统计过程控制

SPC(Statistical Process Control)

统计过程控制

一、统计过程控制的基本概念 ⒈ 统计的概念

统计（Statistical ，简称S ）：有目的地收集数据、整理数据、并使用相应的方法制图，列表与分析数据

的过程。

⒉ 过程(Process ，简称P)：

在ISO9000：2000版中，过程的定义是一组将输入转化为输出的相互关联和相互作用的活动。 ⒊ 控制（Control ，简称C ）：

所谓控制就是通过对图表与数据的分析研究，对过程的异常采取相应的措施进行监控的一种持续改进

的活动。

⒋ 统计过程控制（SPC ）的涵义：

统计过程控制（Statistical Process Control ，简称SPC ）是为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的

各个阶段进行评估与监察，建立并保持过程处于可接受的并稳定的水平，从而保证产品和服务符合规定的要求的一种技术。

统计技术涉及数理统计的许多分支，但SPC 中的主要工具是控制图。因此，要想推行SPC 必须

对控制图有一定深入的了解，否则就不可能通过SPC 取得真正的实效。 ⒌ SPC 的特点：

① 强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员； ② 强调应用统计方法来保证预防原则的实现；

③ SPC 不是用来解决个别工序采用什么控制图的问题，SPC 强调从整个过程、整个体系出发来解决

问题。SPC 的重点就在于P （Process ，过程）。

⒍ SPC 的常用工具：

① Cpk ：工程能力指数 ② QC 旧七大手法 ③ 管制图 二、控制图的形成原理

将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，将μ、μ+3σ和μ-3σ分别标为CL 、UCL 、和LCL ，这样就得到了一张控制图。

三、控制图在贯彻预防原则中的作用

按下述情形分别讨论:

情形1：应用控制图对生产过程进行监控，如出现图中的点子上升趋势，显然过程有问题，故异因刚一露头，即可发现，于是可及时采取措施加以消除，这当然是预防。但在现场出现这种情形是不多的。

UCL

CL LCL

情形2：更经常地是控制图上点子突然出界，显示异常。这时必须查出异因，采取措施，加以消除。控制图的作用是：及时告警。只在控制图上描点，是不可能起到预防作用的。必须强调要求现场第一线的工程技术人员来推行SPC，把它作为日常工作的一部份，而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。

状态Ⅰ：统计控制状态和技术控制状态同时达到，最理想；

状态Ⅱ：统计控制状态未达到，技术控制状态达到；

状态Ⅲ：统计控制状态达到，技术状态未达到；

状态Ⅳ：统计和技术控制状态均未达到，最不理想。

从上表看，从Ⅳ达到Ⅰ的途径有两条：Ⅳ

①从CP值上讲，应先达到Ⅲ，但有时为了达到更加经济，宁可保持在状态Ⅱ也是有的；

②一般来讲，在生产的未道工序一般以保持状态Ⅰ为宜。

四、分析用控制图和控制用控制图

1、控制用控制图的含义：

一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。如果就以这种非

稳定状态下的参数来建立控制图，控制界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来管理未

来，将会导致错误的结论。因此，一开始总需要将非稳定的过程调整到稳态，这就是分析用

控制图阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是

控制用控制图阶段。

2、分析用控制图

分析用控制图主要分析以下两个方面：

⑴所分析的过程是否处于统计控制状态？

⑵该过程的过程能力指数Cp是否满足要求？维尔达（S.L.Wierda）把过程能力指数满足要求

的状态称作技术稳态。

UCL

CL

LCL 3σ

-3σ

中值

由于Cp 值必须在稳态下计算，故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术控制状态。（转附页1）

分析用控制图的调整过程即是质量不断改进的过程。 3、控制用控制图

当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应有正式交接手续。

进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。

经过一个阶段的使用后，可能又会出现新的异常，这时应查出异因，采取必要措施，加以消除以恢复统计过程控制状态。

五、统计数据及其分类

数据是统计技术的基础，学习统计技术首先要了解数据。 ㈠ 数据的分类：

大体上可分为两类：计量型数据和计数型数据

计量型数据是指那些作为连续量测得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。

计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量的特性值，如元件的疵点数、统计抽样中的不合格判定数、审核中的不合格项数等可以用0、1、2…等阿拉伯数字一直数下去的数据。计数型数据还可进一步区分为计件数（如不合格数）和计点数（如疵点数）将这些数据换成比率后的数据也是计数数据。

两类数据的差别，决定了数据所反映的统计性质和数据处理的不同方法。例如：计量型数据属连续概率分布，最典型的是正态分布；而计数型数据属离散概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。

㈡ 统计数据的特性值 1、 数据的位置特性值

表示数据位置特性（中心趋向）的值有平均值、中位值、中值及众数等。

⑴ 平均值X

如果从整体中抽取一个样本，得到一批数据X 1 X 2 X 3……Xn 则样本平均值为

X =n

1

（X 1 + X 2+…+Xn ）

⑵ 中位值

有时为了减少计算，将数据X 1 X 2 X 3……Xn 按大小次序排列，用居正中的那个数(当数据

个数为奇数时)或中间两个数的平均值（当数据个数为偶数时），表示数据的整体平均水平。 ⑶ 中值M

测定值中的最大值Xmax 与最小值Xmin 的平均值，用M 表示 M=

2

min

max X X

⑷ 众数

在用频数分布表表示测定值时，频数最多的是值即为众数。

若测定值按区间作频数分布时，频数最多的区间代表值（一般用区间中值）亦称众数。 2、 数据的离散特性值

仅有一个反映数据位置的特性值是不够的，还必须有一个反映数据离散程度变即变异程度的

特性值。经常使用的离散特性值，包括极差（R ）、偏差平方和（S ）、无偏方差S 2和标准偏差s 等。

⑴ 极差（R ）

测定值中最大值Xmax 与最小值Xmin 之差称为极差，用R 表示，通常极差用于测定个数n 小于10的场合。 ⑵ 偏差平方和

各个测定值与平均值X 之差称为偏差，各测定值的偏差的平方和称偏差平方和，简称平方和，用S 表示。

S=∑Xi －(X ）2

⑶ 无偏方差

各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后得的值为无偏方差（简称方差），用S 2表示。

S 2

=1-n S =

1

1

-n ∑Xi －(X ）2

方差S 2单位为测定值单位的平方。

⑷ 标准偏差s

方差S 2的平方根为标准偏差（简称标准差）用S 表示

s=11-n ∑-Xi (X ）2

标准偏差s 的单位为测定值单位

六、Cpk （过程能力指数）

1、 Ca （Capability of accuracy ）制程准确度

从生产过程中所获得的资料其实际平均值（X ）与规格中心值（u ）之间偏差的程度，称为准确度。

C a =

%2

/)

(T U X -=-规格容许差规格中心实测中心值

Ca 之处置原则：

A 级：维持原则；

B 级：改进为A 级；

C 级：立即检讨、改善；

D 级：采取紧急措施，全面检讨，必要时停止生产。 2、 Cp （Capability of precison ）(制程精密度)

以规格公差（T ）与生产中所获得的6个估计实际标准差（σ）其间相差的程度

Cp=

=S 3规格容许差σ

6规格公差

n

n

i=1

i=1

n i=1

只有规格上限：Cp=

σ3X

Su-

只有规格下限：Cp=

σ3SL

X-

3

⑴Cpk值计算公式

A．双边规格时

Cpk=（1- Ca ）Cp B．单边规格时

Cpk=Min

σ3)

(X

Su-

σ3)

(SL

X-

⑵等级判定

Cpk值愈大，品质愈佳，依Cpk值大小分为五级：

A*：考虑管理的简单化或成本的降低方法；

A：维持原状

B：改进为A级

C：需全数选别并管理，改善制程

D：进行品质改善，探求原因，需要采取紧急对策，并重新检讨规格。

4、制程能力研究之应用

1、对设计单位提供基本资料；

2、分派工作到机器上；

3、用来验收全新或翻新调整过的设备；

4、选用合格的作业员；

5、设定生产线的机器；

6、根据规格公差设定设备的管制界限；

7、当制程能力超越公差时，决定最经济的作业水准；

8、找出最好的作业方法。

七、控制图（Control chart）的作法：

㈠控制图的结构：

控制图（control chart）是对过程质量特性值进行测定记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种统计方法设计的图。图上有中心线（CL ，central line）、上控制线（UCL，upper control line）和下控制线（LCL，lower control limit），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。UCL 与LCL统称为控制线（control lines）。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外，或描点在UCL现LCL之间的排列不随机，则表明控制过程异常。控制图有一个很大的优点，即在图中所描绘的点子与控制界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务的质量的变化。

㈡控制图的分类

1、计数型控制图

①不合格品率的P控制图（样本容量不一定相同）；

②不合格品数的nP控制图（相同样本容量）；

③不合格缺陷数的C控制图（相同样本容量）；

④单位不合格缺陷数的μ控制图（样本容量不一定相同）。

2、计量型控制图

①X-R控制图(均值和极差图)

②X-S控制图(均值和标准差图)

~

③X-R控制图(中位数图)

④X-MR控制图(单值和移动极差图)

㈢控制图的原理

1、3σ原则

当质量特性值的随机变量X服从正态分布时，则X落在U±3σ范围内的概率是0.9973。根据小概率事件可以“忽略”的原则，可以认为，如果变量X超出U±3σ范围，则认为过程存在异常变异（系统性变异）。

2、两类错误的概率

控制图是利用从总体中抽取的样本数值进行判断的，既然是抽样就可能存在风险，即产生错误或漏判错误的风险。

A．错判是虚发警报的错误，出称为第I类错误。在过程正常情况下，依然存在由于偶然原因造成点子超出上、下控制限以外的情况，从而造成将一个正常整体错判为不正常。不过这种情

况的概率很小，一般不会超出3‰，第I类错误通常用α表示。

B．漏判是漏发警报的错误，也称第Ⅱ类错误。在过程存在异常变异时，如被监控的总体的均值发生偏移或其标准发生改变，仍会有一部份数据的概率也很小，通常用β表示。

3、控制图的设计思想

休哈特控制图的设计思想是：先确定第I类错误α，而且将α取得很小（2.7‰~3‰）,以增加控制图使用者的信心。为控制第Ⅱ类错误β，则增加了对界限内点子趋势向判异规则，即：“界内点排列不随机判异”的原则。

4、过程异常判断

A 、对控制图的直观判断

根据正态分布的特点，对过程是否存在异常大体有以下几种情况：

⑴多数点子在U±1σ范围内（理论上是68%左右），小部份点子在U±2σ与U±1σ之间（理

论上是27%左右）而且点子呈随机排列，这是过程控制的理想状态。

⑵中心线一侧的点子明显比另一侧多（理论上是两侧的点子各占50%），这时应考虑均值可能

产生偏移。

⑶较多的点子接近上下控制限，说明标准差已变大

⑷中心线一侧连续出现多个点子或点子连续上升（或下降）证明有因素干扰（点子连续在一侧

称为链，链的点子数称为链长，点子连续上升（或下降）称“倾向”。

⑸点子按一定时间间隔呈周期性起伏变化，一般是由于工艺、环境等因素失控造成的结果。

A、点子累积接近控制限的情况应判异常；

B、点子呈链状排列，链子不少于7时判异常；

C、点子呈倾向性排列，当有不少于7点连续上升（或下降）倾向时判异常；

D、点子超出上下控制限判异常。

⑹八种典型判异准则

准则1：一点在A区之外。准则2：9点在C区或其外。

UCL

UCL

X X

LCL

LCL

5

准则3：6点递增或递减准则4：14点上下交替UCL UCL

X X

LCL LCL

准则5：3点中有2点在A区。准则6：5点中有4点在B区

UCL UCL

X X

LCL LCL

准则7：15点在C区中心线上下准则8：8点在中心线两侧，但无1点在C区中。

UCL UCL

X X

LCL LCL

一般而言，发生点子超越控制限情况都应视为异常，但如果过程一直稳定，在大量的点子中

有极个别点子超出界外，此时应结合过程特点具体分析。

5、过程改进循环（见附页）

1、分析过程

当考虑进行过程改进时，必须对该过程有基本的了解，为了对过程有很好的理解应弄清以下

问题：

a 本过程应做些什么？

B 会出现什么问题

——本过程会有哪些变化？

——我们已经知道本过程的什么变差？

——哪些参数受变差的影响大？

C 本过程正在做什么？

——本过程是否在生产废品或需要返工的产品？

——本过程生产的产品是否处于统计过程控制状态之？

——本过程是否有能力？

——本过程是否可靠？

2、维护（控制）过程

使过程维持在一定的能力水平上，采取有效的措施防止过程发生不希望的变化。同时。了解

所希望的变化并使之保持稳定。

3、改进过程

通过变差来改进过程，包括有目的向过程中引入变化并测量其效果更好地理解过程，使变差

的普通原因进一步减小。

6、PDCA循环

统计制程控制中三大步骤每一步都有一个PDCA循环，P是计划，D是执行，C是检查，A是行动，其中计划阶段包括全员参与准备活动，调查可能的原因，确定因果关系，执行阶段就是采取预

防和纠正措施，检查阶段就是改进的确认行动阶段就是保持成果并持续改进。

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