重磁异常剖面反演实现
磁异常的反演解释方法
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• Ms与板斜面夹角相同, • 磁距相同,埋深相同的 板产状不同有有可能 大小球体有可能产生 产生同样的磁异常 同样的磁异常
多解性
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一、磁异常的定性解释
• 对磁异常进行地质解释的首要任务是判断磁异 常的成因。对找矿来讲，就是要区分哪些是矿异 常，哪些是非矿异常。 • 磁异常的定性解释包括两个方面的内容：一 是初步解释引起磁异常的地质原因，二是根据实 测磁异常的特点，结合地质特征运用磁性体与磁 场的对应规律，大体判定磁性体的形状、产状及 其分布。
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铁山、鄂城岩体的ΔT异常化向地磁极
Δ T异常最容易受到斜磁化的影响，因此“化向 地磁极”在处理航磁资料方面时常应用。 • 湖北铁山、鄂城岩体的Δ T异常，其正、负值范 围与岩体界线(点线表示)不符。化向地磁极后，异 40 常正值部分与岩体边界有较好的对应关系 。
•
• 切线法、特征点法的应用条件及优缺点 • 切线法是利用过异常曲线上的一些特征点（如极值点，拐 点）的切线之间的交点坐标间的关系来计算磁性体产状要 素的方法。该方法简便、快速、受正常场选择影响小，在 航磁Δ T异常的定量解释中曾得到广泛应用。 • 利用磁异常曲线上一些特征值，如极大值、半极值、1/4 极值，拐点，零值点及极小值等坐标位置和坐标之间的距 离，求解磁源体参量的方法称为特征点法。其实质就是求 解出不同形状磁性体磁场解析式的特征点与该形体参量间 的关系式，然后由异常曲线上读取各个特征值代入相应关 系式求得反演结果。
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• （2）由“已知”到“未知”。
• 由已知到未知是一种类比方法，这种方法是先从已 知地质情况着手，根据（矿）石磁性参数，对比磁 异常与地质构造或矿体等的关系，找出异常与矿体， 岩体或构造的对应规律，确定引起异常的地质原因， 并以此确定对应规律，指导条件相同的未知区异常 的解释。在推论未知区时，应充分注意某些条件变 化（如覆盖、干扰等）对异常的可能影响。
重磁异常界面反演中的计算方法
重磁异常界面反演中的计算方法
王海燕;吴燕冈;焦新华
【期刊名称】《世界地质》
【年(卷),期】2001(020)004
【摘要】迭代法和子空间法为重力异常界面反演最优化求解计算的两种方法.传统的最优化计算立意虽然简单明确,但迭代计算过程中必须的简化使得求解不稳定,加进一些限制条件之后,使计算量明显增大,以致使求解变得困难.通过引入子空间计算在矩阵求解中减少了工作量,使得加约束的最优化计算变得容易实现.通过理论分析,表明利用子空间方法的解的计算结果准确且效率较高.
【总页数】5页(P379-383)
【作者】王海燕;吴燕冈;焦新华
【作者单位】吉林大学,地球探测与信息技术学院,;吉林大学,地球探测与信息技术学院,;吉林大学,地球探测与信息技术学院,
【正文语种】中文
【中图分类】P631.1;P631.2
【相关文献】
1.重磁异常剖面反演实现 [J], 段新力;唐群英;毕武;袁小龙;黄显义;彭仲秋;向诗强
2.重磁异常剖面反演实现 [J], 段新力;唐群英;毕武;袁小龙;黄显义;彭仲秋;向诗强
3.重磁异常反演中数据处理的最优化选择法 [J], 李江云
4.重磁异常精细正反演在梅山铁矿接替资源找矿中的应用 [J], 刘和花;钟华;严文婕;梅芳;张燕;刘沈衡
5.利用PARKER变密度多层界面快速反演技术反演渤海地区密度界面 [J], 韩波;张菲菲;田振兴
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GeoExpl第10讲重磁二维、三维反演
中国地质调查局发展研究中心
二维重磁异常反演
背景场设置
由于重力仪或磁力仪在野外观测的原始数据需要进行一系列的改 正和校正，以消除外界影响因素、及正常场等变化的影响，所得到 的重力异常和磁异常实际上都是相对值，其未知的背景在多数情况 下看成是简单的、线性的。但作为局部问题，这个背景却影响着反 演建模，系统提供了设置及调整背景物性和背景场的措施，来得到 更合理的反演解释结果。 选择背景场及背景物性设置按钮（ ）下拉菜单中的趋势背景场 设置。
二维重磁异常反演
建立模型
点击“帮助”按钮会对参数进行更详细的分析说明，如坐标系 的定义、长度单位问题、磁性参数国际制与高斯制复杂的互换 问题等，用户在程序使用初期很有必要详细理解该说明。
中国地质调查局发展研究中心
二维重磁异常反演
模型修改
形态的修改
模型移动 模型形态的修改是简单、方便且实时响应。当鼠标指针在模型 的内部按下左键并拖动时，模型就移动，模型场的曲线实时响应该移动 变化，均方误差也实时更新，据此可以方便地确定移动的方向和移动大 小。当鼠标在模型内按下左键时，如果按键盘上的“↑、↓、←、→” 即 “上、下、左、右”键，则模型以像素大小移动。 角点移动 角点移动和模型移动一样方便，当鼠标在模型的角点上按下左 键并拖动时，角点就移动，曲线及误差的响应也是实时的。 角点编辑及删除 另外，角点可以编辑，在角点上单击鼠标右键，可以删 除该角点，或给其赋以新坐标，以便于精确定位。 插入新角点(快捷键方式：Ctrl+鼠标右击) 对已经建立的模型增加角点是 在模型修改中经常需要的操作，具体操作很简单，只要在模型的边附近， 在按下Ctrl键的情况下，鼠标右键点击，即插入一新角点。 如果是大批增加角点，更方便的方式是在选中“批量插入角点”工具按 钮后，直接在模型边上增加角点即可。
磁法勘探 07 磁异常的反演
8
(3) 利用不同高度上磁场特征的判别法
利用不同高度上剖面磁场的空间分布特征来判别磁性体的形状， 利用不同高度上剖面磁场的空间分布特征来判别磁性体的形状，确定 空间分布特征来判别磁性体的形状 磁性体的某些参数，如埋深、 磁性体的某些参数，如埋深、宽度等 ① 利用磁异常的断面等值线的特征 断面内等值线图， 由不同高度上的剖面磁场值可绘制出 XOZ 断面内等值线图，又称为 空间等值线图。 空间等值线图。
判断脉状体倾向的多解性
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7.2 磁性体形态的判定
一．质体、磁性体形状的初步判断 质体、
(一) 根据磁异常平面分布特征的判断 一
5
6
(2) 磁异常双分量参量图
ρ=
2 Za
+
2 Ha
µ0m [1 ± cos(ϕ + is )] = 2 4πR
上式的图形为心脏形， 上式的图形为心脏形，其心根点位于原 点，对称轴与横坐标的夹角为剖面有效 磁化倾角 is
7 磁异常的反演
本章要阐述的是：已知磁场的空间分 本章要阐述的是：已知磁场的空间分 来确定地下所对应的场源体特 布特征来确定 布特征来确定地下所对应的场源体特 如确定地质体 地质体、 征，如确定地质体、磁性体的赋存空 间位置、形状、产状及剩余质量、 间位置、形状、产状及剩余质量、磁 化强度的大小和方向等 化强度的大小和方向等。通常称为磁 异常解释理论的反演问题。 异常解释理论的反演问题。这是解决 各种地质勘探问题的重要环节。 各种地质勘探问题的重要环节。
ϕ 4 4 sin 1 + ctg 2 is 3 3
−3 / 2 64 3 13 4 16 2 ϕ = arccos ctg is + ctg is + ctg is 6 3 9 27
7第七章 磁异常的反演
−BP − AQ 2b(P2 + Q2 )
,Mz
=
− AP + BQ 2b(P2 + Q2 )
（7-3-3）
其中 P = μ0 cos I sinα;Q = μ0 sin I
第三节 沃纳（Werner）反褶积方法
从大量的磁测资料来确定磁性基底、磁性岩体及其构造边界，如切线法等一类人工解释 方法往往工作量大，而且带有主观性。Hartman，Tesky，Friedberg 等人对 S.沃纳 1953 年提 出的一种快速反演方法进行推广，该方法利用总磁场强度异常及其水平梯度异常剖面，反演 解释下延无限的直立或倾斜薄板、接触带。它以简单薄岩墙模型为基础，把复杂的非线性反 演问题线性化，其做法是对简单模型的公式进行变形和简化，建立线性方程组来求解含有 7 个或 4 个未知的中间变量，再由这些中间变量来获得模型体的水平位置、上顶埋深，磁化 强度的大小及方向等一系列参数。沃纳（Werner）反褶积方法一个重要的优点是解释人员不 必预先知道待反演解释模型的形态及磁性参数。
将拐点法计算步骤介绍如下：
1） 由实测 ΔT 曲线上取 xG4 − xmax 的比值； xG1 − xmax
2） 根据此比值查列线图 7-2-4，确定系数 K h 、 Kb 和 K M 的值；
3） 按下式求得 h ， b 和 M s
h = xG4 − xG1 、 b = xG4 − xG1
Kh
Kb
第七章 磁异常的反演
第一节 磁异常反演的基本问题
已知磁场的空间分布特征来确定地下所对应的场源体特征，如确定磁性体的赋存空间位 置、形状、产状及磁化强度的大小和方向等。通常称为磁异常的反演问题。
磁异常反演过程分为定性、半定量解释和定量解释两个阶段，这两者是互相关联，互相 辅助的。只有在通过正确的定性及半定量解释取得初步对磁性体形状、产状、及其所引起的 地质原因进行判断之后，才能合理地选用定量计算的公式和方法，以便进一步得到更完善的 解释结果。在磁异常解释中存在以下两个较为普遍的问题： （1）场源体非均匀磁性问题
重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术
姚长利,郑元满,张聿文.重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术.地球物理学报,2007,50(5):1576～1583Y ao C L ,Zheng Y M ,Zhang Y W.32D gravity and magnetic inversion for physical properties using stochastic subspaces.Chinese J .G eophys .(in Chinese ),2007,50(5):1576～1583重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术姚长利1,2,郑元满1,2,张聿文1,21地质过程与矿产资源国家重点实验室和地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室,北京 1000832中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京 100083摘 要 本研究针对三维物性反演中存在的困难和问题,提出三维物性反演的随机子域方法技术,首先是将正反演中保持不变的几何格架分离计算并存储,避免重复计算,从而提高正反演计算速度;其次是利用对称性等实现等效计算,明显降低格架计算和存储要求;再通过随机子域方式,降低反演的维数问题;另外,通过概率方式控制子域生成的分布,实现约束新机制.模型和实例计算表明了方法技术的效果,为大面积重磁数据的三维反演提供了有效的途径.关键词 重磁数据,三维反演,随机子域,约束条件文章编号 0001-5733(2007)05-1576-08中图分类号 P631收稿日期2006-11-02,2007-04-30收修定稿基金项目 国家自然科学基金项目(40374039)和新世纪优秀人才支持计划(NCET 20420726)资助.作者简介 姚长利,男,1965年生,教授,主要从事重磁勘探研究与教学工作.E 2mail :clyao @32D gravity and m agnetic inversion for physical propertiesusing stochastic subspacesY AO Chang 2Li 1,2,ZHE NG Y uan 2Man 1,2,ZHANG Y u 2Wen 1,21State K ey Laboratory o f G eological Processes and Mineral Resources ,G eo 2detection Laboratory ,Ministry o f Education o f China ,Beijing 100083,China2School o f G eophysics and In formation Technology ,China Univer sity o f G eo sciences ,Beijing 100083,ChinaAbstract F ocused on the existing difficulties and problems in 32D inversion for physical properties ,the paper brings forward stochastic subspace methodology for 32D inversion for physical properties.Firstly ,it com putes separately and saves the geometric trellis which keeps unchanged during forward simulation and inversion to av oid repetitive com putation s o as to increase the speed of forward simulation and inversion com putation.Secondly ,it uses symmetry to realize equivalent com putation ,which distinctly lowers the requirement of trellis com putation and storage.And thirdly with stochastic subspace inversion method it reduces the number of dimensions of inversion.In addition ,it controls the distribution of the subspaces generated through probability method to realize the new mechanism of constraint.The com putations of m odel and field data dem onstrate the effect of the methodology which is hopeful to be of practicality 2oriented 32D inversion for physical properties of large scale gravity and magnetic data and meets the requirement of explanation of 32D inversion.K eyw ords G ravity and magnetic data ,32D inversion ,Stochastic subspace ,C onstraints第50卷第5期2007年9月地 球 物 理 学 报CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICSV ol.50,N o.5Sep.,20071 引 言 随着对重磁反演及定量推断解释要求的逐步提高,基于二维的重磁反演已经难以满足全方位确定地质构造精细展布图像的高要求,所以重磁反演已逐步发展到三维反演阶段.重磁异常反演的模型主要为形态模型和物性模型两类,在三维反演中,形态模型以多面体模拟地质体为主,通过反演实现多面体形态的变化,以达到逼近地质体的目的,多面体的物性通常是给定不变的.而物性模型则以将场源区域划分成小的单元组合(主要是长方体或立方体单元),在反演过程中,单元的形态不变,物性发生变化,通过物性变化勾画场源范围.比较而言,由于三维物性反演具有模型物性易于操作、能模拟任意复杂地质体的能力,反演方法技术受限制条件少,不用涉及到复杂的形态变化,因而这种反演方式已成为重磁反演尤其是三维反演近年的一个主要方向[1～11].但是,重磁反演通常是一项困难的工作,并且在三维物性反演中表现得更加突出.首先就是反演的多解性更加严重,因为三维反演对象是面积性测量数据,数据量远远大于二维情况的剖面数据.另一方面,三维反演的目的也是为了更精细地刻画地质构造研究对象,其结果是剖分的组合模型数量往往需要很大,造成计算中解空间的维数非常大.这样,重磁反演的多解性这个本质问题在这类反演中暴露得更加明显.已有的研究表明,增加约束条件可能是减少多解性最好的方法.从数学角度看,约束的作用是给数据提供额外信息,从而有效求解多数情况下是病态的反演问题.如果从反演效果上看,约束的作用则是引导反演的进行过程,在多解的“十字路口”选择合理的方向.除此之外,目前物性反演所采取的方法主要还是局部最优化方法,面对三维反演,其局限性已严重制约了物性反演的效果.因为当反演面积数据量大,模型单元多时,超大规模线性方程组求解变得非常困难.举例说明:如一个测区数据为100×100的网格(这只是一般大小的面积数据量),作物性反演时取简单的模型对应剖分关系:100×100×50,即深度上有50层剖分模型,水平每一层为100×100的组合单元体,模型单元水平位置与测点位置对应,总的物性单元数则为500000个.采取如广义逆求解最小二乘法反演方法,将反演目标函数转换成线性方程组,其系数矩阵的数组大小将为500000×500000,该超大规模线性方程组的数学求解实际上几乎无法进行(一些针对性的压缩技术无法从根本上解决这个问题).除此算法问题之外,简单换算可知,该系数矩阵对计算机的内存要求是极其巨大的(25×1010,即单精度数据会达到1000G B!),在很长的时间内这几乎也很难实现.所以,现有的三维物性反演研究中,异常数据和剖分的模型单元数都相当少,这势必严重影响三维反演的实际应用.局部最优化方法的另一个问题是与约束结合时存在的困难.带约束的反演目标函数形式如F=Fd(m)+αF(1)m(m)+βF(2)m(m)+…,其中m为模型物性参数向量,Fd(m)表示数据的吻合程度,其单位为nT (磁)或mG al(重力),F(1)m(m)、F(2)m(m)等则为模型参数的各种约束评价函数,它们可能会包括模型的空间关系信息或(和)物性信息,显然其物理量纲是复杂的.由于Fd、F(1)m和F(2)m等物理量纲的不同,如何调和难以把握,所以正则系数α,β等的数值往往是经验的.除此之外,复杂的导数运算9F9m i= 9F d(m)9m i+α9F(1)m(m)9m i+β9F(2)m(m)9m i+…又增添了不少麻烦,一方面其表达式繁琐、计算量很大,另一方面,为了进行导数计算,一些地质约束条件的提取和数学表达变得很困难,所以造成实际中一些约束无法清晰描述,并难以与反演有效融合.比较而言,非线性算法反演则具有明显的优势,如遗传算法和控制随机算法这类非线性方法,是按照一定的随机原则产生解模型空间的采样点并进行评价的,理论上具有全局寻优的特点;另外,由于是通过正演计算实现反演的,非线性全局优化方法不需要对高维目标函数进行复杂的求导计算,从而大大降低了与各种约束条件结合的技术“门槛”,必然会简化地质约束条件的数学描述,更加容易地结合一些过去难以结合的地质、地球物理约束条件.但到目前为止,非线性技术在地球物理反演中实际应用效果并不很理想,在重磁三维物性反演中的研究成果还很少,究其根本原因是其普遍存在的计算瓶颈问题.通过分析研究可以看出,非线性反演方法是要通过巨大的正演计算量来避免导数计算并且实现对解空间的访问搜索的.但在三维物性反演中,解空间的维数是如此之高(例如前面例子中所面对的反演问题,解空间就是n500000维的,其中n为一维参数的取值数),对解空间状况要达到相当的了7751 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术解,其访问搜索量之巨是无法承受的.所以,要想从根本上取得突破,只有大幅度降低反演解空间的维数.基于以上分析,我们根据物性反演的特点,针对性地提出新的重磁三维物性反演思路,称之为“随机子域法物性反演”方法.这里的子域是指整个反演模型区域中的某个小区域,它通常包括一定数量的剖分模型单元.2 方法原理 根据非线性反演的物性反演方案,在计算中不再有导数运算,只涉及到规则长方体的正演计算.在教科书上就可以找到其计算公式.以三维密度模型的正演公式说明剖分模型的正演情况,如图1所示的组合三维模型区域,其中任一地质体单元j 在坐标观测点p (x ,y ,z )的重力异常为Δg j (x ,y ,z )=σj S j (x ,y ,z ),(1)其中,S j (x ,y ,z )=G∑2l =1∑2m =1∑2n =1(-1)l +m +n×(x l -x )ln[(y m -y )+R lmn ]+(y m -y )ln[(x l -x )+R lmn ]+(z n -z )arctan(z n -z )R lmn(x l -x )(y m -y),G 为万有引力常数,σj 为第j 个单元模型的密度,R lmn =(x l -x )2+(y m -y )2+(z n -z )2.图1 反演模型示意图(a )组合模型;(b )任一模型单元.Fig.1 The m odels(a )The m odel consisting of a set of juxtaposed cells ;(b )One of the cells.211 降低计算和存储要求的等效计算方法在三维物性反演中,每一种变化的模型单元物性分布,都需要计算其重磁异常效应,长方体单元的重磁场正演计算量是相当大的.由于非线性反演中时刻进行着大量的目标函数采样正演计算与评价,加快正演计算的措施,必然提高反演计算速度.仔细分析重磁物性反演的特点,分析上述正演计算表达式,其中S j (x ,y ,z )由场源的几何参数与计算点坐标组成的特点,我们称之为几何格架.不难发现,在物性反演中,一旦模型的剖分关系确定下来后,其几何形态及与测点的相对关系将始终保持不变.针对这个特点,采取存储模型几何格架的策略解决重复计算问题,即将所有模型的几何格架计算一次并存储起来,然后,后续的、反复的正演计算就变成了几何格架与对应的物性非常简单的一个乘积运算,模型的正演计算量几乎消失,这样,简单的存储策略就达到了极大地提高计算速度的目的,从而极大地提高了非线性算法物性反演的能力.上述几何格架分离技术,合理利用了物性反演的特点,从根本上提高了后续反演计算时的速度,从而为非线性方法在三维物性反演这个特定场合下的应用奠定了一个关键条件.但是,在实际三维物性反演中,几何格架即使只计算一遍,其计算量往往也是非常大的.同时,该策略在三维物性反演中却引发了新的困难———巨大的几何格架存储问题.以前面三维模型剖分为例,如测区网格数据为100×100规模,模型剖分仍为100×100×50的三维网格状,在这里提出的格架分离存储方案中,每一个单元体有100×100个几何格架计算及存储点,所有模型总的几何构架存储量将是5×109.如果以单精度(4Bytes )保存,数据量达20G B ,双精度数据(8Bytes )则高达40G B ,仅几何格架就需要这么大的存储量,最近若干年的计算机内存还无法承受.另外,我们在测试该组合模型几何格架计算时(应用的是P 2III (1G )、256M B 内存的计算机),仅几何格架计算一遍就需要近16h !如果要减少计算量和存储量,只能极大地减少模型的剖分数,这样必然会使反演模型的刻画能力明显降低.因此,在三维反演情况下,分离的几何格架直接存储方法是不可取的.但仔细分析,如果面积数据是水平分布的(否则需先作重磁异常曲化平转换),并且使模型的剖分与数据网格采取某种对应关系(如取一一对应),则会存在同一层模型各单元之间几何构架具有特定的等价性.利用这个等价性进行等效存储,使每一层的构架存储量减少到只相当于一个模型单元的存储量.下面对其进行具体解释分析.8751地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 取模型为均匀划分,且与规则网格的测点对应,m 、n 为测区网格行列大小,设水平观测面上任一测点p (k ,l )(k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ),与地下模型单元σ(k ,l )对应(见图2所示,这里只画出一层),任意单元σ(i ,j )(i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n )在网格点p (k ,l )的几何格架为S i ,j (k ,l )(i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ).显而易见,该几何构架是一个四维数组(再考虑到深度上分层,则变为五维数组),其数据量往往极其巨大.图2 模型单元与测点网格一一对应关系Fig.2 Relationship between observation stations andcells on a layer 分析上述均匀剖分模型重磁场的计算公式,可以发现以下平移等效性(示意关系见图3所示):S 1,1(k 0,l 0)=…=S i ,j (i +k 0-1,j +l 0-1)=…=S m -k 0+1,n -l 0+1(m ,n ),(2)其中,i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k 0=1,2,…,m ;l 0=1,2,…,n .利用(2)式,可以避免重复计算和存储,从而极大地减少存储量.另外,对于重力异常,以及垂直磁化的磁异常垂直分量,可以进一步利用简单的对称性(见图4所示),因而有以下等价关系式:S i ,j (i +k 0-1,j +l 0-1)=S i +k 0-1,j +l 0-1(i ,j ).(3)这样,综合(2)、(3)两式,任何几何格架的计算都可以通过以下等价计算公式得到S i ,j (k ,l )=S 1,1(|k -i |+1,|l -j |+1),(4)其中i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n .也就是说,任意单元σ(i ,j )的几何格架S i ,j (k ,l )与特定单元σ(1,1)产生的几何格架S 1,1(k ′,l ′)(k ′=|k -i |+1=1,2,…,m ;l ′=|l -j |+1=1,2,…,n )完全相同.因此,事先计算好单元σ(1,1)产生的几何格架S 1,1(k ,l )(k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ),像表格一样保存起来,要计算任意单元σ(i ,j )的S i ,j (k ,l ),只要查表,按确定的关系式(4)找到正确的位置即可.经过这样巧妙的技术措施,将四维数组S i ,j (k ,l )变成等价的二维数组S 1,1(k ,l ),从而节省了大量的计算量和存储量.图3 平移等效性Fig.3 The equivalence indisplacement图4 互换对称性Fig.4 The equivalence in reciprocation(4)式证明,利用上述等效性,可以使每一层的几何构架存储量减少到只相当于一个模型单元的几何格架,因而大大减少了对内存的需求.对于上述100×100×50剖分的组合模型例子,双精度数据格式的格架存储量将由40G B 减少到4M B ,即原来的1Π10000,可见其减少量是惊人的.同时,由于可以利用等效单元的几何格架,没有必要再计算所有单元的几何格架,这样,格架分离技术中格架的初始计算也得到极大压缩(对于本例,为原来的1Π10000,计算时间将由16h 减少到约6s ).此项关键技术保证了物性反演中格架分离措施大幅度提高计算速度的顺利执行.212 降低反演维数的随机子域选择反演方式尽管有了上述大幅度提高计算速度的方法技术,但是在三维物性反演中,由于划分的物性小单元9751 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术数量往往很多,这样,反演的维数很高,解模型空间极大,前面已指出,必须降维,否则无法实现有效的反演,为此我们采取子域方案.例如将反演区域分成若干个小块———子域,分别对各子域进行独立反演,依此完成对全区的反演计算.但这样的子域反演是有缺点的,例如其确定的子域排列顺序反演就会造成场源分布主观上的倾向性,这是不公平的.为此,我们采取动态的随机子域法,即随机产生某个位置、某个尺度大小的子域,反演其物性变化,完成后再产生新的子域并继续进行反演,这样迭代进行.由于子域的位置和大小都是随机产生的,希望使整个反演区域都有相等的反演机会.针对每一个生成的子域,由于其维数已大大降低,另外,迭代方式使每个物性单元都会多次被包含,单个子域的具体反演方式不再是决定性的,所以可以采取非线性方法或线性方法进行反演.实际上为使计算更加简单,针对随机生成的子域,我们可以将其当成一个整体的均匀单一模型来反演,再将反演结果分配到所包含的组合单元中.这样,在计算上随机迭代子域反演将变得非常简单.213 格架权约束异常分离技术在应用之前,还有一个关键问题需要解决———子域反演所对应的重磁异常选择问题.在子域的具体反演时,如果不采取措施,先被选中的子域将会反演掉目标异常的绝大部分,后续选择的新子域将只对所剩很少的剩余异常进行反演,我们称其为子域的“贪婪现象”,这是必须防止的.如何从总的异常中选取与子域对应的部分?这是蕴含在反演中的事先无法回答的问题.但显然有一定的规律在里面,子域所对应的异常份额主要由三个因素组成:与子域的尺度大小有关,与子域的深度有关,另外,还与子域的物性大小分布有关.因为物性大小是未知的待求量,无法加以考虑,而子域的格架则包含了子域大小和子域深度信息,所以我们选择子域的格架在反演区域总格架中所占的比例作为加权系数,从总异常中选择相应份额的异常作为子域的反演目标,进行加权反演,克服子域的贪婪现象,弱化随机子域生成次序上先后的影响,保证子域公平竞争的机会,实现子域反演方法.具体加权系数为W s (x ,y ,z )=∑n2j =n1S j(x ,y ,z )∑n 0i =1Si(x ,y ,z ),(5)其中,W s 为任意计算点的权系数,n 0为所有单元数,n 1,n 2为当前子域所包含单元的编号.由于模型产生的主要异常在其正上方附近,实际计算中为使问题简化,上述权重可以只取一个比值,即正上方格架数值之比代替随点变化的精确权重,这样会使问题简单,其误差会在后续的迭代中不断修正,迭代过程也就是不断修正的过程.根据子域格架提取相应的权重份额异常,可以理解为是一种新的约束,但不是对场源的约束,这一点与传统的反演约束机制不同.从约束的角度来评价,它不会带来额外的副作用,就是前面指出的常规约束存在物理量纲混乱以及相关的技术困难等.214 概率约束子域选取机制在随机子域物性反演中,如何结合约束?这是要加以研究的.约束的作用简单说就是希望产生什么样的结果,为此,我们采取概率子域生成方式体现约束.这里我们将约束倾向转化成子域的选取机会,以概率的方式体现出来.例如,Li (1996,1998)以及Pilkington (1997)在他们研究的方法技术中,为了避免反演结果中重磁场源集中在地表附近,在反演中结合了物性深度加权约束措施.此处概率约束方式就可以通过使深部具有更大的生成权,“倾向性”地让深部模型单元有更多的机会被选中参加反演计算.再比如,地质上或其他地球物理方法推断出某种倾向的构造分布(可称其为构造倾向性约束),这是属于外部附加的约束条件,在子域反演中就可以方便地将其转换成对应范围的相对概率分布,随机子域的生成相应地受此概率分布控制,选中子域后的具体反演过程与先前相同.可以看出,此处约束的作用体现在以机会的形式影响模型的生成上,至于所希望的模型能否得到支持并“站得住脚”,则要依靠目标函数评价,此处的约束只是起“引见”的作用.传统约束方式同时也可以保留,两者并不矛盾,只是作用的方式更加简单.例如,有些强制性约束可以通过对反演结果的滤波实现,如物性变化范围约束,以及最小构造约束等.3 模型计算 为了检验方法的计算效果,需要进行实际模型检验.由于物性反演方面的研究工作很多,也是近年来重磁反演的重点,为便于对比,我们设计了Li (1996,1998),P ortniaguine (2002)等多位研究者在论文中都使用的模型,受篇幅所限,下面选取一个0851地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 例子.图5为组合岩脉例子,图5a是模型产生的重力异常(其中附加了随机干扰),图5b为密度模型的一个垂直剖面图,两个岩脉互为反方向倾斜,图中红颜色延伸大的密度为110g・cm-3,黄色小的模型密度为018g・cm-3.图5c为该组合模型的一个水平切片图(深度为75m),可以看出大的模型水平走向也较长一些.测区平面数据网格大小为41×41,将反演区域剖分成41×41×20=33620个网格立方体小单元,在深度方向上为20层(由位场的特点,深部场源在地表产生的异常宽缓,浅部场源产生的异常窄陡.通常,测区范围内的异常主要由一定深度以上的场源产生,故一般取反演深度为水平范围的一半以内即可,更深的场源产生的异常可作为区域场去除).在反演中,为了使整个模型空间都能被随机子域覆盖到,需要有一定量的随机子域抽取次数,也就是迭代的次数.本例反演时的主要参数设置为:随机提取子域数量5×(41×41×20)=5×33620个,相当于模型总的单元数的5倍,子域的尺度在给定的范围内任意随机选取,该例中,子域中的单元大小为从1×1×1即只包含1个单元,到12×12×12即包含1728个单元;子域在水平位置为均匀概率分布,而深度分布上则取为线性增加概率分布,取从顶层的相对概率011到最底层的110.另外,附加强约束密度范围为010～210g・cm-3.迭代反演均方误差为01035mG al,反演约耗时20min(使用Pentium2III笔记本计算机,主频1G H z, 256M内存).另外,对采取快速算法前后计算速度进行了比较,针对41×41×20=33620个模型单元,计算一遍41×41=1681个网格计算点所需时间,采取等效几何格架快速计算技术后要65s,而没有采用时则要62min,速度提高很大.图6a～6c是反演结果的图示,其中图6a相当于y=300位置的东西向剖面,反映出的场源分布与图5c中y=300剖面位置吻合;图6b和6c分别相当于y=400位置和y=500位置的东西向剖面,将场源分布中两个场源的空间主要特点显露出来,图6c中左边场源的影响较大,接近与右边场源相连.比较表明,取得的结果与理论模型吻合得相当好.4 实际资料计算 图7是中国内蒙古布敦花地区某处航磁异常的反演情况图,图7a为实测磁异常图.反演中取该地区地磁倾角约60°,偏角约0°,反演时不考虑剩磁的影响,故磁化方向取地磁场方向.测区范围为12175 km×14175km,测区平面数据网格大小为60×53= 3180测点.将反演区域剖分成53×60×26=82680个网格立方体小单元,在深度方向上为26层.在反演中,参数基本上和前面模型计算时的一致,为提高计算速度,随机子域的尺度限制在不大于8×8×8个组合单元.另外,根据该地区的地质资料,磁化强度限制在(0～200)×10-2A・m-1范围.图7b是反演结果模型产生的磁异常,图7c是反演结果三维显示图(其中红色为磁性体中大于100×10-2A・m-1的磁化强度等值面分布状态,小于该值设为蓝色).图7d～7f为几个不同位置的垂直剖面图,为磁化强度分布情况(单位为10-2A・m-1).综合上述图件可以看出,地下磁性场源的分布及变化,从整体把握场源的空间展布关系.该岩体呈弯月形分布与地质情况及其他方法的推断相当吻合,其空间赋存状态细节有助于更进一步的详细地质研究.5 结 论 从以上模型计算和实际资料反演计算可以看出,我们提出的随机子域加权反演方法,具有方法简单、计算稳定、实用能力强的特点.其中快速计算和有效存储技术可以作为各种三维物性正反演方法的基础.另外,这里提出了两种新的约束方式:(1)根据格架权进行子域异常分离,是对重磁异常进行约束性选择,这是内部固有的约束;(2)子域选取生成的概率分布加权方式,这是外加的约束,如深度加权约束将深度补偿转化成模型生成概率补偿.以上两项约束,都没有影响目标函数的结构,较传统的约束简单,避免了反演目标函数中附加约束项造成的数据量纲混乱问题.1851 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术图5 重力模型例子Δg 为重力异常,h 为深度,ρ为密度.(a )加干扰的模型重力异常;(b )组合岩脉模型垂直剖面;(c )原始模型水平切片(深度75m ).Fig.5 Synthetic exam pleΔg is the gravity anomaly ,h is the depth ,ρis the density.(a )N oise 2corrupted gravity anomalies ;(b )The vertical profile view of the m odels ;(c )The horiz ontal section of the m odels at depth 75m.图6 重力异常反演结果的不同剖面显示(a )y =300m ;(b )y =400m ;(c )y =500m.Fig.6 The results of inversion ,which shown in the form of vertical profiles at different positions ,am ong whichthe y coordinate is equal to 300m (a ),400m (b )and 500m (c ),respectively图7 实测数据反演ΔT 为磁异常,M 为磁化强度.(a )原始磁异常;(b )反演结果模型磁异常;(c )反演结果三维立体透视图,及其三个剖面图(d )y =510km ,(e )y =710km ,(f )y =910km.Fig.7 The inversion of field dataΔT is the m agnetic an om aly ,M is the m agnetization.(a )T he observed m agnetic an om aly ;(b )T he calculated an om aly caused by the resulted m odels of inversion ;(c )A 32D view of the m odels ,and three vertical profiles at different y positions ,wh ose coordinates are 510km (d ),710km (e )and 910km (f ),res pectively.2851地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 。
重磁三维可视化反演系统的设计与实现
重磁三维可视化反演系统的设计与实现陈建国;肖敦辉;梁玉辉【摘要】重磁三维可视化反演解释系统一直是国内外重磁勘探领域的研究重点之一.介绍了基于Visual C++与OpenGL环境研发的重磁三维可视化反演系统,详细阐述了系统的设计思想与实现的关键技术,包括可视化技术、面向对象技术、图形拾取技术、碰撞检测技术及反演约束技术等.系统具有人机交互几何反演与最优化物性自动反演两种功能,可满足目标异常、区域模拟和盆地建模.【期刊名称】《地质学刊》【年(卷),期】2012(036)003【总页数】6页(P250-255)【关键词】重磁反演;三维可视化;OpenGL;人机交互;自动物性反演;新疆【作者】陈建国;肖敦辉;梁玉辉【作者单位】中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)资源学院,湖北武汉430074;中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)资源学院,湖北武汉430074;中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)资源学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】P631.2;TP391在矿产资源勘查及区域地质构造调查工作中，重磁勘探是十分有效和应用广泛的物探方法之一。
近年来，随着覆盖区、深部矿、隐伏矿找矿工作的开展，重磁勘探更显示出其重要性，也正朝着高密度、高精度的方向发展。
因此，对其资料的解释也提出了新的要求，需要进行三维重磁反演，以此来深化认识地下地质－地球物理特征。
反演是重磁资料定量处理与解释中的重要环节，其目的在于通过地面或航空等实测数据，利用某种手段推算出地下的密度(磁化率)分布规律，从而达到判定目标地质体的目的(管志宁等，2002;侯重初等，1990)．由于重磁场的体积效应、有限观测数据的不准确性及反演问题的欠定性等因素，反演结果往往存在多解性。
重磁三维反演技术-吴文鹂
述
发展方向
概
述
起伏地形对重磁观测数据的形态影响很大, 起伏地形对重磁观测数据的形态影响很大, 特别是金属矿地区勘探的变化较剧烈的重磁异常 情况, 情况,基于曲化平处理是一种试图消除起伏地形 影响的处理方式,由于存在的困难, 影响的处理方式,由于存在的困难,近年来带地 形的三维反演成为重磁关注的一个热点, 形的三维反演成为重磁关注的一个热点,围绕现 在金属矿勘探的实际条件(多数起伏地形, 在金属矿勘探的实际条件(多数起伏地形,能获 得高精度大数据量的面积勘探数据), ),以及更高 得高精度大数据量的面积勘探数据),以及更高 的处理解释要求(地质场源的三维分布), ),有效 的处理解释要求(地质场源的三维分布),有效 实现基于起伏地形的重磁三维形态和维物性反演, 实现基于起伏地形的重磁三维形态和维物性反演, 获得地质场源的三维精细成像是以后的工作重点. 获得地质场源的三维精细成像是以后的工作重点.
带地形三维正反演方法 三 维 物 性 正 反 演
地形剖面 地形切割单元处
H2
模型 Z 向 剖分第 n+1 层
H1
观测点所在水平面
H1
H1
模型 Z 向 某观测点
H2
剖分第 n 层
H2
(a)
(b)
(c)
曲面上观测点与模型单元的空间关系
曲面观测和起伏地形快速正演计算
三 维 物 性 正 反 演
重磁场的正演公式是非线性函数, 重磁场的正演公式是非线性函数,离计 算点较远的模型体对场值的贡献很小, 算点较远的模型体对场值的贡献很小,且随 着距离的增大衰减很快,这为研究快速, 着距离的增大衰减很快,这为研究快速,相 对精确的正演技术提供了依据. 对精确的正演技术提供了依据. 具体计算分两步实现:①根据模型单元 具体计算分两步实现: 垂向剖分步长确定主,辅标尺的刻度, 垂向剖分步长确定主,辅标尺的刻度,计算 出主,辅标尺,并存入数组; 出主,辅标尺,并存入数组;②根据计算点 和模型单元被地形切割的情况利用分段线形 插值公式, 插值公式,计算出曲面观测点的核函数值和 正演结果. 正演结果. 特点是在模型空间来实现的. 特点是在模型空间来实现的.
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参考 文献
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［］ ２ 刘天佑． 地球物理勘探概论． 北京 ： 质出版社． ０ ． 地 ２ ７ ０
磁化强度与剩余磁化强度 的矢量合成；磁倾角为岩矿 石的剩余磁化方向与地磁场方向的矢量合成，对大多 数岩矿石来说 ， 由于剩余磁化强度很弱 ， 可以忽略剩余 磁化方向的影响， 直接用地磁场方向作为其磁化倾角。
ｄｕｌ ｃ ｃｌｅ ｅａ０／ ｏｂ ｌ ａ Ｄ ｌＴ ； 计算 △Ｔ ｅａｕｔ ｔ ／
ｄｕ ｌ ｃ ｃ ｌ ｅ ｒｖｔ ； 计 算重力 ｏｂｅ ａ ｕａ Ｇ ａｉ ０／ ｌ ｔ ｙ ／
ｐｒｖ ｔ ： ｉ ａｅ
４ 程序实现
一
个完整的反演过程为 ：输入重磁剖面异常 建 改模型直到拟合曲线
＝ 一
磁 场三 分量为 ：
＝ 一
莩 ￣ ） ｓｉ ／ ｉ ＋ ＋ ｎ （
Ｎ
反演程序的开发 ， 程序操作简单 、 功能强 ， 生成 的结果 与常用软件（ Ｍ ｐ Ｉ） 如 ａ ＧＳ完全兼容 ， 大大地提高了重磁
异常 的反演效 率和解 释效 果 。
Ｎ
一
ｓ
ｚ ｏ ｆ￣ ｓ ｃ
量计算 ， 如异常形态近似圆形 ， 可选择 １ 条剖面 ， 异常 重磁异常剖面反演是一种可同时运行在 Ｗｉ ｏ ｓ ｎ ｗ ｄ 形态近似椭圆形可按照长轴、 短轴方向各选择一条； 选 和 Ｌｎｘ系统上 的重 磁 异常解 释 工具 ，已在 资源 潜力 ｉｕ 取剖面 的长度应 取 到异常 两侧正 常场 。 评价 等项 目上得 到 了广 泛 的应用 ，程序 除 了上述 基本
５５ 对 磁性体 而 言 ．
［］ ５ 吴信才 ．ａ ＧＳ地理信息系统【 ． ： Ｍｐ Ｉ Ｍ］ 北京 电子工业 出版 ［ ］ 立新 ， ６吴 史文中． ： 北京 地理信息系统原理 与算法． 科学
出版社 ．０ ３ ２０．
用 △Ｔ ｚ 来判断倾向都是 比较复杂的，这时 或 ａ ［ ］ ｒ ｕ ｒ ｉ Ｄ ／ｔ ７ Ａ ｔ ｒ ｉ ｔ Ｋ Ｅ２ 编程宝典． ｈ Ｇｆｈ Ｑ 北京： 电子工 业出版 社， ０ ． ２ ２ ０ 可 以利 用总磁 场 Ｔ 来 判 断。根 据规格 化公式 得 ： ａ
Ｍ ｓ １ ｃ ｓ ３］ （ｉ ｎ ｆ ｏ ｆ — ）
２ 算法模型
本程序采用的截面为任意多边形的有限延伸棱柱
体模 型如 图 １ 示 ： 所
＝
（
＋ １ ＋ ，ｆ 肘ｙ２ ３ ｉ ）
其 中：
１ ＝ （ ） （ ） ２＝ （ 一 ， ， （ 一 （ ） ｙ 一 ， 。 ） （ １ ＝ ） ， ， ２ １ ） ３
Ｑ ｔ ｉ＜ ｏｅ Ｄ ｍ ｐ ｏｅ ｌｔ 模型体 Ｐ Ｌｓ Ｍ ｄｌ ＞＊ ＿ Ｍ ｄｌｉ； ｒ ｔ ２ ＿ ｓ／ ／
Ｑ ｔ ｉ＜ ｏ ｔｄ ｍ ｐ ｅ ｈ ｌｔ／ Ｐｒ ｓ Ｐｉ ２＞＊ Ｈ ｉ ｔｉ； 高程 Ｌｔ ｎ ｇ ＿ ｓ／
立初始模型并输人物性参数一重磁数值计算一对 比拟 合曲线与实测观测异常曲线 与实测观测异常曲线残差最小－ 输出 Ｍ ｐ Ｉ 结果。 ＋ ａＧＳ
，ｌ ＋ ＝ ｆ１ ｏ ｂ ＋ ｃ ｓｑ ＋ ｚ ｉ ｂ ＨＩ ｎ￣ ｓ
ｓｑ ｗｌ ｓｎ ＋ｚｃｏ ｂ ＝一 ｉ
Ｉ
，
点引起的重力异常 △ （表达式为 ： ｇ） ｒ
ｒ＝（ ＋ ） “ “ 。 “ ＋ ＝（ ） “
Ａｇ ＝ ｃｓ２ＩＹ ，＋Ｏ￣） （ ｃａ Ｏ ｏ￣ ［ ２）Ｉｚ，１ Ｉ （ ｉ ｉ
５２ 异 常边界确 定 ．
功能外还有保存现场 、 图截异常、 体积法储量计算 、 生 异常边界可 以用重磁异常在等值线图上的梯度陡 成模 型产状 、 物性参 数 等实用 功 能 ， 能有 效 的推 断 目标
变带来确定 ；对于规模较小的地质体可用垂向一阶导 地 质体 空 间展 布形 态及 物性参 数 ，提高 重磁异 常 的反 数零值线来圈定 ，对于异常规模较大的地质体可采用 演 效率 和解 释效果 。 垂 向二 阶导 数零值 线来 圈定 。
２ １ 矩 ０１
新 疆 有 色 金 属
１ ７
重 磁 异 常 剖 面 反 演 实 现
段新力① 唐群英② 毕 武① 袁小龙③ 黄显义③ 彭仲秋③ 向诗强③
（ 新疆地矿局物化探大队 昌吉 ８０９ ② 新疆矿产实验研究所 乌鲁木齐 ８００ ① ３０ １ ３００
③ 乌鲁木 齐金 维 图文信 息科 技 有限公 司 乌鲁 木 齐 ８０ １） ３０ １
） 嚣 －ｑ ＝ ｃ 酬ｎ ｓ（ 一啪 ｉ一 ） ｎ ￣
＝ｓｎ￣ｇｎ ， ｙ ＋ＣＯ ｄ ｉ Ｒ ＋ Ｉ Ｓｐ
＋
￣
（ａ 一组 ａｎ ａｎ ｒ ｒ嚣） ｃ ｃ ｃ
∞
ｎ
图 １ 多边 形 棱柱 体 模 型 示 意 图
上述模 型 的重力 异常 经简化后 ，则 在空 间上任 意
一
Ｍｏ ｅ Ｄ＆ ｐｒｔｒ ｃｎｔ ｄ ｌＤ＆ｏ ｅＭｏ ｅ） ｄ ｌ ｏ ｅａ ＝（ ｓ Ｍｏｅ２ ２ ｏ ｏ ｔ ｒ ｄ １； ｈ
，等号运 算符 ／
ｖ ｔ ｌｏ ｅｔＱ ｔ ｉ＜ ｏ ｔ ＞＊Ｎ ｄｓ， 创 ｉｕ ｉ ｃ ａ （Ｐ Ｌ ｔ ｉ２ ｐ ｏｅ ） ｒ ａｖ ｄ ｒ ｅ ｒ ｓ Ｐ ｎ ｄ － ／ ／ 建模型体 ｖｔ ｌｏ ｏｅ Ｐ ｉ ｏ ） 移动模型体 ｉｕ ｉ ｍ ｖ（ ｏ ｔｖ ｓ； ｒ ａｖ ｄ Ｑ ｎａ ／ ／
设置 模型指 针
ｖ ｉ ｓｔ ｅ ｈ（ Ｐｒｉ＜ ｏ ｔｄ ｐ ｅｇｔ∥设 置 ｏ Ｈ ｉ ｔＱ ｔ ｓ Ｐ ｉ ２ ＞＊ Ｈ ｉ ） ｄｅ ｇ Ｌｔ ｎ ｈ
删除模型 ： 已有的模型体删除； 将
模 型上 删点 ： 已有 的模 型节 点删除 ； 将
高程
移动模型及节点 ： 移动模型体或节点 ； 修改模型属性 ： 修改模型的物性参数。
摘 要 介绍 了采用截面为任 意多边形 的有限延伸棱柱体为模型 ， 通过曲线拟合 实现重磁剖面联合反演的方法 ，个任意多边形组合而成 。
关 键 词 重磁异常 剖面反演 多边形截 面 有限延伸棱柱体
１ 引 言
在物探 资料 的处理 解释 工作 中 ，除 了需要 根据 地
： ＋ ） ｙ＋ “ 其 中， Ｙｎ ｌ 十 ＿ｎ ｕ１ ＋ ｌ 一 ．旦 ｕｎ １
Ｍ ：Ｍ ｃ ｓ ｃ ｓ ｏ Ｉ ｏ Ｄ
Ｒ ＝ Ｊ ｙ ＋ ） ｉ （２ 嵋Ｉ ｌ＋ ＋ ”
Ｍ ＝Ｍ ｃ ｓ ｉ ｏ ｌｓ ｎＤ
－ 警 ｗ ｉ
刮ｇ ） 警
Ｍ ． ＝Ｍ ｎＩ ｓ ｉ
２ １ 年 ０１
新 疆 有 色 金 属
１ ９
５ 几点体会
５１ 剖面选 取 ．
体， 不对称时，ａ Ｔ 曲线缓的一侧为磁性体倾 向方向。
５６ 重 视残 余异 常 ．
根 据 已知 矿体 的空 间展 布形态 、矿体 和 围岩 的物 作为定量解释的剖面数据最好使用接近异常中心 性参数正演得到矿体和围岩引起的重磁异常 ，将实测 的原始 测量 剖面数 据 ，当原始 测量 的剖 面方 向与重 磁 重磁异常与其的差 ， 作为残余异常 ， 对残余异常再进行 异常走 向的夹角较小时（ ７。 ） ＜０ ， 应直接从等值线图垂 反演计算 ，可 以判断已知矿体深部或者附近是否还存 直于异常走向的位置截取通过异常 中心的剖面数据 ； 在 矿体 。 对有一定走向的地质体进行计算时 ，选取的剖面不少 于 ２条 ， 对没 有 明确走 向的地 质 体 可选 １２条 进 行定 ６ 结束语 —
ｖ ｕｌｏｌｄ Ｎ ｄ（Ｐｉｔｖ ｓ；增 加节点 ｉ ａｂｏａｄ ｏｅＱ ｏｎａ ｏ ）／ ｔ ｒ ／
ｖ ｕｌｏｌ ｅ ｏｅ Ｐｉ ＆ ｏ ） 删除节点 ｉ ａｂｏｄｌ ｄ（ ｏ ｔ ｐｓ； ｔ ｒ Ｎ Ｑ ｎ ， ，
ｖｔ ｌｏ ａ （Ｐｉ ｅ ＊ａ ｔ ／ ｉｕ ｉ ｄ ｗＱ ａ ｔ ｐｉ ） 绘制模型体 ｒ ａｖ ｄ ｒ ｎ ｒ ｎＪ
ｃ ｓ ｎｍ ｙｒ ｔ ／ ｌ ｏ ａ Ｃｅ ｏ／ ｓ ａ Ａ ｌ ａ ｒ 重磁异常计算类
｛
ｐ ｂｌ ： ｕ ｉ ｃ
。 。
Ａ ｏ ａ Ｃｅｔ ０ ／ ｎｍ ｙ ｒ ｏ ； 默认构造函数 ｌ ａｒ ／
ｖｉ ｓｔ ｄｌｉ （ Ｐｒｉ ＜ ｄ ｌＤ ｐ ｏ ｅ ） ｏｄ ｅ Ｍｏ ｅ ｓ Ｑ ｔ ｓ Ｍｏ ｅ ＞ Ｍ ｄｌ ∥ Ｌｔ Ｌｔ ２ ｓ
ｃａｓ ｏｅ２ ｐ ｂｉＧ ｏ ｇｎ／ 型体类 ｌ ｄｌＤ： ｕｌ Ｐｌ ｏ／模 ｓＭ ｃ ｙ
｛
ｐ ｂｉ： ｕ ｌｃ
３ 功能设置
程序主要功能包括曲线显示和模型显示修改计算 功能两部分 ， 如图 ２ 。
Ｍ ｄｌＤ ； 默认 构造 函数 ｏｅ２ ０／ ／ Ｍ ｄｌＤ ｃｎｔ ｄｌＤ＆ ｔｅＭｏｅ）／ 贝构 造 ｏｅ （ｏｓＭｏｅ ２ ２ ｏｈｒ ｄ１； 拷 ／ 函数
５４ 模型体 的初 始几何 参数 ．
得。
［］ ３ 张胜业， 潘玉玲． 用地球物理学 原理． 应 武汉 ： 中国地 质
大学出版社 ，０ ４ ２０ ．
［ ］中华人 民共 和国国土资源部 Ｄ ／０ ８ — ０ ６ ４ ＺＴ ０ ２ ２０ ．区域重
力调查规范， ０ ． ２ ６ ０
顶部埋深、中心位置、宽体可通过切线法计算获 社 ， ０４ ２０ ．
ｌ ８
段新力 唐群英
毕武
袁小龙
黄显义
彭仲秋
向诗强 ： 重磁异常剖面反演实现
增刊 ｌ
以上各式 中符号意义如下 ： Ｇ为引力常数 ，为棱 在上 述流程 中对模 型 的操 作 ， ｉ 即模 型建立 、 修改和重 磁 柱体角点标号 ， Ｎ为棱柱 体得边数 ， 、 ０ １ Ｄ 为地磁场 的 异常计算是拟合工作的重要环节，程序定义的模型和 ０ 倾角 、 偏角 ，、 ＩＤ为磁化强度方向的倾角、 偏角 ， 当场源 异常计算类如下： 是由多个多边形组合而成时， 异常可叠加而得 。