浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题

浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-7页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。

参考公式： 如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式24πSR ()()()PABPAPB 球的体积公式34π3VR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 )()()(BPAPABP 棱柱的体积公式 VSh

如果事件A在一次试验中发生的概率是p 棱锥的体积公式 13VSh 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 棱台的体积公式： ()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，， 13Vh（2211SSSS）

选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【原创】1．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是（ ） A．{1，8} B．{2，3} C．{0} D．{9} （命题意图：考查集合含义及运算） 【原创】2. 复数z＝（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （命题意图：考查复数概念及复数的运算） 【原创】3. 已知πcos(-)+sin=6αα354，则7sin(+π)

6α

的值是（ ）

A． －532 B． 532 C．－54 D．54 （命题意图：考查诱导公式及三角运算） 【原创】4．等比数列na中，10a，则“14aa”是“35aa”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 （命题意图：考查充要条件、等价命题转化）

【原创】5. 若x，y满足约束条件，则yxz3的取值范围是（ ） A．[0，9] B．[0，5] C．[9，) D．[5，) （命题意图：考查线性规划最值问题） 【原创】6．函数1gxxfx的图象如图所示，则函数yfx的图象可能是（ ）

A． B． C. D． （命题意图：考查函数的图像及导数的应用） 【改编】7.已知随机变量ξi满足P（ξi＝0）＝pi，P（ξi＝1）＝1﹣pi，且0＜pi，i＝1，2．若E（ξ1）＜E（ξ2），则（ ） A．p1＜p2，且D（ξ1）＜D（ξ2） B．p1＞p2，且D（ξ1）＞D（ξ2） C．p1＜p2，且D（ξ1）＞D（ξ2） D．p1＞p2，且D（ξ1）＜D（ξ2） （命题意图：考查期望与方差概念）

【改编】8. 设椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0）点A（﹣2，1）为椭圆

O O O O 1 （第6题图） E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|＝8，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D． （命题意图：考查椭圆的几何性质）

【改编】9．如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为,,则（ ）

A．  B． C.  D． （命题意图：考查二面角的求法） 【改编】10．已知函数2()fxxaxb，,mn满足mn且fmn，fnm，则当mxn时，（ ） A．fxxmn B．fxxmn C．0fxx D．0fxx （命题意图：考查函数的性质） 非选择题部分（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。） 【原创】11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为 ． （命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化） 【原创】12.已知直线:1lmxy, 若直线l与直线21ymx垂直，则m的值为 ．动直线:1lmxy被圆22:280Cxxy截得的最短弦长为 ． （命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系） 【改编】13．一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积．．是 ，表面积．．．

是 ．

（命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算） 【原创】14．设m为正整数，myx2)(展开式的二项式系数的最大值为a，12)(myx展开式的二项式系数的最大值为b，若ba713，则m等于 （命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用）

【改编】15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法． （命题意图：考察排列组合问题） 【改编】16．设,ab为正实数，则2ababab的最小值是___________． （命题意图：考察不等式最值问题） 【改编】17．设P是△ABC所在平面上的一点，若|2﹣﹣|＝2，则+的最小值为___________． （命题意图：考察向量综合应用） 三、解答题：本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【原创】18．（本题满分15分）已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是，

将函数()fx图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P． （Ⅰ）求fx； （Ⅱ）若0,2x，求函数fx的值域． （命题意图：三角函数的图像和性质）

（第13题图） 【原创】19．（本题满分15分）在三棱柱111CBAABC中，ACCABAAA111，90ABC，45BAC，NM,

分别是BACC11,的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面ABC； （Ⅱ）求直线NC1与平面ABC所成的角的余弦值． （命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力）

【改编】20． (本小题满分16分) 已知2()ln,()3.fxxxgxxax （Ⅰ）对一切(0,),2()()xfxgx恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立. （命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理） 【改编】21.（本小题满分16分）已知椭圆134:221yxC左右焦点分别为21FF、，

抛物线xyC4:22，直线1myx与椭圆交于BA、两点，斜率为1k的直线2AF与抛物线 交于DC、两点，斜率为2k的直线2BF与抛物线交于FE、两点（DC、与FE、分别 在2F的两侧，如图所示）. （Ⅰ）试求点21,FF的坐标； （Ⅱ）试用m分别表示2111kk，211kk的值； （Ⅲ）若330m，试用m表示EFCD，并求其最大值. （命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力） 【改编】22．（本小题满分16分）已知数列na中，1111,ln1nnnnaaaaanN，求证：

（Ⅰ）10nnaa；（Ⅱ）21121nnnnnnaaaaaa；（Ⅲ）121nann. （命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）

参考答案 一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分40分． （1）A （2）D （3）C （4）A （5）D （6）C （7）B （8）A （9）D （10）A 10．答案：A． 解析：因为函数2()fxxaxb是上凹函数，所以1fxfmfnfmxmnm，因此fxxmn．

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分． （11） 315 （12）1/2 27 （13） 83 83+24 （14）6 （15） 120 （16）222 （17）1/2 15．答案：120． 解析：符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有1234,,,xxxx个0，则10x，

22x，32x，40x且123411xxxx，令222xx，332xx，则12347xxxx．因此原问题等价于求方程12347xxxx的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310120C组自然数解，故共有120种不同的排法． 16．答案：222．

解析：令2abxaby，显然,0xy，则2ayxbxy，所以 2222222abyxxyyxababxyxy

，当2xy，即2ab时，等号成立．

解答题答案 18．（原创）（Ⅰ）解：由函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是得2．（2分）

由sin233yfxx的图象过0,1点得22,32kkZ．（4分） 又由0得6．（6分） 所以函数sin26fxx．（8分） （Ⅱ）解：由0,2x得2,666x．（11分） 所以1sin2,162x，所以函数fx的值域为1,12．（15分） 19.设AB的中点P，连结PCNP,，则11//,//AAMCAANP，且MCAANP121， 故四边形MNPC为平行四边形，得PCMN//．又PC平面ABC，MN平面ABC，因此 //MN平面ABC． (6分) （Ⅱ）因为M为1CC的中点，所以，1NPMC是平行四边形，故