学而思数学题

初中数学初试试讲题目

1、如图，已知ABC △

⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．

面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．

B A

⑴

E C

B A

2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =．求证：DE BC <．

3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，

DB DE =，2BDE α∠=，M 为CE 的中点，连接AM ，DM ．

⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥；

⑶ 当α=___________时，AM DM =．

4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形，

8EDC S =△，求EDF S △的值

5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2

，∠CAD =30°。（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。

6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，

AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

7、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC

D C

P A

B C

D F

图①

图② 图③

的长．解：

8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定

义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC ?中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相

交于O ，若60A ∠=?，1

2DCB EBC A ∠=∠=∠，请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图

中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在ABC ?中，如果A ∠是不等于60o的锐角，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且

2DCB EBC A ∠=∠=∠，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的

结论.

9、已知：如图，在ABC ?中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过

B ，M 两点的O 交B

C 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．

⑴求证：AE 与O 相切；

⑵当4BC =，1cos 3

C =时，求O 的半径．

10、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=?，45C ∠=?，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，

EF DC ∥交BC 于点F ，

B A

O E

求EF 的长．

11、如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；

（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．

12、已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、DE ，求证：（1）AN=BM (2) OC 平分AOB

13、已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=①有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围：

（2）若m 为整数，且3m <，a 是方程①的一个根，

求代数式22

2334

a a a +--+的值．

14、如图，等腰△ABC 中，AC BC =，O 为△ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，CE AD ⊥于E 。求证：.AE BD DE =+

15、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90DCB ，BD AC ⊥于点O ，

4,2==BC DC ，求AD 的长.

B A

数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第5-8套)

内部习题集——第五套一. 填空题 1.求下面各数列的和（1）9，13，17，21，25，29 和是（）（2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（） 2.数一数，图中一共有（）个三角形 3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人. 4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、乙两人每小时各写( )字和（）字 5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面数，小文排第( )个 6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该填的数是（）. 7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米 8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名 9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹（）岁 10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（）二. 解答题 11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大

12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱 13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树 14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半 15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少米布答案部分 1.分析与解答：（1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为（9+29）×6÷2=114。（2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：

一年级数学(2016年南京学而思杯综合能力评测)

学而思杯数学综合能力评测数学试卷（一年级）考试时间：60分钟满分200分一、基础过关（每题8分，共40分） 1.计算 13+7-6= 10+10-10= 2.观察下面的算式，并填空： 3.花花排队买《疯狂动物城》的电影票，从前往后数花花排第6个，她后面还有10人，那么，这列队伍里一共有人。 4.树妖用火柴棒摆了一个数字那么添加2根火柴棒能变成的最大数是___________。（下图中给出了用火柴棒摆数字0~9的方法） 5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图），艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是____________数（填写“奇”或“偶”）。

二、思维训练（每题10分，共50分） 6.有一只母鸡生了几个长满奇怪图案的鸡蛋，根据规律，？处的鸡蛋应该是___________.（填对应图案的字母） 7.清明节有放风筝的习俗，明明做了一个非常漂亮的风筝（如下图）。如果只用阴影那么大的三角形来拼成这个图形，则至少用______个阴影三角形. 8.阳阳有3支不同的铅笔和3块不同的橡皮（如下图），他准备挑一

支铅笔和一块橡皮送给好朋友，那么共有_______种不同的选择方法。 9.甲乙丙三人中一个是医生，一个是警察，还有一个是教师，甲和乙都比警察高，并且甲和医生是好朋友，那么乙的职业是__________. 10将下面的两个长方体拼在一起，那么A、B、C、D、E、F、G中摆不出来的有_____________________（可多选）. 三、思维拓展（每题10分，共50分）

11.在图中的○和△中分别填入1、2、3、4、5、6各一次，要求每个△中数字等于它相邻两个○中数字之和.图中数字1已填好，那么？处的△应该填数字是____________. 12.已知在下面的算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字，那么， 13.用数字2、3、4可以组成____个不同的自然数（数字不能重复使用）. 14.佳佳和俊俊原来有相等数量的糖果，4月1日，佳佳过生日，俊

2014_一年级学而思杯数学试题最新的

2012年第二届全国学而思杯一年级数学试题解析 1.计算：13+34+66+87=___________．【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100，最后100+100=200。【难度】★ 【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算）二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算） ●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！ 2.小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。发现第一幅图中墙面上多一块砖。【难度】★ 【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园） ●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维，不过一定要注意保护视力。 3.右图中共有___________个三角形【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。由一个小图形组成的三角形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组合的1个，最后3+4+1=8（个）。【难度】★★ 【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。

【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数）一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。 4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号处”的是___________（选择A、 B、C、D填写在横线上）．【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第二个图形中画第一个图。答案选A 【难度】★★ 【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常用到的方法。【奥数体系】一级下（找规律画图），二级上（图形的剪拼） ●一句话点评：细心的小朋友们动手画一画，其实规律非常容易就找到了。 5.火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是___________ 【解析】火柴棒摆出不同的数，能够在11上面再添加一根火柴棒，只有变成7才是最大的，那最大的两位数是“71” 【难度】★★★ 【杯赛考点】2012数学花园探秘中考察过火柴棒照镜子后的变化。【奥数体系】一级下（火柴棒游戏），二级上（数学乐园） ●一句话点评：火柴棒游戏中添加、移动、挪走都是不同的概念，读清楚题目尤其关键。 6.右图由三个完全相同的小正方体组成，每个小正方体的六个面分别是红、黄、蓝、绿、紫、黑6种不同的颜色，那么，红色面的对面是___________颜色．【解析】正方体的认识，通过观察相邻面，利用排除法知道红色面的对面一定不为：黑色、黄色、蓝色、绿色、，那就只能是紫色。【难度】★★★ 【杯赛考点】立体图形的认识是杯赛考试重点，往届学而思杯中曾出现过对立面的情况。

2016学而思杯数学解析(3年级)

启用前★绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米．【考点】单位换算【难度】☆ 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米． 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_________度．【考点】角度计算【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度． 3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走

到学校．那么，薇儿家距离学校_________米．【考点】倒推与还原【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500++=米，所以薇儿家距离学校 1000米． 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米．【考点】巧求周长【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米．二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_________．（请在答题卡上填涂1~7，星期日请填涂7）【考点】周期问题【难度】☆☆ 一二三四五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法

学而思三年级奥数、乘 11，101，1001 的速算法大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。例如： 38×101=38×100＋38=3838。、乘 9，99，999 的速算法利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。例如： 18×99=18×100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074；第十三讲巧算乘法一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1，练习： 38×102 1234×9998

、乘 5， 25，125 的速算法一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000，所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如， 76×25＝7600÷4＝1900。上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930；有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125；四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如：数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，法结合律就可达到速算的目的。再除以这个较小的自然数，然后利用乘练习： 96×125

学而思三年级数学典型题1资料

三年级秋季：一、 23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25= 36×19+64×10= 32×25+68×25= 268×75-68×75= 35×20+70+35×78= 99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22= 你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？

二、 6480÷80= 111000÷125= 3232÷202= 2400÷15÷4= 88000÷125÷11= 400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4= （189+27）÷9= 25÷7+24÷7= （110+77+88）÷11= 东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= （4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）=

1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？ 2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？ 3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？

学而思三年级奥数第讲数阵图进阶

把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20．数阵图进阶第九讲第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19．将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．

第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．

第4级下·提高班·学生版 1．把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．

第4级下·提高班·学生版 2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于24．

4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．第4级下·提高班·学生版

2014学而思杯三年级数学试卷

2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）一．填空题（每题5 分，共20 分） 1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47 节数学课．如果一节数学课的长度是3 小时，那么，学而思的小朋友每年需要上个小时的数学课． 2. 如图，∠1＝∠2＝60度，那么，∠AOD的大小是度． 3. 如果2 个苹果的重量等于3 个香梨的重量，1 个苹果与1 个香梨的重量之和等于5 个桔子的重量，那么，1 个苹果的重量等于个桔子的重量． 4. 已知：长方体的表面积计算公式是S = 2(ab + ah +bh) ，其中S 代表长方体表面积，a 代表长，b 代表宽，h 代表高．有一个长方体，它的长a = 3 厘米，宽b = 2 厘米，高h =1厘米，那么，这个长方体的表面积S 是平方厘米．二．填空题（每题6 分，共24 分） 5. 老师买了80 个苹果，平均分发给幼儿园十．几．个．小朋友，结果最后还剩下3 个苹果．那么，幼儿园共有个小朋友． 6. 如下图，用5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40 厘米，那么，大长方形的周长是厘米．

7. 下面的图形中，共有个正方形． . 8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4 倍．如果乙丢了10 张积分卡，乙还比甲多20 张．那么，甲、乙两人原来共有张积分卡．三．填空题（每题7 分，共28 分） 9. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期．（如果是星期日则写7） . 10. 何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50 枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2 枚棋子．那么，何何一共有枚棋子． 11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： ①各位数字互不相同 ②相邻两个数字之间的差都大于2 ③数字2、0、1、4 在这个五位数当中都出现那么，满足这样条件的五位数共有个．

2016一年级数学学而思杯解析

2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷详解（一年级）一．基础过关（每题8分，共40分） 1.计算：13＋7—6＝_______ 【考点】计算问题——20以内加减法计算【难度】☆ 【答案】14 【分析】按照顺序依次计算，结果为14. 2.观察下面的算式：【考点】计算问题——图文算式【难度】☆☆ 【答案】30 【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30. 3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________. 【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D. 4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.

【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆ 【答案】17 【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人. 5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）. 【考点】整数问题——奇数和偶数【难度】☆ 【答案】偶数【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数二.思维拓展（每题10分，共50分） 6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.

(仅供参考)2016年学而思杯三年级样卷解析-93

启用前★绝密 2016年第十届学而思综合能力测评（学而思杯）数学样卷详解（三年级）一.填空题（每题5分，共20分） 1.“学而思比萨店”共有2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10元. 如果你是“学而思比萨“店的老板，你每周要向厨师支付工资_____元. 【答案】720 【解析】36×2×10=720元 2.如图是由某个英文字母形状的纸片，折叠1次后形成的样子，请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是26个字母中的第个【答案】6 【解析】F，26个字母中第6个.如图，折叠部分肯定能够盖住原先的字母的一部分 3.红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了. 【答案】8 【解析】最初男比女多40人，每调整1次，男比女少5人，要让男女人数相等，需调整4058 ÷=次.

4. 4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形. 大长方形的周长是厘米. 【答案】28 【解析】小长方形的长等于小长方形的3个宽，所以，小长方形的长为2×3=6厘米.所以，大长方形的宽为6厘米，长为6＋2=8厘米.周长为（6＋8）×2=28厘米二. 填空题（每题6分，共24分） 5. 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3 元. 甲有钱元. 【答案】58 【解析】设丙的钱数为a 元，则乙的钱数为(33)a -元，甲的钱数为[2(33)2]a --元，甲、乙、丙共有99元，则(33)[2(33)2]99a a a +-+--=，解得11a = 所以甲有2(33)22(3113)258a --=?--=（元） 6. 某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 .（星期一至星期日用数字1至7表示）【答案】7 【解析】6月共30天，共4个星期余2天. 要想有5个星期一和5个星期日，则只能6月1日是星期日，6月30日是星期一. 所以这个月的15号是星期日. 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7. 如图，长方形周长为20，面积为24。另一个长方形，面积为20，周长为24。它的长是 . 【答案】10 【解析】周长为24则，长和宽的和为24212÷=，因为2012021045=?=?=?，因为10212+=，所以它的长是10. 6 4 第7题

一年级“学而思杯”试题

仅供参考小学教育资料姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共6 页

第 2 页共 6 页绝密★启用前 2010年春季一年级“学而思杯”试题考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 14：30 满分：100分一、填空题（每题7分共35分） 1. 计算57911131517192123+++++++++= ． 2. 把18个苹果分成数量都不相同的5堆，其中数量最多的一堆有个苹果．

3.已知：★+★+★+■=90，■=●+●，●=★+★+★，请问■=，●=，★ =． 4.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个． 5.如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是克．第11题二、填空题（每题9分共45分） 6.自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成 _____个“上升数”．评卷人得分第3 页共6 页

第 4 页共 6 页 7. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字6的对面是数字______． 1 56 6 5 4 3 2 1 8. 思思家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从一层爬到了五层，当到五层的时候电梯好了，他又马上坐电梯从五层升到了15层，思思爬楼梯要1分钟爬一层，坐电梯1分钟升5层，问思思分钟能到15层． 9. 同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了人． 10. 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．

2015春第十三届学而思杯三升四答案版

2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·三升四考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共50分） 1.1÷3＋2÷3＋3÷3＋……＋11÷3=（）。【考点】除法。寒假班第1讲。（简单）【分析】原式=（1+2+3+……+11）÷3 =（1+11）×11÷2÷3 = 22 2.小西最近迷上了《哈利?波特》，她已经看到了第128页，请问这本书从第1页到第128页一共用了（）个数字。【考点】页码问题。秋季班第13讲。（简单）【分析】128×3-9-99=276（个）。。 3.米大人有一包饼干，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半,第三天吃了7块，结果剩了5块。则这包饼干共有（）块。【考点】还原问题。春季班第2讲。（简单）【分析】（7+5）×2×2=48（块） 4.今天是阿蛋16岁生日，爸爸对他说：“我来出题考考你，今年老爸已经44岁了，你猜在我的年龄是你的3倍时，我的年龄是（）岁？” 【考点】年龄问题。秋季班第10讲。（简单）【分析】父子年龄差44-16=28 当时儿子年龄为28÷（3-1）=14（岁），父亲的年龄是14+28=42（岁）。 5.请选用＋、－、×、÷、（）符号把5、6、9、11连接成一个算式，使其运算结果等于24______________________________(每个数只能用一次) 【分析】(5+11) ×9÷6=24；(11+9) ÷5×6=24 6.小刚请全班同学每人喝三元钱的饮料，但喝完之后的瓶子店家要回收，每个瓶子返现一元钱，但打碎一个瓶子不仅没有返现还要再赔给店家一元钱。已知全班共有50人，一共给了店家104元。则他们打碎了（）个瓶子。【考点】鸡兔同笼，春季班第2讲。（中等）【分析】若没有打碎瓶子，则需付2×50=100元打碎一个瓶子，需多付2元，所以共打碎了两个瓶子。（因为打碎的瓶子不可能太多，所以也可以从打碎一个瓶子开始尝试）

2015年学而思杯综合能力测评【三年级】数学答案详解

2015年三年级学而思杯试卷一、填空题（1-6题每题5分，7-11题每题6分，12-16题每题8分，共100分） 1.计算：43684332= ×+×__________．【答案】4300 2.计算：()() 199919919999999= ++?++__________．【答案】1110 3.等差数列：3、7、11、15、19……的第8个数是__________．【答案】31 4.2015年4月1日是星期三，2015年6月1日儿童节是星期__________．【答案】一 5.将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有__________个．【答案】117 6.将 3 100 转化成小数的结果为__________．【答案】0.03 7.5个人5天吃5个馒头，10个人10天吃__________个馒头．【答案】20 8.一个小组有10名同学，在一次满分为20分的测试中，全班同学的平均分是16分， 6名男生的平均成绩是14分，女生的平均分是__________分．【答案】19

9. 如图，每一个小方块的面积都是12cm ，想要求出图一中梯形的面积，可以先在旁边拼上一个一样的梯形．．．．．变成平行四边形，再利用平行四边形的面积公式“S =底×高”求出平行四边形面积，最后除以2求出梯形的面积，S =2832=12cm ×÷．你能按照类似的方法，求出图二中三角形的面积吗？三角形的面积是__________2cm ．图一图二【答案】8 10. 乐乐发现某个月的星期二比星期一多一天，星期三比星期四多一天，那么这个月一共有__________天．【答案】30 11. 数一数，下图中有__________个正方形．【答案】14 12. 甲、乙、丙三个修路队共修路120米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，甲队修了__________米．【答案】72 13. 两个数相除的商是9，余数是4，被除数、除数、商和余数的和是77，这个算式的被除数是__________．【答案】58 14. 如图，由一个小正方形和四个一样的长方形拼成了一个大正方形，已知大正方形的周长是80厘米，每一个长方形的长是宽的4倍，里面小正方形的面积是____________平方厘米．【答案】144 15. 有2克、5克、20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节好平衡的天平，能称

学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

学而思第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：假设46只都是兔。共应有：4×46=184（只）比128只脚多：184-128=56（只）如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只）鸡的只数：56÷2=28（只）兔的只数：46－28=18（只）例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：假设16只都是鸡。共应有：2×16＝32（只）比44只脚少： 44-32＝12（只）如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只）兔的只数：12÷2=6（只）鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ 3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

2011年学而思杯三年级A卷解析

绝密★启用前 2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级A卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息； 2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分） 1.（视听题）艾迪、大宽、薇儿今天想要从北京去天津旅游.从北京到天津，可以乘火车，也可以坐大巴。如果乘火车，那么一天有23趟火车；如果坐大巴，一天有12辆大巴。那么宫宝今天去天津，不同的走法共有______种. 2.（视听题）大宽出门前要选一套衣服。他共有5件不同的上衣，3条不同的裤子。那么大宽有______ 种不同的搭配方法. 3.（视听题）薇儿出门之前也要选一身衣服.她共有10件不同的上衣，4条不同的裤子，6条不同的裙子（当然，裤子、裙子不能一起穿的）.那么薇儿有______种不同的搭配方法. ?+??=______. 4.计算：6172383 【答案】600 【分析】6(1783)600 ?+= 5.在5×7的长方形中最多能放入_____个由3个1×1的正方形组成的“角形”(形如)？（“角形” 可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上.）【答案】11个【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”.如图所示，是最多放入11个“角形”的一种方法. 二．填空题（每题10分，共50分） 1.下图是一个由火柴棍拼成的2011，每根火柴棍的长度是1厘米，那么所有的火柴混的长度之和是 ______厘米.

【分析】共84根火柴，就是84厘米。 2. 学而思学校为取得优异成绩的学员准备了学而思金币换礼品活动，如果每个优秀学员发10 个学而思金币，就余下1000个。如果把优秀学员的人数变为原来的2倍（每人发的金币保持不变），就缺少了200个。那么准备发的学而思金币有______个. 【答案】120名，代金币有2200个。【分析】每人10个余下1000个每人10220?=个缺少200个总人数是(1000200)10120+÷=人。总钱数是1201010002200?+=个。 3. 兔子举行长跑大赛，跑道长400米，小白兔每分钟跑80米。小黑兔所用的时间比小白兔所用的时间的2倍少2分钟。小黑兔全程要用______分钟. 【分析】白兔时间：400805÷=，所以黑兔时间为5228?-=分钟 4. 如图是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有4层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有______只幼蜂. 【分析】共16121837+++=只 5. 两个学生用积分卡（面值是1分）换文具大礼包，艾迪换一个文具大礼包缺少1张积分卡，薇儿换一个文具大礼包缺50张积分卡，当他们合伙换一个文具大礼包时，积分卡仍不够，那么换一个文具大礼包需要张积分卡. 【分析】艾迪差1张，说明薇儿只有0张，那么大礼包需要50张。三．填空题（每题12分，共60分） 1. 下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示0到9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“学而思”的最小值是_____.

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理 The final edition was revised on December 14th, 2020.

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和

运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征：整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m)

2009年学而思杯三年级A卷解析

2009年学而思杯三年级数学试题（A 卷）（时间：40分钟总分：100分）姓名准考证号就读学校联系电话一、填空题（每题10分，共50分） 1．求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________. 2．由数字1，2，3，4组成的所有四位数中（数字不重复使用），从小到大排列，第7个数是 ______________． 3．思思想将3个相同的小球放入A 、B 、C 三个盒中，那么一共有________种不同的放法． 4．下面的各算式是按规律排列的:11+，23+，35+，47+，19+，211+，313+，415+，117+，…，那么第18个算式是___________.其中第___________个算式的结果是1992. 5．学而思学员根据下列条件从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点，最多能去的地方是_____ 和__________两地． ⑴若去A 地也必须去B 地. ⑵B 、C 两地最多去一地. ⑶D 、E 两地至少去一地. ⑷C 、D 两地都去或者都不去. ⑸若去E 地,一定要去A 、D 两地. 二、填空题（第6、7题各17分，第8题16分，共50分） 6．三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是_______米，面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得_________元． 7．小亮4年前的年龄与小红7年后的年龄之和是39岁，小红比小亮大8岁，则小红今年的年龄是 __________岁，小亮今年的年龄是_______岁，________年前，小红的年龄是小亮年龄的3倍．

2014年“学而思杯”一年级语文样卷

2014年“学而思杯”一年级语文样卷（满分：150分时间：30分钟）姓名：分数： 1.小xi ǎo 朋p ?n ɡ 友you 们men ，在z ài 规ɡu ī 定d ìn ɡ 时sh í 间ji ān 内n ai 观ɡu ān 看k àn 视sh ì 频p ín ，填ti án 空k ?n ɡ 。（共20分，每空4分。）注：本视频题仅为样题，实际试题会根据年级不同，以不同的形式和难度呈现。视shì 频pín 中zhōnɡ 提tí 到dào 的de 这zha 位wai 诗shī 人r?n 被bai 称chēnɡ 为w?i ，一yí 共 ɡ?nɡ 活hu? 了le 岁suì ，他tā 的de 诗shī 被bai 称chēnɡ 为w?i 。你nǐ 会huì 背bai 他tā 的de 诗shī 吗m ɑ ？请qǐnɡ 写xiě 出chū 其qí 中zhōnɡ 的de 两liǎnɡ 句jù ：，。 2.小xi ǎo 朋p ?n ɡ 友you 们men ，豆d ?u 豆dou 有y ǒu 些xi ē 字z ì 不b ú 认r an 识shi ，请q ǐn ɡ 你n ǐ 来l ái 认r an 认ren ，给 ɡěi 下xi à 列li a 词c í 语y ǔ 中zh ōn ɡ 的de 加ji ā 点di ǎn 字z ì 注zh ù 音y īn 。（共12分，每空3分。）阳．光（）宝贵．（）窗．户（）黑．色（） 3.小xi ǎo 朋p ?n ɡ 友you 们men ，请q ǐn ɡ 你n ǐ 们men 在z ài 拼p īn 音y īn 下xi à 面mi ɑn 填ti án 上sh àn ɡ 汉h àn 字z ì 。（共16分，每空4分。） j ī sh ì y ǔ t ù 公（）电（）（）毛守株待（）