和导线电阻暂计为r .同理R X 的N 端中的P 1′与P 2情况相同.因此，在P 1′A 支路也加上一个大电阻R s ′，这样在图7中仅附加电阻r 对测量的影响未消除.我们再来看一下电桥平衡时的情况：在电桥平衡时检流计的电流为零.则有：通过R 1，R S 的电流相等，设为I 1；通过R N 和R X 的电流相等，设为I 2；通过R 2和R s ′的电流也相等，设为I 3.同时V B =V A ，则可得出方程组：图7 双臂电桥电路解上述方程组可得⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+=r I I R R I R I R I R I R I R I R I S S X S N )()'('32233212321121212·S S X X N S R R R rR R R R R R r R R ⎛⎫'=+- ⎪+'+⎝⎭(1) 若使12S R R R R '=，则式（1）变为 1·S X N R R R R = （2）即可消除r 的影响.因此我们只要使R 1与R 2，R S 与R S ′同步变化，即：R 1=R 2，R S =R S ′就可达到目的.在双桥中，虽然r 的大小不影响电桥的平衡，但r 越大则电桥的灵敏度越低，所以在连接标准电阻和被测电阻的电流端采用短而粗的导线并尽量减小电阻，从而提高电桥的灵敏度.同时要注意，在连接时一定要接牢固，当心附加接触电阻的影响.3. 电阻率的测量我们已知，一段导线的电阻R 为LR A RA L ρρ== L 为导体的长度，A 为导体的截面积，ρ为电阻率，R 为L 长度的电阻.对于圆柱体有24D R L πρ= （3）D 为导体的直径.如图8为QJ44型双臂电桥面板布置图。

双臂电桥测量低电阻

双实验简介电阻按照阻值大小可分为高电阻(100KΩ以上)、中电阻(1Ω ～100KΩ)和低电阻(1Ω 以下)三种。

一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为>0.1Ω，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。

对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5~102 Ω电阻的测量。

本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。

实验原理我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。

例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。

由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R i3和R i4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ R i1+ R i2）。

当待测电阻Rx小于1Ω时，就不能忽略接触电阻R i1和R i2对测量的影响了。

因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图4 。

此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx = V/I 即可准确计算出Rx。

接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。

根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。

标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。

标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。

由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G的电流I G = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）1331132232232()()x n iI R I R IR I R I R I R I I R I R R =+⎧⎪=+⎨⎪-=+⎩ (1)解方程组得321321i X n i RR R R RR R R R R R R R ⎛⎫=+- ⎪++⎝⎭(2)通过联动转换开关，同时调节R 1、R 2、R 3、R ，使得R R R R 312=成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n 的接触电阻R in1、R ix2均包括在低电阻导线R i 内，则有(3)实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到R R R R //312=。

用双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻【实验目的】1.了解双臂电桥测低电阻的原理和方法.2.了解附加电阻对低电阻测量的影响及消除方法.【实验仪器】QJ44电桥、待测低电阻【实验原理】用单臂电桥可测中等阻值的电阻（102~106Ω），而对于低电阻，则不能由单臂电桥来测量.主要是因为连接导线的电阻和接点间的接触电阻（我们称之为附加电阻，数量级为（10-2~10-4Ω）的影响，会使测量结果产生较大的误差.为了减小误差，我们采用双臂电桥（亦称开尔文电桥）来测量低电阻.1. 附加电阻对低电阻测量的影响和四端连接线法我们先用毫伏计测量金属棒P1P2间的电压来说明.如图1所示，电流在接头P1处分为I1和I2，I1经电源和金属棒间的接触电阻r1方能进入被测电阻R x，在通过R x后，又要经过接触点P2处的电阻r2，方能回到电源电路.而I2在P1处经电流和毫伏计的接触电阻r3（r3还包括连接毫伏计导线的电阻）才进入毫伏计，并通过P2处的接触电阻r4（r4也包括接线电阻）返回电源电路.据此分析可将图1电路等效为图2.由于毫伏计的内阻很大，通过的电流I2很小，所以附加电阻r3，r4对R x两端电压测量的影响可以忽略不计.毫伏计的示值为r1，R x，r2三个串联电阻压降之和，而R x是低电阻，所以r1，r2的影响自然不能忽略，因此这样测出的电压与R x两端相差较大，产生了明显的系统误差.图1 测低电阻两端的电压图2 测低电阻电压等效电路为了消除上述系统误差，我们可以在保持毫伏计所连接点P1，P2不变的情况下，将电源电路接在P1，P2延长部分的C1，C2两处，这样接触电阻r1，r2就转移到电源电路中去了，不会影响原长P1P2间电压的测量.其接线情况及等效电路见图3和图4.这种把引入电流的接头放在测量电压接头外侧的接线方法叫四端接线法.四端接线法是消除接线电阻和接触电阻对低电阻测量影响的有效方法，并且规定用C1，C2表示处于外测的电流接头，用P1，P2表示处于被侧位置的电压接头.标准电阻就是采用了这种接线方法，所以在标准电阻上安装了四个接线柱，较大的一对为电流接线端，而较小的一对为电压接线端.对采用四端接线法的电阻，我们往往称之为四端电阻.图3四端接线法图4四端接线法的等效电路2. 双臂电桥原理由以上分析可见：“四端接线法”可以消除附加电阻对低电阻测量的影响.如将该方法应用到单臂电桥中，则改进了的电桥就能准确地测量低电阻了，因此可将单桥中的R 2和R X′用R N 和R X 代替.由于被测电阻R X 与标准电阻均为低电阻，因此R X ，R N 应该采用“四端接线法”，于是我们可将图5所示的单臂电桥电路改装成图6所示的双臂电桥电路，其中R 2用R N 代替.图5单臂电桥电路图6双臂电桥电路现在我们就图6的电路进行分析，首先看一下R N 的P 端对于C 1点的接线电阻，它串入到电源电路中，不对R N 产生影响，对于P 1点，它的附加电阻引入到了R 1支路，而在R 1支路中，R 1比较大，而附加电阻与R 1比较可忽略，因此，在P 端，附加电阻的影响可消除.同理R X 的Q 端的附加电阻的影响也可消除.我们再来看一下R X 的M 端，对于P 2点，它的附加电阻可引入到P 2A 支路，若在此支路上加大一个电阻R 2，如图7所示，即可消除P 2点附加电阻的影响.对于C 2点的附加电阻，它与C ′点的附加电阻和导线电阻暂计为r .同理R X 的N 端中的P 1′与P 2情况相同.因此，在P 1′A 支路也加上一个大电阻R s ′，这样在图7中仅附加电阻r 对测量的影响未消除.我们再来看一下电桥平衡时的情况：在电桥平衡时检流计的电流为零.则有：通过R 1，R S 的电流相等，设为I 1；通过R N 和R X 的电流相等，设为I 2；通过R 2和R s ′的电流也相等，设为I 3.同时V B =V A ，则可得出方程组：图7 双臂电桥电路解上述方程组可得⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+=r I I R R I R I R I R I R I R I R I S S X S N )()'('32233212321121212·S S X X N S R R R rR R R R R R r R R ⎛⎫'=+- ⎪+'+⎝⎭(1) 若使12S R R R R '=，则式（1）变为 1·S X N R R R R = （2）即可消除r 的影响.因此我们只要使R 1与R 2，R S 与R S ′同步变化，即：R 1=R 2，R S =R S ′就可达到目的.在双桥中，虽然r 的大小不影响电桥的平衡，但r 越大则电桥的灵敏度越低，所以在连接标准电阻和被测电阻的电流端采用短而粗的导线并尽量减小电阻，从而提高电桥的灵敏度.同时要注意，在连接时一定要接牢固，当心附加接触电阻的影响.3. 电阻率的测量我们已知，一段导线的电阻R 为LR A RA L ρρ== L 为导体的长度，A 为导体的截面积，ρ为电阻率，R 为L 长度的电阻.对于圆柱体有24D R L πρ= （3）D 为导体的直径.如图8为QJ44型双臂电桥面板布置图。