【精品】2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级(上)期中数学试卷含答案
福建泉州市晋江市部分校七年级数学期中考【试卷】晋江(原卷+答案解析)
2023年秋季期中考试（联考）七年级数学试卷班级 姓名 座号一．选择题：本题共10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．13−的相反数是( ) A ．3 B ．3− C ．13 D ．13− 2．下列代数式中，符合规范书写要求的是( )A ．2n ÷B ．4bC ．122a −D ． 2a b −3．下列各式计算结果是负数的是( )A ．3(2)−B ．2(3)−C ．|3|−D ．(3)−−4．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是( )A ．63.510⨯B ．73.510⨯C ．63510⨯D ．73510⨯5．将式子(17)(3)(5)(8)−++−−−+省略括号和加号后变形正确的是( )A ．17358−+−B ．17358−++−C ．17358−−++D ．17358−−+−6．下列说法正确的是( )A ．近似数3.61万精确到百分位B ．近似数3.1与3.10精确度相同C ．近似数41.310⨯精确到十分位D ． 2.9983精确到百分位为3.007．已知点M 在数轴上表示的数是4−，点N 与点M 的距离是3，则点N 表示的数是( )A ．1−B ．7−C ．7−或1−D ．1−或18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||2m =，则代数式23a b m cd m +−+的值为( ) A ．1或7−B ．1C ．7−D ．1−9．如果0a >，0b <，0a b +<，那么3a ，2a b −，2a b −这三个数中最大的是( )A ．3aB ．2a b −C ．2a b −D ．不能确定10．数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且53d −<<−．若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且|||3|m d m −=−，则关于点M 的位置，下列说法正确的是( )A ．M 在A 、D 之间B ．M 在C 、D 之间C ．M 在O 、C 之间D ．M 在O 、B 之间第10题图二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
泉州市永春县2015～2016年七年级上期中数学试卷含答案解析(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)
福建省泉州市永春县2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣32．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．23．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy5．下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣24C．（﹣1）×（﹣3）5D．23×（﹣2）66．用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A．24 B．24.00 C．23.9 D．24.07．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（）瓶．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共40分）8．的绝对值是．9．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．10．若长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长为．11．地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为km2．12．把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列得：．13．如果多项式6x n+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=．14．若a﹣b=3，则3a﹣3b﹣7=．15．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=．16．当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是．17．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，（1）那么小于10的“可连数”的个数为；（2）那么小于200的“可连数”的个数为．三、解答题18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把这些数连接起来．0，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣15．19．把下列各数填入相应的大括号里：3，|﹣|，﹣2.7，0，﹣1．正数集{ }负数集{ }整数集{ }分数集{ }．20．列代数式：（1）a与b的平方和；（2）m的2倍与n的差的倒数．21．计算：（1）14+（﹣5.2）+5.2+（﹣7）；（2）36×（﹣+）．22．求代数式的值（1）已知a=1，求代数式3a﹣5的值；（2）已知|m+2|+（n﹣2）2=0，求代数式m2﹣3n的值．23．计算：（﹣1）2015×[（﹣2）4﹣32﹣÷（﹣）]．24．某地出租车收费标准是：起步价为6元，可乘3千米；3千米到6千米，每千米收费1.2元；6千米后，每千米收费2元．（1）若某人乘坐了5千米的路，他应付多少车费？（2）若某人乘坐了x（x＞6）千米的路，请写出他支付的费用．（用含x的代数式表示）25．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？26．某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价下降20元时，则该月销售量是吨，月利润是元；（2）当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是吨，月利润是元；（用含x的代数式表示）（3）当每吨售价为x时，月利润是多少元？（用含x的代数式表示）福建省泉州市永春县2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．3．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．5．下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣24C．（﹣1）×（﹣3）5D．23×（﹣2）6【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8，不合题意；B、原式=﹣16，符合题意；C、原式=243，不合题意；D、原式=512，不合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A．24 B．24.00 C．23.9 D．24.0【考点】近似数和有效数字．【分析】精确到十分位即保留一位小数，对百分位上的数进行四舍五入即可得出答案．【解答】解：23.96精确到十分位是24.0；故选D．【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．7．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（）瓶．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设最多可喝矿泉水x瓶，根据等量关系：原来矿泉水空瓶数+最多可喝矿泉水瓶数=最多可喝矿泉水瓶数的4倍，列出方程求解即可．【解答】解：设最多可喝矿泉水x瓶，列方程为：15+x=4x．解得x=5．故最多可喝矿泉水5瓶．故选：C．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题应注意：换的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换．二、填空题（每小题4分，共40分）8．的绝对值是．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．若长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长为2（x+y）．【考点】列代数式．【分析】根据长方形共有两个长和两个宽组成即可求解．【解答】解：∵长方形的长为x，宽为y，∴长方形的周长=2x+2y=2（x+y），故答案为：2（x+y）．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解长方形的周长的计算方法．11．地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为 5.11×108km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将511000000用科学记数法表示为：5.11×108．故答案为：5.11×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列得：﹣1﹣2x+x2+x3．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列为：﹣1﹣2x+x2+x3．故答案为：﹣1﹣2x+x2+x3．【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．如果多项式6x n+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=2．【考点】多项式．【分析】根据题意，由三次三项式的定义得到n﹣2=3，即可求出n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得：n+2=3，解得：n=1，n2+1=1+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．14．若a﹣b=3，则3a﹣3b﹣7=2．【考点】代数式求值．【分析】结合已知利用整体代入法求出答案．【解答】解：∵a﹣b=3，∴3a﹣3b﹣7=3（a﹣b）﹣7=3×3﹣7=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意将原式变形得出关于（a﹣b）的式子是解题关键．15．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=﹣．【考点】有理数的乘方．【专题】新定义．【分析】根据题中给出的运算规则，及有理数乘方的意义可知．【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题是定义新运算题，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．16．当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是15．【考点】代数式求值．【分析】根据题意将x=﹣2代入ax5+bx3+cx+5，进而得出25a+2b3+2c=10，即可得出答案．【解答】解：∵当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；∴a×（﹣2）5+b×（﹣2）3﹣2c+5=﹣5，则﹣25a﹣2b3﹣2c=﹣10，∴25a+2b3+2c=10，故当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5=25a+23b+2c+5=10+5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意将﹣2代入原式进而得出25a+2b3+2c=10是解题关键．17．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，（1）那么小于10的“可连数”的个数为3；（2）那么小于200的“可连数”的个数为24．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中“不产生进位”合理分析出各个数位上的值，列举即可．【解答】解：（1）由题意：若n为一位数，则有n+（n+1）+（n+2）＜10，解得：n＜3，所以：小于10的“可连数”有0、1、2，共3个．（2）由题意：小于200的“可连数”包含：一位数、两位数和百位数是1的三位数，由（1）知：满足条件的一位数有3个，两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数须满足：百位为1，十位数可以是0、1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有12个，分别是：100、101、102、110、111、112、120、121、122、130、131、132所以：小于200的“可连数”有24个【点评】此题主要考察新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．三、解答题18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把这些数连接起来．0，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣15．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】作图题；实数．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：如图所示：，﹣15＜﹣|﹣2|＜0＜（﹣1）2．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．19．把下列各数填入相应的大括号里：3，|﹣|，﹣2.7，0，﹣1．正数集{ }负数集{ }整数集{ }分数集{ }．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正数集{3，|﹣|}；负数集{﹣2.7，﹣1}；整数集{ 3，0，﹣1}；分数集{﹣，﹣2.7}；故答案为：3，|﹣|；﹣2.7，﹣1；3，0，﹣1；﹣，﹣2.7．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．列代数式：（1）a与b的平方和；（2）m的2倍与n的差的倒数．【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意得出a，b分别平方相加即可；（2）根据题意结合倒数的定义得出关系式即可．【解答】解：（1）由题意可得：a2+b2；（2）由题意可得：．【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意正确得出关系式是解题关键．21．计算：（1）14+（﹣5.2）+5.2+（﹣7）；（2）36×（﹣+）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（14﹣7）+（﹣5.2+5.2）=7；（2）原式=12﹣27+6=18﹣27=﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．求代数式的值（1）已知a=1，求代数式3a﹣5的值；（2）已知|m+2|+（n﹣2）2=0，求代数式m2﹣3n的值．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；实数．【分析】（1）把a的值代入原式计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）当a=1时，原式=3﹣5=﹣2；（2）∵|m+2|+（n﹣2）2=0，∴m=﹣2，n=2，则原式=2﹣6=﹣4．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（﹣1）2015×[（﹣2）4﹣32﹣÷（﹣）]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1×（16﹣9+5）=﹣1×12=﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某地出租车收费标准是：起步价为6元，可乘3千米；3千米到6千米，每千米收费1.2元；6千米后，每千米收费2元．（1）若某人乘坐了5千米的路，他应付多少车费？（2）若某人乘坐了x（x＞6）千米的路，请写出他支付的费用．（用含x的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据收费标准进而求出乘坐5千米的路程所需费用；（2）利用某人乘坐了x（x＞6）千米的路程，进而分段得出其费用即可．【解答】解：（1）依据题意可得：乘坐了5千米的路，他应付：6+（5﹣3）×1.2=8.4（元）；（2）依据题意可得：他支付的费用为：6+3×1.2+2（x﹣6）=2x﹣2.4．【点评】此题主要考查了列代数式，正确根据题意分段求出其费用是解题关键．25．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）仔细观察图形并找到规律求解即；（2）先求得张桌子可坐12人，从而可求得40张桌子可围坐的人数；（3）分别计算出两种方式围坐的人数，然后进行比较即可．【解答】解：（1）一张桌子可坐6人，每增加一张桌子增加4人，4张桌子可以坐18人，有n张桌子时可坐6+4（n﹣1）=（4n+2）人；（2）一张桌子可坐6人，每增加一张桌子增加2人，4张桌子可以坐12人，10×12=120人；（3）第一种方式：18×7=126人，第二种方式摆放能坐12×7=84人，所以应选择第一种方式摆放．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．26．某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价下降20元时，则该月销售量是60吨，月利润是8400元；（2）当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是（45+×7.5）吨，月利润是（160﹣x）（45+×7.5）元；（用含x的代数式表示）（3）当每吨售价为x时，月利润是多少元？（用含x的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意表示出售价下降20元后的销量以及月利润；（2）根据题意表示出销量以及月利润，进而得出答案；（3）依题意求得每吨建筑材料的利润，进而得出月销量，可得月利润为（x﹣100）（45+×7.5）．【解答】解：（1）由题意可得，当每吨售价下降20元时，则该月销售量是：45+×7.5=60（吨），月利润是：60×（260﹣100﹣20）=8400（元）．故答案为：60，8400；（2）由题意可得，当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是：（45+×7.5），月利润是：（260﹣x﹣100）（45+×7.5）=（160﹣x）（45+×7.5）故答案为：（45+×7.5）；（160﹣x）（45+×7.5）；（3）依题意每吨建筑材料的利润为（x﹣100），可得月利润为：（x﹣100）（45+×7.5）=﹣0.75x2+315x﹣2400．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出销量与每吨利润是解题关键．。
2016年福建泉州质检参考答案及评分标准 数学
1 ； …………3 分 4
……………………………………………………………………………………………………7分
数学试题参考答案及评分标准
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由列表可知，所有等可能的结果有 12 种，其中“ x y 0 ”的结果有 6 种，则
P ( x y 0 )=
6 1 = .…………………………………………………………………………9 分 12 2
9 3m 9 3m G 3 m, 或 3 m, ； 3 m 3 m
当 3 m 5 时，不存在
CDO DFE DGH . ………………………13 分
26.（本小题 13 分） 解：(1)∠AFE =45º；…………………………………………3 分 (2)①法一：如图，连接 AF、EF. ∵∠EFD=∠EAD=90 º, ∴∠BFE=90 º. ∵∠AFE=45 º,∴∠AFB =∠ABF=45 º, …………………………4 分 ∴ AB AF ,∠BAF=90 º，∴∠BAD=∠FAE. …………………5 分 又∵ AD AE ,∴ ABD ≌ AFE ， …………………………6 分 ∴ BD EF ，∴ EF DF BD DF BF . ……………7 分 ∵ AF BF cos AFB ∴ EF DF
A
G O
AF 2 AF ，………………………………7 分 cos AFG
B
F
D C
∴ EF DF
2 AFF . ∵∠BAF= 90º， AB 4 2 ，∴ BF 设 BD x ，则 EF x , DF x 8 . ∵ BE EF BF , 8 2 ＜ BE ≤ 4 13 ，
2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学七年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（2分）4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣43．（2分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．24．（2分）若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b异号且负数的绝对值大 D．a，b异号且正数的绝对值大5．（2分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（2分）一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A．正数B．非负数C．零D．负数7．下列运算中，错误的是（）A．÷（﹣4）=4×（﹣4）B．﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2）C．7﹣（﹣3）=7+3 D．6﹣7=（+6）+（﹣7）8．（2分）2014年6月，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大，将数据12亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×108 C．12×1010D．12×1079．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数10．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 11．（2分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共12分）12．（2分）2的倒数是．13．（2分）按四舍五入法取近似数：2.346≈（精确到百分位）．14．（2分）数3.14万精确到位．15．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的和”是．16．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a+b=．17．（2分）“24点游戏”：用下面的数据用“+、﹣、×、÷”或括号组成一个算式，使运算结果为24（每个数只能用一次，运算符号和括号根据需要选择）2、5、8、10，算式．三、解答题（共68分）18．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：﹣12%，+|﹣6|，+（﹣），0，﹣0.，﹣2016，3.14，﹣（+4），（﹣2）2正整数集合{ …}负分数集合{ …}自然数集合{ …}．19．（6分）把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来：0.5，3，﹣4，0，﹣1．20．（6分）计算（1）﹣10+17=（2）（﹣6）×0×9=（3）（﹣）÷（﹣3）=21．（5分）计算1.75+（﹣6）+3+（﹣1）+2．22．（5分）计算：（﹣5）×（﹣4）+28÷（﹣4）23．（5分）计算：．24．（5分）计算：．25．（5分）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣（﹣1）2016．26．（6分）当a=，b=﹣2时，求代数式a2+2ab+b2的值．27．（6分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？28．（8分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：．29．（5分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学七年级（上）期中数学试卷答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．2．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．4．【解答】解：因为ab＜0，所以a，b异号，又a+b＜0，所以负数的绝对值比正数的绝对值大．故选C．5．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．6．【解答】解：一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是非负数．故选B．7．【解答】解：A、÷（﹣4）=×（﹣）=﹣，错误，符合题意；B、﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2），正确，不合题意；C、7﹣（﹣3）=7+3，正确，不合题意；D、6﹣7=（+6）+（﹣7），正确，不合题意；故选：A．8．【解答】解：12亿=1.2×109，故选：A．9．【解答】解：①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a=0时，﹣a=0，|a|=0，﹣|a|=0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0．综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0．故选C．10．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．11．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）12．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．13．【解答】解：2.346≈2.35．故答案为：2.35．14．【解答】解：最后的4实际在百位上，故是精确到了百位．15．【解答】解：a的3倍与b的和是3a+b，故答案为：3a+b．16．【解答】解：根据题意：a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：（10﹣2﹣5 ）×8=24．故答案为：（10﹣2﹣5 ）×8=24．（答案不唯一）三、解答题（共68分）18．【解答】解：正整数集合{+|﹣6|，（﹣2）2…}负分数集合{﹣12%，+（﹣），﹣0.…}自然数集合{+|﹣6|，0，（﹣2）2…}．故答案为：+|﹣6|，（﹣2）2；﹣12%，+（﹣），﹣0.；+|﹣6|，0，（﹣2）2．19．【解答】解：如图，﹣4＜﹣1＜0＜0.5＜3．20．【解答】解：（1）﹣10+17=7（2）（﹣6）×0×9=0（3）（﹣）÷（﹣3）=21．【解答】解：1.75+（﹣6）+3+（﹣1）+2=（1.75﹣1）+（﹣6）+（3+2）=0﹣6+6=﹣．22．【解答】解：（﹣5）×（﹣4）+28÷（﹣4）=20﹣7=13．23．【解答】解：（﹣+）×（﹣36），=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），=﹣3+6﹣27，=﹣30+6，=﹣24．24．【解答】解：===﹣9﹣12=﹣21．25．【解答】解：原式=﹣2+1﹣1=﹣2．26．【解答】解：当a=，b=﹣2时a2+2ab+b2=+（﹣2）2=﹣2+4=2．27．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7=﹣3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4=132（元），答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．28．【解答】解：（1）A：1，B：﹣2.5；（2）在A的左边时，1﹣4=﹣3，在A的右边时，1+4=5，所表示的数是﹣3或5；（3）设点B对应的数是x，则=，解得x=0.5．所以，点B与表示数0.5的点重合；（4）∵M、N两点之间的距离为2016，∴MN=，对折点为=﹣1，∴点M为﹣1﹣1008=﹣1009，点N为﹣1+1008=1007．故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）0.5；（4）﹣1009，1007．29．【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30=10+a（元）；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台；故答案为：40+a，10+a，600﹣10a．（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确．。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．127．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．15．（5分）已知函数，则的值为．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x ＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数，不满足条件．y=log2|x|是偶函数，当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选：C．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：对于A，由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以A正确；对于B，根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，根据线面平行的性质，可知m平行于经过m的平面与平面α的交线，但不一定平行于n（α∩β=n），故C不正确；对于D，根据面面垂直的判定，可得D正确故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．6．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．【解答】解：由S n=3a n+1﹣3，得S n﹣1=3a n﹣3（n≥2）．两式作差可得a n=3a n+1﹣3a n，即（n≥2）．∵a1=1，S n=3a n+1﹣3，∴，则．∴数列{a n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，则．故选：A．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的列出为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去V S，﹣ABC所求几何体的体积为：=．故选：A．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，故函数在R上为增函数，则不等式f（2﹣x2）＞f（x），等价为2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故实数x的取值范围是（﹣2，1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．【解答】解：向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），，∴sin2θ﹣cos2θ=0又0＜θ，tanθ=．故答案为：15．（5分）已知函数，则的值为．【解答】解：因为＞1，所以=f（﹣1）=f（），由≤1，所以f（）=sin（π×）=；故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．∴n=1时，S1+a1=2，解得a1=1，n≥2时，S n+a n﹣S n﹣1﹣a n﹣1=0，∴2a n=a n﹣1，∵a1=1≠0，∴，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．∴．（2）∵==，∴=n+1，∴数列{}的前n项和：T n=2+3+4+…n+（n+1）=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，由题意可得2+a=1，解得a=﹣1，由=π可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵x∈，∴2x+∈[0，]，∴当2x+=时，函数取最小值﹣﹣1；当2x+=时，函数取最大值1．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…（1分）当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…（2分）当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…（3分）当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…（4分）∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（5分）（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…（6分）又∵…（8分）∴…（9分）即=，…（10分）。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．011．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：==sinx=1．故选：B．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】①错误：若要p∨q为真命题，只要p，q有一个为真命题即可，有三种情况，而要p∧q为真命题，必须p，q都是真命题，显然条件只有一种情况满足②错误：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件③错误：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．④错误：原命题是假命题，原命题和逆否命题是等价的，所以逆否命题也是假命题错误的命题个数是4，故选：D．3．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：A={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}=（﹣5，1）B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），如图所示：由此知m=﹣1，n=1，所以，则m﹣n=﹣2．故选：A．4．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，∴f（x）=log2x，则f（x）为增函数，则f（0.2）＜f（1.5）=log21.5＜1，则a=g（0.2）=20.2＞1，即a＞c＞b故选：B．5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）为奇函数，则f（）=f（1007+）=f（），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，∴f（）=﹣1=﹣1，即f（）=f（）=﹣1，故选：B．6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵s in2α=﹣，∴sinαcosα=﹣，①又∵α∈（﹣，0），∴sinα＜0，cosα＞0，又sin2α+cos2α=1，②联立①②解得sinα=，cosα=∴sinα+cosα=故选：B．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称【解答】解：根据函数的图象：=，所以：T=π，利用T=，解得：ω=2；当x=时，f（）=Asin（2×+φ）=1，|φ|＜，解得：A=1，φ=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：①A正确；②向右平移个单位得到函数：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），正确；③∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，1]，故错误；④向左平移个单位得到的函数：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，由余弦函数的图象和性质可知其图象关于y轴对称，故正确；故选：C．8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选：C．9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选：B．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选：A．11．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c【解答】解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA∴=2RsinAcosC=2RsinAcosC+3RsinC==2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）=2R[sin（A+C）+sinC]=2R（sinB+sinC）=b+c．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=﹣．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin，则cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，∴tan（）==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．【解答】解：∵点B的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ∴sin（2π﹣θ）=﹣，cos（2π﹣θ）=，即sinθ=，cosθ=，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos2﹣sin cos﹣=cosα﹣sinα=cos（α+）=cos（﹣θ+）=cos（）=sinθ=，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（）=2cos（sin+cos）=2．（2）f（x）=2cos x（sin x+cos x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．最小正周期T=π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得﹣π+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴单调递增区间是[﹣π+kπ，+kπ]（k∈Z）．（3）f（A）=sin（2A+）+1=2，∴A=，∵a=2，B=，∴c=1，b=，∴△ABC的面积S==．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B 中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：和数学期望EX=1×=2．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，∴AC===．证明：（2）取AB的中点，连接CE，则由题意知：△BCE为正三角形，∵∠ABC=60°，∴由等腰梯形知：∠BCD=120°，∵AD=CD=BC=1，AB=4，BD=AC=，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥平面PAD，且BC⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAD．解：（3）在平面ABCD中，过点C作CH∥BD交AD的延长线于点H，由（2）知：BD⊥平面PAD，∴CH⊥平面PAD，连接PH，则∠CPH即为PC与平面PAD所成角．在Rt△CHD中，CD=1，∠CDH=60°，∴CH=，在Rt△PHC中，PC==，∴在Rt△PHC中，sin∠CPH===．∴直线PC与平面PAD所成角的正弦值为．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．【解答】解：（1）∵tanA=，∴tanA=，∴sinA=，∵0，∴；（2）f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，∴T=π∴=π∴ω=2∴f（x）=sin（2x﹣）∴f（B）=sin（2B﹣）∵＜B＜，∴0＜2B﹣＜∴0＜sin（2B﹣）≤1∴0＜f（B）≤．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣x﹣1，∴f′（x）=e x﹣1＞0，x＞0f′（x）=e x﹣1＜0，x＜0∴函数f（x）的单调递增区间（0．+∞）；函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，0）；（2）（2）F（x）=f（x）﹣x1nx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0得，a=﹣lnx，（x＞0），令h（x）=）=﹣lnx，（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0；当x＞1时，h′（x）＞0；当0＜x＜1，h′（x）＜0；故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故h（x）≥h（1）=e﹣1；又由（1）知，当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0；即e x﹣1＞x，故＞1；∵x＞0，∴＞0，当x→0时，lnx→﹣∞，∴h（x）→+∞；当a＞e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点，当a=e﹣1时，函数F（x）有且级有一个零点，当a＜e﹣1时，函数F（x）没有零点；（3）由（2）知，当x＞0时，e x﹣1＞x，故对∀x＞0，g（x）＞0；构造函数H（x）=xe x﹣e x+1（x＞0），则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增，则H（x）＞H（0），则∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，当a≤1时，由（1）知，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（0，lna）上单调递减，帮当0＜x＜lna时，0＜g（x）＜x＜lna，所以f（g（x））＞f（x），则不满足题意，所以满足题意的a的取值范围是（﹣∞，1]．。
晋江一中华侨中学2016届初中毕业考试(模拟试卷)
晋江一中华侨中学2016届初中毕业考试数学试 题（考试时间：120分钟，总分150分）班级 座号 姓名 （注意，请在答题卡上指定区域对应作答） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.有理数－2016的相反数是（ ）. A ． 2016B ． ﹣2016C ．12016D ． ﹣120162. 下列计算中正确的是（ ）.A . 633a a a =+ B .633)(a a = C .033=÷a a D . 633a a a =⋅3. 把不等式组⎩⎨⎧<-≥622x ，x 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．4. 下列左图所示的立体图形的左视图．．．可能是（ ）．5. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.3环,方差如下表:A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6.如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0）， 以原点为位似中心， 将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐 标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）.A.（2，5）B.（3，5）C.（2.5，5）D.（3，6）7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）.（正面）A. B. C. D. A ． B. C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 若1+=x y 有意义，则x 应满足的条件是.9. 分解因式24x x -=.10. 据悉，晋江市今年参加中考的人数约为17500人，则17500 这个数用科学记数法可表示为 ．11.计算：2a b aa b a b-+=++. 12. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,点D 为斜边AB 的中点，10=AB cm ，则CD 的长为cm ．13. 八边形的外角和是 度.14. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB=4，OA=5，则tan A= ． 15 .若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形， 则这个圆锥的底面半径长是 cm点B 为（－5，0），点C 为（3，－4），点D 为 第一象限上的一个动点，且5OD =． ① OC ＝；② 若50AOD ∠=，则ACD ∠=度．三.解答题（共89分）18．（9分）计算：()218482410÷+⨯--+--π19.（9分）先化简，再求值：()()()x x x -+++2232，其中2-=x20．（9分）已知:如图，在□ABCD 中,E 、F 分别在AB 、CD边上，DF BE =，连结CE 、AF .求证：CE AF =.21.(9分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别。
福建省泉州市永春侨中片区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省泉州市永春侨中片区2023-2024学年七年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折次后的厚度是2⨯毫米，继续对折，2次，次……假设这张纸对折了20那么此时的厚度相当于每层高米的楼房层数）（参考数据：1021024=1048576）
．20层
35层
350层
二、填空题
三、解答题
四、未知
五、解答题
25．阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C 是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点．
知识运用：
（1）如图1.点A______【C，D】的好点：(请在横线上填“是”或“不是”)
（2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为2
-，点N所表示的数为4.若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
-，点B所表示的数为40.现（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20
有一只电子蚂蚁P从点B出发，第1秒向右移动1个单位，第2秒向左移动2个单位，第3秒向右移动3个单位，依次类推．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？。
2015-2016年福建省泉州市南安市柳城片区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
16． （4 分）不等式 5x+14≥0 的负整数解是
17． （4 分）方程|x﹣k|=1 的一个解是 x=2，那么 k=
三、解答题： 18． （9 分）解方程 2（x﹣1）=x． 19． （9 分）解方程组： ．
20． （9 分）解不等式：3x﹣1＜4（x﹣1）+5，并把解集在数轴上表示出来．
21． （9 分）解不等式组
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台， 求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目 标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
7． （3 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g） 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题： （每题 4 分，共 40 分） 8． （4 分）已知方程 2x+m=1 的解是 x=1，则 m 的值为 9． （4 分）已知 2x﹣y=6，若用含 x 的代数式表示 y，则 y= 10． （4 分）m 的 3 倍与 n 的和不大于 5，列不等式为 11． （4 分）若 a＞b，则﹣2a 12． （4 分）不等式组 ． ． ．
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2015-2016 学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级 （下） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题 3 分，共 21 分） 1． （3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 ） D．
福建省泉州市七年级上学期数学期中考试试卷
福建省泉州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·德清期末) 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将56000000用科学记数法表示是（）A . 56×106B . 0.56x108C . 5.6×106D . 5.6×1072. （2分）估计的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3至4之间3. （2分） (2017七上·江海月考) (－1)11－(－3)2×2的值是（）A . －17B . 17C . －13D . －194. （2分） (−0.125)×15×(−8)×(− )＝[(−0.125)×(−8)]×[15×(− )]上面运算没有用到（）A . 乘法结合律B . 乘法交换律C . 分配律D . 乘法交换律和结合律5. （2分）如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）已知a2﹣5ab+6b2=0，则等于（）C .D .7. （2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 18. （2分）(2017·天水) 关于的叙述不正确的是（）A . =2B . 面积是8的正方形的边长是C . 是有理数D . 在数轴上可以找到表示的点9. （2分）计算：的结果是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣12D . 1210. （2分） (2018七上·宁波期中) 如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A .B .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·青岛模拟) 用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则的值为________．12. （1分）若x2+2x的值是3，则2﹣x2﹣2x的值是________13. （1分） (2016七下·盐城开学考) 已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是________．14. （1分）小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．15. （1分）若关于x的方程2x-a=x-2的根为x=3，则a的值为________16. （1分）计算：﹣1﹣（3﹣a）=________三、解答题 (共7题；共58分)17. （10分） (2018七上·营口期末) 解方程：（1） 2x﹣9＝5x+3（2） .18. （6分） (2018七上·澧县期中) 观察下列单项式：﹣x，3x2 ，﹣5x3 ， 7x4 ，…，﹣37x19 ， 39x20 ，…写出第 n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第 2018 个单项式是________．19. （5分） (2019七上·椒江期中) 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，求的值.20. （5分）阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|x﹣1|=2解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．（1）解方程：|2x+3|=8．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．21. （7分） (2017七上·赣县期中) 已知a、b为相反数，c、d互为倒数（1） a+b=________，cd=________；（2）若x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d﹣（c﹣2），①求x、y的值；②计算﹣xy﹣x+y﹣xy．22. （15分） (2017七上·拱墅期中) 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．南昌武汉温州厂杭州厂（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．23. （10分） (2019七上·伊通期末) 王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地．（1）求A、B两地间的路程．（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表．该省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y＝ax+b+5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共58分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（上）期中数学试卷
一、细心选一选，慧眼识金!（四个选项中只有一个答案是正确．每小题2分，共20分） 1．（2分）3的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（2分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ） A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元 3．（2分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）下列变形正确的是（ ） A．2÷8×=2÷（8×） B．6÷（+）=6÷+6÷
C．（﹣8）×（﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5 5．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A．45%x B． C．（1﹣45%）x D． 7．（2分）如果﹣22a2bcn是7次单项式，则n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．5 8．（2分）近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（ ） A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605 C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70 9．（2分）若代数式2a2﹣a+3的值为5，则代数式4a2﹣2a+6的值为（ ） A．﹣22 B．10 C．﹣10 D．22 10．（2分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（ ） 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … …
A． B． C． D．
二、耐心填一填，你一定能行（每格1分，共24分）． 11．（3分）化简或计算：﹣[﹣（﹣5）]= ，（﹣1）99= ，（﹣2）+3= ． 12．（2分）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ． 13．（3分）绝对值等于本身的有理数是 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值最小的有理数是 ． 14．（1分）在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为 ． 15．（1分）将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是 ． 16．（1分）某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有 人． 17．（4分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ；多项式a3﹣3a2b2+ab4
﹣1是 次 项式． 18．（2分）把代数式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3y4按下列要求填空： （1）按字母x的升幂排列 （2）按字母y的降幂排列 ． 19．（2分）已知|x+2|+（y﹣5）2=0，则x= ，y= ． 20．（2分）用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数． （1）67.31 （精确到个位）≈ ； （2）479550 （精确到千位）≈ ． 21．（1分）规定一种新的运算：A*B=A×B﹣A，如4*2=4×2﹣4=4，运算6*（﹣3）= ． 22．（2分）观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7 个单项式为 ；第n个单项式为 ． 三、认真做一做，你一定是生活的强者 23．（4分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣4，2013，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%． 整数集：{ …}； 负分数集：{ …}． 24．（24分）计算 （1）（﹣6）+（+8）﹣（+4）﹣（﹣2） （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36）
（4）2÷（﹣）×÷（﹣） （5）﹣24+（4﹣9）2﹣5×（﹣1）6 （6）用简便方法计算：（﹣370）×（﹣）+0.25×24.5﹣5×（﹣25%） 25．（14分）求值 （1）已知：a=﹣5，b=2时，求代数式a2﹣3b的值． （2）当a=﹣1，b=﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值 （3）已知：有理数m在原点右侧并且和原点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2（a+b）﹣（﹣3cd）﹣m的值． 26．（4分）小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+4，﹣3，+10，﹣8，﹣7，+12，﹣10 ①通过计算说明小虫最后是否回到起点． ②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？ 27．（5分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算） （1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？ （2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？ 28．（5分）已知多项式（m2﹣49）x3﹣（m﹣7）x2+3x+4是关于x的二次三项式，求（m+3）（m﹣3）的值．
四、解答题（共3小题，满分20分） 29．（6分）数轴三要素： ， ， ． 30．（4分）比较大小：﹣7 0，100 1． 31．（10分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
请你根据表中提供的规律解答下列问题： （1）如果n=8时，那么S的值为 ； （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n= ； （3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）． 2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、细心选一选，慧眼识金!（四个选项中只有一个答案是正确．每小题2分，共20分） 1．（2分）3的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3． 故选：B．
2．（2分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ） A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元 【解答】解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元，故选B．
3．（2分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：|﹣2|=2， ﹣（﹣2）2=﹣4， ﹣（﹣2）=2， （﹣2）3=﹣8， ﹣4，﹣8是负数， ∴负数有2个． 故选：B．
4．（2分）下列变形正确的是（ ） A．2÷8×=2÷（8×） B．6÷（+）=6÷+6÷ C．（﹣8）×（﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5 【解答】解：A、2÷8×=2×=，2÷（8×）=2÷1=2，故错误； B、6÷（+）=6÷=，6÷+6÷=12+18=30，故错误； C、0乘以任何数都得0，（﹣8）×（﹣5）×0=0，故错误； D、（﹣2）××（﹣5）=5，故正确． 故选：D．
5．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3； 故选：D．
6．（2分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A．45%x B． C．（1﹣45%）x D． 【解答】解：男生人数为：（1﹣45%）x． 故选：C．
7．（2分）如果﹣22a2bcn是7次单项式，则n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．5 【解答】解：∵﹣22a2bcn是7次单项式， ∴2+1+n=7， ∴n=4， 故选：A．
8．（2分）近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（ ） A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605 C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70 【解答】解：近似数2.60所表示的精确值x的取值范围为2.595≤x＜2.605． 故选：C．
9．（2分）若代数式2a2﹣a+3的值为5，则代数式4a2﹣2a+6的值为（ ） A．﹣22 B．10 C．﹣10 D．22 【解答】解：∵代数式2a2﹣a+3的值为5， ∴2a2﹣a+3=5， ∴2a2﹣a=2， ∴4a2﹣2a+6=2（2a2﹣a）+6=2×2+6=10， 故选：B．
10．（2分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（ ） 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … …
A． B． C． D． 【解答】解：输出数据的规律为， 当输入数据为8时，输出的数据为=， 故选：C．
二、耐心填一填，你一定能行（每格1分，共24分）． 11．（3分）化简或计算：﹣[﹣（﹣5）]= ﹣1 ，（﹣1）99= ﹣1 ，（﹣2）+3= 1 ． 【解答】解：原式=﹣1；原式=﹣1；原式=1， 故答案为：﹣1；﹣1；1
12．（2分）平方等于16的数是 ±4 ，立方等于﹣27的数是 ﹣3 ． 【解答】解：∵（±4）2=16，