两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算技巧

原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：

S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.

A.乘法速算

一．前数相同的：

1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×17

13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

3 × 7 = 21

-----------------------

221

即13×17= 221

1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,

B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

5 × 7 = 35

-----------------------

255

即15×17 = 255

1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30- -

6 × 4 = 24

----------------------

3024

1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，

乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

例：67 × 64

（6+1）×6=42

7×4=28

7+4=11

11-10=1

4228+60=4288

----------------------

4288

方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：67 × 64

6 ×6 = 36- -

（4 + 7）×6 = 66 -

4 × 7 = 28

----------------------

4288

二、后数相同的：

2.1. 个位是1，十位互补即B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101

方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

- -8 × 2 = 16- -

101

-----------------------

1701

2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

例：71 ×91

70 × 90 = 63 - -

70 + 90 = 16 -

1

----------------------

6461

2.3个位是5，十位互补即B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

例：35 × 75

3 × 7+ 5 = 26- -

25

----------------------

2625

2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5, A+C≠10

S=10A×10C+525

方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例: 75 ×95

7 × 9 = 63 - -

（7+ 9）× 5= 80 -

25

----------------------------

7125

2.5. 个位相同，十位互补即B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

例：86 × 26

8 × 2+6 = 22- -

36

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2236

2.6.个位相同，十位非互补

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

例：73×43

7×4+3=31

9

7+4=11

3109 +30=3139

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3139

2.7.个位相同，十位非互补速算法2

方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

例：73×43

7×4=28

9

2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

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3139

三、特殊类型的：

3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24- -

6 ×

7 = 42