2011年厦门大学考研真题 信号与系统及答案解析
华中科技大学2011年春季《信号与系统》试卷(A)
华中科技大学2011年春季《信号与系统》试卷(A)华中科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2011/05 /28）专业 班级 姓名 学号一． 选择题（每小题2分，共20分）1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。
(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。
(a) ()f k (b)()f k k - (c) ()k δ (d) 0()k k δ-3．系统无失真传输的条件是_______。
(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线(c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。
(a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2j j F e ωω- (c) 52()2j j F e ωω-(d) 521()22j j F e ωω-5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。
(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。
(a) ()H s 的极点(b) ()H s 的零点(c)系统的输入信号(d) 系统的输入信号与()H s 的极点7． 已知某信号()f t 的傅里叶变换为2()2()F j j ωπδωω=+，则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。
(a) 2,σ-∞<<∞(b) 21,0s σ+> (c) 2,0sσ> (d) 22,0sσ> 8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统2011
(t （δ ) ，
gτ (t ) 分别表示单位冲激函数、门函数， ε (t ) ， u(t ) 均表示单位阶跃函数，
yzi , yx
均表示零输入响应，
yzs, y f
均表示零状态响应）
一．基本计算题（每小题 5 分，共 75 分） 1、 ∫
∞ −∞
( t 2 + 4 )δ ( 2 t ) d t
2、判断 y (t ) = x (2t ) 是否为线性时不变系统？为什么？ 3、
y zs ( k ) = 2[1 − (0.5) k ]ε ( k ) ，求输入 f ( k ) = (0.5) k ε ( k ) 时的零状态响应。
七、 （10 分) 某离散系统的系统函数 H ( z ) = 时，系统是稳定的？
z2 − 1 ，当常数 K 满足什么条件 z 2 + 0.5 z + ( K + 1)
201 年硕士研究生入学考试试卷( 浙江工商大学 2011 年硕士研究生入学考试试卷(B)卷
招生专业：通信与信息系统，信号与信息处理， 通信与信息系统，信号与信息处理， 通信与信息系统 工程硕士（电子与通信工程领域） 工程硕士（电子与通信工程领域） 考试科目：822 信号与系统 总分：150 分 考试时间：3 小时 8 150 3
= (1 − e −2 t )ε ( t ) ，欲使系统的零状态响应
y zs ( t ) = (1 − e −2 t + te −2 t )ε ( t ) ，求系统的输入信号 f (t ) .
四、 （15 分) 描述某线性时不变连续系统的输入输出方程为
y″(t) + 5y′(t) + 6y(t) = 7f ′(t) + 17f(t) ″ ′ –t 已知 y(0–) =1， ′(0–) = 2， (t) = e ε(t)， y′ f 求系统的零输入响应 yzi(t)和零状态响应 yzs(t)。 ， ，
2011-2012（1）信号与系统B卷答案（8K）
2011-2012（1）信号与系统B卷答案（8K）装订线2011—2012学年第一学期闽江学院考试试卷(参考答案与评分标准)考试课程：信号与系统试卷类别：A卷□B卷?考试形式：闭卷?开卷□适用专业年级：09电子信息工程（1）（2），09电子信息科学与技术，09电子科学与技术班级姓名学号一、选择题 12%，每题2分1、（ B ）若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是：A．f(-t)表示将此磁带倒转播放B．f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放C．f(t-2)表示原磁带延迟2秒后播放D．2f(t)表示将磁带音量放大2倍后播放2、积分()()f t t dtδ+∞-∞的结果为( A )A.(0)f B.()f t C. ()()f t tδ D.(0)()f tδ3、卷积()()()t f t tδδ**的结果为( C )A. δ(t)B. 2δ(t)C. ()f t D. 2()f t4、（ A ）序列()()2(1)kf k kε-=-的单边Z变换等于：A．121z-B．121z+C．21zz-D．21zz+5、（ B ）已知f(t)的波形如下图所示，问1(1)2f t-+在1t=时刻的取值为：A．1 B．2C．0D．1/26、周期信号满足f (t)=－f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( A )A．只有正弦项B．只有余弦项C．有直流分量D．正弦余弦项都有二、填空题 20%，每题2分1、设系统的初始状态为(0)x，激励为()f t，若全响应()sin[(0)]()ty t x t f x dx=+?，则该系统不是线性的。
（填“是”或“不是”）2、信号f (k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)的周期为8 。
3、若已知信号f(t)的傅立叶变换是()F jw，则(32)jte f t-的傅立叶变换是31)21(1)[]22j wj wF e----。
4、实函数f(t)的自相关函数()Rτ是时移τ的偶函数。
信号与系统 考研 真题
信号与系统考研真题信号与系统是电子信息类专业、通信工程类专业等方向中的重要课程，也是考研中常考的一门科目。
在考试中，信号与系统真题占据了相当重要的比重。
本文将介绍信号与系统考研真题，以及如何高效备考信号与系统。
第一部分：信号与系统考研真题1. 2009年考研信号与系统真题题目一：设x(t) =e^(-t), t≥0， x(t)的傅里叶变换为X(f), 则X(0) =？解析：根据傅里叶变换的定义，X(f) = ∫[0,∞] e^(-t) e^(-jwt) dt = ∫[0,∞] e^(-t(1 + jw)) dt。
此处需要用到函数的傅里叶变换公式，化简后可得到：X(f) = 1 / (1 + jf)将f=0代入，可得X(0) = 1题目二：已知x(t)经过理想低通滤波器处理后的输出y(t)为y(t) =2x(t) * rect(t / 2)，其中rect(t)为矩形脉冲函数，则y(t)的傅里叶变换为？解析：根据卷积定理，y(t)的傅里叶变换为X(f) * Y(f)，其中X(f)为x(t)的傅里叶变换。
根据题意可得：Y(f) = 2 * X(f) * sinc(f/2)其中sinc(f)为sinc函数。
2. 2012年考研信号与系统真题题目一：已知信号x(t)的傅里叶变换为X(f)，因果性系统S的系统函数为H(f)，此系统输出的傅里叶变换为Y(f)，则下列哪个等式成立？A. Y(f) = X(f) * H(f)B. Y(f) = X(f) / H(f)C. Y(f) = H(f) / X(f)D. Y(f) = H(f) - X(f)解析：根据系统函数的定义可得：Y(f) = X(f) * H(f)因此，选项A成立。
题目二：已知系统的冲激响应h(t)为 h(t) = (1 - e^(-t)) * u(t)，其中u(x)为单位阶跃函数，则该系统的频率响应H(f)为？解析：根据频率响应与冲激响应的关系可得：H(f) = ∫[-∞, ∞] h(t) * e^(-j2πft) dt = ∫[0, ∞] (1 - e^(-t)) * e^(-j2πft) dt其中，利用单位阶跃函数的性质进行换元变换，得到H(f) = 1 / (1 +j2πf)第二部分：信号与系统备考指导1. 充分理解概念信号与系统作为一门核心课程，重要的是要充分理解其中的概念。
湖南大学2011年信号与系统期末考试试卷
s
+ 5
2 2 ⎞2
⎟⎠
+
4
=
(s
+
10 2)2 +100
八、z 变换。本题 18 分(第 1 小题 10 分，第 2 小题 8 分)
1、求下列信号的 z 变换，并标明收敛域：x1(n) = u(n) − u(n − 8) ，x2 (n) = n(n −1)u(n)
2、已知信号
x(n)的
z
变换为：
X (z)
L[te-tu(t +1)] = L[te-tu(t)]，由于 e-tu(t) ↔ 1 ，由 s 域微分性质可知： s +1
te-t u (t )
↔
(s
1 + 1)2
，于是： e−3te−tu(t
+ 1)
↔
e−3 (s +1)2
2、将表达式写成： x(t) ∗ dx(t) = e−tu(t) − te−tu(t) ，对方程两边进行拉斯变换： dt
4、 x(n) = 2n u(−n) ， h(n) = u(n)
解：1、
∫ x(t) ∗ h(t) = e−tu(t) ∗u(t −1) = d u(t −1) ∗ t e−τ u(τ )dτ
dt
0−
= δ (t −1) ∗[u(t) − e−tu(t)] = [1− e−(t−1) ]u(t −1)
求在同样的初始条件下，激励为 3x(t)时系统的全响应。 解：首先将系统的全响应分解为零输入响应和零状态响应：
y1(t) = y1zi (t) + y1zs (t)
(1)
y2 (t) = y2zi (t) + y2zs (t)
考研信号与系统真题
信号与系统 试题（本试题的答案必须全部写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效，）注意：1. t 表示连续时间，n 表示离散整数。
2. u(t)为单位阶跃函数 ⎩⎨⎧≥=0001)( t t t u u(n)为单位阶跃序列 ⎩⎨⎧≥=001)( n n n u3. )(t δ为狄拉克δ函数。
一、（每小题4分，本题共20分）判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的。
x(t)为系统输入信号，y(t)为输出信号。
（1）)(2)(t x et y =（2）)3()2()(t x t x t y ---= （3）tt x t y 2sin )()(=（4）)()(2t x t y =（5）⎰∞-=td x t y ττ)()(二、（每小题5分，本题共15分）说明下列信号是否为能量信号或功率信号，计算其能量或平均功率。
（1）)()(t tx t y =（2）)()5.0()(n u n y n-=（3）)()(n u n x =三、（每小题5分，本题共10分） 求下列函数值。
（1）]dtt t u t t )2()(00--⎰∞∞-δ（2）dtt ⎰--112)4(δ四、（每小题5分，本题共10分）已知信号x(t)波形如图（1）所示，画出下列信号的波形图。
（1）⎰∞--t dtt x )2( （2）[]dtt x d )26(-如图2.1所示，系统由A 、B 、C 三个系统组成，∑为加法器，已知系统A 的冲激响应为)(21)(4t u et h tA-=，系统B 与系统C 的阶跃响应分别为)(2),()1(3t u eS t u eStc tB--=-=。
请用时域分析法求解下列问题。
（1） 求系统的阶跃响应s(t)；（2） 若输入信号x(t)如图2.2所示，求系统的零状态响应)(t yzs。
六、（本题共20分）某线性时不变系统构成如图3所示，∑为加法器，参数如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t dt d t h c A πω2sin )(，cj Be Hωπωω/2)(-=，ttt hc Cπω3sin )(=，)()(t u t hD=、（1）求该系统冲激响应h(t)； （2）当输入为()2/cos 2sin )(t t t x c c ωω+=时，系统输出)(t y已知某系统的系统函数为4)(2+=s s s H ，若输入信号为)()(1t u et x -=，输出信号为)(t y ，1)0(=-y ，1)0(='-y ，)(t y '为)(t y 的一阶导数。
《厦门大学823工程力学 历年考研真题及答案解析》
一、（15 分） 如图 1 所示，已知 q，a，且 F qa 、 M qa 2 。求梁的支座反力。
图1
二、（15 分）
如图 2 所示，AB 与 BC 两根梁在 B 处铰接，A 端为固定端约束，两根梁上作用有均匀 分布载荷，密度为 q，BC 梁上作用有集中力偶 M。若已知：l、M、q，求 A 和 C 处的全部 约束反力。
和 90 时，轮 B 中心的速度。
图4
五、（15 分）
如图 5 所示，两铅垂杆 AB 和 CD 的截面面积分别为 A1=200mm2 和 A2=300mm2，两杆 的材料的许用应力分别为[σ]1=180MPa，和[σ]2=100 MPa 。BD 为钢性水平梁。不计梁和 两杆的自重。
（1）求此结构的许用载荷[F]； （2）若载荷 F 可在水平梁 BD 上自由移动，试求此结构的许用载荷[F]；
（1）二梁接触处的压力 R压 ；
（2）加固后梁 AB 的最大弯矩减小的百分数；
图9
十、（15 分） 平面应力状态的单元如图 10 所示，试求：（1） 角（= 30 ）斜截面上的应力；（2）
主应力、主平面的方位；（3）最大剪应力。
图 10
《厦门大学工程力学历年考研真题及答案解析》
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厦门大学 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
图7
八、（16 分） 槽型铸铁梁受载如图 8 所示，槽型截面对中性轴 z 惯性矩 IZ=40 105mm4，材料的许用
拉应力[σ]拉=400MPa，许用压应力[σ]压=150MPa。试校核该梁的强度。
图8
《厦门大学工程力学历年考研真题及答案解析》
浙江大学《信号系统与数字电路》真题2011年
浙江大学《信号系统与数字电路》真题2011年(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：26.00)有一个四变量逻辑等式如下：（分数：26.00）(1).证明此等式，方法不限。
（分数：6.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：([*] 左式=右式，原等式成立。
)解析：(2).用K图法求出此等式左边的最简与或表达式。
（分数：6.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(画出K图如附图(a)所示，化简可得最简与或表达式为[*]。
[*])解析：(3).以A、B、C为地址输入端，用八选一数据选择器实现此等式右边的表达式。
（分数：6.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：([*] 用八选一数据选择器实现此表达式如附图(b)所示。
[*])解析：(4).写出此等式的对偶式。
（分数：6.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(写出此等式的对偶式为： [*])解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：12.00)1.试用4-16译码器及门电路设计一个水位报警电路。
输入为水位高度，用四位自然二进制数A3A2A1A0表示，二进制数的值即为水位高度，单位为米(m)。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2011年考研专业课真题答案
则Z
=
������̇ ������̇
=
3
+
������4
ZL = Z∗ = 3 − ������4
4.C 解
运用阻抗匹配求解，等效电路如下：
Is
+
4
UL -
12
由 I(s) = 16∠0 ⇒ UL = 48∠0
2011 电路
所以U̇ = −24∠0
5.B 解 运用相量图，设电流表 A1 为 0 相位，则 A2 超前π,
6 2+4������
3
⇒
U̇ ������
=
2(1+2������) 1+������
所以İ������1
=
������̇ ������ 2+4������
=
1 1+������
⇒
������1
=
√2 cos (2������
2
−
������)
4
所以IL1(0−)
=
1 2
������
所以U(∞) = 6V
+ 4I -
10A
I5
1
R
I2������ = 50 6(10 + I) + 4I + RI = 0 联立得R = 50或R = 2 8.电路耦合等效电路如图，
+ Us -M
+
L1-M
UL
-
L2-M
U2即为(L1 − M)上电压，由L1 − ������ = ������可知
U2
=
1 2
������������
=
������̇ ������ ������
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厦门大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析科目代码：847 科目名称：信号与系统招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）一、（15分）已知两个连续信号ff 11(tt )和ff 22(tt )的函数表达式为： （1）ff 1(tt )=3ee −tt uu (tt ) （2）ff 1(tt )=tt uu (tt +2) 试推出通过下列基本运算所得到的另两个连续信号ff 3(tt )和ff 4(tt )的函数表达式，并绘制其波形图。
（a ）ff 3(tt )=∫ff 1(ττ)ddττtt−∞+ddff 2(tt )ddtt（b ）ff 4(tt )=ff 1(tt +1)−ff 2(1−tt )【考查重点】：这道题主要考查第一章的信号的运算，检验考生的基础运算能力，属于基础运算，考生需要注意这些细节。
【答案解析】： （a ）ff 3(tt )=�ff 1(ττ)ddττtt−∞+ddff 2(tt )ddtt=�3ee −ττuu (ττ)ddττtt−∞+ddddtt[tt uu (tt +2)]=−3�uu (ττ)ddee −ττtt 0+uu (tt +2)+tt δδ(tt +2)=−3[ee −tt uu (tt )−uu (tt )]+uu (tt +2)−2δδ(tt +2)=[−3ee −tt +3]uu (tt )+uu (tt +2)−2δδ(tt +2)（b ）ff 4(tt )=ff 1(tt +1)−ff 2(1−tt )=3ee −tt−1uu (tt +1)−(1−tt )uu (3−tt )tf 4(t)-21-1二、（20分）设某连续时间系统的模拟方框图如图1所示。
∑∫∫∫245e(t)e'(t)r(t)图1连续时间系统框图（1）试列出系统的常系数微分方程，并指出其阶次； （2）求解系统的冲激响应hh (tt )和阶跃响应jj (tt )。
【考查重点】：这道题主要考查第二章的微分方程式的建立和求解，和冲激响应和阶跃响应的求解，属于基础题。
【答案解析】：（1）由模拟框图可以看出ee (tt )+2ee ′(tt )+5rr (tt )+4rr ′(tt )=rr ′′(tt )化简为：rr ′′(tt )−4rr ′(tt )−5rr (tt )=2ee ′(tt )+ee (tt )可看出其为二阶微分方程。
（2）令ee (tt )=uu (tt )原方程为：rr ′′(tt )−4rr ′(tt )−5rr (tt )=uu (tt )解特征方程式：αα2−4αα−5=0的特征根αα1=−1 αα2=5根据激励形式可以求出特解为−15 所以可以看出解形式为：gg 1(tt )=�CC 1ee −tt +CC 2ee 5tt −15�uu (tt由gg 1(0+)=0gg 1′(0+)=0 可以推出�CC 1+CC 2−15=0−CC 1+5CC 2=0 ⟹�CC 1=16CC 2=130 所以gg 1(tt )=�16ee −tt +130ee 5tt −15�uu (tt ) gg (tt )=2gg 1′(tt )+gg 1(tt )=�−16ee −tt +1130ee 5tt −15�uu (tt ) ℎ(tt )=gg ′(tt )=�16ee −tt +116ee 5tt �uu (tt )三、（15分）某周期对称方波信号ff (tt )的波形如图2所示，求其傅里叶级数的常用展开式，并画出其频谱图。
tf(t)E-E1/5-1/52/5-2/54/5-4/5O图2 周期对称方波信号ff (tt )的波形【考查重点】：这道题主要考查第三章的典型周期信号的傅里叶级数展开，基本在课本中可以找到原题，属于基础题。
【答案解析】：周期信号可由傅里叶级数展开表示，其中三角形式为ff (tt )=aa 0+�[aa nn cccczz (nnωω1tt )+bb nn zzzz nn (nnωω1tt )]∞nn =1其中n 为正整数aa 0=1TT 1�ff (tt )ddtt tt 0+TT 1tt 0aa nn =2TT 1�ff (tt )cccczz (nnωω1tt )ddtt tt 0+TT 1tt 0bb nn =2TT 1�ff (tt )zzzz nn (nnωω1tt )ddtt tt 0+TT 1tt 0TT 1为ff (tt )的周期TT 1=45，ωω1=2ππTT 1=5ππ2，由图可以看出为偶函数，所以bb nn =0，其他代入可得，由于它是正负交替的信号，其直流分量等于零，ff (tt )=2EE ππ�cos(ωω1tt )−13cos(3ωω1tt )+15cos (5ωω1tt )−⋯� 其中ωω1=2ππTT 1=5ππ2。
其频谱图为四、（20分）已知图3所示零状态电路。
（1）求HH(ss)=UU22(ss)UU11(ss)，画出HH(ss)的零、极点分布，并说明此系统为何系统。
（2）已知uu11(tt)=1100ssjj(tt)uu(tt)，求零状态响应uu22(tt)，并指出自由相应分量与强迫响应分量，瞬态响应分量与稳态响应分量；（3）求其正弦稳态响应。
图3 零状态电路【考查重点】：这道题主要考查一部分电路的知识和第三章的响应的求解和成分，第四章的系统判定，本题在课后有原型。
【答案解析】：（1）由上图看出网络中−VV2(zz)=VV1(zz)�RR1RR1+1zzCC1−1zzCC2RR2+1zzCC2�=VV1(zz)zz2−1RR1RR2CC1CC2�zz+1RR1CC1��zz+1RR2CC2�故HH(zz)=UU2(zz)1=VV2(zz)1=−zz2−1RR1RR2CC1CC21RR CC�1RR CC�=−zz2−1()2=−zz−1因为一个零点跟极点抵消，而一对零、极点呈镜像分布，所以此系统为全通系统。
（2）因为uu1(tt)=10zzzz nn(tt)uu(tt)所以UU1(zz)=10而UU2(zz)=UU1(zz)HH(zz)=10zz2+1∙−zz−1zz+1=−10zz2+1+10zz+1因此uu2(tt)=(−10cos tt+10ee−tt)uu(tt)其中自由响应是10ee−tt，强迫响应是−10cos tt；瞬态响应为10ee−tt，稳态响应−10cos tt （3）由（2）可知其稳态响应为：uu2(tt)=(−10cos tt)uu(tt)故其正弦稳态响应为：uu2(tt)=−10sin(t+π2)uu(tt)五、（15分）如图4所示为系统电路图及零极点图，试求R、L、C的具体值。
其中ff(tt)=ss(tt)，yy(tt)=vv(tt)，且hh(00+)=。
图4（a）系统电路图jwσ-1图4（b）系统零极点图【考查重点】：这道题主要考查第四章s域模型和s平面零极点分布来建立系统函数及其求解，本身并不难，考生还是需要注意细节。
案解析】：由电路图的s域模型可以得出VV(zz)=ss LL(zz)(zzLL+RR)VV(zz)=ss CC1zzCCss(zz)=ss LL(zz)+ss CC(zz)因为VV(zz)=YY(zz)，ss(zz)=FF(zz)所以HH(zz)=YY(zz)FF(zz)=VV(zz)ss(zz)=zzLL+RRzz2CCLL+zzCCRR+1由零极点图可以得到HH(zz)=KK zz+1�zz+12�2+34=KKzz+12�zz+12�2+34+KK√33∙√32�zz+12�2+34所以ℎ(tt)=KKee−12tt cccczz√3tt+KK√3ee−12tt zzzz nn√3tt因为ℎ(0+)=1，可求得KK=1故HH(zz)=zz+1�zz+12�2+34=zz+1zz2+zz+1对比可得�RR=1ΩLL=1HH CC=1F六、（15分）如图5所示离散时间系统hh11(jj)=�11�jj uu(jj)hh22(jj)=�1133�jj uu(jj)hh11(jj)=δδ(jj−11) hh22(jj)=�1144�jj uu(jj)（1）求出系统的单位冲激响应；（2）求出系统差分方程。
图5 离散时间系统框图【考查重点】：这道题属于基础题，考查的内容主要是第七章的离散系统的级联、卷积和和z变换。
【答案解析】：（1）由系统框图可得到：ℎ(nn)=[ℎ1(nn)+ℎ2(nn)]∗ℎ3(nn)+ℎ4(nn)=ℎ1(nn)∗ℎ3(nn)+ℎ2(nn)∗ℎ3(nn)+ℎ4(nn)=�1�nn−1uu(nn−1)+�1�nn−1uu(nn−1)+�1�nn uu(nn)（2）对系统单位冲激响应做z变换可得：HH(zz)=zz zz−12∙zz−1+zz zz−13∙zz−1+zz zz−14=22zz−1+33zz−1+4zz4zz−1=24zz3−28zz2−28zz+524zz3−26zz2+9zz−1=YY(zz)XX(zz)因此可得系统微分方程为：24yy(nn)−26yy(nn−1)+9yy(nn−2)−yy(nn−3)=24xx(nn)−28xx(nn−1)−28xx(nn−2)+5xx(nn−3)七、（15分）已知某些线性时不变离散系统的单位阶跃响应为：jj(jj)=�4433−3377(00.55)jj+222211(−00.22)jj�uu(jj)若获得的零状态响应yy(jj)=110077[(00.55)jj−(−00.22)jj]uu(jj)试求：（1）系统函数HH(zz)和单位冲激响应hh(jj)；（2）输入激励信号xx(jj)应具有何种形式；（3）若已知激励xx(jj)=uu(jj)+1100ccccss(jjjj+jj66)，试求系统的稳态响应yy(jj)。
【考查重点】：这道题考查的内容主要是第七章和第八章的离散系统的z变换，单位冲激响应的求解，和信号的成分分类等。
【答案解析】：（1）因为ℎ(nn)=gg(nn)−gg(nn−1)所以ℎ(nn)=�43−37(0.5)nn+221(−0.2)nn�uu(nn)−�43−37(0.5)nn−1+221(−0.2)nn−1�uu(nn−1)=δδ(nn)+�−37(0.5)nn+37(0.5)nn−1+221(−0.2)nn−221(−0.2)nn−1�uu(nn−1)=δδ(nn)+�37�12�nn+47�−15�nn�uu(nn−1)=�37�12�nn+47�−15�nn�uu(nn)对式子进行傅里叶逆变换可得到HH(zz)=37zz zz−12+47zz zz+15（2）对yy(nn)进行z变换可以得到YY(zz)=107zz zz−12−107zz zz+15而YY(zz)=XX(zz)HH(zz)因此XX(zz)=10zz zz−12−10zz zz+153zz zz−12+4zz zz+15=zz zz2−15zz=1zz−15对XX(zz)z变换可得到：xx(nn)=�15�nn−1uu(nn−1)（3）xx(nn)=uu(nn)+10cos(nnππ+ππ6)可化为xx(nn)=uu(nn)+10cccczz(nnππ+ππ6)=uu(nn)+5√3cccczz nnππ−5zzzz nn nnππZ变换可得：XX(zz)=zz zz−1+5√3zz(zz+1)zz2+2zz+1=zz zz−1+5√3zz zz+1令XX1(zz)=zz zz−1XX1(zz)=zz zz+1 YY1(zz)=XX1(zz)HH(zz)=z�z2−15z�(z−1)�z−12��z+15�=43zzz−1+−37zz zz−12+221zzzz+15则yy1(nn)=�43−37�12�nn+221�−15�nn�uu(nn)同理YY 2(zz )=XX 2(zz )HH (zz )=5√3z �z 2−15z �(z +1)�z −12��z +15�=5√3z zz +1+5√37zz zz −12+−5√37zz zz +15yy 2(nn )=�5√3(−1)nn +5√3�1�nn −5√3�−1�nn�uu (nn )则稳态响应等于两个响应的稳态响应之和即：yy (nn )=�4+5√3(−1)nn �uu (nn )八、（20分）有一系统如图6（a ）所示，其中，hh 11(jj )或HH 11(ωω)已知。